湖南省对口升学数学试卷试题.docx

精心整理湖南省 2013 年普通高等学校对口招生考试

数学

（时量： 120 分钟；满分： 120 分）

一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）

1、已知集合 A={1,4} ， B={4,5,6} ，则 A B=（）

{4,5,6}B.{1,4,5,6}C.{1,4}D.{4}

2、函数 f(x)=3x(x[0,2]) 的值域为（）

[0，9]B.[0 ，6]C.[1 ，6]D.[1 ， 9]

3、“ x=y”是“ |x|=|y|”的（）

充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4、已知点 A（5,2），B（－ 1,4），则线段 AB 的中点坐标为（）

A.(3 ，－ 1)

B.(4， 6)

C.(－3，1)

D.(2， 3)

（

162的系数为

x）的二项展开式中x（）

5、

x

A 、-30B、15C、 -15D、 30

6、函数f（x）sin x cos x（ x R）的最大值为()

2

2

A 、2 B、1C、D、2

7、若 a<0，则关于 x 的不等式( x 3a )( x 2a )0 的解集为（）

A 、{ x|3a

B 、 { x|x<3a 或 x>-2a}

C、{ x|-2a3a}

8、如图 1，从 A 村去 B 村的道路有 2 条，从 B 村去 C 村

C 村的道路有 4 条，从 A 村直达 C 村的道路有 3 条，

则从 A 村去 C 村的不同走法种数为（）

A 、9 B、10

A 村

B 村C、11D、24

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9、如图 2，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（）

A 、90°B、45°

C、60°

D、30°

2

交于 A ， B两点，则线段 AB 的10、已知直线 y=x-1 与抛物线 y =4x

长为（）

A 、64B、8C、42

D、32

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）

11、已知一组数据1，3， 4， x， y 的平均数为 5，则 x+y=_________。

12、已知向量a=（3，-1），b=（ x， 4）若a//b，则x=。

13、圆 (x-3)2+(y-4)2=4 上的点到原点O 的最短距离为。

14、已知cos

2 ,( ,

3

),则。

22

15、在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BAD60

，PA┴平面 ABCD ，PA=2，

则该四棱锥 P-ABCD 的体积为。

三、解答题 (共有 7 小题，其中第21、22 小题为选做题，共60 分)

16、（本题满分 10 分）已知函数 f ( x ) a 2 log 2( x 3 ),且 f ( 1) 1.

（1）求 a 的值并指出 f(x)的定义域；

（2）求不等式 f(x)≥1 的解集。

17、（本题满分10 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 4 人参加独唱比赛，设随机变量表示所选

4人中女生的人数。

（1）求的分布列；

（2）求事件“所选 4 人中女生人数 2 ”的概率。

18、（本题满分10 分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为 60°。

（1）若 (2a)·b的值；

（2）若 (a-2b)┴(k a-b)，求 k 的值。

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19、（本题满分10 分）已知等差数列｛ a n｝为的前 n 项和为 S n，若 a5=12，S2=38.求：（1）数列｛ a n｝的通项公式；

（2）数列｛ a n｝中所有正数项的和。

10 分）已知椭圆 C: x2

y

23

，且焦距为 2

20、（本题满分221( a b 0 ) 的离心率为 3 ，

a b2

（1）求 C 的方程。

（2）设 F1， F2分别为 C 的左、右焦点，问：在 C 上是否存在点 M，使得 MF 1┴MF 2？

若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。

注意：第 21 题、 22 题为选做题，请考生选择其中一题作答。

21、（本题满分10 分）已知 A，B，C 是 ABC 的三个内角，且cos A5

,cosB 3 .

135

（I）求 sinC 的值；

（I I ）若 BC=5，求 ABC 的面积。

22、（本题满分 10 分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐

20 吨、硝酸盐 5 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10 吨、硝酸盐 5 吨。现库存磷酸盐40 吨、硝酸盐 15 吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产 1 车皮的甲种肥料，产生的利润为 3 万元；生产 1 车皮的乙种肥料，产生的利润为 2 万元 .那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能

够产生最大利润？并求出最大利润。