平面与平面垂直的判定教案
平面与平面垂直的判定-详细教案
平面与平面垂直的判定（新课标）专业：计算机科学与技术（师范类）姓名：赖伟学校：江西师范大学教材分析：平面与平面垂直的判定这一节，是前面所学的直线与平面垂直知识的延伸，是平面与平面位置关系知识的完整，在立体几何中这一节占据重要位置，是以后解决几何体中各种问题的关键。
教学目标（1）知识目标：①、二面角的定义和求法；②、二面角的平面角定义及其求法；③、两个平面的垂直的定义和画法；④、两个平面垂直的判定定理。
（2）能力目标：①、掌握二面角和二面角平面角的定义及其求法；②、应用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义；③、利用转化的方法掌握和应用两个平面垂直的判定定理。
（3）情感目标：①、让学生学会从实践中抽象出数学模型的方法（抽象思维）（用二面角的平面角定义二面角的大小）；②、培养学生从一般到特殊的思维方法的过程（理解并掌握两个平面垂直定义的过程）；③、让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实践的需要，并且应用于实践，进一步培养学生理论与实践相结合的观点．教学重点:两个平面垂直的判定及应用。
教学难点：二面角的理解与求法。
教材内容解析1、二面角的定义及其相关概念；2、二面角的平面角定义及其求法；3、两个平面垂直的定义、画法；4、两个平面垂直的判定定理。
教学过程设计一、引题前面几节课中我们学习了--平面与平面平行的判定及其性质（适当回顾一下重点），我们知道教室的天花板所在平面与地面所在平面是平行的，那么请问窗户所在的平面与地面所在的平面是什么关系呢？--垂直，那好我们又是怎么来判断这两个平面是垂直的呢？我们又将怎么来表示两个平面的垂直呢？这些就是我们这节课要学习的内容—平面与平面垂直的判定，学习完这节课后我们就可以很容易的解决刚才的这些问题了。
二、教学主要内容1、二面角的定义及其相关概念我们关开门的时候会发现门所在的平面与墙面要成一定的角度，门才可以正常开关；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与平面成适当的角度；像这样的平面与平面所称的角我们称之为二面角，那么怎么来定义二面角呢？根据角的定义（图1-117），我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面（图1-118）．二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。
平面与平面垂直的性质定理教学设计及平面与平面垂直的判定与性质教案完美版
平面与平面垂直的性质定理教学设计及平面与平面垂直的判定与性质教案完美版教学设计：一、教学目标：1.知识目标：掌握平面与平面垂直的性质定理，了解平面与平面垂直的判定方法。
2.能力目标：能够正确判断平面与平面是否垂直，并运用性质定理求解问题。
3.情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高解决几何问题的能力。
二、教学内容：1.平面与平面垂直的性质定理。
2.平面与平面垂直的判定方法。
三、教学步骤：1.导入新知识（10分钟）教师引入本节课的知识内容，告诉学生本节课要学习平面与平面垂直的性质定理和判定方法，并和学生一起回顾正交的概念，引发学生的思考。
2.学习性质定理（30分钟）教师通过多个例子，引导学生观察和总结平面与平面垂直的性质定理。
-性质定理一：如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直。
-性质定理二：如果两个平面中的各一条直线互相垂直，则这两个平面垂直。
教师先给出性质定理一的证明过程，再由学生自行推导性质定理二的证明过程。
学生在学习性质定理的过程中，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生互相讨论并分享自己的理解和想法。
3.学习判定方法（30分钟）教师介绍平面与平面垂直的判定方法：-判定方法一：如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直。
-判定方法二：如果两个平面中的各一条直线互相垂直，则这两个平面垂直。
教师给出一些实际应用的例子，引导学生通过观察图形来判断两个平面是否垂直。
4.综合练习（20分钟）教师设计一些相关练习题，让学生通过运用刚刚学习的性质定理和判定方法来解决问题。
5.总结和课堂小结（10分钟）教师总结本节课学习的内容，提醒学生注意关键点，并给出总结性的提问，激发学生思维。
四、教学手段：1.教师板书法通过板书法概括和总结平面与平面垂直的性质定理和判定方法。
2.多媒体教学法运用多媒体教学展示相关的图片和视频，帮助学生更好地理解和掌握平面与平面垂直的性质定理和判定方法。
3.讨论和合作学习通过讨论和合作学习的方式，激发学生思维，增加学生的参与感和主动性。
高中数学面面垂直判定教案
高中数学面面垂直判定教案
教学目标：
1. 了解什么是垂直面。
2. 学会判断两个平面是否垂直。
3. 掌握垂直平面的相关性质和定理。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书
2. 教具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、投影仪
3. 辅助教学资料：包含平面垂直判定例题的练习册
教学步骤：
一、导入
1. 显示一个三维图形，引导学生思考其中的平面之间可能存在的关系。
2. 引导学生提出平面的垂直关系，并与垂直直线进行对比。
二、概念讲解
1. 解释垂直平面的定义。
2. 理论性讲解平面垂直的判定方法。
三、例题演练
1. 利用黑板进行示范，解答几个基础的垂直平面判定题目。
2. 让学生自行尝试几道练习题，并及时纠正。
四、深化延伸
1. 引导学生思考：如何用平面方程去判断两个平面是否垂直？
2. 讲解垂直平面的性质及相关定理。
五、课堂小结
1. 复习本节课所学的知识点，并强调重点。
2. 鼓励学生在课后多进行练习，巩固所学内容。
六、作业布置
1. 布置一定量的平面垂直判定练习题作为课后作业。
2. 提醒学生及时复习本节课所学内容。
教学反思：
1. 观察学生的学习情况，及时调整教学步骤和讲解方式。
2. 鼓励学生多提出问题，促进思维的拓展和深入。
3. 关注学生的作业情况，及时纠正错误，巩固学习成果。
关于平行与垂直教案(精选范文4篇)
关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。
通常用符号“⊥”表示。
设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。
平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。
教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。
2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。
3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。
教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。
然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。
《平面与平面垂直的判定》教案、导学案、课后作业
《8.6.3 平面与平面垂直》教案第1课时平面与平面垂直的判定【教材分析】在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用.难点：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.【教学过程】一、情景导入我们知道如果两个平面的二面角是直角，那么这两个平面一定垂直.那么有没有更简单的方法证明两个平面垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本155-158页，思考并完成以下问题1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面与平面平行的判定定理是什么？3、怎样用符号语言表示平面与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如图,在二面角α-l-β的棱l 上任取一点O,以点O 为垂足,在半平面α和β内分别作垂直与直线l 的射线OA,OB,则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作 α⊥β.(2)判定定理四、典例分析、举一反三题型一 对面面垂直判定定理的应用例1 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的AB O ⊙C O ⊙PA O ⊙平面．证明：平面平面. 【答案】证明见解析．【解析】证明：∵是的直径，点是上的动点， ∴，即．又∵垂直于所在平面，平面 ∴． ∴ ∴平面． 又平面， ∴平面平面．解题技巧（判定两个平面垂直的常用方法）(1)定义法:即说明两个平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,即把问题转化为“线面垂直”;(3)性质法:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于此平面.跟踪训练一1、如图所示,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,AA 1=2,M 是棱CC 1的中点.证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M.ABC PAC ⊥PBC AB O ⊙C O ⊙90ACB ∠=︒BC AC ⊥PA O ⊙BC ⊂O ⊙PA BC ⊥PA AC A =BC ⊥PAC BC ⊂PCB PAC ⊥PBC【答案】证明见解析.【解析】证明由长方体的性质可知,A1B1⊥平面BCC1B1,又BM⊂平面BCC1B1,所以A1B1⊥BM.又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.在Rt△B1C1M中,B1同理又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M=B1,所以BM⊥平面A1B1M.因为BM⊂平面ABM,所以平面ABM⊥平面A1B1M.题型二求二面角例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.【答案】(1) 45°.(2)45°.【解析】(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小为45°.(2)因为M 是C′D′的中点,所以MA=MB,取AB 的中点N,连接MN,则MN ⊥AB.取CD 的中点H,连接HN,则HN ⊥AB.从而∠MNH 是二面角M-AB-D 的平面角.∠MNH=45°. 所以二面角M-AB-D 的大小为45°. 解题技巧： (作二面角的三种常用方法)(1)定义法:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图①,则∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.(2)垂直法:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.如图②,∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.(3)垂线法:过二面角的一个面内异于棱上的一点A 向另一个平面作垂线,垂足为B,由点B 向二面角的棱作垂线,垂足为O,连接AO,则∠AOB 为二面角的平面角或其补角.如图③,∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.跟踪训练二1、如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=2√3 . (1)求证:平面PAB ⊥平面ABC;(2)E 为BA 的延长线上一点,若二面角P-EC-B 的大小为30°,求BE 的长.【答案】证明见解析【解析】（1）证明:因为PA ⊥平面PBC,所以PA ⊥PC,PA ⊥PB. 经计算,得所以AB 2+BC 2=AC 2,故BC ⊥AB.又PA ⊥平面PBC,所以PA ⊥BC.因为PA∩AB=A,所以BC ⊥平面PAB. 又BC ⊂平面ABC,故平面PAB ⊥平面ABC. (2)如图,取AB 的中点F,连接PF.因为PA=PB,所以PF ⊥AB.由(1)知平面PAB ⊥平面ABC, 又平面PAB∩平面ABC=AB,PF ⊂平面PAB, 所以PF ⊥平面ABC,PF ⊥EC. 过F 作FG ⊥EC 于G,连接PG. 因为PF ⊥EC,PF∩FG=F, 所以EC ⊥平面FPG. 因为PG ⊂平面FPG, 所以EC ⊥PG.于是∠PGF 是二面角P-EC-B 的平面角, 因此,∠PGF=30°. 又所以设由(1)知BC ⊥AB, 所以△EFG ∽△ECB,得=.因此,即x 2解得舍去).所以五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计FG BCEF EC七、作业课本158页练习，162页习题8.6的3、6、7、8题.【教学反思】学生了解两个平面垂直的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的课堂中心是判定定理的引入与理解，判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.《8.6.3 平面与平面垂直》导学案第1课时平面与平面垂直的判定【学习目标】知识目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：平面与平面垂直的判定定理及其应用.【学习难点】：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本155-158页，填写。
高中数学两平面垂直教案
高中数学两平面垂直教案
教学内容：高中数学
教学目标：
1. 理解两平面垂直概念；
2. 掌握两平面垂直的判定方法；
3. 能够应用两平面垂直的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：两平面垂直的判定方法；
难点：应用两平面垂直性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学投影仪；
3. 教具：黑板、粉笔、尺子、直角三角尺。
教学流程：
一、引入
通过一个实际问题引入两平面垂直概念，引导学生思考两平面垂直的条件。
二、讲解
1. 通过示意图和几何常识解释两平面垂直的定义；
2. 分别介绍两平面垂直的判定方法：法向量垂直法和两平面交线平行法。
三、练习
1. 给学生几道简单的题目，让他们应用两平面垂直的判定方法来判断两平面是否垂直；
2. 给学生提供应用题，让他们应用两平面垂直性质解决实际问题。
四、拓展
引导学生思考两平面垂直概念在现实生活中的应用，并提出相关问题进行讨论。
五、总结
对本节课所学内容进行总结，强调两平面垂直的重要性和应用价值。
六、作业
布置相关练习题目，巩固学生对两平面垂直概念的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够清楚地理解两平面垂直的概念、掌握两平面垂直的判定方法，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。
在教学中，可以通过更多的实例和练习来加深学生的理解，并引导他们思考两平面垂直的应用场景，以提高他们的综合能力。
平面与平面垂直的判定的教案
平面与平面垂直的判定的教案
本教案旨在介绍平面与平面垂直的判定方法，通过理论讲解和实例演练，帮助学生掌握该知识点。
首先，教师将介绍平面与平面垂直的定义和
特征，以及相关的数学概念和定理。
然后，教师
将详细解释具体的判定方法，包括利用向量、斜率、坡角等几种常见的方法。
教师在讲解过程中
可以使用图示和实例，以便学生更好地理解。
二、实例演练
接下来，学生将进行实例演练，通过给定的几道题目来判定平
面与平面是否垂直。
教师可以设计不同难度的题目，逐步引导学生
掌握解题方法。
在演练过程中，教师可以与学生进行互动，解答学
生的疑问，并及时纠正他们的错误。
三、巩固与拓展
最后，学生将进行一些巩固练，巩固所学的知识。
教师可以提
供一些额外的拓展题目，以便对能力较强的学生进行挑战。
同时，
教师还可以引导学生思考实际生活中平面与平面垂直的应用情景，
培养学生的应用能力和创造力。
最后，学生将进行一些巩固练习，巩固所学的知识。
教师可以
提供一些额外的拓展题目，以便对能力较强的学生进行挑战。
同时，教师还可以引导学生思考实际生活中平面与平面垂直的应用情景，
培养学生的应用能力和创造力。
【数学】2.3.2《平面与平面垂直的判定》教案(新人教A版必修2)
ABCD − A ' B ' C ' D ' 中，二面角 D－A 'C'－B 的余弦值.
教 后 反 思 时间 月 日 备课组长签名
威 坪 中 学 课 时 授 课 计 划
授课时间： ___ 课 课 课 教 目 题 型 时 学 标
重点：平面与平面垂直的判定定理. 重点 难点：判定定理的应用及二面角的求法 难点
年
_ 月 __ 日
星期： 课
授课教师： 时 第 课时
2.3.2 平面与平面垂直的判定 新授课
授课班级
1.掌握二面角和两个平面垂直的定义 2.理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定理证明平面与平面垂直的关系 3.会用所学知识求两平面所成的二面角.
A, B 的任意一点，求证：平面 PAC ⊥ 平面PBC .
教
学
过
程
设
计
学生活动设计
教 师 教 学 活 动 设 计
２． 如图： ABC 为等腰直角三角形， ∆ AC=BC= a ， 是 ∆ ABC 所在平面外一点， P PA=PB=PC= 求证：平面 PAB⊥平面 ABC。 法一：定义 法二：判定定理
0 0
作α
⊥β
. （能用定义来判定两个平面是否垂直？）
画法：把直立平面竖边画成和水平平面的横边垂直。 ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直 → 面面垂直） 线面垂直 面面垂直 ③出示例 1： 如图， AB 是⊙0 的直径，PA 垂直于⊙0 所在的平面，C 是 圆周上不同于 （讨论 → 师生共析 → 学生试写证明步骤 → 归纳：线线垂直 → 线面垂 线线垂直 面面垂直） 直 → 面面垂直） ④练习：１．教材 P69 页探究题
8.6.3 平面与平面垂直的判定 (教案)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
提问回答例题练习1..二面角的概念（1）半平面：平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．（3）二面角的画法和记法：面1－棱－面2 点1－棱－点2二面角βα--l二面角QlP--问题1：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？问题2：探究：用课本作模型，相邻两页书也构成二面角，活动：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？（4）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内③角的边都要垂直于二面角的棱观察：教室相邻两个墙面与地面可构成几个二面角？分别指出构这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
【答案】三个2. 平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：βα⊥图形表示：深刻二面角概念。
学生做好笔记，并理解记忆学生做好笔记，并力。
通过思考，引入二面角的平面角，提高学生分析问题、概括能力。
通过观察，由实例引入两平观察：如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？【答案】用铅锤来检测，如系有铅锤的细线紧贴墙面，认为墙面垂直与地面。
3.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
图形： 符号语言：βαβα⊥⇒⊂⊥a a , 简记：线面垂直，则面面垂直。
三、巩固知识、典型讲练练习：概念辨析．判断下列说法的对错：(1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.（ ）(3)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β.（ ）(4)若m ⊥α , m ⊂β,则α⊥β.（ ）例 1.在正方体D C B A ABCD ''''-中，求证：平面A C AC BD A ''⊥'平面例2.如图,AB 是圆O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.练习：练．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③四、课堂小结1. 平面与平面垂直的判定：(1)定义(2)判定定理2.数学思想：转化思想五、布置作业习题8.6 6,7题让学生进行小结结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
高中数学平面与垂直教案
高中数学平面与垂直教案
教学目标：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 理解垂直的概念；
4. 掌握垂直线段的判别方法。
教学内容：
1. 平面的定义；
2. 平面的表示方法；
3. 垂直的定义；
4. 垂直线段的特征。
教学重点：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 掌握垂直线段的判别方法。
教学难点：
1. 垂直线段的特征；
2. 垂直线段判别方法的应用。
教学准备：
1. 平面和垂直线段的示意图；
2. 板书、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入新知识
通过展示平面和垂直线段的示意图，引导学生了解平面和垂直的概念。
二、学习平面的概念和表示方法
1. 讲解平面的定义和表示方法；
2. 展示不同平面的示意图，让学生理解平面的概念。
三、学习垂直的概念和特征
1. 讲解垂直的定义；
2. 展示垂直线段的示意图，让学生理解垂直线段的特征。
四、学习垂直线段的判别方法
1. 讲解垂直线段的判别方法；
2. 给出一些练习题，让学生动手判断线段是否垂直。
五、巩固练习
通过习题训练和小组讨论，巩固学生对平面和垂直的理解。
六、作业布置
布置相关作业，加深学生对平面和垂直的理解。
教学反思：
本节课主要围绕平面和垂直展开，通过示意图和练习题的训练，帮助学生理解这两个概念的含义和特征。
在教学过程中，要注重激发学生的思维活动，引导他们进行思考和讨论，提高他们的学习兴趣和能力。
两个平面垂直的判定和性质教案
两个平面垂直的判定和性质教案教学目的(1)使学生掌握两个平面垂直的判定定理、性质定理及它们的证明，并学会加以初步运用．(2)通过本节内容的引入与命题的构造、完善、论证过程，对学生进行观察、实践、猜测、联想、分析、论证等思维能力的培养．教具制作用两个矩形铁丝框架焊制成两个互相垂直的平面的模型(如图1)，并在两个平面的交线CD上取点B，在点B处焊上两个用铁皮卷成的插孔BM、BN；再备两个可以插入插孔的粗铁丝段，使插入以后可以表示二面角α－CD－β的平面角．教学过程一、引入新课师：前一节课，我们学习了二面角、直二面角、两个平面垂直等概念(为了本节课“引入”的需要，特地把“α⊥β”的概念移至上节课)，今天我们学习“两个平面垂直的判定和性质”．(板书课题后，随即出示小黑板，引入命题．)意取其中两个作前提，另一个作结论构造命题，能构成几个命题，并判断其真假．”[提出问题，引起思维．][学生画图形，搭模型——用课本、桌面作平面，铅笔作直线，积极思考，相互议论；教师巡视，及时给予以个别启发、指导．估计学生能构成三个不同的命题：教师可鼓励学生大胆猜想与判断．对于学生回答不完善时，教师给予及时引导，点拨．]二、证明定理(教师针对学生的回答先板书，再演示教具，印证“猜测”．)师：对于命题(1)．欲证α⊥β，须判断二面角α－CD－β为直二面角，为此须作出其平面角(图2)．(在教具模型上，再插入线段EM，即在β内作BE⊥CD．)这样，得到二面角α－CD－β的平面角∠ABE，从而由∠ABE=90°证明了α⊥β．[把问题交给学生，让学生在对模型进行观察、分析后提出猜想，并在议论和印证中发现了两个平面垂直的判定定理(暂且还未揭示)的内容及其证明方法，从而增强学生学习中的发现因素和探索机会，有利于培养学生的思维能力和探索精神．][接着，在学生思考探究的基础上，让学生通过模型，考察命题(2)．]师：(指着模型)现在让我们来考察、探究命题(2)的真假(图3)．(学生摆弄手中自搭的模型，观察思考着“由α⊥β，α内的直线a能与平面β垂直吗？”)生甲：“不能！”生乙：“不一定能！”[教师肯定了后者，a不一定垂直于β，如图3中直线a'，故命题(2)不真．接着，激励学生进一步探究．]的结论成立呢？(学生在各自的桌面上用书本、铅笔构造模型，摆弄a在α内的各种位置后，进行讨论并提出猜想．)生：增加a⊥CD的限制条件后，即能判定a⊥β．即师：现在，我们给出命题(2的证明．[师生共同活动完成证明过程．再次结合教具，插入线段AN(图2)，表示a⊥CD，为利用α－CD－β为直二面角的条件，从而添置辅助线，插入线段EM 图2)，即在β内作EB⊥CD，一方面AB⊥OD，另一方面由∠ABE=90°，得到AB⊥BE，从而a⊥β．][这里揭示了命题(2的形成过程：在处于命题(2)的阶段是初露端倪，经过分析、对比、猜想、抽象、印证，形成了命题(2．这个过程，有利于发展学生的数学思维，如果不讲过程，不讲背景，容易使学生的思维呆板．此外，启发学生学习的主动性与创造性的关键不在于频繁的提问，而在于“创造问题的情境”，如本段教学中出现了命题(2)不真的矛盾，如何使其“真”，并再证明其真，这就创造出一种使学生能够积极思维的环境．][有了完善命题(2)的经验和乐趣，学生带着浓厚的兴趣投入完善命题(3)的实践中．]师：由摆弄模型(包括学生自搭的)可知，由α⊥β，a⊥β，显然a不一定在α内，如图4中直线a'．为了达到aα的结论，需要增加什么条件？生：a须经过α内的一点P(图4)．(教师板书．)师：对于命题(3的证明，先请同学们回忆一下，证明直线在平面内常用什么方法？(估计学生会回答：“同一法”或“反证法”．)师：我们不妨用同一法试试．(教师简述“同一法”证题的三个步骤：符合结论的作图，图形符合条件的证明，“唯一性”的说明．接着启发、诱导．)师：如何就本题的条件证明“aα”的结论呢？(学生思考、议论后回答．)生：在平面α内过点P作b垂直于平面α、β的交线c，由命题(2判断b⊥β．(教师肯定并鼓励学生的严密思考，继续允许学生再发表意见，并启发学生另一种证法：师：从不同的“唯一性”为出发点，证明了命题(3．至于“反证法”的证明，同学们课外去思考．[“同一法”的三个步骤由教师扼要表述，这是教师给予学生在知识上的必要的铺垫，以减少思维障碍，使学生的议论、猜想、证明得以顺利的进行．]师：(画龙点睛地)通过构造命题，探索真伪，猜想论证，得到了三个正确的命题．其中命题(1)用来判断α⊥β，故称它为两个平面垂直的判定定理；命题(2、(3称为两个平面垂直的性质定理．现在请同学们完整而确切地表述刚才获得的三个定理．(学生表述，教师点拨，接着要求学生打开课本，阅读两个平面垂直的判定和性质定理．)[充分发挥课本作用，引导学生看书、消化、回味、思考，有利于学生基础知识的学习与巩固．]三、巩固练习师：现在请同学们思考解答课本中总复习参考题A的第2题：“如图5，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的任意点．求证：△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面．”要证明平面PBC⊥平面PAC，应该找线面垂直关系．(让学生思索、议论．启发学生找出一条在平面PBC内的直线BC且与平面PAC 垂直．在学生的回答基础上，教师边复述，边写出证明过程．)师：还有其他证法吗？生甲：可以通过两个平面垂直的定义证明二面角B－PC－A的平面角是直角，从而证明它们互相垂直．因为∠ACB=90°，而它又是这二面角的平面角，所以平面PAC⊥平面PBC．(教师板书此学生的想法，然后让大家议论这证法有否问题．)生乙：这里∠ACB不是这二面角的平面角，因为PC不垂直于AC，所以这证法不对．师：对，不过这个问题是肯定可以用定义证明的，关键是A－PC－B的平面角如何作，同学们课后研究解决．[留有悬念，并把课内引向课外．](小结、作业均略．)教案说明(1)课本中“两个平面垂直的判定和性质”一节教材仍按人民教育出版社的《教学参考资料》的参考意见安排三课时，但在内容上作这样安排：第一课时即本课授课内容；第二课时以课本习题为依据进行判定定理、性质定理的应用训练；第三课时进(2)本课的结构为：“创设问题——模型实践——猜想探究——指导论证——归纳升华——应用实践．示意图如下：(3)本课教学在“三论”(即信息论、系统论与控制论)的指导下，首先输入一个贯穿全课的信息源，熔“判定”与“性质”为一题，然后在教师的主导下，师生共同进行信息加工处理．在自成系统的教学过程中，教学信息反馈及时，因而信息传输的过程得到了有效的控制、及时的矫正，促使教学系统的各子系统实现最佳的组合．笔者把这一教学方法称之为“三论”指导下的“引导探究法”教学．。
平面与平面垂直的判定教案
平面与平面垂直的判定教案
一、教学目标：
1.理解平面与平面垂直的概念；
2.掌握判断平面与平面垂直的基本方法；
3.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重难点：
1.掌握平面与平面垂直的判定方法；
2.理解垂直平面间的特点；
3.掌握将垂直平面相关知识运用于实际问题的能力。
三、教学过程：
步骤一：导入与激发学生兴趣（5分钟）
1.引入平面与平面垂直的概念：请学生说出自己了解的平面与平面垂直的特点和判断条件。
2.引导学生思考问题：为什么需要判断平面与平面是否垂直？在哪些实际问题中会用到这个概念？
3.引入本课的主要内容：本课将学习平面与平面垂直的判断方法及其应用。
步骤二：教学内容展示（25分钟）
1.定义：平面与平面垂直是指两个平面的法向量相互垂直，即两个平面法向量的内积为0。
2.公式表示：假设平面1的法向量为n1，平面2的法向量为n2
3.实例演示：通过数学演算，展示平面与平面垂直的判定过程。
4.注意事项：在判断平面与平面垂直时，需要注意法向量的方向是否正确，正负号是否考虑周全。
步骤三：小组讨论与练习（20分钟）
1.分为小组进行讨论：每个小组选择一个实际问题，并结合判断平面与平面垂直的方法进行分析与解决。
2.小组展示与交流：每个小组选派一位代表进行展示，并与全班进行交流与讨论，分享解决问题的思路和方法。
步骤四：拓展与扩展（10分钟）。
【市级公开课教案】《平面与平面垂直的判定》教学设计
《平面与平面垂直的判定》的教学设计学科课题设计理念数学授课班级高一（1）授课教师授课日期平面与平面垂直的判定学生是学习和发展的主体,教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性,通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.多媒体与教具的应用是教学情景的设置、表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质理解的一个重要手段.也是教师调动学生的情感体验、关注学生的学习兴趣和诱导学生积极独立思考的重要方法，为实现学生的主体地位起着重要的作用.教材分析平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用.学情分析学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直,已经初步掌握了线线垂直与线面垂直的判定.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础.但是,有一部分学生的空间象想能力和逻辑思维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度教学中必须注意这一点.教学目标1．知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.2．过程与方法通过实例让学生直观感知两个平面垂直的判定定理.3．情感、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.教学重点平面与平面垂直的判定及应用教学难点平面与平面垂直的判定教学方法本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，讲练结合法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．教学过程教学环节问题情境师生互动设计意图创设情境，引入新课问题1：二面角是怎么定义的？问题2：怎样的二面角是直二面角？师：引导学生复习巩固，回忆上节的内以旧导新。
平面与平面垂直的判定定理教案
角
二面角
图形
A
边
顶点 O 边 B
A
梭 l β
B
α
定义
从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
构成
射线 — 点（顶点）一 射线
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
育人目标
让学生牢固树立节约光荣浪费可耻的意识
教学重
难点
教学重点
平面与平面垂直的判定；
教学难点
如何度量二面角的大小。
教学用具
三角板、彩色粉笔
学情分析
学生已经学习了直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的判定定理
教学方法
引导学习法、讲练结合学习法
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；
（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；
（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平
面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（三）应用举例，强化所学
例题：课本P.72例3图2.3-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固
问题：课本P.73的探究问题
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。
课堂总结
（1）二面角以及平面角的有关概念；
于两个平面垂直的判定定理说课教案
于两个平面垂直的判定定理说课教案1 教材结构与内容简析：1.1 本节内容在全书及章节的地位；两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
1.2 数学思想方法分析：1.2.1 从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，"降维"思想。
1.2.2 在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2 教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：2.1 基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。
2.2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
2.3 创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
2.4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。
3 教学重点、难点、关键：重点：判定定理的证明及变式探索难点：判定定理的变式。
关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4 教材处理建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。
其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平面与平面垂直的判定》
【课题】平面与平面垂直的判定
【教材】普通高中课程标准实验教科书数学2 必修
人民教育出版社
一．教学目标
1．教材分析
⑴教学内容
《平面与平面垂直的判定》〉普通高中课程标准实验教科书（必修2·人民教育出版社）“§2.3 直线、平面垂直判定及其性质”的第二节课，主要内容是，二面角的概念和平面与平面垂直的判定定理的归纳与应用。
⑵地位与作用
本节课学习平台是学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是多面体、旋转体的学习基础，所以，本节的学习有着极其重要的地位。
2.学法分析
二面角是空间角，概念与度量严谨而抽象；判定定理内容不要求证明，要做到抽象概括确实有很大困难，所以本课采用类比发现式教学法，即体现大量的实例，让学生通过直观感知，操作确认，归纳数学原理，并作一定的应用。
3．教学目标
依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．
⑴知识与技能
①体会二面角的概念与度量
②归纳两个平面垂直的判定定理内容
③应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题
⑵过程与方法
①通过二面角的概念的探索和推导过程，渗透类比迁移的思想；
②通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，训练并提升学生抽象概括水平
③通过使用定理的过程，提升学生类比化归水平，培养学生降低空间维数的思想．通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；
⑶情感态度与价值观
直观感知，操作确认数学定理，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．
二．教学重点、难点
1．教学重点
⑴两个平面垂直的判定定理及应用；
2．教学难点
二面角的概念及度量方法，两个平面垂直的判定定理的归纳概括三．教学过程。