七年级数学试卷有理数解答题练习题(附答案)50

七年级数学试卷有理数解答题练习题(附答案)50

一、解答题

1．已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且 G为线段上一点，两点分别从点沿方向同时运动，设点的运动速度为

点的运动速度为，运动时间为 .

（1）点对应的数为________，点对应的数为________；

（2）若，试求为多少时，两点的距离为；

（3）若，点为数轴上任意一点，且，请直接写出的值. 2．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.

（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；

（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．

3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

解答下列式子：

（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；

（2）若，试化简等式的右边；

（3）在(2)的条件下，求的值．

4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .

（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.

（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.

①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；

② 为何值时，点，相距个单位长度.

5．观察下列等式，，，

以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出： ________

（2）计算： ________

（3）探究并计算：

6．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．7．（1）阅读下面材料：

点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为

当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，

；

当、都不在原点时，

①如图2，点、都在原点的右侧，

；

②如图3，点、都在原点的左侧，

；

③如图4，点、在原点的两侧，

；

（1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；

③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；

④求的最小值，提示：

.

8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒

（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值

（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?

（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.

10．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .

（1）a=________，b=________；

（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？

（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？

11．阅读下列材料：

1×2＝（1×2×3－0×1×2），

2×3＝（2×3×4－1×2×3），

3×4＝（3×4×5－2×3×4），

由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；

（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；

（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．

12．第1个等式：1- = ×

第2个等式：(1- )(1- )= ×

第3个等式：(1- )(1- )(1- )= ×

第4个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= ×

第5个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×

······

（1）写出第6个等式；

（2）写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．

13．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足

（1）A、B两点对应的数分别为 ________， ________；

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数________表示的点重合.

（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点