K-MEANS(K均值聚类算法-C均值算法)说课讲解
kmeans聚类算法原理
K-means是一种基于距离的聚类算法，它将数据点分成K个簇。
算法流程如下:
1.初始化：选择K个初始质心，这些质心可以随机选取，或者是在数据集中选取前K个点
作为质心。
2.分配：对于数据集中的每个点，计算它到每个质心的距离，并将其分配给最近的质心所
在的簇。
3.更新：对于每个簇，计算簇中所有点的平均值，并将质心更新为该平均值。
4.重复步骤2和3直到质心不再改变。
K-means算法的终止条件可以是质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。
K-means算法的优点是实现简单，时间复杂度低，易于理解和实现，但是它对初始质心的选取敏感，并且它只适用于线性数据，对于非线性数据效果不佳。
k均值聚类算法步骤
k均值聚类算法步骤
K均值聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它将数据集中的样本分成K个不
同的簇，每个簇中的样本具有相似的特征。
K均值聚类算法的步骤如下：
1. 选择K个初始聚类中心：首先，需要选择K个初始聚类中心，这些中心可
以是随机选择的，也可以是根据数据集中的某些特征选择的。
2. 计算每个样本到每个聚类中心的距离：接下来，需要计算每个样本到每个
聚类中心的距离，以便将样本分配到最近的聚类中心。
3. 将样本分配到最近的聚类中心：根据计算出的距离，将每个样本分配到最
近的聚类中心。
4. 更新聚类中心：更新聚类中心，使其位于聚类中心的样本的平均位置。
5. 重复步骤2-4，直到聚类中心不再发生变化：重复步骤2-4，直到聚类中心
不再发生变化，即聚类结果收敛。
K均值聚类算法是一种简单而有效的聚类算法，它可以将数据集中的样本分成
K个不同的簇，每个簇中的样本具有相似的特征。
K均值聚类算法的步骤比较简单，但是它的结果可能会受到初始聚类中心的影响，因此，在使用K均值聚类算法之前，需要仔细考虑如何选择初始聚类中心。
聚类分析(C均值-K均值)知识讲解
断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为 止。
算法描述
1.初始化中心向量c1, c2, … 2. 分组:
将样本分配给距离其最近的中心向量，
由这些样本构造不相交（ non-overlapping ） 的聚类
3. 确定中心：用各个聚类的中心向量作为新 的中心
4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收 敛
算法步骤
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就 有C 个初始聚类中心。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
动态聚类法
动态聚类法技术要点 1. 确定模式和聚类的距离测度。 2. 确定评估聚类质量的准则函数。 3. 确定模式分划及聚类合并或分裂的规则。
基本步骤 1. 建立初始聚类中心，进行初始聚类； 2. 计算模式和类的距离，调整模式的类别； 3. 计算各聚类的参数，删除、合并或分裂一些
聚类；
4. 从初始聚类开始，运用迭代算法动态地改变 模式的类别和聚类的中心使准则函数取得极值 或设定的参数达到设计要求时停止。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到 最邻近聚类
3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中 心。
4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到C个聚类
为了聚类方便 ，上表 1中图书号分别用1、2、 3、4、5、6、7、8、9表示。
取12组样本进行 分析，每组样 本有3个属性。
K均值算法的一些介绍和基础知识
2.K-MEANS算法k-means 算法接受输入量k ；然后将n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较低。
簇的相似度是关于簇中对象的均值度量，可以看作簇的质心(centriod)或重心(center of gravity)。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数.，其定义如下：∑=∈-=Eki Cpi im p12||（1）其中，E是数据集中所有对象的平方误差和，p是空间中的点，表示给定对象，im是簇i C的均值（p和i m都是多维的）。
换句话说，对于每个簇中的每个对象，求对象到其簇中心距离的平方，然后求和。
这个准则试图使生成的k个结果簇尽可能的紧凑和独立。
K均值算法试图确定最小化平方误差的k个划分。
当结果簇是紧凑的，并且簇与簇之间明显分离时，它的效果较好。
对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和有效率的，因为它的计算复杂度是O（nkt），其中n是对象的总数，k是簇的个数，t 是迭代的次数。
通常地，k<<n并且t<<n。
该方法经常终止于局部最优解。
然而，只有当簇均值有定义的情况下k均值方法才能使用。
在某些应用中，例如当涉及具有分类属性的数据时，均值可能无定义。
用户必须事先给出要生成的簇的数目k可以算是该方法的缺点。
K均值方法不适合于发现非凸形状的簇，或者大小差别很大的簇。
此外，它对于噪声和离群点数据是敏感的，因为少量的这类数据能够对均值产生极大的影响。
k均值聚类算法简析
k均值聚类算法简析k均值聚类是⼀种⽆监督的学习，它将相似的对象归到同⼀个簇中，聚类⽅法⼏乎可以应⽤于所有对象，簇内的对象越相似，聚类的效果越好，之所以称之为K-均值是因为它可以发现k个不同的簇，并且每个簇的中⼼采⽤簇中所含的值的均值计算⽽成。
其⽬的为在不知数据所属类别及类别数量的前提下，依据数据⾃⾝所暗含的特点对数据进⾏聚类。
对于聚类过程中类别数量k的选取，需要⼀定的先验知识，也可根据“类内间距⼩，类间间距⼤”为⽬标进⾏实现。
优点：容易实现。
缺点：可能收敛到局部最⼩值，在⼤规模数据集上收敛较慢适⽤数据类型：数据型数据k-means算法以数据间的距离作为数据对象相似性度量的标准，因此选择计算数据间距离的计算⽅式对最后的聚类效果有显著的影响，常⽤计算距离的⽅式有：余弦距离、欧式距离、曼哈顿距离等。
k-均值是发现给定数据集的k个簇的算法，簇个数是由⽤户给定的，每⼀个簇通过质⼼，即簇中所有点的中⼼来描述。
k-均值算法的⼯作流程是这样的，⾸先，随机确定k个初始点作为质⼼。
然后将数据集中的每个点分配到⼀个簇中，具体来说，为每个点找其最近的质⼼，并将其分配给质⼼所对应的簇，这⼀步完成后，每个簇的质⼼更新为该簇所有点的平均值。
第⼀步：选K个初始聚类中⼼，z1(1)，z2(1)，…，zK(1)，其中括号内的序号为寻找聚类中⼼的迭代运算的次序号。
聚类中⼼的向量值可任意设定，例如可选开始的K个模式样本的向量值作为初始聚类中⼼。
第⼆步：逐个将需分类的模式样本{x}按最⼩距离准则分配给K个聚类中⼼中的某⼀个zj(1)。
假设i=j时，其中k为迭代运算的次序号，第⼀次迭代k=1，Sj表⽰第j个聚类，其聚类中⼼为zj。
第三步：计算各个聚类中⼼的新的向量值，zj(k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：其中Nj为第j个聚类域Sj中所包含的样本个数。
以均值向量作为新的聚类中⼼，可使如下聚类准则函数最⼩：在这⼀步中要分别计算K个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。
聚类分割算法
聚类分割算法聚类分割算法是一类常用于将数据集划分成具有相似特征的子集的方法。
这些算法主要用于无监督学习，即在没有先验标签的情况下，自动发现数据集内在的模式。
以下是一些常见的聚类分割算法：1. K均值聚类（K-Means Clustering）：- K均值是最常见的聚类算法之一。
它将数据集分为K个簇，每个簇由其质心表示。
算法的目标是使每个数据点到其所属簇的质心的距离最小化。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：-层次聚类根据数据点之间的相似性构建树状结构。
可以通过聚合或分割来创建簇。
分为凝聚式层次聚类（自底向上）和分裂式层次聚类（自顶向下）。
3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）：- DBSCAN基于密度的聚类算法，能够发现具有足够密度的区域，并将稀疏区域视为噪声。
它不需要预先指定簇的数量。
4. Mean Shift聚类：- Mean Shift是一种基于梯度上升的聚类算法。
它通过不断迭代调整数据点的位置，使其移向密度最大的区域，从而找到簇的中心。
5. OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）：- OPTICS是一种基于密度的聚类算法，类似于DBSCAN，但允许在数据集中存在不同密度的区域，并通过产生一系列密度相关的点来表示簇。
6. 谱聚类（Spectral Clustering）：-谱聚类利用数据集的谱信息，通过将数据投影到低维子空间来执行聚类。
它在处理非凸形状的簇和图分割问题时效果较好。
7. 模糊聚类（Fuzzy Clustering）：-模糊聚类考虑了数据点与簇的隶属度，而不是将每个数据点硬性地分配到一个簇。
模糊c均值（FCM）是模糊聚类的一个典型算法。
这只是聚类分割算法的一小部分，每个算法都有其适用的场景和限制。
K-means算法讲解ppt课件
预测：预测是通过分类或估值起作用的，也就是说，通过 分类或估值得出模型，该模型用于对未知变量的预言。
聚类：在没有给定划分类的情况下，根据信息相似度将信 息分组。是一种无指导的学习。
关联规则：揭示数据之间的相互关系，而这种关系没有在 数据中直接表现出来。
偏差检测： 用于发现与正常情况不同的异常和变化。并分 析这种变化是有意的欺诈行为还是正常的变化。如果是异常 行为就采取预防措施。
完整最新ppt
13
决定性因素
Input & centroids
①数据的采集和抽象 ②初始的中心选择
Selected k
① k值的选定
MaxIterations & Convergence
①最大迭代次数 ②收敛值
factors？
Meassures
①度量距离的手段
完整最新ppt
14
主要因素
初始中 心点
Repeat 从簇表中取出一个簇
（对选定的簇进行多次二分实验） for i=1 to实验次数 do 试用基本K均值（k=2），二分选定的簇 end for 从实验中选取总SSE最小的两个簇添加到簇表中
Until 簇表中包含K个簇
17
谢谢！
完整最新ppt
18
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
6
什么是Kmeans算法？
Q1：K是什么？A1：k是聚类算法当中类的个数。 Q2：means是什么？A2：means是均值算法。
Summary：Kmeans是用均值算法把数 据分成K个类的算法！
完整最新ppt
7
Kmeans算法详解（1）
k_means
//重新计算簇集合
void UpdateCluster()
{
int i=0;
int tindex;
//将所有的集合清空，即将TOP置0
for(i=0;i<K;i++)
{
Top[i]=0;
}
for(i=0;i<N;i++)
double * Center;//质心集合
double * CenterCopy;//质心集合副本
double * AllData;//数据集合
double ** Cluster;//簇的集合
int * Top;//集合中元素的个数，也会用作栈处理
//随机生成k个数x(0<=x<=n-1)作为起始的质心集合
2、用前C个样本作为初始聚类中心。
3、将全部样本随机地分成C类，计算每类的样本均值，将样本均值作为初始聚类中心。
二、初始聚类
1、按就近原则将样本归入各聚类中心所代表的类中。
2、取一样本，将其归入与其最近的聚类中心的那一类中，重新计算样本均值，更新聚类中心。然后取下一样本，重复操作，直至所有样本归入相应类中。
{
sum+=Cluster[i][j];
}
if(Top[i]>0)//如果该簇元素不为空
（3）利用均值等方法更新该类的中心值；
（4）对于所有的c个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。
下面介绍作者编写的一个分两类的程序，可以把其作为函数调用。
%% function [samp1,samp2]=kmeans(samp); 作为调用函数时去掉注释符
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是 一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个 聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类 的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把 数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能 的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类 内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散 型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
• （4）然后转（2），重新计算每个簇的平均值。 这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止 。
例子
Ox 10 20 3 1.5 45 55
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维
y
样本，要求的簇的数量k=2。
(1)选择 O10,2 ，O20,0 为初始的簇中心，即
2
，M 1O 10,2 。 M 2O 20,0
欧式距离公式如下：
d
dxi,xj
xikxjk 2
k1
• （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来
评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，
n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中
• 对于 ：
Ox y
O 4 dM 1,O 40 5 22022 9 1 0 2
20 0
• 因为
dM 2,O 4所0以 5 将2 0 分 0 配2给5 3 1.5 0
• 更新，d 得M 到2,O 新4簇dM 1 ,O 4 和 O 4
c2 4 5 0
• 计算平O方5 误差d准M 则1,O ，5单个0 方 差52 为2225 5 5 2
d M 2 ,O 50 5 2 0 2 22 9
dM 1,O 5dM 2,O 5 C1O 1,O 5
O5
C1
C2O2,O3,O4
E 1 0 0 2 2 2 2 0 5 2 2 2 2 2 M 15 O 10,2
E2 27.25 M 2O 20,0
Ox y
重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配
，给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 C1O 1,O 5
。和 C 2O 2,O 3,O 4。 中心为 M 12.5,2 ， M 22.1,0 7 。
单个方差分别为
E 1 0 2 . 5 2 2 2 2 2 . 5 5 2 2 2 2 1 . 5 E2 2 13.15
上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离 、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法 的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我 给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 Xxm|m 1 ,2,.t.o .,，ta X中l
心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数
公式为：
k
2
E pmi
i1 pXi
• （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值
来进行。
• （1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。
• （2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相 应的簇。
• （3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给 最近的簇。
的样本用d个描述属性A1,A2…Ad来表示，并且d个描 述属性都是连续型属性。数据样本
xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本xi和xj对应d 个描述属性A1,A2,…Ad的具体取值。样本xi和xj之 间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示 ，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距 离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
的聚类
3. 确定中心: ✓ 用各个聚类的中心向量作为新的中心
4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
算法 k-means算法
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对O3 ：
d M 1 ,O 30 1 .5 2 2 0 2 2 .5
0
2
d M 2 ,O 30 1 .5 2 0 0 2 1 .5
显然 d M 2 ,O 3 d M 1 ,O 3，故将O 3 分配给C 2
• 因为
所以将 分配给
将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目
标函数值减小
n
i1 j{m 1,2,.i..kn,}||xi pj ||2
更新簇平均值
xi
1 Ci
x
xCi
计算准则函数E
E k i1
2
xCi xxi
K-means聚类算法
无忧PPT整理发布
划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下
三个要点：
• （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度 量
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。
输出：k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个
初始聚类中心。 2.将样本集中的样按照最小距离原则分配到最邻近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类
由总：上体可平以均看误出差，是第一次E 迭 代E 1 后 ，E 总2 体1 平.5 均 2 误1 差.1 值3 52 5 2.2.6 5~5 255 .65， 显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程 ，算法停止。
k-means算法的性能分析
总体平均方差是：
E E 1 E 2 2 2 5 .2 7 5 .2 25 12
0 0
2 0
（3）计算新的簇的中心。
3 1.5 0
M 1 0 5 2 , 2 2 2 2 . 5 , 2
45 0
M 2 0 1 . 5 5 3 , 0 0 0 3 2 . 1 , 0 7 5 5 2