数轴相反数课件
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《相反数》(上课)课件PPT1
⑤互为相反数的两个数一定不相等；× 8是 的相反数， 的相反数是－（+3），
【例题2】下列判断不正确的有（ ）
⑥任何一个正数的相反数都是负数；
⑦除零以外的数都有相反数；×
二、填空
1._5_2_的相反数是-52；_-_1_的相反数是1.
2. a的相反数是_-_a_; -m是_m__的相反数； +(-b)的相反数是_b__;-(+c)是__c_的相反数.
4.-a=a，说明某个数的相反数是本身，该数是 0，0的相反数是0. 5.若a、b互为相反数，则a=-b/b=-a，或a+b=0， a÷b=-1.
【例题1】填空题 A=-5，B=+3，C=+1
(2)相反数成对出现。
(3)数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。
1.-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3）， 在横线上填上“＞”“≥”或“＜”“≤”
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
④符号不同的两个数是相反数；
0的相反数是0
+6.82的相反数是-6.82
【例题2】下列判断不正确的有（ C ）
①互为相反数的两个数一定不相等；
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数；
④相反数是符号相反的两个数．
A.1个
B.2个
③ –0.5的相反数是2； × 2、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边； 若-a=a，表示的什么含义？a的值为？ ② –6和8互为相反数；
④符号不同的两个数是相反数； × +(-b)的相反数是___;-(+c)是___的相反数.
【例题2】下列判断不正确的有（ ）
⑥任何一个正数的相反数都是负数；
⑦除零以外的数都有相反数；×
二、填空
1._5_2_的相反数是-52；_-_1_的相反数是1.
2. a的相反数是_-_a_; -m是_m__的相反数； +(-b)的相反数是_b__;-(+c)是__c_的相反数.
4.-a=a，说明某个数的相反数是本身，该数是 0，0的相反数是0. 5.若a、b互为相反数，则a=-b/b=-a，或a+b=0， a÷b=-1.
【例题1】填空题 A=-5，B=+3，C=+1
(2)相反数成对出现。
(3)数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。
1.-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3）， 在横线上填上“＞”“≥”或“＜”“≤”
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
④符号不同的两个数是相反数；
0的相反数是0
+6.82的相反数是-6.82
【例题2】下列判断不正确的有（ C ）
①互为相反数的两个数一定不相等；
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数；
④相反数是符号相反的两个数．
A.1个
B.2个
③ –0.5的相反数是2； × 2、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题：
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边； 若-a=a，表示的什么含义？a的值为？ ② –6和8互为相反数；
④符号不同的两个数是相反数； × +(-b)的相反数是___;-(+c)是___的相反数.
数轴和相反数ppt课件
需注意的是：在同一数轴中单位长度应保持一致。
例1.下图中表示数轴正确的是（ D ）
例2.下列4个数中，在-2到0之间的数是（ A ）
A.-1
B.1
C.-3
D.3
方法总结：先看数轴三要素是否齐全，再看单位长度是否一致，数字的 标注是否符合规定。
综上所述，也可将数轴定义为规定了原点、正方向、单位长度的直线。
例6.下列说法正确的是（ D ）
A.3是相反数
B.-3是相反数
C.3和-2互为相反数
D.3与-3互为相反数
例7.一个数的相反数仍是它本身，这个数是（C ）
A. 1
B. -1
C. 0
D.正数
2.相反数的几何意义： 动手实践：借助于数轴表示以下几组数，说出你的发现；
4和-4，
3和-3，
1
1
1 2 和-1 2 ，
2.数轴的三要素：
1）原点：在数轴上表示数0的点叫做原点。实际问题中应取 适当的点作为原点。
2）正方向：通常规定数轴从原点向右（或向上）为正方向。
3）单位长度：一般地，从原点向右，每隔一个单位长度取 一个点以此表示数a，2a，3a，...，从原点向左，每隔一 个单位长度取一个点，依次表示-a，-2a，-3a，....（a>0）。
会学到无理数，数轴上的点还能表示无理数 2）有理数与数轴上的点是一一对应的
例3.在数轴上画出下列各点：
1 （1）-100，0，200，400；（2）-3 2 ，-2，0 ，+2.5，+3；
（1）
-1-0100 0 0
200200 400
400
（2）
例4.下列语句中，说法正确的个数是（ B ）
（1）数轴上的点只表示整数； （2）数轴是一条直线； （3）数轴上的一个点只能表示一个数； （4）数轴上找不到既比表示正数，又不表示负数的点； （5）数轴上的点表示的数都是有理数；
例1.下图中表示数轴正确的是（ D ）
例2.下列4个数中，在-2到0之间的数是（ A ）
A.-1
B.1
C.-3
D.3
方法总结：先看数轴三要素是否齐全，再看单位长度是否一致，数字的 标注是否符合规定。
综上所述，也可将数轴定义为规定了原点、正方向、单位长度的直线。
例6.下列说法正确的是（ D ）
A.3是相反数
B.-3是相反数
C.3和-2互为相反数
D.3与-3互为相反数
例7.一个数的相反数仍是它本身，这个数是（C ）
A. 1
B. -1
C. 0
D.正数
2.相反数的几何意义： 动手实践：借助于数轴表示以下几组数，说出你的发现；
4和-4，
3和-3，
1
1
1 2 和-1 2 ，
2.数轴的三要素：
1）原点：在数轴上表示数0的点叫做原点。实际问题中应取 适当的点作为原点。
2）正方向：通常规定数轴从原点向右（或向上）为正方向。
3）单位长度：一般地，从原点向右，每隔一个单位长度取 一个点以此表示数a，2a，3a，...，从原点向左，每隔一 个单位长度取一个点，依次表示-a，-2a，-3a，....（a>0）。
会学到无理数，数轴上的点还能表示无理数 2）有理数与数轴上的点是一一对应的
例3.在数轴上画出下列各点：
1 （1）-100，0，200，400；（2）-3 2 ，-2，0 ，+2.5，+3；
（1）
-1-0100 0 0
200200 400
400
（2）
例4.下列语句中，说法正确的个数是（ B ）
（1）数轴上的点只表示整数； （2）数轴是一条直线； （3）数轴上的一个点只能表示一个数； （4）数轴上找不到既比表示正数，又不表示负数的点； （5）数轴上的点表示的数都是有理数；
相反数_课件
反数、( ×) (2)一个数得相反数一定就是负数、( × )
(3)零得相反数就是零、(√ )
(4)－８就是相反数、(× )
我来做一做:
(1)分别写出下列各数的相反数：
+11.2， －7， 3 ， － 3 1 ；
2
(2)指出下列各数是哪个数的相反数:
1
3.1415926 ， －0 , －10 ．
解: (１)+11、2得相反数就是－11、2 , (2) 3、1415926就是－ 3、1415926得相反数,
好 看谁掌握得最 :
(1)下列说法正确得就是 ( D)
(A) (B)
2 3
与
3 2
－( 1
3
互为相反数
)与＋(
)互13 为相反数
(C)５与－(－５)互为相反数
(D) 1 与－0、125互为相反数
8
好 看谁掌握得最 :
(2)下列结论正确得就是 ( C) (A) ０没有相反数 (B) 符号不同得两个数就是相反数 (C) 一个数得相反数得相反数就是她本身 (D) 互为相反数得两个数中,一个就是正 数,一个就是负数
只有符号不同得两个数称互为相反数、 规定: 零得相反数就是零 、
画出一条数轴,并在数轴上找出以下点 －2、5与＋2、5,＋1与－1,＋3与－3
、
－２、
０
５
、
＋２、５
、、
－１ ０ ＋１
、
、
－3
０
+3
每一对数在数轴上得对应点位于原点得两侧,且到原 点得距离相等、
我来 辨一辨:
(1)只要符号不同得两个数就称互为相
－７表示＿7＿得相反数; －(－７) 表示＿＿＿－7得相反数、
(3)零得相反数就是零、(√ )
(4)－８就是相反数、(× )
我来做一做:
(1)分别写出下列各数的相反数：
+11.2， －7， 3 ， － 3 1 ；
2
(2)指出下列各数是哪个数的相反数:
1
3.1415926 ， －0 , －10 ．
解: (１)+11、2得相反数就是－11、2 , (2) 3、1415926就是－ 3、1415926得相反数,
好 看谁掌握得最 :
(1)下列说法正确得就是 ( D)
(A) (B)
2 3
与
3 2
－( 1
3
互为相反数
)与＋(
)互13 为相反数
(C)５与－(－５)互为相反数
(D) 1 与－0、125互为相反数
8
好 看谁掌握得最 :
(2)下列结论正确得就是 ( C) (A) ０没有相反数 (B) 符号不同得两个数就是相反数 (C) 一个数得相反数得相反数就是她本身 (D) 互为相反数得两个数中,一个就是正 数,一个就是负数
只有符号不同得两个数称互为相反数、 规定: 零得相反数就是零 、
画出一条数轴,并在数轴上找出以下点 －2、5与＋2、5,＋1与－1,＋3与－3
、
－２、
０
５
、
＋２、５
、、
－１ ０ ＋１
、
、
－3
０
+3
每一对数在数轴上得对应点位于原点得两侧,且到原 点得距离相等、
我来 辨一辨:
(1)只要符号不同得两个数就称互为相
－７表示＿7＿得相反数; －(－７) 表示＿＿＿－7得相反数、
相反数 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
（5） 相反数等于它本身的数只有0 （ √ ）；
（6） 符号不同的两个数互为相反数（ × ）.
2
2
0
0
2
习题4
化简下列各式的符号，并回答问题：
①−(−2)=______;②+(−15)=______；③−[−(−4)]=_____;
−15
−4
2
④−[−(+3.5)]=_____
3.5 ；⑤−{−[−(−5)]}=_______.
个数的相反数，如2与−2互为相反数，即2的相反数是−2，−2的相反数是2.
特别规定：0的相反数是0.
一般地，数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
2
2
0
0
2
在数轴上，−2与+2，−4和+4所对应的点位于原点两侧，且与
原点的距离相等.
想一想：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
2
2
0
0
2
典型例题
例2
化简下列各数：
(1)−(+10)；
(2)+(−0.15)；
(3)+(+3)；
(4)−(−12)；
(5)+[−(−1.1)] ； (6)−[+(−7)].
解：(1)−(+10)=−10;
(2)+(−0.15)=−0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)−(−12)=12;
(5)+[−(−1.1)]=+(+1.1)=1.1;
0
2
−3 −2 −1
0
1
2
3
4
1.2 第1课时 数轴课件 (共20张PPT)沪科版(2024)数学七年级上册
C
A
B
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
单位长度
原点
正方向
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数 B. 负数C. 非正数 D. 非负数
画数轴注意事项：
用数轴上的点表示有理数
数轴上能表示分数或小数吗？
比如你能表示 1.5 吗？
例1 说出图所示的数轴上 A，B，C，D 各点表示的数.
解：点 C 在原点表示 0，
点 A 在原点左边与原点距离 2 个单位长度，故表示 -2.
同理，点 B 表示 -3.5.
点 D 在原点右边与原点距离 2 个单位长度，故表示 2.
C
4.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 ( )A. a，b，c 均是正数 B. a，b，c 均是负数C. a，b 是正数，c 是负数 D. a，b 是负数，c 是正数
D
5. 画出数轴并表示下列有理数：
解：如下图所示.
6. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( )A. 7 B. －7C. 1 D. －1
D
A
3. 下列说法中，正确的是 ( )A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B. 离原点近的点所表示的有理数较小C. 数轴上的点可以表示任意有理数D. 原点在数轴的正中间
e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
A
B
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
单位长度
原点
正方向
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数 B. 负数C. 非正数 D. 非负数
画数轴注意事项：
用数轴上的点表示有理数
数轴上能表示分数或小数吗？
比如你能表示 1.5 吗？
例1 说出图所示的数轴上 A，B，C，D 各点表示的数.
解：点 C 在原点表示 0，
点 A 在原点左边与原点距离 2 个单位长度，故表示 -2.
同理，点 B 表示 -3.5.
点 D 在原点右边与原点距离 2 个单位长度，故表示 2.
C
4.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 ( )A. a，b，c 均是正数 B. a，b，c 均是负数C. a，b 是正数，c 是负数 D. a，b 是负数，c 是正数
D
5. 画出数轴并表示下列有理数：
解：如下图所示.
6. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( )A. 7 B. －7C. 1 D. －1
D
A
3. 下列说法中，正确的是 ( )A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B. 离原点近的点所表示的有理数较小C. 数轴上的点可以表示任意有理数D. 原点在数轴的正中间
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《相反数》ppt课件
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a(a为正数) 的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两 个，它们分别在原点左右两侧，表示-a和a，我们说这 两个点关于原点对称.
新知探究 知识点1 相反数
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 特别地，
0的相反数是0.
A.5或-5
B.2.5或-2.5 C.5或-2.5 D.- 5或2.5
一个数到它的相反数的距离 是这个数到原点距离的2倍.
2.点A在数轴上，将点A先向左移动10个单位长度，再 向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点 A原来所表示的数互为相反数，求点A原来表示的数是 多少? 解：将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个 单位长度到点B，相当于点A向左移动了6个单位长度， 即AB的长度是6.因为点A，B表示的数互为相反数，所 以A，B两点与原点的距离都是3，所以点A表示的数是3.
数轴上一个数到它的相反数的距离是这个数到 原点距离的2倍.
除了符号不同之外，其他部分完
全相同，不能理解为只要符号不 同的两个数就互为相反数.例如， +5和-2虽然符号不同，但不能说 它们互为相反数.
相反数的求法 (1) 求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号， 即可得到这个数的相反数. (2) 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号， 即a的相反数是-a，其实只是改变这个数的符号．
3.已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是 相反数为它本身的数，计算3a+4b+5c的值. 解：因为-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5. 因为最小的正整数是1，b比最小的正整数大4， 所以b=1+4=5. 因为c是相反数为它本身的数，所以c=0. 所以3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35.
相反数-完整版PPT课件
达标训练 1．下列说法中正确的个数为 ①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数； ③两个互为相反数的和等于0； ④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负． A．1个 B2个 C．3个 D．4个
-8 的相反数是___8__，7 的相反数是___-_7__
深入思考
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别
位于原点的____左__右，
相等
对称
典例分析
例1 判断正误：
（1）－5是5的相反数（ √）;
（2）5是－5的相反数（ ）√ ;
（3）2与1 互为相1反数（ ）;
典例分析
1 -4是____的相4 反数，-（4）=___ ; -4
1 2 是____1_的相反5 数，
5
1 5
1 ___5__;
3 –-71是____的-7相1 反数，--71=____; 71
4--100是____的-1相00反数，--100=_____ 100
中考链接 1（2009 遂宁）5的相反数是 2（2009 杭州） 如果ab=0，那么a,b两个实数一定是 A都等于0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数 ,n互为相反数，则5m5n-5= ．
思考： 1在数轴上，点M表示-4，点N与M点的距离为3，则点N表示什么数？ 2如图，数轴上点A,B表示的数分别为-a和b,比较-a与b的大小关系
B
A
b
-a
动动脑
数轴上与原点距离是 3 的点有_____两个，这些 点表示的数是________3_，__-；3 与原点的距离是 5 的点有_____两个，这些点表 示的数是_______5_，__-_5_
-8 的相反数是___8__，7 的相反数是___-_7__
深入思考
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别
位于原点的____左__右，
相等
对称
典例分析
例1 判断正误：
（1）－5是5的相反数（ √）;
（2）5是－5的相反数（ ）√ ;
（3）2与1 互为相1反数（ ）;
典例分析
1 -4是____的相4 反数，-（4）=___ ; -4
1 2 是____1_的相反5 数，
5
1 5
1 ___5__;
3 –-71是____的-7相1 反数，--71=____; 71
4--100是____的-1相00反数，--100=_____ 100
中考链接 1（2009 遂宁）5的相反数是 2（2009 杭州） 如果ab=0，那么a,b两个实数一定是 A都等于0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数 ,n互为相反数，则5m5n-5= ．
思考： 1在数轴上，点M表示-4，点N与M点的距离为3，则点N表示什么数？ 2如图，数轴上点A,B表示的数分别为-a和b,比较-a与b的大小关系
B
A
b
-a
动动脑
数轴上与原点距离是 3 的点有_____两个，这些 点表示的数是________3_，__-；3 与原点的距离是 5 的点有_____两个，这些点表 示的数是_______5_，__-_5_
人教版八年级数学上册课件：专题课堂1 数轴、相反数、绝对值 (共15张PPT)
C
解：如图：
初中数学
6.已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C与点 A之间的距离为2，求点B，C表示的数． 解：因为数轴上点A表示－5，点C与点A之间的距离为2，所以数轴上点 C表示－3或－7.因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以数轴上点B 表示3或7，所以点B，C表示的数分别是3，－3或7，－7
解：(1) (2)由(1)中数轴可知超市D距货场A 2千米 (3)货车一共行驶了2＋ 1.5＋5.5＋2＝11(千米)
初中数学
8.根据|x|≥0这条性质，解答下列问题： (1)当x取何值时，|x－2|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x取何值时，3－|x－2|有最大值？这个最大值是多少？ 解：(1)x＝2时，最小值为0 (2)x＝2时，最大值为3
初中数学
解：(1)因为点B所表示的数是－3，所以与点B的距离是3个单位长度的点所 表示的数是－6或0 (2)点C所表示的数是4，向左移动6个单位长度到达点D，则点D表示的数是 －2 (3)把点A向右移动2个单位，点C向左移动7个单位(答案不唯一，将其中两个 点移到第三个点的位置即可)
初中数学
2.小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记 为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m， 图书馆位于小敏家西400 m. (1)用数轴表示A，B，C，D的位置； (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向 走了约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
解：分两种情况讨论：①当点 C 在原点与点 B 之间时，有 OC＝14OB ＝6；②当点 C 在原点的左边时，|OC|＝21|OB|＝21×24＝12.故点 C 对应的数为 6 或－12
解：如图：
初中数学
6.已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C与点 A之间的距离为2，求点B，C表示的数． 解：因为数轴上点A表示－5，点C与点A之间的距离为2，所以数轴上点 C表示－3或－7.因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以数轴上点B 表示3或7，所以点B，C表示的数分别是3，－3或7，－7
解：(1) (2)由(1)中数轴可知超市D距货场A 2千米 (3)货车一共行驶了2＋ 1.5＋5.5＋2＝11(千米)
初中数学
8.根据|x|≥0这条性质，解答下列问题： (1)当x取何值时，|x－2|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x取何值时，3－|x－2|有最大值？这个最大值是多少？ 解：(1)x＝2时，最小值为0 (2)x＝2时，最大值为3
初中数学
解：(1)因为点B所表示的数是－3，所以与点B的距离是3个单位长度的点所 表示的数是－6或0 (2)点C所表示的数是4，向左移动6个单位长度到达点D，则点D表示的数是 －2 (3)把点A向右移动2个单位，点C向左移动7个单位(答案不唯一，将其中两个 点移到第三个点的位置即可)
初中数学
2.小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记 为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m， 图书馆位于小敏家西400 m. (1)用数轴表示A，B，C，D的位置； (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向 走了约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
解：分两种情况讨论：①当点 C 在原点与点 B 之间时，有 OC＝14OB ＝6；②当点 C 在原点的左边时，|OC|＝21|OB|＝21×24＝12.故点 C 对应的数为 6 或－12
【数学课件】相反数ppt课件
(3)-3是3的相反数;
(4)-3与+3互为相反数; (5)+3是-3的相反数; (6)一个数的相反数不可能是它本身; (7) 符号相反的两个数叫做互为相反数；
(8)互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数；
(9)相反数和我们以前学过的倒数是一样的.
【例题】
【例2】化简： -（-2.5），-（+3），+（-0.7）, 解：-（-2.5）=2.5
好好学习，天天向上。
14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金
15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
观察这两个数，有什么相同和不同？ 符号不同
5
数字相同
5
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我 们就说这两点关于原点对称.
-5 -a
-2
0
2
a 5
像2和-2，5和-5这样，只有正负号不同的两个数称互为 相反数.
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3 8
[解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 cos45°共三个．
，π，
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学计数法表示为( B ) A．31.7×109元 C．3.17×1011元 B．3.17×1010元 D．31.7×1010元
代数比较 规则
几何比较 规则
第2讲┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a, b是两正实数，则 a/b >1⇔a>b； a/b ＝1⇔a＝b； a/b <1⇔a<b 设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝ |b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x 1 1 1 1 2 ＝ ，则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 2 4 x x 解法二： 可用“差值比较法”来解， ∵当 0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, 2 x －1 （x＋1）（x－1） 1 2 ∴x>x . 又 x － ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2012·恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝______
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 近似 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 数 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即数
非负数 的概念 常见的 非负数 非负数的 性质
正数和零叫做非负数 /a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个 式)
图 1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π ， 所以O′的坐标是π . [点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012·泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1，
将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 ________ ． 2
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2， 边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( D ) A ． 2.5 B ． 2 √2 C.√3 D.√5
第2讲┃ 归类示例
变式题 如图2－1，若A是实数a在数轴上对 应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是 ( A )
图2－1 A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1 [解析] 互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a， －a 所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_________ ； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________ ； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________ ； (4)平方根等于它本身的数是______________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________ ． 非负数
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示
教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴 向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的 坐标是多少？
第2讲┃ 归类示例
► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 1 1 1 第 1 个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 2. 实数运算中阅读理解问题． 3 1×3 2
1 1 1 1 第 2 个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 例4 [2012·广东] 观察下列 等式： 1 1 1 1 第 3 个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 …
第1讲┃ 考点聚焦
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 、 规定了_______ 正方向、________ 单位长度的 _______ 直线 符号 不同的两个 只有______ 数互为相反数 乘积 为1的两个数 ________ 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
有理数的一切运算性质的运算律 都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ ； ② 2 a －2 ＝ (2)遇 到绝对值一般要先去 掉绝对值符号，再进 行计算；(3)无论何种 运算，都要注意先定 符号后运算
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有： (1) 正数大于零， 负数小于零； (2) 利用数轴； (3) 差值比较法； (4) 商 值比较法； (5) 倒数法； (6) 取特殊值法， (7) 计算器 比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简． 例3 [2012·聊城]在如图2－2所示的数轴上，点B与 点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和－1， 则点C所对应的实数是( D )
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义 性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
绝对 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 值 记作 |a|
数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于 把一个数写成________ 原数的整数位数减1； a×10n 的形式．(其中 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法 ②当|m|≤1时，|n| 叫科学记数法 等于原数左起第一 个非零数字前所有 零的个数
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法． 1 2 例 2 当 0<x<1 时，x ，x， 的大小顺序是( C ) x 1 1 2 2 A. <x<x B. <x <x x x 1 2 2 1 C．x <x< D．x<x < x x
差值比较法
商值比较法 绝对值比较 法 其他方法
第2讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用． 例1 [2012·丽水] 计算：
第2讲┃ 归类示例
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与 实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄 清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、 锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数 幂的运算： (a≠0，且p是正整数)，零指数幂 的运算： ＝1(a≠0)．
图 2－ 2
A．1＋√3 B．2＋√3 C．2√3－1 D．2√3＋1
第2讲┃ 归类示例
[解析] 设点 C 所对应的实数是x， 则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实 数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数 轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题．
[解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 cos45°共三个．
，π，
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学计数法表示为( B ) A．31.7×109元 C．3.17×1011元 B．3.17×1010元 D．31.7×1010元
代数比较 规则
几何比较 规则
第2讲┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a, b是两正实数，则 a/b >1⇔a>b； a/b ＝1⇔a＝b； a/b <1⇔a<b 设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝ |b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x 1 1 1 1 2 ＝ ，则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 2 4 x x 解法二： 可用“差值比较法”来解， ∵当 0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, 2 x －1 （x＋1）（x－1） 1 2 ∴x>x . 又 x － ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2012·恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝______
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 近似 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 数 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即数
非负数 的概念 常见的 非负数 非负数的 性质
正数和零叫做非负数 /a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个 式)
图 1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π ， 所以O′的坐标是π . [点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012·泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1，
将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是 ________ ． 2
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2， 边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( D ) A ． 2.5 B ． 2 √2 C.√3 D.√5
第2讲┃ 归类示例
变式题 如图2－1，若A是实数a在数轴上对 应的点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是 ( A )
图2－1 A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1 [解析] 互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a， －a 所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_________ ； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________ ； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________ ； (4)平方根等于它本身的数是______________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________ ． 非负数
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示
教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴 向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的 坐标是多少？
第2讲┃ 归类示例
► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 1 1 1 第 1 个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 2. 实数运算中阅读理解问题． 3 1×3 2
1 1 1 1 第 2 个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 例4 [2012·广东] 观察下列 等式： 1 1 1 1 第 3 个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 …
第1讲┃ 考点聚焦
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 、 规定了_______ 正方向、________ 单位长度的 _______ 直线 符号 不同的两个 只有______ 数互为相反数 乘积 为1的两个数 ________ 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
有理数的一切运算性质的运算律 都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ ； ② 2 a －2 ＝ (2)遇 到绝对值一般要先去 掉绝对值符号，再进 行计算；(3)无论何种 运算，都要注意先定 符号后运算
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有： (1) 正数大于零， 负数小于零； (2) 利用数轴； (3) 差值比较法； (4) 商 值比较法； (5) 倒数法； (6) 取特殊值法， (7) 计算器 比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简． 例3 [2012·聊城]在如图2－2所示的数轴上，点B与 点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和－1， 则点C所对应的实数是( D )
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义 性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
绝对 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 值 记作 |a|
数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于 把一个数写成________ 原数的整数位数减1； a×10n 的形式．(其中 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法 ②当|m|≤1时，|n| 叫科学记数法 等于原数左起第一 个非零数字前所有 零的个数
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法． 1 2 例 2 当 0<x<1 时，x ，x， 的大小顺序是( C ) x 1 1 2 2 A. <x<x B. <x <x x x 1 2 2 1 C．x <x< D．x<x < x x
差值比较法
商值比较法 绝对值比较 法 其他方法
第2讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的运算 命题角度： 1．实数的加减乘除乘方开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用． 例1 [2012·丽水] 计算：
第2讲┃ 归类示例
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与 实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄 清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、 锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数 幂的运算： (a≠0，且p是正整数)，零指数幂 的运算： ＝1(a≠0)．
图 2－ 2
A．1＋√3 B．2＋√3 C．2√3－1 D．2√3＋1
第2讲┃ 归类示例
[解析] 设点 C 所对应的实数是x， 则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实 数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数 轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题．