北京中考数学一、二模拟考试代几综合试题汇编
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2013年北京中考数学一、二模拟考试代
几综合试题汇编
1.(2013.昌平一模25)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在x轴上,点A,E在y轴上,OB︰OC=1︰3,AE=7,且tan∠OCE=3,tan∠ABO=
2.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)点D在(1)中的抛物线上,四边形ABCD是以BC
为一底边的梯形,求经过B、D两点的一次函数解析式;(3)在(2)的条件下,过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q,在抛物线上是否存在点P,使直线PQ与坐标
轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(201
3.朝阳一模25)如图,二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,∠CBO的正切值是2.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发,绕点A顺时针旋转,与直线AB重合时终止运动,直线l与BC交于点D,P是线段AD的中点.
①直接写出点P所经过的路线长.
②点D与B、C不重合时,过点D作DE⊥AC于点E、作
DF⊥AB于点F,连接PE、PF,在旋转过程中,∠EPF的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF的度数;若变化,请说明理由.
③在②的条件下,连接EF,求EF的最小值.
3.(2013.大兴一模25)小明同学在研究某条抛物线的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点,两直角边与该抛物线交于、两点,请你帮小明解答以下问题:
(1)若测得(如图1),求的值;
(2)对同一条抛物线,小明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时,过作
轴于点,测得,写出此时点的坐标,并求点的横坐标;(3)对该抛物线,小明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现,交点、所连的线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.