北京中考数学一、二模拟考试代几综合试题汇编

2013年北京中考数学一、二模拟考试代
几综合试题汇编
1.（2013.昌平一模25）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=
2.
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC
为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标
轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2.（201
3.朝阳一模25）如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．
(1)求此二次函数的解析式．
(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长．
②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作
DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF的度数；若变化，请说明理由．
③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．
3.（2013.大兴一模25）小明同学在研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请你帮小明解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作
轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，小明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、所连的线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．。