行程问题3.6丨顺流逆流问题

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七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。

一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。

问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

行程问题_顺流逆流

2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速
• • • • • 流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
• 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/ 时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离
行程问题
顺流逆流
小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系： 1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间顺水逆水的问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的路程
• 轮船在两个港口之间航行，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，水流的速度是2km/h,求轮船在静水中的航行速度。
• 一艘轮船在水中航行，已知甲,乙两地之间相距250千米，水流速度是10千米/时，此船在静水中的速度是40千米/时，则在甲,乙两地间往返航行需几小时？
• 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要4小时，逆风飞行要6小时，求两城距离。
• 一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

应用题之行程问题

应用题之行程问题1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量--------路程、速度、时间。

相遇问题的核心就是速度和。

相遇问题的基本题型：1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）相问题的等量关系：S甲+S乙=S总（全程S先+S甲+S乙=S总（全程）例. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？分析：本题有以下相等关系：（1）298sss==+全程磁悬浮列车电气机车千米（作方程）（2）5.0 tt==磁悬浮列车电气机车小时（已知量）（3）20v5v+=电气机车磁悬浮列车（作题设）解：2:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。

这样的问题一般称为追及问题。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程。

追及问题的核心就是速度差。

追及问题追及问题的基本题型：（1）不同地点同时出发（2）同一地点不同时出发1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间追击问题的等量关系：1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间例、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。

小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？分析：作方程已知量作题设解：3、顺流逆流问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

行程问题(顺流逆流和顺风逆风专题)

行程问题（顺流逆流和顺风逆风专题）顺流逆流相关公式顺水速度=船速+水速逆流速度=船速-水速（顺水速度+逆水速度）÷ 2 = 船速（顺水速度-逆水速度）÷ 2 = 水速【顺风逆风相关公式】顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速（顺风速度+逆风速度）÷ 2 = 无风速度（顺风速度-逆风速度）÷ 2 = 风速想一想，填一填1.一只小船在静水中的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它顺流时候速度为，逆流时候速度为。

2.一只小船在顺流时候的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它在静水时候的速度为，逆流时候的速度为。

3.一只小船在逆流时候的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它在静水的时候速度为，顺流时候的速度为。

4.一只小船在逆流时候的速度为20km/h,而顺流速度为30km/h,则水流速度为，船在静水中的速度为。

5.小羊在无风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它顺风的时候速度为，逆风时候的速度为。

6.小羊在顺风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它在无风的时候速度为，逆风时候的速度为。

7.小羊在逆风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它在无风的时候速度为，顺风时候的速度为。

8.小羊在逆风中的速度为3km/h,此时顺风速度为1km/h,则此时风的速度为，无风时的速度为。

【及时训练】①一只大船在静水中的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它顺流时候的速度为，逆流时候的速度为。

②一只大船在顺流时候的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它在静水时候的速度为，逆流时候的速度为。

③一只大船在逆流时候的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它在静水的时候速度为，顺流时候的速度为。

④一只大船在逆流时候的速度为12km/h,而顺流速度为20km/h,则此时水流速度为，船在静水中的速度为。

小学数学行程问题

顺风速度：90÷10=9（米/秒）
逆风速度：70÷10=7（米/秒）无风速度：（7+9）÷2=8（米/秒）无风时间：100÷8=12.5（秒）答：在无风的时候，他跑100米需要12.5秒。
一条河流过A、B、C三镇。A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度是每小时3.5千米。已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C 镇，共用 8 小时，那么A 、 B 两镇的距离是多少千米？（作图分析）
在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么甲追上乙需要时间是多少秒？
100÷（5-4）=100（秒）甲：5×100=500（米） 500米用时：4×10+100=140(秒)； 140+10=150（秒）所以，甲用的时间可以是140秒~150秒。
在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 100÷（5-4）=100（秒）甲：5×100=500（米）
在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 100÷（5-4）=100（秒）甲：5×100=500（米） 500米用时：4×10+100=140(秒)；

小学数学中的行程问题

小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

顺流逆流实际问题与一元一次方程7(行程问题二)

解决这类问题需要理解并运用水流速度对船只实际速度的影响，以及如何通过一元一次方程来表示和解决实际问题的数学模型。
对未来研究方向的展望
随着数学理论和实际应用的不断发展，顺流逆流问题与一元一次方程的应用将更加广泛和深入。
未来可以进一步研究更复杂的流动环境和多因素影响下的顺流逆流问题，例如不同船只类型、不同水流条件等，以建立更精确的数学模型和解决方案。
04
顺流逆流问题的实际案例
案例一：河流中的船只行驶问题
总结词
船只在河流中顺流而下或逆流而上时，速度和时间的关系
详细描述
船只在河流中行驶时，由于水流的速度影响，实际速度会比船只本身的速度快或慢。通过一元一次方程，可以计算船只的顺流或逆流行驶时间。
案例二：城市公共交通中的顺流逆流问题
总结词
详细描述
飞机在空中飞行时，会遇到各种气流。气流对飞机的速度和时间产生影响。通过一元一次方程，可以计算飞机在气流中的飞行时间和速度。
05
总结与展望
总结顺流逆流问题与一元一次方程的关系
顺流逆流问题是一元一次方程在实际问题中的重要应用之一，通过建立一元一次方程，可以解决诸如船只顺流而下和逆流而上的时间、速度和距离等问题。
逆流问题
当船在河流中逆流而上时，其实际速度等于船在静水中的速度减去水流速度，因此，逆流问题可以用一元一次方程表示为：船速 - 水速 = 实际速度。
利用一元一次方程解决顺流逆流问题的方法
建立方程
根据题目描述，建立一元一次方程，通常涉及船速、水速和距离
等变量。
解方程
通过解方程，求出船速、水速和距离等变量的值。
通过建立一元一次方程来描述和解决实际问题中的数量关系。

行程问题顺流逆流

顺流逆流问题是一个值得深入研究的课题，未来可以进一步探讨其数学模型、物理原理等方面的内容。
未来也可以将顺流逆流问题的研究成果应用于实际问题中，解决一些实际难题，推动社会的发展和进步。
感谢您的观看
THANKS
代数法需要一定的代数基础和运算能力，但可以灵活处理各种问
题，不受固定公式的限制。
几何法
几何法是通过几何图形和空间想象来求解顺流问题的方法，通常需要绘制图形或想象空间关系，
然后进行几何计算。
几何法适用于涉及路线、速度、时间等空间关系的情况，可以通
过几何图形直观地表示问题。
几何法需要一定的几何基础和空间想象力，但可以直观地理解问题，有助于深入理解顺流问题的
02
船只逆流而上时，水流速度会成为阻碍，实际行驶速度会比静水中慢，导致航行时间增加。
飞机飞行中的顺风与逆风
飞机顺风飞行时，风速会增加飞机的飞行速度，使飞机在单位时间内能够飞行更远的距离。
飞机逆风飞行时，风速会减缓飞机的飞行速度，导致飞机需要更长时间才能到达目的地。
城市交通中的顺流与逆流问题
行程问题顺流逆流
目录 CONTENT
• 顺流逆流问题概述 • 顺流问题的解决方法 • 逆流问题的解决方法 • 顺流逆流问题的实际案例 • 顺流逆流问题的启示与思考
01
顺流逆流问题概述
定义与特点
定义
行程问题中的顺流逆流问题是指水流对船只或物体的运动产生影响的情况。
特点
顺流时，水流帮助物体加速；逆流时，水流阻碍物体运动，导致速度减慢。
本质。
03
逆流问题的解决方法
公式法
公式法是解决逆流问题的一种常用方法，通过建立数学模型，将问题转化为一个方程或方程组，然后求解得到结果。

小学数学中的行程问题讲解

小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

行程问题全(追及相遇-顺流逆流-火车过桥-环形

行程问题（相遇专题）1.行程问题一般公式2.什么是相遇？两个人 + 相向而行路程 = 速度和×时间 S = ( V1 + V2 ) ×t3.相遇问题基本公式相遇总路程 = 速度和× 速度之和相遇总路程÷相遇时间 = 速度之和相遇总路程÷速度之和 = 相遇时间典型相遇问题：三大类型类型一：已知速度和路程，求时间（1）AB两地相距48千米,甲从A地出发到B地，甲平均每小时走8千，则甲到达B地所用的时间为多少？（2）AB两地相距48千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人速度速度都为甲每小时走8千米，问他俩几小时后可以相遇？（3）AB两地相距48千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，问他人几小时后可以相遇？3x + 2x = 50 或者(3+2)x= 50练一练：注意：思考每道题的区别和联系★甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？★A,B两个车站相距1200千米，一列慢车从A开出，速度为60千米/小时，一列快车从B开出，速度为40千米/小时，两车同时相向而行，几小时相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲先走2个小时后，乙再出发，问：两人几小时后相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，乙先走2个小时后，乙再出发，问：两人几小时后相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，乙先行走了20千米后，甲才开始出发，问：两人几小时后相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲先行走了20千米后，乙才开始出发，问：两人几小时后相遇？★★A,B两车站相距1200千米，一列快车从A开出，速度为60千米/小时，一列慢车从B开出，速度为40千米/小时，两车同时相向而行，已知快车出发5小时候，慢车才开始出发，则两车在几小时后相遇？★★A,B两车站相距1200千米，一列快车从A开出，速度为60千米/小时，一列慢车从B开出，速度为40千米/小时，两车同时相向而行，已知慢车出发200千米后，快车才开始出发，则两车在几小时后相遇？★★快车和慢车分别以75千米/时和60千米/时的速度同时从相距420千米的两个城市相对开出，几小时后两车还相距15千米?★★小王和师傅加工同一种零件，小王每小时加工12个，加工3小时后，师傅开始工作，师傅每小时比小王多做4个零件，几个小时后师傅与小王加工的同样多？★★★小王和师傅加工同一种零件，小王每小时加工12个，加工3小时后，师傅开始工作，师傅每小时比小王多做4个零件，几个小时后师傅比小王多加工24个？★★★小王和师傅加工同一种零件，小王每小时加工12个，加工3小时后，师傅开始工作，师傅每小时比小王多做4个零件，几个小时后小王比师傅多加工24个？★★小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个。

一元一次方程应用题专题顺逆问题(成都市东湖中学)

行程问题-——航行问题
小结：行程问题包括相遇、追及和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系： 1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间流水行船问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的路程
• 作业： • 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时。已知此船在静水中的速度为8km/h,水流速度为2km/h， A,C两地之间的路程为10千米，求A,B 两地之间的路程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时。（间接设元）则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,则逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
（等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。）依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。
顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为: 这艘船往返的路程相等，即：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
例汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离。
答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速

六年级行程问题

小学六年级数学应用题：行程问题行程问题主要是相遇问题，追及问题，流水问题，要知道与之对应的公式和题型流水问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 相遇问题路程和=速度和×相遇时间路程和÷相遇时间=速度和速度和=甲速度+乙速度甲路程+乙路程=路程和(甲乙距离) 追击问题速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)甲路程-乙路程=追及时相差的路程1.两列火车从相距640千米的两地同时相对开出，5小时相遇，客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米?2.甲乙两地相距560千米，一辆客车和一列货车同时从两地相对开出，5.6小时相遇，客车每小时行55千米，货车每小时行多少千米？3.两辆摩托车同时从相距329千米的两地相对开出，经过3 小时相遇，其中一辆摩托车的速度是每小时44千米，另一辆摩托车的速度是多少？4.大小两辆汽车，同时从两地相对开出，4小时后大车比小车少行84千米，小车行到了这条路的中点。

又知大车行完全程用12小时，求这条公路全长多少千米?5.甲乙两车同时从相距405千米的两城相对开出，如果甲车每小时行45千米，甲的速度是乙的1 倍，问多少小时两车相遇？6.甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，4小时与迎面开来的汽车相遇。

已知汽车每小时行40千米，摩托车每小时行多少千米？7.甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米。

两队合作8天后还差52米，这条水渠全长多少米？8.快车从甲地到乙地需要10小时，慢车从乙地到甲地需要1 5小时。

两车同时从两地相对开出，相遇时慢车距甲城还有288千米，甲乙两城间相距多少千米？9.甲乙两人分别从东西两村同时出发，相对而行，甲在途中停3分钟，经过15分钟相遇。

行程问题公式大全

行程问题公式基本概念行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系;基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题直线甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题环形甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题直线距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题环形快的路程-慢的路程=曲线的周长解题关键船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题;流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量速度、时间、路程的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速,1 逆水速度=船速-水速.2这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程;根据加减法互为逆运算的关系,由公式l可以得到：水速=顺水速度-船速, 船速=顺水速度-水速;由公式2可以得到：水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速;这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量;另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式1和公式2,相加和相减就可以得到：船速=顺水速度+逆水速度÷2, 水速=顺水速度-逆水速度÷2;例：设后面一人速度为x,前面得为y,开始距离为s,经时间t后相差a米;那么x-yt=s-a 解得t=s-a/x-y.追及路程除以速度差快速-慢速=追及时间v1t+s=v2t v1+v2t=st=s/v1+v2一相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题;它的特点是两个运动物体共同走完整个路程;相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度; 它们的基本关系式如下：总路程=甲速+乙速×相遇时间相遇时间=总路程÷甲速+乙速另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度二追及问题追及问题的地点可以相同如环形跑道上的追及问题,也可以不同,但方向一般是相同的;由于速度不同,就发生快的追及慢的问题;根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,罕用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的;三二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题;解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离速度和; 基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答;解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系; 船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流,不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度;各种速度的关系如下： 1划行速度+水流速度=顺流速度 2划行速度-水流速度=逆流速度3顺流速度+ 逆流速度÷2=划行速度 4顺流速度-逆流速度÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系;即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度;但是,河水是流动的,这就有顺流、逆流的区别;在计算时,要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的;。

行程问题(顺、逆)

行程问题行船问题：顺水速度=航速+流速逆水速度=航速—流速例、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【分析】：船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。

因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。

这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。

（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某地的路程为：80＊7／6＝280／3千米。

（80×70＝5600）练习：1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？3、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？4、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.5、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离？6、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？。

顺流逆流问题

顺流逆流问题：【1】1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.2、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船在无风时的航速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？工程问题：3、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要几小时完成？4、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?5、一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以2022年3月23日；第2页共10页放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?6、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做要10天完成。

现在由乙单独做若干天后，剩下的部分由甲单独做，先后共12天完成。

那么已做了几天？7、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?行程问题：（相遇问题）8、甲乙两车从相距390 km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行80km，一车每小时行100km，问出发几小时后两车相距30km?9、甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?10、一操场的跑道400米，甲练习骑自行车，平均每分钟500米，乙练习跑2022年3月23日；第3页共10页步每分钟300米，两人从同一处同时出发，经过多少时间首次相遇，经过多少时间第5次相遇？追及问题：11、一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车，平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。

顺逆的行程问题

顺逆的行程问题1、若船在静水中的速度为a千米，水流的速度为2千米/时（1）顺水行驶时船的速度为千米/时，若顺水行驶m小时，顺水的行程千米；（2）逆水行驶时船的速度为千米/时，若逆水行驶n小时，逆水的行程千米；2、一架飞机飞行在两个城市之间，静风中的速度为x千米，风流的速度为3千米/时，（1）顺风行驶速度为千米/时，若顺风行驶3小时20分，顺风路程千米；（2）逆风行驶速度为千米/时，若逆水行驶4小时10分，逆风路程千米；（3）顺风路程逆风路程（实际路程是）（4）两个城市之间的距离是。

例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度及两个码头间的距离。

练习：1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求静风速度和两城之间的距离？2、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度及两地间路程.打车问题例1、出租车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米的按1千米计算)王明和李红到离校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜,为了尽快到达博物馆,他们想坐出租车如果他们只有22元,那么他们乘坐出租车能直接到达博物馆吗?(不计候车时间)练习:1、某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10元）超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米的按1千米的计算）（1）某人乘这种出租车下车时交付了16元车费，那么他乘出租车最多走多少千米？（不计候车时间）（2）若支付19.6元，问他走了多远？作业：1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。