三维圆管流动状况的数值模拟分析详解

三维圆管流动状况的数值模拟分析在工程和生活中，圆管内的流动是最常见也是最简单的一种流动，圆管流动有层流和紊流两种流动状况。

层流，即液体质点作有序的线状运动，彼此互不混掺的流动；紊流，即液体质点流动的轨迹极为紊乱，质点相互掺混、碰撞的流动。

雷诺数是判别流体流动状态的准则数。

本研究用CFD 软件来模拟研究三维圆管的层流和紊流流动状况，主要对流速分布和压强分布作出分析。

1 物理模型三维圆管长2000mm l =，直径100mm d =。

流体介质：水，其运动粘度系数62110m /s ν-=⨯。

Inlet ：流速入口，10.005m /s υ=，20.1m /s υ= Outlet ：压强出口Wall ：光滑壁面，无滑移2 在ICEM CFD 中建立模型2.1 首先建立三维圆管的几何模型Geometry2.2 做Blocking因为截面为圆形，故需做“O ”型网格。

2.3 划分网格mesh注意检查网格质量。

在未加密的情况下，网格质量不是很好，如下图因管流存在边界层，故需对边界进行加密，网格质量有所提升，如下图2.4 生成非结构化网格，输出fluent.msh等相关文件3 数值模拟原理3.1 层流流动当水流以流速10.005m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数500υdRe ν==，故圆管内流动为层流。

假设水的粘性为常数（运动粘度系数62110m /s ν-=⨯）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下：①质量守恒方程：()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1-1)②动量守恒方程：()()()()()()()u uu uv uw u u u pt x y z x x y y z z x ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-2)()()()()()()()v vu vv vw v v v pt x y z x x y y z z y ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-3)()()()()()()()w wu wv ww w w w p t x y z x x y y z z zρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-4)式中，ρ为密度，u 、ν、w 是流速矢量在x 、y 和z 方向的分量，p 为流体微元体上的压强。

方程求解：对于细长管流，FLUENT 建议选用双精度求解器，流场计算采用SIMPLE 算法，属于压强修正法的一种。

3.2 紊流流动当以水流以流速20.1m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数10000υdRe ν==，故圆管内流动为紊流。

假设水的粘性为常数（运动粘度系数62110m /s ν-=⨯）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下：①质量守恒方程：()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1-5)②动量守恒方程：2()()()()()()()()()()[]u uu uv uw u u ut x y z x x y y z z u u v u w px y z xρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+----∂∂∂∂ (1-6)2()()()()()()()()()()[]v vu vv vw v v v t x y z x x y y z z u v v v w p x y z yρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+----∂∂∂∂ (1-7)2()()()()()()()()()()[]w wu wv ww w w wt x y z x x y y z z u w v w w px y z zρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+----∂∂∂∂ (1-8)③湍动能方程：()()()()[())][())][())]t t k k t k k k ku kv kw k k t x y z x x y y k G z zμμρρρρμμσσμμρεσ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++-∂∂ (1-9)④湍能耗散率方程：212()()()()[())][())][())]t t k k t k k u v w t x y z x x y y C G C z z k kεεμμρερερερεεεμμσσμεεεμρσ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++-∂∂ (1-10)式中，ρ为密度，u 、ν、w 是流速矢量在x 、y 和z 方向的分量，p 为流体微元体上的压强。

方程求解：采用双精度求解器，定常流动，标准ε-k 模型，SIMPLEC 算法。

4 在FLUENT 中求解计算层流流动4.1 导入并检查网格注意调整Scale 大小。

因在ICEM 中作网格时，已采用的是以“米”为单位的长度，故不需更换单位。

网格显示流动沿X 方向，共存在283575 hexahedral cells ，范围Domain Extents: x-coordinate: min (m) = 0.000000e+000, max (m) = 2.000000e+000 y-coordinate: min (m) = -4.995393e-002, max (m) = 4.995393e-002 z-coordinate: min (m) = -4.995393e-002, max (m) = 4.995393e-0024.2 设置求解器本模型基于压强计算，可采取绝对流速计算，Solver 求解器可采取默认设置。

雷诺数500υdRe ν==，故圆管内流动为层流，Viscous 设置为Laminar 。

4.3 定义材料因本研究采用水流动，故需使Material type 定义为Fluent ，设置成水。

4.4 设置边界条件4.4.1 将Solid定义为Fluid，并设置成水4.4.2 定义进口InletInlet定义为流速入口Velocity-inlet，并设置入口流速为0.005m/s。

4.4.3 定义出口Outlet出口为压强出口Pressure Outlet，默认设置。

4.4.4 定义壁面Wall。

设置为默认。

4.5 设置操作条件因为圆管截面较小，故可不考虑重力选项。

压强选项默认为一个大气压。

4.6 求解方法的设置与控制4.6.1 求解参数的设置、在Solution controls中，将Momentum设置为Second order upwind，其他保持默认。

4.6.2 设置监视残差注意点选Plot。

4.6.3 流场初始化Compute from设置为Inlet。

4.7监视切面4.7.1 首先切取所需面以网格Grid为单位，在X方向，在0到2m之间，每隔0.2m切一平面，以来监视流速和压强的变化；在Y方向，取Y=0的位置切面，相当于横剖圆柱截面；在Z方向，取Z=0的位置切面，相当于沿X轴方向竖剖圆柱截面。

注意标清切面名称，以供查找。

4.7.2 设置监视窗口因不需监视太多所需切面，故建立4个监视窗口即可，需将Plot和Write选取，设为时间步长，再Define 内容。

例监视1，监视Inlet切面的流速，可设置为：4.8 开始迭代设置迭代次数为200，实际比这个更少，迭代收敛时会自动停止。

5 层流计算结果及分析计算120步后，已收敛，自动停止运算。

残差监视窗口为5.1 显示流速等值线图打开Display→Contours，选择Velocity和Velocity magnitude。

5.1.1 入口和出口截面的流速分布图分布在Surface里选择inlet及outlet（1）Velocity of inlet可见，入口处流速分布不明显，基乎都等于入口流速10.005m/sυ=，只是外层靠近壁面处流速几乎为零，符合圆管层流流动规律，也符合边界层理论。

（2）Velocity of outlet出口截面流速分布较为明显，显同心圆分布，内层流速偏大，外层靠近壁面处流速几乎为零，边界层很薄。

分层更为严重，层流显现的更为明显，且趋于稳定状态。

5.1.2 圆管内不同截面的流速分布图下述截面均为距inlet，从0.2m到1.8m的截面（1）Velocity of inlet-0.2（2）Velocity of inlet-0.4（3）Velocity of inlet-0.6（4）Velocity of inlet-0.8 （5）Velocity of inlet-1（6）Velocity of inlet-1.2 （7）Velocity of inlet-1.4（8）Velocity of inlet-1.6 （9）Velocity of inlet-1.8上述图像为圆管内部X轴方向不同截面的流速分布，可看出流速在截面上从入口到出口的变化。

水流在圆管内部的流速分层很明显，靠近壁面处流速接近于零，有一很薄的边界层，流速在边界层内很快上升，u。

流到最大流速；在圆管中央的一大片圆形区域内，流速基本一致，达到最大，且中心流速最大，为max速在截面的变化规律可以看出，在0到1.2m之间，每个截面的流速分布都不同，当离Inlet 1.2m远之后，流速在截面的分布基本一致，说明层流达到了稳定状态，这符合圆管流动进口段及流中层流分布规律。

以上图像因只能看到沿X轴截面的流速分布，故下面讨论从Y轴和Z轴方向看圆管的整体流速分布。

5.1.3 Y轴和Z轴方向流速截面截面若均沿圆管长度X方向截取，可看到对称的效果。

（1）Velocity of y-0整根圆管：入口段：出口段：（2）Velocity of z-0 整根圆管：以上两个截面流速分布图的效果是一样的，可以看出圆管水流入口段及之后的流速发展趋势，而且显示流速变化的规律更为明显。

由数值模拟实验设置了入口均匀流速，可以认为在进口处的流速分布是均匀的，进入管内后，靠近壁面的流动受到阻滞，流速降低，形成边界层，且边界层的厚度逐渐加大，以致尚未受管壁影响的中心部分的流速加快。

进口段的流动是流速分布不断变化的非均匀流动，且边界层的厚度在进口段逐渐增加，之后的流动是各个截面流速分布均相同的均匀流动，由于为层流流动，故流速分层现象很明显。

u为多少？进口段长度L*为多少?等等问题需要再进行讨论。