初二数学 菱形专项训练(附答案)

人教版初二数学 菱形 专项训练（附答案）

1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′

FCE 是( )

A

B C

D E A ′ B ′ C ′

D ′ F

A ．正方形

B ．矩形

C ．菱形

D ．不确定

2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△

AEF 的周长为（ ）

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

A

D F C

E

B

3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2

B ．120 cm 2

C ．60 cm 2

D ．30 cm 2

5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①②③

6．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )

A ．DE 是△ABC 的中位线

B ．AA '是B

C 边上的中线

C ．AA '是BC 边上的高

D ．AA '是△ABC 的角平分线

A

B

C

D

E

A '

7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A ．2

10cm

B ．2

20cm

C ．2

40cm

D ．2

80cm

A

B

D

8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( )

A ．

22

B

2 C ．22cm D ．2 9．一个菱形两条对角线之比为1

︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ．4cm C

．(2+ D ．

A

B

C

D

10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55 A D

E P C B

F

二、填空题

11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形

333AB C D ，使360B ∠=；

依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长

是 ．

12．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．

13．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的

周长为24，则OH 的长等于 ．

B

A

H

C

C

O

14．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．

15．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．

A

B C

D

D C B

A

O O

16．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则

BD =____________cm ．

O

A B

C

D

17．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。

18．己知菱形ABCD 的边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，

连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则

MC

AM

C

B

1

D B 3

A C 2

B 2

C 3

D 3 B 1

D 2

C 1

v1.0 可编辑可修改

的值是 ．

19．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).

A

B

C

D

F

E

20．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形

ABCD 的边长是_____________．

三、证明题

21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE //AC ，CE //DB ，CE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOCE 是什么四边形请说明理由．

E

O

A

B

C

D

22．在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ， BC ＝8cm ，若将矩形对角线BD 对折，使B 点与D 点重合，四边形

EBFD 是菱形吗请说明理由，并求这个菱形的边长．

E

F

D

A

C B

四、解答题

23．在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ， BC ＝8cm ， 若将矩形对角线BD 对折，使B 点与D 点重合，四边形

EBFD 是菱形吗请说明理由，并求这个菱形的边长．

B

D

E

F

24．如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． (1)探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；(3分)

(2)当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由；(3分)

(3)当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形(3分)

A

F

N D

C

B

M E

O