函数的最值与导数教案-公开课
函数的最值与导数公开课课件
数学模型
假设成本函数为 (C(x)) ，其一阶导数为
(C'(x))。令 (C'(x) = 0) ，解得可能的极值点
(x_0)。
应用实例
例如，在物流运输中， 随着运输距离的增加， 运输成本逐渐上升。为 了最小化总成本，需要 找到使总成本最小的运 输距离点，即求解一阶
导数为零的点。
物体运动速度问题
分析物理现象
导数可以用来分析物理现象，例如分析振动、波动、 电磁场等。
在经济中的应用
01
成本分析
导数可以用来分析企业的成本函 数，从而确定企业的最优生产策 略。
需求预测
02
03
决策优化
导数可以用来预测市场需求，例 如通过分析需求函数的一阶导数 来预测需求的变化趋势。
导数可以用来优化企业的决策， 例如通过求利润函数的导数来确 定最优的产量和价格策略。
在工程中的应用
优化设计
在工程设计中，导数可以用来优 化设计方案，例如通过求结构函 数的导数来优化结构的形状和尺 寸。
控制系统的设计
导数可以用来设计控制系统的反 馈机制，从而确保系统的稳定性 和性能。
流体动力学
在流体动力学中，导数可以用来 描述流体的速度场和压力场，从 而分析流体动力学现象。
06
总结与展望
应用实例
例如，在分析汽车行驶过程中，随着时间的推移 ，汽车的速度逐渐减小。为了研究速度减小的规 律以及何时速度达到最小值，需要求取速度函数 的一阶导数并进行分析。
05
导数在科研领域的应用
在物理中的应用
描述物体运动轨迹
导数可以用来描述物体的速度和加速度，从而研究物 体的运动轨迹。
求解物理问题
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并掌握求解函数最大值和最小值的方法。
2. 让学生掌握导数的定义和性质，并能运用导数求解函数的极值。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的最大值和最小值的概念。
2. 求解函数最大值和最小值的方法。
3. 导数的定义和性质。
4. 运用导数求解函数的极值。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的最大值和最小值的求解方法，导数的定义和性质，运用导数求解函数的极值。
2. 教学难点：导数的运算规则，运用导数求解复杂函数的最大值和最小值。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、实践等方式，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入函数的最大值和最小值的概念。
2. 讲解：讲解求解函数最大值和最小值的方法，并举例演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解导数的定义和性质，并举例演示。
5. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解如何运用导数求解函数的极值，并举例演示。
7. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
8. 讨论：分组讨论实际问题，运用所学知识解决问题。
9. 总结：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题。
10. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在讨论实际问题时的表现，检验学生运用知识解决问题的能力。
4. 作业：评估学生的作业完成情况，检验学生对知识的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》2. 多媒体课件3. 练习题4. 实际问题案例八、教学进度安排1. 第一课时：介绍函数的最大值和最小值的概念，讲解求解方法。
利用导数求函数最值省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
ymax f (a)
y
y f (x)
ymin f (x1)
x1
aO
x2
x
x3
b
二.怎样求函数旳最值? (1)利用函数旳单调性; 如:求y=2x+1在区间[1,3]上旳最值. (2)利用函数旳图象;
如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上旳最值. (3)利用函数旳导数;
极大
极小
x （ ， a） a ( a , a ) a
f (x) +
0
-0
( a , )
+
f (x)
极大
3
当f( a） 2 22 0,
极小
y
即a&根。
a
a
x
当0<a<1时，有唯一根
作业：
1.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在点x=1处有 极小值-1，试拟定a,b旳值，并求出f(x)旳 单调区间。
复习 求函数f(x)旳极值旳环节: (1)求导数f′(x); (2)求方程f′(x)=0旳根(x为极值点.)
(3)用函数旳导数为0旳点，顺次将函 数旳定义区间提成若干小开区间，并
列成表格.检验f′(x)在方程根左右旳
值旳符号，求出极大值和极小值.
练习：求函数 y 2x 8 旳极值
x
x=-2时，y有极大值-8， 当x=2时，y有极小值8
最值是相对函数定义域整体而言旳.
a, b
f (x)
注意: 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一; 2.最大值一定比最小值大.
观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上旳图象, 回答: (1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?
函数最大(小)值与导数教案
函数最大(小)值与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的极值概念，掌握函数的极大值和极小值的求法。
2. 引导学生理解导数与函数单调性的关系，能够运用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 函数的极值概念2. 函数的极大值和极小值的求法3. 导数与函数单调性的关系4. 运用导数解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的极值概念，函数的极大值和极小值的求法，导数与函数单调性的关系。
2. 教学难点：运用导数解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件辅助教学，结合板书进行讲解。
五、教学安排1课时教案一、导入新课通过复习导数的基本概念，引导学生回顾导数的计算公式，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解函数的极值概念1. 定义：如果函数在某一区间内的任意一点的导数都小于（或大于）0，在这个区间内函数是单调递减（或单调递增）的。
2. 极值：在函数的单调区间内，如果函数在某一点取得局部最大值或最小值，这一点称为函数的极大值点或极小值点。
三、讲解函数的极大值和极小值的求法1. 求极值的方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到可能的极值点。
2. 判断极值点的性质：根据导数的符号变化来判断极值点的性质。
如果导数从正变负，函数在这一点取得极大值；如果导数从负变正，函数在这一点取得极小值。
四、讲解导数与函数单调性的关系1. 单调性判断：如果函数的导数大于0，函数是单调递增的；如果函数的导数小于0，函数是单调递减的。
2. 单调区间：函数的单调递增区间为导数大于0的区间，单调递减区间为导数小于0的区间。
五、运用导数解决实际问题1. 问题提出：如何求解函数在实际问题中的最大值和最小值？2. 方法指导：建立函数模型，求出函数的导数，分析导数的符号变化，找出函数的极值点，根据实际意义选取合适的极值点作为最大值或最小值。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义引入极值的概念，解释函数在某一点的局部性质。
通过图形和实例直观展示极值的存在。
1.2 极值的判定条件介绍函数的导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。
分析导数为正和导数为负时函数的单调性，得出极值的判定条件。
1.3 极值的判定定理介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在极值判定中的应用。
证明极值的判定定理，并通过实例进行验证。
第二章：导数与函数的单调性2.1 导数的定义与计算引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
讲解导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。
2.2 导数与函数的单调性分析导数正负与函数单调性的关系，得出单调递增和单调递减的定义。
通过实例和图形展示导数与函数单调性的联系。
2.3 单调性的应用讲解利用单调性解决函数极值问题的方法。
分析函数的单调区间和极值点，得出函数的单调性对极值的影响。
第三章：函数的极值点与导数3.1 极值点的定义与判定引入极值点的概念，解释极值点是函数导数为零或不存在的点。
讲解极值点的判定方法，包括导数为零和导数不存在的条件。
3.2 极值点的求解方法介绍求解极值点的方法，包括解析法和数值法。
讲解如何利用导数和图形求解函数的极值点。
3.3 极值点的应用分析极值点在实际问题中的应用，如最优化问题。
举例说明如何利用极值点解决实际问题。
第四章：函数的拐点与导数4.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点是函数导数由正变负或由负变正的点。
讲解拐点的判定方法，包括导数的正负变化和二阶导数的符号。
4.2 拐点的求解方法介绍求解拐点的方法，包括解析法和数值法。
讲解如何利用导数和图形求解函数的拐点。
4.3 拐点的应用分析拐点在实际问题中的应用，如曲线拟合和物体的运动。
举例说明如何利用拐点解决实际问题。
第五章：函数的极值与图像5.1 极值与函数图像的关系分析极值点在函数图像中的位置和特征。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案章节一：函数的导数与最大值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最大值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节二：函数的导数与最小值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最小值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节三：函数的单调性与最大值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最大值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节四：函数的单调性与最小值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最小值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节五：实际问题中的最大(小)值问题1. 教学目标：让学生学会将实际问题转化为函数的最大(小)值问题。
让学生学会利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
2. 教学内容：实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法。
利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
3. 教学步骤：介绍实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
介绍利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
章节六：利用导数求函数的最大值和最小值1. 教学目标：让学生能够熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。
函数最值与导数教案
函数最值与导数教案一、教学目标1. 了解函数的最值以及如何求最值；2. 掌握函数的定义域与值域的概念；3. 理解导数的概念以及导数与函数最值之间的关系。
二、教学内容1. 函数的最值- 定义：函数的最值是指函数在定义域内取得的最大值和最小值；- 求解：可以通过以下步骤求解函数的最大值与最小值：- 求函数的导数，并求导数为零的点；- 将这些点代入函数，得到函数的最值。
2. 定义域和值域- 定义域：函数能够取值的实数集合，符号表示为D(f)；- 值域：函数所有可能的值所组成的集合，符号表示为R(f)。
3. 导数与函数最值- 导数的定义：表示函数在某一点的变化率，符号表示为f'(x)或y'；- 最值与导数的关系：函数的最值通常发生在导数为零的点处，即函数的临界点；- 当导数为零且导数变号时，这些点是函数的极大值或极小值；- 当导数不存在时，函数可能有极值。
三、教学步骤1. 引入函数的最值概念并解释其含义；2. 介绍定义域和值域的概念；3. 讲解导数的概念以及导数与函数最值之间的关系；4. 示范如何求解函数的最值，并进行练；5. 练题的讲解与解答；6. 总结教学内容，并进行小结。
四、教学资源1. 教材：数学教科书；2. 手写板或白板；3. 计算器；4. 练题。
五、教学评估1. 学生练题的完成情况；2. 群体性测验：让学生回答关于函数最值与导数的选择题。
六、教学扩展1. 知识延伸：介绍最值的应用场景，如优化问题中的最优解；2. 拓展练：提供更复杂的函数求最值的练；3. 案例分析：以实际问题为例，分析函数最值与导数的应用。
七、教学反思通过本课的教学，学生能够理解函数的最值概念，掌握函数的定义域和值域的计算方法，并能够运用导数求解函数的最值。
在教学过程中，可以适当引入一些实际问题和案例分析，以增加学生对知识的兴趣和理解程度。
《函数的极值与导数》教案完美版
《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与定义1.1 极值的概念引入极值的概念，让学生了解函数在某一点取得局部最值的含义。
通过图像和实际例子来说明极值的存在和重要性。
1.2 极值的定义介绍极值的定义，包括局部极值和全局极值。
解释极值的必要条件和充分条件。
第二章：导数与极值的关系2.1 导数的定义与性质复习导数的定义和基本性质，包括导数的符号变化与函数单调性的关系。
2.2 导数与极值的关系引入导数与极值的关系，讲解导数为零的点可能是极值点的原理。
通过实例来说明导数在判断极值中的作用。
第三章：一元函数的极值判定3.1 判定极值的存在性介绍判定极值存在性的方法，包括罗尔定理和拉格朗日中值定理。
3.2 判定极值的具体方法讲解利用导数符号变化判断极值的方法，包括导数单调性和零点存在性定理。
第四章：多元函数的极值4.1 多元函数极值的概念引入多元函数极值的概念，让学生了解多元函数在不同维度上的极值问题。
4.2 多元函数极值的判定讲解多元函数极值的判定方法，包括拉格朗日乘数法和海森矩阵。
第五章：实际应用中的极值问题5.1 应用背景介绍通过实际例子介绍极值在各个领域中的应用，如优化问题、物理学、经济学等。
5.2 实际应用案例分析分析具体案例，让学生了解如何运用极值理论和方法解决问题。
第六章：利用极值解决实际问题6.1 优化问题概述介绍优化问题的概念，解释最小值和最大值在优化问题中的作用。
举例说明优化问题在工程、经济等领域的应用。
6.2 利用极值解决优化问题讲解如何利用函数的极值解决优化问题，包括确定最优解的方法和步骤。
通过实际案例分析，让学生掌握优化问题的解决技巧。
第七章：函数极值的存在性定理7.1 拉格朗日中值定理复习拉格朗日中值定理的内容，解释其在函数极值存在性判断中的应用。
利用拉格朗日中值定理证明函数极值的存在性。
7.2 罗尔定理与极值存在性讲解罗尔定理的内容及其在函数极值存在性判断中的应用。
结合罗尔定理和拉格朗日中值定理，证明函数极值的存在性。
函数的最值与导数教案
函数的最值与导数教案导数是微积分中非常重要的概念，它在函数的最值问题中有着重要的应用。
在教授函数的最值与导数的过程中，我们可以通过引入实际问题、图形分析和计算等多种方法来帮助学生理解和掌握这一知识点。
一、引入实际问题为了让学生更好地理解函数的最值与导数的概念，可以通过引入一些实际问题来展开教学。
例如，我们可以以汽车行驶问题为例，假设一个汽车在一段时间内的行驶路程与时间的关系可以用函数来表示。
我们可以让学生思考，如何通过这个函数来确定汽车在这段时间内的行驶距离的最大值或最小值。
这样，学生就可以通过思考这个问题来认识到函数的最值与导数之间的关系。
二、图形分析三、导数的定义在图形分析之后，我们可以引入导数的定义，并通过具体的例子来讲解导数的计算方法和意义。
我们可以以函数的最大值和最小值为例，讲解如何通过导数来确定函数的最值点。
我们可以让学生计算函数在极值点的导数，然后通过导数的正负来判断极值点是最大值还是最小值。
同时，我们还可以让学生通过对导数的计算，来确定函数的最大值或最小值的具体数值。
四、练习题与解答在讲解完导数的定义之后，我们可以通过一些练习题来帮助学生巩固所学内容。
我们可以选择一些经典的函数最值问题，并通过计算导数来解答这些问题。
例如，我们可以让学生计算一个函数的导数，并通过导数的计算结果来确定其最大值或最小值。
同时，我们还可以给出一些函数最值问题，然后让学生自行计算函数的导数，并通过导数的计算结果来求解这些问题。
通过引入实际问题、图形分析和计算练习等多种教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的最值与导数的概念。
同时，我们还可以通过丰富的例子和练习题，来增加学生对函数最值与导数的应用能力。
通过灵活运用这些教学方法，相信学生会对函数的最值与导数有一个更加深入的理解。
高中数学函数的最值与导数教案
函数的最大〔小〕值与导数
导学过程设计程序
设计学习内容教师行为学生行为〔预设〕
媒体
运用
创设情境如图,设铁路线AB=50 km,点C处与B之间的距离为10 km,现将
货物从A运往C,1 km铁路费用为2元,1 km公路费用为4元,在
AB上M处修筑公路至C,使运费由A到C最省,求M的具体位置.
图片
新课导入旁白：同学们好，生活中我们经常会遇到优化问题，创设情境中就是一道优化问题，有哪位同学能解答这个问题？
第一层级根底知识
学习与归
纳
课前了解学生完成导学案中
“知识导学〞的情况，课堂展
示一些易错的问题或者知识点
与学生进行讨论，引导学生质
疑或者提出不同的看法，形成
对问题正确的认识。
学生课前预习教
材？上课时
对于老师提出的
问题提出自己的
观点，分析其他同
学对于此问题不
同的解释，对不理
解的内容进行圈
注。
根底知识课前了解学生完成导学案中课前完成“根底学。
函数的最值与导数公开课
要点二
详细描述
在物理学中，速度和加速度是描述物体运动的重要参数。 导数可以用来表示速度和加速度的变化率，从而帮助我们 理解物体的运动规律。例如，在研究物体的运动轨迹时， 我们可以使用导数来描述物体的瞬时速度和加速度，进而 预测物体的运动轨迹和未来状态。
最大利润问题
总结词
导数在解决最大利润问题中发挥着关键作用，通过求导 可以找到使利润最大的最优解。
详细描述
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是研究函数单调性、极值和最值等性质的关键工具。
导数与函数单调性的关系
总结词
导数与函数单调性之间存在密切联系。
详细描述
如果一个函数在某区间内的导数大于0，则该函数在此区间内单调递增；如果导数小于 0，则函数单调递减。
导数在研究函数极值中的应用
总结词
导数是寻找函数极值的重要工具。
极值点
导数为零的点可能是函数的极值点，即函数在该点附近取得极大 值或极小值。
导数在三维空间上的表示
01
02
03
空间切线
三维空间中，导数表示函 数图像上某一点的切平面， 即该点处所有切线的集合。
曲率
导数在三维空间中表示曲 线的曲率，即曲线在该点 处的弯曲程度。
方向导数
在三维空间中，方向导数 表示函数在某一特定方向 上的变化率。
详细描述
优化问题在许多领域都有广泛的应用，如生产计划、 资源配置、金融投资等。在这些问题中，我们需要找 到使目标函数取得最小或最大的最优解。通过求导数 并利用函数的单调性，我们可以找到这个最优解。此 外，导数还可以帮助我们理解目标函数的变化趋势， 从而更好地制定优化策略和决策。
06 总结与展望
函数最值的总结
函数最值的概念
函数的最值与导数教学设计
函数的最值与导数教学设计导数是微积分中的一个重要概念，对于理解和研究函数的性质和变化规律起着至关重要的作用。
而函数的最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值，求解函数的最值是微积分中一个重要的应用问题。
本篇教学设计将围绕函数的最值与导数展开，通过理论知识的讲解、实际问题的解决和问题讨论的形式，让学生深刻理解函数的最值与导数的概念和性质。
一、教学目标1.理解函数的最值概念，能够准确判定函数的最值存在与求解函数最值的方法。
2.理解导数的概念，能够准确计算函数的导数。
3.理解导数与函数最值之间的关系，能够应用导数理论解决函数最值问题。
4.培养学生的分析问题能力和解决问题的能力。
二、教学过程1.引入引导学生回忆最值的概念，提出一个实际问题，如：研究市场上一种产品的价格随时间变化的规律，要确定什么时候是最佳购买时间？引导学生讨论这个问题的解决思路。
2.理论讲解2.1函数的最值讲解函数的最大值和最小值的概念，并给出定义。
引导学生思考是否函数一定存在最大值和最小值，这个问题可以通过绘制函数图像进行讨论。
2.2导数的概念引入导数的概念，给出导数的定义。
通过图像展示和实例计算，解释导数对应于函数的变化率和切线的斜率。
2.3导数与函数的最值讲解导数与函数的最值之间的关系。
引导学生思考为什么在函数取得最值的点，导数等于零（可能是极大值或极小值）。
3.计算实例给出一些具体函数，引导学生计算函数的导数并分析函数的最值。
例题1：求函数f(x)=2x^3-3x^2的最大值和最小值。
例题2：设函数g(x)=x^3-3x+1，求g(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。
4.分组讨论把学生分成小组，组内讨论以下问题：（1）在什么条件下，函数的最值可以通过导数求解？（2）函数导数为零时，函数一定存在最值吗？（3）函数存在最值时，导数一定等于零吗？5.综合练习提供一系列函数，让学生综合应用函数最值与导数的知识，解决一些复杂的函数最值问题。
《导数与函数的极值、最值》优秀教案
第2课时导数与函数的极值、最值一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A＝3B＝n－C＝e－D＝＋错误!解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数＝3单调递增无极值，D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案 D22021·石家庄质检若a>0，b>0，且函数f＝43－a2－2b＋2在＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为A2 B3 C6 D9解析f′＝122－2a－2b，则f′1＝12－2a－2b＝0，则a＋b＝6，又a>0，b>0，则t＝ab≤错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!a＝f错误!＝－n a－1＝－1，解得a＝1答案 D＝3＋a2＋a＋6＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A－1，2 B－∞，－3∪6，＋∞C－3，6 D－∞，－1∪2，＋∞解析∵f′＝32＋2a＋a＋6，由已知可得f′＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3×a＋6>0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a则f的最大值为________解析当>0时，f＝－2021是增函数，当－10时，－e0，r>01求f的定义域，并讨论f的单调性；2若错误!＝400，求f在0，＋∞内的极值解1由题意可知≠－r，所求的定义域为－∞，－r∪－r，＋∞f＝错误!＝错误!，f′＝错误!＝错误!所以当r时，f′0因此，f的单调递减区间为－∞，－r，r，＋∞；f的单调递增区间为－r，r2由1的解答可知f′r＝0，f在0，r上单调递增，在r，＋∞上单调递减因此，＝r是f的极大值点，所以f在0，＋∞内的极大值为fr＝错误!＝错误!＝错误!＝100，f在0，＋∞内无极小值；综上，f在0，＋∞内极大值为100，无极小值102021·衡水中学二调已知函数f＝n ，g＝－2＋a－3e a为实数1当a＝5时，求函数＝g在＝1处的切线方程；2求f在区间[t，t＋2]t>0上的最小值解1当a＝5时，g＝－2＋5－3e，g1＝e又g′＝－2＋3＋2e，故切线的斜率为g′1＝4e所以切线方程为－e＝4e－1，即＝4e－3e2函数f的定义域为0，＋∞，f′＝n ＋1，当变化时，f′，f的变化情况如下表：错误!错误!错误!f′－0＋f 极小值①当t≥错误!时，在区间[t，t＋2]上f为增函数，所以f min＝ft＝t n t②当00，b0，d>0 B a>0，b0C a0，d>0D a>0，b>0，c>0，d0，f0＝d>0又1，2是函数f的极值点，且f′＝3a2＋2b＋c＝0，∴1，2是方程3a2＋2b＋c＝0的两根由图象知，1>0，2>0，∴错误!因此b0答案 A132021·陕西卷函数＝e在其极值点处的切线方程为________解析由＝e可得′＝e＋e＝e＋1，从而可得＝e在－∞，－1上递减，在－1，＋∞上递增，所以当＝－1时，＝e取得极小值－e－1，因为′|＝－1＝0，故切线方程为＝－e－1，即＝－错误!答案＝－错误!142021·山东卷改编设f＝n －a2＋2a－1常数a>01令g＝f′，求g的单调区间；2已知f在＝的取值范围1解由f′＝n －2a＋2a，可得g＝n －2a＋2a，∈0，＋∞所以g′＝错误!－2a＝错误!又a>0，当∈错误!时，g′>0，函数g单调递增，当∈错误!时，g′错误!错误!错误!错误!1，由1知f′在错误!内单调递增，可得当∈0，1时，f′错误!0 所以f在0，1内单调递减，在错误!内单调递增所以f在＝1处取得极小值，不合题意②当a＝错误!时，错误!＝1，f′在0，1内单调递增，在1，＋∞内单调递减，所以当∈0，＋∞时，f′≤0，f单调递减，不合题意③当a>错误!时，0错误!错误!0，f单调递增，当∈1，＋∞时，f′<0，f单调递减所以f在＝1处取极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为错误!。
函数的最值与导数的教学设计
教学设计
课题名称：函数的最值与导数
姓名：
李宝全
工作单位：
通渭县马营中学
学科年级：
高二级数学
教材版本：
人教版A版
1、教学内容分析:本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，并且以本节知识为基础，可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．为下一节“生活中的优化问题”的教学打下坚实的基础。这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．
师：指导学生观察总结
生：总结求函数最值的方法
通过观察与比较发现规律
让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结能力
三：例题讲解
求函数 在 上的最大值与最小值。
归纳总结用导数求函数最值的方法
四：课堂练习
1、变式将区间 改为
2、求函数进一步加强对导数求最值的步骤的掌握 的最大值与最小值
五：课堂小结
1、函数的最大值与最小值
四、教学策略选择与设计：通过多媒体进行探究式教学。
5、教学重点及难点：1.函数的最大值与最小值。
2.利用导数求函数最值的方法。
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
一：复习回顾。1函数的极值与导数之间的关系。
2.极值的求解步骤
生：回答问题
师：屏幕展示
回顾旧知，为最值的推导作准备
二：问题探究
观察上图定义在 上的函数 的图象，我们可
高中选修2《函数的最大小值与导数》教案设计
课题：函数的最大（小）值与导数---导数在研究函数中的应用教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版选修2-2 一．【教学目标】1．知识目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。
（2）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。
2．能力目标（1）通过在教师引导下学生自主探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础。
（2）培养学生的数学语言表达和数学符号表示能力。
3．情感和价值目标（1）让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和信心。
（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。
二．【教学重点、难点】1.教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值。
2.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别和联系。
三．【教学方法与手段】1. 教学方法：启发探究式教学法2. 教学手段：多媒体、实物投影 四．【教学过程】 【复习引入】复习：函数极大值、极小值是怎样定义的？函数最大值、最小值又是怎样定义的？【设计意图】通过复习前面所学的极值的概念，也通过展现学生作业中出现的书写形式：把极大值)(x f 写成max )(x f ，从而回顾函数最值的概念。
为后面探索最值与极值的关系作了铺垫。
【探究新知】观察图中定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象。
图中哪些是极大值，哪些是极小值 你能找出所给函数的最大值和最小值吗？ 答：2()f x 是极大值，)(1x f 与3()f x 是极小值。
)(b f 是最大值，3()f x 是最小值观察所给的4个图像，探究：函数的最值与极值有什么关系？【设计意图】让学生观察所给出的函数图像，讨论函数最值与极值的联系与区别，同时让学生发表各自的见解。
在学生讨论的过程中可以作适当的提示。
比如：1）闭区间[]b a,上的函数)(xf的最值一定存在吗？个数是多少？那极值？2）函数最值可以在哪里取得？函数极值可以在哪里取得？3）函数的极值与最值之间有没有必然的联系？小结1：函数的最值与极值之间的联系与区别：（1）整体与局部的关系函数的最值是一个整体性概念，是比较整个定义域内的所有函数值得出，具有绝对性；函数的极值是一个局部性概念，是比较极值点左右的函数值得出的，具有相对性。
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当4< x <5时，f '(x)<0，函数单调递减；
所以当x=4 时，函数取得极大值，且极大值 f (4)=128；
又 f (-3)= -117, f (5)=115
所以函数f(x)=48x-x3在区间[-3, 5] 上最大值为 128，最小值为 -117.
所以当x= -1时，函数取得极大值，且极大值f (-1)=12；
又 f (-2)=1, f (1)= -8
所以函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[-2, 1] 上最大值为12 , 最小值为 -8.
1. 最值特点；
2. 函数存在最值的条件；
3. 一般地，求函数y=f(x)在区间[a, b]上的最大值与最小值的步骤。
函数的最大（小）值与导数
理解函数最值的特点。
掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的方法。
函数存在最值的的条件；求函数最值的方法。
探究式教学 讲练结合法
问题一：函数极值概念 问题二：一般地，求函数y=f(x)
观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？你能
（1） （2）
：
一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那
y=f(x)在区间[a，b]上是单调函数，
一般地，求函数y=f(x)在区间[a, b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）函数的最值是比较某个区间内的所有值或最小值，则至多只有一个最大值或
（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。
1：开区间上的最值问题
a, b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a, b）上有最大值、最
极大值：f (x2)，f (x4)，f (x6) 极小值：f (x1)，f (x3)，f (x5) 最大值：f (a) 最小值：f (x3)
：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值
2：闭区间上的最值问题
如图，观察[a，b]上的函数y=f(x)的图像，它们在[a，b]上有最大值、最小值
f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[-2, 1]上的最值。
解：f '(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，
令 f '(x)=0，得 x=-1或 x=2（舍）
当-2< x < -1时，f '(x)>0，函数单调递增；
当-1< x <1时，f '(x)<0，函数单调递减；
求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；
计算端点处的函数值f(a), f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的
2 求函数f(x)=48x-x3在区间[-3, 5]上的最值。
f '(x)=48-3x2= -3(x2-16)= -3(x-4)(x+4) 1.典例精讲
令 f '(x)=0，得 x=4或x= -4（舍）
课本P
页：练习 （2）（4）题
函数的最大（小）值与导数
四．典例精讲 五．巩固练习 六．课堂小结