一次函数的存在性问题

一次函数之存在性问题

1.(2019秋九江期中)如图在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2),动点M 在线段OA和射线AC上运动.

(1)求直线AB的函数关系式

(2)求△OAB的面积

(3)是否存在点M,使△OMC的面积与△OAB的面积相等?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由

2.(2019春通城县期末)如图,A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点,直线y=-2x+b点B,与x轴交于点C

(1)求A,B,C三点的坐标;

(2)点D是折线A-B-C上一动点

①当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,用直尺和圆规画出点E的位置(保留作图痕迹,不要求写作法和证明),并求E点的坐标

② 是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标;若不存在,请说明理由

3.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且

4

3 OC

OB

=．

（1）求B点的坐标和k的值．

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？

（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，直线

1

2

2

y x

=+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（-3,0），P（x，y）是直线

1

2

2

y x

=+

上的一个动点（点P不与点A重合）．

（1）在P点运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为

27

8

，求出此时点P的坐标；

（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

x

x

5.如图，在直角坐标系中，一次函数y

=2

3

x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6.如图，一次函数y

=+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象

限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m

，试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC

面积相等时m的值；

（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，直线y =kx -1与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且1

2

OC OB . （1）求B 点的坐标和k 的值．

（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y =kx -1上的一个动点，则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是2？

（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）x 轴上是否存在点P ，使△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由

.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，点P（x，y）是直线AB上一动点（点P不与点A重合），点C（6，0），O是坐标原点，设△PCO的面积为S．

（1）求S与x的函数关系式．

（2）当点P运动到什么位置时，△PCO的面积为15？

（3）过点P作AB的垂线分别交x轴、y轴于点E，F，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．