画垂线练习题
完整版)四年级画垂线和平行线练习题
完整版)四年级画垂线和平行线练习题
1.画垂线的方法有三种：过直线上一点画垂线、过直线外一点画这条直线的垂线、过一点画两条相交线和垂线。
2.画平行线的方法有两种：过直线外一点画这条直线的平行线、过一点画出下面这个角两边的平行线。
3.下面的线段中，a和e、h和d、g和f是互相平行的，而a和h、d和c、b和dc是互相垂直的。
4.在下面的图形中，线段c和线段ba、线段a和线段（）是互相垂直的，线段（）和线段（）是互相垂直的。
5.在下面的图形中，线段a和线段（）是互相平行的，线段（）和线段（）是互相垂直的，线段（）和线段（）是互相垂直的。
四年级画垂线练习题
四年级画垂线练习题在四年级的数学学习中，画垂线是一个重要的基础概念。
通过画垂线，我们可以更好地理解几何图形以及解决与几何相关的问题。
本文将为大家提供一些四年级画垂线的练习题，帮助大家加深对该概念的理解和运用。
练习题一：垂线的定义与特点1. 画一条任意的直线段AB，再选择AB上的一点C。
2. 作一条与AB垂直的直线段CD，使得CD与AB相交于E。
3. 比较直线段CD与AB、AC、BC的长度。
4. 总结出垂线的定义：垂线是与一条直线相交，且与这条直线上的两个点成直角的直线段。
5. 总结垂线的特点：垂线与原线段相交于一个点，同时与原直线上的两个点成直角。
练习题二：垂线的画法与判断1. 画一条直线AB，再选择一个点C。
2. 作一条垂线CD，判断是否正确。
3. 如果错误，请纠正错误并说明原因。
练习题三：垂线的应用1. 画一个长方形ABCD，选择一个点E在AB上。
2. 作一条垂线EF，使其与CD相交于点F。
3. 比较三角形ABE与三角形BCD的面积。
4. 思考并回答以下问题：垂线EF的作用是什么？为什么三角形ABE与三角形BCD的面积相等？练习题四：垂线的练习1. 画一条直线AB，然后在AB上选择一个点C。
2. 作一条通过点C的垂线CD，使其与AB相交于点D。
3. 分别测量直线段AC、CD和BD的长度，并计算它们的比值。
4. 思考并回答以下问题：在直线AB上的点C的位置改变时，直线段AC、CD和BD的长度比值有何变化规律？通过以上练习题，我们可以更深入地学习和理解垂线的概念。
画垂线是数学中的一个基本技巧，不仅在几何学中有广泛的应用，而且在其他学科中也有重要的作用。
希望通过这些练习题，大家能够加深对垂线的认识，并能够正确运用垂线的性质解决实际问题。
虽然垂线的画法和性质在四年级的数学学习中并不是很复杂，但是它对于培养学生的几何直观和逻辑思维有着重要的作用。
因此，在练习题中，尽可能引导学生自主思考，通过实际操作与观察，培养他们的动手能力和问题解决能力。
过一点作垂线 作图操作题专项练习40题 有答案 (7+12页 )
过一点作垂线作图操作题专项练习40题1．过点A 画已知直线的垂线．2．过三角形A点作BC边上的垂线．3．分别过点A画线段BC垂直的线段：4．过A点分别画出角O两条边的垂线．5．过点A做出已知直线的垂线6．过B点画直线m的垂线．7．过B点作直线n的垂线．8．过p点画出已知直线的垂线．9．新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输．你认为怎样设计最近？画一画．10．A是BC上一点，过点A分别作BC和CD的垂线．11．过A点画已知直线的垂线．12．过直线上或直线外一点，画已知直线的垂线．13．如图，你知道点A到直线a、b的距离各是多少吗？怎样量？画一画．14．过点A画已知直线的垂线．15．如下图，要从幸福镇（用A点表示）修一条通往公路的小路，怎样修最近呢？画一画，并说明理由．16．分别过直线上的点A和直线外的点B画已知直线的垂线．17．过C点分别作OA和OB的垂线．18．过A点作这条直线的垂线．20．经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线．21．过点A画BC的垂线．22．画一画．过点A画已知直线的垂线．23．画一画．（1）过A点画线的垂线．（2）过P点，向角两边画垂线．25．过B点分别画出两条直线的垂线．26．过B点分别作已知角的两条边的垂线．27．过点A画已知直线的垂线．28．过P点作四条边的垂线．29．过点A画BC的垂线．31．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线32．如图，过点A分别作直线BC的垂线（MN）和平行线（EF）．33．过三角形ABC的顶点B画它对边AC的垂线BD．34．过三角形内一点作这个三角形三边的垂线．35．过A点作两条直线的垂线．36．过点B分别向角的两条边画垂线．37．过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．38．过A点画角的两边的垂线．39．过A、B两点分别画已知直线的垂线，再填空．两条垂线的关系：．40．过A点画出两条直线的垂线过一点作垂线作图操作题40题参考答案：1．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：2．【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．【解答】解：画图如下：3．【分析】把三角板的一条直角边与线段BC重合，沿线段BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向线段BC画垂直的线段即可．【解答】解：画图如下：4．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：5．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：6．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：7．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：8．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：9．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，新华村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．【解答】解：根据分析画图如下：10．【分析】（1）用三角板的一条直角边与BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向BC画直线即可．（2）用三角板的一条直角边与CD重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向CD画直线即可．【解答】解：11．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：12．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和直线外一点重合，过直线外一点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：13．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画垂线段，然后用直尺测量即可．【解答】解：点A到直线a、b的距离分别是0.7厘米和1厘米．14．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：15．【分析】根据垂直线段的性质，从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短，过点A作公路所在的直线的垂直线段，沿这条垂直线段修小路最近．【解答】解：如图沿公路所在的直线的垂直线段AB修这条小路最近．理由：从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短．16．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（或B点）重合，过A点（或B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：17．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：18．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下，19．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：20．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和p点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：由分析作图如下：21．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知线段BC画垂线即可．【解答】解：画图如下：22．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：23．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向A（或P）点平移，再过A（或P）点作直线即可．【解答】解：（1）（2）24．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：25．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：26．【分析】把三角板的一条直角边与已知的角的边重合，沿角的边移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向角的边画直线即可．【解答】解：画图如下：27．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：28．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：29．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：30．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿三角板的另一直角边，向已知直线画线段即可．【解答】解：画图如下：31．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；同理过B点也可以作出直线m的垂线；然后根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；由此解答即可．【解答】解：由图可知：过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线互相平行；故答案为：互相平行．32．【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：作图如下：33．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：二．解答题（共7小题）34．【分析】用直角三角板的一条直角边与三角形的某一条边重合，沿重合的边平移三角板，使另一条直角边与已知点重合，过这个点沿直角边画直线即可．【解答】解：根据题干分析画图如下：35．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：36．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线中的其中一条重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可；利用同样的方法即可画出另外一条已知直线的垂线．【解答】解：由分析作图如下：37．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：作图如下：38．【分析】将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．【解答】解：如图所示，即为所要求作的垂线：．39．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A（或B）点重合，过A（或B）点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．根据垂直与平行的性质可知，所画的两条直线都与已知直线垂直，则两条垂线的关系是平行．【解答】解：画图如下：两条垂线的关系：平行；故答案为：平行．40．【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：。
四年级画垂线和平行线练习题XX
1、过直线上一点画垂线
2、过直线外一点画这条直线的垂线
3、过一点画两条相交线和垂线
.
. .
4、过直线外一点画这条直线的平行线
5、过一点画出下面这个角两边的平行线
6、过直线外一点画这条直线的平行线和垂线
. . .
2、画出下面图形的高
3、画出下面图形的高
4、画一个上、下底分别是3厘米、5厘米，高为2厘米的梯形。
5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
6、画一个边长3厘米的正方形。
6、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？
7、右图中有（）个梯形。
底
A C
B O A
C B O
A
C B
O
1、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。
·
· ·
9、在点子图上画一个等腰梯形和平行四边形，并画出它们的高。
[共4分]
10.、分水村要从村办公室修一条公路到大件路上，请你帮忙设计，怎样设计路线最节约？
16O 点画AB 的垂线，过O 点画AC 的平行线。
17、5.一只青蛙要从C 点游到河对岸， 6.欢欢在要到河边提水，如何走路线最短？ 怎样游路线最短？请画出来。
画出最短的路线。
大件路 村办公室 河
·C
河 ·欢欢。
四年级画垂线和平行线练习题
1、过直线上一点画垂线2、过直线外一点画这条直线的垂线3、过一点画两条相交线和垂线...4、过直线外一点画这条直线的平行线5、过一点画出下面这个角两边的平行线6、过直线外一点画这条直线的平行线和垂线. . .2、画出下面图形的高3、画出下面图形的高4、画一个上、下底分别是3厘米、5厘米，高为2厘米的梯形。
5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
6、画一个边长3厘米的正方形。
6、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？7、右图中有（）个梯形。
底B1、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。
·· ·9、在点子图上画一个等腰梯形和平行四边形，并画出它们的高。
[共4分]10.、分水村要从村办公室修一条公路到大件路上，请你帮忙设计，怎样设计路线最节约？16O 点画AB 的垂线，过O 点画AC 的平行线。
17、5.一只青蛙要从C 点游到河对岸， 6.欢欢在要到河边提水，如何走路线最短？怎样游路线最短？请画出来。
画出最短的路线。
河 ·C 河·欢欢b a b18、3.画出O 点到直线a 、b 的垂线段，并量出长度（就是O 点到它们的距离）（取整毫米）19、过A 点画已知直线的平行线，过B 点画已知直线的垂线。
（1） （2）六、拼剪类型1、在平行四边形内画一条线段，将其分成两相等的梯形。
2、在梯形里画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个三角形。
3、画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个梯形。
4一、数角。
数一数下图中各有几个角（）个 （ ）个 （ ）个二、数图形。
数一数下图中各有几个平行四边形和梯形。
1、）个平行四边形（ ）个梯形B（ ）个（ ）个2、（）个平行四边形，（）个梯形3、数平行四边形（）个（）个（）个三、角度的计算。
求下面图中指定角的度数。
1、已知∠1=35°∠2=2、已知∠1=90°∠2=45°∠3=3、已知∠1=130°∠2= （），∠3=（），∠4=（），4【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】、。
人教版·四年级数学(上册)课时练 第五单元 第二课时 垂线的画法
《垂线的画法》课时练习
一、选择题。
1、过直线上的一点可以画（ ）条垂线。
A 、无数条
B 、一条
C 、两条
2、如果两条直线相交成直角时，那么（ ）。
A 、这两条直线都是垂线
B 、这两条直线中有一条是垂线。
C 、这两条直线中的一条是另一条的垂线。
3、过直线外的一点可以画（ ）垂线。
A 、无数条
B 、一条
C 、两条
4、判断两条直线是否垂直可以使用（ ）。
A 、三角板
B 、量角器
C 、皮卷尺
二、过A 点画出已知直线的垂线。
三、按要求画一画。
1、过B 点画直线AC 的垂线。
2、过P 点向三条边分别作垂线。
A A
A . . .
参考答案
一、选择题。
1、B
2、C
3、B
4、AB
二、过A点画出已知直线的垂线。
略
三、按要求画一画。
略。
画垂线的练习题
画垂线的练习题一、选择题1. 以下哪一项不是画垂线的基本步骤？A. 确定垂足B. 确定垂线方向C. 选择任意一点作为垂线的起点D. 画一条与已知线段平行的线段2. 在平面几何中，垂线的性质是什么？A. 垂线总是与已知线段相交B. 垂线与已知线段形成直角C. 垂线是已知线段的延长线D. 垂线与已知线段不相交3. 如果从一点向已知直线画垂线，这个点称为垂线的什么？A. 起点B. 终点C. 垂足D. 交点4. 在直角三角形中，斜边的垂线与哪条边垂直？A. 直角边B. 斜边C. 底边D. 高5. 画垂线时，通常使用什么工具？A. 圆规B. 三角板C. 直尺D. 量角器二、填空题6. 画垂线时，首先需要确定垂足的位置，垂足是垂线与________的交点。
7. 在平面几何中，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相________。
8. 直角三角形的两条直角边相互________。
9. 在画垂线的过程中，使用三角板的直角边对齐已知直线，另一条直角边即为所画垂线的________。
10. 如果已知直线AB，需要在点C处画AB的垂线，那么点C就是垂线的________。
三、判断题11. 画垂线时，垂足可以是已知直线上的任意一点。
（对/错）12. 垂线总是垂直于已知直线。
（对/错）13. 在直角三角形中，斜边上的高是垂线。
（对/错）14. 画垂线时，可以使用直尺代替三角板。
（对/错）15. 垂线的长度可以任意选择，只要它垂直于已知直线即可。
（对/错）四、简答题16. 描述如何使用三角板画一条已知直线的垂线。
17. 解释为什么在平面几何中，垂线与已知直线相交总是形成直角。
18. 如果需要在直角三角形中画出斜边上的高，请说明步骤。
19. 为什么说垂线是平面几何中非常重要的概念？20. 举例说明在实际生活中，垂线的应用场景。
五、作图题21. 给定直线AB，请在点C处画出AB的垂线，并标出垂足。
22. 在直角三角形DEF中，画出斜边DF上的高线，并标出垂足。
垂线的专项练习30题有答案ok
垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。
《垂线》练习题（含答案）
《垂线》练习题（含答案）5.1.2垂线1.(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°3.过线段外⼀点,画这条线段的垂线,垂⾜在()A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.如图所⽰，AD⊥B D，B C⊥C D，A B＝a，B C＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.5.如图,⽥径运动会上,七年级⼆班的⼩亮同学从C点起跳,假若落地点是 D.当AB与CD__________时,他跳得最远.6.(2014·厦门)已知直线AB，CB，l在同⼀平⾯内，若AB⊥l，垂⾜为B，CB⊥l，垂⾜也为B，则符合题意的图形可以是()CD7.如图，当∠1与∠2满⾜条件__________时，OA⊥OB.8.(2014·河南改编)如图，直线AB，相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.9.如图所⽰,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.10.如图所⽰,⼀辆汽车在直线形的公路AB上由A向B⾏驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车⾏驶到公路AB上的某⼀位置C′时距离村庄C最近,⾏驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B⾏驶时,在哪⼀段路上距离村庄C越来越远,⽽离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案1.A2.B3.D4.b＜BD＜a垂线段最短5.垂直6.C7.∠1+∠2=90°8.55°9.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.1⼜因为∠DOE=∠BOD=∠BOE,211所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°,22即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.⼜因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.10.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂⾜为C′,过点D作AB的垂线,垂⾜为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,⽽离村庄D越来越近.。
垂线练习题四年级
垂线练习题四年级垂线是数学中的一个重要概念，它在几何中有着广泛的应用。
通过练习垂线题目，我们可以加深对垂线的理解，并提高解题能力。
本文将介绍一些适合四年级学生的垂线练习题，帮助他们巩固这一知识点。
练习题一：在一个长方形的一条边上，选择一个点P。
请你用直尺和铅笔作出P点向相对边作垂线的步骤。
解答：首先，使用直尺连接点P和相对边的一点，画一条直线段。
然后，调整直尺的角度，使其与这条直线段成垂直关系。
最后，用铅笔在直尺的一端画出一条垂线。
练习题二：请你找出以下图形中的垂线，并标记出来。
（插入图形，图形由若干条直线组成）解答：（在图形中标记出垂线，并用文字描述位置）练习题三：将下列线段所表示的垂线用字母表示出来。
（插入线段图形，多个线段）解答：（依次将线段用字母表示出来，如AB、CD、EF）练习题四：在平行四边形中，找出两条相互垂直的边，并将其标记出来。
解答：（在平行四边形中标记出两条相互垂直的边，并用文字描述位置）练习题五：在菱形中，找出两条相互垂直的边，并将其标记出来。
解答：（在菱形中标记出两条相互垂直的边，并用文字描述位置）通过以上练习题，我们可以更好地理解垂线的概念，以及如何在图形中找到垂线。
这些练习题旨在帮助四年级的学生掌握垂线的特点和规律，培养他们的观察力和推理能力。
垂线的学习不仅在数学中有应用，还在日常生活中有很多实际意义。
垂线的概念可以帮助我们理解建筑物的结构、交通规划中的道路设计等。
因此，掌握垂线的基本知识对学生的综合能力提高具有重要意义。
希望通过这些垂线练习题的训练，学生们能够逐渐熟悉垂线的应用场景，提高解决问题的能力。
同时，老师和家长们也可以通过这些题目来检测学生的学习效果，及时进行针对性的辅导和指导，帮助他们取得更好的成绩。
总结起来，垂线练习题是巩固和拓展垂线概念的有效工具。
通过这些练习题，四年级学生们可以更加深入地了解垂线的特点和应用，从而提高他们的数学水平和解题能力。
同时，垂线的学习也能激发学生们对数学的兴趣，为他们未来的学习打下坚实的基础。