初中数学 27.2.1 相似三角形的判定(1)教案

课题 27.2.1相似三角形的判定（一）【总第3课时】

教学任务分析

活道镇初级中学 陆炳泉

教学目的:

(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

(2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．

(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理

(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析

问题．

(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点

教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．

一. 创设情境

谈话复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC 与△A′B′C′中，

如果△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且k A C CA C B BC B A AB ='

'=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC△△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．

反之如果△ABC△△A ′B ′C ′，

则有△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且A C CA C B BC B A AB '

'=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 活动1 (教材P 40页 探究1)

如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?

教师活动:教师出示探究，提出问题．

学生活动:学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．

师生活动:提出问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”

师生归纳总结：(板书并朗读)

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

活动2平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；

师生归纳总结：(板书并朗读)

平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等

二.通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论

活动3

练习问题：如图，在△ABC 中，DE△BC ，AC =4 ，AB =3，EC =1.求AD 和BD .

教师活动:教师提出问题；

学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.

教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解

三. 小结巩固

活动4

（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CA C B BC B A AB ='

'=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

（3）作业

1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．