课例造桥选址问题
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题摘要：一、引言二、造桥选址的重要性三、选址经典例题解析1.确定桥梁类型2.考虑交通需求3.评估地形地貌4.分析气候条件5.考虑环境保护四、总结与建议正文：【引言】造桥选址是桥梁工程中至关重要的一环，选址的合理性直接影响到桥梁的使用寿命、安全性能以及工程投资。
本文将结合经典例题，为您解析如何科学合理地进行造桥选址。
【造桥选址的重要性】造桥选址的重要性体现在以下几个方面：1.确保桥梁结构安全，降低安全风险2.提高桥梁的使用寿命和性能3.优化交通网络，促进区域经济发展4.减少对周边环境的影响，保护生态环境【选址经典例题解析】在解析选址经典例题之前，我们需要先了解一些基本原则。
1.确定桥梁类型：根据交通需求、地理条件等因素，选择合适的桥梁类型。
2.考虑交通需求：预测未来交通流量，确保桥梁的通行能力满足需求。
3.评估地形地貌：分析地形地貌，为桥梁设计和施工提供依据。
4.分析气候条件：考虑气候因素对桥梁结构的影响，确保桥梁的耐久性。
5.考虑环境保护：减少桥梁建设对周边生态环境的影响，促进可持续发展。
例题1：在一条河流上，需要建设一座桥梁。
请根据以下条件，确定最佳的选址方案。
条件：1.河流宽度约为100米2.两岸地势较为平坦3.交通流量较大4.该地区气候条件适中5.附近有生态保护区域【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以得出以下结论：1.在进行造桥选址时，应综合考虑多种因素，力求达到最优效果。
2.加强与相关部门的沟通与协作，确保选址方案的科学合理性。
3.注重环境保护，实现桥梁建设与生态环境的和谐共生。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂（最新版）目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的考虑因素3.造桥选址的方法和工具4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践5.总结正文1.造桥选址的重要性造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进交通运输、经济发展和人口流动。
然而，如何选择一个合适的地点来建造桥梁，却是一项充满挑战的任务。
如果选址不当，可能会导致桥梁建设成本过高、使用率低、维护困难等问题，甚至会威胁到人们的生命安全。
因此，造桥选址问题必须得到足够的重视。
2.造桥选址的考虑因素在进行造桥选址时，需要综合考虑多种因素，包括地理环境、社会经济、交通需求等。
具体来说，需要考虑以下因素：（1）地理环境：包括地形、地质、气候、水文等条件，这些都会直接影响到桥梁的建设和运营。
（2）社会经济：包括人口密度、经济发展水平、土地利用情况等，这些都会影响到桥梁的使用和维护。
（3）交通需求：包括交通流量、运输需求、线路规划等，这些都是决定桥梁建设必要性和经济效益的关键因素。
3.造桥选址的方法和工具随着科技的发展，现在有许多方法和工具可以用于造桥选址，包括地理信息系统（GIS）、遥感技术、数据挖掘等。
这些方法和工具可以帮助工程师们更全面、更准确地了解选址地的各种情况，从而做出更科学、更合理的决策。
4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践乐乐课堂是一家专注于在线教育的企业，他们在进行造桥选址时，充分考虑了以上所有因素，并且运用了先进的科技手段。
他们首先通过 GIS 系统，综合分析了各种地理、社会、经济数据，初步确定了选址范围。
然后，他们利用遥感技术，对选址地进行了详细的地形、地质、气候等调查，进一步确定了桥梁的具体位置。
最后，他们通过数据挖掘，分析了该地区的交通需求和运输情况，最终确定了桥梁的规模和设计。
5.总结造桥选址是一项复杂而重要的任务，需要综合考虑多种因素，并运用先进的科技手段。
造桥选址问题案例设计甘晓云
六、小结提升
（一）要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使除河宽不变外，其他路径经平移后能在一条直线上.最后还是应用“两点之间，线段最短”解决问题.
（二）综合问题1、2，在解决最短路径问题时,我们通常可以利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
方法2：如图6，将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于N、P，在N、P两处，分别建桥MN、PQ，所得路径AQPMNB最短.
设计意图：拓展1是直接对问题2所总结方法的直接应用，加深对问题2的理解.
拓展2：如图9，如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建桥？
所以，基于以上分析，确定本节课的重点：利用平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
二、目标与目标解析
（一）目标
能利用平移解决某些最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化和化归的思想.
（二）目标解析
本节课所要达成的目标，一是能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线’,把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；二是能利用平移将和最小问题转化为“两点之间，线段最段”问题；三是能通过逻辑推理证明所求距离最短；四是在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟数学转化思想.
针对学生可能出现的问题，我的教学策略是这样的：
通过创设具有启发性、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，在教学过程中，将学生以6个人为一个小组，通过小组讨论交流学案的形式，相互配合，提出问题，并积极的解决问题，通过讨论、交流得到解决方法，培养学生的合作学习能力.并结合几何画板演示加深学生的理解。在教学模式上，以学生为主体，将课堂还给学生，给学生一个充分展示自己的舞台，在小组合作探究后，让学生代表在白板上演示自己小组的成果展示，使学生在这个过程中获得成功的体验，从而激发对数学的激情。在这节课堂教学中，充分利用白板、几何画板等现代多媒体工具，使学生对抽象、复杂的关系有了更直接、明了具体的感观，激发学生对数学的兴趣.
最短路径问题——造桥选址问题幻灯片课件
M N
P Q
G H
B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、 ６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用 平移转化桥长来解决问题．
例如： 沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至 Ａ１、Ａ２、Ａ3 ，．．．，An,平移距离分 别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于 Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近 B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接 M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1, 此时所走路径最短.
最短路径问题——造桥选址问 题
问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两 岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A 到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直 线，桥要与河垂直）
A
Ｍ１
M
A1
L1
Ｎ１
问题：
N
L2
B
1、直接连接AB可以吗？
2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？
问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 A
直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河
A1Leabharlann 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ
最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
归纳小结
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例
4.鼓励学生积极参与评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过一个有趣的现实生活中的选址问题，如“如何在两个村庄之间建一座桥，使得两地之间的距离最短？”引起学生的兴趣。
2.学生尝试用自己的知识解决此问题，教师引导学生思考问题的方法论。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学八年级上册13.4课题学习“最短路径造桥选址实验教学”探究优秀教学案例，是基于学生在学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数等知识的基础上，对“线性规划”的初步认识。此章节内容旨在让学生通过实验探究，掌握线性规划的基本方法，解决实际问题。
在教学过程中，我以“最短路径造桥选址”为例，让学生结合生活实际，探讨如何在一个城市中选择最佳的桥梁建设位置，以达到连接两个区域、节省路程、提高效率的目的。通过对问题的探究，引导学生运用所学的数学知识，解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。
在教学设计上，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣，将抽象的数学知识与具体的生活情境相结合，以实验教学为主线，让学生在动手操作、观察分析、合作交流的过程中，掌握线性规划的方法。同时，我注重引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
4.全面提高学生的数学素养：通过对实际问题的解决，本节课不仅使学生掌握了线性规划的基本方法，还培养了学生的观察力、动手能力、思维能力、沟通能力和团队协作能力，全面提高了学生的数学素养。
5.教学策略灵活多样：教师根据学生的认知规律和兴趣，采用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了教学效果。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题【原创实用版】目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的经典例题3.造桥选址的考查方向4.如何做好造桥选址正文一、造桥选址的重要性造桥选址是桥梁工程中至关重要的环节，选址的合理性直接关系到桥梁工程的投资、施工难度、使用寿命和社会效益。
一个理想的桥位应满足以下几点要求：地质条件良好、地形地貌适宜、洪水和水位影响小、两岸接线顺畅、对周边环境影响较小等。
二、造桥选址的经典例题以下是一道经典的造桥选址例题：假设要在某河流上建设一座桥梁，桥梁总长为 500 米，两岸地形平坦。
现在有两个选址方案，请你根据以下条件进行分析并选择合适的方案。
方案一：河宽为 200 米，水深为 10 米，河床地质条件良好，两岸接线长分别为 50 米和 300 米。
方案二：河宽为 300 米，水深为 5 米，河床地质条件一般，两岸接线长分别为 100 米和 200 米。
三、造桥选址的考查方向造桥选址的考查方向主要包括以下几个方面：1.地质条件：包括河床的地质结构、地层稳定性、岩石类型等，这些因素将直接影响桥梁的基础设计和施工难度。
2.水文条件：如水位、水流速度、洪水频率等，这些因素将影响桥梁的高度、跨径和防洪设施的设计。
3.地形地貌：包括两岸的地形、地势、坡度等，这些因素将影响桥梁的接线设计和施工条件。
4.社会经济条件：如交通需求、周边土地利用、环境保护等，这些因素将影响桥梁的功能、投资和效益。
四、如何做好造桥选址1.调查研究：在选址前要充分调查研究，了解桥梁建设的背景、需求和目标，以便明确选址任务和目标。
2.综合分析：根据地质、水文、地形地貌和社会经济条件，对各个选址方案进行综合分析和评价，选择最优方案。
3.论证评估：对选定的桥位进行详细的论证和评估，分析可能出现的问题和风险，提出解决方案和建议。
造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)
E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河 里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说 明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E， 再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ， 交 ON 于 D ， 连 接 AC ， BD ， 则 四 边 形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两 边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′， 连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′， 连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什
《造桥选址问题》课件
环保性原则
总结词
在建桥过程中，应尽可能减少对环境的 破坏和污染，保护生态环境和自然资源 。
VS
详细描述
在选址阶段，应充分考虑桥梁建设对周围 环境的影响，包括土地利用、水资源、野 生动植物等。应尽量选择环境影响较小的 地点，避免在生态敏感区域建设桥梁。同 时，在施工过程中应采取有效的环保措施 ，减少粉尘、噪音、废水的排放，降低对 环境的负面影响。
造桥选址的案例分析
长江大桥选址案例
总结词
地理位置重要、工程难度大
详细描述
长江大桥是中国交通网络中的重要节点，连接了多个省份和 城市。由于长江的特殊地理环境和水文条件，选址需要考虑 诸多因素，如河床稳定性、水深、河流通航等，以确保桥梁 的稳定性和安全性。
黄河大桥选址案例
总结词
地质条件复杂、环境保护要求高
4. 形成调查报告，提出 建议。
优点：能够全面了解桥 址周边的实际情况，为 决策提供可靠依据。
缺点：需要大量时间和 人力投入，成本较高。
数学模型法
• 定义：数学模型法是通过建立数学模型，对桥址 进行定量分析和预测，从而确定最优选址方案的 方法。
数学模型法
步骤 1. 确定影响桥址选择的主要因素。
2. 建立数学模型，进行模拟分析。
对环境保护和可持续发展的影响
科学的选址可以减少对环境的破坏，实现可持续发展，保护生态平衡。
02
造桥选址的原则
稳定性原则
总结词
在选址过程中，首要考虑的是桥梁结构的稳定性，以确保桥梁在使用过程中的安全性和 耐久性。
详细描述
桥梁的稳定性取决于地质勘察、水文条件、气候条件等多种因素的综合评估。在选址阶 段，需要对桥墩所在地的地质构造、岩石力学性质、地下水位等进行深入勘察，以确保
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题
【实用版】
目录
1.造桥选址的重要性
2.造桥选址的经典例题
3.解决造桥选址问题的方法
4.对未来造桥选址的展望
正文
1.造桥选址的重要性
造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进人们的出行和货物的流通。
然而，如果选址不当，可能会导致桥梁建设失败，甚至会带来严重的经济损失和人员伤亡。
因此，造桥选址是桥梁建设中至关重要的一环。
2.造桥选址的经典例题
在我国，造桥选址的经典例题之一是长江大桥的选址。
长江大桥是连接我国南北的重要通道，它的选址不仅需要考虑到地形、地质、气候等自然因素，还需要考虑到经济、社会、交通等人为因素。
经过多方面的考虑和比较，最终选定了南京作为长江大桥的桥址。
3.解决造桥选址问题的方法
解决造桥选址问题的方法主要包括以下几个步骤：首先，需要进行详细的现场勘察，了解选址地的地形、地质、气候等情况；其次，需要收集和分析各种数据，包括交通流量、经济发展状况等；然后，需要进行方案比较，选择最优的选址方案；最后，需要进行详细的设计和施工。
4.对未来造桥选址的展望
随着科技的发展，未来的造桥选址将会更加科学和精确。
我们可以利用大数据和人工智能等技术，对选址地进行全面的分析和预测，以选择最优的选址方案。
同时，我们也可以利用新型的建筑材料和技术，来解决选址带来的各种问题，以保证桥梁的安全和稳定。
总的来说，造桥选址是一项重要的任务，需要我们充分考虑到各种因素，以选择最优的选址方案。
《人教版八年级上册》课题学习 造桥选址问题
造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
A M
N
a
b B
问题探究
当点M在直线 a 的什么位置时，AM+MN+NB最短？
A
M1 M M3
M2 a
N1 N3
b N N2
B
问题分析
那究竟怎样选择点M的位置，才能使得 AM+MN+NB最短呢？
课后作业
拓展探究：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我 们要建的桥都是与河岸垂直的，我们如何找到这个最短距离 呢？
祝同学们学习进步！
通过平移，我M+NB=CN+NB >CB
C
EＭ
a
b
DＮ B
问题解决
A
如图，平移A到A1，使AA1等于河 A1 宽，连接A1B交河岸于N作桥MN， 此时路径AM+MN+BN最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
证明:另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A１N１. AM＝A1N，AM１＝A1N1，AA１＝MN＝M1N1
《人教版八年级上册》课题学习
造桥选址问题
钱武塘汉江长大江桥大桥
我新国中第国一第座一由座中现国代人化自的己大设桥计。建造的铁路公路两用桥
茅以升简介
中国土木工程学家、桥梁专家、 工程教育家。他主持了钱塘江大桥、 武汉长江大桥、南京下关惠民桥、济 南黄河桥等的修建，为我国的交通事 业和桥梁事业做出了杰出的贡献。
AM+MN+NB=AA1＋A1B
AM1+M1N1+N1B=AA1＋A1N1+N1B
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂摘要：I.引言- 造桥选址问题背景- 乐乐课堂介绍II.造桥选址问题的基本概念- 选址的重要性- 影响选址的主要因素III.造桥选址问题的解决方法- 定性分析法- 定量分析法- 综合评价法IV.案例分析- 案例一：某地区桥梁选址分析- 案例二：某地区桥梁选址分析V.结论- 造桥选址问题解决的意义- 乐乐课堂在造桥选址问题中的贡献正文：I.引言在我国，桥梁建设是交通基础设施的重要组成部分，对于地方经济发展和社会进步具有深远影响。
因此，选址问题成为桥梁建设中的关键环节。
乐乐课堂作为一家专注于知识普及的教育机构，旨在为广大青少年提供科学、有趣的课程，助力我国桥梁建设事业。
本文将结合乐乐课堂，探讨造桥选址问题。
II.造桥选址问题的基本概念造桥选址问题是指在桥梁建设过程中，根据一定的标准和原则，选择一个适合修建桥梁的具体位置。
选址是否合理，将对桥梁的使用寿命、安全性能、经济效益等方面产生重要影响。
选址时需要考虑的主要因素包括：地质条件、地形地貌、气候环境、水文条件、交通需求等。
III.造桥选址问题的解决方法为了解决造桥选址问题，我们可以采用以下方法：1.定性分析法：通过对影响选址的因素进行定性分析，初步筛选出适合修建桥梁的位置。
2.定量分析法：在定性分析的基础上，采用数学模型和计算方法，对选址进行定量分析，进一步优化选址方案。
3.综合评价法：结合定性分析和定量分析的结果，对各个选址方案进行综合评价，最终确定最佳选址。
IV.案例分析为了更直观地展示造桥选址问题的解决过程，我们以两个实际案例进行分析：案例一：某地区桥梁选址分析在某地区，由于经济发展和交通需求的不断增长，新建一座桥梁成为当务之急。
通过定性分析和定量分析，我们初步筛选出两个选址方案。
经过综合评价，最终确定了一个最适合的选址。
该选址不仅符合各项建设标准，而且能够最大限度地满足当地居民的出行需求。
案例二：某地区桥梁选址分析在某地区，由于地理环境和气候条件的限制，桥梁选址成为一大难题。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题
【原创版】
目录
1.造桥选址的重要性
2.造桥选址的经典例题
3.造桥选址的考虑因素
4.解决造桥选址问题的方法
正文
1.造桥选址的重要性
造桥是一项极其重要的工程，它关系到人们的日常出行和交通往来。
其中，选址是造桥的第一步，也是最为关键的一步。
选址的合理性直接决定了桥梁的实用性和经济性，同时也影响着桥梁的美观度和环保性。
2.造桥选址的经典例题
在造桥选址的问题上，我国历史上有许多经典的例题。
比如，赵州桥的选址就是充分考虑了地形、水文、交通等多种因素后的结果。
再比如，长江大桥的选址，也是在反复比选、论证后，才最终确定的。
3.造桥选址的考虑因素
造桥选址需要考虑的因素很多，主要包括地形、水文、交通、经济、环保等。
其中，地形和水文是影响桥梁工程稳定性和安全性的主要因素，交通和经济则是影响桥梁实用性和经济性的主要因素，环保则是近年来越来越受到重视的一个因素。
4.解决造桥选址问题的方法
解决造桥选址问题的方法主要有两种，一种是经验法，一种是科学法。
经验法主要依靠工程师的经验和直觉，科学法则主要依靠现代科技手段，
如地理信息系统（GIS）、遥感技术等。
在实际操作中，通常会两者结合，以达到最佳的效果。
造桥选址问题案例设计甘晓云
造桥选址问题——最短路径问题第二课时设计案例南宁市新民中学甘晓云一、内容与内容解析（一）内容本题选自人教版八年级上册第13章《轴对称》13.4课题学习第86页问题2.利用平移研究某些最短路径问题.（二）内容解析本课题学习是利用图形变换来研究某些实际问题中的最短路径问题.问题2以造桥选址这样一个实际问题为载体展开研究，让学生经历将实际问题抽象成数学的线段和最小问题,再利用平移变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．所以，基于以上分析，确定本节课的重点：利用平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．二、目标与目标解析（一）目标能利用平移解决某些最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化和化归的思想.（二）目标解析本节课所要达成的目标，一是能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线’,把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；二是能利用平移将和最小问题转化为“两点之间，线段最段”问题；三是能通过逻辑推理证明所求距离最短；四是在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟数学转化思想.三、教学问题诊断分析最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答在两条直线异侧两点的最短路径问题时，如何利用图形变化将其转化为“在一条直线异侧两点与直线上点的线段和最小问题”，为什么需要这样转化、怎样通过图形变化实现转化的，一些学生在理解和操作上存在困难。
在证明作法的合理性时，需要在直线上任取点(与所求作的点不重合)。
证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路、方法，因为之前很少遇到，不过有了问题177 baNMAB的铺垫，部分同学会想到，但还会有一些学生无从下手。
要克服这个难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生分析证明问题的思路．本节课的教学难点在于如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题. 针对学生可能出现的问题，我的教学策略是这样的： 通过创设具有启发性、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，在教学过程中，将学生以6个人为一个小组，通过小组讨论交流学案的形式，相互配合，提出问题，并积极的解决问题，通过讨论、交流得到解决方法，培养学生的合作学习能力.并结合几何画板演示加深学生的理解。
中小幼造桥选址公开课教案教学设计课件【一等奖】
MN垂直于直线b，交直线a于点M，当点N在什么位置的时候，
AM+MN+NB的值最小？
A∙
M
a
分析 ∵ 河宽MN是固定的，∴ 当AM+NB最小 时，则AM+MN+NB最小，所以问题就转化为：
当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？
b N ∙B
造桥选址问题：
A∙ a b
∙B
归纳新知
最
短
A∙
路Hale Waihona Puke 径2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感 受由实际问题转化为数学问题的思想.
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座 桥MN，桥造在何处可以使得从A到B的路径AMNB最短？ （假定河岸是平行的直线，桥要与河垂直）
造桥选址问题
将河的两岸看成两条平行线 a和 b，N为直线b上的一个动点，
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
最短路径问题 (周长最小问题，造桥选址问题)
1.两点一线型 : 直线异侧的两点
A
C
l
B
1.两点一线型 : 直线同侧的两点
B A
l
2. 两线一点型问题 ：两直线之间有一个定点
l2 A l1
3.两线两点型问题 ：两直线之间有两个定点
八年级-人教版-数学-上册-第2课时造桥选址问题
例 已知线段 a，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求作两点 P， Q （点 P 在点 Q 的左侧）且 PQ＝a，使得四边形 APQB 的周长最小．
分析：先在直线 l 上取PQ＝a（如图），
连接AP，QB，AB，此时在四边形 APQB中， A 线段PQ和线段AB的长度是固定的，所以当 AP＋QB最小时，四边形 APQB 的周长B 最小时，
Nb
AM＋MN＋NB 最小．
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋NB 最小？
能否通过图形的变化将问题转化为研究过的问题呢？
A
M
a
A
Nb B
N B
将 AM 沿与河岸垂直的方向平移，点 M 移动到点 N，点 A 移动到 点 A′，则 AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．
第2课时 造桥选址问题
如图，在直线 l 上求作一点 C，使得 CA＋CB 最短． B
A
A
C
l
C
l
B 点 A，B 在直线 l 异侧
B′ 点 A，B 在直线 l 同侧
问题 （造桥选址问题）如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上
造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河 的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）
这是一个实际问题，想一想可以把它抽象为 怎样的数学问题？
可以把河的两岸看成两条平行线 a 和 b（如图），N 为直线 b 上的 一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M．
A
M
a
Nb
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋MN＋NB 最小？
由于河岸宽度是固定的（MN 长度固定）
造桥选址问题教案(优质教学)
13.4课题学习最短路径问题（2）造桥选址问题教师：朱巧一、教学目标1、知识与技能理解利用平移的方法，解决最短路径问题。
2、过程与方法（1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养学生的实际动手能力；（2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。
3、情感态度与价值观（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点1、教学重点理解如何利用平移，解决造桥选址中的最短路径问题。
2、教学难点理解路径最短的证明方法。
三、教具：多媒体、三角板四、教学过程（一）、知识点回顾1、两点所有的连线中，线段最短。
2、连接直线外一点与直线上各点的所以线段中，垂线段最短。
应用1：利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。
利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是“两点的所有连线中，线段最短”的应用。
（二）、提出问题如果把一条直线l变成两条直线，会变成生活中的什么问题呢？（三）、新课学习图（1） 图（2）环节一：（情境设置）简单介绍著名桥梁专家茅以升.环节二：把实际问题转化为数学问题.如上图（1），A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析图（2）：把河的两岸看成两条平行线 a 和b ，N 为直线b 上的一个动点，MN 垂直于直线b ，交直线a 于点M ，这样，上面的问题可以转化为下面的问题，当点N 在直线b 的什么位置时，AM+MN+NB 最小？引导学生发现，由于河宽是固定的，即MN 不变，求AM+MN+NB 的最小值只要求AM+NB 的最小值即可。
环节三：请同学们各抒己见如何求AM+MN+NB 的最小值.环节四：用几何画板展示造桥选址问题.通过几何画板的动画演示，让学生找到动点N 在什么位置时, AM+MN+NB 最小。
七年级数学下册5.4平移造桥选址问题素材新人教版
造桥选址问题
A 和
B 两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN.桥建在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短?(假定河的两岸是平行直线,桥要与河垂直.)
分析：由于和款固定，因此可以考虑将点A （或B ）按与河垂直方向平移河宽的距离，在利用两点之间线段最短的性质，即可得到这个问题的解决.
答案：
将点A 沿与河垂直的方向平移MN 的距离到A ＇，连接A ＇B ，交河岸于点N ，在此处造桥MN ，所的路程AMNB 就是最短的.
为什么AMNB 最短呢？
如下图所示，如果在不同于MN 的位置造桥M ＇N ＇,由于M ＇N ＇=MN=AA ＇；所以只需要比较AM+NB 与AM ＇+N ＇B.由图可知AM+NB=A ＇N+NB= A ＇B ，AM ＇+N ＇B=A ＇N ＇+ N ＇B ，又根据“两点之间，线段最短”，A ＇B< A ＇N ＇+ N ＇B.所以路径AMNB 要短于路径AM ＇N ＇B .
A
A ＇ M
N
B A
A ＇ M N
B M ＇
N ＇。
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课例造桥选址问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0112-02
造桥选址问题在现实生活中有着广泛的应用，在一条河上造桥，利用桥的长度始终保持不变，通过平移桥到河的岸边，再利用两点之间线段最短，从而达到最佳的建造一座桥选址的问题，有了在一条河道上建一座桥的基础，可以得到在两条河道、三条河道、直到在n条河道分别建造两座桥、三座桥、n 座桥的方法。
利用平移变换进行造桥选址问题，是平移变换的一个重要应用，体现了数学源于生活，同时用运用于生活。
从而达到平移知识的迁移在实际生活中的具体应用。
一、背景介绍
本节内容是我校实施的省级科研课题：“初中数学“课题学习”校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。
本节内容经过了几位教师的执教与研讨，本文展示的是笔者的实践设计与实录。
（一）内容与学情分析
“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“课题学习”的第二节内容。
比“将军饮马”问题较难，本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。
是对学生动手操作能力的一个考查，本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间，线段最短的问题”，在解决的过程中渗透了化归的思想。
（二）目标与目标解析
1.能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题.
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；
3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想，体会利用作图解决最短路径问题。
达成目标的标志是：能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”，把实际问题抽象为线段和最小问题。
通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式；能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求路径最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟化归的转化思想，
（三）教学思路与理念
本节教学的重点是利用平移变换解决造桥选址问题并利用“两点之间，线段最短”公理进行证明，难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。
最短路径问题从本质上说是极值问题，作为初中学生，以前涉及这方面的极值问题很少，特别是遇到具有实际背景的极值问题，更会无从下手。
在河岸的什么位置造桥，使得路径最短，采用通过平移桥、或者河道的办法，如何平移，为什么要这样平移，多少学生存在理解上和操作上的困难。
在教学时，教师要适时点拨学生。
二、教学过程
引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”、轴对称、平移等的问题，
1.下图中的变换属于平移的有哪些？
师生活动：让学生独立思考回答后，教师作补充。
设计意图：通过问题1让学生对轴对称性质、平移的定义及其性质的应用进行再认识。
（一）将实际问题抽象为数学问题
历史上著名的造桥选址问题：
A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）师生活动：1.如上图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径指的是哪些线段的和？
学生：AM+MN+BN，
教师：这三条线段哪些线段的长度是固定不变的，那么怎样确定什么情况下路径最短呢？
学生：桥的程度MN是固定的不变的。
教师：利用线段公理解决问题：我们遇到了什么困难呢？
思维点拨：在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？
学生：
（1）把A平移到岸边
（2）把B平移到岸边
（3）把桥平移到和A相连
（4）把桥平移到和B相连
（5）平移河道
师生活动：由于河道宽度是固定不变的，造
的桥要与河垂直，因此路径AMNB中的MN的长度是固定的。
我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN 的距离到A1，那么为了使AMNB最短，只需A1B最短。
根据两点之间线段最短，连接A1B，交河岸于点N，在此处造桥MN，所得路径AMNB就是最短路径，如图2。
证明：如图3，如果在不同于MN的位置造桥M1N1。
由于M1N1=MN=AA1；又根据“两点之间，线段最短”。
可知，AN1+N1B>A1N+NB。
所以，路径AMNB要短于AM1N1B。
设计意图：让学生将实际问题抽象为数学问题，即将最短路径问题抽象为“线段和最小的问题”。
通过平移搭建台阶，即平移桥或河道的办法，将问题转化为易于解决的问题，渗透了化归的转化思想。
（二）小结
师生一起回顾本节所学主要内容，并请学生回答
（1）本节研究问题的基本过程是什么？
（2）平移在研究问题中起什么作用？
设计意图：引导学生把握研究问题的基本策略、基本思路、基本方法，体会平移在解决最短路径
问题中的作用，感悟转化化归思想的重要价值。
（三）作业
由学生画图并完成四条河、五条河、直到n 条河相互平行和相互不平行的桥的建造，并总结出规律。
设计意图：进一步考查学生对本节所学知识的掌握程度以及平移等相关知识的综合运用能力。
教学反思：本节课应着重体现小组合作学习的重要性，通过探究相互交流得到解决最短路径的方法，由于难度较大，中差生学起来显得力不从心。
通过本节课的探究，我们不难体会到，造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长不变外所得到的其它路径经平移后在一条直线上。
同时要让学生明白许多问题的解决往往要通过特殊情形下的问题来解决，要运用转化思想，让学生学会探索一般与特殊，复杂与简单之间的关系。
如今修建的高速公路，许多的高架桥就是造桥选址在实际生活中的具体运用。