第2章 空间力系的简化与物体的受力分析
力系的简化
力系向一点简化后的主矢和主矩在坐标轴上的投影
n
n
n
FR ( Fix )i ( Fiy ) j ( Fiz )k
i 1
i 1
i 1
Fx i Fy j Fz k
Z
MO Fz
FR
Mz
Fx M x O
Fy
My
MO Mxi M y j Mzk
Y
X
空间力系向一点简化的意义
1、 FR 0; M O 0
力系平衡
平衡条件对O 点成立,则对任意点成立。
首先,力系第一不变量,FR 0 对任意点成立;其次,主矢对任意两定点 之矩的关系
MO M A OA FR
于是
MA 0
其中 FR 0; M O 0
2、 FR 0; M O 0 力系简化为一个合力偶,力偶矩为Mo 可以证明上述结果与简化中心无关
O
Fi
ri r2
ri
r2 r1
r1
C
rC FR
F2 F1
证明:如图,依条件有
FR Fi 0 MC ri Fi 0
ri rC ri
力系对O点之矩
Fi
ri r2
ri
r2
r1
r1
C
O
rC
FR
MO ri Fi (ri rC ) Fi
边长为d的正方形作用五个力,方向如图 已知 S1 S2 S3 S , S4 S5 2S 求:力系的最简形式
z
S4
S1
O
d
x
S5
S3
y
S2
解:将各力向坐标轴上分解,有
第二章 结构计算简图物体受力分析1
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成,起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重,作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示,
试分别画出构件AC、
习题2-1a、b,2-3a、b,2-5,2-11
精品课件!
2020/3/4
44
精品课件!
2020/3/4
45
示意图
计算简图
• (4)铰支座 • (b)固定铰支座约束:固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• (5)链杆约束:链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接,不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束,约束 力可向上,可向下。
• 链杆:两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点:是二力杆,提供双面约束。 • 反力方向:沿杆方向,通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是:要能反映实际结构的主要受力特性;同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念,并能与工程实践相结合,最后还能经受实践 的检验。
空间力系的简化
z 主矢,主矩
z
F1 M2
y x
F1
F2
M1
附加力偶 F'
R
A2
F2
0 An
M0 0 y
A1
0
y
Mn
Fn
x
x
Fn
O:简化中心
Fi 主矢: FR 主矩: M M M ( F ) 0 i 0 i
主矢是力系的第一不变量。
二、力系进一步简化的各种可能结果 1、 F 0 平衡力系,以后讨论 M 0 O R 与简化中心无关 合力偶 2、 FR 0 MO 0 合力 3 FR 0 MO 0 、 4 FR 0 MO 0 、 (1) F 合力 MO R FR FR
(MO rOA FR ) FR MO FR M A FR
主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关,称之为力 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零,就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。
特例:平面任意力系的简化
F1 A1 A2
FR
FR
o
MO
o
FR
d
o’
o
d
o’
MO 平移距离: d FR
平移方向: FR M O 的方向
(2)
FR
MO
M0
力螺旋
FR
FR 与 M O FR 与 M O
方向一致 右手力螺旋 方向相反
左手力螺旋
(3) FR 0, MO 0, FR MO
MO1
Fj 合力大小和方向: FR FR
1.133F a / F 1.133a 合力作用点D至A点距离:d M A / FR
工程力学:第2章 力系的简化
F1sin45 F2sin45 0 FAsin30 F1cos45 cos30 F2 cos45 cos30 0 FAcos30 F1cos45 sin30 F2cos45 sin30 P 0
B FB1
相同的均质杆围成正方形,求绳EF的拉力。
要求:
用最少的方 程求出绳EF受 的力
FAy
FAx
A
E
P
FDy
FDx
D
G
P
B
F
P
C
FDy FDx
D
G
P
FDy FDx
D
FCy FCx
C
FBx FT
G
P
FBy
B
F
P
C
例3-3
q
FAx A
M B
2a
P
FAy
4a
FB
ll
30
F
M
3l P
q
例3-4
F
体等效于只有一个力偶的作用,因为力偶可以在刚体平
面内任意移动,故这时,主矩与简化中心O无关。
③ FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时,
简化结果就是合力(这个力系的合力), FR FR 。(此时
与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零)
④ FR 0, MO 0 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续 简化为一个合力 FR 。
FAy
B FB1x
C
M
B
D
Cr
•
E
A
300 F E
FA
FT
C
F A1
FA
求:销钉A所受的力
M
B D
FD D C
第二章力系的简化
A
x
i j k
y
F
MA r F l 2l 0 对点A的力矩: F sin 0 F cos 2Fl cosi Fl cosj 2Fl sin k
15
三.力偶 1.力偶定义 两个等值、反向、不共线的平行力。记为 ( F , F ) 力偶不能合成为一个力,故也不能与 一个力平衡,因此力和力偶都是基本力学 F 量。 F M 静止时力偶 M 与F 平衡吗? 力偶只能使物体转动,用力偶矩衡量
22
2.主矢与主矩——原力系的特征量 1)定义
' 主矢:(各力的矢量和)FR Fi Fi' ,与简化中心无关
主矩: (各力对O点取矩的矢量和)
MO MO (Fi ) ,与简化中心有关
2)简化结果 一般力系向某一点简化,可以得到一个力和一 个力偶,该力作用在简化中心,其大小,方向与原 力系主矢相同;该力偶矩等于原力系对简化中心的 主矩。
F
三要素:
大小、力偶作用面方位、转向.
16
F
2.力偶矩矢
A
rB A
F
F
B
h
rA
M
M
rB
O
定 义: 而
MO F ,F rA F rB F
F ' F
rA rB rB A
M0 F , F (rA rB ) F rBA F rAB F M
5
力矩的解析表达式:
由于F Fx i Fy j Fz k
M O (F ) r F x Fx i
r xi y j zk
材料力学 第2章 力系简化
而合力的作用点即平行力系的中心:
n
xC
lim
n
Fi xi
i 1 n
l
q( x) xdx
0 l
lim
n
i 1
Fi
0 q(x)dx
分布力对点A之矩
分布力包围的面积
结论:分布力的合力的大小等于分布力载荷图的面积,合
力的作用线通过载荷图的形心。
2.2 物体的重心、质心和形心
例2-5 如图所示,已知q、l, 求分布力对A点之矩。
2.2 物体的重心、质心和形心
xC
ΣFi xi ΣFi
,yC
ΣFi yi ΣFi
,zC
ΣFi zi ΣFi
3、平行力系中心的性质
平行力系的中心位置只与各平行力的大小和作用点的 位置有关,与平行力的方向无关。
2.2 物体的重心、质心和形心
二、物体的重心、质心和形心
1、重心
n个小体积ΔVi
坐标xi、yi、zi
(2)实验测定方法 悬挂法
称重法
l
A
C
B
xC G
FNB
二力平衡 两次悬挂
2.2 物体的重心、质心和形心
三、分布力
工程上存在大量分布力的情况,通常需要确定这些分布力
的合力的大小及其合力作用线的位置。对于图示的线分布力,
可以视为由无穷个集中力所构成的平行力系,
其合力的大小:FR
l
q ( x)dx
0
FP1 450kN,FP2 200kN
F1 300kN ,F2 70kN
求:
(1)力系向点 O 简化的结果;
(2)力系简化的最终结果。
2.1 力系简化
解:(1)确定简化中心为O点
理论力学第二章(力系的等效与简化)
z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
15
2019年4月16日星期二
《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 (转动效果的度量)
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢:
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
2019年4月16日星期二
Fz F cos
6
力的分解:
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
2019年4月16日星期二
力矩的符号
M O F
2019年4月16日星期二
力偶矩的符号
M
27
《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
2019年4月16日星期二 28
《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系, M与 R
2019年4月16日星期二
思考: 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢:作用在简化中心,大小和方向却与中心的位 置无关; 主矩:作用在该刚体上,大小和方向一般与中心的 位置有关。
静力学(第二章)
A FC
C
B
W
①选研究对象; ②去约束,取分离体;③画上主动力;④画出约束反力。
例3 图示结构中各杆重力均不计,所有接触处均为光滑 接触。试画出:构件AO、AB和CD的受力图。
①选研究对象; ②去约束,取分离体;③画上主动力;④画出约束反力。
例4 画出下列各构件的受力图
说明:三力平衡必汇交 当三力平行时,在无限 远处汇交,它是一种特 殊情况。
改变原力系对刚体的作用。
只适于刚体!
静力学基本公理
推理1
力的可传性
作用在刚体上某点的力,可沿其作用线移动, 而不改变它对刚体的作用。
力对刚体的作用决定于:力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
静力学基本公理
根据力的可传性,作D 的受力图, 此受力图是否正确?
分析整个系统平衡时,作用力 是否可沿其作用线移动?
刚体静力学模型
1.3 接触和连接方式的抽象和理想化
自由体:
-约束
其运动没有受到其它物体预加 的直接制约的物体
刚体静力学模型
约束:对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力:约束作用于被约束物体的力
非自由体:
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
刚体静力学模型 约束反力的特点:
大小:常常是未知的 作用点:接触点 方向:总是与约束所能阻止的物体运动方向相反 F G
工程常见约束与约束反力
2.1 柔性约束
柔性约束只能承受拉力 约束反力: 沿柔索而背离被约束物体,作 用于连接点。
工程常见约束与约束反力
2.1 柔性约束
柔性约束只能承受拉力
约束反力: 沿柔索而背离被约束物体,作用于连接点。
链条约束与约束力
工程力学第二章(力系的平衡)
6m
F 3m 1m
E
G
6m
MAF 0,
A
FAx
FBy 12 m G 1 m
FAy
F 9m G 11 m 0
B
FBx
FBy
得: FBy= 47.5 kN
例7 如图所示为一悬臂梁,A 为固定端,设
梁上受强度为 q 的均布载荷作用,在自由端B 受一集中力 F 和一力偶 M 作用,梁的跨度为l, 求固定端的约束力。
M
F
q
45
B
A
l
解:1、 取梁为研究对象,受力分析如图
2、 选取坐标系,列平衡方程
q
M
F
45
Fx 0, FAx F cos 45o 0
第二章 力系的平衡
本章重点:
1、力系平衡方程及其应用 2、物体系统平衡问题分析 3、桁架内力分析
§2-1 力系的平衡方程
F2
z
F1
MO
z
FR′
y o
y o
x
Fn
x
空间任意力系向任意点O简化为: 主矢 FR′=∑Fi 主矩 MO=∑MO(Fi )
平衡的充分必要条件: FR' 0 Mo 0
注意:对任意一点的主矩为零。
联立求解得 FB 750 N
例2 利用铰车绕过定
滑轮B的绳子吊起一货 物重G = 20 kN,滑轮 由两端铰接的水平刚 杆AB和斜刚杆BC支持 于点B 。不计铰车的 自重,试求杆AB和BC 所受的力。
A
30°
B
30°
C
G
a
A 30° B
30°
C
G
a
解:1、取滑轮 B 轴销为研究
空间力系的受力分析精品课件(一)
空间力系的受力分析精品课件(一)空间力系的受力分析精品课件是一门非常重要的课程,因为在现实生活中,我们经常需要分析物体在空间中的受力情况。
下面我们将从以下几个方面来介绍这门精品课件。
一、课件介绍该课件主要包含了空间力系的基本概念、受力分析的方法、平衡条件的表达方式以及不平衡力的合成等内容。
通过这门课程,学生能够掌握空间力系的一些基本概念,具备分析受力情况的能力。
二、学习目标通过学习该课件,学生应该能够掌握以下目标:1、掌握平面力系分析的基本方法和原理。
2、掌握空间力系分析的基本方法和原理。
3、了解不平衡力的合成原理以及应用方法。
4、掌握空间力系的平衡条件表述。
5、能够解答与空间力系有关的真实问题。
三、课件内容该课件主要涵盖以下内容:1、空间力系的基本概念在本章节,学生将学习到空间力系的定义、空间点和力的分类、力的共面、力矩等内容。
2、空间力系的受力分析本章节主要是介绍在力的作用下物体的平衡条件的表述、空间力系的受力计算方法以及几何法与力学法的区别。
3、不平衡力的合成在本章节中,学生将学习到如何将不平衡力合成为一个力以及合成力的大小和方向的求法。
四、课程设计该课件采用了理论与实战相结合的教学方法,不仅给学生讲解了空间力系的基本概念和分析方法,还进行了一些实战演练,帮助学生掌握空间力系的实际应用方法。
通过学生的学习,他们将能在实际工作中应用所学的知识和技能。
总的来说,空间力系的受力分析精品课件是一门非常实用的课程,能够帮助学生掌握空间力系的基本概念和方法,提高他们的应用能力,在未来的工作中有更多的机会去应用所学的知识。
第2章-结构计算简图与物体受力分析
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在 共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知 力的方向。
建筑力学
城市建设学院
8
第二章 结构计算简图· 物体受力分析 第一节 力、荷载、约束与约束力
任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程 中,都要受到各种各样的作用,这种作用造成建筑物
整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如,建筑物
X
R Y 约束特性:阻碍沿半径方向的任何位移。 约束结构:用圆柱销钉穿入圆孔,将两个物体连接起来。 约束反力:方位和指向不能确定。用两个正交 分力表示。
建筑力学
城市建设学院
19
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
工程上将结构或构件连接在支承物上的装 置,称为支座。在工程上常常通过支座将构件
支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件
建筑力学
城市建设学院
23
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
城市建设学院
24
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
6. 固定支座(固定端约束)
建筑力学
城市建设学院
25
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
7. 定向支座
A
MA
A FAy
建筑力学
城市建设学院
26
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
FAx
W
MA A FAy
FAx
城市建设学院
39
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
F’By
B D G E C K A W
B G
F’Bx FT E FEy
F’T
E F’Ex F’Ey W C
FEx
第2章 空间力系的简化与物体的受力分析
FR
FR
o
MO
o
FR
d
o’
o
d
o’
MO 平移距离: d FR
平移方向: F 的方向 M R O
(2)
MO F R
M0 FR
力螺旋
与M F O R 与M F O R
方向一致 右手力螺旋 方向相反
左手力螺旋
0 , M 0 , F M (3) F R O R O
方向:沿着柔索的中心线且背离被约束物体
作用点:接触点 未知量:1个
二、光滑面约束
(1)光滑接触点约束
P
FN
P
F2
F1
F3
物体之间的接触缩小为一 点接触。此时的约束力是一 集中力,这力的作用线必定 通过接触点,且同时通过两 个曲面对应接触点的曲率中 心,也就是力的作用线为接 触点的公法线方向。 方向:接触面的公法线并指向被约束物体 作用点:接触点
(2)平面柱铰
F
o B
Fox Foy o
销钉
A A
约束力分布在一部分圆弧上,且均通过销钉中心,构成位于 销钉中心截面上的平面汇交力系,可简化为一个通过销钉中心 的合力 FR 未知量:2 个 约束力的大小和方向都随主动力而改变 表示为两个互相垂直的未知力,其指向可以假定
当形成平面柱铰中 的一个带圆孔部件与基 础或静止的结构物固连, 就成为铰链支座,也称 固定铰支座
6 7 0 . 1 x 2 3 2 . 9 y 2 3 5 5 0
第二节 约束与约束力
自由体与非自由体
自由体 非自由体 P
约束:阻碍物体运动的限制物体,是通过力来实现的 约束力:约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力 确定约束力指向的原则: 约束力的方向总是与约束所能阻止物体的运动或运 动趋势方向相反。
第2章空间力系的简化与物体的受力分析
设滑轮的中心B与支架ABC相连接,AB为直杆,BC为曲杆,B为销
钉。若不计滑轮与支架的自重,画出各构件的受力图。
FCB 0.6 m C
解:
FAB A
B FBA
FBy
FCB
H
45
B F FBx C
[ AB] [ BC ]
0.8 m
FT1
[轮B]
FAB A
H BF
45
I
FDxE
D FBC
D
G FBA
FFDy
FR
FR
F1
sin 60
F2
cos 30
F3
F
FR FRy j Fj
MA
主矩: M A M A F F3a M F2h 1.133Fa
合力大小和方向: FR FR Fj
合力作用点D至A点距离:d M A / FR 1.133 F a / F 1.133a
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
在径向轴承的受力基础上,再加上一个指向轴的压力。
FAz
FAy
A
FAx
未知量:3 个
四、辊轴支座
在铰链支座的下 部,安装若干刚性滚 子,构成辊轴支座, 也可称为可动铰支座
A`
A
A
FA
由于辊轴支座沿滚动方向无约束功能, 约束力只能沿支承平面的法线方向,形成平 面平行力系,可简化为一个通过铰链中心的 合力
670.1x 232.9 y 2 355 0
第二节 约束与约束力
自由体与非自由体
P
自由体
非自由体
约束:阻碍物体运动的限制物体,是通过力来实现的
约束力:约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力
力系的简化
j
k
MC(F) a·Sinθ a·CosθCosα a·Sinα =- a·CosθCosαi+FaSin θj
=
0
0
0
令CB=b 则CB =bSinαj + bSinαk
e CB CB
b sin j
sin j cos k
b2 sin 2 b2 cos2
故MC(F)在AB轴上得投影
MAB(F)=MC(F )eCB=FaSinαSinθ
三. 力系向一点的简化
(一). 空间汇交力系的简化(将其简化为一合力)
力的作用线在空间任意分布的力系成为空间任 意力系。各力作用线汇于一点的空间力系,成为空 间汇交力系。
空间汇交力系的合理等于各分力的矢量和(满足 平行四边形法则),合力作用线通过汇交点,即
FR=F1+F2+…… 又由于+FFni=xii+yij+zik
合力偶对各坐标轴得方向余弦:
cos(M,i)= Mx 0.6786 M cos(M,i)= M z 0.2811 M cos(M,i)= M z 0.6786 M
(三). 空间任意力系得简化
FacSinSin
a2 b2
例2.2 作用于手柄上的力F=100N,求①力F 对x轴的
矩 ②力F 对原点o的矩.
解:画出r , r =0.1i+0.4k
又有
z y
o
F = 100(Sin60°cos45°i+Sin60°sin45°j
-cos60°k)
x
100
2i 4
2 4
j
3k 4
0.4m
第二章 力系的简化
右手定则:
理论力学-第2章
力偶与力偶系
♣ 力偶的性质
性质二:只要保持力偶矩矢量不变,力偶可在作用 性质二:只要保持力偶矩矢量不变, 面内任意移动和转动,其对刚体的作用效果不变。 面内任意移动和转动,其对刚体的作用效果不变。
F F F′ F F′ F′
力偶与力偶系
♣ 力偶的性质
性质三:保持力偶矩矢量不变, 性质三:保持力偶矩矢量不变,分别改变力 和力偶臂大小,其作用效果不变。 和力偶臂大小,其作用效果不变。
力对点之矩与力对轴之矩
♣ 力对轴之矩
力对轴之矩的计算
方法二: 方法二: 将力向三个坐标轴方 向分解,分别求三个分力对轴之 向分解 分别求三个分力对轴之 矩。
力对点之矩与力对轴之 矩♣ 力Βιβλιοθήκη 轴之矩力对轴之矩代数量的正负号
力对点之矩与力对轴之 矩
♣ 力对轴之矩
力对轴之矩与力对点之矩的关系
MO ( F ) = Fd
M = ∑Mi
i=1
n
力偶与力偶系
已知: 结构受力如图所示, 已知: 结构受力如图所示 图中
例题 1
M, r均为已知 且l=2r. 均为已知,且 均为已知 试: 画出 和BDC杆的受力图; 画出AB和 杆的受力图; 杆的受力图 求: A、C二处的约束力。 二处的约束力。 二处的约束力
力偶与力偶系
力系的简化
力系简化的基础是力向一点平移定理
♣ 力向一点平移定理
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力向一点平移
F :力; :力 e O :简化中心 简化中心; 简化中心
α :F与O所在平面 所在平面; 与 所在平面
n :α 平面的法线 平面的法线; en :n 方向的单位矢。 方向的单位矢。
力系的简化
第二章力系简化
例 在图示长方体的顶点B处作 用一力F,F=700N。分别求力F 对各坐标轴之矩,并写出力F对 点O之矩矢量Mo(F)。 解1:力F矢量作用点坐标为: B( x, y, z ) B(2,3,0) 力F矢量在三个坐标轴的投影为:
( Fx , Fy , Fz ) ( 100 14,150 14,50 14)
F2
z
M1 M3
45°
F2 F3 O F1
y
M2
F3 F1
O
45°
y
x
x
M x M 1x M 2 x M 3 x 0
M y M 1 y M 2 y M 3 y 11.2 N m
M z M 1z M 2 z M 3 z 41.2 N m
3. 平面力偶系的合成与平衡
作为空间力偶系的特例,平面力偶系合成的结果 是位于各分力偶作用平面内的一个合力偶, 该合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即
M M1 M 2 M n M i
代数和
平面力偶系平衡的必要和充分条件是:各分力偶 的代数和等于零。即
M Mi 0
[ M O ( F )]x M x ( F ) [ M O ( F )] y M y ( F ) [ M O ( F )]z M z ( F )
力矩关系定理: 力对点之矩矢量 在过该点之轴上 的投影等于该力 对该轴之矩.
M O ( F ) M x ( F )i M y ( F ) j M z ( F )k
M D
30 30
B R C
A
E
解: 1.研究AB杆
M i 0
M FD AD 3R FD
M D
第二章力系的简化和平衡方程习题答案
第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中,若各力的作用线全部,则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是:将各分力矢首尾相接,形成一折线,连接其封闭边,这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量,即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为:力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力,这一个合力的作用线通过力系的汇交点,而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭,则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡,则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内,将一个力可分解成为同一平面内的两个力,可见力的分力是量,而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影,等于各分力在轴上投影的代数和,这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影,利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向,比用方向余弦更为简便,也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时,只有当采用坐标系时,力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号,才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时,力在该坐标轴上的投影会值为;当力与坐标轴平行时,力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程,因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内,力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力,力偶不能与一个_____等效,也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时,工件水平面上受到的是_____系的作用。
第2章——物体受力分析
3、光滑圆柱铰链约束(简称铰约束,铰接)
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动(不 限制转动),其约束反力是互相垂直的两个力(本质上是 一个力),指向任意假设。
X
R
Y
第 2 章 结构计算简图 物体受力分析 建筑力学
4.链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆——二力杆,由此所 形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上 的移动。链杆可以受拉或者是受压,但不能限制物体沿其他方向的运 动和转动,所以,链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线,其指向假设。
第 1 章 绪论 引论——重温力的概念
建筑力学
高中物理:
“力是产生加速度的原因”。
物体由静变动、由动变静、由匀速到变速、由直线运动变曲线运动, 物体运动状态发生改变的原因是什么?
是“力”。“力是改变物体运动状态的原因”。
明确地完善了力的概念。
力是矢量。力的三要素:大小、方向、作用点。
矢量(vector):既有大小又有方向的物理量。运算按照平行四边形矢量
建筑力学
Arm-wrestling
静力学公理——重温力的概念
建筑力学
FIRST SOLAR CAR RACES
Hans Tholstrup and Larry Perkins were the first solar car racers who completed a Solar Trek from Perth to Sydney, Australia in 1983.
Contact force is defined as the force exerted when two physical objects come in direct contact with each other. Other forces, such as gravitation and electromagnetic forces, can exert themselves even across the empty vacuum of space.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
当形成平面柱铰中 的一个带圆孔部件与基 础或静止的结构物固连, 就成为铰链支座 铰链支座,也称 铰链支座 固定铰支座
A A
受力特征不变
未知量: 未知量:2 个
FAx
FAy
(3)径向轴承
z
A
x
y
A
FAz
FAx
约束特征与平面柱铰相同,即约束力应在与轴线(轴y) 垂直的平面内,通过圆轴中心。 r r 同样可以用 FAx , FAz 两个分量来表示 未知量: 未知量:2 个
方向: 方向:沿着柔索的中心线且背离被约束物体 作用点: 作用点:接触点 未知量: 未知量:1个
二、光滑面约束
(1)光滑接触点约束 (1)光滑接触点约束
r P
r FN
r P
r F1
r F2
r F3
物体之间的接触缩小为一 点接触。此时的约束力是一 集中力,这力的作用线必定 通过接触点,且同时通过两 个曲面对应接触点的曲率中 心,也就是力的作用线为接 触点的公法线方向。 方向: 方向:接触面的公法线并指向被约束物体 作用点: 作用点:接触点 未知量: 未知量:1个
( )
r r r ′ 合力大小和方向: FR = FR = Fj
′ 合力作用点D至A点距离:d = M A / FR = 1.133F ⋅ a / F = 1.133a
y
3m
例3 重力坝受力情况如图所示。设 重力坝受力情况如图所示。
C
G1=450kN , G2=200kN , F1=300 kN , 450kN kN, 200kN kN, kN, F2=70 kN 。 试求力系的合力 FR 的大 kN。
(3) F R ≠ 0 , M O ≠ 0 , F R ⊥ M O
MO1
力螺旋
MO1
MO
′ ϕ FR
o
r r r MO2 ( M O • FR ) FR
′ ϕ FR
o
MO1
FR
ϕ
′ FR
o
d
o’
2 FR r r r F ×M OO′ = d = R 2 O FR M O sin ϕ
r M O1 =
′ FRx
o
A
70.84
M O = M O (FR ) = xFRy − yFRx = x ∑ Fx − y ∑ Fy
代入主矢和主矩的值可得合力作用线方程: 代入主矢和主矩的值可得合力作用线方程:
′ FRy
′ FR
− 2 355 kN ⋅ m = (− 670 . 1 kN ) × x − (232 . 9 kN ) × y
FR MO1
o
d
FR o’
FR
o d o’
d=
FR
力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然, 力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然,力系向 中心轴上任一点简化,所得到的力螺旋都是相等的。 中心轴上任一点简化,所得到的力螺旋都是相等的。
当主矢与主矩都不等于零的情况下,其最终简化结果, 当主矢与主矩都不等于零的情况下,其最终简化结果, 为合力或力螺旋两种可能。 为合力或力螺旋两种可能。 若取任意点A为新的简化中心 r 主矢: FR (不变量)不变 ′ 新的主矩: r r r r ′ M A = M O′ + rO′A × FR
′ FRy = ∑ Fy = −G1 − G2 − F2 sin θ = −670 .1 kN
MO
O
主矩: 主矩: M O =
∑M ( )
O
r F
′ FRx
′ FR
A
= − F1 × 3 m − G1 × 1.5 m − G 2 × 3.9 m = − 2 355 kN ⋅ m
′ FRy
′ FR = FR = ( Σ Fx ) 2 + ( Σ Fy ) 2 = 709 .4 kN 合力F 的大小: 合力FR的大小:
特例: 特例:平面任意力系的简化
F1 A1 A2 An
主矢: 主矢: 主矢, 主矢,主矩
F2 Fn
F1 M1
=
简化中心
M2 F2 Mn O
Fn
=
附加力偶
FR MO
r r F R = Σ Fi
FRx = ∑ Fix FRy = ∑ Fiy
FRy FRx cos α = , sin α = FR FR
= F1 cos 60° + F2 sin 30° − F4 = 0 ′ FRy = ∑ Fy
= F1 sin 60° − F2 cos 30° + F3 = F
FR
FR
r r r ′ ′ FR = FRy j = Fj
MA
r 主矩: 主矩: M A = ∑ M A F = F3 a + M − F2 h = 1.133Fa
(2) 光滑接触线约束
x
FN
当两柱体相接触时,约束力沿直线平行分布。
r 其合力 FN法线方向。
未知量: 个 未知量:2个
(3) 光滑接触面约束
x y
FN
约束对被约束物体的约束力就分布在整个接触面上,其 每一个分布力都与接触面垂直,且指向被约束物体,形成一 个空间平行力系。 合成的结果必定是一个合力,这个合力指向被约束物 r 体,是一个压力 FN
′ FR y = F4 − F3 = 0
′ FR z = F1 = 50 N
大小: ′ 大小: FR = FR 2 + FR 2y + FR 2 = 50 2 N ′x ′ ′z 方向: 方向: cos α = 2 ,
2 cos β = 0, 2 cos γ = 2
r r r ′ FR = 50(i + k ) N
670.1 x + 232.9 y − 2 355 = 0
第二节 约束与约束力
自由体与非自由体
自由体 非自由体 P
约束: 约束:阻碍物体运动的限制物体,是通过力来实现 的 约束力:约束施加于被约束物体的力。 约束力:约束施加于被约束物体的力。 约束力是被动力 约束力是被动力 确定约束力指向的原则: 确定约束力指向的原则: 约束力的方向总是与约束所能阻止物体的运动或 运动趋势方向相反。 运动趋势方向相反。
主矩: 主矩:MO=∑Mi= ∑MO(F i) ∑
与简化中心O无关 无关, 与简化中心O有关 1、FR与简化中心 无关,MO与简化中心 有关 2、合力=主矢+主矩 合力=主矢+ 简化结果讨论: 简化结果讨论: 1、FR=0,MO≠0,一个力偶 、 , , 2、FR ≠0,MO=0;一个力 、 , 一个力 3、 FR ≠0,MO≠0 、 进一步简化为作用于另一点的一个力 平面力偶系。与简化中心无关 平面力偶系。
( M B ) ⊥ = M B cos 45° = 1.76 N ⋅ m
( M B ) ∏ = M B sin 45° = 1.76 N ⋅ m
r M B∏ r r r r r r r r r r ( M B • FR ) FR [2.5i ⋅ 50(i + k )]50(i + k ) = = = 1.25(i + k ) r r r r 2 FR 50(i + k ) ⋅ 50(i + k )
第二章 空间力系的简化 物体的受力分析
第一节 空间力系的简化
一、等效力系的主矢与主矩
z z z 主矢,主矩
F1 M2
A1
F1
F2
M1
附加力偶 F'
R
A2
F2
0 An
M0 0
0 y x
y
Mn
Fn
x
y
x
Fn
O:简化中心
r r ′ FR = ΣFi 主矢: 主矢: r r r r 主矩: 主矩: M 0 = ΣM i = ΣM 0 ( Fi )
基本力系的简化结果: 基本力系的简化结果:
{
汇交力系—过汇交点的合力 汇交力系 过汇交点的合力
力偶系—合力偶 力偶系 合力偶
根据力的空间位置: 根据力的空间位置:
空间力系、 空间力系、平面力系
平面力系是空间力系的特殊情况
空间任意力系:力系中各力的作用线既不交于一点,又不相 空间任意力系:力系中各力的作用线既不交于一点, 互平行,也不处于同一平面内,而呈空间任意分布。 互平行,也不处于同一平面内,而呈空间任意分布。
r 以 FR 点积上式 ′
r F
R′
r ′ MO
r MA
r F
R′
r rAO′
O′
A
r r r r r r r r ′ ′ ′ M A ⋅ FR = ( M O′ + rO′A × FR′ ) ⋅ FR = M O′ ⋅ FR
主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关,称之为力 力 主矢与主矩的点积 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零, 由主矢与主矩的点积是否为零,就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。 是合力还是力螺旋。
平面任意力系不存在力螺旋
例1:曲杆OABCD的OB段与y轴重合,BC段与x轴平行,已知: : F1=F2=50 N,F3=100 N,F4=100 N,L1=100 mm,L2=75 mm。试求 力系简化的最终结果,并确定其位置。 解: 简化中心: 简化中心:B点
主矢: 主矢: F ′ = F = 50 N Rx 2
r r r r r r FR × M B 50(i + k ) × 2.5i r d= = = 0.025 j 2 FR 5000
中心轴位置:
r r 最后结果: 最后结果 FR 与 M B ∏ 组成的力螺旋。
例2:图示平面力系,已知:F1=F2=F3=F4=F,M=Fa,a为三 图示平面力系,已知: , , 为三 角形边长, 为简化中心,试求简化的最后结果, 角形边长,若以A为简化中心,试求简化的最后结果,并在图 中画出。 中画出。 解: 力系向A点简化 主矢: 主矢: FR′x = ∑ Fx