钉子板上的多边形(课堂PPT)
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苏教版五上《钉子板上的多边形》优秀课件
●
●
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n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
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n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=●10
s=6
● n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
10
6
2
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
苏教版五年级上册
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
4
பைடு நூலகம்
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)
钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
闵嗣鹤 （1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
闵嗣鹤 （1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
钉子板上的多边形(正稿)PPT课件
11
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
《钉子板上的多边形》课件
苏教版五年级上册
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●●
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 7
多边形边上的钉子数/枚
（n） 8
●
●
●
●
● ●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
●● ●●
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
1
6
2
09
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●●
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 7
多边形边上的钉子数/枚
（n） 8
●
●
●
●
● ●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
●● ●●
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
1
6
2
09
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件-2.10 钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
︷ 1厘米 ｝1厘米
点子图
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
3
2
43 4 5 3 4 5 3 4 5
2
4
3
6
3.5
7
4
8
多边形的S面积 == 多边形边n上的钉子数 ÷ 2
1 10
19
1 9 18
⑤
⑥
⑦
⑧
S=66 S=55
S= 5.5 S= 6.5 S= 7 S= 4.5 S= 4.5 S= 4
1、小组合作要求： ①图内部有2枚钉子，小组内选择图形。 ②算出多边形面积，数出边上钉子数。填在表格里。
2、讨论：如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与 它边上的钉子数有什么关系？ （提示）可先算 边上的钉子 数÷2，再跟面积比较
。
1 10
19
1 8
1 10
③
④
2
10
6
2
9
5.5
③
2
8
5
④
2
学习进步！
当a=0时：s=n÷2-1 当当aa==21时 时： ：ss==nn÷ ÷22+1 当a=3时：s=n÷2+2 当a=4时：s=n÷2+3
…… ：s=n÷2+（a-1）
多边形的面积=边上钉子数÷2+（内部钉子数－1）
史
皮克定理
在点子图上的多边形面积公式： S=n ÷2+（a-1）
其中s表示多边形的面积，n表示多
+2ຫໍສະໝຸດ ——③用含字母的式子表示发现：
当a= —3—时，s= —n——÷——2+—2——
︷ 1厘米 ｝1厘米
点子图
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
3
2
43 4 5 3 4 5 3 4 5
2
4
3
6
3.5
7
4
8
多边形的S面积 == 多边形边n上的钉子数 ÷ 2
1 10
19
1 9 18
⑤
⑥
⑦
⑧
S=66 S=55
S= 5.5 S= 6.5 S= 7 S= 4.5 S= 4.5 S= 4
1、小组合作要求： ①图内部有2枚钉子，小组内选择图形。 ②算出多边形面积，数出边上钉子数。填在表格里。
2、讨论：如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与 它边上的钉子数有什么关系？ （提示）可先算 边上的钉子 数÷2，再跟面积比较
。
1 10
19
1 8
1 10
③
④
2
10
6
2
9
5.5
③
2
8
5
④
2
学习进步！
当a=0时：s=n÷2-1 当当aa==21时 时： ：ss==nn÷ ÷22+1 当a=3时：s=n÷2+2 当a=4时：s=n÷2+3
…… ：s=n÷2+（a-1）
多边形的面积=边上钉子数÷2+（内部钉子数－1）
史
皮克定理
在点子图上的多边形面积公式： S=n ÷2+（a-1）
其中s表示多边形的面积，n表示多
+2ຫໍສະໝຸດ ——③用含字母的式子表示发现：
当a= —3—时，s= —n——÷——2+—2——
钉子板上的多边形(正稿)
5
精选课件
6
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1
S=3cm2
9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=5.5cm2 S=6.5cm2
精选课件
7
精选课件
8
精选课件
9
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
4 6 7 8
精选课件
4
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8
面积是：3 面积是：4.5 S：5
精选课件
5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。1cm1cm Nhomakorabea①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积
子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
精选课件
10
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苏教版 五年级上册
精选课件
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
精选课件
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
五上《钉子板上的多边形》课件
数的关系； 2.验证：设计一个形内有3枚钉子、4枚钉子的多边形，将结果
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版(2014秋)(共14张PPT)
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
图形编号
（S）
（n）
2
4
3
6
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
图形编号
（S）
（n）
2
4
3
6
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
பைடு நூலகம்
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘 米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米） （7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
(五上)数学PPT课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (16张)
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
亲爱的同学们，再见！
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
数/颗 （n） /颗 （a）
厘米
（S）
3
0
0.5
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0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘 米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米） （7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
1厘米
1
厘 米
（8－2）×0.5＋3＝6（平方厘米）
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、n、a 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
苏教版小学数学五年级上册《探索规律钉子板上的多边形》ppt课件
4来自374.5
8
5
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示 多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。
当多边形内有2枚钉子时，S= n÷2+1
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上 钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
S=n÷2+2
S=n÷2+3 S=n÷2-1
S=n÷2+4
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多 用含有字母的式
边形中找到它们的 子表示规律，简
相同点。
明易记。
探索规律时，要认 真观察、反复比较， 发现规律后要验证。
这些图形还有什么共同特点？ 图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表 示多边形的面积，那么面积公式可以写成这样的等式。
n S= 2
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉 子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学 说说你的想法。
2
4
3
6
3.5
7
4
8
这些多边形，边 图形①边上钉子 上的钉子数越多， 数是4，面积是2 面积就越大。 平方厘米，图形
②……
这些多边形面积 的平方厘米数是 它们边上钉子数 的一半。
8
5
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示 多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。
当多边形内有2枚钉子时，S= n÷2+1
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上 钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
S=n÷2+2
S=n÷2+3 S=n÷2-1
S=n÷2+4
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多 用含有字母的式
边形中找到它们的 子表示规律，简
相同点。
明易记。
探索规律时，要认 真观察、反复比较， 发现规律后要验证。
这些图形还有什么共同特点？ 图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表 示多边形的面积，那么面积公式可以写成这样的等式。
n S= 2
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉 子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学 说说你的想法。
2
4
3
6
3.5
7
4
8
这些多边形，边 图形①边上钉子 上的钉子数越多， 数是4，面积是2 面积就越大。 平方厘米，图形
②……
这些多边形面积 的平方厘米数是 它们边上钉子数 的一半。
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形
真正爱上一个人，他就变成你心底最柔弱的一部分，除了小心呵护，你别无选择。你惟一能做的就是，不求回报地爱他，像喝水吃饭一样习惯 。就算他不够好，可你就是爱他，无可救药。 命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。 不要刻意去曲解别人的善意，你应当往好的地方想。 每一件事都要用多方面的角度来看它。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。
☆ 1889年发现了S、n、a 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定 理”之一。
1平方厘米
在强者的眼中，没有最好，只有更好。 一口吃不成胖子，但胖子却是一口一口吃来的。 苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。
身体健康， 征服自己，就能征服一切。
不要因为小小的争执，远离了你至亲的好友，也不要因为小小的怨恨，忘记了别人的大恩。 世事喧嚣，人生寂寞。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 不知道而信口开河是不明智的知道了却闭口不讲是没有尽心竭力。 不要试图什么都争第一。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。
运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些
学习进步！ 总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
☆ 1889年发现了S、n、a 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定 理”之一。
1平方厘米
在强者的眼中，没有最好，只有更好。 一口吃不成胖子，但胖子却是一口一口吃来的。 苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。
身体健康， 征服自己，就能征服一切。
不要因为小小的争执，远离了你至亲的好友，也不要因为小小的怨恨，忘记了别人的大恩。 世事喧嚣，人生寂寞。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 不知道而信口开河是不明智的知道了却闭口不讲是没有尽心竭力。 不要试图什么都争第一。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。
运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些
学习进步！ 总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
苏教版五年级上册数学 第6课时 钉子板上的多边形 教学课件
八 用字母表示数
第 6 课 时 钉子板上的多边形 （实践活动课）
第一页，共七页。
新课引入
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各 有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的 想法。
Байду номын сангаас
2
4
3
6
3.5
7
4
8
第二页，共七页。
例题讲解
这些多边形，边 上的钉子数越多 ，面积就越大。
当多边形内有2枚钉子时，S= n÷2+1
第五页，共七页。
例题讲解
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上 钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
S=n÷2+2 S=n÷2+3 ......
S=n÷2-1
第六页，共七页。
课堂小结
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多边 形中找到它们的相同 点。
用含有字母的式子 表示规律，简明易
记。
探索规律时，要认 真观察、反复比较 ，发现规律后要验 证。
第七页，共七页。
图形①边上钉子 数是4，面积是2 平方厘米，图形 ②……
这些多边形面积 的平方厘米数是 它们边上钉子数 的一半。
这些图形还有什么共同特点？
图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的 面积，那么面积公式可以写成这样的等式。
n S= 2
第三页，共七页。
例题讲解
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
第 6 课 时 钉子板上的多边形 （实践活动课）
第一页，共七页。
新课引入
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各 有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的 想法。
Байду номын сангаас
2
4
3
6
3.5
7
4
8
第二页，共七页。
例题讲解
这些多边形，边 上的钉子数越多 ，面积就越大。
当多边形内有2枚钉子时，S= n÷2+1
第五页，共七页。
例题讲解
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上 钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
S=n÷2+2 S=n÷2+3 ......
S=n÷2-1
第六页，共七页。
课堂小结
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多边 形中找到它们的相同 点。
用含有字母的式子 表示规律，简明易
记。
探索规律时，要认 真观察、反复比较 ，发现规律后要验 证。
第七页，共七页。
图形①边上钉子 数是4，面积是2 平方厘米，图形 ②……
这些多边形面积 的平方厘米数是 它们边上钉子数 的一半。
这些图形还有什么共同特点？
图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的 面积，那么面积公式可以写成这样的等式。
n S= 2
第三页，共七页。
例题讲解
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？ 小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
钉子板上的多边形(课件) 五年级上册数学苏教版
0 S＝n÷2－1 1 S＝n÷2 2 S＝n÷2＋1 3 S＝n÷2＋2 4 S＝n÷2＋3
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
五年级上册数学课件-2.10 钉子板上的多边形丨苏教版 (共22张PPT)
今天的方法：
S=
S=
②我们发现：
多边形的面积=边上的钉子数÷2
+
2
——
③用含字母的式子表示发现：
当a= —3—时，s= —n——÷——2+—2——
验证单（自己围图形）
①当内部有—4—个钉子时，
用以前的方法：
今天的方法：
S=
S=
②我们发现：
多边形的面积=边上的钉子数÷2
+
3
——
③用含字母的式子表示发现：
钉子板上的多边形
︷ 1厘米 ｝1厘米
点子图
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
43 4 5 3 4 5 3 4 5
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积s(平方厘米) 2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数n(枚) 4 6 7 8
多边形的S面积 == 多边形边n上的钉子数 ÷ 2
1 10
19
1 9 18
（算、数）
S=n÷2+2
S=4 ×2=8
=12÷2+2
=8
当a=3时， S=n÷ 2+2
以前的方法： （算、数）
S=9
今天的方法： S=n÷2+3
=12÷2+3
=9
当a=4时， S=n÷ 2+3
1 10
19
1 8
1 10
③
④
2
10
6
2
9
5.5
③
2
8
5
④
2
10
6
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苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③（平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
10
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
7
8
9
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③（平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
10
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
7
8
9
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理