第五章 假设检验概述

当样本容量n一定时， 越小， 越大； 越大， 越小。在实际 工作中，往往通过去控制。
与 间的关系
减少（增加）I型错误()，将会增加（减少） II型错误()，增大n 同时降低 与

二、检验效能
（power of a test)
1– 称为假设检验功效，也称把握度。
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假设检验的结果
α为0.05或0.01作为检验水准是人为的，可根据需要 选择。 接受检验假设 拒绝检验假设 正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的可能
性）: (1)接受H0，拒绝H1,并非H1绝对不成立，只是H1 成 立的机会较小；
(2)拒绝H0，接受H1,也并非绝对H0绝对不成立，也只 是成立的概率较小。
1、假设检验的原因
由于个体差异的存在，即使从同一总体中
严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，不同。 因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可 能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造 成了样本均数的差别。 （2）分别所代表的总体均数不同。
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以
第二节 假设检验的两类错误 和注意事项
一、假设检验的两类错误
推断结论和两类错误
实际情况 拒绝H0 H0真 H0不真
检验结果 不拒绝H0 结论正确（1—）
第 类错误
结论正确（1—）
第Ⅱ 类错误
型错误：拒绝了实际上成立的H0 ，
这类“弃真”错误称为型 错 误，其概率大小用 表示。
Ⅱ 型错误：“接受”了实际上不成立 的H0 ，这类“存伪”错误称为 Ⅱ 型 错误，其概率大小用 表 示
通常情况下Ⅱ型错误未知
对于一般的假设检验: 定为0.05（或0.01），的大小取决 于H1。通常情况下，比较总体间有无差 异并不知道，即H1不明确，值的大小无 法确定，也就是说，对于一般的假设检 验，我们并不知道犯Ⅱ型错误的概率有 多大。
（2）计数资料的率或构成比比较可选用 X 2 检验 （3）等级资料可选用秩和检验
5、正确理解统计推断的意义
统计推断的结论是依据现有的设计、现有的 研究方法与条件、现有的资料及其分析目的 和要求，所取的检验水准，所采用的统计分 析方法等所做出的具有相应概率意义的解释， 不宜将结论的意义扩展或缩小。
做出决策。
3.假设检验的思想方法
假设检验是用小概率事件原理做逻辑判断的 一种思想方法：
通过统计学的计算分析，在某个假设（H0)条 件下，发生事件A的可能性不到0.05，而在实 际的研究中，一次抽样就发生了事件A,那么 研究者就认为所做假设（H0)不成立。
4.假设检验思想的剖析

假设检验的基本思想类似于逻辑论证的反证法。 它的程序是在检验一个假设是否成立时，先假定这 个假设成立，如果由此导出一个不合理的现象（出理 了小概率事件），就拒绝这个假设；如果没有导出不 合理的现象（未出理小概率事件），则不能拒绝原来 假设。 数学中逻辑论的反证法是由假设推导出与公理、定理 或已知条件相矛盾的结论。从而推翻假设。 统计中的假设检验则是由假设推出一个概率事件（并 不是绝对矛盾）而拒绝假设。 从这里也看拒绝假设还是一个犯错误的概率。只是这 个概率很小而已。
第五章
假设检验概述
导 学
掌握假设检验的概念、基本思想和步骤； 熟悉假设检验的分类；假设检验的两类错误 和注意事项；正态性检验的原理和方法； 了解假设检验的思维方法和数据转换的方法。
例 如：
已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为 14.1月。某研究人员从东北某县抽取36 名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3， 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭 合月龄的均数是否大于一般儿童？
六、假设检验的结论不能绝对化
统计结论是具有概率性质的推论，不能使用 “证明”、“肯定”、“一定”、“说明” 等词。 有统计学意义时不一定有专业意义。 若样本足够大或标准差特别小，即使两均数 间相差很小，也可能得出P≤0.05的结果。
7 结合专业知识作出推论
假设检验能够帮助研究者做出较 合理的推断，但不能代替研究者 做出专业结论。
意义： 两总体确有差别，被检出有差别的能力 如： 1– =0.90，则意味着当H0不成立 时，理论上在每100次抽样中，在检验 水准上平均有90次能拒绝H0
二、假设检验的注意事项
一、事先进行严密的统计学设计
基本原则：对照、随机、重复、均衡。 没有对照就没有鉴别。 随机:就是总体中的同质单位，都有同等机会被抽到， 随机可以保证样本对总体有代表性，避免主管偏向 性。 重复:就是适当的样本含量，样本含量过少不能发现 规律性，过多造成浪费，样本含量根据实验或抽样 调查要求，可查表或按公式计算求得。 均衡:亦就是除处理因素外，其他因素都应保持基本 相同。
小 结
1.均数抽样误差和假设检验的方法。 2.均数的抽样误差是指由于抽样造成了样本均数与 总体均数之间的差别，以及样本均数与样本均数的 差别，均数的抽样误差用标准误表示，标准误越大， 抽样误差越大，样本均数的代表性越小，反之则样 本均数的代表性大。 3.利用样本均数代表总体均数时，通常使用可信区 间的形式，即在一定概率条件保证下，总体均数可 能落入的区间，常用95% 或99%的区间。
三、选择统计方法和计算统计量
根据资料的类型选择选择不同的统计方法，并计算 不同的统计量。 如两个样本均数的假设检验，样本均数与总体均数 的假设检验选用t检验法，计算t值 多个均数的假设检验，选用方差分析，计算F值
四、求p值
意义：如果总体状况和H0一致，样 本信息支持H0的概率。具体来说： 如果H0成立，抽得现有样本差别的 概率P,亦就是现有样本差别是由于 抽样原因引起的概率P。
二、单侧检验和双侧检验
两者是研究者根据分析目的和专业知识等信息采 用的两种不同检验形式。 如：要了解新研制的某中药对肝炎的治疗效果。 如果试验组是在西药治疗的基础上加新研制的中 药，中西药的疗效不会低于西药组，就可以用单 侧检验，双侧检验特别适用于对预试验结果进行 分析。 在同一检验水准下，单侧检验比双侧检验的界值 小，单侧拒绝域比双侧的拒绝域大，比双侧检验 更易得出拒绝H0，从而得出差别有统计学意义。


5.假设检验的一般步骤
一、建立假设 二、确定检验水准
三、选择统计分析方法及计算统计量 四、求p值
五、做统计结论
一、建立假设
假设有两种： 1.检验假设或无效假设，记做H0(假设比较的样本 来自相同的总体，它们的差别仅是由于抽样误差 引起） 2.备择假设，记做H1，即假设比较的样本的差别 不是抽样误差引起的，而是来自不同的总体。 如： H0: 1 2
将计算得到的u值或 t值与查表得到u或t,ν, 比较 ，得到 P值的大小。 如果|u|> u或| t |> u ，则 P< ； 如果|u|< u或| t | < u ，则P> 。
五、推断结果
（1）如果p>，认为在检验假设H0成立的条件下， 得到等于或大于现有统计量u值或t值的可能性大于，

H1: 1 2
二、确定检验水准
检验水准，用希腊字母α 表示。 显著性水平()就是我们用来区分大概率事件和小概 率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概 率小于时，则认为该事件为小概率事件，是不太 可能发生的事件。通常 取0.05 或 0.01。 α为犯第一类错误的概率，第一类错误即为拒绝了 实际上成立的H0。
8、CI与假设检验的区别和联系
CI推断参数值的范围；由于CI给出了具 体的数量范围，即可回答差别有无显著 的统计学意义，还可提示差别有无实际 意义。. 假设检验判断各参数间有无质的不同， 可以获得较为确切的概率值。
第三节 正态性检验与数据转换
对数值变量进行假设检验时应先进行正 态性检验和方差齐性检验，必要时还需 要对资料进行数据转换，已使资料满足 数值变量资料统计方法的应用条件—— 正态性和方差齐性。
不属于小概率事件，则不拒绝H0，差别无统计学意
义，结论是不认为两总体均数不相等。
（2）如果p<，我们认为在检验假设H0成立的条
件下，得到等于或大于现有统计量u值或t值的可能 性小于，可判断为小概率事件，则拒绝H0，接受
H1，差别有统计意义，结论是两总体均数不相等，
或者某一总体均数大于（或小于）另一总体均数。
三、灵活确定水准
一般取=0.05
对于组间方差齐性检验或资ຫໍສະໝຸດ Baidu的正态性检验， 研究者期望得到阴性结果，为了减少假阴性 结果二类错误，由于一类错误和二类错误呈 反比关系， 取0.10，0.20或更大较为适宜。
四、根据样本特点，选用不同假设检验方法
（1）计量资料的两均数进行比较时，一般可 选用t检验和u检验。对两小样本均数比较必 须满足两个条件：正态性和方差齐性。
X or X1 X 2
4.
？
抽样引起 某种试验因素 假设检验 抽样引起 用检验水准α来衡量 t值在 －t ,v ~ t ,v 之间
假 设 检 验 的 中 心 思 想
P>α
思 考 题
1.请说出标准差和标准误的区别。 2.t分布的特点是什么? 3.试述t检验的适用范围及其注意事项。 4.——大，用样本均数估计总体均数的可靠 性小。 5.t值的计算公式为——。 6.小样本均数估计总体均数可信区间的公式 为：