第5章圆管流动解析
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第五章圆管层流和缝隙流
2u z 2 )
0
p
y
0
(5.3-2)
p
z
0
由式(5.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即
p x
dp dx
；压力减小服从线性
分布规律，即 dp p；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态是相同的
dx L
即 u 0 。则 z
d 2u p
dy 2 L
1.2 微元长方体动力平衡分析法——牛顿力学法
在压力差p p1 p2 0 条件下，因平行平面间的相对运动产生的流动称剪
切流（图5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度u0在x向运动，边界条件为
y=0，u=0；y=h，u=u0。可定
c1
u0 h
，c2
0；由于
p 0，则代入式(3.5-6)得
u u0 y( y 0) h
(5.3-9)
第四章 圆管层流和缝隙流
4.1 层流、紊流和雷诺判据 4.2 圆管层流 4.3 平行平面缝隙流
4.1 层流、紊流和雷诺判据
1、雷诺实验
流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失， 为探索流体摩擦阻力的规律，人们进行了长期研究。1883 年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量实验，终于发现 了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特 性也不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测 出来。
1 4
(a)
hf
5
(b)
2
3
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再 打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态。为观察流动状 态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀门5， 使管3中流体流速变大，可以观察到：
第五章 圆管层流ppt课件
1 4 hf 5 2 3
(a)
(b)
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
安徽理工大学机械学院
打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续 滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀 门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常 平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不 再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息 变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷 诺实验。
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
— 动力粘度，Pa.s；
u— 管内平均流速，m/s；
― 流体密度，kg/m3；
4A d
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
安徽理工大学机械学院
雷诺数的物理性质及其成因：
水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。 紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的
u umax
τ
dr R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
安徽理工大学机械学院
3 最大流速与平均流速
p 2 2 知，r=0时有最大流速 u ，且 由 u ( R r) max 4 L
p 2 u u ( r )r R m ax 0 4 L
(a)
(b)
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
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打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续 滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀 门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常 平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不 再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息 变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷 诺实验。
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
— 动力粘度，Pa.s；
u— 管内平均流速，m/s；
― 流体密度，kg/m3；
4A d
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
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雷诺数的物理性质及其成因：
水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。 紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的
u umax
τ
dr R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
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3 最大流速与平均流速
p 2 2 知，r=0时有最大流速 u ，且 由 u ( R r) max 4 L
p 2 u u ( r )r R m ax 0 4 L
流体力学 第5章 圆管流动
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
10
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
传输原理-第五章 管道中的流动
v
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
第五章 管中流动解析
Re≤2320 流型判据： 2320< Re<13800 或为湍流）
Re ≥ 13800
层流 过渡状态（或为层流
湍流
5.1.4 水力直径
过流断面面积A与过流断面上流体与固体 接触周长S之比的4倍来作为特征尺寸。这种尺 寸称为水力直径，用dH表示
dH
4
A S
式中 A ——过流断面面积；
S ——过流断面上流体与固体相润湿的 周界长，称为湿周。
湍流的剪应力: 由分子运动和质 点脉动所引起
e
du
dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱.
Re为一无因次量，称为雷诺数。
雷诺数的物理意义：
Re
du
u 2 u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则 它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变 为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数 是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临 界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为 判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流 实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为 层流，反之液流则为湍流，常见的液流管道的临 界雷诺数可由实验求得。
(2) 湍流 当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学 参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又 称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团 运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和 质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应 的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
5.1 流动形态
5.1.1 雷诺实验
流体力学第五章 管中流动-1
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
流体力学圆管流动(new0)
Re
Re
4功率损失N Pq d 4 P2 128 Lq2 8Lv2
128 L
d4
5.4 圆管中的紊流
1. 紊流概念及研究方法
紊流特征：1. 各层质点相互掺混 ２. 运动要素要脉动
瞬时值
u u u
p p p
将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法 叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。
❖层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，
稳定安详的流动状态。
❖紊流 ：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规
则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度 和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
Re ud ud v
随着Re的增大, 湍流运动会增大, 2会不断增大;
当Re很大时,湍流运动很剧烈时,1 = 2,1可忽略不计
3. 紊流基本理论——普朗特混合长度理论
两条假设： (1)类似于分子的平均自由行程，
紊流流体微团有一个“混合长度”l 。
如图，对于某一给定的y点，( y l) 和 ( y l)的流体微团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度 u( y l)和 u( y l)
r2)
u max
知，r=0时有最大流速 u(r) p R2
r0 4L
u
max，且
平均流速
u＝Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
umax
2）剪应力分布规律
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r2 )] p r
第5章-圆管流动
e/d
Re
莫迪图λ
结论
0.03 0.1473 0.00102 1.732×106 0.02 用0.02重算
0.02 0.1358 0.0011 1.87×106 0.02
一致
d 0.298 1/5 0.1358m 即设计的最小管径为0.1358m
5.6 圆管湍流的沿程损失
5.6.3 非圆管的湍流沿程损失
——摩擦阻力系数，与
管径d、管中流速u和管 壁的光滑程度有关；
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流剪应力分布与普朗特混合长度理论
1
2'
du dy
ux'
u
' y
平均值：
脉动值：
Re数较小时，1 占主导地位
Re数很大时， 2 1
牛顿内摩擦力 雷诺应力
y
u(y l')
第五章 圆管流动
内容提纲
5.1 雷诺实验与流态判据 5.2 圆管中流体的层流运动 5.3 椭圆管中流体的层流运动（自学） 5.4 圆管中流体的湍流运动 5.5 流体运动的两种阻力 5.6 圆管湍流的沿程损失 5.7 管路的局部损失 5.8 管路计算（自学）
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。
1 2 umax
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流运动：三维随机运动，脉动性
瞬时速度 = 时均速度 + 脉动速度
u u u'
u 1
T
udt
T0
u' u u, 1 T u'dt 0
圆管中的层流、紊流运动ppt课件
圆管中的层流、 紊流运动
第五章 流动阻力与水头损失
• • • • §5–1 概述 §5–2 粘性流体的流动型态 §5–3 均匀流基本方程 §5–4 圆管中的层流运动
•
•
§5–5 圆管中的紊流运动
§5–6 局部水头损失
§5–4 圆管中的层流运动
一、流速分布
r y r r0 u
r
r0
umax
v
1、圆管层流的流速分布
l
~
粘性底层
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
紊流核心
~ ~ ~ ~ ~
l
粘性底层
紊流核心
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
uo
u du x 0 0 dy 0
u / 0 0 0 / 0
令Hale Waihona Puke u 0 / *与流速量纲相同，称剪切流速
du 1 dy x u* k y
u 1 x ln y C ( y ) 0 u * k
说明：在紊流核心区（y>0），紊流流速呈对数规律分布。
流量qV=2.5×10-4m3/s，求hf
[例2] =850kg/m3的油在管径100mm， =0.18×10-4m2 /s的管中以v =0.0635m /s的速 度运动，求：（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm 处的流速； （3）沿程阻力因数 ； （4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
[例3] 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 如图。实 测油的流量qV =77×10-6m3 /s ，水银压差计的读值hp=0.3m，油的密度=900kg/m3 。试
第五章 流动阻力与水头损失
• • • • §5–1 概述 §5–2 粘性流体的流动型态 §5–3 均匀流基本方程 §5–4 圆管中的层流运动
•
•
§5–5 圆管中的紊流运动
§5–6 局部水头损失
§5–4 圆管中的层流运动
一、流速分布
r y r r0 u
r
r0
umax
v
1、圆管层流的流速分布
l
~
粘性底层
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
紊流核心
~ ~ ~ ~ ~
l
粘性底层
紊流核心
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
uo
u du x 0 0 dy 0
u / 0 0 0 / 0
令Hale Waihona Puke u 0 / *与流速量纲相同，称剪切流速
du 1 dy x u* k y
u 1 x ln y C ( y ) 0 u * k
说明：在紊流核心区（y>0），紊流流速呈对数规律分布。
流量qV=2.5×10-4m3/s，求hf
[例2] =850kg/m3的油在管径100mm， =0.18×10-4m2 /s的管中以v =0.0635m /s的速 度运动，求：（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm 处的流速； （3）沿程阻力因数 ； （4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
[例3] 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 如图。实 测油的流量qV =77×10-6m3 /s ，水银压差计的读值hp=0.3m，油的密度=900kg/m3 。试
第五章 管中流动PPT课件
量等扩散性能。
一、时均流动与脉动
根据图所示的一点上的速度变化曲线，用一
定时间间隔T内的统计平均值，称为时均流速v
来代替瞬时 vtdt
瞬时速度v与时均速度 v 之间的差值称为脉动
速度，用v’表示，即
vvv
脉动值时正时负，且在T时间段内有
1
T
vdt 0
T0
用同样的方法可以定义任一流动参数 f 的时均值为
b) 颜色开始弯曲颤动，但仍然层 次分明，互不混掺。流体在纵 向和横向都有速度脉动
c) 颜色水与周围液体完全混掺， 不再维持流束状态，流体做复 杂的、无规则的、随机不定常 运动。
一、临界速度与临界雷诺数
上临界流速vc ：层流→湍流时的流速。 下临界流速vc：湍流→层流时的流速。 vc < vc
Re＝ vd/
64
为沿程阻力系数
Re
则
hf
l
d
v2 2g
达西公式
3、功率损失
克服沿程阻力所消耗的功率
Phf
gqV
p
g
gqV
pqV
Fv
PpqV 12d8l4qV2
七、层流起始段
流体以均匀的速度流入管道后，由于粘性，近壁处产生边界层，边界 层沿着流动方向逐渐向管轴扩展，因此沿流动方向的各断面上速度分布不 断改变，流经一段距离L后，过流断面上的速度分布曲线才能达到层流或湍 流的典型速度分布曲线，这段距离L称为进口起始段。
2. 切应力分布
壁面切应力：
0
pd 4l
切应力分布：
0
r R
即适应层流， 也适应湍流。
湍流： dv l2 dv dv
dy dydy
3. 速度分布
一、时均流动与脉动
根据图所示的一点上的速度变化曲线，用一
定时间间隔T内的统计平均值，称为时均流速v
来代替瞬时 vtdt
瞬时速度v与时均速度 v 之间的差值称为脉动
速度，用v’表示，即
vvv
脉动值时正时负，且在T时间段内有
1
T
vdt 0
T0
用同样的方法可以定义任一流动参数 f 的时均值为
b) 颜色开始弯曲颤动，但仍然层 次分明，互不混掺。流体在纵 向和横向都有速度脉动
c) 颜色水与周围液体完全混掺， 不再维持流束状态，流体做复 杂的、无规则的、随机不定常 运动。
一、临界速度与临界雷诺数
上临界流速vc ：层流→湍流时的流速。 下临界流速vc：湍流→层流时的流速。 vc < vc
Re＝ vd/
64
为沿程阻力系数
Re
则
hf
l
d
v2 2g
达西公式
3、功率损失
克服沿程阻力所消耗的功率
Phf
gqV
p
g
gqV
pqV
Fv
PpqV 12d8l4qV2
七、层流起始段
流体以均匀的速度流入管道后，由于粘性，近壁处产生边界层，边界 层沿着流动方向逐渐向管轴扩展，因此沿流动方向的各断面上速度分布不 断改变，流经一段距离L后，过流断面上的速度分布曲线才能达到层流或湍 流的典型速度分布曲线，这段距离L称为进口起始段。
2. 切应力分布
壁面切应力：
0
pd 4l
切应力分布：
0
r R
即适应层流， 也适应湍流。
湍流： dv l2 dv dv
dy dydy
3. 速度分布
流体力学 第五章 管中流动
管，流量Q=7.25L/s，水温t =10℃，求该管段的沿程
9 8
（3）湍流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度Δ e——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的Δe
管道材料 新氯乙烯管
Δe(mm)
0~0.002
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
Δe(mm)
0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
4.功率损失
P h f gqV
8lq pqV 4 r0
2 V
5. 层流流动入口段长度
x=0 壁面滞止
边界层增长
0＜x＜L
L 0.058 d Re
边界层充满管腔
x=L
充分发展段
x＞L
湍流：L≈（25～40）d
Re 100, L 3d , L 30d Re 1000
64 l v 设为层流 h f Re d 2 g
2
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
例1：有一圆管，在管内通过 0.013cm2 / s 的水，测得通过
3 cm 的流量为 40 ，在管长25m的管段上测得水头损失为2cm， s
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
4 层流湍流形成的原因
当雷诺数较小而不超过临界值时，支配流动的主要因 素是粘性力。
当雷诺数增大并超过临界值时，支配流动的主要因素 是惯性力。
当雷诺数介于上下临界值之间时，层流往往是不稳定 的。
9 8
（3）湍流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度Δ e——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的Δe
管道材料 新氯乙烯管
Δe(mm)
0~0.002
管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管
Δe(mm)
0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
铅管、铜管、 0.01 玻璃管 钢管 0.046 涂沥青铸铁管 0.12
4.功率损失
P h f gqV
8lq pqV 4 r0
2 V
5. 层流流动入口段长度
x=0 壁面滞止
边界层增长
0＜x＜L
L 0.058 d Re
边界层充满管腔
x=L
充分发展段
x＞L
湍流：L≈（25～40）d
Re 100, L 3d , L 30d Re 1000
64 l v 设为层流 h f Re d 2 g
2
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
例1：有一圆管，在管内通过 0.013cm2 / s 的水，测得通过
3 cm 的流量为 40 ，在管长25m的管段上测得水头损失为2cm， s
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
4 层流湍流形成的原因
当雷诺数较小而不超过临界值时，支配流动的主要因 素是粘性力。
当雷诺数增大并超过临界值时，支配流动的主要因素 是惯性力。
当雷诺数介于上下临界值之间时，层流往往是不稳定 的。
流体力学-张也影-李忠芳 -第5章-管中流动
z1
p1
g
z2
p2
g
hf
hf
z1
p1
g
z2
p2
g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1A p2 A gAl cos 0l2r0 0
z1
p1
g
z2
p2
g
2 0l gr0
f 局部阻碍的形状、尺寸
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大
列1-1和2-2断面的能量方程
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
gv22ຫໍສະໝຸດ 2g hj列动量方程
p1A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
hf
k v1.75~2.0 2
v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同
ab段 ef段 be段
层流 湍流 临界状态
1 45 2 6015'6325'
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
m3 2.0
§5-2 圆管中的层流
1.沿程损失与切应力的关系
列1-1和2-2断面的能量方程
（a）层流 （b）临界状态 （c）湍流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.雷诺数
Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re c
vc d
vc d
Rec——临界雷诺数（2320左右） Re<Rec 层流 Re>Rec 湍流（包括层流向湍流的临界区2320~13800）
流体力学_第5章
h
由于 sin
p
h h
l
h
g
得， r
h
r0
mg
p h
mg
p+(p/l)dl r dl r0
x
r d ( p gh ) 2 dl
二、速度分布
将
dv x dr
代入
r d ( p gh ) 得， 2 dl
dvx
1 d ( p gh)rdr 2 dl
1. 最大流速
r d ( p gh ) 2 dl
r02 r 2 d vx ( p gh) 4 dl
2. 平均流速
3. 圆管流量
4. 压强降(流动损失)
5.层流沿程阻力系数 6.其他公式
p l v2 hf g d 2g
64 Re
2
w
8
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参 量的脉动值。
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失
(2)光滑直管
vx vx max y n ( ) r0
其它形式的速度分布:(指数形式)
平均速度:
v vx max 2 (n 1)(n 2)
§5.5 粘性流体的紊流流动
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
由于 sin
p
h h
l
h
g
得， r
h
r0
mg
p h
mg
p+(p/l)dl r dl r0
x
r d ( p gh ) 2 dl
二、速度分布
将
dv x dr
代入
r d ( p gh ) 得， 2 dl
dvx
1 d ( p gh)rdr 2 dl
1. 最大流速
r d ( p gh ) 2 dl
r02 r 2 d vx ( p gh) 4 dl
2. 平均流速
3. 圆管流量
4. 压强降(流动损失)
5.层流沿程阻力系数 6.其他公式
p l v2 hf g d 2g
64 Re
2
w
8
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参 量的脉动值。
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失
(2)光滑直管
vx vx max y n ( ) r0
其它形式的速度分布:(指数形式)
平均速度:
v vx max 2 (n 1)(n 2)
§5.5 粘性流体的紊流流动
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
工程流体力学中的圆管流体流动分析
工程流体力学中的圆管流体流动分析在工程流体力学中，圆管流体流动分析是一项重要的研究任务。
圆管流体流动是指在圆形截面的管道中，流体经过管道内壁的摩擦作用，产生的流动现象。
对圆管流体流动进行分析，可以帮助我们理解管道内部的流动特性，进而优化工程设计和处理流体相关问题。
首先，圆管流体流动的基本方程是由连续性方程和动量方程组成。
连续性方程描述了流体在管道中的质量守恒，即单位时间内流入管道的质量等于单位时间内流出管道的质量。
动量方程则描述了流体在管道中受到的力和产生的加速度之间的关系。
通过求解这些方程，可以得到流体在管道中的速度分布和压力分布，从而全面了解流体流动的特性。
其次，当流体在圆管中流动时，由于管壁对流体的摩擦力作用，流体流速会在管道壁附近达到最小值，并在管道中心达到最大值。
这种速度分布称为层流。
层流的特点是速度分布均匀，流动稳定，并且粘性力起主导作用。
而当流速增加到一定程度时，流体流动呈现出不稳定的现象，涡流开始出现，并在管道中形成乱流。
乱流的特点是速度分布不均匀，流体粘度对流动的影响较小，也更容易产生流体的混合。
此外，圆管流体流动还受到很多因素的影响。
其中，流体的性质（如粘度、密度等）、管道的几何形状和尺寸以及边界条件等因素都会对流动的特性造成影响。
在工程实际中，需要根据具体问题的要求，考虑这些因素的综合作用，并进行流体流动的数值模拟和实验研究，以获得准确的结果。
在实际工程应用中，圆管流体流动分析具有重要的实际意义。
例如，在给水管道中流体的流动分析可以帮助我们确定管道的尺寸和流量，确保给水系统的正常供水量。
又如，在油管输送系统中进行流动分析可以帮助我们优化管道设计，减少能源消耗和运输成本。
此外，在汽车机械中，圆管流动分析也可以用于研究排气系统和冷却系统中的流体流动，提高发动机的性能和效率。
总之，工程流体力学中的圆管流体流动分析是一项关键的研究任务，通过解决圆管流体流动问题，可以为工程设计和流体处理提供准确的流动特性和相关参数。
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例题：长l=2m,直径d=30mm的管路输送油温为15˚C流量 为0.1m3/min,重度γ=8829N/m3的机油，运动粘度为 1.8×10-4 m2/s。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。
0.1 Q 解：平均流速 60 2.36(m / s) v A 0.032 4 vd 2.36 0.03 判别流态 Re 393 2320 ∴层流 4 1.8 10 75 l v 2 l v2 沿程阻力损失 hL d 2 g Re d 2 g
1
2.51 2lg( ) 柯列布茹克公式 3.7d Re
Ⅴ区—紊流粗糙管区（阻力平方区）
Re>597(d/△) 9/8 ，
λ= f (△/d )
1 [2 lg (3.7 )] 2 d
尼古拉兹式
二、莫迪图(用工业管道试验得到)
1
作业：P133 T8、9
§5.7 管路中的局部阻力损失
第5章 圆管流动
本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判别, 流动阻力损失hw的变化规律及其计算方法。 主要内容 §5.1 §5.2 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 雷诺实验和流态判据 圆管中的层流运动 圆管中的流体的紊流运动 流体运动的两种流动阻力 圆管紊流运动的沿程损失 管路局部损失 管路计算
li v 2 v2 H 2 H1 i d 2g 2g 6 3 14 3 v 2 v2 2.5 0.038( ) (3 0.15 0.2 1 1) 0.15 2g 2g
以1-1为基准，列1-1和3-3面方程
二、复杂管路计算
并联管路
或
局部阻力系数
二、管道进口处损失
管道进口处的损失很复杂，经过实验总结得到 下面的局部损失系数ξ为：
ξ=0.5
ξ=0.2~0.25
ξ=0.05~0.1
3. 线性渐扩和渐缩管局部损失
A A 11 uu 11 θθ A2 A2 u2 u2 A1 A1 u1u1 θ θ A2 A2 u2 u2
如图所示，线性扩散或收缩角为θ，这时局部损失比较 复杂，它与A1/A2的比值和 θ角相关。对于渐扩管，局部阻 力系数 ξ可表示为
Ⅱ区—临界区 （层流转为紊流） 2320<Re<4000 Ⅲ区—紊流光滑管区 4000<Re<26.98(d/△)8/7 在4000<Re<105范围内 在105<Re<106范围内 尼古拉兹式
布拉休斯式
Ⅳ区—紊流粗糙管过渡区
26.98(d/△)8/7≤Re<597(d/△) 9/8 ， λ= f (Re, △/d )
上述标准适用于圆截面管
§5.2 圆管中的层流运动
圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失计算 层流运动微分方程（定常不可压缩流动) 在管流中取微元体，受力分析
τ p1 p dx L u r p+dp p2
x方向
∑Fx=0
一、速度分布规律与流量 1.速度分布 边界条件
速度分布律 为抛物面 管轴线上
§5.1 层流、紊流和雷诺判据
一、雷诺实验
1 4 hf 5 2 3
两种流态
1.层流：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的
流动。这种流动称为“层流” 2.紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流”
二、流态判据
雷诺数计算
d-圆管直径 ；水力直径：
流态判别标准:
Re≤2320 (层流） Re > 2320 （紊流）
功率损失
例;在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输 送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量 Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν =25cm2/s， 判断其流态并求其沿程阻力损失。
解：雷诺数
，
，流速
所以
层流
沿程阻力损失为：
例：润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm， 管长L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hL=30m (油柱)，试求油的运动粘度ν。
逐渐缩小的管道不会出现流线脱离壁面的现象，其局部水 头损失ξ取决于收缩的面积比A2/A1。
5．弯管出的水头损失
圆滑弯管和折角弯管的管径不变化，流速大小不 变，方向改变，会造成能量损失。 弯管的局部损失主要包括两部分；①旋涡损失；② 二次流损失。
弯管的损失，主要是旋涡损失与二次流损失，实验 证明，弯管的曲率半径R和管道内径d之比对弯管局 部损失系数影响很大。
2.水力光滑管与水力粗糙管概念
△—绝对粗糙度 △ < δ —水力光滑管（图a) △ > δ —水力粗糙管 (图b）
三、混合长度概念
（1）粘性切应力
普朗特混合长度理论 （2）附加切应力 （6.1-10) 紊流切应力 τ= τ粘性+ τ附加 （层流底层τ附加=0）
四、紊流速度分布
层流边层内
核心区
层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性）， 核心区为对数分布，中心最大。
讨论局部损失的计算，其在不同流态下有不同的变化 规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。 局部阻力产生的原因
突然扩大
突然缩小
闸阀
一、圆管突然扩大
列1-1,2-2面伯努利方程
列1-1,2-2面动量方程
实验得
p1'≈p1 G=γA2 l
代入伯努利方程
（5.7-6） hj的另一形式 代入包达公式得
l1 1 l2 3 3 l3 H2
1H1o2 Nhomakorabeal4
2
解：以o-o为基准，列1-1和2-2面方程 o
1
2 2
3 l1 l 1 23 l3 2 l4
H1
o
H2
2
p1 v1 p2 v2 li v 2 v2 - H1 H 2 i 2g 2g d 2g 2g
p1 p2 pa , v1 0, v2 0
§5-5 流体运动的两种阻力
流体存在粘性，在管路中流动就要受到阻力 作用。根据成因不同，分为沿程阻力和局部阻力。 沿程阻力:是流体在过流断面沿程不变的均匀 流中受到的阻力，主要由流体与管壁面的摩擦引 起的，可表示为 ：
l v hl d 2g
2
局部阻力:是流体流过局部装置，因为流体 与这些装置内部的冲击以及流体质点流速 大小和方向的急剧变化引起碰撞引起的阻力， 可表示 ：
一、紊流概念及研究方法 紊流特征： 1.各层质点掺混 2.运动要素脉动 瞬时值
将运动要素瞬时值看成时间平均值 与脉动值叠加的方法叫运动要素时 均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究
进一步分析时均流速与脉动速度 取△A，时间T内流经△A的流量
∴
二、紊流层次结构和光滑管概念
1.紊流结构 层流底层厚度
6．附件处的流动损失
1）三通处的损失
2）闸板阀与截止阀处的损失
§5-8
管路计算
一、简单管路的水力计算
两种水力计算方法 1.长管法 h=∑hl （近似计算，当∑hξ /∑hl <5%) 2.短管法 ∑h =∑hl +∑hξ （精确计算）
按长管法计算
列1-1, 2-2 断面能量方程
（蔡西公式）
B—系数，K—流量系数
解：由于流速为
沿程阻力系数 故
，沿程损失 ，雷诺数
作业：P132，T3、7
§5.4 圆管中流体的紊流运动
实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、
大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为紊流状 态。 流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间 和空间上随机变化。 紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的 认识迄今仍未揭示清楚。
v hj 2g
2
§5.6 圆管紊流的沿程阻力损失
（本节研究λ的变化规律）
一、尼古拉兹实验（人工粗糙管沿程阻力实验 ） 将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同砂粒
尺度、不同相对粗糙度∆/d的系列实验。
实验装置(6种∆/d）
λ的测定
尼古拉兹试验曲线
λ变化的五个特征区
Ⅰ区—层流区 Re<2320
例题：已知管中流量Q=200l/s,管长l=3000m,作用水头H=15m, 试确定各段管径和长度。 解：
查得：d1=400mm时B1=0.16， d2=450mm时B2=0.088
设d1的管长为x
则d2的管长为1450m
按短管法计算
例题：已知虹吸管各段管长，l1=6m,l2=3m,l3=4m,l4=3m。 管径d=150mm。沿程阻力系数λ=0.038,45°弯头 3个， 阻力系数ξ1=0.15，闸阀1个， ξ2=0.2，进口阻力系数 ξ3=1，出口阻力系数ξ4=1。H1=2m，H2=4.5m. 试求：流量？管内最低压强？ o
并联特点: (1)Q = Q1 + Q2 + … + Qn (2)hl = hl1 = hl2 = … = hln
并联管路各支管单位重量流体的能量损失相同。
思考:各支管总的机械能损失是否相同？
例题：已知d1=150mm,l1=500m;d2=150mm, l2=350m， d3=200mm,l3=1000m。Q=80l/s。各管均为正常管。试求各 管段的流量？并联管路的水头损失？
解：查得，B1=B2=41.85, B3=9.029
三、连续均匀出流管路
沿途单位长度上分配流量
x
dx
P
H
Qt l
Qt
作业：P134，T13、14 15、16、17
2.流量
哈根—泊肃叶定律 二、平均速度与剪切应力 1.平均速度
2.剪切应力分布
剪应力为线性分布规律
三、压力损失△p或沿程阻力损失hL