《二次函数》第一课时教案设计
二次函数第一课时教案
二次函数y=ax2的图象和性质(第1课时）一、教材分析本节课是二次函数的图象的第一课时，主要是研究最简单的二次函数的图象的画法，从而总结出它的性质。
这既是对学生进行理性思维的培养，又是进行抽象思维的培养，具有较高的数学教育价值。
二、.学情分析学生对一次函数、反比例函数的图象和性质有一定的基础但掌握的不是太好，他们的观察能力，概括能力比较弱，因此我本节课继续渗透数形结合的数学思想方法。
通过画函数图象，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，总结性质，培养观察能力和分析问题的能力。
用具体的二次函数图象讨论二次函数y=±x2的性质时，进行图象和图象之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。
三、教学目标1、知识目标（1）会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象。
（2）根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质。
2、能力目标（1）经历探索“二次函数y = x2的图象和性质”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学类比思想、数形结合思想。
（2）发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
3、情感与态度目标（1）通过动手操作，合作交流，自主评价，改进学生的学习方式和学习质量，激发学生的学习兴趣，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
（2 ）让学生在猜想和探索的过程中体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识，协同合作的意识，勇于实践和创新的科学精神。
四、教学重点、难点1．教学重点：二次函数y=x2的图象的画法．因为它们是研究二次函数的重要基础。
2．教学难点：根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质。
五、教学设计。
二次函数第一课时教案
•内容及内容分析•（一）内容二次函数的概念、二次函数的图像和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用•内容分析•函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，二次函数则是一种非常重要的函数，本章知识从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。
再通过实例正方体表面积的计算先认识最简单的二次函数，然后逐渐深入到一般形式，经历这种从特殊到一半，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。
1.单元教学要素分析2.3.数学分析4.本章知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。
•课标分析•新课程标准对本章知识的学习有具体的要求：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质（包括开口方向、顶点、对称轴、增减性以及最值问题），体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。
我所在的学校为乡镇初级中学，我所教的两个班级学生基础较差，学困生占班级比例很大，两极分化还特别严重，但大部分学生上课都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。
所以在教学的过程中一定要更多的注重基础。
•重点难点分析•1、重点：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质。
2、难点：二次函数与一元二次方程的区别及联系以及二次函数的应用。
•教学方式分析•本章的学习，我主要会通过多媒体教学以及引导式的教学。
以多媒体给学生展示二次函数图像的画法以及平移，并通过小组讨论的方式引导学生根据函数图像自己总结二次函数的性质，然后给他们进行归纳。
1.单元教学目标2.3.单元总目标4.掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。
二次函数1教案
第12部分 二次函数第1课时 二次函数的意义课标要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 中招考点二次函数的概念及意义.典型例题例1 下列函数中，哪些是二次函数？（1）02=-x y ； （2）2)1()2)(2(---+=x x x y ；（3）xx y 12+=； （4）322-+=x x y . 分析：形如y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否为二次函数时，必须先把它化成y=ax 2+bx+c 的形式，如果a ≠0，那么它就是二次函数；否则，就不是二次函数.例2 m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ．解：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ． 解得0≠m 且1≠m ．因此，当0≠m 且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．归纳反思形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？ 例3 写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．解：（1）由题意，得 )0(62>=a a S ，其中S 是a 的二次函数；（2）由题意，得 )0(42>=x x y π，其中y 是x 的二次函数； （3）由题意，得 10000%98.110000⋅+=x y （x ≥0且是正整数），其中y 是x 的一次函数；（4）由题意，得 )260(1321)26(212<<+-=-=x x x x x S ，其中S 是x 的二次函数． 例4 正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．解:（1）)2150(4225415222<<-=-=x x x S ； （2）当x=3cm 时，189342252=⨯-=S （cm 2）．强化练习一、选择题：1．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ）A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -=2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 （ ）A ．xy=x 2＋1 B.x 2+y –2= 0 C.y 2–ax =–2 D.x 2–y 2+1=03．若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定4.对于抛物线y=x 2+2和y=x 2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个 输入x y=x+2 －2≤x ≤－1 y=x 2 －1＜x ≤1 y=x+2 1＜x ≤2输出y 值 第5题图C ．2个D ．3个5.根据如图的程序计算出函数值，若输 入的x 的值为32，则输出的结果为（ ）. A ．72 B.94 C.12 D.92二、填空题：6．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数.7．当k 为 值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数.8．如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 .9．已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，则m 的值为 ．10．已知抛物线y =（m – 1）x 2，且直线y = 3x + 3 – m 经过一、二、三象限，则m 的范围是 .11．若函数y =（m 2 – 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = .12．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．13．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．14．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ．15．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．16．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．。
人教版数学九年级上册《二次函数》第一课时教案
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
例2、函数
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
【反思节点2】怎么判定一个函数是否为二次函数？
五、整合提高建构体系内化反思
【生活问题数学化】：一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为 ，菜园的面积为 ，
二、学案引导自主学习目标反思
问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
问题3某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
3.等式的右边最高次数为__________，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
4.没有特殊要求的话，x的取值范围是________.
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，y＝_________
当c＝0时，y＝_________
当b＝0，c＝0时，y＝__________
【反思节点1】二次函数必须满足的条件是什么？
（1）求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。
（2）当x=12m时，计算菜园的面积。
（3）当菜园的面积是 时，求x。
【反思节点3】如何求函数值及自变量的值？
【小结】知识网络
六、达标检测反馈矫正总结反思
1.下列函数中是二次函数的是（）
A. B. C. D.
2.若函数 是关于x的二次函数，则（）
思考：函数有什么共同特点？板书二次函数
一般地，形如
二次函数第一课时教学设计
二次函数第一课时教学设计《二次函数第一课时教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学设计文本解读二次函数是初中阶段研究的一个具体、重要的函数，在历年来中考题中都占有较大的分值。
二次函数不仅和学生前面学习的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想有着重要的作用。
而二次函数的概念是后面学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。
教学目标与内容教学目标：知识技能：1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思考。
情感态度与价值观：1.体会数学与人们生活的联系2.在探究二次函数的学习生活中，体会通过探究得到发现的乐趣。
确定教学目标与内容的理据本节课的内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决实际问题。
为此，先让学生复习了一次函数和反比例函数的相关内容，然后设计具体的问题情境让学生自己推导出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数的不同，在此基础上逐步归纳出二次函数的一般表达式，最后通过习题巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。
教学具体环节一、复习导入提问：1.什么是函数？2.一次函数的一般形式是什么？3.反比例函数一般形式是什么？二、精讲探究活动1：展示图片花园喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮或掷铅球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎么样画出来的？这些都将在二次函数这一章中学习。
问题1：设正方体的棱长为a，棱长和为l，表面积为S。
（1）a，l之间有什么关系？（2）a，S之间有什么关系？问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的而确定，y与x之间的关系应怎样表示？活动2问题1：上面三个实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？问题2：二次函数概念中的a，b，c有什么要求？已知函数y=ax2+bx+c（1）当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数？（2）当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数？（3）当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数？活动3问题某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为s平方米（x大于y）（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s与x 的函数关系，并求出x的取值范围。
22.1.1二次函数-教案
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。
二次函数第一课时教学设计
《二次函数》教学设计一、教材分析《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书人教版九年级上册第二十一章 这章是在学生学习了一次函数与反比例函数 对于函数已经有所认识从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容 1 通过具体的事例认识这种函数 2 探索这种函数的图像和性质 3 利用这种函数解决实际问题4 探索这种函数与相应方程等的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。
首先让学生认识二次函数 掌握二次函数的图像和性质 然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系 从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。
最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时 具体分配如下 仅供参考21 1 二次函数 6课时21 2用函数的观点看一元二次方程 1课时21 3实际问题与二次函数 3课时数学活动小结 2课时21 1 二次函数教学时间约为6课时 下面是第一课时的教学设计 此时学生对函数的相关知识已经很陌生 第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾 让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手 认识函数 研究图像及其性质 利用函数解决实际问题 函数与相应方程的关系。
再通过分析实际问题 以及用关系式表示这一关系的过程 引出二次函数的概念 获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系 并能利用尝试求值的方法解决实际问题二、教学目标知识技能1 探索并归纳二次函数的定义2 能够表示简单变量之间的二次函数关系数学思考1 感悟新旧知识间的关系 让学生更深地体会数学中的类比思想方法《二次函数》教学设计一、教材分析《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书 五四学制 《数学》 人教版 九年级上册第二十一章 这章是在学生学习了一次函数与反比例函数 对于函数已经有所认识从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容 1 通过具体的事例认识这种函数 2 探索这种函数的图像和性质 3 利用这种函数解决实际问题4 探索这种函数与相应方程等的关系。
《第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质》教案 (公开课)2022年湘教版数学
1．2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象与性质1．会用描点法画二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2．掌握形如y ＝ax 2(a >0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)一、情境导入自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)，h 与t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二、合作探究 探究点一：二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象 y ＝(k ＋2)xk 2＋k 是二次函数． (1)求k 的值；(2)画出函数的图象．解析：根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k 的值，从而确定表达式，画出图象．解：(1)∵y ＝(k ＋2)xk 2＋k 为二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋k ＝2，k ＋2≠0，解得k ＝1；(2)当k ＝1时，函数的表达式为y ＝3x 2，用描点法画出函数的图象．描点：(－1，3)，(－12，34)，(0，0)，(12，34)，(1，3)． 连线：用光滑的曲线按x 的从小到大的顺序连接各点，图象如以下图．方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y ＝ax 2(a ≠0)图象关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y 轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第7题探究点二：二次函数y ＝ax 2(a >0)的性质 点(－3，y 1)，(1，y 2)，(2，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是________．解析：方法一：把x ＝－3，1，2分别代入y ＝x 2中，得y 1＝9，y 2＝1，y 3＝2，那么y 1>y 3>y 2；方法二：如图，作出函数y ＝x 2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y 3>y 2；方法三：∵该图象的对称轴为y 轴，a >0，y 随x 的增大而增大，(－3，y 1)关于y 轴的对称点为(3，y 3)．又3>2>1，∴y 1>y 3>y 2.方法总结：比拟二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比拟；②图象法；③根据函数的增减性进行比拟，但当要比拟的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比拟． 变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第2题探究点三：二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象与性质的简单应用函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值； (2)m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？解析：由二次函数的定义知：m 2＋m －4＝2且m ＋2≠0；抛物线有最低点，那么抛物线开口向上，即m ＋2>0.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2，∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数；(2)假设抛物线有最低点，那么抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m >－2，∴取m ＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x >0时，y 随x 的增大而增大．方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第9题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝ax 2(a >0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 二、合作探究探究点：一次函数与实际问题利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图． (1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费； (2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式； (3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？ 解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量． 解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元； (2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t. 方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：元，那么这两种水果各购进多少千克？ (2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x 千克，那么购进乙种水果(140－x )千克，根据题意可得5x ＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560，故W 随x 的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x ≤3x ，解得x ≥35，∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)箱，那么y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3xy＝3x＋2500(0≤x≤500)；(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤x≤125.∴当x＝125时，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题 2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
《二次函数》第一课时教案设计
《二次函数》第一课时教案设计
教学目标与要求:
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数
概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与
信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：导学案,PPT课件
教学过程：。
二次函数教案人教版
二次函数教案人教版二次函数教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解二次函数的定义及性质，掌握二次函数图像的画法、基本性质以及应用。
2. 过程与方法：通过问题导入、实例分析、归纳总结等方法，培养学生的归纳、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的创新意识、合作意识和实际应用能力，激发学生的学习兴趣。
二、教学内容及时间安排：第一课时：二次函数的定义和性质（20分钟）1. 导入新课：通过提问“什么是函数？”，引导学生复习函数的基本概念。
2. 导入二次函数的定义与性质：通过提问“什么是二次函数？”引导学生回顾函数的表达形式，并引入二次函数的定义。
3. 讲授二次函数的性质：培养学生发现问题、归纳总结的能力，总结二次函数的平移、翻折、对称和单调性等性质。
第二课时：二次函数的图像（20分钟）1. 导入新课：通过给出一个实际问题，引导学生思考如何用二次函数描述并解决问题。
2. 讲解二次函数图像的画法：通过学习二次函数的标准式和顶点式，掌握二次函数图像的画法。
3. 导入二次函数图像的性质：通过观察和分析二次函数图像的几个实例，引导学生归纳二次函数图像的基本性质。
第三课时：一元二次方程的求解（20分钟）1. 导入新课：通过给出一个实际问题，引导学生思考如何通过二次函数图像求解一元二次方程。
2. 讲解一元二次方程的求解方法：通过学习配方法和因式分解法，掌握一元二次方程的求解方法。
3. 练习一元二次方程的求解：通过多个实际问题的解答，培养学生运用二次函数的知识解决实际问题的能力。
第四课时：二次函数的应用（20分钟）1. 导入新课：通过给出一个实际问题，引导学生思考如何应用二次函数解决实际问题。
2. 讲解二次函数的应用：通过学习最值问题、最优化问题和开口方向问题等，掌握二次函数的应用。
3. 练习二次函数的应用：通过多个实际问题的解答，培养学生应用二次函数解决实际问题的能力。
三、教学方法：问题导入法、讲解与示范相结合的方法、练习与讨论相结合的方法。
二次函数第一课时教案
二次函数第一课时教案教案标题: 二次函数第一课时教案教学目标:1. 理解二次函数的定义及其一般形式；2. 能够识别二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向和对称轴；3. 能够通过顶点坐标和开口方向确定二次函数的图像；4. 能够根据给定的二次函数方程，求解其顶点、开口方向和对称轴。
教学重点:1. 二次函数的定义及其一般形式；2. 二次函数图像的特征和确定方法。
教学准备:1. 教师准备：教学投影仪、黑板、白板笔；2. 学生准备：课本、作业本、笔。
教学过程:步骤一: 导入新知识1. 教师通过引入实际问题（例如：抛物线的形状、跳水运动员的轨迹等），激发学生对二次函数的兴趣。
2. 教师提问学生，让学生思考并回答：你们对二次函数有什么了解？步骤二: 介绍二次函数的定义及一般形式1. 教师给出二次函数的定义：二次函数是指具有形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
2. 教师解释二次函数的一般形式，指出 a、b、c 的含义。
步骤三: 讨论二次函数图像的特征1. 教师引导学生观察并讨论二次函数图像的特征，包括顶点、开口方向和对称轴。
2. 教师解释顶点的概念，并指出顶点的坐标对应二次函数的最值。
3. 教师解释开口方向的概念，并指出 a 的正负决定了二次函数的开口方向。
4. 教师解释对称轴的概念，并指出对称轴与顶点的横坐标相等。
步骤四: 确定二次函数图像的方法1. 教师通过示例演示如何通过顶点坐标和开口方向确定二次函数的图像。
2. 教师提供练习题，让学生自行确定二次函数的图像。
步骤五: 求解二次函数的顶点、开口方向和对称轴1. 教师介绍如何根据给定的二次函数方程，求解其顶点、开口方向和对称轴。
2. 教师通过示例演示求解过程，并解释关键步骤。
3. 教师提供练习题，让学生独立求解二次函数的顶点、开口方向和对称轴。
步骤六: 总结与拓展1. 教师与学生一起总结本节课所学内容，并强调重点。
二次函数第一节教学设计
《23．1二次函数》教学设计主备人:余河初中徐斌(九年级数学)参备人:刘进华刘华丽徐观群朱德鹏周宜昌徐观兵朱礼义一、教学目标1、知识与技能：掌握二次函数的概念；能够表示简单的变量之间的二次函数关系；知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求。
2、过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，体会从特殊到一般的数学思想和函数思想。
3、情感、态度和价值观：经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、内容分析本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及一般表达式，学生会在探知过程中体会函数思想。
1、教学重点：二次函数的概念。
2、教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学方法：启发、探究、合作交流。
四、教学互动过程设计(一)创设情景，导入新课我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：问题1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R 的关系式答：S=πR2.（1）问题2 某水产养殖湖用长40m的围栏，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。
要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？分析设围成的矩形水面的长是x米，那么水面的宽为（20-x）米，它的面积S平方米，则S=X （20-X）（2）问题3 一种商品售价为每件10元，一周可卖50件。
市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要卖5件。
已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？分析设每件商品涨价X元，每周获得的利润为Y元，那么Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）问题4.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S （M2）与矩形一边长L（M）之间的关系答：S=L（30-L）=30L-L2（4）分析：（1）（2）（3）（4）四个关系式中S和R ，S 和X，Y和X之间是否存在函数关系？它们是否是一次函数？他们不是一次函数，那么他们是什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？答：二次函数。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
二次函数教案-(第一课时)
二次函数的教学设计
一、教学内容
二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）
二、教学目标
1.知识技能
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考
学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。
4.情感态度
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点
1.教学重点
认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学难点
根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
四、教学流程安排
五、教学过程设计
六、板书设计
26.1.1二次函数
七、教学评价与反思。
二次函数第一堂课教案
回顾知识：正比例函数，反比例函数，一次函数例子商场盈利问题，列出表达式列举二次方程，引入函数，引入二次函数，概念描述，形式描述，和以往函数进行比较。
介绍求二次函数解析式的方法。
代入法。
列举实际场景，让学生学会用二次函数建立模型。
用描点法画出二次函数的图像，并学会识别顶点对称轴与各轴的交点。
例题：例1、已知二次函数y=ax²(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（4）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
例：若抛物线y=(2m-1)x²的开口向下，则m的取值范围为（）若函数y=（k+2）x的k²+k-4次为二次函数，且图象的开口向下,求k的值.若抛物线y=ax²与双曲线y=-2/x交点的横坐标大于零。
问a是大于零还是小于零在这里，让学生复习下二次函数y=ax²的图像及其特点如顶点坐标对称轴开口方向然后在同一坐标系中作出二次函数y=1/2x²，y=1/2(x+2)²，y=1/2(x-2)²的图像并比较请学生总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.对称轴是x=-m，顶点坐标是（-m,0）例子：对于二次函数y=-1/3(x-4)²请回答下列问题：1、把函数y=-1/3x²的图象作怎样的平移变换，就能得到函数y=-1/3(x-4)²的图象。
2说出函数y=-1/3(x-4)²的图象的顶点坐标和对称轴。
例子:y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 说出塔恩的开口方向对称轴顶点坐标用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=(x+2)²和y=(x+2)²+3的图像问：1.由y=x²图象经过怎样平移得到y=(x+2)²+3由此你有什么发现？画一个框架图由y=ax²→y=a(x+m)²→y=a(x+m)²+k 对称轴怎么变，顶点怎么变，开头怎么变？练习：1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：3)2(52-+=xy7)21(22+--=xy632-=xy2)2(2+-=xy例：1、如果抛物线y=x²+bx+c 的顶点坐标是（-1，5）则b,c各等于多少，对称轴是什么2、如果一条抛物线的形状与y=-1/3x²+2的形状相同，且顶点坐标是（４，-２）则函数关系式是____________提高题：3、已知二次函数y=a(x+1)²+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图像只能是。
二次函数第一课时教案
二次函数第一课时教案二次函数第一课时教案【教学目标】1. 掌握二次函数的定义和特点；2. 能够识别二次函数的图像，了解二次函数的单调性和最值；3. 能够根据二次函数的图像确定二次函数的解析式；4. 培养学生观察能力和问题解决能力。
【教学重点】1. 二次函数的定义和特点；2. 二次函数的图像特征；3. 二次函数的解析式。
【教学难点】1. 二次函数的图像特征的判断；2. 根据二次函数的图像确定其解析式。
【教学过程】一、引入新知识（15分钟）1. 提问：你还记得什么是一次函数吗？一次函数的特点是什么？2. 解释：一次函数是指函数中最高次项是一次幂的函数，一次函数的图像是直线。
3. 师生互动：请举例说明一次函数。
二、学习新知识（30分钟）1. 定义二次函数：函数中最高次项是二次幂的函数称为二次函数。
记作y=ax²+bx+c，其中a≠0。
2. 二次函数图像的特征：（1）抛物线开口向上或向下；（2）对称轴：过抛物线顶点的直线称为对称轴；（3）最值：如果抛物线开口向上，那么最小值为顶点的纵坐标；如果抛物线开口向下，那么最大值为顶点的纵坐标；（4）单调性：抛物线在对称轴两侧的单调性相反。
三、巩固练习（25分钟）小组活动：请同学们分组完成以下问题。
1. 判断二次函数y=2x²+3x+1的图像特征。
2. 画出二次函数y=-x²+4的图像并标注顶点和最值。
3. 判断二次函数y=-3x²+6x+9的图像特征。
四、总结归纳（10分钟）1. 请同学们总结二次函数的定义和特点。
2. 请同学们总结二次函数图像的判断方法。
【教学反思】通过引入一次函数的概念，激发了学生的学习兴趣和初步认识二次函数的需求。
然后通过定义二次函数和讲解图像特征，使学生对二次函数有了初步的认识。
最后通过小组活动让学生掌握了判断二次函数图像特征的方法，并且能够根据已知的图像确定二次函数的解析式。
整个教学过程中有启发式提问和小组合作学习，注重学生的实际操作和思考，培养了学生的观察能力和问题解决能力。
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《二次函数》第一课时教案设计
教学目标与要求:
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索
过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数
概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与
信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：导学案,PPT课件
教学过程：
活动二提出问题探索关系
1、正方体的六个面是全等的正方形，
设正方体的棱长为x，表面积为y，
显然对于x的每一个值，y都有一
个对应值，即y是x的函数，他们
的具体关系怎样表示？
2、多边形的对角线数d与边数n有什
么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20
件，计划今后两年增加产量。
如果
每年都比上一年的产量增加x倍，
那么两年后这种产品的产量y将随
计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
活动三归纳抽象形成概念
1.认真观察以上出现的三个函数解析
式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
2.这些函数有什么共同点？
3.归纳二次函数的概念（板书）
4.二次函数概念中的a,b,c有什么要求？
已知函数y=ax²+bx+c 1．思考后小组合作
讨论出答案
（1）y=6x2
（2）d= n(n-3)
即d= n2- n
（3）y=20(1+x)2
即y=20x2+40x+20
2.全班交流意见
结合三个函数
式，进行分析比较
（1）找出各式中
的自变量和
自变量的函
数
（2）概括这三个
函数式的共
同特点。
（3）得出二次函
数的概念
让学生体会引
入二次函数概念的
现实背景，感受其
实际意义，激发学
生的学习兴趣。
注意让学生在学
习的过程和实际应
用中逐步深化对概
念的理解和认识。
通过归纳、分
析，使学生明白二
次函数的特征，理
解其解析式的特
点。