生存率与生存概率的关系

生存数 生存率
1年 30 30/60=50%
法二：不去掉截尾数据 N=100
生存数 生存率
70
70/100=70%
2、 死亡概率
死亡概率是指死于某时段内的可能性大小. 记为q。 年死亡概率计算公式为
某年内死亡数 q ＝ ───────
某年年初人口数
若年内有删失，则分母用校正人口数， 校正人口数＝年初人口数 － 1/ 2 删失数
9例某癌症病人的随访记录
病号 性别 开始日期 终止日期 结局 方法 01 男 08/31/82 10/01/89 死亡 手术 02 男 09/26/82 08/28/96 生存 手术 03 女 10/30/83 03/31/90 死亡 非手术 04 男 12/01/84 10/01/87 死亡 非手术 05 女 01/01/84 10/01/88 失访 手术 06 男 07/01/85 10/01/88 死亡 手术 07 男 08/31/87 12/30/90 退出 手术 08 女 07/11/86 12/17/90 死亡 手术 09 男 08/31/86 10/01/90 死亡 非手术
§12.1 生存率的估计
常用的有两种方法:
乘积极限法
寿命表法
（小样本时） （大样本时）
1 乘积极限法
又称Kaplan-Meier 法 适用于小样本 资料。基本思想：将生存时间由小到 大依次排列，在每个死亡点上，计算 其期初人数、死亡人数、死亡概率、 生存概率和生存率。
生存率的标准误:
SE S (ti ) S (ti )
+表示尚生存
7 8+ 25 35 50
?
当截尾较早时，不能直接求 出半数生存期， 这时，可用生存 函数公式或生存曲线图，令生存 率等于50%，然后反推时间。
生存分析的主要内容
生存过程的描述
研究生存时间的分布特点，估计生存率，生存曲线；
生存过程的比较
对两组或多组生存率进行比较；
影响因素的分析
了解影响生存过程的主要因素为改善预后提供指导。
阴性
与死亡
与出现故障 与治愈 与复发
与阳性
三个要点
一、起始事件 二、终点事件 三、生存时间
起始事件 随访时间 终点事件
疾病确诊 治疗开始 治疗开始 接触危险物
死亡 死亡 痊愈 出现反映
随访资料的记录
生存资料一般通过随访收集，从某标准时 刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相 等或不等时间间隔，对观察对象定期观察 预定项目所得。它的结局是死亡，治愈、 复发、阳性等。 记录的项目通常包括开始观察日期，终止 观察日期，处理方法，及协变量等。
i
dj
j 1 n j (n j d j )
生存率的95%可信区间:
S(ti) 1.96SE[S(ti)]
2 CHISS实现
一年
20
二年
40
三年
30
？
五年
8
5、 相关的统计量
1 平均生存时间 生存时间的平均数
(当有删失数据时，求不出)
2 半数生存期 即寿命的中位数表示有 且只有50％的个体可活这么长时间
例 5名癌症患者存活时间（月）
• 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间, mean=18
5 10 20 30+ 50+ n=7 中位生存时间 median=20
Lifetime Analysis
生存分析
生存分析
在临床医学中, 对病人治疗效果的 考查. 一方面可以看治疗结局的好坏， 另一方面还可以通过治疗时间的长短来 衡量。
例如某癌症病人手术后的存活时间, 某种疾病治愈的时间 等, 把这类与时间 有关的资料统称为生存资料。
“ 生存”的概念
生物生存
电脑始使正常 疾病产生 疾病治愈
生存分析的基本概念
1、生存时间 （survival time) 生存时间指观察到的存活时间，包
括完全数据和删失数据。 （1）完全数据是从进入观察到规定的结
局出现所经历的时间，即病人存活时间。 （2）删失数据（censor time)是从进入
观察到删失点所经历的时间，
(3)结果变量(outcome)或终检变量 (censor)
生存率与生存概率的关系
设 病 人 在 各 个 时 段 生 存 概 率 为 pj ， j ＝ 1,2,…， 则各个生存概率pj的乘积为生存率：
S(t)＝∏pj tj≤t
例 今调查100例癌症患者的五年内生存状况如下 表，试求各年的死亡概率、生存概率和生存率
时间
死亡 人数
期初 人数
死 亡 生 存 生存率 概率 概率
截尾数据的统计处理
在实际工作中，很多医学工作者 将失访或中止等原因造成的删失数 据抛弃掉。这样做不仅损失了大量 信息，而且也不太科学。
例某研究者追踪100名癌症患者，经 治疗后的生存情况，随访第1年有30人死 亡，随访第2年时，有20人死亡，有40 人无法联系失访。试估计其生存率。
法一：去掉截尾数据 总例数N=60
截尾数据或终检值(censored data)
在临床上，往往由于某种原因致使在一 定时期内，一部分病例得不到确切的生存 期，主要有下列原因： (1)因迁移原因失去联系； (2)死于其他原因而造成失访； (3)因客观原因中途退出； (4)预定终止结果迟迟不发生;
但它们提供了其生存期长于观察期的信息， 这种数据为不完全数据。称为删失数据， 也称截尾数据或终检值。
结果变量记录预定的结果是否发生。
变量的数据化方法
CHISS规定对结果变量赋值，完 全数据为0，删失数据为1。
9例某癌症病人随访记录的数据库
n sex 11 21 30 41 50 61 71 80 91
time outcome
7
0
14
1
6
0
3
0
4
wenku.baidu.com
1
3
0
3
1
4
0
4
0
treat 1 1 0 0 1 1 1 1 0
3 、生存概率
生存概率表示在某单位时段开始时存 活的个体到该时段 结束时仍存活的可能 性大小,记为p。年生存概率计算公式为
活满某一年人数 p ＝ 1－q ＝ ────────
某年年初人口数 若年内有删失，则分母用校正人口数。
4 、 生存率与生存函数
生存率是从起点开始活到一定时间的概率。 亦即研究对象存活时间长于时间t的概率， 它是时间t的函数，记为S(t) 亦称生存函 数。 例如s(1),s(3),s(5)表示一年、三年、五年 的生存率。若S(5)＝0.18表示5年之后仍有 18％的病人存活。