人教高中数学必修一复合函数问题练习(含答案)

2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b 复合函数问题

一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.

二复合函数解析式

1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法

．例1设)(x f 是一次函数，且34)]([x x f f ，求)(x f ．

解：设b ax x f )

()0(a ，则342b ab a ，

3212b a

b a 或 ．

32)(12)(x x f x x f 或 ．

2、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配

成()g x 的运算形式时，常用配凑法

．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是

()g x 的值域．例2

已知221)1(x x x x f )0(x ，求()f x 的解析式．解：2)1()1(2x x x x f ，21

x x ，2)(2x x f )2(x ．

3、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配

凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．

例3已知x x x f 2)1(，求)1(x f ．

解：令1x

t ，则1t ，2)1(t x ．x x

x f 2)1(，,1)1(2)1()(22t t t t f 1)(2x x f )1(x ，x x x x f 21)1()1(22)0(x ．

4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法

．例4已知：函数)(2x g y x x y 与的图象关于点)3,2(对称，求)(x g 的解析式．解：设),(y x M 为)(x g y 上任一点，且),(y x M 为),(y x M 关于点)3,2(的对称点．