人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题

人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题

一、匀变速直线运动

定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做

匀变速直线运动。

特点：加速度大小、方向都不变。

二、匀变速直线运动的规律

说明：

（1）以上公式只适用于匀变速直线运动。

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可

推出另外两式。四个公式中有五个物理量，而两个独立方程

只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能

有解。

（3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取

负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表

示与正方向相反。通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一

切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a

＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动。

（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。

三、匀变速直线运动的重要推论

(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即X2-X1=X3-X2=...=?X=aT2或Xn+k-Xn=kaT2

(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，

(3)中间位移处的速度：

四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

⑴1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：

⑵1T内、2T内、3T内……位移的比为：

⑶第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为：

⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：

重点精析

一、匀变速直线运动规律的基本应用

1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，

把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正

方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。

2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思

维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运

动，解题时方便实用。

3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首

先判断车是否已经停下来。

二、求解匀变速直线运动的一般思路

审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。

1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形

象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。

2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根

据公式特点恰当地选用公式。

3、利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀

加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。

4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段

运动的速度、位移、时间等方面的关系。

三、匀变速直线运动问题的求解方法

在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个

物理量v0、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动

学问题的关键.

1、基本公式法

指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注

意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者

取正，反之取负。

2、平均速度法

定义式v＝x/t，对任何性质的运动都适用，而只适用于

匀变速直线运动。

3、中间时刻速度法

利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目

应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

4、比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀

减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要

特征的比例关系，用比例法求解。

5、逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。

6、图象法

应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学

问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快

速找出答案。

7、巧用推论ΔX＝Xn＋1－Xn＝aT2解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Xn＋1－Xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动

问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用ΔX＝aT2求解。

【例1】以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第 2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是

_______ m。

【解析】第 3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s。所以汽车的加速度：，“－”表示a的方向与运动方向相反。

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：

前2 s汽车匀速运动：s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m，

汽车10 s内总位移：s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m。

【说明】（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实

际运动时间。

（2）本题求s2时也可用公式s=1/2at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀