基于PID控制方式的8A开关电源Psim

基于PID控制方式的8A开关电源Psim仿真研究学院：电气与光电学院专业：电气工程及其自动化班级：姓名：学号：时间：2016年04月04日1、绪论开关调节系统常见的控制对象，包括单极点型控制对象、双重点型控制对象等。

为了使某个控制对象的输出电压保持恒定，需要引入一个负反馈。

粗略的讲，只要使用一个高增益的反相放大器，就可以达到使控制对象输出电压稳定的目的。

但就一个实际系统而言，对于负载的突变、输入电压的突升或突降、高频干扰等不同情况，需要系统能够稳、准、快地做出合适的调节，这样就使问题变得复杂了。

例如，已知主电路的时间常数较大、响应速度相对缓慢，如果控制的响应速度也缓慢，使得整个系统对外界变量的响应变得很迟缓；相反如果加快控制器的响应速度，则又会使系统出现振荡。

所以，开关调节系统设计要同时解决稳、准、快、抑制干扰等方面互相矛盾的稳态和动态要求，这就需要一定的技巧，设计出合理的控制器，用控制器来改造控制对象的特性。

常用的控制器有比例积分（PI）、比例微分（PD）、比例-积分-微分（PID）等三种类型。

PD控制器可以提供超前的相位，对于提高系统的相位裕量、减少调节时间等十分有利，但不利于改善系统的控制精度；PI控制器能够保证系统的控制精度，但会引起相位滞后，是以牺牲系统的快速性为代价提高系统的稳定性；PID控制器兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但实现与调试要复杂一些。

本文中介绍基于PID控制器的Buck电路设计。

2、基于PID控制方式的Buck电路的综合设计Buck变换器最常用的电力变换器，工程上常用的正激、半桥、全桥及推挽等均属于Buck族。

现以Buck变换器为例，根据不同负载电流的要求，设计功率电路，并采用单电压环、电流-电压双环设计控制环路。

2.1设计指标输入直流电压(V IN)：10V；输出电压(V O)：5V；输出电流(I I N)：8A；输出电压纹波(V rr)：50mV；基准电压(V ref)：1.5V；开关频率(f s)：100kHz。

Buck变换器主电路如图1所示，其中Rc为电容的等效电阻ESR。

图1 Buck 变换器的主电路2.2 Buck 主电路的参数设计 (1)滤波电容参数计算输出纹波电压只与电容C 的大小有关及R c 有关：Nrr L rr C I Vi V R 2.0=∆=（1） 电解电容生产厂商很少给出ESR ，而且ESR 随着电容的容量和耐压变化很大，但是C 与R c 的乘积趋于常数，约为F Ω*80~50μ。

本例中取为F Ω*75μ由式(1)可得R c =31.25m Ω，C=2400μF 。

(2)滤波电感参数计算当开关管导通与截止时变换器的基尔霍夫电压方程分别如式（2）、（3）所示：ONLON L O IN T i LV V V V ∆=--- （2） OFFLD L O T i LV V V ∆=++ （3） 假设二极管的通态压降V D =0.5V ，电感中的电阻压降V L =0.1V ，开关管的导通压降V ON =0.5V 。

又因为sON OFF f T T 1=+ （4） 所以由式（2）、（3）、（4）联立可得T ON =5.6μS ，并将此值回代式(2)，可得L=15.4μH 。

2.3用Psim 软件参数扫描法计算当L=10uH 时，输出电压和电流以及输出电压纹波如图2所示。

图2当L=16uH时，输出电压和电流以及输出电压纹波如图3所示。

图3当L=20uH时，输出电压和电流以及输出电压纹波如图4所示。

图4采用Psim的参数扫描功能，有图可得，当L=16uH时，输出电流I IN=4A，输出电压U=5V。

输出电压纹波V rr =50mV ，所以选择L=15.4uH ，理论分析和计算机仿真结果是一致的。

2.4原始系统的设计(1)设计电压采样网络。

在设计开关调节系统时，为消除稳态误差，在低频段，尤其在直流频率点，开环传递函数的幅值要远大于1，即在直流频率点系统为深度负反馈系统。

对于深度负反馈系统，参考电压与输出电压之比等于电压采样网络的传递函数，即3.055.1===oref V V H （5） (2)绘制原始系统的Bode 图。

假设电路工作于电流连续模式(CCM)，忽略电容等效串联电阻（ESR ）的影响，加在PWM 的锯齿波信号峰峰值为V m =1.5V ，R x =3KHz ，R y =1.3KHz ，采用小信号模型分析，给出Buck 变换器传递函数为：20001()1uop p T s T s s Q ωω=⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭（6）式（6）具有双重极点，对应的控制对象是双重极点型控制对象。

交流小信号模型中电路参数的计算如下： 占空比 2.0==VinV D O直流增益 25.11103.05.11=⨯⨯==in uo HV T ，dB T T uo dB uo 0.6lg 20== 双重极点频率 kHz LC f po po 83.0104.151024002121266=⨯⨯⨯⨯===--πππω品质因数 Ω==8.70LCR Q ，dB Q Q dB 8.17lg 2000== 其中，0.625OL INV R I ==ΩKHz LCpo 2.51==ω，根据上述计算结果可得到开环传递函数为： ()1105.2107.32528+⨯+⨯=--s s T s （7）根据原始系统的传递函数可以得到的波特图如图5所示，MATLAB 的程序如下： num1=2;den1=[0.000000037 0.000025 1]; figure(1);[mag,phase,w]=bode(num1,den1);margin(mag,phase,w)图5 原始回路的Bode 图从图5中看出穿越频率为f c =1.43kHz ，相位裕度ψm =50，从表面上看，系统是稳定的，但是如果系统中的参数发生变化，系统可能会变得不稳定；直流增益Tu0=2，系统的的稳态误差为1/(1+Tu0)=33% ，在工程上这个稳态误差是不能接受的；另外穿越频率太低，系统的响应速度很慢。

所以，要设计一个合理的补偿网络是系统能够稳定工作2.5补偿网络的设计原始系统主要问题是相位裕度太低、穿越频率太低。

改进的思路是在远低于穿越频率f c 处，给补偿网络增加一个零点f Z ，开环传递函数就会产生足够的超前相移，保证系统有足够的裕量；在大于零点频率的附近增加一个极点f P ，并且为了克服稳态误差大的缺点，可以加入倒置零点f L ，为此可以采用如图6所示的PID 补偿网络。

根据电路写出的PID 补偿网络的传递函数为(1)(1)()(1)LzC cmpssG s G sωωω++=+(8)图6 PID 补偿网络式中： 11,,,f iz ip cm z L p iz ipiz i f f iz ip iR R R G R R R C R C R R C ωωω+=-===+ 为了提高穿越频率，设加入补偿网络后开环传递函数的穿越频率c f 是开关频率s f 的十分之一，即1010sc f f KHz == （9） 在这里，假设选择的倒置零点的频率为穿越频率的二十分之一，则有50020cL f f Hz == （10） 设相位裕度52m ϕ=，则PID 补偿网络的参数计算值如下： 零点频率10 3.452z f f KHz ===极点频率 102952p f f KHz ===直流增益85.24294.32183.0101)(22=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯=p z uopo c cm f f T f f G零点角频率 221.352z z f KHz ωπ== 极点角频率 2182.12p p f KHz ωπ== 倒置零点角频率 2 3.14L L f KHz ωπ== 根据上面计算数据，得出补偿网络的传递函数为()()265)(1049.57802983.24110683.4s s s G s c --⨯+++⨯=（11） 根据PID 补偿网络的传递函数可以得到的波特图如图7所示，MATLAB 的程序如下： num=conv([0.00004683 1],[24.83 78029]); den=[0.00000549 1 0]; figure(1);[mag,phase,w]=bode(num,den); margin(mag,phase,w)图 7 PID 补偿网络的Bode 图用PID 补偿网络作为控制器后，开环传递函数为()0020001111L z u c p p p s s T s T G s s s Q ωωωωω⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （12） 根据上面的传递函数，可以绘制出加PID 补偿网络后的传递函数Bode 图如图8所示，MATLAB 的程序如下：num1=2;den1=[0.000000037 0.000025 1]; g1=tf(num1,den1);num2=conv([0.00004683 1],[23.84 78029]); den2=[0.00000549 1 0]; g2=tf(num2,den2); bode(g1,'+',g2,':',g1*g2,'-')图 8 带有PID 补偿网络的Bode 图要求穿越频率为10-20kHz ，相位裕度为50°-55°。

S C R SC R C C R R S C R S C R S C R V V S Gc in o 122121122111221)()1)(1()(+++=++==令1111C R z =ω，2221C R Z =ω，12R R K =，则有：212)1)(1()(Z Z Z SSSKS Gc ωωω++=开关频率为kHz f S 100=，穿越频率在S f 1.0-S f 2.0之间，在这里取15kHz 。

取15321011.6 105.252-⨯=⨯⨯⨯==s z z πωω，由 155.3825.54.248.1)(20+-+-+-=s e s e s e s G 得：20)(=c W A lg 22)55.3()825.51(lg 20)55.7(1lg 204.122c c w e w e w e c -+----++ 则：=)(w A 22122)(lg 20)(1lg 20)(1lg 20lg 20z cz c z c W w w w w w w K A c -+++++ 由校正后的开环传递函数在穿越频率kHz f c 15=处对数幅值降到0dB, =)(w A 0， 解得K=11.8695。

因为K R 31=Ω，所以解得：2R =35.61k Ω，C1=2.081nf C2=0.1753nf2.6加入PID 补偿网络后的电路图：变换器仿真结果如图所示：2.7 负载的突加突卸突加突卸80%负载：20%N I =1.6AΩ=⨯=125.382.052R 625.0//125.3=n RΩ=78.0n R负载扰动原理图：负载扰动输出电压电流图：2.8电源扰动输入电压为10V，加入20%的电压扰动，即此时输入电压为8V-12V,加入的输入电压波形如图所示：电源扰动原理图输出电压，电流如图所示:3小结通过完成这次论文的机会，使我了解了Buck变换器基本结构及工作原理，掌握了电路器件选择和参数的计算，并且学会使用Psim仿真软件对所设计的开环降压电路进行仿真。