(05)第5章 概率与概率分布
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– 一个不可能再分的随机事件 – 如：掷一枚骰子出现的点数
2. 样本空间(sample space)
– 一个试验中所有基本事件的集合，用表示 – 如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} – 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
小游戏：掷骰子
• 掷1个骰子后：
– 点数为3的概率？ – 点数为偶数的概率？ – 点数大于10的概率？ – 点数小于7的概率？
第 5 章 概率与概率分布
小游戏：掷骰子
• 掷1枚骰子有几种结果 • 如果只掷1次，结果是？
1.试 验(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
– 如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
2. 试验的特点
– 可以在相同的条件下重复进行 – 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有
P( A1A2 ) P( A1)P( A2 | A1) 150 149 0.0224 1000 999
小游戏：轮盘赌
• 2次都停在红色的概率？
9.事件的独立性(independence)
• 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发 生的概率，则称两个事件独立
• 若事件A与B独立， 则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)·P(B) P(A1 A2 …An)=P(A1)P(A2) … P(An)
解：设A＝{读甲报纸}， B＝{读乙报纸}， C＝{至少读一种报纸}。
则 P ( C ) =P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28
小游戏：轮盘赌
• 特别情报：停在红色区 • 停在奇数的概率？
8 10 8
4400 3200 900
1800 1600 600
6200 4800 1500
合计
8500
4000
12500
工厂
某钢铁公司所属企业职工人数
男职工
女职工
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
4400 3200 900
1800 1600 600
合计
8500
4000
合计
6200 4800 1500
12500
P( A)
小游戏：轮盘赌
• 停在奇数的概率？ • 停在红色或奇数的概率？
8 10 8
7.概率的加法法则(additive rule)
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )
A
B
A
B
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
例3：设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中 有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸 都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。
例2：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
P( A)
超过用电指标天数 试验的天数
12 30
0.4
小游戏：轮盘赌
• 停在数字8的概率？ • 停在数字37的概率？ • 停在红色的概率？ • 停在红色或黑色的概率？
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用
表示
– 如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的
事件，用表示
– 如：掷一枚骰子出现的点数大于6
3.事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)
8.条件概率(conditional probability)
P(A|B) = P(AB) P(B)
P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A)P(B|A)
例4：设有1000件产品，其中850件是正品， 150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次 品的概率是多少？
解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，
例5：某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内 机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机 床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求
（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率
（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看 管的概率
解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，
全公司男性职工人数 全公司职工总人数
8500 12500
0.68
P(B)
炼钢厂职工人数 全公司职Hale Waihona Puke Baidu总人数
6200 12500
0.496
小游戏：抛硬币
• 试验 • 结果 • 样本空间
5.概率的统计定义
正面 /试验次数
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0
25
50
75
100 125
试验的次数
P( A) m p n
可能结果在试验之前是确切知道的 – 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
2.事件的概念
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集 合)
– 如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件
– 如：掷一枚骰子可能出现的点数
(1) P(A1A2A3)= P(A1) ∙P(A2) ∙ P(A3)=0.9×0.8×0.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) ∙P(A2) ∙ P(A3)
= 0.9×0.8×(1-0.85)=0.108
6.概率的性质
1. 非负性： 0 P(A) 1 2. 规范性：P ( ) = 1； P ( ) = 0 3. 可加性：
– 若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) – 多个两两互斥事件A1，A2，…，An，
P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
4.概率的古典定义
P( A)
事件A所包含的基本事件个数 样本空间所包含的基本 事件个数
＝m n
例1：某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： (1)该职工为男性的概率 (2)该职工为炼钢厂职工的概率
工厂
某钢铁公司所属企业职工人数
男职工
女职工
合计
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
2. 样本空间(sample space)
– 一个试验中所有基本事件的集合，用表示 – 如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} – 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
小游戏：掷骰子
• 掷1个骰子后：
– 点数为3的概率？ – 点数为偶数的概率？ – 点数大于10的概率？ – 点数小于7的概率？
第 5 章 概率与概率分布
小游戏：掷骰子
• 掷1枚骰子有几种结果 • 如果只掷1次，结果是？
1.试 验(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
– 如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
2. 试验的特点
– 可以在相同的条件下重复进行 – 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有
P( A1A2 ) P( A1)P( A2 | A1) 150 149 0.0224 1000 999
小游戏：轮盘赌
• 2次都停在红色的概率？
9.事件的独立性(independence)
• 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发 生的概率，则称两个事件独立
• 若事件A与B独立， 则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)·P(B) P(A1 A2 …An)=P(A1)P(A2) … P(An)
解：设A＝{读甲报纸}， B＝{读乙报纸}， C＝{至少读一种报纸}。
则 P ( C ) =P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28
小游戏：轮盘赌
• 特别情报：停在红色区 • 停在奇数的概率？
8 10 8
4400 3200 900
1800 1600 600
6200 4800 1500
合计
8500
4000
12500
工厂
某钢铁公司所属企业职工人数
男职工
女职工
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
4400 3200 900
1800 1600 600
合计
8500
4000
合计
6200 4800 1500
12500
P( A)
小游戏：轮盘赌
• 停在奇数的概率？ • 停在红色或奇数的概率？
8 10 8
7.概率的加法法则(additive rule)
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )
A
B
A
B
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
例3：设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中 有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸 都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。
例2：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
P( A)
超过用电指标天数 试验的天数
12 30
0.4
小游戏：轮盘赌
• 停在数字8的概率？ • 停在数字37的概率？ • 停在红色的概率？ • 停在红色或黑色的概率？
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用
表示
– 如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的
事件，用表示
– 如：掷一枚骰子出现的点数大于6
3.事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)
8.条件概率(conditional probability)
P(A|B) = P(AB) P(B)
P(AB)=P(B)P(A|B) P(AB)=P(A)P(B|A)
例4：设有1000件产品，其中850件是正品， 150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次 品的概率是多少？
解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，
例5：某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内 机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机 床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求
（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率
（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看 管的概率
解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，
全公司男性职工人数 全公司职工总人数
8500 12500
0.68
P(B)
炼钢厂职工人数 全公司职Hale Waihona Puke Baidu总人数
6200 12500
0.496
小游戏：抛硬币
• 试验 • 结果 • 样本空间
5.概率的统计定义
正面 /试验次数
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0
25
50
75
100 125
试验的次数
P( A) m p n
可能结果在试验之前是确切知道的 – 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
2.事件的概念
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集 合)
– 如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件
– 如：掷一枚骰子可能出现的点数
(1) P(A1A2A3)= P(A1) ∙P(A2) ∙ P(A3)=0.9×0.8×0.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) ∙P(A2) ∙ P(A3)
= 0.9×0.8×(1-0.85)=0.108
6.概率的性质
1. 非负性： 0 P(A) 1 2. 规范性：P ( ) = 1； P ( ) = 0 3. 可加性：
– 若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) – 多个两两互斥事件A1，A2，…，An，
P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
4.概率的古典定义
P( A)
事件A所包含的基本事件个数 样本空间所包含的基本 事件个数
＝m n
例1：某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： (1)该职工为男性的概率 (2)该职工为炼钢厂职工的概率
工厂
某钢铁公司所属企业职工人数
男职工
女职工
合计
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂