2009年大连市中考数学试题

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辽宁省大连市2009年初中毕业升学统一考试

辽宁省大连市2009年初中毕业升学统一考试辽宁省大连市2009年初中毕业升学统一考试语文一、(24分)语言积累与运用1．将下面的文字抄写在田字格中，要求规范、端正、整洁。

(2分)细心揣摩成竹在胸2．给加点的字写出正确的拼音。

(2分)菜畦( ) 贮蓄( ) 问心无愧 ( ) 开卷有益( )3．在括号里改正错别字；在横线上填写汉字。

(2分)左右逢原( ) 一如即往( ) 五彩(bān)斓一代天(jiāo)4．在你认为有语病的地方画上横线，在括号里写出修改意见。

(2分)中学生要多参加有意义的一些活动，充实自己的生活，这样在写文章时才能有丰富的素材.()5．从下面的语段中筛选出两条主要信息，写在横线上。

(2分)自2003年10月始，我市文物部门对旅顺营城子汉墓进行了大规模的考古抢救性发掘.截至2009年2月，共发掘两汉时期各类不同形制的墓葬210座，出土文物4000多件，有陶器、青铜器、铁器、玉器等。

其规模之大，在墓葬形制、埋葬习俗及出土文物等特征方面之统一，国内罕见。

无数大连人惊叹：原来咱有这么多引以为豪的城市历史文化。

2008年市政府正式立项，投入1000万元，在营城子汉墓原址建立大连汉墓博物馆。

不久的将来，大连汉墓博物馆就将和我们见面了。

①②6．仿照下面这句话，用“如果……如果……如果……都……”写一句话。

（2分）如果我学得了一丝一毫的好脾气，如果我学得了一点点待人接物的和气，如果我能宽恕人，体谅人——我都得感谢我的慈母。

（《我的母亲》胡适）7．以下有关文学常识的表述，错误的一项是(2分) ( )A．汪曾祺是一位非常讲究语言艺术的作家，《端午的鸭蛋》充分体现出他在语言上的追求：平淡而有味，用适当的方言表现作品的地方特色，有淡淡的幽默。

B．马致远，元代著名戏曲作家。

《天净沙·秋思》运用了景物烘托的写法，表现出一个长期漂泊他乡的游子的浓重乡愁。

C在我们学过的小说中，起线索作用的人物形象屡见不鲜。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/ 吨家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（ 2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答】解：解① 得 x>﹣2，解② 得 x<1，则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1．故选 D ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2，故选： B ．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出cm ）（）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ，设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（ m ，），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （，0）， B （，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0，）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ，），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ，即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3，在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】本题考查了切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可．【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ，在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ，在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ），过点 A 作 AH ⊥BC ，在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1），过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标．解答】解：∴A （0，）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0，），故答案为：（ 0，）；（2）∵B 点坐标为（ 0，），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方，如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ，又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°，在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量x/吨家庭数/户A 0≤x≤4.0 4B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D 9.0＜x≤11.5E 11.5＜x≤14.0 6F x＞4.0 3根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB （其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．31。

2009年大连中考数学试题

2009年大连中考数学试题大连市2009年初中毕业数学升学考试注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x页导?900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E 在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E 的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s 的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．。

2009年大连市第55中第一次中考数学模拟试卷含答案及评分标准解析

大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷2009年4月一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(46)-，，则点P 在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．图1是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ．80分4．下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 5．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．下面简单几何体的主．视图是（Ｃ） 8．O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．33 B ．43 C ．63 D ．83二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．10．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．分数测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6图111．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是．13．如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________．14．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE = cm. 16．某市今年计划修建一条1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．设设原计划每天修路x 米，则根据题意可列方程．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分)17．化简：aa a a a 21)242(22+⋅---18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．读书体育科技艺术输入x (2)⨯- 4+输出 A B CE D19．已知E 、F 是ABCD 的边AB 、CD 延长线上的点，且BE = DF ，线段EF 分别交AD 、BC于点M 、N ．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．(写出主要推理依据) 解：我选择证明△__________≌△____________20．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A ，B ，C ，D 表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．图 7F NMED CBA四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)21．如图，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 顶点坐标为（1，4），与x 轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线2212+-=x y 与抛物线交于A 、B 两点，求21y y ≥时x 的取值范围．22．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）23．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，．．．．．．建议考生最后答附加题．．．．．．．．．．)24．如图，直线334y x=+和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．⑴求A、B、C三点的坐标；⑵设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式；⑶是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值；若不存在，说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP＋NQ最小，求出点N的坐标．26．⑴ 如图1，已知正方形ABCD ，E 是AD 上一点，F 是BC 上一点，G 是AB 上一点，H 是CD 上一点，线段EF 、GH 交于点O ，∠EOH =∠C ，求证：EF =GH ； ⑵如图2，若将“正方形ABCD ”改为“菱形ABCD ”，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明；⑶如图3，若将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且AD =mAB ，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明．附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．B C H F HDF大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷参考答案与评分标准（仅供参考．．．．）一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．D ． 2．B ． 3．C ． 4．D ． 5．B ． 6．B ． 7．C ．8．C ．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．+3m ．10．78cm ．11．100．12．0． 13．(2,-1)．14．-3．15．6．16．()2%20115001500=+-x x ．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分)17．化简：解：aa a a a 21)242(22+⋅--- =242--a a ·()21+a a ………………………………………………………………………3分 =()()222--+a a a ·()21+a a ………………………………………………………………6分=a1………………………………………………………………………9分 18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x ，根据题意列方程，得()2.7152=+x ………………………………………………………………………5分2.11±=+x ………………………………………………………………………6分解得2.01=x ，2.22-=x …………………………………………………………………7分经检验2.22-=x 不符合题意，舍去，所以%202.0==x ………………………………8分答：这两年的年平均增长率为20%． ………………………………………………………9分 19．△DMF ≌△BNE ………………………………………………………………………1分证明：四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB ，AD ∥BC （平行四边形的定义） ………………………………………3分 ∴∠F =∠E ，∠FDA =∠A （两直线平行，内错角相等）∠A =∠CBE （两直线平行同位角相等）…………………………………………………6分 ∴∠FDA =∠CBE ………………………………………………………………………8分因为DF =BE ，∴△DMF ≌△BNE （ASA ）……………………………………………………………10分注：方法不唯一，其它方法请参照给分20．解法一：（1………………………………………………………………………6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，……………………8分其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，………………………………………10分故所求概率是169． ………………………………………………………………………12分解法二：（1）所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）．（2）由树状图可知，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，故所求概率是169．四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分) 21．解：（1）设所求二次函数的解析式为21()y a x h k =-+，因为顶点坐标为（1，4），所以21(1)4y a x =-+，……………………………………………2分过点（3，0），所以20(31)4a =-+，所以1a =-，…………………………………………4分所以，21(1)4y x =--+，即2123y x x =-++ ……………………………………………6分A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母（2）当12y y =时，223x x -++=122x -+，解得1x =2x =，……………………………………………………………8分由图象知，当54≤x ≤54+时，21y y ≥．…………………………………………10分 22．解：如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，……………1分根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ．……2分在Rt △ADB 中，由ADBD BAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．………5分在Rt △ADC 中，由ADCD CAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ．……………8分∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ． ……………9分答：这栋楼高约为152.2 m ． ……………10分23．解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ············································································· （3分）解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为D56y x b =+ ···························································································· （5分）把(440)，代入，得1103b =- ∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）答：冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇．………………………… 8分五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题．．．．．．．．．．．．．．．．) 24．（1）将x =0代入343+=x y ，得y =3，故点A 的坐标为（0，3）； ∵C 为OA 的中点，则C 点坐标为（0，1.5）；将y =0代入343+=x y ，得x =－4，故点B 的坐标为（－4，0）；则A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，3），（－4，0），（0，1.5）； …………………………3分（2）由（1）得OB =4，OA =3，则由勾股定理可得，AB =5. …………………………4分 ∵点P 的横坐标为x ，故OD = -x ，则x BD +=4，又由已知得，∠DEB =∠AOB =90°， ∴53sin sin ===∠=∠AB OA BD DE ABO DBE ，534=+x DE ，)4(53x DE +=, 54cos cos ===∠=∠AB OB BD BE ABO DBE ，544=+x BE ，)4(54x BE +=, …………………………6分 ∴)4(53)4(5421x x S +⨯+⨯=. 2)4(256x S +=（04≤<-x ）. …………………………7分（3）符合要求的点有三个，x =0，－1.5，－1639. …………………………1０分25．（1）222833y x x =-++，对称轴为直线：12x =…………………………4分（2）当t ＝2时，PC ⊥QC ………………………………………………………7分此时直线PQ 与⊙C 相切，理由略………………………………………10分（3）N （12，203）……………………………………………………………14分 26．⑴ 如图1，已知正方形ABCD ，E 是AD 上一点，F 是BC 上一点，G 是AB 上一点，H 是CD 上一点，线段EF 、GH 交于点O ，∠EOH =∠C ，求证：EF =GH ；⑵如图2，若将“正方形ABCD ”改为“菱形ABCD ”，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明；⑶如图3，若若将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且AD =mAB ，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明．⑴略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N证△GNH ≌△FME∴EF =GH ……………………………………………………………3分 ⑵略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N证△GNH ≌△FME∴EF =GH ……………………………………………………………6分 ⑶略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N证△GNH ∽△FME ∴m FMGN EF GH == ……………………………………………………………10分B CH F HD FN M N附加题：已知平行四边形ABCD ，E 是AD 上一点，F 是BC 上一点，G 是AB 上一点，H 是CD 上一点，线段EF 、GH 交于点O ，∠EOH =∠C ，AD =mAB ，则GH =mEF略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N 证△GNH ∽△FME ∴m FMGN EF GH == 即GH =mEF ．注：命题正确1分，图形正确1分，证明过程3分，共计5分．D EF。

大连市2009年初中毕业升学考试

大连市2009年初中毕业升学考试思想品德注意事项：1、请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2、本试卷共两大题，32小题，满分100分，考试时间100分钟。

开卷考试。

第I 卷一、选择题（本题共25小题，1～15小题每题1分，16～25小题每题2分，共35分）说明：在四个选项中，只有一个选项是正确的1．现阶段我国最基本的国情是A ．阶级斗争在一定范围内还将长期存在B ．各项具体制度还不够完善C ．我国生产力水平还不发达D ．我国正处于并将长期处于社会主义初级阶段２．直接反映我国现阶段主要矛盾的选项是A ．目前，在社会生活中仍然存在看病难等问题B ．2009年6月1日正式实施《中华人民共和国食品安全法》C ．2010年将在上海举办世博会D ．2009年4月23日成功举行人民海军成立60周年海上阅兵活动3．改革开放30周年来，我们取得一切成绩和进步的根本原因，归结起来就是A ．正确处理好改革、发展、稳定之间的关系B ．开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系C ．维护了全国人民的根本利益D ．坚持对外开放的基本国策，发扬艰苦奋斗、勤俭节约的精神仔细观察漫画“不堪重负”，回答4～5题。

4．漫画中这种现象的存在A ．会影响我国经济发展和人民生活水平的提高B ．表明我国是世界上人口最多的国家C ．反映了我国人口素质偏低D ．表明我国人口分布不平衡 5．为化解由于超生等原因带来的人口压力，化人口压力为人才优势，必须A ．建设资源节约型、环境友好型社会B ．进行科技创新，提高科技创新能力C ．始终坚持教育优先发展的战略地位D ．把发展教育、科学作为发展先进文化的中心环节6、中华传统美德具有的品质是A ．厚德载物、道济天下B ．生生不息、历久弥新C ．自强不息、艰苦奋斗D ．知难而进、百折不挠7、依法治国的关键是A ．有法可依B ．有法必依C ．执法必严D ．违法必究8、小明在上学的途中，看到道路两旁挤满了卖水果的摊位，给人们的出行带来不便，就打电话给相关部门，要不堪重负求解决。

2009年中考答案中考数学试卷真题(附答案解析)

G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）

辽宁省五市2009-2011三年中考数学试题分类解析精品探究类问题

2009-2011年某某省五市三年中考题分类解析精品（一）【探究类问题】1、（2011某某25题.）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC 上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．图1 图2【解析】25. (1)FC＝BE，FC⊥BE.证明：∵∠ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC，∴BD＝AD＝CD.∠ADB＝∠BDC＝90°.∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠EDB＝∠FDC.ED＝BD，FD＝CD.∴△BED≌△CFD.∴BE＝CF.(5分)∴∠DEB＝∠DFC.∵∠DNE＝∠FNB，∴∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB.∴∠FMN＝∠NDE＝90°.∴FC⊥BE.(2)等腰梯形和正方形.(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立.2、（2010某某25题）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE 、DF. 将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用α表示出直线BE 、DF 形成的锐角β. 【解析在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中 AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB ------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE ---------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90° ∴DF⊥BE--------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）改变.DF=kBE，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE ∴AB AD =k,AE AF =k ∴AB AD =AEAF∵∠BAD=∠EAF =α∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分∴BE DF =AEAF=k ∴DF=kBE--------------------------------------------10分由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB ∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180° ∵四边形AEHF 的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=α,∠EHF=β ∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G. 由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G. 在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α ∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA ∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β ∴α+β=180︒∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）3、（2009某某25题）25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【解析】25．解：（1）AD BE AB += ······· 2分（2）成立． ··················· 3分（方法一）：在AB 上截取AG AD =，连接CG ．12AC AC ∠=∠=，ADC AGC ∴△≌△··············· 4分（第25题图）ABE D CM Nl ABE D CM N l ABCM NA BCM N图1图2备用图备用图ABE DCM N l1256 3 48 756∴∠=∠AM BN∥1234180∴∠+∠+∠+∠=°1234∠=∠∠=∠，2390∴∠+∠=°90ACB∴∠=°即6790∠+∠=°5678180∠+∠+∠+∠=°5890∴∠+∠=°78∴∠=∠34BC BC∠=∠=，BGC BEC∴△≌△…………..6分BG BE∴=AD BE AG BG∴+=+AD BE AB∴+=…………………………….7分（方法二）：过点C作直线FG AM⊥，垂足为点F，交BN于点G．作CH AB⊥，垂足为点H．………………..4分由（1）得AF BG AB+=90AM BN AFG∠=∥，°90BGF FGE∴∠=∠=°1234∠=∠∠=∠，CF CH CH CG∴==，CF CG∴=···················5分56∠=∠CFD CGE∴△≌△DF EG∴=AD BE AF BG AB∴+=+=························ 7分（方法三）：延长BC，交AM于点F．··················· 4分AM BN∥54∴∠=∠34∠=∠53∴∠=∠AF AB∴=12AC AC∠=∠=，AFC ABC∴△≌△CF CB∴=································ 5分67∠=∠FCD BCE∴△≌△······················· 6分DF BE∴=AD BE AD DF AF AB∴+=+==··············· 7分（3）不成立．······························· 8分存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD BE AB-=······························10分当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE AD AB-=······························12分ABED CM Nl125634HFG第25题（2）方法二图M NFD M EMN4、（2011某某）24．已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ． ⑴如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立； ⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； ⑶如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．【解析】24．⑴①证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°∵∠DAF =60°∴∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CAF∵四边形ADEF 是菱形，∴AD=AF ∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADB =∠AFC②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立．⑵结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立．∠AFC 、，∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是：∠AFC =∠ACB －∠DAC （或这个等式的正确变式）证明：∵△ABC 为等边三角形∴AB =AC ∠BAC =60° ∵∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CA F ∵四边形ADEF 是菱形∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADC =∠AFC又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ，∴∠AFC =∠ACB －∠DA C ⑶补全图形如下图∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是BBC CD DE 第24题图图1 图2图3 BC D∠AFC =2∠ACB －∠DAC（或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式）．5、（2010某某）24. 如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧， BM ⊥直线a 于点M ，⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ； (1) 延长MP 交于点E(如图2)。

大连市2009年初中毕业升学统一考试试测(二)

大连市2009年初中毕业升学统一考试试测（二）日语参考答案及评分标准Ⅰ．选择单词（本题共20小题；每小题1分，共20分）Ａ.从A、B、C、D四个选项中，选出划线部分词汇的正确读音。

(本题共10小题；每小题1Ｂ.从A、B、C、D四个选项中，选出划线部分词汇的汉字的正确写法。

(本题共10小题；每Ⅳ．用言活用，把括号中的词改成适当的形式写在指定位置上（本题共15小题；每小题1分，Ⅴ．知识运用（本题共30小题；每小题1分，共30分）Ａ.单项选择，从A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个最佳选项。

(本题共20小题；每小题1分，共20分)Ｂ.口语交际，从A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个最佳选项。

(本题共10小题；每小题1Ⅵ．阅读理解（本题共30小题；共35分）Ａ. 阅读短文，判断下列句子是否符合短文意思，符合的划“○”，不符合的划“×”。

（本题共10小题；每小题1分，共10分）Ｂ. 阅读短文，把划线部分句子翻译成汉语。

（本题共5小题；每小题2分，共10分） 106.日本的冬天很冷。

107.来日本已经半年。

108.又感冒了。

109.因为我国没有冬天。

110.我想一定要去滑雪。

Ｃ.阅读短文，从题中所给的A 、B 、C 、D 四个选项中选出与短文内容最接近的一项。

（本题共5小题；每小题1分，共5分）Ｄ.阅读短文，根据短文内容回答问题。

（本题共5小题；每小题2分，共10分） 116.緑山に行きます。

117.土曜日で道が込むからです。

118.魚を釣ります。

119.時間があったら、見てみたいです。

120．両親と一緒に晩ごはんを食べるつもりです。

Ⅶ．书面表达（共20分）一、评分原则：1.本题满分为20分，其中内容8分，语言组织与逻辑10分，书写2分。

2.评分时，先根据文章的内容和语言组织初步确定4个档次，再以该档次的评分标准来确定相应得分或进行适当调整。

3.字数少于100字的从总分中减去1分，少于70字的从总分中减去2分。

大连市2009年初中毕业升学考试试测(二)

大连市2009年初中毕业升学考试试测(二)物理注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。

一、选择题(本题共12小题，每小题2分，共24分)注意：第l～9题中，每题只有一个选项正确。

1．电能表是测量哪个物理量的仪表A．电能 B．电压 C．电功率 D．电阻2．现代社会人们越来越关注能源问题，下列能源属于可再生能源的是A．煤 B．石油 C．水能 D．天然气3．关于噪声的控制，下列说法正确的是A．城市高架公路两边架设隔音屏障，是为了在声源处消除噪声B．在城市中禁止汽车鸣喇叭，是为了阻断噪声的传播C．用吸声材料装饰剧院的内墙，是为了防止噪声的产生D．飞机场上维修飞机的人员通常佩带耳罩，是为了在人耳处减弱噪声4．下列四幅图中，能够反映远视眼的成因及其矫正方法的两幅图是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④5．关于密度，下列说法正确的是A．水处在不同的物态，其密度不同B．冰块的密度与其体积的大小有关C．冰块的密度与其质量的大小有关D．水蒸气的密度不随温度的变化而改变6．某台灯的插头已经插入插座，台灯灯泡的规格为“220V 25W”。

晚上，闭合台灯开关后，室内几盏亮着的电灯立即全部熄灭，则出现的故障可能是A．台灯插头与插座接触不良B．台灯灯泡的灯丝断了C．台灯插头的内部短路D．台灯灯座的内部短路7．图1是一种温度自动报警器的原理图。

在水银温度计的上端和下端各封入一段会属丝，这两段金属丝通过导线分别与线圈和电源相连。

当所测的温度上升到某值时，水银柱的液面与上端的金属丝连通。

则A．当温度升高到74℃时，L2灯亮 B．当温度升高到78℃时，L2灯亮C．当温度升高到8l℃时，L1灯亮 D．无论温度为何值，L1灯始终亮8．玩具“不倒翁”被扳倒后自己能立起来，并来回摆动，如图2所示。

则不倒翁摆动过程中A．完全依靠惯性B．始终处于平衡状态C．是靠惯性通过竖直位置的D．其重心的位置相对于不倒翁不断改变9．如图3所示的滑轮组装置处于静止状态，甲物体的重力是乙物体重力的二倍。

2009年部分省市中考数学试题分类汇编选择题(含答案)

．．．．
．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）
．如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是（）
．°．°
．°．°
．如图，已知的半径为，锐角内接于，
于点，于点，则
的值等于（）
．的长．的长
．的长．的长
．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区年—年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，年的人均年纯收入增加的数量高于年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，年人均年纯收入的增长率为；③若按年人均年纯收入的增长率计算，年人均年纯收入将达到元．
．．
．．
．已知圆的半径为，是圆的直径，是延长线上一点，是圆的切线，是切点，连结，若，则的长为（）
．．．．
．如图，已知中，，将绕顶点顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点经过的最短路线的长度是（）．
．．
．．
．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）．
．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为
．到景区的所有游客中，只有名游客表示满意
．若随机访问位游客，则一定有位游客表示满意
．本次调查采用的方式是普查
．如图，直线与⊙相切于点，⊙的半径为，若∠ °，则的长为（）
．．．．
．图（）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠的度数为（）
．．．．
．如图，已知直线且则等于（）

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009辽宁省(大连市)中考数学模拟

BAODC B A 2009辽宁省（大连市）毕业升学统一考试模拟试题数学题号一二三四五附加题总分分数试题整理人：Dickn本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。

请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平。

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

1、在平面直角坐标系中，点P (3, －2)在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、计算32-是（） A 、－8 B 、8 C 、－6 D 、63、如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O的半径为（）A 、45㎝B 、25㎝C 、213㎝D 、13㎝4、下列计算正确的是（） A 、2323a a a += B 、1122a a-=C 、326()a a a -=-D 、122aa-=5、已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、A 大于B 6、计算123-的结果是（） A 、3 B 、3 C 、23 D 、337 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的（） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、标准差8、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各阅卷人得分O D CBAoyx3-2挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。

9、某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃． 10、在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC = 4，AC =3，则cosA 的值为____________. 11、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是 .12、若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为．13、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝． 14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…1225310417526…那么，当输入数据为8时，输出的数据为．15、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=m x的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．三、解答题(本题共5小题，其中16、 17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)16、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程2141x x+=-的解相同．⑴求k 的值；⑵求方程2210x kx -+=的另一个解.17，某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。

大连市2009年初中毕业升学考试试测(一)

大连市2009年初中毕业升学考试试测(一)物理注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。

一、选择题(本题共12小题，每小题2分。

共24分)注意：第1～9题中，每题只有一个选项正确。

1．在太阳光下物体会形成影子，这类现象可以说明A．光的直线传播 B．光的反射 C．光的折射 D．光的色散2．下列说法正确的是A．尘土飞扬，说明分子在不停地运动B．弹簧能够被压缩，说明分子间有空隙C．吸盘能牢牢吸在玻璃上，说明分子间存在引力D．用温度计测水温时，温度计示数越大，说明水分子的热运动越剧烈3．从飞机上跳下的跳伞员在空中匀速直线下降的过程中，不计空气的摩擦A．动能越来越大 B．重力势能越来越小C．机械能保持不变 D．内能越来越大据右表提供的数据可知，听觉上可能有反应的动物是A．大象B．海豚C．猫D．蝙蝠5．某同学用水平方向、大小不变的力推静止在水平地面上的木箱，木箱仍然静止。

则下列说法正确的是A．虽然木箱未被推动，但推力等于木箱的重力B．虽然木箱未被推动，但推力等于木箱所受的摩擦力C．因为推力小于木箱的重力，所以木箱未被推动D．因为推力小于木箱所受的摩擦力，所以木箱未被推动6．下列现象不能．．用惯性解释的是A．短跑运动员跑到终点后不能立即停下来B．跳远运动员起跳后能在空中继续向前运动c．跳水运动员从高台上下落时速度越来越大D．急刹车时，车上的乘客身体会向前倾7．关于对欧姆定律数学表达式，I=U/R的理解，下列说法正确的是A．通过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小B．导体两端的电压越高，这段导体的电阻就越大C．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比D．导体两端的电压越高，这段导体中的电流就越大8．甲金属球的质量为2 kg、密度为ρ1，乙金属球的质量为4 kg、密度为ρ2，如果把这两个金属球制成质量为6 kg的合金球，则这个合金球的密度为A.(ρ1+2ρ2)/3B.3ρ1ρ2/2(ρ1+ρ2)C.3ρ1ρ2/(ρ2+2ρ1)D.2(ρ1+ρ2)/3 9．投影仪的光源灯泡功率很大，发光时必须用风扇降温。

大连市2009年中考数学模拟卷(14)

大连市2009年中考数学模拟卷（14）一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列各数中，倒数为2-的数是（） A. 2- B. 21 C.2 D. 21-2.函数21+=x y中，自变量x 的取值范围为（）A. 0≠xB. 1≠xC. 2-≠xD. 1-≠x3.下列各式运算中，错误的个数为（）①33310-=+-； ②325=-； ③()53282a a =； ④448a a a -=÷- A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.反比例函数xk y=经过点（1-，1-），则k 2009的值为（）A. 2009B. 0C. 1D. 1-5.已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连结OA 绕点A 逆时针方向旋转︒90得到A O '，则点A '的坐标为（）A. （2-，3）B. （2，3-）C. （3-，2）D. （3，2-） 6.在ABC ∆中，︒=∠90C ，4=AB ，1=AC ，则A cos 的值是（） A.415 B.41 C. 15 D. 47.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球的球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A. 18个B. 15个C. 12个D. 10个8.如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的侧面积为（） A. π12 B. π24 C. π215 D. π15二．填空题（共9小题，每题3分，共27分）9.计算()232x -的结果为 .10.化简382aa ⋅的结果为 . 11.化简xx x -+-111的结果为 .12.方程132=-x 的根为 .13.如图为九年级五班48名学生上学方式制定的扇形统计图，小明量得步行部分的扇形的圆心角为︒60，则该班级步行的人数为 . 14.如图，一副三角板如图叠放在一起，则图中1∠的度数为 . 15.已知小明的身高为1.5米，经太阳的照射，在地面的影长为2米，若此刻测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为米.16.如图，菱形ABCD 中，2=AB ，︒=∠60B ，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则AEF ∆的周长为 .17. 如图，将ABC ∆平移得到C B A '''∆，ABC ∆的顶点A （2，3）的对应点为A '，若ABC ∆内一点P （a ，b ），则其对应点P '的坐标为 .14--1--三．解答题（共3小题，每题12分，共36分）18．如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CFAE=.求证：DFEB=（写出主要的证明依据）19.一粒木质中国象棋子“兵”，将它一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子两面不均匀，为估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实⑴则a= ，b= ；⑵画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；⑶如果抛掷200次，请你估计“兵”字面朝上的次数.20.奥运会期间，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：⑴共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；⑵根据计算判断，哪种购票方案更省钱？四．解答题（共3小题，21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，BAD∠，ABC∠=BD⊥于B.⑴求证：AD是是⊙O的切线；⑵若⊙O的半径为3，4=AB，求AD的长.22.某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线.⑴求y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；⑵已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？14--2--23.如图1，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OQ 垂直的墙OP 上，梯子与地面的倾斜角︒=∠60ABO ．⑴求AO 与BO 的长；⑵若梯子顶端A 沿PO 下滑，同时底端B 沿OQ 向右滑行．①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且3:2:=BD AC ，•试计算梯子顶端A 沿PO下滑多少米；②如图3，当A 点下滑到A '点，B 点向右滑行到B '点时，梯子AB 的中点H 也随之运动到点H '，若︒='∠15H HO ，试求H H '的长．五．解答题（共3小题，24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图，等腰ABC Rt ∆中，28==CB CA ，点P 是AB 上一动点，设x AP =，操作：在射线AB 上截取AP PQ =，以PQ 为一边向上作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与ABC Rt ∆重叠部分的面积为S .⑴求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.25.如图，抛物线1F ：121+--=x x y 与抛物线2F ：122--=x x y 相交于A 、B 两点，抛物线1F 与抛物线2F 分别交y 轴于点C 、点D .⑴判断四边形ACBD 的形状为，其面积为；⑵若将“抛物线1F ：121+--=x x y 与抛物线2F ：122--=x x y ”分别改为“抛物线1F ：121+--=bx ax y 与抛物线2F ：122--=bx ax y ，且（0>a ）”，则四边形ACBD 的形状是否发生变化？说明理由. ⑶在⑵的前提下，当b 满足怎样的条件时，四边形ACBD 是菱形.（直接写出答案）26.如图，□ABCD ∽□CEFG ，CEAB EFAD =，且kBDAC =，P 为AF 的中点，探究线段DP 、EP 的数量关系.14--3--09年中考数学模拟卷答题卡（14）一．选择题：二．填空题：9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 三．解答题：。

辽宁省大连市中考数学试卷及答案

辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

2009年大连市初中毕业升学统一考试

2009年大连市初中毕业升学统一考试历史注意事项：1、请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2、本试卷5道大题，30小题。

满分100分，答题时间100分钟。

开卷考试一、单项选择题（本题共20小题，每题1分，共20分）说明：四个选项只有一个选项是正确的。

1．在甲午中日战争中，率领致远舰将士英勇作战，与全舰官兵壮烈殉国的是( ) A．邓世昌B．丁汝昌C．左宗棠D．洪秀全2．洋务运动中，洋务派为“求富”而创办的民用企业有( )①江南制造总局②开平矿务局③福州船政局④汉阳铁厂A．①②B．①③C．②④D．③④3．使清政府完全成为西方列强统治中国的工具，变成了“洋人的朝廷”的条约是( ) A．《南京条约》B．《北京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》4．井冈山革命根据地是中国革命史上第一个农村革命根据地，它开辟的重要意义是( ) A．中国共产党创建人民军队的开始B．中国共产党探索农村包围城市、武装夺取政权的开始C．中国共产党独立领导武装斗争的开始D．中国革命从此转危为安5．以下重要历史事件，按时间先后顺序排列，正确的是( ) ①新文化运动②南昌起义③中国共产党成立④西安事变A．③②①④B．①②③④C．①③②④D．③①④②6．在人民解放战争中，使东北全境得到解放的战役是( ) A．辽沈战役B．淮海战役C．平津战役D．渡江战役7．图1反映的史实距今( ) A．8周年B．10周年C．12周年D．13周年8．15—17世纪是欧洲许多冒险家多次进行海外探险。

其中，率领船队从西班牙出发，横渡大西洋，先后到达巴哈马群岛、古巴、海地等地的航海家是( ) A．达伽马B．迪亚士C．哥伦布D．麦哲伦9．没有科学家的发现，就没有现代人类文明。

下列科学成就属于达尔文的是( ) A．提出了著名的“相对论”B．著有科学巨著《物种起源》，完整地确立了生物进化论学说C．经过多次试验，完成了对蒸汽机的改进D．系统地阐述了运动三大定律和万有引力定律，建立了经典力学的完整体系10．有人说华盛顿创造了美国，林肯拯救了美国。

2009年辽宁省十二市中考数学试卷

2009年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•辽宁）某天的最高气温是7C︒，最低气温是5C︒-，则这一天的最高气温与最低气温的差是()A．2C︒B．2C︒--C．12C︒D．12C︒2．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOCEOC∠=︒，∠，110则BOD∠的度数是()A．25︒B．35︒C．45︒D．55︒3．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是()A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（3分）（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y kx b=+的图象，则k的值是()A．1-B．2-C．1D．26．（3分）（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )A ．10%B ．20%C ．19%D ．25%7．（3分）（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个8．（3分）（2009•辽宁）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是( )A ．32B ．34C ．36D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•巴中）分解因式：2327m -= ．10．（3分）（2009•辽宁）为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上人数（人) 6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是．11．（3分）（2009•辽宁）已知：平面直角坐标系中有一点(2,1)A ，若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点1A ，则点1A 的坐标是．12．（3分）（2009•辽宁）已知：扇形OAB 的半径为12厘米，150AOB ∠=︒，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．13．（3分）（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．14．（3分）（2009•辽宁）已知：如图，CD 是O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切O于点B ，若30A ∠=︒，10OA =，则AB = ．15．（3分）（2009•辽宁）关于x 的方程12m x =+的解集是负数，则m 的取值范围是． 16．（3分）（2009•辽宁）已知：点(,)A m m 在反比例函数1y x =的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边ABC ∆，则满足条件的点C 有个．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（8分）（2009•辽宁）计算：01132(1)4sin 45()3π--++︒+． 18．（8分）（2009•辽宁）如图，小芳家的落地窗（线段)DE 与公路（直线)PQ 互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．19．（10分）（2009•辽宁）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2（1）根据统计表（图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：2222121[()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-20．（10分）（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？21．（10分）（2009•辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30︒的海面C 处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60︒的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）（2009•辽宁）“五-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A ．青山沟风景区、B ．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C ．虎山长城、D ．鸭绿江、E ．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．23．（10分）（2009•辽宁）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，点P 是腰DC 上的一个动点(P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；（2）若120A ∠=︒，2AD =，4DC =，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形并加以证明．24．（10分）（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元)．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25．（12分）（2009•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，连接BD 、MF ，若此时他测得8BD cm =，30ADB ∠=度．（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD ∆与MEF ∆剪去，与小亮同学继续探究．他们将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得△11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2)，设旋转角为(090)ββ︒<<︒，当AFK∆为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将AFM ∆沿AB 方向平移得到△222A F M （如图3)，22F M 与AD 交于点P ，22A M 与BD 交于点N ，当//NP AB 时，求平移的距离是多少？26．（14分）（2009•辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax x a =-+≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2x =-．（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点(0,)P t 是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD ∆的面积为S ，令W t S =，当04t <<时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt AOC ∆相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴是直线)2bx a =-2009年辽宁省十二市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7(5)7512C ︒--=+=．故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据角平分线的定义求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：OA 平分EOC ∠，110EOC ∠=︒，1552AOC COE ∴∠=∠=︒， 55BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：347+=，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B ．【点评】用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边；一定不会发生的事件叫不可能事件．5．【分析】根据画图确定一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，然后代入解析式即可求得k 的值．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，根据一次函数解析式y kx b =+的特点，可得出方程组02k b b +=⎧⎨=-⎩，解得22b k =-⎧⎨=⎩，则k 的值是2．故选：D ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．6．【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为800(1)(1)x x --万元，即2800(1)x -万元，由此可列出方程，进而求解．【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为2800(1)x -万元，根据题意得2800(1)648x -=整理得2(1)0.81x -=解之得1 1.9x =，20.1x =因为 1.9x =不合题意，应舍去，所以0.1x =，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1，即10%．故选：A ．【点评】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7．【分析】根据三视图，该几何体底层最多有321++个，第2层最多有221++个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3216++=个，第二层最多有2215++=个，第三层最多有1113++=个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有65314++=个，故选B ．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，然后根据从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，来分析小立方体的个数．8．【分析】正确读图象是解决本题的关键．【解答】解：根据函数图象可以知道，从0到4，y 随x 的增大而增大，因而4BC =，P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知3CD =；同理：2ED =，1798EF =-=；则426AF BC DE =+=+=，则图形ABCDEF 的面积是：矩形AMEF 的面积-矩形BMDC 的面积864336=⨯-⨯=．图形ABCDEF 的面积是36．故选：C ．【点评】根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2327m -，23(9)m =-，223(3)m =-，3(3)(3)m m =+-．故答案为：3(3)(3)m m +-．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由题意可得：一共有50个数据，最中间是第25，26个数据，第25，26个数据都是4.7，∴这组数据的中位数是：4.7．故答案为：4.7．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点A 的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是242-=-，纵坐标为121-=-，则点1A 的坐标是(2,1)--．故答案填：(2,1)--．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．12．【分析】半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到210r ππ=，解得：5r cm =．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，232⨯+；图3，243⨯+⋯图n ，2(1)n n ⨯++；所以第100个图案需棋子2(1001)100302⨯++=．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．14．【分析】作辅助线，连接OA ，由切线性质可知OB OA ⊥，故根据三角函数公式和OA 的长，可将圆的半径求出，进而可将AB 的长求出．【解答】解：连接OB ，则OB OA ⊥，设O 的半径为R ，30A ∠=︒，2sin30OB OA R ∴==︒， 10OA =，210R ∴=，即5R =，故在Rt OAB ∆中，cot 3053AB OB =︒⨯=．【点评】本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．15．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：方程去分母得2m x =+即2x m =-分母20x +≠2x ∴≠-22m ∴-≠-0m ∴≠又0x <20m ∴-<解得2m <，则m 的取值范围是2m <且0m ≠．【点评】由于我们的目的是求m 的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉0m ≠，这是因为忽略了20x +≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 16．【分析】由点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上可知(1,1)A 或(1,1)A --因为点B 与点A 关于坐标轴对称，所以线段AB 四条，从而确定以AB 为边作等边的个数．【解答】解：点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上， (1,1)A ∴或(1,1)A --，点B 与点A 关于坐标轴对称，∴线段AB 四条，而每条边有两个等边三角形，因此有8个．故填空答案：8个．故答案为：8．【点评】此题难度较大，主要考查反比例函数的性质、坐标对称特点和等边三角形作法．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式143=++13=+2=．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以ADE ABC∆∆∽，在作出高的情况下，DE ANBC AM=，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出16AM=【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A作AM BC⊥，垂足为M，交DE于点N．//DE BC，34∴∠=∠，1290∠=∠=︒，AN DE∴⊥．又DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC=⨯=（米)．又4AN =米，3DE =米， ∴3412AM =， 16AM ∴=（米)．【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC ，即可利用相似比，列方程解出AM ．19．【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次；（2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1（2）应该派甲去．理由：()1104938271910x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（环)． (222221[4(109)3(99)2(89)179)110S ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎦甲．因为甲、乙两人的平均成绩相同，而22S S <乙甲，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．【点评】本题考查了方差的概念和意义．20．【分析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量2=．【解答】解：设每个中国结的原价为x 元．（1分）根据题意得：16016020.8x x -=．（5分）解得：20x =．（8分）经检验：20x =是原方程的根．（9分）答：每个中国结的原价为20元．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt ACG ∆与Rt BDF ∆．利用CG DF=构造方程，进而可解．【解答】解：作CG AE ⊥，垂足为G ，作DF AE ⊥，垂足为F ，得四边形CDFG 为矩形， CD GF ∴=，900CG DF ==米，在Rt AGC ∆中，30A ∠=︒，60ACG ∴∠=︒，tan 609003AG CG ∴=︒=米，同理，在Rt BFD ∆中，tan303003BF DF =︒=米，150********AB =⨯=米，24003CD GF AB BF AG ∴==+-=米，∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）解法一：所有可能出现的结果(A ，)(C A ，)(D A ，)(E B ，)(C B ，)(D B ，)E∴小刚所有可能选择的方式有6种；解法二：第二天第一天C D E A(,)A C (,)A D (,)A E B (,)B C(,)B D (,)B E ∴小刚所有可能选择的方式有6种；（2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中A 、D 两处的可能性只有一种，∴小刚恰好选中A 和D 这两处的概率为16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【分析】根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG 的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形；在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以．【解答】解：（1）四边形EFPG 是平行四边形．（1分）理由：点E 、F 分别是BC 、PC 的中点，//EF BP ∴．（2分）同理可证//EG PC ．（3分）∴四边形EFPG 是平行四边形．（4分）（2）方法一：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．//AD BC ，AB CD =，120BAD ∠=︒，60ABC C ∴∠=∠=︒．60M ∴∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形．（7分） 18012060MAD ∠=︒-︒=︒，2AD DM ∴==．246CM DM CD ∴=+=+=．（8分） 3PC =，3MP ∴=，MP PC ∴=，BP CM ∴⊥即90BPC ∠=度．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形，∴四边形EFPG 是矩形．（10分）方法二：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形．当四边形EFPG 是矩形时，90BPC ∠=度．//AD BC ，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=度．AB CD =，60C ABC ∴∠=∠=度．30PBC ∴∠=︒且BCM ∆是等边三角形．（7分） 30ABP PBC ∴∠=∠=︒，12PC PM CM ∴==．（8分）同方法一，可得246CM DM CD =+=+=，1632PC ∴=⨯=．即当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（10分）【点评】本题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定的理解及运用．24．【分析】（1）根据题意得2028(10)y x x =+-，整理得解；（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．【解答】解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩ 解得2.5 4.5x ． x 为非负整数，3x ∴=或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．8280y x =-+，80-<，y ∴随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元)．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，得BD MF =，BAD MAF ∆≅∆，推出BD MF =，30ADB AFM ∠=∠=︒，进而可得DNM ∠的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是2A A 的长度．在矩形2PNA A 中，2A A PN =，只要求出PN 的长度就行．用DPN DAB ∆∆∽得出：PN DP AB DA=，解得2A A 的大小．【解答】解：（1）BD MF =，BD MF ⊥．延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF ∆≅∆．BD MF ∴=，ADB AFM ∠=∠．又DMN AMF ∠=∠，90ADB DMN AFM AMF ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DNM ∴∠=︒，BD MF ∴⊥．（2）当AK FK =时，30KAF F ∠=∠=︒，则111180*********BAB B AD KAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60β=︒；②当AF FK =时，180752F FAK ︒-∠∠==︒， 19015BAB FAK ∴∠=︒-∠=︒，即15β=︒；β∴的度数为60︒或15︒（3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =（如图3)，在Rt △222A M F 中，228F M FM ==，224A M ∴=，22A F =，2AF x ∴=．290PAF ∠=︒，230PF A ∠=︒，2tan304AP AF x ∴=︒=．4PD AD AP ∴=-=+． //NP AB ，DNP B ∴∠=∠．D D ∠=∠，DPN DAB ∴∆∆∽．∴PN DP AB DA =． ∴34343443x x -+=，解得623x =-．即2623A A =-．答：平移的距离是(623)cm -．【点评】考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．26．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM y ⊥轴于M ，再由面积关系：PAD AOP DMP OADM S S S S =--梯形得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题． ②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当190PDA ∠=︒时；（2）当290P AD ∠=︒时；（3）当390AP D =︒时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）抛物线23(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-， ∴14a =-， ∴2134y x x =--+．(2,4)D ∴-．（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值．抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， (6,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =．（4分）当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ，则2DM =，4OM =．(0,)P t ，OP t ∴=，4MP OM OP t =-=-． PAD OADM AOP DMP S S S S =--三角形梯形三角形三角形 111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-（6分）2(122)2(3)18W t t t ∴=-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值．探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=︒时，作DE x ⊥轴于E ，则2OE =，4DE =，90DEA ∠=︒， 624AE OA OE DE ∴=-=-==．45DAE ADE ∴∠=∠=︒，AD == 11904545PDE PDA ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度． DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，//DM OA ∴，90MDE DEA ∴∠=∠=︒，11904545MDP MDE PDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度．12PM DM ∴==，1PD ==此时1OC OA PD AD ==，又因为190AOC PDA ∠=∠=︒， 1Rt ADP Rt AOC ∴∆∆∽，11422OP OM PM ∴=-=-=， 1(0,2)P ∴．∴当190PDA ∠=︒时，存在点1P ，使1Rt ADP Rt AOC ∆∆∽，此时1P 点的坐标为(0,2)②当290P AD ∠=︒时，则245P AO ∠=︒，∴2cos45OA P A ==︒∴26P A OA ==．AD OC = ∴2P A AD OCOA ≠． ∴△2P AD 与AOC ∆不相似，此时点2P 不存在．③当390AP D ∠=︒时，以AD 为直径作1O ，则1O的半径2AD r == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．d r >，1O ∴与y 轴相离．不存在点3P ，使390AP D ∠=度．∴综上所述，只存在一点(0,2)P 使Rt ADP ∆与Rt AOC ∆相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。

2009年大连市中考数学试卷真题(附答案解析)

3
1
D．－
3
2．下列运算正确的是 (
)
A． x3 x 2 x5
B． x3 x 2 x
C． x3 x 2 x6
D． x3 x 2 x
3．函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 (
)
A．x < 2
B．x ≤2
C．x > 2
D．x≥2
4．将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示
图 13
五、解答题（本题共有 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 25 分） 24．如图 14，矩形 ABCD 中，AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm．动点 P 从点 A 开始沿着 A→B→C→E 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点 Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动．若点 P、Q 同时从点 A 同时出发，设点 Q 移动时间为 t (s)，P、Q 两点运动路线与线段 PQ 围成的图形面积为 S (cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．
⑵若 CD = 3 3 ，求 BC 的长．
A O
B
E
D
C
图 11
22．如图 12，直线 y x 2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y ax 2 bx c 的顶点为 A，且经
过点 B． ⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点 C(m， 9 )在抛物线上，求 m 的值． 2
图 12
23．A、B 两地的路程为 16 千米，往返于两地的公交车单程运行 40 分钟．某日甲车比乙车早 20 分钟从 A 地出发，到达 B 地后立即返回，乙车出发 20 分钟后因故停车 10 分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图 13 是乙车距 A 地的路程 y (千米)与所用时间 x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图 13 中画出甲车在这次往返中，距 A 地的路程 y (千米)与时间 x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？

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