河南省中考数学23题汇总

2021-2021年XX 省中考数学第23题汇总
〔2021年〕23．〔12分〕如图，直线y=434+-x 和x 轴、y 轴的交点分别为B ，C 。

点A 的坐标是〔－2,0〕
（1） 试说明△ABC 是等腰三角形；
（2） 动点M 从点A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C
运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停顿运动，设点运动t 秒时，△MON 的面积为s 。

① 求s 与t 的函数关系式；
② 当点M 在线段OB 上运动时，是否存在s=4的情形？假设存在，求出对应的t 值；假设
不存在，说明理由；
③ 在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值。

(2021年)23.〔11分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD
的三个顶点B 〔4，0〕、C 〔8，0〕、D 〔8，8〕.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E
①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?
②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.
〔2021年〕23．〔11分〕在平面直角坐标系中，抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
〔3〕假设点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
〔2021年〕23. 〔11分〕如图，在平面直角坐标系中，直线3342
y x =-与抛物线214
y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8. 〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕点P 是直线AB 上方．．
的抛物线上一动点〔不与点A 、B 重合〕，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .
①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；
②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.
2021
〔2021年〕23．〔11分〕如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为〔3，
72
〕，点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点P 作PE⊥x 轴于点E ，交CD 于点F 。

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，
以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形？
请说明理由．
〔3〕假设存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写．．．
出．相应的点P 的坐标．
答案
2021年
解：〔1〕将y=0代入y=434+-
x ,得到x=3,∴点B 的坐标为〔3,0〕； 将x=0,代入y=43
4+-x ,得到y=4, ∴点C 的坐标为〔0,4〕 …………2分 在Rt △OBC 中，∵OC ＝4，OB ＝3，∴BC ＝5。

又A 〔－2,0〕，∴AB ＝5，∴AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形。

………………4分 〔2〕∵AB=BC=5，故点M 、N 同时开场运动，同时停顿运动。

过点N 作ND ⊥x 轴于D ，
那么ND ＝NB ●sin ∠OBC ＝t 5
4， ① 当0＜t ＜2时〔如图甲〕
OM ＝2－t,
∴s=
ND OM •21=t t 5
4)2(21•- =t t 54522+-……………………7分 当2＜t ≤5时〔如图乙〕，OM ＝t －2,
∴s=
ND OM •21=t t 5
4)2(21•- =t t 54522-…………………………8分 〔注：假设将t 的取值范围分别写为0≤t ≤2和2≤t ≤5,不扣分〕
② 存在s ＝4的情形。

当s ＝4时，t t 5
4522-＝4 解得t 1=1+11, t 2=1-11秒。

…………………………10分
③ 当MN ⊥x 轴时，△MON 为直角三角形，
MB ＝NB ●COS ∠MBN ＝t 53，又MB ＝5－t. ∴t 53
=5-t,∴t=8
25………………11分 当点M ，N 分别运动到点B ，C 时，△MON 为直角三角形，t=5.
故△MON 为直角三角形时，t=8
25秒或t ＝5秒 …………12分 2021年
23.(1)点A 的坐标为〔4，8〕 …………………1分
将A (4,8)、C 〔8，0〕两点坐标分别代入y=ax 2+bx
8=16a +4b
得
0=64a +8b
解 得a =-12
,b =4 ∴抛物线的解析式为：y =-
12
x 2+4x …………………3分 〔2〕①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48
∴PE =12AP =12
t ．PB=8-t ． ∴点Ｅ的坐标为〔4+12
t ，8-t 〕. ∴点G 的纵坐标为：-12〔4+12t 〕2+4(4+12t 〕=-18
t 2+8. …………………5分 ∴EG=-18
t 2+8-(8-t ) =-18
t 2+t . ∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分
t 1=
163， t 2=4013，t 3． …………………11分
2021年
2021年
23.〔1〕对于3342y x =
-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152
. ∴A 点坐标为〔2，0〕，B 点坐标为15(8,).2
--…………………………………………1分 由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得 012,15168.2
b c b c =-++⎧⎪⎨-=--+⎪⎩ 解得235135..4
2442
b c y x x =-=
∴=--+，…………………………………………3分 〔2〕①设直线3342
y x =-与y 轴交于点M 当x =0时，y =32-. ∴OM =32
. ∵点A 的坐标为〔2，0〕，∴OA =2.∴AM 225.2OA OM +=……………………4分 ∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.
由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED .
∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，
∴PD =y P -y D
213533()()44242
x x x =--+-- =213444
x x --+.………………………………………………………………………6分 ∴21213(4)542
l x x =--+ 231848.555
x x =--+…………………………………………………………………7分 23(3)15.315.5
l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分
②满足题意的点P 有三个，分别是122),2),P P
3P ……………………………………………………………11分 【解法提示】 当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC =AO =2，即21352442x x -
-+=，解
得32x -±=，所以1233(2),(2).22
P P -+--
当点F 落在y 轴上时，同法可得377(
)22P -+-+，
4P 〔舍去〕. 2021年
2021年23.〔11分〕
〔1〕∵直线
1
2
2
y x
=+经过C，∴C点坐标为〔0，2〕
∵抛物线2
y x bx c
=-++经过C〔0，2〕和D〔3，7
2
〕
∴227332c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩，∴272
c b =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为2722y x x =-++ 〔2〕∵P 点横坐标为m ，∴P 〔m ，2722m m -++〕，F 〔m ，122
m +〕 ∵PF ∥CO ，∴ 当PF=CO 时，以O 、C 、P 、F 为定点的四边形为平行四边形
①当03m <<时，22712(2)322
PF m m m m m =-++-+=-+ ∴232m m -+=，解得：11m =，22m =， 即当12m =或时，OCPF 为平行四边形. ②当3m ≥时，221
7(2)(2)322
PF m m m m m =+--++=- ∴232m m -=，解得：1317m +=，2317m -=〔舍去〕 即当3172
m +=时，四边形OCPF 为平行四边形. 〔3〕点P 的坐标为〔12，72〕或〔236，1318
〕 ①当03m <<时，点P 在CD 上方且∠PCF=45°，
作PM ⊥CD 于M ，⊥PF 于N ，那么： △PMF ∽△F ，从而212
PM CN m MF FN m ===，∴PM=CM=2CF ， ∴5555=52CN =52m 又∵PF=23m m -+，∴2532m m m -+=
， 解得：112m =，20m =〔舍去〕，∴P 的坐标为〔12，72
〕 ②当3m >时，点P 在CD 下方且∠FCP=45°，作PM ⊥CD 于M ，⊥PF 于N ，那么： △PMF ∽△F ，从而212
MP CN m FM FN m ===，∴5FP ∵∠MCP=45°，∴CM=MP=
55FP ，∴FC=FM+MC=355FP
.
.
. .word.zl. 又∵
FC=2
=2m
，∴有52FP m =，5
6FP m = 又∵2217
(2)(2)322FP m m m m m =+--++=-，∴25
36m m m =-
解得：123
6m =，20m =〔舍去〕
∴P 的坐标为〔23
6，13
18〕。