2017函数的最值与导数学案.doc

3.3.3 函数的最值与导数

【学习目标】

是多少？最小值是多少?

2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.

3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？

4.利用导数求函数的最值步骤是什么？

5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c对x∈R 恒成立，常怎么转化？ f(x)≤c对x∈R恒成立，常怎么转化？【自主检测】

1．下列说法正确的是( )

A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2．函数y=f(x)在区间［a,b ］上的最大值是M ，最小值是m,若M=m, 则f ′(x) ( )

A.等于0

B.大于0

C.小于0

D.以上都有可能

【典型例题】

例1．（1）求()31443f x x x =-+在[]0,3的最大值与最小值;

（2）求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值;

(3)求函数x x x y -+=23在闭区间]1,2[-上的最大值与最小值．

例2.已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23

与x ＝1时都取得极值

(1)求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间;

(2)若对x ∈[]12－，，不等式f （x ）

1. 设()326f x ax ax b =+－在区间12［－，］

上的最大值为3，最小值为29-， 且a>b,则 ( )

A ．2,29a b =-=-

B ．2,3a b ==

C ．3,2a b ==

D ．2,3a b =-=-

2. 已知f(x)=2x 3－6x 2+m(m 为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.

4．求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值，并画出函数的图像．

【总结提升】

1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点