小学数学解题方法：连续自然数求和的解题技巧

小学数学解题方法：连续自然数求和

一、解题方法归纳：

１．连续自然数求和的方法：头尾两数相加的和×加数的个数÷2

２．连续自然数逢单时求和的方法：中间的加数×加数的个数。

二、范例解析

例1 比一比，看谁算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？

解法1

4个10加上5等于45。

解法2 5个9等于45。

解法3

得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。

说明解法1是利用“凑整”技巧进行简算；

解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；

解法3是常说的高斯求和法速算。

你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：

“求1＋2＋3＋4＋……＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。

高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。

我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。

头尾两数相加的和×加数的个数÷2

例2 计算下面两题。

⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？

解⑴4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

= 85

⑵21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196

说明只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。

例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

解法1 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392

解法2 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392

说明如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：

中间的加数×加数的个数。

例4 求和。

⑴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵24＋26＋8＋30＋32

解⑴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

= 9×9

= 81

⑵24＋26＋8＋30＋32

= 28×5

= 140

说明此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。

三、思路技巧

计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。

四、习题精选

１．求和。

⑴12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19

⑵28＋29＋30＋31＋32＋33

⑶101＋104＋107＋110＋113＋116

２．求和。

⑴41＋42＋43＋44＋45

⑵12＋14＋16＋18＋20＋22＋24

３．求和。

⑴77＋78＋79＋80＋81＋82

⑵1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001