上学期八年级数学竞赛试卷201304
2013年八年级数学竞赛试题(附答案)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年秋八年级数学比赛模拟试题一、选择题（每题5 分，共 25 分）1、已知 a, b, c, d 都是整数，且 a<2b ， b<3c ，c<4d, d<50 ，那么 a 的最大值是 ().A. 1157B.1167C. 1191D. 11992、已知 A1111，则 A=（）121 222 323201322013A. 1B.2012 2013D.20112013C.201220143、假如某商品进价降低 5%而售价不变，收益可由当前的a%增添到 (a+15)% ，则 a 的值为（）A. 185B. 175C. 155D. 1454、某校数学课外小组，在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下：第k 棵树栽种在P k （x k ,y k ）处，此中 x 1=1， y 1=1，当 k ≥ 2 时，x kx k1k 1 k 2），15([ 5 ] [ 5][a] 表示非负实y ky k 1 [ k 1 [ k 2），] 5 ]5数 a 的整数部分，比如 [2,6]=2 ， [0.2] =0 ，按此方案，第 2013 棵树栽种点的坐标为（ ）A. (5, 2013)B. (6, 2014)C. (2, 402)D. (3, 403)5、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=40 °，∠ C 的均分线与∠ B 相邻的外角均分线 交于 E 点，连结 AE ，则∠ AEB 等于（ ） A.50 °B.45°C.40°D.35°二、填空题（每题5 分，共 25 分）6、已知实数 a 知足 | 2013- a |a - 2014 a ，则 a 2013 2 的值为 _________x 227、假如 f ( x)，而且 f ( 1) 表示为 x1 时的值，即 f (1)( 1)1， f(1 )x 211 ( 1)222表示当x 1 时 的值，即1 )2 ， 那么2 1 ) (f ( 2 12 1( 1 )2 32 f ( 1)f ( 2 )f ( 1) f ( 3)f ( 1 ) ... f ( 2013 )f (1) 的值为 __________2320138、如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AC 、 AB 上的点， BD 、CE 订交于 O 点。
八年级第一学期数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
八年级第一学期数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级第一学期数学竞赛试卷班别：姓名：评分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.3，4，5B.7，12，15C.13，16，20D.8，24，252、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3、下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转角度不超过1800）（）A.XB.VC.ZD.H4、四边形的对角线AC、BD交于点O，有以下判断：①AB＝BC；②∠DAB＝900；③BO＝DO，AO＝CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD。
则下列推理中，错误的是（）A.①④→⑥B.①③→⑤C.①②→⑥D.②③→④5、下列图形中不能密铺的是（）A.平行四边形B.菱形C.正八边形D.直角三角形6、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时，洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）7、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832对于这个鞋店的经理来说，最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说，最有意义的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数8、已知在y轴上的点M和x轴的距离为4，则点M的坐标为（）A.（0，4）B.（4，0）C.（0，－4）D.（0，4）或（0，－4）9、若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A.4B.10C.11D.11210、小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入了后，输出的结果应为（）A.10B.11C.12D.13八年级第一学期数学竞赛试卷第1页共4页二、填空题（每小题3分，共15分）1、如图，在平行四边形ABCD中，AE∠BC于E，AF∠CD于F，∠EAF＝450，且AE＋AF＝，则平行四边形ABCD的周长为。
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2013年3月8日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、()︒---+1|3|4π的值是（ ）A 、4B 、5C 、8D 、9 2、若()()222-+=+-bx x a x x ，则=+b a （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、23、如图，已知在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，且AB OM //，AC ON //，若6=CB ，则OMN ∆的周长是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、12 4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≥+23131221x x x x 的解是（ ） A 、16≤-x B 、16 x - C 、16 x ≤- D 、16≤≤-x5、非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 的全部可取值之和是（ ） A 、9 B 、5 C 、4 D 、36、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（ ） A 、35 B 、53 C 、2 D 、21二、填空题（本题满分28分，每小题7分）MNO ACBFE M GDA CB1、已知0|3|22=++-+-y x x ，则_________22=+y x .2、已知31=+x x ，则_____________132=++x x x. 3、设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则___________23=+-z y x .4、如图，在ABC ∆中，BC AC =，且︒=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交BD 的延长线于点E ，且BD AE 21=，则_________=∠ABD . 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中12-=a .四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6=OB=OA，ABOC，10=PQ//交AC于D点，且︒ODQ，求D点的坐标。
人教版2012-2013八年级上竞赛题(含答案)
丽江市涛源中学 2012-2013学年度上学期初二数学竞赛试卷（满分：120分，时间：120分钟）一、细心择一择，你一定很准!（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．38-等于 （ ）A 、2B 、－2C 、 ±2D 、 B 不存在 、 2．下列各数中，有理数是 （ ）A 、2B 、8C 、2πD 、0、212212221… 3．已知点P 1(a －1,5)和P 2(2,b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2012的值为（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、 32012 4．观察下面的汽车标志图，不是轴对称图形的是( )A B C D5．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交于AB 、BC 于点E 、D ，AE=3cm ， △ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是( )A 、15 cmB 、12 cmC 、17 cmD 、10 cm 6．已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（ ）A ． 16B ． 20C ． 16或20D ．147. 如图3，△ABC 是等边三角形，BC ⊥CD ，且AC =CD ，则∠BAD 的度数为（ ）A 、50°B 、45°C 、40°D 、35°8. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，y 随着x 的增大而减小，且kb <0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )A B C D二、仔细审题，认真填写哟!（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请你把答案填在横线的上方）． 9．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________, 这个逆命题是______(填“真”或“假”)。
10．据宁波市假日办统计数据显示，今年五一黄金周期间，全市旅游总收入达10．9亿元人民币，创历年新高，用科学计数法可记作 元．11．（2011•铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是1281的平方根是 ，比较大小: 8____60。
八年级(上)数学竞赛试卷(解析版)
八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．作直线AB的平行线B．在线段AB上取一点CC．同角的余角相等D．垂线段最短是吗？考点：命题与定理．分析：根据命题的定义分别进行判断．解答：解：作直线AB的平行线；在线段AB上取一点C，它们为描叙性语言，不是命题；垂线段最短吗？它是疑问句，不是命题；同角的余角相等是命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．3考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式3x﹣5＞﹣1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＞﹣1，移项得：3x＞﹣1+5，则3x＞4，∴x＞，则最小的整数是2，故选C．点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C． 5 D．6考点：勾股定理的证明．分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解答：解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．5．（3分）下列判断正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．腰相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：举出反例图形，根据图形即可判断A、C；如果是直角边和斜边相等，即可判断B；根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E，根据全等三角形的判断AAS即可判断D．解答：解：A、如图：等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但两三角形不全等，故本选项错误；B、△ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；C、如图：△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D），∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解此题的关键是熟练地运用定理进行推理，难度不大，题型较好．6．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解答：解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．点评：此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．7．（3分）根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=30，b=60，c=90C．a=1，b=，c=D．a：b：c=5：12：13考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、（3）2+（4）2=（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、302+602=4500≠902，故不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（3分）已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．72013B．﹣1 C．1D．（﹣3）2013考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b=﹣4，解得a=3，b=﹣4，∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（3分）下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分别判断得出即可．解答：解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误；B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．10．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；分类讨论．分析：本题是小正方形向大正方形中平移，分四段进行讨论，①GF在AD左边，②EF 在AD右边，且HE在AD左边，③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，④EF在BC右边，且HE在BC左边；分别讨论其面积关系，易得答案．解答：解：根据题意可知，分四种情况讨论，①GF在AD左边，重合部分的面积S为0；②EF在AD右边，且HE在AD左边，重合部分的面积S逐渐增大；③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，重合部分的面积S不变；④EF在BC右边，且HE在BC左边；重合部分的面积S逐渐减小，且与第②变化对称；故答案为C．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，在本题中只要根据题意得到重合面积大小变化的规律即可．11．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．12．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．①②③B．②④C．②③④D．③④考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴①错误；根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2a）a，∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∵∠DCB=45°，∴∠BDC=112.5°，∴△BCD不是等腰三角形，故③错误；∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．故选B．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：5（a+3）≥6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：a与3的和为a+3，不小于即大于等于，据此列出不等式．解答：解：由题意得，5（a+3）≥6．故答案为：5（a+3）≥6．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（3分）一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为y=10﹣x（0＜x＜10）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：先设出长方形的另一条边长，再根据长方形的周长公式即可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．解答：解：设长方形的另一条边长为y，则y=，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=10﹣x（0＜x＜10）．点评：本题考查的是长方形的周长公式，即周长=长+宽，需要注意的是长方形的边长均为正数．15．（3分）若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值0．考点：解一元一次不等式组．专题：开放型．分析：先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范围内取一值即可．解答：解：，解①得x≥﹣a，解②得x＜1，∵不等式组有解，∴﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a可以取0．故答案为0．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（3分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．17．（3分）把点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，5）．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可．解答：解：点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，1+4），即（﹣10，5），故答案为：（﹣10，5）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移中，坐标的变化规律．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．（3分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．考点：勾股定理．分析：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．解答：解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．故答案为：76．点评：本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．20．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB=BC=AC=2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．故答案为：6．点评：此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（共60分）21．（8分）解不等式（组）（1）≥（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）去分母、去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）去分母，得：3（2+x）≥4（2x﹣1），去括号，得：6+3x≥8x﹣4，移项，得：3x﹣8x≥﹣4﹣6，合并同类项得：﹣5x≥﹣10，系数化为1得：x≤2；（2）解①得x＜1，解②得x≤﹣4则不等式组的解集是：x≤﹣4．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（8分）已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把点（1，3）和点（﹣2，12）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而得到解析式；（2）要判断点（2a，﹣6a+8）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得．∴y=﹣3x+6．（2）∵当x=2a时，﹣3×2a+6=﹣6a+6≠﹣6a+8，∴P（2a，﹣6a+8）不在函数图象上．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及画函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．（10分）如图，Rt△ADE≌Rt△BEC，∠A=∠B=90°，使A、E、B在同一直线上，连结C D．（1）求证：∠1=∠2=45°（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．（3）若P为CD的中点，连结P A、P B．试判断△APB的形状，并证明之．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）由全等三角形的性质就可以得出DE=EC，∠DEC=90°，就可以得出结论；（2）由全等三角形的性质就可以得出AD=BE，AE=BC，由勾股定理就可以求出ED的值而得出结论；（3）连结PE，由等腰直角三角形的性质就可以得出PD=PC=PE，就可以得出△ADP≌△BEP，进而结论．解答：解：（1）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，DE=EC，AD=BE，AE=BC，∠AED=∠BCE．∴∠1=∠2．∵∠DAE=∠ABC=90°，∴∠3+∠AED=90°，∴∠4+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴∠1=∠2=45°；（2）∵AD=3，AB=7，∴AE=4．在Rt△AED中，由勾股定理，得DE=5，∴EC=5，∴S△CED==12.5；（3）△APB为等腰直角三角形，连结PE，∵P是CD的中点，∴PD=PC=C D．∵ED=EC，∠DEC=90°，∴∠5=∠DEC，∠EPD=90°，PE=C D．∴∠5=45°．PE=P D．∴∠5=∠1．∴∠5+∠4=∠1+∠3，∴∠PEB=∠PD A．在△BEP和△ADP中，，∴△BEP≌△ADP（SAS），∴P A=PB，∠APD=∠BPE．∵∠APD+∠APE=90°，∴∠BPE+∠APE=90°，∴∠APB=90°．∵P A=PB，∴△APB为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等腰直角三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．25．（10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．专题：新定义．分析：应用：连接P A、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A=PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设P A=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即P A=，②若P A=PC，则P A=2，③若P A=PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A=2或．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．（14分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入即可求得b的值，进而求得函数的解析式；（2）首先求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式求得；（3）B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，求得PB'的解析式，则Q的坐标即可求得；（4）分B、M和P分别是等腰三角形的顶角的顶点三种情况进行讨论，依据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵l1∥l2，∴设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入得，4=﹣2+b，b=6∴y=﹣2x+6（1分），画图如右图所示（2）直线l2与y轴、x轴的交点A、B的坐标，分别为（0，6），（3，0）；∵OA=6，OB=3，则AB=，又S△AOB=2OA×OB=AB×OC，∴（或）（3）∵B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，∴QP+QB的最小值为，∵直线B'P的解析式为y=x+3，∴Q（0，3），（4）过P作PD⊥x轴于点D，则D的坐标是（1，0），当P是等腰△PBM的顶角顶点时，M的坐标是（﹣1，0）；在直角△PBD中，PB===2，则当B是等腰△PBM的顶角的顶点时，M的坐标是（3+2，0）或M（3﹣2，0）；PB的中点是（2，2），设过（2，2）且与AB垂直的直线的解析式是：y=x+c，则1+c=2，解得：c=1，则函数的解析式是y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣2．则M的坐标是（﹣2，0）．总之，M（﹣1，0）或M（﹣2，0）或M（3+2，0）或M（3﹣2，0）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键．第21页（共21页）。
人教版八年级数学上册竞赛试卷
A B C D EA B C DE F O岩瑞中学2012-2013学年度第一学期竞赛试卷八年级 数学（满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）。
1、下列图案是轴对称图形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） （第3题图）4、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-5、下列说法正确的是（ ）A 、0.25是0.5 的一个平方根B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 、7 2 的平方根是7D 、负数有一个平方根 6、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去8、如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 9、如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ） A 、10cm B 、15cm C 、20cm D 、25cm 10、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A 、两条直角边对应相等。
B 、斜边和一锐角对应相等。
C 、斜边和一条直角边对应相等。
2013年福全学区八年级数学竞赛试题
2013年福全学区八年级数学竞赛试题(答案)一．选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1.若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4.2. 在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113. 若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 032无解，则m 的取值范围是 （ ） （A ）23 m （B ）m>23 (C) m ≤23 (D) m ≥23 4. 将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）．（A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种5. 如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）． A ．33 B ．43 C ．63 D ．83 6. 对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，则=+++201321a a a （ ）A ．28082.B ．28085.C ．28087.D ．28083.8. 已知abc 是一个三位数，且a bc +cab =567，则abc = 。
9. 在平面直角坐标系中，已知P 1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3=2OP 2，再将点P 3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5=2OP 4，如此继续下去，则点P2013的坐标是。
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案(K12教育文档)
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学八年级上数学竞赛试题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题：(40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ;2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ;3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1）,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ;（1） (2) (3）4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏，若在游戏过程中，已拼好的图案如图2，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；（4） (5) （6）7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2,则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ; 二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ，1:3:=BC AC ,则CD 为（ ）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ,4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为（ ）A 、3。
八年级上数学竞赛试题含答案
初中数学竞赛试题（八年级上）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每题3分，共30分）1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）A.17个B.64个C.72个D.81个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.GB 、 A.C.FC 、 B.D.FD 、C.E.G6、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ）A ．11B ．9C ．7D ．57、n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（ ）A.373174B.373175C.373176D.3731778、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种B.6种C.7种D.8种9、如果11a b +=, 21b c +=, 那么2c a+的值等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0.5，n 为整数)，则[21⨯]+[32⨯]+[43⨯]+…+[101100⨯]的值为( )A ．5151B ．5150C ．5050D ．5049二、填空题（每空3分，共30分）11、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷以及参考答案及评分标准
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、()︒---+1|3|4π的值是（ ）A 、4B 、5C 、8D 、9 2、若()()222-+=+-bx x a x x ，则=+b a （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、23、如图，已知在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，且AB OM //，AC ON //，若6=CB ，则OMN ∆的周长是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、12 4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≥+23131221x x x x 的解是（ ） A 、16≤-x B 、16 x - C 、16 x ≤- D 、16≤≤-x5、非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 的全部可取值之和是（ ） A 、9 B 、5 C 、4 D 、36、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（ ） A 、35 B 、53 C 、2 D 、21二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知0|3|22=++-+-y x x ，则_________22=+y x .2、已知31=+x x ，则_____________132=++x x x. 3、设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则___________23=+-z y x .4、如图，在ABC ∆中，BC AC =，且︒=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交BD 的延长线于点E ，且BD AE 21=，则_________=∠ABD . 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中12-=a .MNO ACBFE M GDA CB2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、13 2、1013、104、︒5.22 三、（本大题满分20分）解原式()()2421222+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-=a a a a a a a （5分） ()4224222-+⋅+--=a a a a a a ()21+=a a （10分）()()1212121=+--=（5分）四、(本大题满分25分) 解：∵822=-=OC OB CB∴B 点坐标（8，6） （5分） 又∵A （10，0）∴AB 的中点坐标为（9，3）∴OD 的表达式为：x y 31= （10分）∵A （10，0），C （0，6）∴AC 的表达式为：653+-=x y （15分）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==65331x y x y ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==715745y x （20分） 故点D 的坐标为（745，715） （25分） 五、（本大题满分25分）证明：连结AC ，取AC 的中点K ，连结EK ，FK （5分） ∵ED AE =，KC AK = ∴DC EK //，DC EK 21=（10分）同理AB FK //，AB FK 21= （15分） ∴EK DC AB FK ===2121 ∴EFK FEK ∠=∠ （20分） ∵DC EK // ∴FEK CMF ∠=∠ ∵AB FK // ∴EFK BNF ∠=∠∴CMF BNF ∠=∠ （25分） 四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC 的A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，6=OC ，10==OB OA ，AB PQ //交AC 于D 点，且︒=∠90ODQ ，求D 点的坐标。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
八年级上数学竞赛题
图1CED BA2013—2014学年度八年级（上）数学竞赛试题（满分：120分；考试时间：90分钟）一、选择题 （每小题3分，共 30分） 1.下列图形是轴对称图形的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，143．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出 一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 4.等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ）A. 50︒B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒5，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.8 6.下列各组图形中，是全等形的是（ ）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形7．如图1,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠,下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°图2 8．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，则等腰三角形的底边长为（ ） A 、5cm 或８cm B 、6.５cm C 、5cm Ｄ、８cm9．如图2，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ,②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中， 任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°AE C图3BA ′ E ′ D学校： 班别： 姓名： 考号：图4NMDC BA 图1P O MACBD 图3ACFEB● 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若点P （—2a ，a —1）在y 轴上，则点P 的坐标为____ ____，点P 关于x 轴对称的点为_________； 12.如图1，P M ⊥OA,PN ⊥OB ,PM =PN ，∠BOC =30°，则∠AOB = .13.如图3，在△ABC 和△FED 中， A D =FC ，AB =FE ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件)14.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠= 度15. 如图5：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．16.如图6，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，那么该球最后将落入的球袋是 号袋。
八年级(上)数学竞赛练习题(4)(含答案)
ABCDE八年级(上)数学竞赛练习题(4)一、选择题1、如图，三个图形的周长相等，则（ ）（A ）b a c （B ）c b a （C ）b c a （D ）a b c2、AD 与BE 是ABC ∆的角平分线，D 、E 分别在BC 、AC 上， 若AD=AB ，BE=BC ，则∠C=（ ） （A ）690（B ）0)9623(（C ）0)13900( （D ）不能确定 3、已知正数b a ,满足87222233-=+-+ab ab b a ab b a ，=-22b a （ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）不能确定 4、使b a b a +=-成立的条件是（ ）A 、ab ＞0B 、ab ＞1C 、ab ≤0D 、ab ≤15、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ） A 、p p +100 B 、p C 、p p +100100 D 、pp-1001006、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边 形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（ ） A 、22 B 、20 C 、18 D 、167、某班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，其余学生达到优秀的项目、人数如下表：2a2aaabcc则这个班的学生总数是（ ）A 、35B 、37C 、40D 、488、甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A 校学习；②乙不在B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）A 、甲在B 校学习，丙在A 校学习 B 、甲在B 校学习，丙在C 校学习 C 、甲在C 校学习，丙在B 校学习D 、甲在C 校学习，丙在A 校学习 二、填空题：1、如图，三角形数表第82行的第3个数是______________________.2、如图，16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________．3、如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，直角△CEF 的面积为200，则BE ＝ .4、已知2x =a, 3x =t, 则 24x = (用含a,t 的代数式表示)5、已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点F 是BC 边上的一个动点，则点F 到另外两边的距离和是6、已知0200352=--x x ，则代数式121)1()2(23+-+---x x x 的值为 7、已知n a a a ,,,21 是正整数，且n a a a ≤≤≤ 21，,1021=+++n a a a,2422221=+++n a a a 则=),,,(21n a a a __________________________．8、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答题：1、一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.⑴写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).⑵当n=20时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?2、请观察式子1×2×3×4＋1=522×3×4×5＋1＝1123×4×5×6＋1＝192……（1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（）2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.3、如图：四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边，能否组成直角三角形，并说明理由.4、如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=403，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．（图2供思考用）E CBA图2图1参考答案一、选择题：ACBC CBCA二、填空题：1、6564；2、48；3、12；4、a3t；5、4.8；6、2008；7、（1，1，2，3，3）或（1，1，1，1，2，4）；8、41312432或23421314；三、解答题：1、解：⑴当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.根据题意,完成下表:由上表可得，y=x(n-x)．⑵当n=20时,y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2＋100，当x=10时,y 取得最大值.所以列车在第10个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.2、（1）400060001（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2.＝40006000123、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.所以AB2＋BE2＝AE2 ①，AD＝DC，∠ADC＝60°，所以△ADC是等边三角形.因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC24、解：(1)四边形HIKJ是平行四边形．∵点G与点E关于点F对称，∴GF=FE∵HI∥BC，∴∠GIF=∠E J F，又∵∠GF I=∠EF J ，∴△GFI ≌△EFJ ，∴GI=JE同理可得HG=EK ，∴HI=JK, ∴四边形HIKJ 是平行四边形 （2）当F 是AE 的中点时，A 、G 重合，所以AF=2.5 如图1，∵AE 过平行四边形HIJK 的中心 ∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC. ∵CE ＞BE,∴GI ＞ HG , ∴CK ＞BJ.∴当点F 在AE 上运动时, 点K 、J 随之在BC 上运动, 图1 如图2，当点F 的位置使得B 、J 重合时，这时点K 仍为CE 上的某一点（不与C 、E 重合），而且点H 、I 也分别在AB 、AC 上. 设EF ＝x ，∵∠AHG ＝∠ABC ＝45°，AE ＝5， ∴BE ＝5＝GI ，AG ＝HG ＝5—2x ,CE ＝340—5. ∵△AGI ∽△AEC ，∴AG ∶AE ＝GI ∶CE. 图2 ∴(5—2x)∶5＝5∶(340—5) ∴x ＝1，∴AF ＝5—x ＝4 ． ∴25＜AF ≤4.CG IJB EKHFBA C G IE K HFB A。
八年级数学上册 竞赛试卷.docx
八年级（上）数学竞赛试卷一. 选择题（每题4分，共32分）1. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图 形变换叫做博矽冲秋弯照在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）.结合轴对称 变换和平移变换的有关性质，你认为在溥卒冲移娈磨过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所 具有的性质是（） A.对应点连线与对称轴垂直 B,对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行2. 如图在平面直角坐标系中，QMNEF 的两条对角线ME, NF 交于原点0,点F 的坐标是（3, 2）,则点 N 的坐标为（）（-3, -2） B. （-3, 2） C. （-2, 3）D. （2, 3）3. 如图，菱形彻9由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段/C 的长为（）A. 3B. 6C. 3A /3D. 6^34.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC 的顶点C 的坐标是（3, 4）则顶点A 、B 的坐标分别是（ ）5. 如果（2 +很］二a+站灯（a,力为有理数），那么a+方等于（ ）A. 2B. 3C. 8D. 106. 若实数x, y 丫茜足y =』x-2-』2-x- ，则矿的值为（ ） A. V3B. 3C. — -\/3D. —37. 如图，点夕是矩形/时的边也的一个动点，矩形的两条边AB 、成'的长分别为3和4,那么点尸到 矩形的两条对角线和刃的距离之和是（）A. (4, 0) (7, 4)B. (4, 0) (8, 4)C. (5, 0) (7, 4)D. (5, 0) (8, 4)(«$■>第1题图第4题图图甲。
第2题图第3题图D.不确定8. 如图，平面直角坐标系，ZAB0=90° ,将直角△力新绕。
点顺时针旋转，使点3落在经x 轴上的点1 zs 13处，点,落在4处，若3点的坐标为（一，一），则点4的坐标是（）二. 填空题（每题5分，共40分）9. 直角三角形一直角边长为11,另两条边长均为自然数，则其周长为. 10. 在 RtAABC 中，a 二3, b=4,则 c= ____________________ . 八八G D 11. 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按BFABCDEFGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只 蚂蚁停在 -------- 点•第11题图12. 若必-1得整数部分为a,小数部分为b,则a-b 的值为.13. 如图，在RtAABC 中，ZACB=90° , D 在AB 上，四边形DECF 是正方形，若BD=3cm, AD=2cm,则图 中阴影部分面积为.14. 已知点P （x,y ）在第二象限，且|x|=2, y 是1的平方根，则点P 的坐标为. C_2-VU2 j + ［3-V2^3j + "+ ［1011-72010x2011 P第 13 题图16. 在菱形ABCD 中，ZABC=60° ,边长为2cm, E, F 分别是边BC 和对角线BD 上两个动点，则EF+CF 的最小值为.三，解答题：（17题8分；18题10分；19题10分；20题10分,21题10分） 17. 已知，x = l + V2,y = 1-V2，求 X 2—3xy+y 2的值.若［x ］表示不超过x 的最大整数（如［勿］=3, 15.若国表示不超过x 的最大整数（如何=3, -2 —=—3等），则B __________ C第7题图C. ( 5, - 3 ) B yBi x第8题图18.如图在ZUBC中，D为BC的中点,AB=5, AD=6, AC=13,求BC边长.A第18题图19.点 P 是正Z\ABC 内一点，PA=3, PB=4, PC=5,求ZAPB 的度数20.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是；(2)如图1,梯形刀时中，AB//DC,如果延长区到使CE=AB,连接那么有时=&例.请你给出这个结论成立的理由，并过点/作出梯形应踏的面积等分线(不写作法，保留作图痕迹)；(3)如图2,四边形，列中，与不平行，&物〉Sw,过点刀能否作出四边形云时的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出说明；若不能，说明理由.第19题图21.问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形问题.今天我们把本多边平的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共究. 的镶嵌同来探我们知道，可以单独用正二角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点。
八年级数学竞赛试题(2013年春命题)
八年级数学竞赛试题（2013年春）一、选择题（每小题5分，共30分）： 1、已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ）（A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定2、关于x 的不等式023)2(>---b a x b a 的解集是34<x ，则不等式0>+b ax 的解集为（ ）（A ）101<x （B ）101>x （C ）101-<x （D ）101->x3、方程04122=-+-x x 的实根个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4、如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好 后倒置，酒面高为a '（h b a =+'），则酒瓶的容积与瓶 内酒的体积之比为（ ）（A ）a b '+1 （B ）b a '+1 （C ）a b +1 （D ）ba +15、已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）（A ）512 （B ）524 （C ）320 （D ）4156、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个学校 姓名 序号二、填空题（每小题5分，共20分）： 7、方程5665-=+x x 的解是 ；8、如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o25，得到⊿C B A ''，B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ；9、已知012=-+x x ，则2019223++x x ＝ ；10、某人将一本书的页码按1，2，3，…的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是 。
八年级第一学期数学竞赛试卷
八年级第一学期数学竞赛试卷班别： 姓名： 评分：一、选择题（每小题3分；共30分）1、下列各组数分别为一个三角形三边的长；其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3；4；5 B. 7；12；15 C. 13；16；20 D. 8；24；252、下列各式中；正确的是（ ） A.39±= B. 749=± C.81641= D. 2)2(2-=-3、下列图形绕某点旋转后；不能与原来图形重合的是（旋转角度不超过1800）（ ） A. X B. V C. Z D. H4、四边形的对角线AC 、BD 交于点O ；有以下判断：①AB ＝BC ；②∠DAB ＝900；③BO ＝DO ；AO ＝CO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ；⑥正方形ABCD 。
则下列推理中；错误的是（ ） A. ①④→⑥ B. ①③→⑤ C. ①②→⑥ D. ②③→④5、下列图形中不能密铺的是（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 正八边形D. 直角三角形 6、打开某洗衣机开关；在洗涤衣服时（洗衣机内无水）；洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程；其中进水、清洗、排水时；洗衣机中的水量y （升）与时间x （分）之间满足某种函数关系；其函数图象大致为（ ）7对于这个鞋店的经理来说；最关心哪种型号鞋畅销；则下列统计量对鞋店经理来说；最有意义的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数8、已知在y 轴上的点M 和x 轴的距离为4；则点M 的坐标为（ ）A.（0；4）B.（4；0）C.（0；－4）D.（0；4）或（0；－4）9、若方程组的解x 和y 相等；则a 的值为（ ） A. 4 B. 10 C. 11 D. 11210、小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后；输出的数总是比该数的平方小1；小刚按照此程序输入了32后；输出的结果应为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13八年级第一学期数学竞赛试卷 第1页共4页二、填空题（每小题3分；共15分）1、如图；在平行四边形ABCD 中；AE ⊥BC 于E ；AF ⊥CD 于F ； ∠EAF ＝450；且AE ＋AF ＝22；则平行四边形ABCD 的周长为 。
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上学期八年级数学竞赛试卷
说明：试卷总分为120分，考试时间为100分钟 一、选择题（每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案）
1、下面有4个奥运会标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）
A B C D
2、已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、（-3）2005 3、如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等(点D 不与C 重合），那么符合条件的点D 有 （ ）
A ．一个
B ．二个
C ．三个
D ．四个 4、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ ）
5、如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个
加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位 置共有（ ）个
A 、1 B
、2 C 、3 D 、4
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
L 1
L 2 L 3 A
B
C
D
评分：______________
6、在
22
7
3.1415926，3.14
中无理数个数是： （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、下列图象不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A B C D 8、请你观察思考下列计算过程：
∵ 211= 121∴121=11，同样，∵ 1112
=12321，∴ 12321=111…由此猜想：7654321
1234567898的值是（ ） A: 1111111 B: 1111 C: 111111111 D: 1111111111
9、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(
)
10、如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为a '（h b a =+'），则酒瓶的容积与瓶 内酒的体积之比为（ ）
（ A ）a b '+
1 （ B ）b a '
+1 （ C ）a b +1 （ D ）b
a
+1
B
A
C
D
A
二、填空题（每小题4分，共40分） 11、81的平方根是_____
12、6的小数部分是______________；
13、过点（0，2）且与直线y ＝－x 平行的直线是__________。
14、用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、，都有1+=*b b a 例如41998=+=*，那么_______
19615=*， _______)16(=**m m 。
15、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不
超过10t 时，水价为每吨1.2元；超过10t 时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y 元，则y 与x 的函数关系式为_____________。
16、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
17、如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于__________cm 18、已知12
a a a ⋅⋅⋅…⋅2007a 是彼此互不相等的负数，且
122006232007()()
M a a a a a a =++++++ ，
122007232006()()N a a a a a a =++++++ 那么M 与N 的大小关系是M ＿＿N 19、若x 取整数，则使式子6321x x +-的值为整数的x 值有________个
20、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
图案1
图案2
图案3
图案4
……
三、解答题（21题10分，22题15分，23题15分，共40分）
21、如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
22、已知如图AD 为△ABC 上的高,E 为AC 上一点BE 交AD 于F 且有
BF=AC,FD=CD 求证：(1) △AD C ≌△BDF (2)BE ⊥AC
A
B
22、平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。
（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？
( 3 ) 若平面上恰好有（a+b+c）个点，且点数分成a，b，c三组，那么平面上有多少条线段？。