钉子板围图形
苏教版8.6 钉子板上的多边形 五年级数学上册(板书设计 教学反思)
第八单元用字母表示数第6课时钉子板上的多边形教学内容：课本第108--109页。
教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简捷性，发展观察、比较、推理综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学准备：课件教学过程：一、揭示课题。
今天我们一起来探索规律。
（板书课题）二、层层深入，探索规律。
1.内部钉子数是“1”的规律。
（课件出示教材P108点子图）提问：每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入P108表格中，再和同桌说说你的发现。
（1）学生独立计数，完成表格。
（2）展台出示学生完成的表格。
（与自己的作对比，适当订正）（3）观察分析。
师：仔细观察这些数据,它们之间有关系吗？有怎样的关系？四人小组讨论。
交流：多边形的面积等于边上的钉子数除以2。
(板书文字公式)师：对吗？起来验证。
4÷2＝2......（1）用字母公式表示。
如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母公式表示出来吗？学生讨论，教师小结：S=n÷2。
（板书）（2）再观察。
这些图形还有什么共同的特点？（提示学生边上看了可不可以看内部呢？）学生可以观察到图形的内部都只有1枚钉子。
教师补充：当钉子板上围出的多边形内部只有1枚钉子时，这时多边形的面积等于边上的钉子数除以2。
（板书内部只有1枚钉子）【设计意图:这个活动是规律探究的第一个阶段，也是这节课教学的重要环节。
新苏教版数学五年级上册 钉子板上的多边形 赛课教案及作业纸设计和反思
新苏教版数学五年级上册钉子板上的多边形赛课教案及作业纸设计和反思钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立研究数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高研究数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：一、创设情境，引出问题出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。
问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？——钉子板上的多边形。
老师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。
每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²。
出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。
问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？学生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？学生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······老师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。
二、自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？学生：画图、计算、数······老师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。
钉子板上的图形
《钉子板上的图形》教案及评议一、激趣导入。
师：小朋友的桌上有一大一小两个信封，你们想知道里面装的是什么吗？生：想。
师：先来猜一猜，小信封里装的是什么呢？生：信。
师：请组长把小信封内的东西倒出来给大家看一看。
（生以小组为单位倒出小信封内的东西）师：现在你们知道是什么了吧？生：图形。
（师板书：图形）师：对了，是一些用纸剪的图形。
上一节课，我们已经认识了一些图形，请把这些图形找出来病房在桌上的纸盒里。
（生以小组为单位，找已经学过的图形并交流图形的名称）师：哪个小组来汇报你们小组的结果？生：正方形、长方形、三角形、圆。
（多媒体展示）评析：引入自然，让学生猜一猜信封内的东西，有利于激发学生的好奇心，调动学习积极性；让学生对图形进行分类，培养了学生分类的能力，为进一步研究图形做了较好的铺垫。
二、展开。
师：这些图形我们不仅可以用纸剪出来，来可以在钉子板上围出来呢！今天这节课我们就一起来研究“钉子板上的图形”。
（师板书：钉子板上的图形）师：请小朋友在钉子板上围出这些图形。
（师手指屏幕上的图形，生各自围图形）师：围好的小朋友举起你的钉子板向大家展示一下。
（生举起钉子板向老师和全班展示）师：现在每个小组把你们围好的图形放在一起比一比，看看有没有什么新发现，大家讨论讨论。
（师巡视，生比较、讨论）师：哪个小组来汇报你们小组讨论的结果？生：钉子板上可以围城各种各样的图形。
生：可以用橡皮筋围成一个屋子。
生：我们围不出圆形。
师：你们有没有数一数长方形和正方形各有几条边呢？生：长方形有四条边，正方形也有四条变。
（多媒体展示，生一起数长方形和正方形的边数）师：我们发现长方形有四条边，正方形也有四条边，谁能把这句话概括成一句话来说呢？生：长方形和正方形都有四条边。
评析：让学生动手操作，在钉子板上构图之后，研究出“长方形和正方形都有四条边”这一特征，有利于学生理解和掌握长方形与正方形的概念。
师：老师有一个问题想问问你们，刚才我们发现了长方形、正方形都有四条边，那么是不是有四条边的图形都是长方形或正方形呢？（生给自在钉子板上围图形）师：围好的同学谁愿意走上来把腻味的图形给大家看看？（部分学生走上讲台展示自己围的图形，除了长方形、正方形外，还有梯形、平行四边形、任意四边形……师引导学生一起数图形的边数）评析：让学生通过围图形，操作感知，逐步体会到“有四条边的图形不一定是长方形、正方形”这一命题的正确性。
探索规律《钉子板上的多边形》教材分析
探索规律《钉子板上的多边形》教材分析这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。
在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。
然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。
而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。
但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。
每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。
围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。
首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。
如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半……学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。
最新苏教版五年级上册数学优质课件-8.4 钉子板上的多边形
第八单元
用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发 现规律后要验证。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德 树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家 认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身 心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范 作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民 阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生 生活，体现时代性。
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钉子板上的多边形课件及课后思路
钉子板上的多边形教案及教学课件教学目标：1、经历画图、填表、分析数据、探究规律的过程，发觉皮克公式。
2、初步感想通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3、猎取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发觉、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比推导出一般规律。
教学打算：作业纸多媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知。
1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么了解的？组织交流：〔1〕面积公式计算；〔2〕分割数方格。
2、启发：你能再围一个面积和刚刚不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在肯定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜测——验证猜测——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。
1、个例发觉，形成猜测出示：一组钉子板上的多边形。
提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发觉。
生独立计数，完成表格出示资源：提问：〔1〕校对结果〔2〕你有什么发觉？全班交流：〔1〕多边形边上的钉子数越多，面积越大。
〔2〕多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发觉吗？动手写一写。
2、举例验证，明确前提。
引导：由刚刚这四个图形，有了这样的发觉，这一发觉是否也适用于钉子板，我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚刚的发觉。
并列呈现学生资源，引导观察。
五年级上册数学教案-8 钉子板上的多边形｜苏教版
教案：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、教学目标1. 让学生了解多边形的概念，知道多边形是由直线段围成的封闭图形。
2. 培养学生通过观察、操作、比较等手段，发现多边形的特征，并能运用这些特征解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念和推理能力，提高学生的动手操作能力。
二、教学重点1. 多边形的概念和特征。
2. 多边形的分类。
三、教学难点1. 多边形的特征及其应用。
2. 多边形的分类方法。
四、教学准备1. 教具：钉子板、绳子、直尺、量角器。
2. 学具：每组一套钉子板、绳子、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课利用钉子板，引导学生观察并发现多边形的特点。
提问：同学们，你们知道什么是多边形吗？多边形有什么特点？学生回答后，教师总结：多边形是由直线段围成的封闭图形，它有多个角和边。
2. 探究新知（1）多边形的概念和特征①让学生在钉子板上围成一个三角形，观察并描述三角形的特征。
②让学生在钉子板上围成一个四边形，观察并描述四边形的特征。
③让学生在钉子板上围成一个五边形，观察并描述五边形的特征。
④引导学生总结多边形的特征：由直线段围成的封闭图形，有多个角和边。
（2）多边形的分类①让学生观察钉子板上的三角形、四边形、五边形，引导学生发现它们之间的区别。
②教师讲解多边形的分类方法：根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
③让学生在钉子板上围出不同类型的多边形，巩固分类方法。
3. 实践操作（1）让学生在钉子板上围出一个正方形，并用绳子测量它的周长。
（2）让学生在钉子板上围出一个正五边形，并用绳子测量它的周长。
（3）让学生在钉子板上围出一个正六边形，并用绳子测量它的周长。
学生操作过程中，教师巡视指导，提醒学生注意测量方法。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，教师点评并总结。
5. 课后作业（课后作业以实践操作为主，让学生在钉子板上围出不同类型的多边形，并测量它们的周长。
）六、教学反思本节课通过钉子板上的多边形，让学生了解了多边形的概念和特征，学会了多边形的分类方法。
钉子板上的多边形(课件) 五年级上册数学苏教版
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
五上《钉子板上的多边形》课件
A = (n - 1) / 2，其中A是多边形的面积，n是围绕多边形的 钉子数。
05
钉子板上的多边形应用
在数学中的应用
数学建模
钉子板上的多边形可以作为数学 建模的实例，帮助学生理解数学 概念和原理，如面积计算、周长
计算等。
几何学
钉子板上的多边形可以用于研究 几何图形的性质，如对称性、角 度、边长等，有助于培养学生的
钉子板上的多边形定义
总结词
钉子板上的多边形定义
详细描述
钉子板上的多边形是指在钉子板上用皮筋围成的多边形。这种多边形在数学中具有特殊的意义，其研究有助于深 入理解几何学中的一些基本概念和原理。
03
钉子板上的多边形面积计算
面积计算公式
01
02
03
格点数与边数关系
格点数与多边形的边数之 间存在一定的关系，这是 计算面积的基础。
数学文化的传承
引导学生了解数学的历史背景和文化内涵， 培养其对数学的兴趣和热爱。
THANKS
感谢观看
空间思维和几何直觉。
数论
钉子板上的多边形可以用于探讨 数论中的一些问题，如整数的性 质、数学归纳法等，有助于培养
学生的数学逻辑思维。
在物理中的应用
电路设计
钉子板上的多边形可以模拟电路中的电子元件布局，帮助学生理 解电路的工作原理和设计原则。
力学
钉子板上的多边形可以用于研究物体的运动和力学的关系，如重力 、摩擦力等，有助于培养学生的物理直觉和实验技能。
五上《钉子板上的多边形》课件
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 引言 • 钉子板上的多边形定义与性质 • 钉子板上的多边形面积计算 • 钉子板上的多边形规律探究 • 钉子板上的多边形应用 • 总结与展望
巧用学具操作,积累活动经验——“钉板上围图形”的教学思考
一引言在小学阶段，与平面图形的面积有关的常见转化方式有如下几种：（1）割补法（即出入相补，如图1）；（2）倍拼法（如图2）；（3）分割法（如图3）；（4）等积变形（如图4）。
无论图形怎样变化，在“转化”的过程中，都要遵循两个最重要的原则：一是面积保持相等不能改变，二是要考虑怎样对图形进行操作才能保持面积相等。
底高高底底高图1底高图2图3A GB ECD FA GEBCD F图4在教学中，我们发现很多学生对上述两点常常存在困惑。
教师往往更注重规则图形面积计算公式和组合图形面积计算策略等的教学，在学生“转化”出现困难时要如何引导，教师常常感到迷茫。
比如，在教学平行四边形面积的时候，学生容易想到的方法是把长方形“压成”平行四边形，然后用“底边×邻边”［1］；再如，教学三角形面积的时候，学生总是关注三角形本身，很难自觉想到用两个同样的三角形拼成一个平行四边形（倍拼）的方法［2］，因为对学生来说最难突破的是———无中生有。
学生的学习经验与已经掌握的知识，是影响他们形成新认知的两个重要方面。
学生在解决与面积相关的问题时，即便知道了什么是面积，知道面积计算公式，还是会遇到困难。
一个非常重要的原因，就是缺少利用“等积变形”“割补”“倍拼”等方法进行图形“转化”的相关活动经验。
如果我们把数学学习看成一个从具体到抽象、从归纳到演绎的“数学化”过程［3］，那么教数学就是让学生经历这样的一个过程，而学生可以动手操作的教具或者学具便能有这样的教学作用。
在儿童数学学习的过程中，有两类材料起着相当重要的作用：一类是围绕儿童生活的零散的材料，比如糖果、玩具、人群等；另一类是按照某些数学知识的内在关系而制作的教具或者学研实验究巧用学具操作，◇邢佳立张侨平———“钉板上围图形”的教学思考积累活动经验282020.3数学版具，比如数条、数粒、钉板等［4］。
本文统一用学具来称呼。
有的学具的主要作用在于激发学生的学习动机或加深印象，有些学具其实已经蕴含着数学知识。
钉子板上的多边形优秀课件
多边形边上的钉子数/枚
（n） 8
“钉子板上的多边形”研究 单 画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3.
图形，观察
数据，表格
图形编号
多边形边上的钉子数/枚 （n）
多边形的面积/平方厘米 （S）
1厘米
1
厘 米
n=10 n=9
n=9
n=8
s=6
s=5.5
s=6.5
s=7
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（ 4
3
6
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
1厘米
1
厘 米
n=10 n=9
n=9
n=8
s=6
s=5.5
s=6.5
s=7
1厘米 1
厘 米
n=4 s=3
“钉子板上的多边形”研究 单 画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3.
图形，观察
数据，表格
图形编号
多边形边上的钉子数/枚 （n）
多边形的面积/平方厘米 （S）
比较，猜想 验证，表达
图形编号
多边形内部的钉子数/枚