第四章图像增强_图像锐化
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G[ f ( x, y)] G[ f ( x, y)] T g ( x, y) else LB
LB：指定的背景灰度值。
微分法
（5）轮廓、背景分别取单一灰 度值，即二值化。只对轮廓感兴 趣。
LG g ( x, y ) LB G[ f ( x, y )] T else
LG：指定的轮廓灰度值。 LB：指定的背景灰度值。
图象锐化
图象经转换或传输后，质量可能下 降，难免有些模糊。
图象锐化目的：加强图象轮廓，使 图象看起来比较清晰。
微分法
考察正弦函数 sin 2ax ，它的微分 2a cos 2ax 。微分后频率不变，幅度上 升2πa倍。 空间频率愈高，幅度增加就愈大。 这表明微分是可以加强高频成分的， 从而使图象轮廓变清晰。
T：门限值、阈值(threshold)，非 负。适当选择T ，既突出轮廓，又 不破坏背景。
微分法
（3）背景保留，轮廓取单一灰 度值。
G[ f ( x, y)] T LG g ( x, y) else f ( x, y)
LG：指定的轮廓灰度值。
微分法
（4）轮廓保留，背景取单一灰 度值。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Terms
Differentiation: 微分 Gradient vector: 梯度向量 Gradient magnitude: 梯度值，梯度 Background: 背景 Object: 物体 Scene: 景物，场景 Unsharp masking: 反锐化掩模
Terms
Overshoot: 过冲 Ring: 振铃 Step function: 阶跃函数 Unit step function: 单位阶跃函数 Rectangular pulse: 矩形脉冲 Triangular pulse: 三角形脉冲 Gaussian function: 高斯函数
Terms
Impulse: 冲激函数 Dirac delta function: 狄拉克函数
哪一个梯度大？
微分法
一旦计算梯度的算法确定，有 许多方法使图象轮廓突出。
（1）
g ( x, y) G[ f ( x, y)]
轮廓比较突出，灰度平缓变化 部分，梯度小，很黑。
微分法
（2）背景保留
G[ f ( x, y)] g ( x, y) f ( x, y) G[ f ( x, y)] T else
8
锐化滤波器-拉普拉斯算子法
f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为
2 2 f f 2 f 2 2 x y
对数字图像
2 2 f ( x, y) 2 f ( x , y ) x y f ( x, y)
因f(x,y)离散，所以
2 f ( x, y) [ f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1) f ( x, y 1)] 4 f ( x, y)
微分法
最常用的微分方法是梯度法。 设图象函数为f (x,y)，它的梯度 (Gradient)是一个向量，定义为：
f G[ f ( x, y )] f x y
微分法
在(x,y)点处的梯度，方向是f (x,y) 在这点变化率最大的方向，而其长 度（记G[f (x,y)]）则等于f (x,y) 的 最大变化率，即
2 1 2 2
微分法
（2）罗伯茨（Roberts）梯度算法
G[ f ( x, y)] { f ( x, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x, y 1) }
2 1 2 2
f ( x, y ) f ( x 1, y )
f ( x, y 1)
2 2 f f G[ f ( x, y)] x y 1 2
微分法
为方便起见，以后把梯度长度也 简称为梯度。 对数字图象，用差分来近似微 分。 两种常用差分算法 （1）典型梯度算法
G[ f ( x, y)] { f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x, y) f ( x, y 1) }
f ( x, y ) f ( x 1, y )
f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
典型梯度算法
罗伯茨梯度算法
锐化滤波器-梯度算子法
Gx和Gy 用近似值：
Gx (( f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1)) ( f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1))
实 例
USM
USM
USM
USM
USM
USM
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
Terms
Image sharpening: 图象锐化 Contour: 轮廓 Edge: 边界，边缘 Boundary:边界 Deblurring: 去模糊 High frequency enhancement filter: 高频加 强滤波器
微分法
注：对NxN数字图象，不可能在最 后一行(x=N)和最后一列(y=N)象素 上计算梯度值。一种补救办法： 用前一行 ( x=N-1) 和前一列 ( y=N-1) 对应象素的梯度值。
微分法
某象素上的梯度值是该象素与 相邻象素的灰度差值的单调递增 函数。 图象轮廓上，象素灰度有陡然 变化，梯度值很大。 图象灰度变化平缓区域，梯度 值很小。 等灰度区域，梯度值为零。
Gy (( f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)) ( f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1))
得到Sobel算子
7
梯度锐化实例
效果
a
b
c
图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘 图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应 图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应
9
微分法
上述二算法运算较费时。为更适合 计算机实现，采用绝对差分算法：
G[ f ( x, y)] f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x, y) f ( x, y 1)
及
G[ f ( x, y)] f ( x, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x, y 1)
LB：指定的背景灰度值。
微分法
（5）轮廓、背景分别取单一灰 度值，即二值化。只对轮廓感兴 趣。
LG g ( x, y ) LB G[ f ( x, y )] T else
LG：指定的轮廓灰度值。 LB：指定的背景灰度值。
图象锐化
图象经转换或传输后，质量可能下 降，难免有些模糊。
图象锐化目的：加强图象轮廓，使 图象看起来比较清晰。
微分法
考察正弦函数 sin 2ax ，它的微分 2a cos 2ax 。微分后频率不变，幅度上 升2πa倍。 空间频率愈高，幅度增加就愈大。 这表明微分是可以加强高频成分的， 从而使图象轮廓变清晰。
T：门限值、阈值(threshold)，非 负。适当选择T ，既突出轮廓，又 不破坏背景。
微分法
（3）背景保留，轮廓取单一灰 度值。
G[ f ( x, y)] T LG g ( x, y) else f ( x, y)
LG：指定的轮廓灰度值。
微分法
（4）轮廓保留，背景取单一灰 度值。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Terms
Differentiation: 微分 Gradient vector: 梯度向量 Gradient magnitude: 梯度值，梯度 Background: 背景 Object: 物体 Scene: 景物，场景 Unsharp masking: 反锐化掩模
Terms
Overshoot: 过冲 Ring: 振铃 Step function: 阶跃函数 Unit step function: 单位阶跃函数 Rectangular pulse: 矩形脉冲 Triangular pulse: 三角形脉冲 Gaussian function: 高斯函数
Terms
Impulse: 冲激函数 Dirac delta function: 狄拉克函数
哪一个梯度大？
微分法
一旦计算梯度的算法确定，有 许多方法使图象轮廓突出。
（1）
g ( x, y) G[ f ( x, y)]
轮廓比较突出，灰度平缓变化 部分，梯度小，很黑。
微分法
（2）背景保留
G[ f ( x, y)] g ( x, y) f ( x, y) G[ f ( x, y)] T else
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锐化滤波器-拉普拉斯算子法
f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为
2 2 f f 2 f 2 2 x y
对数字图像
2 2 f ( x, y) 2 f ( x , y ) x y f ( x, y)
因f(x,y)离散，所以
2 f ( x, y) [ f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1) f ( x, y 1)] 4 f ( x, y)
微分法
最常用的微分方法是梯度法。 设图象函数为f (x,y)，它的梯度 (Gradient)是一个向量，定义为：
f G[ f ( x, y )] f x y
微分法
在(x,y)点处的梯度，方向是f (x,y) 在这点变化率最大的方向，而其长 度（记G[f (x,y)]）则等于f (x,y) 的 最大变化率，即
2 1 2 2
微分法
（2）罗伯茨（Roberts）梯度算法
G[ f ( x, y)] { f ( x, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x, y 1) }
2 1 2 2
f ( x, y ) f ( x 1, y )
f ( x, y 1)
2 2 f f G[ f ( x, y)] x y 1 2
微分法
为方便起见，以后把梯度长度也 简称为梯度。 对数字图象，用差分来近似微 分。 两种常用差分算法 （1）典型梯度算法
G[ f ( x, y)] { f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x, y) f ( x, y 1) }
f ( x, y ) f ( x 1, y )
f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)
典型梯度算法
罗伯茨梯度算法
锐化滤波器-梯度算子法
Gx和Gy 用近似值：
Gx (( f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1)) ( f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1))
实 例
USM
USM
USM
USM
USM
USM
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
查找边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
照亮边缘
Terms
Image sharpening: 图象锐化 Contour: 轮廓 Edge: 边界，边缘 Boundary:边界 Deblurring: 去模糊 High frequency enhancement filter: 高频加 强滤波器
微分法
注：对NxN数字图象，不可能在最 后一行(x=N)和最后一列(y=N)象素 上计算梯度值。一种补救办法： 用前一行 ( x=N-1) 和前一列 ( y=N-1) 对应象素的梯度值。
微分法
某象素上的梯度值是该象素与 相邻象素的灰度差值的单调递增 函数。 图象轮廓上，象素灰度有陡然 变化，梯度值很大。 图象灰度变化平缓区域，梯度 值很小。 等灰度区域，梯度值为零。
Gy (( f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)) ( f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1))
得到Sobel算子
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梯度锐化实例
效果
a
b
c
图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘 图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应 图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应
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微分法
上述二算法运算较费时。为更适合 计算机实现，采用绝对差分算法：
G[ f ( x, y)] f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x, y) f ( x, y 1)
及
G[ f ( x, y)] f ( x, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x, y 1)