光学(4)—2012.02.27作图法

(2) 入射窗和出射窗
入射窗：视场光阑经其前端光具组在整个光具组的物空间所成像； 出射窗：视场光阑经其后端光具组在整个光具组的像空间所成像； 入射视场角：入射窗对入射光瞳中心所张角（w0）； 出射视场角：出射窗对出射光瞳中心所张角（w0'）；
视场角的意义：所有光阑在同一物（像）空间的共轭像对入（出）射光瞳中
(2) 理想光具组应具备的性质
① 能够保持光束的同心性及物与像在几何上的相似性 ② 对于物空间的任一点、任一线段或任一平面，其像空间都存在相应的 共轭点、共轭线段或共轭平面 ③ 理想光具组的入射光线和出射光线与实际光学系统的入射光线和出射 光线分别在系统的第一球面和最后一个球面以外重合
1.2.4 作图法
• 目的：求折射球面、反射球面和薄透镜成 像的位置并判断像的性质 • 作图法的基本原则： • 只要找出与来自或通过物点的任意两条入 射光线共轭的出射光线的交点，像点即可 确定。
• 1、对傍轴物点或垂轴小物的像 • 有两对基本的共轭光线： • （1）通过物方焦点F的入射光线，经球面折射、反射或薄 透镜后平行与主轴。 • （2）平行与主轴的入射光线，经球面折射、反射或薄透 镜后通过像方焦点F’
• （1）焦点和焦面 • （2）主点和主面
问题的提出：
图 2.4-2 所示光具组中两入射
光线与两出射光线分别构成 入射和出射同心光束，且两
1 F 2 H
M
M' 2' H' F' 1'
同心光束的顶点 M和 M'等高，
相当于一对横向放大率等于 1的共轭物像点。
图2.4-2 理想光具组的主点和主平面
主平面：光具组中横向放大率等于1的一对共轭垂轴平面。 主 点：主平面与主光轴的交点。
物（像）方主平面：位于物（像）空间并联系入（出）射光线的主平面。 物（像）方主点：物（像）方主平面与主光轴的交点H （H'） 。
主平面的意义： 具有不同方向的若干入射光线或其延长线交于物方主平面上同一点时， 其各自出射光线也必然起始于像方主平面上与之对称的同一点。 引入主平面后，整个光具组简化为两个主平面，系统最外面的两个球 面不再画出。入射光线以物方主平面为终点，出射光线以像方主平面为起 点，两主平面之间以平行于主光轴的虚线连接。
• 我们在规定了系统的一系列基点和基面，并将焦距、物距、 像距等概念作相应的推广后，共轴球面系统的成像公式与 单球面或单透镜的成像公式在形式上完全相同。
(4) 共轴球面系统的组合
M1 h F1 H1 H1' f1' d F1' F2 M1'
M'
H2
H2' h'
F2' F' H'
h
D
f2
R2
R2'
f2 '
说明：
① 任何光学系统中，尽管光阑可能有许多个，但孔径光阑只有一个。这个 光阑可以是某个透镜的边框，也可以是某个有一定形状开孔的屏，对系 统的入射和出射光束起着最终的限制作用。
D L 1 2 3 L 4 5 6
Q1
Q2 D
Q1'
Q2'
Q
Q'
图2.6-2 孔径光阑与物点位置
图2.6-3 孔径光阑与光阑位置
f xH ' VH 1 xH f'
xH f xH ' f '
sH xH x f x s sH ' xH ' x' f ' x' s'
结论：理想光具组成像的高斯公式中的物距、像距以及焦距均以相应空间 中的主点或主平面为基准计算。
② 节点位置的确定 xN（ xN'）：物（像）方节点N（ N'）到物（像）方焦点F (F'）的距离。

x f f N 1 f' xN ' f'
由此可得：
xN f ' xN ' f
结论：给定光具组任意两组基点的位置，则第三组基点的位置随之确定；
给定光具组焦点位置及焦距，则主点和节点位置随之确定。
心所张半角中，入（出）射视场角最小。 说明： ① 一般情况下，光具组成像的空间范围由对轴外光束有遮蔽作用的所有光阑 的总和决定。然而只有视场光阑起着实际限制光具组成像范围的作用。
② 视场光阑分别与入射窗和出射窗相对于视场光阑前、后部分光具组共轭，
同时入射窗与出射窗相对于整个光具组共轭。视场光阑位于光具组最前面 或最后面时，同时又是光具组的入射窗或出射窗。
• 1.4.1光阑（stop） • 1、孔阑 入瞳和出瞳
光阑：构成光具组的各种光学元件的边框或一些开孔屏，对成像光束的
截面和空间立体角的大小等起到一定限制作用。
光阑的作用：通过限制光具组的光束孔径和视场，影响着光具组成像的 像差、像的亮暗、景深、分辨本领及空间范围等。
(1) 孔径光阑 （aperturestop,有效光阑）
• 组合系统的像方焦距公式：
• 像方主面位置公式： • 物方焦距公式：
f
xH
f1 f 2 D
d f1 D
f
f1 f 2 D
• 物方主面位置公式：
d xH f1 D
• 4、组合系统的光焦度
• 组合系统的光焦度公式：
d 1 2 12 n
1.4 光阑与像差
理 想 光 具 组
F
理 想 光 具 组
F'
图 理想光具组的焦点
• 2)求轴上物点的像 • 焦面 • 物方焦面：在傍轴区，通过理想光具组的物方焦点F且垂 直于主轴的平面。 • 像方焦面：在傍轴区，通过理想光具组的像方焦点F’且 垂直于主轴的平面。
理 想 光 具 组 理 想 光 具 组 理 想 光 具 组 F'
率公式等都仍然适用。
f f' 1 s s'
(1.2.34)
(1.2.37)
xx' ff '
f s' f x' f' s x f'
(1.2.39)
f f'
① 主点位置的确定 sH、xH：物方主点H到物点Q和物方焦点F的距离 sH'、xH'：像方主点H'到像点Q'和像方焦点F'的距离 由此可得：
③ 节点相对主点的位置 由横向放大率与角放大率的关系式或拉普拉斯-亥姆霍兹定理： n f n' f' 或 f ≠f '（n' ≠n）时，N与H，N'与H' 不重合。 f = f '（n'=n）时，N与H，N'与H'重合。
2.基面成像
1）作图法：三对共轭光线
• 2）物像关系
理想光具组
(1) 理想光具组的意义
① 所有简单光具组的成像都满足同一形式的高斯物像公式和牛顿物像公式。 不同光学系统，虽然组成结构及系统参数不同，但都具有某些类似的 基本点或基本量。 一旦确定了这些基本点或基本量，则系统的成像特 性亦随之确定。 ② 根据拉格朗日-亥姆霍兹定理，对于共轴多球面系统，第一个球面的物 方拉- 亥不变量与最后一个球面的像方拉 - 亥不变量相等。因此，如果 将两者分别视为整个系统的物方和像方拉 -亥不变量，则整个系统就简 化成为一个简单光具组。 ③ 理想光具组理论实际上是建立点与点、线段与线段、平面与平面间共轭 关系 的纯几何理论，即通过一系列基点和基面来确定入射光线与出射 光线间的共轭关系，并不（也无需）涉及光线在光学系统中的实际路 径。
F
F
理 想 光 具 组
F'
图2.4-1 理想光具组的焦点和焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 说明： 物方焦平面与无限远垂轴像平面为一对共轭平面，而像方焦平面 与无限远垂轴物平面为一对共轭平面。
1.2.5 共轴球面系统傍轴成像（基面成像）
视场较大 视场较大
视场较小 视场较小
图2.6-6 视场与成像范围 图2.6-6 视场与成像范围
• （3）节点和节面
P'
问题的提出： 图中自像方主平面出射的会聚同心
N u a H
a' u N' H' F'
光束中，总存在一条与入射平行光
方向相同的共轭光线a'。
图2.4-4 理想光具组的节点和节平面
节点：主光轴上角放大率等于ห้องสมุดไป่ตู้的一对共轭点。
物（像）方节点：位于物（像）空间且联系入（出）射光线的节点N（N'）。 物（像）方节平面：过物（像）方节点的垂轴平面。
x 2'
-f '
图2.4-9 复合光具组的基点基面
两系统的距离d ：光具组1的像方主点H1'到光具组2的物方主点H2的距离。
光学间隔D ：光具组1的像方焦点F1'到光具组2的物方焦点F2的距离。 符号规则：d>0：表示H2在H1'的右侧；d<0：H2在H1'的左侧。
D>0：表示F2在F1'的右侧；D<0：F2在F1'的左侧。
节点的意义：当入射光线或其延长线过物方节点时，其共轭出射光线或延长
线将以同一方向经过像方节点。
• （4）系统的6个基点不是完全独立的 • 若系统的物方主点、像方主点和系统的物 方焦点（或像方焦点F’）的位置已知，则 另外三个基点位置可以确定。
焦点、主点、节点间的位置关系
理想光具组理论要求：高斯物像公式、牛顿物像公式以及成像的横向放大
1
M
M'
2'
2
F
H
H'
F'
1'
图2.4-3 等效光具组
• 利用作图法确定系统的主面和主点的位置见图1.2.16 • 系统的物方焦距：自物方主点H到系统的物方焦点F的距离。 记作f • 系统的像方焦距：自像方主点H’到系统的像方焦点F的距 离。记作f’ • 焦距的符号规则：F在H左方时f为正，反之为负； F’在H’ 右方时f’为正，反之为负； • 单球面的一对主点H、H’与其顶点O重合；薄透镜的一对 主点H、H’与其光心O重合。 • 一般而言，系统的一对主面并不总在系统之内；物方主面 也不总在像方主面之左侧。
2、视场光阑(field stop)
视场：能够通过光具组成像的物 空间范围 视场光阑：限制视场大小的光阑
w0'
L
D
P1'
w0'
Q' P2' D
图2.6-5 视场光阑
像场的渐晕效应：随着光束主光线与主光轴夹角的逐渐增大，能够通过光阑 DD 到达像平面的光线逐渐减少，相应像点的光强度也逐 渐减弱，以至于最后不再能成像。 渐晕效应的起因：存在着一个限制物空间成像范围大小的视场光阑。
② 孔径光阑的唯一性仅仅针对光具组中的指定物点而言，不同物点可能对 应着不同的孔径光阑。为确定给定光具组中究竟是那一个在实际限制着
光具组的通光孔径，必须将所有光阑的拦光特性加以比较。
(2) 入射光瞳与出射光瞳
入射光瞳：孔径光阑经其前端光具组在整个光具组的物空间所成像（DD）；
出射光瞳：孔径光阑经其后端光具组在整个光具组的像空间所成像（D'D'）。 入射孔径角：入射光瞳对轴上物点所张半角（u0）。 出射孔径角：出射光瞳对轴上像点所张半角（u0'）。 孔径角的意义：所有光阑在同一物（像）空间的共轭像对同一物（像）点 所张半角中，入射（出射）孔径角最小。 说明：光瞳可以是实像，也可以是虚像，甚至就是孔径光阑本身；可以在 光具组的前方，也可以在其后方。但 入射光瞳一定位于光具组的物 空间，出射光瞳一定位于光具组的像空间 。当孔径光阑位于光具组 最前部或最后部时，其本身又是入射光瞳或出射光瞳。 单个透镜的 边框既是光具组的孔径光阑，又同时是其入射和出射光瞳。
定义：光具组中起实际限制成像光束孔径大小作用的光阑
D' Q F1 D' D0 -u0' L1 D0 L2 D
Q，Q'：物点、像点
u0
Q'
D0D0：孔径光阑
DD： 出射光瞳 D'D'：入射光瞳 u0 ：入射孔径角 u0’：出射孔径角
F2'
D
图2.6-1 孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳
作用：通过限制进入光具组的入射光束的孔径大小，以控制进入光 具组的光通量 ——像面照度、控制某些像差、控制物空间的 景深、控制像的分辨率。