高等数学自测题
高等数学(医药专业)自测题
第一章章节自测一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1. 设函数,)(,ln )(12+==x e x g x x f 则=))((x g f 。
2. 函数)2ln(34+=x xy 的定义域为 。
3. =++-∞→323)2(123lim x x x x 。
4. =→xxx 2sin lim0 。
5. e xkx x =+∞→2)1(lim ，则=k 。
6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=01001)(x x x x x x f ，则)(lim 0x f x → 。
7. 若32lim22=-+-→x ax x x ，则=a 。
8. 设当0→x 时，2ax 与4tan 2x 为等价无穷小，则=a 。
9. 设函数)0(sin )(≠=a x ax x f 在0=x 处连续，且21)0(-=f ，则=a 。
10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-=2131113)(2x x x ax x x f 在1=x 处连续，则=a 。
二、选择题（每小题 3 分，共30 分）1. 函数)1()(+=x x x f 与1)(+=x x x g 在（ ）内表示同一个函数。
A. ]0,1[-； B . ]1,(-∞；C . ),0[+∞；D . ),1[+∞-。
2. 设函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）。
A. ]21,21[-； B. ]1,21[； C. ]1,0[； D. ]1,21[-。
3. 函数x x x f sin )(3=是（ ）。
A. 奇函数 ；B. 偶函数；C. 有界函数；D. 周期函数。
4. 220sin lim xmx x →（m 为常数）等于（ ）。
A. 0； B. 1； C. 2m ； D. 21m。
5. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）。
A. 2x 是较x sin 高阶的无穷小量； B. 2x 是较x sin 低阶的无穷小量；C. 2x 与x sin 为同阶无穷小量，但不是等价无穷小量；D. 2x 与x sin 为等价无穷小量。
(完整版)高等数学自测题第13章自测题1答案
第13章自测题1答案一、选择题（每小题4分）1、答：(A).2、答：(B).3、设C为分段光滑的任意闭曲线，ϕ(x)及ψ(y)为连续函数，则的值(A)与C有关(B)等于0(C)与ϕ(x)、ψ(x)形式有关(D)2π答( ) 答：（B）4、曲线积分的值(A)与曲线L及起点、终点均有关(B)仅与曲线L的起点、终点有关(C)与起点、终点无关(D)等于零答( ) 答：（B）二、填空题（每小题4分）1、L是xoy平面上具有质量的光滑曲线，其线密度为ρ(x,y)，则L关于ox轴的转动惯量用曲线积分表示为___________. (ρ(x,y)为连续函数)。
答：2、设L是单连通域上任意简单闭曲线，a,b为常数，则 _______.答： 03、力构成力场，(y>0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=________.答：14、设是某二元函数的全微分，则m=______.答：2三、解答题（每小题6分）1、求曲线ρ=a(1+cosθ)的长度(0≤θ≤2π, a>0).2、设曲线L 为摆线x =a (t －sin t ), y =a (1－cos t ) (0≤t ≤2π)的一拱，其线密度为1，求L 的形心坐标( ).3、求质点M (x ,y )受作用力沿路径L 所作的功W L 是从A (2，3)沿直线到B (1，1)的直线段. 解：L 的直线方程：12-=x y从2=x 到1=x⎰⋅=LsF w d ϖϖ⎰-++=AByx y x x y d )2(d )3(⎰-=12d )115(xx223-=4、质线L 为 其上任意点(x ,y )处的密度为 ，求此质线对于原点处的单位质点的引力 .5、设质线L 的方程为L 上任意点(x ,y )处的线密度为求质线L 的质量M 及质心坐标(ξ,η).解：L 的极坐标方程为 )cos 1(θ-=a r 0≤θ≤2πθθθd 2sin2d 'd 22a r r s =+=θθθμπ⎰⎰⎰-=+==2022d 2sin)cos 1(2d 1d asy x as M LLa 332=⎰⎰⎰-=-⋅⋅==ππθθθθθθθμξ2022022d 2sin )2sin 21(43d 2sin cos )cos 1(21d a a M Msx La 78-=由于L 关于OX 轴对称，221y x a+=μ关于y 是偶函数，故0=η∴ 质心：)0 , 78(a -6、计算 ，其中D 是由y =0和摆线x =a (t －sin t ), y =a (1－cos t ) 0≤t ≤2π 所围成的区域。
《高等数学》测试题和答案自测题一答案 (4)
自测题二一、单项选择题（每题2分，共30分）．1．函数)(x f y =在0x 处连续是它在0x 处可导的（ ）．（A ）充分条件；（B ）充要条件；（C ）必要条件；（D ）既非充分条件也非必要条件． 2．函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '的几何意义就是曲线)(x f y =在（ ）． （A ）在0x 处的切线的斜率； （B ）在点))(,(00x f x 处切线的斜率； （C ）在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切； （D ）在点0x 处的切线的倾斜角．3. 设)(x f 是可导函数，当)(x f 为偶函数，则)(x f '是（ ），当)(x f 是奇函数，则)(x f '是（ ）．（A ）偶函数； （B ）奇函数； （C ）非奇非偶函数； （D ）以上结论都不对． 4．函数在某点处不可导，函数所表示的曲线在相应点处的切线（ ）．（A ）一定不存在；（B ）不一定不存在； （C ）一定存在； （D ）以上结论都不对． 5. 设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则=')(a f （ ）． （A ）)(a a ϕ； （B ）)(a a ϕ-； （C ）)(a ϕ-； （D ）)(a ϕ． 6. 函数|sin |x y =在0=x 处是（ ）．（A ）连续可导； （B ）不连续不可导； （C ）不连续可导； （D ）连续不可导．7. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001sin)(2x x xx x f 在0=x 处是（ ）．（A ）连续可导； （B ）不连续不可导； （C ）不连续但可导； （D ）连续但不可导． 8. 设xe y 1=，则=dy （ ）． （A ）dx e x1； （B ）dx ex 21-； （C ）dx e x x 121； （D ）dx e xx 121-．9. 函数||x x y =在点0=x 处的导数是（ ）．（A ）x 2； （B ）x 2-； （C ）0； （D ）不存在． 10. 函数||x e y =在0=x 处的导数是（ ）．（A ）1； （B ）1-； （C ）0； （D ）不存在． 11. 已知y x y ln =，则='x y （ ）． （A ）y x ； （B ）y ln ； （C ）x y y y -ln ； （D ）yxy +ln ． 12. 函数)ln(xxb a y +=的导数是（ ）．（A ）)ln ln (1b b a a ba x x x xx ++； （B ）)10ln(-a ； （C ）)(10ln 1x x x x b a b a ++； （D ）)ln ln (10ln b b a a ba xx x xx ++． 13. 设)(sin x f y =，则=dy （ ）．（A ）xdx x f sin )(sin '； （B ）dx x f )(sin '； （C ）xdx x f cos )(sin '； （D ）xdx x f sin )(sin ． 14. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数xx f x F )()(=的（ ）． （A ）无穷间断点； （B ）可去间断点； （C ）连续点； （D ）振荡间断点． 15. 若⎩⎨⎧>+≤=11cos )(x b ax x x x f ，且)1(f '存在，则必有（ ）．（A ）1,1-==b a ； （B ）1sin ==b a （C ）1sin 1cos ,1sin +=-=b a ； （D ）0,1==b a ． 二、填空题（每题3分，共30分）． 1．若)(x f 在a x =处可导，则=--+→hmh a f nh a f h )()(lim．2．若)]1[sin(sin )(2+='x x f ，4)0(=f ，则==4y dydx ．3．若⎩⎨⎧==mty t x ln ，则1=t nn x d yd ．4．若2sin x y =，则)(2x d dy． 5．若已知yx e xy +=，则dxdy． 6．=')(sin xx ．7．='+)1(xx ．8．设)1ln(ax y +=，a 为非零常数，则='y ，=''y ．9．已知t e x tsin =，t e y tcos =则==2πt dxdy ．10．已知)0()(≠='K Ke x f x，则)(x f y =的反函数的二阶导数=22dyxd ．三、计算下列各题（每题10分，共60分）．1．1ln 44+=xx e e y ，求0='x y ． 2．设0tan ln arcsin 2=+-y e y x x ，求40π==y x dxdy ．3．设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2arcsin 22tancos t y t t x t ，求0=t dx dy ．4．设txx xt t f 2)11(lim )(+=∞→，求)(t f '．5．设⎩⎨⎧==-tt e y te x ，求dx dy ，22dx yd ． 6．设函数⎩⎨⎧>+≤=0,2sin 0,)(x b x x e x f ax ，且)0(f '存在，求b a 、． 四、（５分）求由方程)ln()(2y x y x x y --=-所确定的函数)(x y y =的微分dy ．五、（５分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1arctan )(2x x xx x f ，试讨论)(x f '在0=x 处的连续性．。
自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册
自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册第一章 函数与极限一、 选择题： 1．函数1arccos2x y +=的定义域是（ ） (A)1x ≤； (B)31x -≤≤；(C)(3,1)-； (D){}{}131x x x x <⋂-≤≤. 2.函数23,401,03x x x x --≤≤⎧⎨+<≤⎩的定义域是（ ）(A)40x -≤≤；(B)3≤;(C)(4,3)-; (D){}{}4003x x x x -≤≤⋃<≤. 3、函数cos sin y x x x=+是（ ）(A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数；(D)奇偶函数. 4、函数()1cos2f x xπ=+的最小正周期是（ ）(A)2π； (B)π； (C) 4 ； (D)12. 5、函数21x x +在定义域为（ ） (A)有上界无下界； (B)有下界无上界； (C)有界，且1122()f x ≤≤； (D)有界，且 2221x x -≤≤+ .6、与()f x =等价的函数是（ ）(A) x ；(B) 2；(C)3； (D) x .7、当0x →时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（ ）（A ）2x ； （B ）1cos x -；（C ）tan x x -； （D ）ln(1)x +. 8、设0,0,a b≠则当（ ）时有10101010........lim .........m m m n n x na x a x a ab x b x b b --→∞+++=+++ .(A)m n > ； (B)m n = ；(C)m n < ； (D),m n 任意取 .9、设1,10,01x x x x --<≤⎧⎨<≤⎩,则0lim ()x f x →=( ) (A)-1 ； (B)1 ； (C)0 ； (D)不存在 .10、0lim x xx →（ ） (A)1； (B)-1；(C)0； (D)不存在.二、求下列函数的定义域： 1sin(21)arctan ;y x x =++、 2、()x φ=三、 设2(1)231g x x x -=--（1） 试确定,,a b c的值使 2(1)(1)(1)g x a x b x c-=-+-+ ； （2） 求(1)g x +的表达式 . 四、 求2()(1)sgn f x x x=+的反函数1()f x -.五、 求极限：1、2221lim (1)n n n n →∞++- ； 2、3x → ； 3、2lim(1)xx x →+ ； 4、1lim (1)xx x e→∞- ； 5、当x ≠时，limcos cos ........cos 242n n x x x→∞ ；6、21sinlimx x →+∞.六、 设有函数sin ,1()(1)1,1ax x f x a x x <⎧=⎨--≥⎩试确定a的值使()f x 在1x =连续 . 七、 讨论函数1arctan1()sin2x x f x xπ-=的连续性，并判断其间断点的类型 .八、 证明奇次多项式： 2120121()n n n P x a xa x a ++=+++L 0(0)a ≠至少存在一个实根 .第二章 导数与微分一、 选择题： 1、函数()f x 在点0x 的导数0()f x '定义为（ ） （A ）00()()f xx f x x+∆-∆； （B ）000()()limx x f x x f x x →+∆-∆；（C ）00()()limx x f x f x x →-∆； （D ）000()()limx x f x f x x x →--；2、若函数()y f x =在点0x 处的导数0()0f x '=，则曲线()y f x =在点(0,()x f x )处的法线（ ）（A ）与x 轴相平行；（B ）与x 轴垂直；（C ）与y 轴相垂直；（D ）与x 轴即不平行也不垂直：3、若函数()f x 在点0x 不连续，则()f x 在0x ( )（A ）必不可导； （B ）必定可导；（C ）不一定可导； （D ）必无定义.4、如果()f x =（ ），那么()0f x '=. (A) arcsin2arccos x x +；(B) 22sec tan x x +；(C) 22sin cos (1)x x +-；(D) arctan x +arc cot x .5、如果2,0()(1),0axe xf x b x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩处处可导，那末（ ） （A ）1a b ==； （B ）2,1a b =-=-； （C ）1,0a b ==； （D ）0,1a b ==. 6、已知函数()f x 具有任意阶导数，且[]2()()f x f x '=,则当n 为大于2的正整数时， ()f x 的n 阶导数()()n fx 是（ ）（A ）1![()]n n f x +； （B ） 1[()]n n f x +； （C ） 2[()]nf x ； （D ）2![()]nn f x . 7、若函数()x x t =,()y y t =对t 可导且()0x t '≠,又()x x t =的反函数存在且可导，则dydx =（ ）（A ）()()y t x t '； （B ）()()y t x t '-'； （C ）()()y t x t ''； （D ）()()y t x t '.8、若函数()f x 为可微函数，则dy （ ）（A ）与x ∆无关；（B ）为x ∆的线性函数；（C ）当0x ∆→时为x ∆的高阶无穷小；（D ）与x ∆为等价无穷小. 9、设函数()y f x =在点0x 处可导，当自变量x 由0x 增加到0xx+∆时，记y ∆为()f x 的增量，dy 为()f x 的微分，0lim x y dy x ∆→∆-∆等于（ ）（A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）∞.10、设函数()y f x =在点0x 处可导，且0()0f x '≠，则 0lim x y dy x ∆→∆-∆等于（ ）.（A ）0； （B ）-1； （C ）1； （D ）∞ .二、求下列函数的导数：1、2sin ln y x x =； 2、cosh xy a = （0a >）； 3、2sec (1)xy x =+ ； 4、2ln[cos(103)]y x =+；5、设y 为x的函数是由方程arctanyx=确 定的；6、设2x yy=+，322()u xx =+，求dydu .三、证明sin tx e t =，cos ty e t =满足方程222()2()d y dyx y x y dx dx+=- .四、已知()cos ,0(),0g x xx f x xa x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中()g x 有二阶连续导数，且(0)1g =，1、确定a 的值，使()f x 在0X =点连续；2、求()f x ' 五、设ln ,y x x =求()(1)n f .的近似值 .七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章 微分中值定理一、 选择题： 1、 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）（A ） 它们都给出了ξ点的求法 .（B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
高数自测题三套及参考答案
自测题一一、判断题（每小题3分，共30分）1、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4AB =。
（ ）2、函数()cos f x x =是有界函数。
（ ）3、函数(1)(2)()(2)x x f x x -+=+，()1g x x =-表示同一函数。
（ ）4、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。
（ ） 5、1sin lim=∞→xxx 。
（ ）6、)(x f 在0x x =处极限不存在，则)(x f 在0x 处不连续。
（ ）7、()155xx x -'=⋅ 。
（ ）8、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}2A B -=。
（ ） 9、当0x →时，sin ~x x ，则330sin limlim 0sin x x x x x xx x →∞→--==。
（ ）10、1lim(1)xx x e →∞+=。
（ ）二、选择题（每小题3分，共15分）1、设集合{}36A x x =<<，集合{}5B x x =>，则A B =（ ）。
.A {}5x x > .B [5,)+∞ .C {}56x x << .D (3,)+∞2、已知2,1()1,1x e x f x x x ⎧<-⎪=⎨-≥-⎪⎩，则(0)f =（ ）。
.A -1 .B 0 .C 1 .D 23、下列数列n x 中，收敛的是（ ）。
A . 1n x n =B . nn x n n 1)1(--=C. 1(1)n n x +=-D.(1)nn x n =-4、332356lim 87n n n n n →∞--=-（ ）。
3.8A .0B 1.2C .D ∞ 5、若32()1f x x x x =-++，则(0)f ''=（ ）。
.0A .1B .2C .2D - 三、填空题（每小题3分，共15分）1、函数()f x =_______________。
自测题(1-7章附参考答案)-高等数学上册.
第一章函数与极限一、选择题：1．函数的定义域是（）(A； (B； (C；(D.2.函数的定义域是（）(A；(B;(C;(D.3、函数是（）(A偶函数； (B奇函数；(C非奇非偶函数；(D奇偶函数.4、函数的最小正周期是（）(A2； (B； (C 4 ； (D .5、函数在定义域为（）(A有上界无下界； (B有下界无上界；(C有界，且；(D有界，且.6、与等价的函数是（）(A ； (B ； (C ； (D .7、当时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、设则当（）时有.(A； (B；(C； (D任意取 .9、设,则((A-1 ； (B1 ； (C0 ； (D不存在 .10、（）(A1； (B-1；(C0； (D不存在.二、求下列函数的定义域：2、 .三、设（1）试确定的值使；（2）求的表达式 .四、求的反函数.五、求极限：1、；2、；3、；4、；5、当时，；6、 .六、设有函数试确定的值使在连续 .七、讨论函数的连续性，并判断其间断点的类型 .八、证明奇次多项式：至少存在一个实根 .第二章导数与微分一、选择题：1、函数在点的导数定义为（）（A）；（B）；（C）；（D）；2、若函数在点处的导数，则曲线在点(处的法线（）（A）与轴相平行；（B）与轴垂直；（C）与轴相垂直；（D）与轴即不平行也不垂直：3、若函数在点不连续，则在 (（A）必不可导；（B）必定可导；（C）不一定可导；（D）必无定义.4、如果=（），那么.(A ；(B ；(C ；(D .5、如果处处可导，那末（）（A）；（B）；（C）；（D）.6、已知函数具有任意阶导数，且,则当为大于2的正整数时，的n阶导数是（）（A）；（B）；（C）；（D）.7、若函数,对可导且,又的反函数存在且可导，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）.8、若函数为可微函数，则（）（A）与无关；（B）为的线性函数；（C）当时为的高阶无穷小；（D）与为等价无穷小.9、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（）（A）-1；（B）0；（C）1；（D）.10、设函数在点处可导，且，则等于（）.（A）0；（B）-1；（C）1；（D） .二、求下列函数的导数：1、；2、（）；3、；4、；5、设为的函数是由方程确定的；6、设，，求.三、证明，满足方程.四、已知其中有二阶连续导数，且，1、确定的值，使在点连续；2、求五、设求.六、计算的近似值 .七、一人走过一桥之速率为4公里/小时，同时一船在此人底下以8公里/小时之速率划过，此桥比船高200米，问3分钟后人与船相离之速率为多少？第三章微分中值定理一、选择题：1、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 .（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
高等数学测试题及答案1-9章全
高等数学测试题及答案1-9章全第1章自测题一、 选择题1. 若函数()f x 在点0x 处的极限存在，则（ ） Ａ ()f x 在点0x 处的函数值必存在，并且等于极限值； Ｂ ()f x 在点0x 处的函数值必存在，但不一定等于极限值； Ｃ ()f x 在点0x 处的函数值可以不存在； Ｄ 如果0()f x 存在的话，一定等于极限值 . 答案： C ．提示：根据极限的定义．2．下列函数中，在点2x =处连续的是（ ） .Ａ ln(2)x -； Ｂ 22x -； Ｃ 242x y x -=-； Ｄ答案： B ．提示：A 与C 在2x =处无意义，D 在2x =处左连续．3.函数53sin ln x y = 的复合过程是( )A x w w v v u u y sin ,,ln ,35====B x u u y sin ln ,53== ;C x u u y sin ,ln 53== ;D x v v u u y sin ,ln ,5=== . 答案：A ．4.设,0(),0x e x f x a x x ⎧<⎪=⎨+⎪⎩≥ ，要使()f x 在0x =处连续，则a ＝（ ）Ａ 2 ； Ｂ 1 ； Ｃ 0 ； Ｄ -1 .答案： B ．提示：0lim ()lim e e 1x x x f x --→→===，00lim ()lim()x x f x a x a ++→→=+=． 二、填空题5． 函数()34f x x =-的反函数是 . 答案：43x y +=．提示：反表示为43y x +=．6. 函数y 的复合过程是 .答案：2ln ,,cos y u v v t t x ====．7. 若2()f x x =， ()x g x e =，则[()]f g x = ，[()]g f x = .答案： 22[()](e )e x x f g x ==，2[()]x g f x e =． 8. 函数1()ln(2)f x x =-的连续区间为 .答案：(2,3)和(3,)+∞. 提示：20x ->且ln 20x -≠．三、 解答题9．设函数ln ,01()1,122x x f x x x x ⎧<⎪=-<⎨⎪>⎩≤≤ ，(1) 求()f x 的定义域；(2) 作出函数图像；(3) 讨论()f x 在1x =及2x =处的连续性 .解 (1) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞． (2) 函数图像为第1题图(3) 观察图像知，函数()f x 在1x =处连续，在2x =处不连续性．10．指出函数2πsin (3)4y x =-是有哪些简单函数复合而成的．解 2π,sin ,34y u u v v x ===-．11．计算下列各极限：（1） 22125lim 1x x x x →-+++ ； （2）221241lim 232x x x x →-+-； （3） 32lim(2)x x x →- ；（4）224lim 2x x x →--+；（5） 221lim()x x x→∞- ；（6）2241lim 232x x x x →∞-+-.解 （1） 22125125lim2111x x x x →-++-+==++； （2）2211122241(21)(21)214lim lim lim (21)(2)25232x x x x x x x x x x x x →→→--++===-+++-；（3） 33222lim(2)lim 2lim 484x x x x x x x →→→-=-=-=- ；（4）22224(2)(2)lim lim lim (2)422x x x x x x x x x →-→-→---+==-=-++；（5） 222121lim()lim lim 000x x x x x xx →∞→∞→∞-=-==-= ；（6）22221441limlim 2322322x x x x x x x x→∞→∞--==+-+-．12. 利用高级计算器计算下列各极限：（1）2lim sinx x x→∞ ； （2）3x → ；（3）lim x →+∞ （4）21lim()xx x x→∞+.解（1）2lim sin2x x x→∞= ； （2）314x →=； （3）x →∞=0； （4）221lim()e xx x x→∞+=.四、应用题1．若某厂每天生产某种产品60件的成本为300元，生产80件的成本为340元．求这种产品的线性成本函数，并求每天固定成本和生产一件产品的可变成本为多少？解 300602(),,()180234080180a b a C Q aQ b C Q Q a b b =+=⎧⎧=+⇒⇒∴=+⎨⎨=+=⎩⎩； 固定成本为180元，一件产品的变动成本为2元.2．甲向乙购买一套价值300万元的房子，乙提出三种付款方式：（1）全部付现款，可以优惠10万元；（2）先首付100万元，余款每隔一年付40万元，但每次付款必须加还40万元产生的利息（按年利率5%计算），5年后还清；（3）先首付200万元，一年后付余款100万元，但必须加还100万元的利息（按年利率5%计算）；分别计算这三种付款方式实际付款金额． 解 （1）300—10=290（万元）；（2）234510040(15%)40(15%)40(15%)40(15%)40(15%)332.076513++++++++++=万元；（3）（3）200100(15%)305++=万元．第2章 自测题一、 选择题1.过曲线2y x x =-上M 点处切线斜率为1，M 点坐标为（ ）. A.()1,0；B.()1,1；C.()0,0；D.()0,1.答案： A ．提示：切线斜率为211,1k x x =-==，0y =．2.设在0x =处可导，则0(2)(0)lim h f h f h→-=（ ）.A.0；B.2(0)f '-；C.(0)f '；D.2(0)f '.答案： D ．提示：00(2)(0)(02)(0)lim lim 22(0)2h h f h f f h f f h h→→-+-'=⋅=3.函数()f x 在点0x x =取得极大值，则必有（ ）. A.()00f x '=；B.()00f x '<；C ()00f x '=且()00f x =；D.()0f x '等于零或不存在.答案： D ．提示：()0f x '等于零或不存在的点都是可能的极值点． 4.函数sin y x x =-在[]0,π上的最大值是（ ）.； B.0； C.π-； D.π. 答案： C. 提示：因为cos 10y x '=-≤，所以函数单调递减．最大值为()f ππ=-5.函数e arctan x y x =+在区间[]1,1-上（ ）. A.单调减少；B.单调增加；C.无最大值；D.无最小值．答案： B ．提示：因为2101x y e x'=+>+． 6.d d yx=（ ）.C.D.答案： C ．提示：0,y y ''==． 7. 设()211f x x =+ (0)x >，则()f x '=（ ）. A.21(1)x -+； B.21(1)x +；C.；. 答案： C ．提示：()f x，所以y '= 8.设32,2t x te y t t -==+，则1t dydx =-=（ ） A.2e -； B.2e -； C.2e; D.2e答案：C ．提示：因为262ttdy t tdx e te--+=-，所以12t dy dx e =-= 9.设(),()y f u u x ϕ==，则dy =（ ）A.()f u dx '；B.()()f x x dx ϕ''C.()()f u x dx ϕ''；D.()()f u x du ϕ'' 答案： C ．提示：根据复合函数求导法则． 二、填空题10.已知某商品的收益为375)(Q Q Q R -=，则其边际收益=')(Q R 解 2375)(Q Q R -='11.函数1x y e -=在2x =-处的切线斜率为 ． 解 13222xx x k y e e -=-=-'==-=．12.曲线()21f x x =-在区间 上是单调增加函数. 解 ()2f x x '=-，所以在(,0)-∞上是单调增加函数． 13.如果2,0.01x x =∆=，则22()x d x == ．解 2220.01()20.04x x x d x x x==∆==⋅∆=．14.函数x y xe -=在[]1,2-上的最大值为 .解 (1)x y e x -'=-，得驻点1x =，12(1),(1),(2)f f e f e e=-=-=，所以最大值为2(2)f e=．15.如果2sin 2y x =，则y '= ． 解 2sin 2cos222sin 4y x x x '=⋅⋅=．16. 某需求曲线为1003000Q P =-+，则20P =时的需求弹性E = 解 202020()(100)21003000P P P P P E Q P Q P ==='=-=--=-+ ． 17.已知ln 2y x =，则y ''= ．解 211,y y x x'''==-．三、计算题18. 求下列函数的导数（1）(1y =+ （2）cos πy =+解y =解231(1)3y x -'=⋅+。
完整)高等数学练习题附答案
完整)高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.lim (sinx-tanx)/(3xln(1+2x)) = 1/22.lim (2x^2+ax+b)/(x-1) =3.a = 5.b = 123.lim (sin2x+e^(2ax)-1)/(x+1) = 2a4.若f(x)在(-∞,+∞)上连续，则a=05.曲线f(x) = (x-1)/(2x-4x+3)的水平渐近线是y=1/2，铅直渐近线是x=3/26.曲线y=(2x-1)/(x+1)的斜渐近线方程为y=2x-3二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的充分条件但非必要条件2.设g(x)={x+2,x<1.2-x^2,1≤x<2.-x,x≥2}，f(x)={2-x,x<1.x^2,x≥1}，则g(f(x))=2-x^2，x≥13.下列各式中正确的是 lim (1-cosx)/x = 04.设x→0时，e^(tanx-x-1)与x^n是等价无穷小，则正整数n=35.曲线y=(1+e^(-x))/(1-e^(-x^2))没有渐近线6.下列函数在给定区间上无界的是 sin(1/x)，x∈(0,1]三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.lim (x^2-x-2)/(4x+1-3) = 3/42.lim x+e^(-x)/(2x-x^2) = 03.lim (1+2+3+。
+n)/(n^2 ln n) = 04.lim x^2sin(1/x) = 01.设函数$f(x)=ax(a>0,a\neq1)$，求$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\ln\left(\frac{f(1)f(2)\cdotsf(n)}{n^2}\right)}$。
2.求$\lim\limits_{4x\to1}\frac{x^2+e\sin x+6}{1+e^x-\cosx}$。
工科类本科《高等数学》第7-9章自测题参考答案
工科类本科《高等数学》第7,8,9章自测题参考答案一、填空题：1.极限00x y →→12- ；20tan()lim x y xy y →→= 2；0x y →→= -2 .解：利用等价无穷小量替换或根式有理化及重要极限求待定型的极限：00000111lim sin()2x x x y y y xy xy xy →→→→→→-+==-=-或 0000112lim 2x x y y xy xy →→→→-==-；222000tan()limlim lim 2x x x y y y xy xy x y y →→→→→→===；)()))00000111limlim lim 2121xyxyx x x x y y y y xyxyxye xye →→→→→→→→====-----或()000002limlim2112x x x x xy y y y y xy xyxy e →→→→→→→→====---.2.若22(,)22f x y x xy ax y =+++在点)1,1(-处取得极值，则a = -2 . 解：依题意，有(1,1)0,(1,1)0x y f f ''-=-=.而(,)42x f x y x xy a '=++， 于是，有(1,1)420x f a '-=-+=，解得 2.a =-3.函数2sin()z x xy =的全微分dz = 22222sin()cos()2cos()xy xy xy dx x y xy dy ⎡⎤++⎣⎦. 解：z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂，而222222sin()cos()sin()cos(),z xy x xy y xy xy xy x ∂=+⋅=+∂222cos()22cos()z x xy xy x y xy y∂=⋅=∂.故22222sin()cos()2cos()dz xy xy xy dx x y xy dy ⎡⎤=++⎣⎦. 4. 设函数44224z x y x y =+-，则此函数在点(1,1)处的全微分(1,1)dz = ()4dx dy -+ .解：(1,1)(1,1)(1,1)x y dz z dx z dy ''=+，而()3211(1,1)484x x y z x xy=='=-=-，()3211(1,1)484y x y z y x y =='=-=-，故()(1,1)4dz dx dy =-+.5.设22()z f x y =+，且()f u 可导，则z x ∂=∂()222xf x y '+，22z x∂=∂()()2222224f x y x f x y '''+++.解：()()222222zf x y x xf x y x∂''=+⋅=+∂， ()()()()2222222222222224zf x y xf x y x f x y x f x y x∂''''''=+++⋅=+++∂. 6. 设方程1xy xz yz ++=确定隐函数(,)z f x y =, 则z x ∂=∂ y z x y +-+ , z y ∂=∂ x zx y+-+ . 解：令(,,)1F x y z xy xz yz =++-，则(,,)(,,),(,,)(,,)y x z z F x y z F x y z z y z z x zx F x y z x y y F x y z x y''∂+∂+=-=-=-=-''∂+∂+. 二、单项选择题：1.设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020133:z y x z y x L 和平面0224:=-+-∏z y x ,则L 与∏（ D ）A. 垂直B. 平行C.L 在 ∏ 上D. 斜交解：直线L 有方向向量()()33210133271672110i j ks i j k i j k i j k =++⨯--==-+---，平面∏有法向量()4,2,1n =-，因为0,(s n n ks k ⋅≠≠为非零常数）， 所以s n 与既不垂直也不平行，故L 与∏斜交.2.已知k j i b k j i a+-=++=2,32，那么a 与b （ A ）A. 垂直B. 平行C. 夹角为030D. 夹角为060 解：因为()1122310a b ⋅=⨯+⨯-+⨯=，所以a b ⊥. 3. 已知函数22f x+y,x -y =x -y （），则(,)(,)f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ C ）. （A ）22x y - (B) 22x y + (C) x y + (D) x y -解：因为()()22f x+y,x -y =x -y x+y x -y =（），所以(,)f x y xy =， 故(,)(,).f x y f x y y x x y∂∂+=+∂∂ 4. 设yz x =, 则dz =( A ).(注意分清对幂函数还是指数函数求导) (A)1ln y y yxdx x xdy -+ (B)11y y yx dx yx dy --+(C)1ln y y x xdx yxdy -+ (D)ln ln y y x xdx x xdy +5.曲线 t a x cos =，t a y sin =，amt z =，在 4π=t 处的切向量是 （ D ）.A ．)2,1,1( B.)2,1,1(- C.)2,1,1(m D.)2,1,1(m -解：曲线在4π=t 处有切向量()())44,,sin ,cos ,t t t t t s x y z a t a t am a a am ππ==⎛⎫'''==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 函数(,,)f x y z xy z =+在点(1,1,1)-处沿方向(2,1,2)l =-的方向导数为（ C ） A. 1； B.23； C. 13； D. 0. 解：所求的方向导数(1,1,1)(1,1,1)cos (1,1,1)cos (1,1,1)cos x y z l f f f f αβγ''''-=-+-+-. 而11(1,1,1)1,(1,1,1)1,(1,1,1) 1.x y z y x f y f x f =='''-==-==-= 又2213l =+=，从而212cos ,cos ,cos 333αβγ===-.故2121(1,1,1)1113333l f ⎛⎫'-=⨯+⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.7.二元函数ln()z xy =的全微分为（ A ）.A.dx dy x y +； B. dx dy xy +； C. dx dy y x+； D. dxdyxy . 解：全微分z z dz dx dy x y ∂∂=+∂∂，而1111,z z y x x xy x y xy y ∂∂=⋅==⋅=∂∂.故dx dydz x y=+ 三、证明题：1.设()F u z xy x =+，y u x =，()F u 为可导函数. 求证：z zx y z xy x y∂∂+=+∂∂. 证 因为2()()()()z y y y F u xF u y F u F u x x x ∂⎛⎫''=++⋅-=+- ⎪∂⎝⎭；1()()z x xF u x F u y x ∂''=+⋅=+∂. 所以 ()()()()()z z y xy x y F u F u y x F u xy xF u xy z xy x y x ∂∂⎛⎫''+=+-++=++=+ ⎪∂∂⎝⎭. 2. 设22()y f x y z -=， ()f u 为可导函数. 求证：211z z zx x y y y ∂∂+=∂∂. 证 因为2222222222222222()()2()()()()x z y y xyf x y f x y xf x y x f x y f x y f x y '∂-''⎡⎤=-⋅-=-⋅-=-⎣⎦∂---， ()222222222222222()()2()2()()()f x y y f x y y z f x y y f x y y f x y f x y '--⋅-⋅-'∂-+-==∂--.故22222222222222221112()1()2()1()()()z z xyf x y f x y y f x y z x x y y x f x y y f x y yf x y y ''∂∂--+-+=-⋅+⋅==∂∂---. 四、计算题：1.设2(,)x z f x y y =，其中f 具有连续的二阶偏导数，求222,,,z z z z x y x x y∂∂∂∂∂∂∂∂∂. 解：22121211(,)(,)22,z x x f x y f x y xy f xyf x y y y y∂''''=⋅+⋅=+∂2222121222(,)(,),z x x x xf x y f x y x f x f y y y y y ⎛⎫∂''''=⋅-+⋅=-+ ⎪∂⎝⎭212122211222f f z z f xyf yf xy x x x x y y xx ''⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫'''==+=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 221112221221112222211112222442f xyf yf xy f xyf f xf x y f yf y y y y⎛⎫⎛⎫''''''''''''''''=++++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21212122111222f f z z f xyf f xf xy x y y x y y y y y y ''⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫''''==+=-+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭2211112221222221122x x f f x f xf xy f x f y y y y ⎛⎫⎛⎫''''''''''=-+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231211122223122x xf xf f f x yf y y y''''''''=-+--+.注：因为f 具有连续的二阶偏导数，所以1221f f ''''=.2.设22220x y z z ++-=，求22,z zx y∂∂∂∂.解：令222(,,)2F x y z x y z z =++-，则(,,)2(,,)221x z F x y z z x xx F x y z z z '∂=-=-='∂--，(,,)2(,,)221y z F x y z z y y yF x y z z z '∂=-=-='∂--， 2222223(1)(1)(1)11(1)(1)(1)z y z y z y y z z y z y z y y y y z z z z ⎛⎫∂--⋅- ⎪-+⋅∂⎛⎫∂∂∂∂-+⎛⎫⎝⎭-===== ⎪ ⎪∂∂∂∂----⎝⎭⎝⎭. 注意：z 是关于,x y 的二元函数.3.设方程组22222x y uv xy u v ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩确定隐函数组(,),(,)u u x y v v x y ==，求 u x ∂∂，v x ∂∂.解法一：分别对两方程两边分别对x 求偏导，得20220u v x v u x x u v y u v x x ∂∂⎧++=⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪--=⎪∂∂⎩ 即 222uv v u x x x u v u v yxx ∂∂⎧+=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪+=⎪∂∂⎩当222()022v uJ u v u v==--≠时，有222114(4)22()x u u xv yuxv yu y v x J J u v -∂+==--=∂- ， 222114(4)22()v x v xu yvyv xu u y x J J u v -∂+==+=-∂- . 解法二：令2222(,,,)0(,,,)20F x y u v x y uvG x y u v xy u v ⎧=-+=⎪⎨=---=⎪⎩，则22(,)2()22(,)uv v u F G J u v u v u v ∂===---∂2(,)42(,)xv x u F G J xv yu y v x v ∂===---∂ ， 2(,)42(,)ux v x F G J yv xu u yu x ∂===+-∂ 故2242()xv uv J u xv yu x J u v ∂+=-=∂- ，2242()ux uv J v xu yvx J u v ∂+=-=-∂-. 4.求函数3322(,)339f x y x y x y y =+-+-的极值.解：解方程组223603690f x x xf y y y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=+-=∂⎪⎩，得四个驻点1234(0,3),(0,1),(2,3),(2,1)P P P P --. 又66,0,66xx xy yy f x f f y ''''''=-==+.记(),(),()(1,2,3,4)xx i xy i yy i A f P B f PC f P i ''''''====对21(0,3),6(12)00,P AC B --=-⨯-->且60A =-<,则1(0,3)P-是函数的极大值点，极大值(0,3)27f -=；对22(0,1),61200P AC B -=-⨯-<,则2(0,1)P 不是极值点； 对()23(2,3),61200P AC B --=⨯--<,则3(2,3)P -不是极值点；对24(2,1),61200P AC B -=⨯->,且60A =>,则4(2,1)P 是函数的极小值点，极小值(2,1)9f =-. 5.求曲面222327xy z +-=在点(3,1,1)P 处的切平面方程和法线方程.解：令 222(,,)327F x y z x y z =+--，则曲面在点(3,1,1)P 处的法向量为()(3,1,1)(3,1,1)(,,)(6,2,2)(18,2,2)29,1,1x y z n F F F x y z '''==-=-=-于是，所求的切平面方程为 9(3)(1)(1)0x y z -+---=，即 9180x y z +--=.法线方程为311911x y z ---==-. 6.求曲面z=在点(3,4,5)P 处的切平面方程和法线方程.解：曲面在点(3,4,5)P 处的法向量为()(3,4,5)(3,4,5)341(,,1)1),,13,4,5555x y n z z ⎛⎫''=-=-=-=- ⎪⎝⎭. 于是，所求的切平面方程为 3(3)4(4)5(5)0x y z -+---=，即 3450x y z +-=.法线方程为345345x y z ---==-. 7.求函数23(,,)f x y z xy yz =+在点0(1,1,2)P 处沿从0(1,1,2)P 到(3,1,3)P -方向的方向导数0P fl∂∂.解：记()02,2,1l P P ==-，(223l =+=，从而221cos ,cos ,cos 333αβγ==-=.又()23211(1,1,2)2(1,1,2)1,(1,1,2)210,(1,1,2)312.y x y z y z f yf xy z f yz ==='''===+===故所求的方向导数P f l∂∂(1,1,2)cos (1,1,2)cos (1,1,2)cos x y z f f f αβγ'''=++221110122333⎛⎫=⨯+⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭.。
高等数学自测题第13章 自测题2答案
第13章 自测题2答案一、选择题（每小题4分） 1、设OM 是从O （0，0）到M （1，1）的直线段，则与曲线积分⎰+=OMyx s eI d 22不相等的积分是(A)⎰102d 2xex(B) ⎰12d 2yey(C )⎰2d re r(D )⎰1d 2rer2、设L 是圆周 x 2+y 2=a 2 (a >0)负向一周，则曲线积分答 ( ) 答： (A) 3、设C 为沿x 2+y 2=R 2逆时针方向一周，则用格林公式计算，答( )答：（D ） 4、曲线积分的值(A)与曲线L的形状有关(B)与曲线L的形状无关(C)等于零(D)等于2π答( )答：（A）二、填空题（每小题4分）1、设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=_______.答：x2+c2、设是由A(－2，3)沿y=x2－1到点M(1，0)，再沿y=2(x－1)到B(2，2)的路径，则 ________.答：103、设力的模 , 的方向与相同，则在力的作用下，质点沿曲线L：正向绕行一周，力所做的功可用曲线积分表示为________________.答：⎰+++-L yxyxxy22dd4、若是某二元函数的全微分，则m=______.答：1三、解答题（每小题6分）1、求自x=1到x=e之间的一段曲线的弧长。
2、设心脏线L的极坐标方程为r=a(1－cosθ) (0≤θ≤2π)，其线密度为常量μ，求L 的形心坐标( ).3、求质点M (x , y )受作用力 沿路径L 所作的功W . L 是3、3 . 求质点M (x , y )受作用力 沿路径L 所作的功W . L 是沿椭圆4x 2+y 2=4顺时针方程的一周。
4、求半径为R 的均匀半圆周L (线密度为δ=1)对于位于圆心的单位质量的质点的引力。
5、设质线L 的方程为 ，L 上的任意点(x ,y )处的线密度为 求质线L 的质心坐标(ξ,η).解：L 参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 44sincos 0≤t ≤2πtt t t t s d sincossin cos 4d 44+=对L 方程质线的线密度yx xy +=μ而言，变量x 与y 是对等的，故..ηξ=质线L 的质量⎰=Lsm d μ⎰⎰⎰=+⋅⋅+=+=2332444444d cos sin4d sincossin cos 4sincossincos d ππtt t tt t t t tt tt syx xy L31=⎰⎰===237d cos sin 12d 1πμηξtt t sy mL103=故质心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛103 , 1036、利用曲线积分计算星形线⎪⎩⎪⎨⎧==θθ33sin cos a y a x 所围区域面积。
2024年三明市明溪县《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷含解析
2024年三明市明溪县《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、A.0B.1C.2D.+∞2、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C3、设函数y=2x+sin x，则y′=（）A.1-cos xB.1+cos xC.2-cos xD.2+cos x4、设平面π1：2x+y+4z+4=0,π2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合5、6、7、设f(x，y)为连续函数，8、9、A.1B.2C.3D.410、A.arctan2-arctan1B.arctan2C.arctan1D.0二、填空题(每题4分)11、12、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．13、14、求函数的单调区间和极值．15、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．16、17、用洛必达法则求极限：18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.23、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"(0)．24、25、26、27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
2、【正确答案】：B【试题解析】：3、【正确答案】：D4、【正确答案】：A【试题解析】：平面π1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2= 0．可知两平面垂直，因此选A.5、【正确答案】：D【试题解析】：6、【正确答案】：A【试题解析】：7、【正确答案】：D【试题解析】：积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．8、【正确答案】：C【试题解析】：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示．上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．9、【正确答案】：A【试题解析】：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此10、【正确答案】：D【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．13、【正确答案】：1【试题解析】：14、【正确答案】：【试题解析】：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f (0)=2为极小值．15、【正确答案】：【试题解析】：16、【正确答案】：【试题解析】：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】【试题解析】：18、【正确答案】：【试题解析】：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】19、【正确答案】：220、【正确答案】：【试题解析】：三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：22、【试题解析】：24、【试题解析】：25、【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方程为26、【试题解析】：设x=t，则x=t2，dx=2tdt．27、【试题解析】：。
高等数学自测题第2章 导数与极限 自测试题2
第2章 导数与极限 自测试题2一．选择题1．（ ）处连续，则在 ，如果，，设函数==⎩⎨⎧≥+<=b x x f x b x x x x f 0)(020cos 3)(4321． ． ． ．D C B A 2．的值是（ ）处连续，则在 ，则，，设k x x f x x x x kxx f 0)(020tan )(=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=2121--． ． ． ．D C B A 3．的值是极限11)3arcsin(lim--→x x x （ ）662323． ． ． ．D C B A --4．的值是极限)31ln()21ln(lim22x x x -+→ （ ）9432312． ． ． ．D C B A --5．处连续的极限式是在不能导出0)(x x f y = （ ）[][]存在．．．．xx f x x f xy D x x f x x f C x f x f B x f x x f A x x x x x x ∆∆-∆+=∆∆=∆--∆+==-∆+→∆→∆→∆→→∆)()(limlim)()(lim )()(lim 0)()(lim 0000000006．．，若)0(0)(lim0)(lim1>≠==+→→k c xx g xx f k x kx的关系是与，无穷小则当)()(0x g x f x → （ ）比较无肯定结论．与．的同阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．)()()()()()()()(x g x f D x g x f C x f x g B x g x f A7．的值为，则已知a xx x a x 21sin cos lim=-→ （ ）．．； ．； ．； ．1210-D C B A8．的是无穷小量－时，无穷小量当12111-+→x xx x （ ）．低阶无穷小量．．高阶无穷小量；量；．同阶但非等价无穷小．等价无穷小量；D C B A9．的间断点是函数xxx y 11111-+-=（ ）．，，．有三点；，．只有两点；，．只有两点； ，．只有两点110111010-=-=-==x D x C x B x A10．是内存在零点的充分条件，在函数)()(b a x f （ ）[][]．上连续，且，在．；上连续，且，在．上连续；，在．；．0)()()(0)()()()()(0)()(<<<b f a f b a x f D b f a f b a x f C b a x f B b f a f A二．解答题1．设 ，，求．y ab ea b y xxx=->>'3400()2．．．求设 y b ax y ''+=)arctan(23．设 处处可导，且，求f x f x ddx f x f x ()()()>⎡⎣⎢⎤⎦⎥0 4．．．求且可导均为对，其中设)(0)(,)()(,))(1()(x y x f x x g x f x f y x g '>=5．．并在可导处求的可导性试讨论， ，设 )(,)(,010)(tan x f x f x x e x f x '⎩⎨⎧<≥=6．设 由方程所确定其中为可导函数求．y y x xf y x f y dy dx y==+()(),(),7．处的切线方程。
高等数学自我测试题
高等数学自我测试题(41)一、选择题1、函数)4ln()(2x x f -=的定义域是 （ ）（A ）；);22(，- （B ）),2()2,(+∞--∞ ； （C ）),2[]2,(+∞--∞ ； （D ）]2,2[-.2、设x e x f =)(，则))0((f f 的值为 （ ）（A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）e .3、如果已知k x x e x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim ，则k 的值为 （ ） （A ）21； （B ）1； （C ）2； （D ）无法确定. 4、函数)2)(2()2)(1()(-++-=x x x x x f 在下列那个点上是无穷大量 （ ） （A ）2-=x ； （B ）2=x ；（C ）1=x ； （D ）1=x 或 -2 .5、函数)4sin(x y -=的导数是 （ ）（A ）)4cos(x y -=； （B ）)4cos(x y =；（C ）)4cos(4x y -=； （D ）)4cos(4x y =.6、函数102)(2-+=x x x f 在区间[-2，0]上满足罗尔定理条件的ξ是 （ ）（A ）-2； （B ）-1； （C ）0； （D ）不存在.7、如果⎰+-=⋅C x e dx x f x cos )(2，那么)(x f 为 （ ）（A ）x ex sin 22-⋅ （B ）x e x sin 2+⋅； （C ）x ex sin 2-⋅； （D ）x e x sin 22+⋅. 8、⎰-dx x 2)32(1为 （ ）（A ）C x +-⋅-)32(131； （B ）C x +-⋅-)32(121； （C ）C x +-⋅)32(131； （D ）C x +-⋅)32(121. 9、下列式子中不正确的一个是 （ ）（A ）0sin 112=⋅⎰-xdx x ； （B ）0sin 112=⋅⎰-xdx x （C ）0cos 112=⋅⎰-xdx x ； （D ）0cos 112=⋅⎰-xdx x . 10、如果已知2)12(412=-⎰k dx x ，且，则k 的值为 （ ） （A ）41； （B ）21； （C ）41-； （D ）21-.11、方程23x y =表示的曲面是 （） （A ）球面； （B ）旋转面；（C ）柱面； （D ）平面.12、已知二元函数2332y x y x y +=，则=∂∂∂y x z2（）（A ）26xy （B ）y x 26（C ）y x xy 2266+ （D ）2266y x xy +二、计算题13、求1)1tan(lim 21-+-→x x x .14、求函数313y x x =-在)2,2(-的单调区间和极值.15、设函数)(x f y =由方程e xy e y =+所确定，求在点（0，1）处的导数。
高等数学课后自测题
是(
)பைடு நூலகம்
A．偶函数； B．非奇非偶函数； C．奇函数； D．可能是偶函数也可能是奇函数
答案 A
二．填空题
1．已知
f
(x
+
1x )
=
x2
+
1 x2
，则
f
(x
−
1x )
= ________________.
答案
f
(x
−
1x)
=
x2
+
1 x2
−
4
2．函数 y = 1 ln 1+ x 的定义域为______________________.
3．极限
lim (1+
x→
a x
)bx+d
的值等于(
A． e ；
B． eb ；
) C． eab ；
答案 C
D． eab+d
4．极限 lim n 2n + 3n + 4n + 5n 的值等于(
)
n→
A． 2；
B． 3；
C． 4；
D． 5
答案 D
5．极限
lim
x→0
x
sin
1 x
−
1 x
sin
x
2 , x = 1
答案 a = −1,b = 0
3．函数 f (x) = 1+ x2 + x2 − 4 的第二类间断点有_________个. (x +1)(x − 2)
答案 1
4．设 f (x) =
1+ sin
x
+ sin2 x − (a sin2 x
高等数学》专升本自测试题1(含答案)
高等数学》专升本自测试题1(含答案)1、若 $F(x)$ 在 $[a,b]$ 上有 $F'(x)=f(x)$，则 $F(x)$ 为$f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的原函数。
2、下列函数中，是 $f(x)=e^{-x}$ 的原函数的是 $B$，即$e^{-x}+1$。
3、$\int e^{-2x}dx=-\frac{1}{2}e^{-2x}+C$。
4、设 $f(x)=\int e^xdx$，则 $f'(0)=e^0=1$。
5、设 $f(x)=\int \sin^2xdx=\frac{1}{2}\int (1-\cos2x)dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}\sin2x)+C$，所以$f'(\frac{\pi}{2})=0$。
6、若 $\int f(x)dx=2x^2+x+C$，则 $f(x)=4x+1$。
7、若 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，且 $a\neq 0$，$b$ 是常数，则 $\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$。
8、$\int \frac{2x-3}{x^2-3x-10}dx=\int \frac{2x-3}{(x-5)(x+2)}dx=\int (\frac{3}{x-5}-\frac{1}{x+2})dx=\ln|x-5|-\ln|x+2|+C$。
9、$\int \frac{\sin x}{2-\cos x}dx=-\int \frac{d(2-\cos x)}{2-\cos x}=-\ln|2-\cos x|+C$。
10、$\int \frac{x-3}{x-2}dx=\int (1-\frac{1}{x-2})dx=x-\ln|x-2|+C$。
11、若 $f(x)$ 的原函数为 $F(x)$，则 $\intf[\phi(x)]\phi'(x)dx=F[\phi(x)]+C$。
高等数学单元自测题
《高等数学》单元自测题第七章 空间解析几何自测题专业 班级 姓名 学号一、填空题：1. 已知a与b垂直，且a=5，b=12，则=+b a，b a-= 。
2．若两平面0=-++k z y kx 与02=-+z y kx 互相垂直，则k = 。
3．若直线531123-=++=-z k y k x 与22531-+=+=-k z y x 垂直，则k= 。
4．已知)1,3,2(A ，)1,4,5(-B ，)3,2,6(-C ，)1,2,5(-D ，则通过点A 且垂直于B 、C 、D 所确定的平面的直线方程是 。
5．母线平行于oz 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧+==++22222214zy x z y x 的柱面方程是 。
二、选择题：1．下列命题，正确的是 。
（A ）、k j i++是单位向量。
（B ）、j -非单位向量（C ）、2= （D ）、b b a a⋅=⋅2)(1．设},,{},,{z y x z y x b b b b a a a a ==、。
则b a ⊥的充分必要条件是 。
（A ）、z z y y x x b a b a b a ===,, （B ）、0=++z z y y x x b a b a b a （C ）、zz yy xx b a b a b a == （D ）、z y x z y x b b b a a a ++=++2．设三向量c b a ,,的模分别为3，6，7；且满足a c c b b a c b a ⋅+⋅+⋅=++则,0= 。
（Ａ）、45 （Ｂ）、－47 （Ｃ）、42 （Ｄ）、－433．设平面方程为Ｂx + Cz +D = 0,且ＢＣＤ≠０，则平面 。
（Ａ）、平行于ＯＸ轴 （Ｂ）、平行于ＯＹ轴 （Ｃ）、经过ＯＹ轴 （Ｄ）、垂直于ＯＹ轴 4．曲线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在ＸＯＹ面上的投影曲线是 。
（Ａ）{222ay x z =+=（Ｂ）{cos 0bz a x z ==（Ｃ）{cosbz a y z ==（Ｄ）{cossin b z a x bza y ==三、设单位向量,,满足0=++，试证：23-=⋅+⋅+⋅a c c b b a。
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A. B. C. D.
6、当时，是比（ ）
A. 高阶的无穷小; B. 低阶的无穷小;
C. 等价无穷小; D. 同阶但不等价无穷小.
三、 解答题
1. 计算 2. 计算
人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚
高等数学自测题
第一章 函数、极限与连续
一、 填空题
1、 .
2、的间断点是 .
3、 .
4、如果 则 .
3. 计算 4. 计算
5. 计算 6. 计算
7. 计算 8. 计算
9．判断函数的奇偶性.
人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚
2、（ ）
A. B. C. 不存在; D. 0.
3、（ ）
A. 0; B.. 0; C. ; D.
5、设补充定义 .可使在连续.
6、函数的定义域是 .
7、函数的连续区间是 .
8、函数当 时是无穷小量.
二、 选择题
1、是（ ）
A. 偶函数; B. 奇函数;
C. 非奇非偶函数; D. 既奇又偶函数.