七年级上册三视图与展开练习
广东省数学七年级上学期期末复习专题11 图形的三视图
广东省数学七年级上学期期末复习专题11 图形的三视图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A . abπB .C . acπD .2. （2分）一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（）A . 2πB . 6πC . 7πD . 8π3. （2分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a＞cB . b＞cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c24. （2分）(2017·红桥模拟) 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个5. （2分）(2017·历下模拟) 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A . 3πB . 2πC . πD . 126. （2分） (2018七上·宿州期末) 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何模型，其从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体从上面看到的图形不可能为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·龙海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七上·宁城期末) 下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·合浦期末) 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 长方体二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·鸡西期末) 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是________．12. （1分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．13. （1分） (2021七上·溧水期末) 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是________.14. （1分）(2019·福州模拟) 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________．15. （1分）(2016·江西模拟) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．16. （1分）如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________ 块．17. （1分）(2021·临清模拟) 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．18. （1分） (2020七上·肃州期末) 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个.三、解答题 (共8题；共69分)19. （5分）已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．20. （5分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是？（2）如图2是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h=20cm，求该几何体的表面积．21. （5分）如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．22. （5分）如图是一个几何体的三视图：（1）请写出这个几何体的名称．（2）求这个几何体的侧面积．23. （15分）几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．24. （15分） (2018七上·碑林月考) 如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.（1）分别求出x、y、z的值，（2）求的倒数，25. （10分） (2020九上·路南期末) 如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: mm)．（1）直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:（2）求这个立体图形的体积．26. （9分） (2019七上·枣庄期中) 如图，这是某个几何体从三个不同方向所看到的图形.（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的侧面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共69分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
苏科版七年级上册数学《图形展开、折叠与三视图》专题练习(含)
初中数学试卷金戈铁骑整理制作《图形睁开、折叠与三视图》专题练习（时间： 90 分钟满分：100分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．将一个正方体沿某些棱睁开后，可以获得的平面图形是()2．如图，从一个斜插吸管的盒装饮料的正面看到的图形是()3．图中几何体的主视图是()4．以下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是()A ．长方体B．圆锥C．圆柱 D ．三棱柱5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面睁开图以下图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是()A ．卫B．防C．讲D．生6．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面睁开图是长方形的有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下图是一个物体的俯视图，它所对应的物体是()8．以下图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()9．一个圆柱形钢块，从正中间挖去了一个长方体孔，其俯视图以下图，则此圆柱钢块的左视图是()10．以下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A ．5B． 6C． 7D． 8二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱（以下图），在下列图中填上它的视图的名称．12．一个几何体的三视图是两个相同大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 _______．13．当下边这个图形被折起来构成一个正方体时，数字_______会在与数字 2 所在的平面相对的平面上．14．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－ 1， 2， 3，－ 4， 5，－ 6 六个数字，那么图中全部看不见的面上的数字和是_______．15．在一个库房里堆放有若干个相同的正方体货箱，库房管理员画出的这堆货箱的主视图和左视图都如图，则这堆货箱至多有_______．16．以下图是由四个相同小立方块构成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ______．（把下列图中正确的立体图形的序号都填在横线上）17．以下图是一个正方体的睁开图，假如正方体相对的面上标明的值相等，那么x＝_______ ， y＝ _______．18．以下图是由一些大小相同的小正方体构成的几何体的主视图和俯视图，则构成这个几何体的小正方体最多块数是_______．三、解答题（共46 分）19．（ 6 分）两个物体叠成以下图的几何体，请画出它的三视图．20．（6 分）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保存π）21．（ 7 分）请你依据下列图中的三视图，想象物体的形状，画出这个物体的立体图，并数一数有多少个小立方块．22．（ 7 分）如图，在正方体能看到的面上写上数1、 2、3，而在两种睁开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在睁开图的其余各面上写上适合的数，使得相对的面上两数之和等于 7．23．（ 10 分）以下图是一个食品包装盒的侧面睁开图．(1)请写出这个包装盒的多面体的名称；(2)请依据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．24．（ 10 分） (1)一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图①所示的粗线），请指出右侧的两个图分别是从正方体的哪个方向看到的视图；(2)如图②，粗线表示嵌在玻璃正方体内的铁丝，请画出该正方体的主视图、左视图和俯视图．参照答案一、 1．C 二、 11．左2． A 俯3．B 4． A 主 12．圆柱 5． B13． 56．C7． A14．－ 13 8．A15． 109．C 10．B16．①②④17． 4618． 11三、 19．该几何体的三视图以下：20．该立体图形为圆柱．体积为 250 21． 9 或 10. 22．如图：23． (1) 这个多面体是六棱柱． (2)这个多面体的侧面由 6 个长为 a ，宽为 b 的长方形构成，所以它的侧面积为6ab. 24．(1) 分别是从上边和正面看到的视图．(2)三视图以下：。
新人教版七年级几何图形初步练习专题(一)---三视图、展开图专题
三视图、展开图专题【题型一】从不同方向看几何体1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ）2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。
4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。
A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ）6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ． 从正面看面积最大B ． 从左面看面积最大C ． 从上面看面积最大D ． 三个视图的面积一样大AB CD从左面看 从上面看从正面看ABC D7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形.8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________．【题型二】正方体的展开与折叠1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如1 2 3x y图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（ ）．A. B. C. D6、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ） A ．建 B ．设C ．和D ．谐7、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）A ．我B ．中C ．国D ．梦月8、一个正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）9、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是【 】10、若要使图中平面展开图按折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_ ___， y=______.A。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题.
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体、五棱柱、……(按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
练习1.如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是(2.下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是((A(B(C(D3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:构成这个立体图形的小正方体的个数是(.A.5B. 6C.7D.84.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的,其中是正方体的展开图的是(A BCD5.某同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A 处爬行到对面的中点B 处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.解:如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图示,则A 、B 分别位于如图所示的位置,连接AB ,即是这条最短路线图.B BA A问题:某正方体盒子,如图左边下方A 处有一只蚂蚁,从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.(6分第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可。
七年级数学上册知识点汇总(含答案)
七年级数学上册知识点汇总只有非常努力，才能看起来毫不费力，相信自己，一定行！一、丰富的图形世界1.三视图：⭐⭐（重点）①常见图形的三视图（圆柱、圆锥等）；②画三视图③通过三视图求表面积或体积2.展开图⭐⭐（重点）①正方体常规展开图（11种）；②圆锥、圆柱、三棱柱等常见图形展开图；③正方体找对面题型；3.通过三视图求正方体个数问题.【经典例题】1．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．选：C．2．如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．选：A．3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民选：A．4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（）A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球选：D．5．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个选：B．6．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5选：C．7．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm2二、 有理数(期中考试重点章节⭐⭐⭐)1. 概念① 有理数分类：整数和分数 ② “四非”：非负整数：正整数+0； 非负数：正数+0 非正整数：负整数+0； 非正数：负数+02. 相反数：a+b=0；a 的相反数为-a3. ⭐⭐⭐（重点）数轴：原点、正方向和单位长度的直线； 作用：比较大小，右边的数>左边的数数轴上两点之间的距离：①大-小；②|a-b|（不知道a 、b 大小）数轴上中点公式：a+b 2；4． 倒数：ab=1；倒数等于它本身的数：±1；绝对值等于它本身的数：正数+0；相反数等于它本身的数：0.5. ⭐⭐⭐（重点） 绝对值① |a |： 数a 对应的点到原点的距离；|a −b |:数a 所对的点到数b 的点的距离；② ,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；|正数+0|=本身，|负数+0|=相反数③ 性质：非负性：0+0模型 6. 科学计数法：a ×10n ；（1≤|a |<10）7. 去括号：减变加不变，即()a b b a --=-；()a b a b -+=--8. ①常规计算：先乘方；再乘除；后加减；有括号先算括号里面的.（符号要细心，计算是王道！） ②有理数巧算：裂项相消法（必考）、错位相减法（易错）；倒序相加法（等差数列求和） 9. 应用题：行程问题；股票问题；水位问题等；（括号里面的“+”、“-”所代表的意义很重要） 10. 动点问题：化动为静（思维很重要，注意分步得分）【数轴基本性质（唯一性和右边大于左边）】例1. 若数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有（ ）①a +b ＞0； ②b ﹣c ＜0； ③＞0； ④abc ＞0． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A【中点公式（折叠、对称）】中点公式：2a b例2. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是 ，B ，C 两点之间的距离为 ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ，N ；（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q （用含m ，n 的式子表示这两个数）【解答】解：（1）点A 的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2； B ，C 两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）＝；（2）B 点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]＝； M ＝﹣1﹣＝﹣1008.5，n ＝﹣1+＝1006.5；（3）P ＝n ﹣，Q ＝n +．故答案为：4或﹣2，；，﹣1008.5，1006.5；n ﹣，n +．【非负数和为零（0+0模型）】例3．若|a ﹣3|与|b +4|互为相反数，则a ﹣b ＝ ；若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，则（a +b ）2015+a 2016＝ ．答案为：7；2．【直接给定范围的绝对值化简】例4. 若a ＜0，b ＞0，化简|a |+|3b |﹣|a ﹣2b |得（ ）A ．bB ．5b ﹣2aC ．﹣5bD ．2a +b【解答】解：∵a ＜0，b ＞0， ∴a ﹣2b ＜0， ∴|a |+|3b |﹣|a ﹣2b | ＝﹣a +3b +a ﹣2b＝b．故选：A．【与数轴相结合的绝对值化简】步骤：（1）判断>0,<0;（2）取绝对值符号：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；例5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b0 a﹣b0 a+c0 （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；（2）原式＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c＝﹣2a．【绝对值与自身商为±1的分类讨论问题】例6．直接写出答案若a＞0，则＝；若a＜0，则＝；思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝；②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝；【解答】解：∵a＞0，∴＝＝1；∵a＜0，∴＝＝﹣1．①若a、b为有理数，且ab≠0，当a，b是一正一负时，则＝0；当a，b是两正时，则＝2；当a，b是两负时，则＝﹣2；②若a 、b 、c 为有理数，abc ＜0， 当a ，b ，c 中有一个负数时，＝1； 当a ，b ，c 中有三个负数时，＝﹣3．【最值问题（零点分段法和几何法）】1.a 表示数轴上数a 对应的点与原点的距离；2.a b -表示数轴上数a 、数b 所对应的的两点之间的距离；3.a b +（即()a b --）表示数轴上数a 、数-b 所对应的的两点之间的距离.例7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是3，那么a ＝ ．（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，则|a +4|+|a ﹣2|的值为 ；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x +2|+|x ﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．（4）当a ＝ 时，|a +3|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a ﹣（﹣1）|＝3，所以，a +1＝3或a +1＝﹣3， 解得a ＝﹣4或a ＝2；（2）∵表示数a 的点位于﹣4与2之间， ∴a +4＞0，a ﹣2＜0，∴|a +4|+|a ﹣2|＝（a +4）+[﹣（a ﹣2）]＝a +4﹣a +2＝6；（3）使得|x +2|+|x ﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12． 故这些点表示的数的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【有理数巧算——倒序相加、裂项相消】例8.已知a，b是有理数，且（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，求：+++……+的值．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a＝1，b＝2，∴+++……+＝+++……+＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．例2.请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【有理数的应用】例9. 我市股民老王第一周买进某公司股票1000股，每股27元，下表为第二周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（正号表示股票价格比前一天上涨，符号表示股票价格比前一天下跌，单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周每每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知老王买进购票时付了1‰的手续费，卖出时还需付总金额1‰的手续费和1‰的交易税，如果老王在星期五收盘前将全部购票卖出，他的收益情况如何？（注：1‰＝）【解答】解：（1）星期三收盘时，每股是34.5元；（2）本周内最高价是35.5元，最低价是26元；（3）在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益为：1000×26﹣1000×26×（1‰+1‰）﹣1000×27﹣1000×27×1‰＝26000﹣52﹣27000﹣27＝﹣1079（元）．例10. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．例11. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数1袋2袋3袋2袋1袋1袋（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是多少？【解答】解：（1）由表格可得，（﹣5）×1+（﹣2）×2+0×3+1×2+3×1+6×1＝2（克），即这批样品的平均质量比标准质量多，多2克；（2）10×20+2＝20+2＝202（克），即若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是202克．【动点问题】例12.已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；b是﹣5的相反数，即b＝5，c＝﹣|﹣2|＝﹣2，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，依题意得：﹣1+3t＝5+t，解得：t＝3．答：运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；当M在AB之间，则M对应的数是4．故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．例13. 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：（只写对一个给1分）．三、整式1.代数式的书写2.列代数式3.整式：单项式+多项式（次数、系数、项要非常清晰； ）4.同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同）合并同类项；5.①常规代数式化简求值（注意格式）②整体法代数式求值（必考⭐⭐⭐）③赋值法（特殊值±1，0）6.不含某项、与x无关等题型；①合并同类项；②系数和为0；7.找规律及新定义运算考点一：代数式的书写1. 下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．112abc选：C．考点二：列代数式2．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，你认为下列表达式中正确的是（ ）A ．100y ＋xB ．100x ＋yC ．x ＋yD ．yx选：A ．考点三：整式概念3. 在代数式a π、3xy 、b a 、−xy 3、−14中，整式的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：a π、3xy 、−xy 3、−14是整式，选：B ． 考点四：单项式（系数，指数，次数）4. 下列说法正确的是（ ）A ．10不是单项式B ．−abc 2的系数是﹣1 C ．xy 2的系数是0，次数是﹣2 D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3【解答】解：A ．10是单项式，此选项错误；B ．−abc 2的系数是−12，此选项错误；C ．xy 2的系数是1，次数是3，此选项错误；D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3，此选项正确；故选：D ．5. 若关于x ，y 的单项式﹣x m y n﹣1与mx 2y 3的和仍是单项式，则m ﹣2n 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣4D ．﹣6 【解答】解：由题意可知：﹣x m y n﹣1与mx 2y 3是同类项，∴m ＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝2，n ＝4，∴m ﹣2n ＝2﹣8＝﹣6，故选：D ． 考点五：多项式（看“+，－”，几次几项式，零次项）6. 多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是 ﹣1 ． 【解答】解：∵多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，∴|m |+2＝3，m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故答案为：﹣1．7. 已知关于x ，y 的多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3，其中n 为正整数．当m ，n 为 n ＝4，m ≠﹣2 时，它是五次四项式．【解答】解：∵多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3是五次四项式，∴n +1＝5，m +2≠0，解得，n ＝4，m ≠﹣2，故答案为：n ＝4，m ≠﹣2．8. 要使关于x ，y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 不含三次项，求2m +3n 的值．【解答】解：∵多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y ＝（m +2）y 3+（3n ﹣1）x 2y +y 不含三次项，∴m +2＝0，3n ﹣1＝0，∴m ＝﹣2，n =13，∴2m +3n ＝2×（﹣2）+3×13=−3． 考点六：同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同，合并同类项）9. 若a m +4b 与23a 2m+2b n+3是同类项，那么m +n ＝ ． 答案是：0．10．若25x 5m +2n +2y 3与−34x 6y 3m﹣2n ﹣1的差是一个单项式，则m ＝ ．答案为：1．11．去括号，并合并同类项：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）【解答】解：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）＝3a +1.5b ﹣7a +2b ＝﹣4a +3.5b ；（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）＝8xy ﹣x 2+y 2﹣4x 2+4y 2﹣8xy +12＝﹣5x 2+5y 2+12；考点七：整式加减类型一、整式加减的基础应用12．两个多项式A 和B ，A ＝▄▄▄，B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20．其中A 被墨水污染了．（1）求多项式A ；（2）x 取其中适合的一个数：2，﹣2，0，求B A 的值． 【解答】解：（1）∵B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20，∴A ＝x 2+4x +4+3x 2﹣4x ﹣20＝4x 2﹣16；（2）当x ＝0时，B A =4−16=−14． 13．李老师让同学们计算“当a ＝﹣2018，b ＝2019时，代数式3a 2+（ab ﹣a 2）﹣2（a 2+12ab ﹣1）的值小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？【解答】解：原式＝3a 2+ab ﹣a 2﹣2a 2﹣ab +2＝2，结果与a 与b 的值无关，故小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误．类型二、几何问题14. 如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a ，b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（ ）A ．4ab ﹣3b 2B ．2a 2﹣b 2C ．3a 2﹣2abD ．4ab ﹣a 2﹣b 2【解答】解：设小正方形的边长为x ，a +x ＝b +2x ，解得，x ＝a ﹣b ，未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为：[（a +x ）2﹣2x 2]﹣2x 2＝a 2+2ax +x 2﹣2x 2﹣2x 2＝a 2+2ax ﹣3x 2＝a 2+2a （a ﹣b ）﹣3（a ﹣b ）2＝a 2+2a 2﹣2ab ﹣3a 2+6ab ﹣3b 2＝4ab ﹣3b 2，故选：A ．15. 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．4mB ．4nC ．2m +nD ．m +2n 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a +2b ＝m ，可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n ﹣a ，右边阴影部分的长为m ﹣2b ，宽为n ﹣2b ，图中阴影部分的周长为2（2b +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4b +2n ﹣2a +2m +2n ﹣8b＝2m +4n ﹣2a ﹣4b＝2m +4n ﹣2（a +2b ）＝2m +4n ﹣2m＝4n ，故选：B ．16．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab −12×π（b 2）2＝ab −πb 28 第二个窗户射进的阳光的面积为ab ﹣2×π（b 8）2＝ab −πb 232 ∵πb 28＞πb 232∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．类型三、花费与方案问题17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法 少于200元不予优惠 低于500元但不低于200元九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x +50） 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．18．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．考点八：代数式化简求值（先化简后求值，整体部分可约分，注意分母不为0）19．化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a=12，b＝﹣1．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2＝﹣a2﹣ab+4b2，当a=12，b＝﹣1时，原式=−14+12+4＝414．考点九：整体法求值（整体换元，整体思想）例题：已知代数式m2＋m＋1＝0，那么代数式2018－2m2－2m的值是（）A．2016B．－2016C．2020D．－2020【解答】解：∵m2＋m＋1＝0，∴m2＋m＝－1．∴－2m2－2m＝2．∴原式＝2108＋2＝2020．故选：C．考点十：规律探索（找不变，看变化，找到自然数变化）20.定义程序例题1：如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．27B．9C．3D．1选：C．21：对正有理数a，b，定义运算*如下：a*b＝aba＋b，则3*（－4）＝______答案为：12．四、线段与角1.线段的定义及性质④线段、直线、射线的特征：险段、射线可以看成直线的一部分。
最新部编版人教初中数学七年级上册《第4章：截面与三视图 热点专题高分特训及答案》精品优秀测试题
前言：该热点专题高分特训由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
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（最新精品热点专题高分特训）学生做题前请先回答以下问题问题1：举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状都一样，你能举出几种？问题2：观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图），从正面看可以看到几何体的________和________；从左面看可以看到几何体的________和________；从上面看可以看到几何体的________和________．问题3：在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在________图上．截面与三视图（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.圆答案：D解题思路：五棱柱的面均为平面，面面相交得直线，而不可能成为曲线，圆是由曲线构成的，所以五棱柱的截面不可能是圆．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面2.用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且与底面相交，得到就是选项A中的图形；不可能是C中的直角三角形．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面3.用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( )。
北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习
北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉个小正方体．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．三、解答题（共9小题）11．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是（2）求该几何体的体积？（结果保留π）14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．15．（2017秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）参考答案一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，第一层有3个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【答案】D【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；④球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【答案】D【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体．【考点】简单组合体的三视图．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，故答案为：10，1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为96cm2．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，故答案为：96cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4cm．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．三、解答题（共9小题）11．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是圆柱（2）求该几何体的体积？（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；（2）圆柱体的体积公式＝底面积•高；【解答】解：（1）这个几何体是圆柱，故答案为圆柱；（2）圆柱底面积＝π•（）2＝π圆柱体积V＝π•3＝3π．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．【点评】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），∴其表面积为（75+360）cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6＝207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为24个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为26个平方单位．（包括底面积）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．故答案为：24、26．【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．。
2022年人教版七年级上册第4章《几何图形初步》测试卷(附答案)(3)
第4章几何图形初步测试卷〔3〕一、选择题〔每题3分，共36分〕1．〔3分〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建〞字一面的相对面上的字是〔〕A．和B．谐C．社D．会2．〔3分〕如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．〔3分〕如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．5．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长6．〔3分〕如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．〔3分〕C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．〔3分〕如图是一正方体的平面展开图，假设AB=4，那么该正方体A、B两点间的距离为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔3分〕用度、分、秒表示91.34°为〔〕A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″ D．91°3′4″11．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．假设∠AOB=2∠AOC，那么OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．假设射线OC、OD三等分∠AOB，那么∠AOC=∠DOCD．假设OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC12．〔3分〕甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错二、填空题〔每题3分，共24分〕14．〔3分〕以下各图中，不是正方体的展开图〔填序号〕．15．〔3分〕M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，那么AB= cm．16．〔3分〕线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，假设BD=3cm，那么AC的长为cm．17．〔3分〕假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过度，分针转过度．18．〔3分〕一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为°．19．〔3分〕如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，那么这三个角的度数是．20．〔3分〕如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOC+∠DOB=度．21．〔3分〕如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于多少度．三、解答题：〔本大题共52分〕22．〔3分〕线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b〔不写作法，保存作图痕迹〕23．〔3分〕根据以下语句，画出图形．四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．24．〔20分〕计算题：〔1〕〔180°﹣91°32′24″〕×3〔2〕34°25′×3+35°42′〔3〕一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．〔4〕如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．25．〔9分〕如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕分别是从哪一个方向看得到的？26．〔7分〕如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．27．〔10分〕如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共36分〕1．〔3分〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建〞字一面的相对面上的字是〔〕A．和B．谐C．社D．会【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建〞与面“会〞相对，面“设〞与面“谐〞相对，“和〞与面“社〞相对．应选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．〔3分〕如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．〔3分〕如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其外表展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其外表展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．应选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．〔3分〕如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【考点】直线、射线、线段．【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比拟长短，只有线段可以比拟长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．应选：C．【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的．射线是直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线，只有一个端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量．线段是直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，有限长度，可以测量，有两个端点．6．〔3分〕如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是〔〕A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．〔3分〕点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】点E如果是线段CD的中点，那么点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E是线段CD的中点，那么CE=DE，故①正确；当DE=CD时，那么CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；当CD=2CE，那么DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．应选：C．【点评】此题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．8．〔3分〕C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．应选C．【点评】此题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．9．〔3分〕如图是一正方体的平面展开图，假设AB=4，那么该正方体A、B两点间的距离为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】几何体的展开图．【分析】首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=4那么该正方体的棱长为，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，所以该正方体A、B两点间的距离为2，应选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，得出正方体的棱长是解题关键．10．〔3分〕用度、分、秒表示91.34°为〔〕A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″ D．91°3′4″【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的进率，可得答案．【解答】解：91.34°=91°+×60′=91°20′+×60″=91°20′24″，应选A．【点评】此题考查了度分秒的换算，度化成分乘以60，分化成秒乘以60．11．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．假设∠AOB=2∠AOC，那么OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．假设射线OC、OD三等分∠AOB，那么∠AOC=∠DOCD．假设OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC【考点】角平分线的定义．【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；应选D．【点评】此题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．〔3分〕甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．应选A．【点评】此题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题〔每题3分，共24分〕14．〔3分〕以下各图中，③不是正方体的展开图〔填序号〕．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：只要有“田〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．15．〔3分〕M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，那么AB= 12cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN=MN，根据CM=6cm求出CN=2cm，求出BN=2CN，AB=3BN，即可求出答案．【解答】解：∵M、N是线段AB的三等分点，∴AM=MN=BN，AB=3BN，∵C是BN的中点，∴BN=2CN=MN，∵CM=6cm，∴3CN=6cm，∴CN=2cm，∴BN=2CN=4cm，∴AB=3BN=12cm，故答案为：12．【点评】此题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出CN的长度．16．〔3分〕线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，假设BD=3cm，那么AC的长为18cm．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据题意得出AB的长，进而利用BC=2AB求出AC的长即可．【解答】解：如下图：∵D为AB的中点，BD=3cm，∴AB=6cm，∵BC=2AB，∴BC=2×6=12〔cm〕，∴AC=BC+AB=12+6=18〔cm〕．故答案为：18．【点评】此题主要考查了两点之间距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17．〔3分〕假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过17.5度，分针转过210度．【考点】钟面角．【分析】根据时针的速度乘以时针的时间，可得答案，根据分针的速度乘以分针转的时间，可得答案．【解答】解：假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过17.5度，分针转过210度，故答案为：17.5；210．【点评】此题考查了钟面角，利用了时针的速度乘以时针的时间．18．〔3分〕一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为60°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，那么补角为〔180°﹣x〕，余角为〔90°﹣x〕，由题意得，4〔90°﹣x〕=180°﹣x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于根底题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19．〔3分〕如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，那么这三个角的度数是35°，60°，85°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．【点评】此题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．20．〔3分〕如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOC+∠DOB=180度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】此题考查了角度的计算问题，因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求〞的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．【点评】在此题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求〞的解题技巧进行求解．21．〔3分〕如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于多少60度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为：60．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．三、解答题：〔本大题共52分〕22．〔3分〕线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b〔不写作法，保存作图痕迹〕【考点】作图—根本作图．【专题】作图题．【分析】根据线段的和、差的作法，先作出2a的长度，然后在2a上作出b的长度，即可得到2a﹣b．【解答】解：如下图，线段AC就是所要求作的线段2a﹣b．【点评】此题主要考查了线段的和差的作法，是根底题，需熟练掌握．23．〔3分〕根据以下语句，画出图形．四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．【解答】解：如下图．【点评】此题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养．24．〔20分〕计算题：〔1〕〔180°﹣91°32′24″〕×3〔2〕34°25′×3+35°42′〔3〕一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．〔4〕如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．【考点】余角和补角；度分秒的换算；角的计算．【分析】〔1〕先算括号内的减法运算，再算乘法即可；〔2〕先算乘法，再算加法；〔3〕设这个角为x°，根据一个角的余角比它的补角的还少20°列出方程，解方程即可；〔4〕先由邻补角定义求出∠AOD的度数，再根据角平分线定义即可求出∠AOC 的度数．【解答】解：〔1〕〕〔180°﹣91°32′24″〕×3=88°27′36″×3=264°81′108″=265°22′48″；〔2〕34°25′×3+35°42′=103°15′+35°42′=138°57′；〔3〕设这个角为x°，根据题意得90﹣x=〔180﹣x〕﹣20，解得x=75；〔4〕∵AOB为直线，∠BOD=42°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=138°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=69°．【点评】此题考查了余角和补角的定义，度分秒的换算，邻补角定义及角平分线定义，是根底知识，需熟练掌握．25．〔9分〕如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕分别是从哪一个方向看得到的？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：〔1〕、是从上面看；〔2〕、是从正面看到；〔3〕、是从左面看．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，利用了三视图的定义．26．〔7分〕如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】〔1〕正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；〔2〕确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A〞与“﹣2〞是相对面，“3〞与“1〞是相对面，“x〞与“3x﹣2〞是相对面，〔1〕∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；〔2〕∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．〔10分〕如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【考点】角的计算；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】此题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．第二十四章二次函数周周测1一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。
新人教版七年级上数学(第四章几何图形认识初步)三视图专项练习
新人教版七年级上期数学(第四章几何图形认识初步)（三视图）练习班级姓名考点一：给出几何体，判断三视图例1：如图所示的几何体的俯视图是（ D ）．A．B．C．D．例2：下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )A． B C．D．考点二：给出三视图，判断几何体形状例题1：一个物体的三视图如图所示，该物体是（B ）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱例题2：如图所示，某几何体的三种视图，则该几何体是（ C ）A．正方体 B．圆锥体 C．圆柱体 D．球体考点三：判断几何体个数例题1：如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 7个 .例题2：下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ A ）A ．5B ．6C ．7D ．8考点四：只给出俯视图，并根据俯视图上的数字画出它的主视图、左视图。
例题：如图，是由正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。
请你画出它的主视图和左视图。
解：俯视图主视图 左视图试一试，练一练1. 下面简单几何体的左视图是( )．2. 如图所示，右面水杯的俯视图是( )3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ）4. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ）5、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．BC ．D ．6、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ）7、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）8、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个主视图 左视图 俯视图9、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ）图11112A B C D10．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．11．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？12．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．13．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．。
人教版七年级上第四章从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠(含答案)
7．某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（）．
A．8B．9C．10D．11
二、解答题
8．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
14．24．
【详解】试题分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为24．
考点：由三视图判断几何体．
15．有
【分析】根据正方体展开图的性质即可求解．
【详解】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
10．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．
11．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动．到点 停止．若设点 运动的时间是 秒（ ）．
人教版七年级上第四章
从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）
A．长方体B．球体C．圆柱D．圆锥
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）
七年级数学上册专题提分精练判断几何体的三视图(解析版)
专题02 判断几何体的三视图1．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5D．搭成的几何体的表面积是20【答案】A【解析】【详解】试题解析：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项正确；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项错误；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、搭成的几何体的表面积是22，故D错误．故选A．2．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）A．10B．9C．8D．7【答案】A【解析】【详解】最少时为7个，最多时为9个，故选A.3．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D；由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线．故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．6．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A．3个或4个或5个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【答案】A【解析】【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况.所以选A.7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m＝5，n＝13B．m＝8，n＝10C．m＝10，n＝13D．m＝5，n＝10【答案】A【解析】【详解】由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有9个相同的正方体组成，恰好构成了边长为3个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的4个顶点处各放1个相同的正方体．因此最多有正方体n=9＋4＝13个；底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有m=2+3=5个小正方体组成．故选：A．点睛：当一个几何体已知两个视图时，它的形状不能确定．应分为最多和最少各有多少，来判断，解题关键是利用“主视图”疯狂盖，利用“左视图”拆违章，找到正方体的个数，比较复杂，求最少时容易出错，应该吧中间的向后移一行，最右边向后移2行即可.8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是___．【答案】甲和乙【解析】【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案．【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1．∴左视图相同的是：甲和乙．故答案为：甲和乙．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．9．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm 的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm 的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm ，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】（1）长方形；（2）46【解析】【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．10．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【答案】（1）主，俯；（2）207.36cm2【解析】【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．11．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．【答案】(1)画图见解析；(2) n最小为8，最大为11；(3)画图见解析．【解析】【分析】（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．（3）根据三视图画出符合条件的一个几何体即可．【详解】(1)如图所示；下图中的任意两个即可．（2）∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，∴n的最小值为8，最大值为11．(3)如图所示．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．【答案】图形见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三视图的定义补全视图即可.试题解析：如图所示．13．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从正面看到的几何体的形状图.（画出两种即可）【答案】作图见解析【解析】【分析】结合左视图和俯视图即可画出主视图．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．14．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．(1) x ，z 各表示多少?(2) y 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?【答案】（1）1x =AB 2AC =，3z =AB 2AC =；（2）y 可能是1 或 2.【解析】【详解】 试题分析：（1）利用从正面看得到的形状图，可以得到小正方体的层数，也就可以得到相应值.(2)因为y 在中间，所以小于2层，值是1,或者2,然后分类讨论.试题解析：（1）1x =，3z =．（2） y 可能是 1 或 2，321121111++++++=，321221112++++++= .这个几何体最少由 11 个立方体搭成，最多由12 个立方体搭成．点睛：一般先由各视图想象从各方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正”，“高平齐”，“宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.15．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．【答案】3，5【解析】【详解】试题分析：根据几何体的主视图和左视图，判断出高度，然后确定俯视图中显示的正方体的个数，计算最多和最少的个数即可.试题解析：根据题意可知：俯视图，最少的情况：3块；俯视图，最多的情况：5块16．用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【答案】（1）10；8（2）图形见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用左视图以及主视图可以得出这几个几何体最多的块数，以及最少块数；（2）画出这两种情况下从左面看到的形状.试题解析：（1）它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．（2）小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：17．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成.（2）在下面网格中画出左视图和俯视图.（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2.【答案】（1）10；（2）作图见解析；（3）3200cm2.【解析】【详解】试题分析：（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；（2）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．试题解析：解：（1）这个几何体由6+2+2=10个小正方体组成，故答案为10；（2）如图所示：（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2．。
七年级上册三视图与展开练习
三视图取展启图之阳早格格创做一、采用题：1、底下左边的图形是由8个棱少为1个单位的小坐圆体组成的坐体图形，那个坐体图形的左视图是 ( )2、 左图中几许体的无视图是( )3、某工艺品由一个少圆体战球组成(左图)，则其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4、 某几许体的三视图如左图所示，则此几许体是( )A ．正三棱柱B ．圆柱C ．少圆体D ．圆锥 5、图所示的物体，从左里瞅得到的图是（ ） 6、小明从正里瞅察下图所示的物体，瞅到的是( )7、 某共教把下图所示的几许体的三种视图绘出如下(没有思量尺寸)；正在那三种视图中，其精确的是：()A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、②8、 由若搞个共样大小的正圆体聚集成一个真物，分歧正里瞅察到如图8所示的投影图，则形成该真物的小正圆体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8D. 99、 某超市货架上晃搁着“康师傅”白烧肉里，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”白烧肉里起码有 ( )Ａ．8桶 Ｂ．9桶 Ｃ．10桶 Ｄ．11桶10、图2中几许体的无视图是( )A. B. Ｃ． Ｄ．正里A ．B ．C ．D ．主视图 左视图 俯视图 图1ABCD11、由一些真足相共的小坐圆块拆成的几许体的三种视图，那么拆成那个几许体所用的小坐圆块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个主视图 左视图 俯视图 (第12题)12、如图是一些相共的小正圆体形成的几许体的无视图战左视图，正在那个几许体中，小正圆体的个数没有成能是( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、1013、如图是正圆体的展启图，则本正圆体相对于二个里上的数字战最小的是( ).14、左图所示是一个三棱柱纸盒，正在底下四个图中，惟有一个是那个纸盒的展启图，那么那个展启图是( )15、 如图所示，左里火杯的俯视图是()16、下列几许体，正(主)视图是三角形的是( ) A ． B ． C ． D ．17、有一真物如图所示，它的主视图是( )18、骰子是一种特别的数字坐圆体，它切合准则：相对于二里的面数之战经常7.底下四幅图中不妨合成切合准则的骰子的是19、一个绘家有14个边少为1m 的正圆体，他正在大天上把它们晃成如图所示的形式，而后他把暴露的表面皆涂上颜色，那么被涂上颜色的总里积为1 42 5 36第13题图AB C D C（）A. 19m 2B. 21m 2C. 33m 2D. 34m 220、如图，以Rt △ABC 为曲角边AC 天圆曲线为轴，将△ABC 转动一周所产生的几许体的俯视图是( )21、底下的图形是由8个棱少为1个单位的小坐圆体组成的坐体图形，那个坐体图形的左视图是( )22、有6个大小相共的正圆体拆成的几许体如图所示，则闭于它的视图道法精确的是( )A 主视图的里积最大B 左视图的里积最大C 俯视图的里积最大D 三个视图的里积一般大 23、念一念：将左边的图形合成一个坐圆体，左边的四个坐圆体哪一个是由左边的图形合成的（） 24、如图所示的坐圆体，如果把它展启，不妨是下列图形中的（ ）25、下列四个图形中，每个小正圆形皆标上了颜色. 若央供一个正圆体二个相对于里上的颜色皆一般，那么没有成能是那一个正圆体的展启图的是（ ）26、下列展启图中，没有是正圆体是A 、B 、C 、D 、-27、一个由若搞个相共的正圆体拆成的物体的主视图取左视图皆是左边的图黄 白黄 白 绿 绿黄 白 绿 白 绿 黄绿白 白 绿 黄 黄绿白黄白黄 绿A ．B ．C ．D ．主视图左视图 形，那个物体有( )种分歧的拆修办法. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5二、挖空题：1.如图是一个几许体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可供得那个几许体的体积为．2、如图所示，用字母M 表示取A 相对于的里，请正在底下的正圆体展启图中挖写相映的字母．3、如图是一个由若搞个正圆体拆修而成的几许体的主视图取左视图，那么下列图形中不妨动做该几许体的俯视图的序号是:4、 如图，是由若搞个相共正圆体组成的几许体的主视图战左视图，则组成那个几许体最少的正圆体的个数是 -个.5、 桌上晃着一个由若搞个相共正圆体组成的几许体，其主视图战左视图如图所示，那个几许体最多不妨由个那样的正圆体组成.6、如图，左图是左图表面的展启图，左图已有二个里标出是少圆体的底下战左里，请您正在左图中把少圆体的其余里标出去．7、如图是由大小相共的小正圆体组成的简朴几许体的主视图战左视图，那么组成那个几许体的小正圆体的个数最多为.6、 如图是一个由若搞个棱少相等的正圆体形成的几许体的三视图.a主视图左视图俯视图主视图 左视图 1 2俯视图13 23(1)请写出形成那个几许体的正圆体个数；(2)请根据图中所目标尺寸，估计那个几许体的表面积.7、 下图是由几个小坐圆块所拆几许体的俯视图，小正圆形中的数字表示该位子小坐圆块的个数，请绘出那个几许体的无视图战左视图.8、 用小坐圆块拆成一个几许体，使它的无视图战俯视图如下图所示，那样的几许体惟有一种吗？它最多需要几个小坐圆体？最少需要几个坐圆体？怎么样晃搁？3、如图所示的是一个物体的三视图，试回问下列问题： （1）该物体有几层下？ （2）该物体的少度是几？ （3）该物体的最下部分位于哪里正在？4、二面之间，线段最短取勾股定理相分离. （1）台阶问题 如图，是一个三级台阶，它的每一级的少、宽战下分别等于5cm ，3cm 战1cm ，A 战B 是那个台阶的二个相对于的端面，A 面上有一只蚂蚁，料到B 面去吃美味的食物.请您念一念，那只蚂蚁从A 面出收，沿着台阶里爬到B 面，最短线路是几？析：展启图如图所示，AB=1312522=+cm（2）圆柱问题 有一圆形油罐底里圆的周少为24m ，下为6m ，一只老鼠从距底里1m 的A 处爬止到对于角B 处吃食物，它爬止的最短门路少为几？ 析：展启图如图所示，AB=1312522=+m变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐周少是12m ，下AB 是5m ，要从面A 处启初绕油罐一周修制梯子，正佳到达A 面的正上圆B 处，问梯子最短有多少？主视图ABA Bc。
2014年 七年级数学上册同步教案--图形认识+同步练习16页
知识点： 三视图： 、 、 直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为， 。 直线的特征：① ； ② ； ③ ； ④ 。 射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线” ；② 用一个小写字母表示。 射线的性质：① ； ② ； ③ ； ④ 。 线段： 。 线段的特点： 。 线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称， 。 两点的距离： 叫做这两点的距离。 线段的中点： ，叫做线段的中点。 线段大小的比较方法： （1） ； （2） ； （3） 。 若线段上有 n 个点（含两个端点） ，则共有 条线段。 若线段内有 n 个点（不含端点） ，则共有 条线段。
6.天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼道宽 2 米，其侧面如图所示。问购买这种地毯至少需要 元。
7.线段 AB=9cm,C 是直线 AB 上的一点,BC=4cm,则 AC=______ 8.如图，点 B、C 在线段 AD 上，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN=a，BC=b，则 AD 的长是 9.如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图： 主视图 左视图
15.已知线段 AB，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，反向延长 AB 到 D，使 AD=AB，则 AC=___AB；DC=__AC。 16.有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三 位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是 什么颜色？
展开与折叠同步练习含试卷分析详解北师大版数学七年级上
北师大版数学七年级上册第一章第2节展开与折叠课时练习一、单选题（共15小题）1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A、B、C、D、2、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A、B、C、D、3、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A、B、C、D、4、下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A、B、C、D、5、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱6、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A、B、C、D、7、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、8、如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A、B、C、D、9、骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A、B、C、10、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A、B、C、D、11、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、12、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）B、C、D、13、如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（）A、四棱柱B、四棱锥C、三棱柱D、三棱锥14、一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A、记B、观C、心D、间15、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的B、中C、国D、梦二、填空题（共5小题）16、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是________．17、“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是________．18、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________．19、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是________．20、有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b的值为________．三、解答题（共5小题）21、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？22、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．23、如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？(2)如果5点在下面，几点在上面？24、解答题(1)如图：是有一些相同小正方体搭建而成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．(2)已知、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，求：p ﹣cd+ 的值．25、回答下列问题：(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f ，顶点个数为v ，棱数为e ，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？(3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．答案解析部分一、单选题（共15小题）1、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．2、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．不是正方体的平面展开图；B．是正方体的平面展开图；C．不是正方体的平面展开图；D．不是正方体的平面展开图．【分析】考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件．【分析】考查了几何体的展开图，注意从相对面入手．4、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．【分析】查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．【分析】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决问题的关键．6、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．折叠后少一面，故错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C．折叠后能围成三棱柱，故正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．7、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．能围成四棱柱；B．能围成五棱柱；C．能围成三棱柱；D．经过折叠不能围成棱柱．【分析】常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此题的关键．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的展开图可得【分析】根据正方体的展开图，训练了学生空间想象能力．9、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；B．3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；C．4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故正确；D．1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形用排除法求解．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，【分析】根据相邻面、对面的关系，可得答案．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此题的关键．12、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系可选出答案，考查了空间想象力．13、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，∴上图应是三棱柱的展开图．【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解此题．14、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．15、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手作答．二、填空题（共5小题）16、【答案】4【考点】几何体的展开图【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．17、【答案】义【考点】几何体的展开图【解析】【解答】结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．18、【答案】3【考点】几何体的展开图，探索图形规律【解析】【解答】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵÷4=503…2，∴滚动第次后与第二次相同，∴朝下的点数为3．【分析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律．19、【答案】的【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．20、【答案】7【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，，由相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．三、解答题（共5小题）21、【答案】1对4，2对5，3对6．解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对22、【答案】81解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a 的值，再根据完全平方公式求解．23、【答案】（1）2点在前面，可知5点在后面解答：正方体的平面展开图，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面【考点】几何体的展开图【解析】【分析】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答．24、【答案】（1）解答：根据俯视图上小正方形的个数，主视图、左视图，（2）答案：0或-2解答：a、b互=相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，得a+b=0，cd=1，m=±2，p=±1，p=1时，p﹣cd+=1﹣1+0=0，当p=﹣1时，p﹣cd+=﹣1﹣1+0=﹣2，综上所述：p﹣cd+=0，或p﹣cd+=﹣2．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】（1）根据俯视图上小正方形的个数，可的主视图、左视图；（2）根据相反数的和为零，根据倒数的积为1，根据绝对值的意义，可得答案．25、【答案】（1）长方体和五棱锥解答：图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x ，则x+x+8﹣50=2解得x=22．【考点】认识平面图形，几何体的展开图【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体．。
七年级数学上册数学 5.4 主视图、左视图、俯视图(四大题型)(解析版)
5.4主视图、左视图、俯视图分层练习考察题型一简单几何体的三视图1．运动场上的颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：颁奖台的主视图为：．故本题选：A．2．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该几何体的主视图为：．故本题选：B．3．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：“堑堵”的左视图为：．故本题选：D．4．如图所示零件的左视图是()A．B．C．D．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线．故本题选：D．5．如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是()A．圆锥B．圆柱C．四棱锥D．三棱柱【详解】解：A．圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故A不合题意；B．圆柱体的俯视图是圆，故B不合题意；C．四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故C不合题意；D．三棱柱的俯视图是三角形，符合题意．故本题选：A．6．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该几何体的俯视图为：．故本题选：C．7．如图所示，该几何体的俯视图为()A．B．C．D．【详解】解：从上面看该几何体，得到的是矩形，矩形的内部有两条纵向的实线，实线的两旁分别有两条纵向的虚线．故本题选：C．考察题型二简单组合体的三视图1．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该几何体的主视图为：．故本题选：A．2．如图所示的几何体的左视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该几何体的左视图为：．故本题选：B．3．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该组合体的俯视图为：．故本题选：D．4．“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：KT板制作的“中”字的俯视图为：．故本题选：C．5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该几何体的主视图为：．故本题选：C．6．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故本题选：D．7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：该几何体的俯视图为：．故本题选：D．8．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是()A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变C．去掉③，左视图不变D．去掉④，俯视图不变【详解】解：A．去掉①，左视图不变，主视图改变了，故A错误；B．去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故B错误；C．去掉③，主视图不变，左视图改变了，故C错误；D．去掉④，俯视图不变，正确．故本题选：D．考察题型三利用三视图还原几何体1．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为()A ．260cm πB ．266cm πC ．269cm πD ．278cm π【详解】解：由三视图可知：这个圆柱的底面直径为6，高为10，∴圆柱的表面积2223102378()cm πππ=⨯⨯+⨯⨯=．故本题选：D ．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A ．12πB ．15πC ．18πD ．24π【详解】解：由三视图可知：此几何体为圆锥，6d = ，4h =，∴圆锥的母线长为226()452+=，∴圆锥的侧面积为：165152ππ⨯⨯=．故本题选：B ．3．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A 2732B ．123C ．24D ．2423+【详解】解：由题意可知：该几何体是一个三棱柱，且这个几何体的高为4，底面是等边三角形，且这个等边三角形的高为3，设底面等边三角形边长AB x =，则2x AD =，由题意可得：221()32x x -=，解得：2x =，∴底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，∴几何体的全面积是13222324242322⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+．故本题选：D ．4．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有()A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶【详解】解：由三视图可知：这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，∴共有5218++=桶．故本题选：B．5．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是()A．B．C．D．【详解】解：由三视图可知：选项A符合题意．故本题选：A．6．某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：选项B符合题意．故本题选：B．7．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是()A．5个B．6个C．7个D．8个【详解】解：由俯视图可得：最底层有5个立方体，由左视图可得：第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，∴小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5．故本题选：A．8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()A．3B．4C．5D．6【详解】解：由题意知：这个几何体的底层最少有1113++=个小正方体，第二层最少有1个小正方体，+=个．∴组成这个几何体的小正方体最少有314故本题选：B．考察题型四作图——三视图1．画出如图所示的几何体的三视图．【详解】解：如图所示：．2．如图，是由一些棱长为2的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形．（2）这个组合几何体的表面积为多少个平方单位（包括底面积）；【详解】解：（1）如图所示：；⨯+++⨯=⨯+⨯=⨯=，（2）每个小正方形的面积为：224=，[2(666)2]4(2182)4384152答：这个组合几何体的表面积为152个平方单位．3．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：最多可以再添加4个小正方体，故本题答案为：4．4．一个几何体的表面展开图如图1所示．（1）这个几何体的名称是；（2）图（2）是根据a、b、c、h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；（3）请用含a、b、c、h的代数式表示这个几何体的表面积：．（不必化简）【详解】解：（1）由题意知：这个几何体是三棱柱，故本题答案为：三棱柱；（2）如图所示：；（3）这个几何体的表面积为：()+++，ab a b c h故本题答案为：()+++．ab a b c h1．如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：选项B符合题意．故本题选：B．2．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这)mm个立体图形的表面积是(2A．200B．280C．350D．以上答案都不对【详解】解：由三视图可知：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：2⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯=．mm 4424224262282268242200()故本题选：A．3．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为()A．23B．4C．2D3【详解】解：正六棱柱的底面如图所示：过点A作AH BC⊥于H，4．根据要求完成下列题目：（1）如图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；（3）用小正方形体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图中方格所画的图一致，则这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方形．【详解】解：（1）由题意知：最下面一层有5个正方体，第2层有2个正方体，最上面一层有1个正方体，∴共有8个正方体，故本题答案为：8；（2）如图所示：；（3）这样的几何体所需正方体最少分布情况如图所示：共需要8个正方体；这样的几何体所需正方体最多分布情况如图所示：共需要正方体13个；故本题答案为：8，13．。
(完整word)七年级上册三视图与展开练习
三视图与展开图、选择题：2、右图中几1、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）C．D．6、小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（）D3、某工艺品由一个长方体和球组成（右图），则其俯视图是（）B．7、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种视图中，其正确的是：（）A、B、①③，C、②③，D、②它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有()A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶10、图2中几何体的正视图是()主视图左视图俯视图（第12题8、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的小正方体个 数为（） A.6B.7C.8D.99、某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是11、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数(A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个12、如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是()A 、7B 、8C 、9D 、1013、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是(). A.4B.6C.7D.814、右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是()16、下列几何体，正(主)视图是三角形的是()图1俯视图BC15、如图所示，右面水杯的俯视图是()ABCDA．B．C．D．17、有一实物如图所示，它的主视图是（n ora□ABCD18、骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是19、一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）B C(A)(B)Q⑪21、下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）22、有6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A主视图的面积最大C俯视图的面积最大B左视图的面积最大D三个视图的面积一样大如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形的（）25、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这黄绿红绿D．C、黄红27、一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体有（）种不同的搭建办法.A、2B、3C、4D、5二、填空题：1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为.2、如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母. □□丄主视图左视图3123、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的£视图左视图6、如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来.7、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.6、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
北师大版七年级上册知识点和典型例题
第一章：丰富的图形世界考点1：三视图例题1：如图是某几何体的从正面、左面、上面看，所得到的图形，它对应的几何体是下图中的( )A. B. C. D.例题2:下面的正六棱柱从正方向看的图形是( )A. B. C. D.例题3：如图是由小立方块构成的立体图形的从正面、左面、上面看，所得到的图形，构成这个立体图形的小立方块有_____个练习题1：如图是下列一个立体图形的从正面、左面、上面看，所得到的图形，则这个立体图形是( )A.圆锥B.球C.圆柱D.正方体练习题2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的物体从正面、左面、上面看，所得到的图形画了出来，如图，你能根据从正面、左面、上面看，所得到的图形，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是_____箱.练习题3：下列几何体中，同一个几何体的从上面图形看的图形与从正面看的图形不同的是______.①正方体②圆锥③球考点2：正方体对面对应的文字例题1：将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是( )例题2：如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是______.例题3：在立方体六个面上，分别标上“勤、奋、成、就、未、来”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的底面上三个字分别是______.练习题1:如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______.练习题2：如图．正方体的每一个面上都有一个正整数，并且相对面所写的两个数的和都相等，若10的对面是数a，16的数的对面是b，21的对面是数c，则代数式 (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2的值是___1___.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是_____.考点1：有理数的概念例题1：如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A.正数B.0C.负数D.以上三者情况都有可能例题2：π不是有理数，那么___1___有理数（填“是”或“不是”）例题3：在12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、中，分数有______, 负有理数有______.（按从大到小的顺序填写）练习题1：有理数2，7.5，－0.03，－0.4，0，1313中，非负数是______.（按从大到小的顺序填写,用逗号隔开）练习题2：有理数1.7,-17,0，，-0.001，,2003和-1中，负整数有_____个，负分数有______个练习题3：______, 正分数是_____.（按从大到小的顺序填写）例题1：若x＞1.5,化简=______例题2：若|x+4|+|2﹣y|=0,则xy=_____．例题3：化简：|π−4|+|π−3.14|=_____(用小数表示)练习题1：当x＞3时化简：|x+2|−|1−x|=_____练习题2：已知||a|+1|=2,则a =______练习题3：若|a+1|与|b﹣2|互为相反数,则ab=______．考点3：有理数加减混合运算例题1：计算：|−2/2|−(−2.5)+1−|1−2/2|=_____例题2：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2015﹣2016的结果是______例题3：已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=______练习题1：规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=______（直接写出答案）．练习题2：若m、n互为相反数，则|m﹣3+n|=（）练习题3: −3.5+|−5/2|−(−2) =______．考点3：有理数的乘除例题1：-2013×2014×0=_____例题2：(+15)×(−8.234)×0×(−23/3)= =______．例题3：在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是______ 练习题1: 两个有理数的乘积为负数，在这两个有理数中，有______个负数．练习题2：数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab______0．(用“>”或“<”号连接)练习题3:(−2)×(−3/2)=___1___．例题1: 把(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)写成幂的形式是_____.例题2:计算(−1)^2017=______.例题3：计算(−2)^1000×(1/2)^999的结果是_____.练习题1: 计算：(−2013)^2013×(−2014)^2014×(−2015)^2015的结果可能是( ). 练习题2：下列判断正确的有_____（请依次填写正确答案的序号）.3^4<4^3 −3^4<(−4)^3 −3^2>(−3)^2 (−3×2)^2<−3×2^2练习题3：(−2)^3的底数是______，结果为______;−2^3的底数是_____，结果为_____．考点5：有理数偶次方的非负性例题1：若(a+3)^2+(3b−1)^2=0，则a^2003⋅b^2004=______.例题2：已知(x−1)^2+ |y−1|^2=0，则x^y的值为______.例题3：式子(x−1)^2+2的最小值是( ).练习题1：当xx=___1___时，式子(x+3)^2+2012有最小值，这个最小值是______;当y=______ 时，式子2013−(y−1)^2有最大值，这个最大值是_____．练习题2：若x是有理数，则x^2+1一定是( ).A.等于1B.大于1C.不小于1D.不大于1练习题3：下列说法，其中正确的有( ).1、a为任意有理数，a^2+1总是正数;2、如果a+|a|=0，则a是负数;3、当a＜b时，a^2<b^2;4、x、y为任意有理数, 5−(x+y)^2的最大值是5;考点6：科学计数法例题1：全球每年大约有577000000000000m^3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为( ).A.5.77×10^14B.0.577×10^15C.577×10^12D.5.77×10^13练习1：2016年10月16日上午7:45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为( ) A.0.21×10^5 B.0.21×10^4 C.2.1×10^4 D.2.1×10^3考点7：有理数的混合运算例题1：已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|a −b|+|a+c|=______.例题2: 计算2×(−3)^3+4×(−3)的结果______.例题3：计算(−8)×3÷(−2)^2得( ).练习题1：−1^2016+16÷(−2)^3×|−3|=______.练习题2：现定义一种新运算“∗∗”，规定a ∗b=ab+a −b ，如1∗3=1×3+1−3，则(2∗5)∗5等于______.练习题3：算式[−5−(−11)]÷(32×4)之值为______.第三章：整式及其加减考点一：代数式例题1：长为a ，宽为b 的长方形周长是 。
七年级数学上册专题训练四立体图形的三视图及展开图课件新版华东师大版
14．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看到的长为10 cm，从上面看到的圆的直径为4 cm，求这 个几何体的表面积(结果保留π)．
解：(1)该几何体是圆柱． (2)因为从正面看的长为10 cm，从上面看的圆的直径为4 cm，所 以该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm， 所以该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)， 该几何体的表面积为40π＋8π＝48π(cm2)．
三、正方体的表面展开图 15．(2016·枣庄)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根 据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )(导学号 40324174) A．白 B．红 C．黄 D．黑
16．(2016·连云港)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成 正方体后，“美”字一面相对面的字是( D ) A．丽 B．连 C．云 D．港
5．观察下面的几何体，从上面、从左面、从正面看到的依次是 ___③__②__①_____．
6．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
解：(1)图形如下所示： (2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24.
7．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在空白的方格中画出它的三个视图； (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭__3__块小正方 体． 解：(1)如图所示．
二、由三视图判断立体图形
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( C ) A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．四棱柱
七年级三视图问题巧解
七年级三视图问题解析修水县第一中学蒋俊三视图的问题是一个看起来简单，但是学生不好解题，教师不好讲,又很重要一个问题。
初中的三视图的问题是以后高中学习三视图的基础,是以后学习机械制图中三视图的初步。
它的重要性在历年的中考试题中也可以体现出来。
三视图是指从正面(平视)、左面(平视)、上面(俯视)看一个立体图形所得到的三个平面图形,分别是主视图、左视图、俯视图。
解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程。
很多七年级的同学对立体图形还没有足够的认识,头脑中还未建立形象的空间想象能力,没有空间思维。
所以在碰到三视图中的一些较难问题时就显得没有办法了。
而老师在讲课的时候也很难让没有空间思维的同学能很快掌握解决三视图问题的技巧。
这样一来对于刚步入七年级的同学来说在学习上就会有不同程度的打击，影响他们对学习数学的兴趣。
这样的话对于他们今后的学习是很不利的。
只有让学生多接触、了解立体图型,建立、训练空间想象能力,培养、开拓空间思维才是解决这一问题“治本”的方法。
在这里笔者介绍的是能让学生很快掌握解决三视图问题的“治标”的方法。
一、严格遵循画三视图作图的基本要求，养成良好的绘图习惯（一)用直尺画图（二)主视图、左视图、俯视图都是平面图形，不可以画成立体图形。
(三)所画的三视图中的方格要大小一样或所画图形的大小要和原立体图形保持一致。
很多情况下,就是因为学生在解题过程中绘制草图不遵循基本要求,导致辅助图不够标准,出现解题误导,最终造成不应该的错误。
因此要让学生在平时作业、训练中养成良好的绘图习惯,在任何时候都确保作出准确规范的图形,正确解题。
二、三视图的题型在七年级主要类型七年接数学知识体系中，三视图属于较重要的难点,考核角度比较多。
通过对主要题型的分析,笔者归纳了七年级比较常见的三视图命题角度,笔者通过例题分析来进一步展示三类题：（一)给出立体图形,要求画出主视图、左视图、俯视图。
例1 如右图所示画出这个几何体的左视图,正视图,俯视图.答:该类题型通常采用投影法。
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三视图与展开图
一、选择题：
1、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )
A. B.Ｃ．Ｄ．
2、右图中几何体的正视图是( )
A B C D
3、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是( )
A． B． C． D．
4、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是( )
A．正三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥
5、图所示的物体，从左面看得到的图是（）
6、小明从正面观察下图所示的物体，看到的是( )
正面A．B．C．D．
7、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；在这三种视图中，其正确的是：( )
A、①②,
B、①③，
C、②③，
D、②
8、 由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的小正方体个
数为 ( )
A. 6
B. ７
C. 8
D. 9 9、 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是
它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶 Ｂ．9桶 Ｃ．10桶 Ｄ．11桶
10、 图2中几何体的正视图是( )
11、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个
主视图 左视图 俯视图 (第12题)
12、 如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( )
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
13、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ). A. 4 B. 6 C. 7 D.8 14、 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
15、
如图所示，右面水杯的俯视图是( )
16、 下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( )
A
B C D 1 4
2 5 3
6
第13题图
主视图 左视图 俯视图 图1 A B C D
A．B．C．D．
17、有一实物如图所示，它的主视图是( )
18、骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是
19、一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露
出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）
A. 19m2
B. 21m2
C. 33m2
D. 34m2
20、如图，以Rt△ABC为直角边AC所在直线为轴，将△ABC旋转一周所形成的几何体的俯视图是( )
21、下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )
D
C
B
A
22、有6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )
A 主视图的面积最大
B 左视图的面积最大
C 俯视图的面积最大
D 三个视图的面积一样大
23、想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的
四个立方体哪一个是由左边的图形折成的（）
24、
如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
25、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
26、
下列展开图中，不是正方体是
A 、
B 、
C 、
D 、- 27、
一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体有( )种不同的搭
建办法.
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
二、填空题：
1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)可求得这个几何体的体积为 ．
2、如图所示，用字母M 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．
3、如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是:
主视图 左视图 1
2
俯视图
1
3
2
3
黄 红 黄 红
绿
绿
黄
红 绿
红
绿 黄 绿
红 红
绿 黄
黄 绿
红
黄 红 黄 绿
A ．
B ．
C ．
D ．
主视图
左视图
4、 如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最少的正方体的个数是 -个.
5、 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由
个这样的正方体组成。
6、如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．
7、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .
6、 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．．．。
7、 下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体
的正视图和左视图。
8、 用小立方块搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个
小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？
a 主视图 左视图
俯视图
3、如图所示的是一个物体的三视图，试回答下列问题： （1）该物体有几层高？ （2）该物体的长度是多少？
（3）该物体的最高部分位于哪里在？
4、两点之间，线段最短与勾股定理相结合。
（1）台阶问题 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm ，3cm 和1cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
析：展开图如图所示，AB=131252
2
=+cm
（2）圆柱问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m ，高为6m ，一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
析：展开图如图所示，AB=
1312522=+m 变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m ，高AB 是5m ，要从点A 处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达A
点的正上方B 处，问梯子最短有多长？
A
B
5
31
A
B
5
(3+1)×3=12
A
B
A
B
C
A B
A
B
c。