1.2科学记数法(分类精讲)·数学中考分类精粹
2012中考数学冲刺科学记数法
2012中考数学冲刺科学记数法科学记数法简介把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10^n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法. 在表达形式上常使用诸如3.40282347e+38的方式，e+xx即是10的xx次方，3.40282347e+38 ==3.40282347乘以10的38次方.通常为x的n次平方。
科学记数法特点 1.简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来科学、简单。
2.科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a(1≤a<10)，另一个因数为10^n(n是比A的整数部分少1的正整数)。
3.用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤a<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是：6 100 000 000这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=61×1 000 000 000=6.1×10的九次方。
任何非0实数的0次方都等于1当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
有效数字有效数字是指从左面数不为0的数例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方0.00934593保留三位有效数字为0.00935科学记数运算数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢?从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
中考数学复习专题：中考数学《科学记数法》试题分类赏析
中考数学《科学记数法》试题分类赏析科学记数法是每年各地中考的热点题型之一，这类题目常常以时代话题为背景，传递数字信息，圈点国家新成就，释放社会正能量，因而受到教育界的重视.现以2014年部分中考试题为例，分类解析如下，供读者参考.一、国计民生类例1 未来三年，国家将投入8 450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8 450亿元用科学记数法表示为( )(A)0. 845×104亿元(B)8.45×103亿元(C)8.45×104亿元(D) 84. 5×102亿元析解将8 450亿元用科学记数法表示为8. 45 ×103亿元，故选B.点评改革开放以来，尤其是党的“十八大”以后，我国高度重视国计民生间题，不断加大投入，着力解决各种实际问题，使老百姓有尊严地、幸福地生活.二、国土资源类km，该数用科学记数法可表示为. 例2 我国钓鱼岛周围海域面积约170 0002析解170 000=1. 7×105，故答案为:1. 7×105.点评“钓鱼岛”知识首次出现在中考数学试卷里.这一命题向考生昭示:钓鱼岛自古以来就是中国固有的领土，中国对其拥有无可争辩的主权，中国坚决反对和遏制日本采取任何方式侵犯中国对钓鱼岛的主权.对学生适时地进行了爱国主义教育.三、科技成就类例3 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家‘嫦娥三号探测器的发射总质量约3 700千克,3 700用科学计数法表示为( ) (A) 3. 7×102 (B)3.7×103(C) 37×102 (D)0.37×104解析 3 700用科学计数法表示为3.7×103，可知B正确.例2(湖南张家界)我国第一艘航母辽宁舰的最大的排水量约为68 000吨，用科学记数法表示这个数是吨.析解将68 000用科学记数法表示为:6. 8×104，故答案为6. 8×104.点评近几年，我国科研硕果累累，命题者及时地对我国科研成果进行点赞，增强学生刻苦钻研科学文化知识的信心.四、教育投入例5 据统计，我国用义务教育经费支持了13 940 000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为( )(A)1. 394×107 (B)13.94×107 (C)1. 394×106(D)13.94×106析解13 940 000=1. 394×107，故选A.点评国家发展，教育先行.我国对教育的投入不断增加，尤其是义务教育，目的是为将来提供强大的智力支撑.五、中、高考招生（毕业)类例6.我市今年参加中考人数约为42 000人，将42 000用科学记数法表示为( )(A)4. 2×104(B)42×105(C)4. 2×103 (D)42×103析解将42 000用科学记数法表示为: 4. 2×104，故选A.例7.数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加.数据727万人用科学记数法表示为人.析解将727万用科学记数法表示为: 7. 27×106，故答案为7. 27×106.点评将中、高考招生(毕业)信息发布给考生，使学生胸中有数，决定自己的升学或就业问题.六、体育运动类例8 我市约3810 000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿.请把数据3810000用科学记数法表示为 .析解将3 810 000用科学记数法表示为:3. 81×106，故答案为3. 81×106.点评体育盛事，世人瞩目.这类命题向学生渗透了体育强国健身的意识.七、交通运输类例9 中国高速铁路营运里程达到11 000km，居世界首位，将11 000用科学记数法表示为.析解将1 1000用科学记数法表示为:1. 1×104，故答案为1. 1×104.点评进入新世纪以来，我国的各种交通运输发展迅速，尤其是高速铁路营运里程居世界首位，为经济腾飞作出了巨大贡献.八、旅游观光类例10 青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1 500万人前来观赏，将1 500万用科学记数法表示为( )(A)15×105 (B )1. 5×106(C ) 1. 5×107 (D)0. 15×108析解将1500万用科学记数法表示为: 1. 5×107，故选C.点评随着经济的发展，人们越来越重视旅游观光这方面的命题应运而生，向学生展示了我国的大好河山，名胜古迹.九、传统节日类例11 五月初五是我国的传统节日—端午节.今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75 100 000个，75 100 000用科学记数法表示为.析解将75 100 000用科学记数法表示为7. 51×107，故答案为7. 51×107.点评我国的传统节日很多，端午节是重要的传统节日之一，让学生了解我国的传统节日是非常必要的，不至于数典忘祖，盲目崇拜“洋节日”.十、宽带网络类例12 我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000用科学记数法表示为.析解将618 000 000用科学记数法表示为:6. 18×108，故答案为6. 18×108.点评我国科学技术高速发展，宽带用户越来越多，网民数量不断增加，现在已进入“互联网+”的时代，为人们的生产、生活等诸多方面带来了极大的便捷.十一、私家车类例13 重庆市私家小轿车达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为.析解将563 000用科学记数法表示为:5. 63×105，故答案为5. 63×105.点评由于国家强盛，经济发展，人民的生活水平有了新的提高，购买私家车越来越多，成为一种新时尚，标志着中国人离小康社会越来越近.十二、进出口贸易类例14根据世界贸易组织( WTO)秘书处初步统计数据，中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国.将这个数据用科学记数法可以记为( )(A)4. 16×1012美元(B)4.16×1013美元(C)0.416×1012美元(D)416×1010美元析解 4 160 000 000 000=4. 16×1012，故选A.点评改革开放以后，我国的综合国力不断提升，经济连年稳步增长，中国货物进出口总额超过美国，成为世界第一货物贸易大国.这一成就极大地鼓舞了学生的学习动力，为实现中国梦而作出自己的努力.十三、节约食物类例15餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )(A)5×1010千克(B)50×109千克(C)5×109千克(D)0. 5×1011千克析解500亿=50 000 000 000=5×1010，故选A.点评节约是一种美德，节约是一种智慧.本题对学生进行了爱惜劳动成果，节约食物的教育，让他们牢记“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的古训.十四、低碳环保类例16 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2. 5检测指标,“PM2. 5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，2. 5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为( )(A)2. 5×10-5，(B)2.5×105(C)2.5×10-6(D)2.5×106析解0. 0000025=2.5×10-6，故选C.点评国家大力提倡“低碳环保”，对于我国的可持续发展有着重要的现实意义，提醒学生“低碳环保”迫在眉捷，从现在做起，从我做起，十五、突发灾难类例16我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.把934千万元用科学记数法表示为( )元(A)9. 34×102(B)0.934×103(C)9.34×109(D)9. 34×1010析解由于150千万有11位，所以可以确定n=11－1=10. 934千万=93 4000 000 000=9.34×1010，故选D.点评中国一向高度重视重大灾难事故的救助工作，发扬一方有难，八方支援的人道主义精神，不惜一切代价，把人民的生命安全放在首位.a⨯的形式，其中温馨提示根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10n≤<，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动(向左或向右)了a110多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.。
中考中科学记数法
中考中的科学记数法科学记数法在日常生活中有着广泛的应用，体现出数学与自然及人类社会的密切联系，是数学的价值体现之一。
新课程标准提出“会用科学记数法表示数”。
正因如此，在每年的中考中都会以科学记数法为考点。
科学记数法一般形式为：a×10n，其中1≤∣a∣<10，n为整数.一般中考中多数以选择题、填空题出现。
重点考查a和n的确定。
对于a，只要注意1≤∣a∣<10即可。
对于n，可以这样确定：（1）当一个数大于10时，n等于这个数的整数位的位数减1。
例如：123.4整数位的位数是3，4是小数位，n＝2，所以123.4=1.234×102 。
（2）当一个数小于1时，∣n∣等于从左面数到第一个有效数字之前的0的个数。
如：0.00012 第一个有效数字是1，它的前面共有4个0 ，所以0.00012=1.2×10-4。
掌握了科学记数法的方法，我们就来看看中考中不论什么样的中考题，并没有什么可害怕的。
不信，试试看。
一、以国家大事为背景的题此类考题以当年国家发生的重大事件为背景，在考查学生知识的同时，学生也从这里了解到国事，一举两得。
例1：（济南市2010中考第4题）作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨。
将28400吨用科学记数法表示为（）a．0.284×105吨 b．2.84×104吨c．28.4×103吨d．284×102吨分析：a.c.d两项中乘号前的数显然不符合大于1小于10的条件。
又28400的整数位位数为5，故选择b。
例2：（2009宁德市）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（b）a．0.85×104亿元 b．8.5×103亿元c.8.5×104亿元 d.85×102亿元二、以省市的地方社会生活为背景的题例3：(2009年宁波市)据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。
初一数学《科学计数法》知识点精讲
初一数学《科学计数法》知识点精讲初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。
把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。
例如：1300000000=1.3×109。
二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10n。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。
三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。
如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。
a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。
比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
1.3实数及其运算(分类精讲)·数学中考分类精粹
ö□ç æ ３ö ３÷ ç ÷ 的 在算式 æ ２ ５．( □中填上 ２ ０ １ ２������ 山 东 菏 泽 ) è－３ ø è－３ ø 运算符号 , 使结果最大 , 这个运算符号是 ( ) ．
一个正方形的面积是 １ 估计它的边长 ２ ６．( ５, ２ ０ １ ２������ 浙江义乌 ) 大小在 ( ) ． C． ４ 与 ５ 之间 A． ２ 与 ３ 之间 B． ３ 与 ４ 之间 D． ５ 与 ６ 之间 C．乘号 A．加号 B．减号 D．除号
２ ) 计 算: ( ３ ３．( －| ２－π |＝ ２ ０ １ ２������ 贵 州 黔 西 南 ) ３． １ ４－π
０ ) 计算 : ３ ４．( |－２ |＋ ( －３ － ４＝ ． ２ ０ １ ２������ 湖南娄底 )
．
０ ２０ １ ２ 计 算 :４＋ ( ４ ９．( π－２) －|－５ |＋ ( －１) ＋ ２ ０ １ ２������ 重庆 )
§１ ． ３ 实数及其运算
明白实数与数轴上 １．能说出无理数和实数的意义 , 的点一 一 对 应 , 会 求 实 数 的 相 反 数、 倒数与绝 对值 ． 能运用运 ３．会进行实数的运算及简单的混合运算 , 算律简化运算 ． 百以内整数 ( 对应的负整数 ) 的立方根 ．
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( 第１ ５题)
A． １ 个 B． ２ 个 C． ３ 个 D． ４个 下列实数中是无理数的是 ( ７．( ) ． ２ ０ １ ２������ 湖北荆门 ) A．－ C． ９ ５ ２ B． π D． |－２ |
下列实数中是无理数的是 ( ８．( ) ． ２ ０ １ ２������ 湖北黄冈 ) 下列四个数中 , 无理数是 ( ９．( ) ． ２ ０ １ ２������ 贵州毕节 ) π, , 下 列 各 数: 其中无 １ ０．( s i n ３ ０ ° － ３,４, ２ ０ １ ２������ 四川巴 中 ) ３ 理数的个数是 ( ) ． A． １ 个 B． ２ 个 C． ３ 个 D． ４个 实数 ３ 的倒数是 ( １ １．( ) ． ２ ０ １ ２������ 广东广州 ) C．－３ １ A．－ ３ １ B． ３ D． ３ A． ４ B． １ C． ０ D． π ３
初中数学知识点：科学记数法
15—16年初中数学知识点：科学记数法成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
查字典数学网初中频道编辑了初中数学知识点，欢迎参考!科学记数法把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10^n的形式(其中110)，这种记数法叫做科学记数法在表达形式上常使用诸如3.40282347e+38的方式，e+xx即是10的xx次方，3.40282347e+38 ==3.40282347乘以10的38次方.通常为x 的n次平方。
科学记数法特点⒈简单⒉其中一个因数为a(110)，另一个因数为10^n(n是比A的整数部分少1的正整数)。
⒊将一个数字表示成(a10的n次幂的形式)，其中110，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是：6 100 000 000.这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000。
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=6.11 000 000 000=6.110的九次方。
任何非0实数的0次方都等于1.当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
有效数字有效数字是指从左面数不为0的数例如：890314000保留三位有效数字为8.90*10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40*10的8次方0.00934593保留三位有效数字为0.00935精确度运用科学记数法a10^n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
1.1有理数(分类精讲)·数学中考分类精粹
A．－６㊀㊀B． ６㊀㊀C．－８㊀㊀D． ８ ㊁ 二 填空题
１ , ３中正数一共有 ５ １．( ０, ０． ２, , ２ ０ １ ２ ������ 山 东 德 州 )－１ ７ 如图 , 数轴上的 点 P 表 示 的 数 是 －１, 将 ５ ２．( ２ ０ １ ２������ 山东泰州 ) 点P 向右移动３个单位长度得到点 P 则点 P ᶄ, ᶄ表 示 的 数是 ㊀㊀㊀㊀ ．
个数的相反数 ㊁ 倒数与绝对值 ．
如果零上 ５ħ 记作 ＋５ħ , 那么零下 ７ħ 可记 １．( ２ ０ １ ２������ 陕西 ) ) 作( ㊀㊀ ．
������ 四川乐山 ) 如果规定收入为正 , 支出为负 ． 收入 ５ ２．( ０ ０元 ２ ０ １ ２
一 ㊁选择题
C．＋１ ２ħ
A．－７ħ
B．＋７ħ
A．－２㊀㊀B．－０． １㊀㊀C． ０㊀㊀D． |－１ | 在 ２, 最大的数 ３ ６．( ０, －２, －１ 这 四 个 数 中 , ２ ０ １ ２������ 吉林长春 ) ) 是( ㊀㊀ ． A． ２㊀㊀B． ０㊀㊀C．－２㊀㊀D．－１
１ 的倒数是 ㊀㊀㊀㊀ ． ３ 今 年 高 考 第 一 天, 漳州的最低气温 ５ ４．( ２ ０ １ ２������ 福 建 漳 州 ) 最高气温 ３ 则这天的温差是 ㊀㊀㊀㊀ħ ． ２ ５ħ , ３ħ , ５ ３．( － ２ ０ １ ２������ 湖北黄冈 ) 扬州市 某 天 的 最 高 气 温 是 ６ ħ , 最低气 ５ ５．( ２ ０ １ ２������ 江苏扬州 ) 温是 －２ħ , 那么当天的日温差是 ㊀㊀㊀㊀ ． 某 企 业 向 银 行 贷 款 １０ 一年后 ５ ７．( ０ ０ 万 元, ２ ０ １ ２������ 浙江杭州 ) 归还银行 １０ 则年利率高于 ㊀㊀㊀㊀％ ． ６ ５． ６ 多万元 ,
中考数学考前辅导：有效数字和科学记数法
中考数学考前辅导：有效数字和科学记数法
2016年中考数学考前辅导：有效数字和科学记数法
【导语】中考即“初中毕业和高中阶段招生考试”，是选拔考试，但又是建立在义务教育基础上的.选拔;中考要考虑初中学生升入高中后继续学习的潜在能力，但高中教育还是基础教育的范畴。
1、科学记数法：设N>0，则N= a×
(其中1≤a<10，n为整数)。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：
(1)精确到那一位;
(2)保留几个有效数字。
2023-2024学年人教版七年级数学第一章1.5.2科学计数法
1.5.2科学记数法1.利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.1.通过用科学记数法表示较大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以培养学生的数感.2.体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.1.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美,培养学生对数学完美形式的追求.2.通过对科学记数法的意义及必要性的了解,感知数学来源于生活,并为生活服务.【重点】正确使用科学记数法表示大于10的数.【难点】探究用科学记数法表示大于10的数的方法.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习乘方的意义及其运算方法.导入一:2014年2月25日,十二届全国人大常委会第七次会议决议,拟将9月3日确定为中国人民抗日战争胜利纪念日,拟将12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.【问题】你能用简便的方法记录下遇难同胞的人数吗?导入二:第六次全国人口普查时,我国全国总人口约为1370000000人地球半径约为6400000 m光的速度约为300000000 m/s【问题】有简单的方法表示上面的这些数吗?[设计意图]让学生通过身边熟悉的实例,感受大数,感受到记录大数据很不方便,为学生创设问题,探讨科学记数法做必要的铺垫.导入三:问题1【课件1】(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102=;103=;104=;105=.(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同);1000=;10000=.学生先独立完成,然后合作小组内交流.问题2【课件2】上面(3)题右边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,左边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左难右易,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等,但是像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?[设计意图]通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.让学生在观察中了解用幂表示数的方便,为科学记数法的学习做了铺垫.活动1:尝试探究1.问题【课件】算一算,填一填.填表:指数运算结果中0的个运算结果的位数数1011210222310555610101010111022222223提问:10n中的n表示有几个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的位数有什么关系?⏟,n恰巧是1后面0的个数.[方法归纳](1)10n=100 0n个10(2)10n中的n,比运算结果的位数少1;反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如⏟=107.100000007个02.随堂练习问题【课件】(1)把下面各数改写成10的幂的形式.100000,10000000,100000000.(2)指出下面各数是几位数.108,1011,1021,1030.(学生先独立完成,后小组内交流.)3.试试看,你能把一个比10大的数表示成整数是一位数的数乘10的幂的形式吗?100=1×,3000=3×,25000=2.5×,5670000=5.67×.说明:这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.[方法归纳]根据上面的例子,我们把一个大于10的数记成a×10n的形式,(其中a大于或等于1,且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.[知识拓展](1)a的取值范围是1≤a<10,不能等于10,当a=1时,1可以省略.(2)科学记数法的步骤:第一步确定a,例如7238001,首先在这个数的第一位后面标上小数点,7.238001就是a.第二步确定n,10的指数比原数的整数位数少1.注意不是比原数少1,如386.95中10的指数n=3 - 1=2而不是4.(3)当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时,注意原数不要丢掉性质符号,而a和n的确定与前面一致.如- 3678000可用科学记数法表示为- 3.678×106.[设计意图]通过学生的观察、比较、讨论、归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中,感受数学的乐趣.活动2:例题讲解思路一1.问题【课件】(教材例5)用科学记数法表示下列各数:1000000,57000000, - 123000000000.(学生独立完成,然后指名完成,说明道理.)〔解析〕先确定a的值,然后观察原数的整数位数,再根据10的指数比原数整数位数少1确定n的值.解:1000000=106,(因为整数位数是7位,所以10的指数是6,这里的1可以省略.)57000000=5.7×107,(因为整数位数是8位,所以10的指数是7.)- 123000000000= - 1.23×1011.(因为整数位数是12位,所以10的指数是11,这里的负号不能去掉.)2.通过刚才的练习和例题,我们已经能用科学记数法表示一些较大的数,下面我们来看一下我们开始时遇到的一些数.出示:“导入一”中出现的较大数,让学生表示,然后小组交流,教师讲评.思路二1.说明:在生活中较大的数无处不在,有些时候我们需要把用科学记数法表示的数恢复为原数.问题【课件】下面用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米.(2)人体中约有2.5×1013个红细胞.(3)水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米.(4)地球上的海平面面积约为3.61×108平方千米.注意:让学生独立完成,完成后分组交流,再自主纠错.通过刚才的计算,想一想怎样把一个用科学记数法表示的数还原.[方法归纳]将a×10n表示的数还原可运用以下方法:(1)根据10的指数n来确定,n是几,就把小数点向右移动几位;(2)a×10n中,给n加上1即为原数的整数位数,其余不变,不够的数位用零补充.2.有些问题的计算中也涉及科学记数法.问题【课件】在一次水灾中,大约有2.5×107人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40张床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)〔解析〕用人数除以每一顶帐篷可以放置的床位数,计算即可求出帐篷数;用帐篷数乘每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积,用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.解:帐篷的顶数:2.5×107÷40=6.25×105;这些帐篷的占地面积:6.25×105×100=6.25×107(平方米);需要广场的个数:6.25×107÷5000=1.25×104.[设计意图]通过对例题的讲解与练习,让学生对科学记数法有一个更深的认识,强化了学生的解题能力,进一步感受到数学学习的作用.注意事项(1)注意确定底数10的指数n[知识拓展]当所记的数大于10时,底数10的指数n是正整数且等于所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,底数10的指数n是负整数且它的绝对值等于所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.为了充分利用我国丰富的水力资源,国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站,预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量.已知三峡电站的年发电量将达84700000000千瓦时,那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为()A.8.47×109千瓦时B.8.47×1011千瓦时C.8.47×1010千瓦时D.8.47×1012千瓦时〔解析〕科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的数后面加上小数点,再乘10的n 次幂.此题n>0,n=11.故选B.(2)注意a×10n中a的取值范围[知识拓展]a×10n中a的绝对值的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数:即当所记的数大于10时,将原数的小数点向左移动所记数的整数位数减去1;当所记的数小于1时,将原数的小数点向右移动所记数按自左到右第一个不是零的数字前所有零的个数.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000 km,用科学记数法可表示为()A.950×1010 kmB.95×1011 kmC.9.5×1012 kmD.0.95×1013 km〔解析〕根据a×10n中a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数的要求,采用排除法可得出答案.因为950>10,95>10,0.95<1,所以A,B,D都不正确.故选C.本节学习的是科学记数法,科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a 大于或等于1且小于10,n是正整数).在a×10n中,不仅要求1≤a<10,而且n是一个比原数的整数位数少1的数.把一个数写成科学记数法的形式,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n是正整数,它应该等于原数化为a时小数点移动的位数.1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是()A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109解析:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.10的指数为原数的整数位数减1.故选A.2.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为()A.5×1010千克B.50×109千克C.5×109千克D.0.5×1011千克解析:由于500亿有11位,因此可以确定10的指数n=11 - 1=10.故选A.3.用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有()A.23位B.24位C.25位D.26位解析:科学记数法表示的数的整数位数是(n+1)位.把1.001的小数点向右移25位就是原数,所以整数位数有26位.故选D.4.用科学记数法表示下列各数.(1)地球的体积约是1080000000000立方千米;(2)银河系中的恒星约有一千六百亿个;(3)国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿.解析:用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a时,要注意范围,n等于原数的整数位数减1.解:(1)1080000000000=1.08×1012.(2)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(3)12.9533亿=1295330000=1.29533×109.1.5.2科学记数法1.定义把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.2.表示方法(1)确定a和n.(2)10的指数比原数的整数位数少1.一、教材作业【必做题】教材第45页第1,2,3题.【选做题】教材第47页习题1.5第4,5题.二、课后作业1.地球的表面积约为511000000 km2,用科学记数法表示正确的是()A.5.11×1010 km2B.5.11×108 km2C.51.1×107 km2D.0.511×109 km22.用科学记数法表示的数3.61×108,它的原数是()A.36100000000B.3610000000C.361000000D.361000003.5.17×10n+1是用科学记数法表示的,它的整数位数有()A.(n- 1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位4.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104, - 7.4×105.5.请用简单方法表示下列各数.(1)科学家说,美丽的火星的地质情况与地球最相近.它距太阳约一亿四千九百五十九万八千千米;(2)地球离太阳约有一亿五千万千米.【能力提升】6.有一个到火星旅行的计划,来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天),已知这个旅行的平均速度是4400千米/时,那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米?(注:地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天),即1年=365天,1天=24小时)7.我国有960万km2的陆地国土面积,平均每年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1021kg 煤.某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的热量?(用科学记数法表示)【拓展探究】8.先计算,然后根据计算结果回答问题:(1)计算:①(1×102)×(2×104)=;①(2×104)×(3×107)=;①(3×107)×(4×104)=;①(4×105)×(5×1010)=.(2)已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p成立,其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p 均为正整数,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【答案与解析】1.B(解析:根据科学记数法的定义,由于511000000有9位,所以可以确定n=9 - 1=8.故选B.)2.C(解析:科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据3.61×108中3.61的小数点向右移动8位就可以得到.)3.D(解析:根据用科学记数法表示的数,原数的整数位数比10的指数多1可知5.17×10n+1表示的数的整数位数是n+1+1=(n+2)位).4.解析:将科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数.解:1×107=10000000,4.5×106=4500000,7.04×105=704000,3.96×104=39600, -7.4×105= - 740000.5.解析:先将各数写出来,再根据科学记数法的定义,写成a×10n的形式.在a×10n中,a的整数部分只能取一位整数,1≤|a|<10,且n的数值比原数的整数位数少1.(1)149598000的数位是9,则n 的值为8;(2)150000000的数位是9,则n的值为8.解:(1)一亿四千九百五十九万八千千米=149598000千米=1.49598×108千米.故一亿四千九百五十九万八千千米表示为1.49598×108千米.(2)一亿五千万千米=150000000千米=1.5×108千米.故一亿五千万千米表示为1.5×108千米.6.解析:用行程的时间的一半的小时数乘速度,再根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中×4400=34003200=3.40032×107(千米).答:火星和1≤|a|<10,n为整数解答.解:24×(365×3 -451)×12地球之间的距离是3.40032×107千米.7.解析:根据题意,先求出每平方米从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤产生的热量,再乘500即可.解:960万km2=9.6×1012 m2,1.248×1021÷(9.6×1012)×500=6.5×1010 (kg).答:某农户的500 m2的一块菜地一年从太阳得到的能量相当于燃烧6.5×1010 kg煤所产生的热量.8.解:(1)①2×106①6×1011①1.2×1012①2×1016(2)(a×10n)×(b×10m)=ab×10m+n=c×10p,因为a,b,c均为大于或等于1而小于10的数,m,n,p均为正整数,所以当ab<10时,m+n=p;当ab≥10时,m+n+1=p.教学过程中从学生身边的数学实例出发,让学生亲自感受到科学记数法表示大数带来的方便.在学习过程中,引导学生动手计算,探寻规律,最终探索出一种记数规律,进一步发展了学生的数感,培养了学生的团队合作、一丝不苟的精神.教学时能注意整合教材,重视建构完整的知识结构,根据学生实际,为更好地达到本节课的教学目的,在学生最近发展区,针对教材内容进行补充和调整,扩展了学生的知识结构.用科学记数法表示较大的数时,教师虽然加强了练习,采用逐层的方法,但在习题的拓展性上还需要加强,不能局限于书本当中与例题相对应的习题,应有一定的宽度和深度,以提高学生的能力.可以设计一些实际生活中的有单位的数据让学生表示,如180万,900亿等,加强变式的训练,不能固化学生的思维方式.也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.另外要加强将计算结果用科学记数法表示的题的练习,教给学生计算的方法,如有些题中本身带科学记数法表示的数的计算.像教案中体现的最后一个问题,教师要详细指导.练习(教材第45页)1.解:10000=104,800000=8×105,56000000=5.6×107, - 7400000= - 7.4×106.2.解:1×107=10000000,4×103=4000,8.5×106=8500000,7.04×105=704000, -3.96×104= - 39600.3.解:9600000=9.6×106,370000=3.7×105.关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。
初中数学知识点精讲精析 科学计数法
第二节 科学计数法我们把一个大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中101 a ≤，n 为整数.这种记数方法叫 做科学计数法.用字母N 表示数，则N=n a 10⨯，这就是科学计数法.（1）确定a 的数值：将原来数值中的小数点的位置向左（或向右）移动，使得该数值的小 数点左边只具有一个不是零的数.（2）确定n 的数值：n 的数值等于小数点移动的位数.（3）在n a 10⨯的形式中101 a ≤，n 是正整数可以用整数位数减1.用科学计数法表示一个比10大或比-10小的数，关键是要确定n ，n=整数位数-1.（1）3 296 000 （2）12 340 000 （3）696 000 000（4）13亿 （5）15万 （6）8 765 000【解析】（1）3 296 000＝3.296×106 （2）12 340 000＝1.234×107（3）696 000 000＝6.96×108 （4）13亿＝1.3×109（5）15万＝1.5×105 （6）8 765 000＝8.765×1062. 某工厂向银行申请了甲种贷款1.5×105元，乙种贷款2.0×105元，甲种贷款每年的年利率为7%，乙种贷款每年的年利率为6%，问该厂每年付出的利息是多少元（用科学记数法表示）.【解析】1.5×105×7%+2.0×105×6%=2.25×104元3. 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光线每秒钟大约可行300000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？并用科学记数法表示出来.【解析】（1）102000000000000=141002.1⨯（千米）（2）690000=4109.6⨯（3）300000=5103300000⨯=89514104.31034.01031002.1⨯=⨯=⨯÷⨯）（（秒）。
2022年初中数学帮你学习科学记数法
帮你学习“科学记数法〞认识和表达生活中的数据问题，是新课标设置的主要内容之一，而用“科学记数法〞表示生活中的数据是其中的一个内容.一、理解科学记数法的概念一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.理解此概念应注意如下两点：1、记数对象：大于10的数；2、一般形式：a×10n，其中1≤a < 10，n是正整数.3、a、n确实定：将原数的小数点移到最高数位的后面，即得a；n是原数的整数位数减1.二、应用1、直接运用例1据中新社报道：2021年我国粮食产量将到达540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.解析：540000000000千克= 5.4×1011千克.例2 “世界银行全球扶贫大会〞于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值到达万亿元，人民生活总体上到达小康水平，其中万亿用科学记数法表示应为〔〕A.11.69×1410.10；C.1.169×1013；D. 0.1169×1410；B.1.169×14万亿= 11 690 000 000 000 = 1.169×1013.故应选C.2、先计算后运用例3为了充分利用我国丰富的水力资源，国家方案在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。
三峡电站的年发电量将到达84 700 000 000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学记数法表示为〔〕A．8.47×109千瓦时；B．8.47×1011千瓦时；C．8.47×1010千瓦时；D．8.47×1012千瓦时.解析：由题意知，四川省境内的一系列大型水力发电站的年发电总量为：84 700 000 000千瓦时×10 =847 000 000 000千瓦时= 8.47×1011千瓦时. 故应选B.例4我国宇航员杨利伟乘“神州五号〞绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×103千米，总航程约为〔〕A.5.90×105千米；B. 5.90×106千米；C.5.89×105千米；D.5.89×106千米.解析：由题意，得总航程约为：2π×6.71×103×14≈589943.2≈5.90×105〔千米〕. 故应选A.3、复原为原数例5人体中约有2.5×1013个红细胞，原数为什么数？解析：a×10n的原数的整数位数应是n＋1位.所以，2.5×1013 = 2 500 000 000 000反其道而行之聊聊反证法要证明一台电脑坏了，可以有两种方法：一种方法是拆开电脑，检查零部件和线路，只要能找出一个故障，我们就说它坏了；另一种方法是接上电源，在有转播信号的前提下，如没有图像、声音等，就断定它坏了.这种从反面答复以下问题的思维方法在数学中非常有用，请看下面有趣的问题：“今有4只鸽子要飞进甲、乙、丙三个洞，试证明至少有一个洞里至少飞进2只鸽子〞.一个自然的想法是列举各种可能情况，如下表：共有15种情况，无论哪种情况均有一个洞至少飞进2只鸽子，因而命题得证.显然这样的证明是很麻烦的.如果数字再大些，譬如证明10只鸽子飞进3个洞至少有1个洞至少飞进4只鸽子，计算量将非常大，而且会由于考虑不周〔或遗漏或重复〕而算错.现在尝试从反面进行考虑.假设每一个洞里至多飞进一只鸽子，于是甲、乙、丙三个洞的鸽子总数至多只有3只，这与条件有4只鸽子飞进洞里矛盾.所以，每一个洞里至多飞进一只鸽子的假设是错误的.因此，至少有一个洞里至少有2只鸽子.显然，这个证明方法比上面的方法简便得多.而且这个方法对于证明10只鸽子飞进3个洞里至少有一个洞里至少飞进4只鸽子同样使用.这种反其道而行之的证明方法就是反证法.仔细分析一下，上面的证明包含四个步骤：1.假设命题的结论不成立。
2020年中考数学一轮复习 科学记数法考点讲义及练习(含解析)
科学计数法【中考真题】【2019山东】据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900 300亿元．用科学记数法表示900 300亿是（）A．9.003×1012B．90.03×1012C．0.9003×1014D．9.003×1013精选好题【考向01】科学记数法——表示较大的数【试题】【2019河南月考】2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史透析考纲以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000 km，把384 000 km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km解题关键【好题变式练】1．【2019湖北中考】为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550 000名中小学生参加，其中数据550 000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1062．【2019河南中考模拟】国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3 400 000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家．”其中3 400 000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106C．3.4×105D．34×105【考向02】科学记数法——表示较小的数【试题】【2019四川中考】人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米等于0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为（）A．5.2×10−6B．5.2×10−5C．52×10−6D．52×10−5解题技巧【好题变式练】1．【2018河南中考模拟】俗话说“水滴石穿”．水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，该石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm的小洞，数据0.000 000 039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10−8B．−3.9×10−8C．0.39×10−7D．39×10−92．【2019辽宁中考模拟】禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，将0.000 000 102用科学记数法表示为________．【考向03】科学记数法——原数【试题】已知1纳米=10−9米，某种微粒的直径是215纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为________米．解题技巧【好题变式练】1．【2019河南中考复习】8.92亿用科学记数法可表示为（）A．8.92×109B．8.92×108C．8.92×107D．89.2×1082．【2019湖北中考模拟】2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67 000 000 000元，将数据67 000 000 000用科学记数法表示为________．【考向04】科学记数法——有效数字【试题】【2019广东期末】深圳湾体育中心总建筑面积256 520 m2，数据256 520用科学记数法（保留三个有效数字）可表示为（）A．2.565m B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m2解题技巧【好题变式练】1．【2019湖南月考】广州亚运会有来自45个国家和地区的14 454人参加，该数字创历史之最，请用科学记数法表示14 454这个数字（保留三个有效数字）（）A．14.5×104B．1.45×104C．14.4×104D．1.44×1042．【2018湖南中考月考】对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（）A．它们的有效数字与精确位数都不相同B．它们的有效数字与精确位数都相同C．它们的精确位数不相同，有效数字相同D．它们的有效数字不相同，精确位数相同过关斩将1．【2020·江苏·期末试卷】地球的表面积约为510 000 000 km2，将510 000 000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1072．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（）A．12×10−8米B．1.2×10−9米C．1.2×10−8米D．1.2×10−7米3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．6 750吨B．67 500吨C．675 000吨D．6 750 000吨4．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字D．精确到个位，有5个有效数字5．已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km6．下列说法中，正确的是（）A．近似数117.08精确到十分位B．按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是50400C．将数60340保留2个有效数字可表示为6.0×104D．用四舍五入法得到的近似数8.175 0精确到千分位7．用科学记数法表示–0.000 064为________．8．用科学记数法表示下列各数：45 000=________，6 577 123 ________（保留3个有效数字）参考答案过关斩将1．B 【解析】510 000 000＝5.1×108，故选：B．2．D 【解析】0.000 000 12米=1.2×10−7米，故选：D．3．B 【解析】6.75×104吨=67 500吨，故这个用科学记数法表示的数据的原数为67 500吨．故选：B．4．B 【解析】6.01×104=60100，6.01×104有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选：B．5．C 【解析】13亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×105m=1.3×102km．故选：C．6．C 【解析】A，近似数117.08精确到百分位，故该选项错误；B，按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是504 000，故该选项错误；C，正确；D，用四舍五入得到的近似数8.175 0精确到万分位，故该选项错误．故选C．7．−6.4×10−5【解析】−0.000 064=−6.4×10−5．故答案为：−6.4×10−5．8．4.50×104,6.58×106【解析】45 000=4.50×104，6 577 123=6.577 123×106≈6.58×106故答案为：4.50×104，6.58×106．。
人教版七年级初中数学上册第一章有理数-科学记数法PPT课件
课堂练习
科学记数法概念
像上面这样，把一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式
( 1 a 10 ，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
备注：对于小于-10的数也可以类似表示。例如
-56700000=-5.67× 107
n
注意： a×10 中10的指数总比整数的位数少1.
课堂练习
1、570000用科学记数法表示为（ C ）
京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米,是非常杰出的水利工程.将数据
1.79×106
1 790 000米用科学记数法表示为________米.
13 7000
8、1.37×105表示的原数是________.
9、如果一个数记成科学记数法后，10的指数是32，那么这个数有
33
__________位整数.
（2）1 000 000 =106
（3）100 000 000=108
这又说明了什么？
课堂小结
一般地，10的n次幂可以写成10…0（在1的后面
有n个0）。反过来10…0（在1的后面有n个0）这样
子的数可以写成10的n次幂。
课堂练习
下面这些大数应该怎样表示？
（1）600 000（2）789 000000（3）686
第一章 有理数
1.5.2 科学记数法
人教版七年级（初中）数学上册
前 言
学习目标
1.理解科学记数法的概念。
2. 会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
3.培养并提高正确迅速的运算能力。
重点难点
重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
新知探究
初编版2019年度中数学教学课件：2 科学记数法(人教版七年级上)
上海世博会从5月1日到6月22日参观人数已经达到 17 418 900 人.
全国财政收入7 917.66亿元 阿根廷队球员的身价总和已经达到了3.9亿欧元 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么 有没有一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计 算呢?
6
102 =_1_0_0_, 103 =__1__0_0_0_, 104 =_1_0__0_0_0_,
250×7×1 000 000=1 750 000 000 =1.75 ×109 (mL)
答:刷牙一次将浪费水 1.75×109 mL .
18
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.科学记数法的形式：a×10n的形式（其中1≤a＜10，n 是正整数）. 2.用科学记数法表示一个数. 3.将用科学记数法表示的数还原为原数.
观察上面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有 什么特点?
8
结论：
像前面那样，把一个大于10的数表示成a×10n的形 式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用 的是科学记数法 .
9
用科学记数法表示下列各数： 1 000 000， 57 000 000， 123 000 000 000. 解: 1 000 000 = 106 57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×107 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000
【解析】选A.ห้องสมุดไป่ตู้56 000的整数位数有6位，所以在用科学
记数法表示时应为10的6-1=5次方.所以256 000=2.56×
105，同时要注意1≤ a ＜10.
16
5.(南安中考)温家宝总理在2010年3月5日的十一届
苏科版-数学-七年级上册-中考命题中的科学记数法
中考命题中的科学记数法科学记数法是每年的中考热点之一，常用来表示现实生活中一些读、写都比较困难的大数，考试命题中常常出现一些新颖的问题背景，现举例说明：一、时政要闻与科学记数法例1 据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（）（07河北）A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×106析解：以“朝闻天下”新闻为命题背景，利用现实生活中的汽车保有量这一现实大数，考查科学记数法．因为3 100 000＝3.1×1 000 000＝3.1×106，所以选D．二、经济生活与科学记数法例2某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）（07天门）A．5000万元B．5×102万元C．5×103万元D．5×104万元析解：问题以现实生活中的灾害性天气为命题背景，利用自然灾害对经济生活的影响所产生大数考查科学记数法．因为5000＝5×103，所以应选C．三、人口问题与科学记数法例3温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为．（07湘潭）析解：以总理对经济、人口问题的看法引题，进而考查大数的科学记数法问题，由于13亿＝1 300 000 000＝1.3×109，所以应填1.3×109．四、标志性建筑与科学记数法例4国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105（07北京）析解：“水立方”是奥运场馆的标志性建筑之一，题目以此为背景，通过对外层膜的面积这样一个大数来考查科学记数法，由于260 000＝2.6×105，所以应选D．五、科学技术与科学记数法例5图1是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节．（保留3位有效数字）A．2.01×1010B．2.02×1010图1C．2.02×109D．2.018×1010（07邵阳）析解：计算机硬盘容量是学生常听到和见到的科学技术名词，解决该问题的关键是对该词的理解，问题的难点在于有效数字的概念，要保留3个有效数字，须从第四个有效数字处进行四舍五入，因此所给硬盘容量为2.02×1010，所以选B．六、环境保护与科学记数法例6据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．（07常德）析解：问题关注环境保护，考查与科学记数法的相关的运算问题．依题意可免遭砍伐森林量在0.3×(12×6.7×104÷1000)＝241.2到0.4×(12×6.7×104÷1000)＝321.6亩之间，因此应填241.2．。
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中心用 长征三号乙 运 载 火 箭 成 功 发 射 两 颗 北 斗 导 航 卫
科学记数法表示为 ( ㊀㊀ ) ．
５ D． ０． ３ ６ˑ１ ０ k m 在新疆进行了一场 新疆 ４．( ２ ０ １ ２年５月 １ ２ 日, ２ ０ １ ２������ 新疆 ) 队与天津队 的 乙 级 足 球 联 赛 , 现场球迷多达３ ５０ ０ ０ 人, ３ A． ３． ５ˑ１ ０ ３
C． ５ ７ ０ˑ１ ０
６ A． ５． ７ˑ１ ０
５ B． ５ ７ˑ１ ０
将 ３ ６．( ２ ０ １ １年安徽省棉花产量约３ ７ ８０ ０ ０ 吨, ２ ０ １ ２������ 安 徽 ) ３ ７ ８０ ０ ０ 用科学记数法表示应是 ㊀㊀㊀㊀ ． 按照 « 联 合 国 海 洋 法 公 约» 的 规 定, 我国 ３ ８．( ２ ０ １ ２������ 湖南郴州 ) 管 辖的海域面积约为 ３ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 平方千米 , ３ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 平方 千米用科学记数法表示为 ㊀㊀㊀㊀ 平方千米 ． 科学记数法表示为 ㊀㊀㊀㊀ 千米 ．
某市水 资 源 丰 富 , 水力资源的理论发电 ３ ４．( ２ ０ １ ２������ 广东梅州 ) , 量为 ７ 千 瓦 这 个 数 据 用 科 学记数法可表示为 ７ ５０ ０ ０ ３ ５．( ２ ０ １ １年淮安市人均 G D P约为３ ５２ ０ ０ ２ ０ １ ２������ 江 苏 淮 安 ) , 元３ ５２ ０ ０ 用科学记数法表示为 ㊀㊀㊀㊀ ． ㊀㊀㊀㊀ 千瓦 ．
４ A． ４ ８． ９ˑ１ ０ ４ ５ B． ４． ８ ９ˑ１ ０ ６ D． ０． ４ ８ ９ˑ１ ０
将３ ５０ ０ ０ 用科学记数法表示正确的是 ( ㊀㊀ ) ．
４ B． ３． ５ˑ１ ０ ５
１ ３．( ２ ０ １ ２年伦敦奥运会火炬传递路线全长 ２ ０ １ ２������ 山东济南 ) 约为 １ 数字１ ２８ ０ ０ 公 里, ２８ ０ ０用科学记数法表示为
４ A． ３ ５ ７ˑ１ ０
５ C． ５． ６ ８ˑ１ ０
４ B． ５ ６． ８ˑ１ ０
６ D． ０． ５ ６ ８ˑ１ ０
法表示为 ( ㊀㊀ ) ．
６
B． ５ ６ˑ１ ０
４
７ C． ３． ５ ７ˑ１ ０ D． ３． ５ ７ˑ１ ０ 首届中国 ( 北京 ) 国际服务 贸 易 交 易 会 ( 京交 １ ７．( ２ ０ １ ２������ 北京 ) 会) 于２ 本届京交会期间签订的项 ０ １ ２年６月１ 日 闭 幕,
B． ３． １ ２ˑ１ ０
６
Hale Waihona Puke ７ D． ０． ３ １ ２ˑ１ ０
１ １ D． ０． ６ ０ １１ˑ１ ０ 某厂２ １ ８．( ０ １ １年用于购买原材料的费用 ２ ０ １ ２������ 四 川 德 阳 ) 实 数 ２３ ２３ ５ ００ ０ ０元, ５ ００ ０ ０用科学记数法表示为
１ ０ C． ６． ０ １ １ˑ１ ０
３ A． １． ２ ８ˑ１ ０ ４ ３ B． １ ２． ８ˑ１ ０
D． ０． ３ ５ˑ１ ０ 我 国 平 均 每 平 方 千 米 的 土 地 上, 一年从 ５．( ２ ０ １ ２������ 湖北孝 感 ) １ ３ ００ ０ ０ 用科学记数法表示为 ( ㊀㊀ ) ． C． ０． １ ３ˑ１ ０
４ A． １ ３ˑ１ ０ ６ ５ B． １． ３ˑ１ ０ ８ D． １． ３ˑ１ ０
５
记数法表示 ５ ６ ８０ ０ ０是( ㊀㊀ ) ．
６ D． ０． ５ ６ˑ１ ０ 过 度 包 装 既 浪 费 资 源 又 污 染 环 境． 据测 ８．( ２ ０ １ ２������ 江苏泰 州 ) 算, 如果全国每年减少 １ 那么可减 ０％ 的过度 包 装 纸 用 量 ,
５ C． ５． ６ˑ１ ０
９ A． ６． ０ １ １ˑ１ ０
６ D． ２． ３ ５ˑ１ ０ 用科学记数法 表 示 数 ５２ 结果正 １ ９．( ３ ００ ０ ０, ２ ０ １ ２������ 辽宁丹东 ) ( ) 确的是 ㊀㊀ ． ５ ６ C． ５ ２． ３ˑ１ ０ D． ５． ２ ３ˑ１ ０ 地 球 半 径 约 为 ６４ 用科学记数法 ２ ０．( ０ ００ ０ ０ 米, ２ ０ １ ２������ 广东 ) 表示为 ( ㊀㊀ ) ． ４ A． ５ ２ ３ˑ１ ０ ４ B． ５． ２ ３ˑ１ ０
太阳的半径约为 ６ 用 ３ ７．( ９ ６０ ０ ０千 米, ２ ０ １ ２������ 内蒙古呼和浩特 )
人, 将４ １３ ０ ０ 用科学记数法表示为 ( ㊀㊀ ) ．
４ ３ B． ４ １． ３ˑ１ ０
我国在西昌卫星发射 ３．( ２ ０ １ ２年４月３ ０日, ２ ０ １ ２������ 湖北宜昌 ) 星, 其中静止轨道卫星的高度约为 ３ 这个数据用 ６ ０ ０ ０k m．
３ A． ３ ６ˑ１ ０ k m
C． １． ２ ８ˑ１ ０
６．( ２ ０ １ ２ 年伦敦奥运会体育 场 位 于 伦 敦 东 部 ２ ０ １ ２������ 福建宁德 ) 的斯特拉 特 福 , 因 外 形 上 阔 下 窄, 又被称为 伦敦碗 , 预 ( ㊀㊀ ) ． 计可 容 纳 ８ 将８ ００ ０ ０ 人, ００ ０ ０用科学记数法表示为
５ C． ２． ３ ６ˑ１ ０
３ A． ２． ３ ６ˑ１ ０
今年我 市 参 加 中 考 的 人 数 大 约 有 ４ ２．( １３ ０ ０ ２ ０ １ ２������ 江苏扬州 )
２ A． ４ １ ３ˑ１ ０
C． ２ １ˑ１ ０
A． ２． １ˑ１ ０
２
B． ２． １ˑ１ ０
２ ４
( ㊀㊀ ) ．
D． ２． １ˑ１ ０
C． ３ ５ˑ１ ０
太阳得到 的 能 量 相 当 于 燃 烧 １ ３ ００ ０ ０吨煤所产生的能量．
５ D． ０． １ ２ ８ˑ１ ０ 据分 析 , 到２ 我国纯电驱动 １ ４．( ０ １ ５ 年 左 右, ２ ０ １ ２������ 辽宁鞍山 ) , 的新能源汽车销量预计 达 到 ２ 辆 ５ ００ ０ ０ ２ ５ ００ ０ ０用科学
５ ４
A． ０． ６ ４ˑ１ ０
７
B． ６． ４ˑ１ ０
６
中国 蛟龙号 载人 ３ ３．( ２ ０ １ ２年６月１ ５ 日, ２ ０ １ ２������ 福建莆田 ) 潜水器在太平洋马里 亚 纳 海 沟 区 域 进 行 下 潜 试 验 中 , 成 用科学记数法表示为 ㊀㊀㊀㊀ ．
数据 １４ １４ ６ ００ ０ ００ ０ ０元, ６ ００ ０ ００ ０ ０用科学记数法表示 应是 ( ㊀㊀ ) ． C． １． ４ ６ˑ１ ０
A． ５ ６ ０ˑ１ ０
( ㊀㊀ ) ．
个, 居全 球 第 三 位 , 将５ ６ ００ ０ ０用科学记数法表示应为
３
一条相关的 １ ６．( ２ ０ １ ２������ 吉林长春 ) 神舟九 号 飞 船 发 射 成 功 , 微 博被转发了 ３ ５ ７ ０ ０ ０ ０次, ３ ５ ７ ０ ０ ０ ０ 这个数用科学记数
于２ 据统计 , 截至 ０ １ ２年１ ０月１ ５ 日至 １ ８ 日在北京召开 ．
C． ６ ４ˑ１ ０ D． ６ ４ ０ˑ１ ０ 连接海口 ㊁ 文昌两市 的 跨 海 大 桥 铺前大 ２ １．( ２ ０ １ ２������ 海南 ) 桥, 近日获国 家 发 改 委 批 准 建 设 , 该桥估计总投资约为
C． ４． １ ３ˑ１ ０
D． ０． ４ １ ３ˑ１ ０
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在５月 份 的 助 残 活 动 中, 盲聋哑学校收 １ １．( ２ ０ １ ２������ 贵州贵阳 ) , 到社会捐款约 １ 元 将 元用科学记数 法表 １ ００ ０ ０ １ １ ００ ０ ０ 示为 ( ㊀㊀ ) ． ３ 元 A． １． １ˑ１ ０ ５ C． １． １ˑ１ ０ 元
４ C． ３． ６ˑ１ ０ k m
３ B． ３． ６ˑ１ ０ k m
今 年 参 观 ５． １ ２．( １ ８ 海交会的总人数约为 ２ ０ １ ２������ 福建 福 州 ) , ( 人 将 用科学记数法表示为 ４ ８ ９０ ０ ０ ４ ８ ９０ ０ ０ ㊀㊀ ) ． C． ４． ８ ９ˑ１ ０ ( ㊀㊀ ) ．
５ B． ２������ 湖北 襄 阳 )
５ C． ３ １． ２ˑ１ ０
A． ３． １ ２ˑ１ ０
示为 ( ㊀㊀ ) ．
排二氧化碳 ３１ 把数 ３１ ２ ００ ０ ０吨, ２ ００ ０ ０ 用科学记数 法 表
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目成交总金额达 ６ 将６ ０１ １ ００ ０ ００ ０ ０ 美 元． ０１ １ ００ ０ ００ ０ ０ 用科学记数法表示应为 ( ㊀㊀ ) ． B． ６ ０． １ １ˑ１ ０
ɦ１ ． ２ ㊀ 科学记数法
㊀１．掌握近似数的概念 ． ㊀２．会用科学记数法表示一个较大或较小的数 ． 个数用科学记数法表示为 ( ㊀㊀ ) ． 力襄阳 , 能搜索到 与 之 相 关 的 结 果 个 数 约 为 ２ 这 ３ ６０ ０ ０,
３ B． ２ ３ ６ˑ１ ０
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郧阳汉江 大 桥 是 国 家 南 水 北 调 中 线 工 程 １．( ２ ０ １ ２������ 湖北十堰 ) 的补偿替代 项 目 , 是南水北调丹江口库区最长的跨江大 ( ㊀㊀ ) ． 桥, 桥长约 ２１ 将 数 字 ２１ ０ ０ 米, ０ ０用科学记数法表示为
４ B． ２． ５ˑ１ ０
３ D． ８ˑ１ ０ 据 某 域 名 统 计 机 构 公 布 的 数 据 显 示, 截至 ７．( ２ ０ １ ２������ 天 津 ) 我国 N ２ ０ １ ２年５月２ １ 日, E T 域名注册量约为５ ６ ００ ０ ０
４ C． ８ˑ１ ０
A． ８ ０ˑ１ ０
B． ０． ８ˑ１ ０
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５ D． ２． ５ˑ１ ０ 还有光 １ ５．( ２ ０ １ ２������ 广西北海 ) 神舟七 号 舱 门 除 了 有 气 压 外 , 压, 开门最省力也需要用大 约 ５ 用科学 ６ ８０ ０ ０斤的臂力． ３ A． ５ ６ ８ˑ１ ０