浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第六章数理统计习题__偶数答案

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2、解 （1）由题意得：

2

2

2

2211111()()()()n n i i i i E X D X E X D X E X n n n

σμ==⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭∑∑

()2211111111

()()n n i i i i E X X E X X E X X n n n

σμ==⋅=⋅==+∑∑

（2）1X X -服从正态分布，其中：

1()0E X X -=，22

1122111()(

)()()n n n D X X D X D X n n n

σ----=+= 从而 2

11~(0,)n X X N n

σ-- 由于

~(0,1)i X N μ

σ

-，1,2,

i n =，且相互独立，因此：

()

()2

22

1

~n

i i X n μχσ=-∑

~(0,1)X N μ

-，所以(

)

()2

22

~1n X μ

χσ-

由于

()2

22

(1)~1n S n χσ

--，所以

()

()

()2

2

2

2

2

2

(1)/

~1,1(1)

n X n X n S

F n n S

μ

μ

σ

σ---=--

（3）由于

()

2

/22

1

~(/2)n i i X n μχσ

=-∑

，以及

()

2

2

1/2

~(/2)n

i i n X n μχσ

=+-∑

，因此有：

()

()

()()

2

2

/2

/22

2

2

2

1

1/2

1

1/2

/

/

~(,)22

n n n n

i i i i i i n i i n X X n n X X F μμμμσσ==+==+--=--∑

∑

∑∑

4、解 用X 表示a

~(0,1)X a N -。由题意得：

95%(0.5)2(0.5)121P X a P X a ≤-≤=-≤-=Φ-

经查表有：97n = 6、解 （1）由题意得：

()

2

10

22

1

~(10)i i X μχσ=-∑

，于是：

()()2

1010

222

2

11

1(0.26 2.3)(2.623)0.978610i i i i X P X P μσμσσ==-≤-≤=≤≤=∑∑ （2）由于

()2

2

2

(101)~1S

n χ

σ

--，即()

2

10

22

1

~(9)i

i X

X

χσ

=-∑

，于是

()

(

)

2

10

10

2

222

1

1

1

(0.26 2.3)(2.623)0.971910i i i i X X

P X X P σσσ

==-≤

-≤=≤≤=∑∑

8 解 由题意得：9

1~(0,1)3i

i X N =∑，以及()9221

~9i i Y χ=∑，从而有

9

1/~(9)3

i

i X t =∑

，即9

1

~(9)i i X t =∑

10、解 （1）由题意得：()0E X =，()2D X =，从而

()0E X =，21

()10050

D X =

=

（2）由题意可计算：

()

2

100

10010022

2

1111112*22()(2)(2)2999999100100i i i i i i E S E X X

E X X X X ===⎛⎫=-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝

⎭

∑∑∑（3）X 近似服从正态分布1

~(0,

)50

X N ，于是

(0.04)(220.7794P X P P >=>

≈-Φ= 12 解 （1）2

0.05(5)11.070χ=，2

0.06(5)10.596χ=，2

0.95(5) 1.145χ=，2

0.94(5) 1.250χ= （2）0.05(8) 2.306t =，0.06(8) 2.189t =，0.95(8)0.065t =，0.94(8)0.078t =，

（3）0.05(3,5) 5.409F =，0.05(5,3)9.013F =，0.04(3,5) 6.098F =，0.04(5,3)10.617F =

14、解由题意得：2122~(6,6)S F S ，2

2

21

~(6,6)S F S ，于是：

22

2

121222212

0.05(max(,))2()S S S P C P C S S S =>=>，从而：0.025(6,6) 5.82C

F ==