课时分层作业3 集合间的基本关系 Word版含解析
课时作业3：1.2 集合间的基本关系
1．2集合间的基本关系1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆A D．{0,1}⊆A答案 B解析∵{1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确．2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案 A解析集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个．3．下列表述正确的有()①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；而④正确，故选B.4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．5．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0 B．1 C．2 D．－1答案 C解析由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，经验证，符合题意，则2x＋y＝2.6．集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}．答案④解析∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，①②③不正确．7．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．答案{a|a≥6}解析∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6.8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．答案{0,1，－1}解析因为集合A有且仅有2个子集，所以A中仅有一个元素，当a＝0时，方程化为2x＝0，方程只有一个根x＝0，符合题意．当a≠0时，方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解(1)若A B，由图可知，a>2.故实数a的取值范围为{a|a>2}．(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.故实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．11．若集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k －1，k ∈Z }，则A ，B ，C 的关系是( )A ．C A ＝BB ．A ⊆C ⊆B C ．A ＝B CD ．B ⊆A ⊆C 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＝2(k ＋1)－1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝2·2k －1，k ∈Z }，∴C A ＝B ，故选A.12．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________． 答案 M ＝P解析 因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .13．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么实数a 的值是________． 答案 0，±1解析 由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，实数a 的值是0，±1.14．已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}，则集合A ＝______.若集合B 满足{0}B ⊆A ，则集合B ＝________. 答案 {－1,0} {－1,0}解析 ∵解方程x 2＋x ＝0，得x ＝－1或x ＝0,∴集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}＝{－1,0},∵集合B 满足{0}B ⊆A,∴集合B ＝{－1,0}．15．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1答案 D解析 当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，即a ＝－1；当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，即a ＝1；当B ＝{－1,1}时，不成立．故a ＝±1.16．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．解 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2.∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝1， 解方程组可知无解． ∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)易知，若A ⊆B ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝b或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6. 则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．。
2019-2020学年高中数学 课时作业3 集合间的基本关系 新人教A版必修1
课时作业3 集合间的基本关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( C )A．0⊆A B．{0}∈AC．{0}⊆A D．∅∈A解析：∵0∈A，∴{0}⊆A.2．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( C )A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.3．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( A )A．32 B．31C．30 D．14解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}．∵集合A◇B中共有5个元素，∴集合A◇B的所有子集的个数为25＝32.故选A.4．已知A＝{x|1<x<2 015}，B＝{x|x≤a}，若A B，则实数a的取值范围为( A ) A．a≥2 015 B．a>2 015C．a≥1 D．a>1解析：借助数轴可知若A B，则a≥2 015，故选A.5．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是( B )解析：解x2－2x＝0，得x＝2或x＝0，则N＝{0,2}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N M，故M 和N 对应的Venn 图如选项B 所示．6．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值集合是( B )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅解析：∵A ⊇B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4.经检验知当a ＝3或a ＝4时符合题意．故3≤a ≤4. 二、填空题7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．A 为小说；B 为文学作品；C 为叙事散文；D 为散文．解析：由Venn 图可得AB ，CD B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．8．若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝0或1. 解析：当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，又B ⊆A ，∴2≤2a≤3，即23≤a ≤1，又a ∈Z ，∴a ＝1. 综上知a 的值为0或1.9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有4个．解析：因为集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，所以当满足A ⊆C ⊆B 时，集合C 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有4个．三、解答题10．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集． 解：∵A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }， ∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．11．已知集合A ＝{x |1－a <x ≤1＋a }，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．(1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3)是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵A ⊆B ，∴a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥－12，1＋a ≤2，a >0，解得a ≤1.(2)∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－12，1＋a ≥2，解得a ≥32.(3)∵A ＝B ，∴A ⊆B 且B ⊆A .由(1)(2)的结论可知不存在．——能力提升类——12．满足{a ，b }⊆A {a ，b ，c ，d ，e }的集合A 的个数是( C )A ．2B ．6C ．7D ．8解析：由题意知，集合A 可以为{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }．13．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )不能是( B )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)解析：当a ＝－1，b ＝1时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}＝{－1}，符合；当a ＝b ＝1时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，符合； 当a ＝0，b ＝－1时，B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，符合； 当a ＝－1，b ＝0时，B ＝{x |x 2＋2x ＝0}＝{0，－2}，不符合． 14．已知集合A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝a ＋16，a ∈Z ，B＝⎩⎨⎧ x|x ＝b2⎭⎬⎫－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则集合A ，B ，C 之间的关系是AB ＝C .解析：∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16(3b －2)，b ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16[3(b －1)＋1]，b ∈Z， C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z， 又{x |x ＝6m ＋1，m ∈Z }{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，∴AB ＝C .15．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ⊆A . (1)求实数m 的取值集合；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．解：(1)①当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅符合题意． ②当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图所示)，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，m ≥－2，解得0≤m ≤52.所以0≤m ≤52.经验证知m ＝0和m ＝52符合题意．综合①②可知，实数m 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)∵当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.。
数学新同步课堂人教B全国通用版必修一课时分层作业3 集合之间的关系 Word版含解析
课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是()A．1B．－1C．±1D．0C[由A＝B得x2＝1，∴x＝±1，故选C.]2．已知集合A＝{x|x2－4＝0}，则有()A．2∉A B．0⊆AC．∅⊆A D．{0}⊆AC[由已知，A＝{2，－2}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．]3．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A．5 B．6C．7 D．8C[∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.]4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3B[①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．]5．集合M ＝，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N ＝∅ C [∵M 中：x ＝k 2＋13＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋13，k ＝2n ，n ∈Z ，n ＋56，k ＝2n ＋1，n ∈Z .N 中：x ＝k ＋13＝n ＋13，k ＝n ∈Z ，∴N ⊆M .]二、填空题6．设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，则a ＋2b ＝________. 1 [∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，而a ≠0，∴a ＋b ＝0，b a ＝－1，从而b ＝1，a ＝－1，可得a ＋2b ＝1.]7．已知集合A ＝{x |1＜x －1≤4}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.5 [∵A ＝(2,5]，A ⊆B ，∴a >5，又a ∈(c ，＋∞)，∴c ＝5.]8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值集合是________.{－1,0,1} [由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，a 的取值是0，±1.]三、解答题9．已知集合P ＝{x |x ＝|x |，x ∈N 且x <2}，Q ＝{x ∈Z |－2<x <2}，试判断集合P ，Q 间的关系．[解] 因为P ＝{x |x ＝|x |，x ∈N 且x <2}＝{0,1}，Q ＝{x ∈Z |－2<x <2}＝{－1,0,1}，所以P Q .10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0}．(1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围．(2)若B ＝{－1,4}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围.[解] (1)当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43≠∅，即a ＝0符合题意；当a ≠0时，有Δ＝9＋16a ≥0，解得a ≥－916且a ≠0，综合得：a ≥－916.(2)由A ⊆B ＝{－1,4}知：当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43B ，不合题意，舍去；当a ≠0时，若Δ＝9＋16a <0，即a <－916时，A ＝∅，符合题意；若Δ＝9＋16a ＝0，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－83B ，不合题意，舍去；若Δ＝9＋16a >0，知－1,4为方程ax 2－3x －4＝0的两个根，所以－1＋4＝3a ，即有a＝1.综合以上得：a<－916或a＝1.[冲A挑战练]一、选择题1．已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}，则集合A的个数为()A．8 B．2C．3 D．4D[由题意，集合A可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.]2．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A，符合上述要求的集合A的个数是()A．15 B．8C．5 D．3D[根据条件将集合中的元素分为两组：1和4；2和3.∵A⊆{1,2,3,4}．当A中元素只有两个时，A＝{1,4}或{2,3}当A中元素只有四个时，A＝{1,2,3,4}．综上可知集合A个数为3.]二、填空题3．已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，A⊆B，则实数a的取值范围是________．a≤－3[在数轴上画出集合A，又∵A⊆B，∴a<－3，当a＝－3时也满足题意，∴a≤－3.]4．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2 018，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M .则：(1)“好集”P 中的元素最大值为__________________；(2)“好集”P 的个数为______________________．(1)2 018 (2)1 008 [(1)∵1a ＋1b ＝2c ，且a ＋c ＝2b ，∴(a －b )(a ＋2b )＝0，∴a ＝b (舍)，或a ＝－2b ，∴c ＝4b ，所以好集形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式令－2 018≤4b ≤2 018，得－10092≤b ≤10092，∴P 中最大元素为4b ＝2 018.(2)由(1)知P ＝{－2b ，b,4b }且－2018≤4b ≤2018，解得－504.5≤b ≤504.5且b ∈Z 且b ≠0∴“好集”P 的个数为2×504＝1 008.]三、解答题5．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.[解] 因为A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }＝{－4,0}且B ⊆A ，所以集合B 有以下几种情况B ＝∅或B ＝{－4}或B ＝{0}或B ＝{－4,0}，分三种情况①当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1；②当B ＝{－4}或{0}时，Δ＝0解得a ＝－1，验证知B ＝{0}满足条件； ③当B ＝{－4,0}时，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－4×0＝a 2－1，－4＋0＝－2(a ＋1)，解得a ＝1， 综上，所求实数a 的取值范围为a ≤－1或a ＝1.1.2.2 集合的运算。
最新人教A版高中数学必修一培优课时作业(三)集合间的基本关系
课时作业(三) 集合间的基本关系[练基础]1．设集合M ＝{x |1<x <4}，a ＝π，则下列关系正确的是( )A ．a ⊆MB ．a ∉MC ．{a }∈MD ．{a }⊆M2．已知集合A ＝{x |x >1}，则下列关系中正确的是( )A ．0⊆AB ．{0}⊆AC ．∅⊆AD ．{0}∈A3. 已知集合A ＝{0，x }，B ＝{0,2,4}，若A ⊆B ，则实数x 的值为( )A ．0或2B ．0或4C ．2或4D ．0或2或44．已知集合A ＝{}a ＋1，－2，B ＝{b,2}，若A ＝B ，则a ＋b ＝( )A ．－2B ．－1C ．2D ．15．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |ax >1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A ．0<a <1B ．0<a ≤1C ．0≤a ≤1D ．0≤a <16．(多选)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，则有( )A ．∅⊆AB ．－2∈AC ．{0,2}⊆AD ．A ⊆{y |y <3}7．若集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．8．若集合S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪6x －2∈Z 且x ∈Z ，则集合S 的非空真子集的个数为________． 9．判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由．(1)A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 是8的约数}；(2)A ＝{x |x 是长方形)，B ＝{x |x 是两条对角线相等的平行四边形}．10．设集合A ＝{x |4x ＋p <0}，B ＝{x |x <－1或x >2}，若A ⊆B ，求实数p 的取值范围．[提能力]11．(多选)已知集合A ＝{x |ax ≤2}，B ＝{2，2}，若B ⊆A ，则实数a 的值可能是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．212．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 满足的关系为( ) A ．A ＝B ⊆C B ．A ⊆B ＝CC ．A ⊆B ⊆CD ．B ⊆C ⊆A13．集合A ＝{(x ，y )|xy ＝2且x ＋y ＝3，x ∈R ，y ∈R }的所有子集为________．14．已知集合A ＝{x |ax ＋1＝0}，B ＝{x |x 2－x －56＝0}，若A ⊆B ，则由实数a 组成的集合C ＝________.15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)若B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[培优生]16．称子集A ⊆M ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”，它有下述性质：若2k ∈A ，则2k －1∈A 且2k ＋1∈A (k ∈N )(空集是“好子集”)．则M 有多少个包含有2个偶数的“好子集”？课时作业(三) 集合间的基本关系1．解析：因为M ＝{x |1<x <4}，a ＝π，1<a <4，所以a ∈M ，{a }⊆M .故选D.答案：D2．解析：∵集合A ＝{x |x >1}，A 中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A 错误；B 中，0>1不成立，∴{0}⊆A 不对，故B 错误；C 中，空集是任何集合的子集，故C 正确；D 中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D 错误．故选C.答案：C3．解析：因为A ＝{0，x }，B ＝{0,2,4}，A ⊆B ，所以x ＝2,4.故选C.答案：C4．解析：因为集合A ＝{}a ＋1，－2，B ＝{b,2}，A ＝B ，所以⎩⎨⎧a ＋1＝2，b ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，从而a ＋b ＝－1.故选B. 答案：B5．解析：已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |ax >1}，若B ⊆A ，则A 集合包含B 集合的所有元素，解B 集合时，当a <0时，不满足题设条件，当a ＝0时，x 无实数解，B 集合为空集，满足条件，当a >0时，x >1a ，则1a≥1，a ≤1，即0<a ≤1， 综上则实数a 的取值范围为：0≤a ≤1，故选C.答案：C6．解析：∵A ＝{0,2}，∴∅⊆A ，－2∉A ，{0,2}⊆A ，A ⊆{y |y <3}．故选ACD.答案：ACD7．解析：若A 中含有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A 中含有两个奇数，则A ＝{1,3}．答案：58．解析：∵S ＝{－4，－1,0,1,3,4,5,8}，∴集合S 的非空真子集的个数为28－2＝254.答案：2549．解析：(1)因为3不是8的约数，所以集合A 不是集合B 的子集．(2)因为若x 是长方形，则x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A 是集合B 的子集．10．解析：∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－p 4，B ＝{x |x <－1或x >2}，A ⊆B ， ∴－p 4≤－1，即p ≥4. ∴实数p 的取值范围为{p |p ≥4}．11．解析：因为集合A ＝{x |ax ≤2}，B ＝{2，2}，B ⊆A ，所以2∈A ，2∈A .所以⎩⎨⎧ 2a ≤2，2a ≤2.解得a ≤1.故选ABC. 答案：ABC12．解析：集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝6a ＋16，a ∈Z ， 集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝3b －26，b ∈Z ， 集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝3c ＋16，c ∈Z ， ∵a ∈Z 时，6a ＋1表示被6除余1的数；b ∈Z 时，3b －2表示被3除余1的数；c ∈Z 时，3c ＋1表示被3除余1的数；所以A ⊆B ＝C ，故选B.答案：B13．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝2x ＋y ＝3得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1， 所以A ＝{(1,2)，(2,1)}，因此其所有的子集为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2)，(2,1)}． 答案：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2)，(2,1)}．14．解析：当a ≠0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，B ＝{－7,8}，由A ⊆B 得－1a ＝－7或－1a ＝8，即a ＝17或a ＝－18；当a ＝0时，集合A ＝∅，符合A ⊆B ，因此C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，17，－18.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，17，－18 15．解析：(1)∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －6≤－22m －1≥5，解得：3≤m ≤4， ∴实数m 的取值范围为：3≤m ≤4；(2)∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，即m <2， ②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1m ＋1≥－22m －1≤5，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：m ≤3.16．解析：含有2个偶数的“好子集”A 有两种不同的情形．①两个偶数是相邻的，有4种可能：2,4；4,6；6,8；8,10.每种情况必有3个奇数相随(如2,4∈A ，则1,3,5∈A )，余下的3个奇数可能在A 中，也可能不在A 中．故这样的“好子集”共有4×23＝32个．②两个偶数不相邻，有6种可能：2,6；2,8；2,10；4,8；4,10；6,10.每种情况必有4个奇数相随(如2,6∈A ，则1,3,5,7∈A )，余下的2 个奇数可能在A 中，也可能不在A 中．故这样的“好子集”共有6×22＝24个．综上所述，M 有32＋24＝56个包含有2个偶数的“好子集”．。
2020学年新教材高中数学课时素养评价三集合间的基本关系新人教A版必修第一册(最新整理)
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课时素养评价三集合间的基本关系（25分钟·50分）一、选择题（每小题4分，共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)1。
(多选题)已知集合A=｛x｜x2-9=0},则下列式子表示正确的有 ( ）A。
3∈A B.{-3}∈AC。
∅⊆A D。
｛3,-3｝⊆A【解析】选A、C、D.根据题意,集合A=｛x｜x2-9=0}={-3,3｝,依次分析4个式子:对于A,3∈A,3是集合A的元素，正确;对于B,{-3｝∈A,｛-3}是集合，应有{—3｝⊆A,错误;对于C，∅⊆A,空集是任何集合的子集,正确;对于D,｛3，-3｝⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确。
2。
下列四个集合中,是空集的是( ）A。
｛x｜x+3=3}B。
{(x,y)｜y2=—x2,x，y∈R}C。
｛x|x2≤0}D。
｛x|x2-x+1=0，x∈R}【解析】选D.因为x2—x+1=0,没有实根,所以集合｛x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.已知集合M⊆{4，7,8}，且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有（)A.3个B。
4个 C。
5个 D。
6个【解析】选D。
M可以是∅，｛4｝，｛7｝,{8｝，{4，7｝,{7，8},共6个.4.集合P={x｜y=x2｝,集合Q=｛y｜y=x2｝，则P与Q的关系为( ）A。
高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业集合的基本关系 Word版含解析
课时分层作业(三) 集合的基本关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．设A ＝{a ，b }，B ＝{x |x ∈A }，则( ) A ．B ∈A B ．B A C ．A ∈BD ．A ＝BD [因为集合B 中的元素x ∈A ，所以x ＝a 或x ＝b ， 所以B ＝{a ，b }，因此A ＝B .]2．若集合A ＝{x |x ＝n ，n ∈N }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝n2，n ∈Z ，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A ∈BA [A ＝{0，1，2，…}，B ＝{…，－1，－12，0，12，1，32，2，…}，集合A 中任意一个元素均在集合B 中．]3．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U . A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．③⑥D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是( ) A ．8 B ．7 C ．4D ．3A [法一：(列举法)：满足条件{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}的集合A 有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．法二：(计数法)：因为集合A 满足{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}，所以，集合A 一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A 的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即23＝8(个).故选A.]5．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≤1 C ．a ≥1D ．a ≥2D [∵A ⊆B ，∴a ≥2.] 二、填空题6．已知M ＝{x |x ≥22，x ∈R }，给定下列关系：①π∈M ；②{π}M ；③πM ；④{π}∈M .其中正确的有________．(填序号)①② [①②显然正确；③中π与M 的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M 的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A 为________；B 为________；C 为________；D 为________．小说 文学作品 叙事散文 散文 [由维恩图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．]8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________．0，±1 [P ＝{－1，1}，Q ⊆P ，所以 (1)当Q ＝时，a ＝0；(2)当Q ≠时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，所以1a ＝1或1a ＝－1，解之得a ＝±1. 综上知a 的值为0，±1.] 三、解答题9．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则 x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去． 综上，x ＝1，y ＝0.10．设集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |m －1≤x ≤1－2m }． (1)若B ⊆A ，求m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求m 的取值范围．[解] (1)①当B ≠时，∵B ⊆A ，数轴表示如图所示：∴⎩⎨⎧m －1≥－1，1－2m ≤1，m －1≤1－2m ，解得0≤m ≤23. ②当B ＝时，m －1＞1－2m ，解得m ＞23. 综上所述，实数m 的取值范围是[0，＋∞). (2)∵A ≠，A ⊆B ，∴B ≠.∴m －1≤1－2m ，即m ≤23，数轴表示如图所示，则⎩⎨⎧m －1≤－1，1－2m ≥1，解得m ≤0. 综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，0].11．(多选题)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a的值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．3ABC [由条件知A ＝{1，2}，当a ＝0时，B ＝，满足题意；当a ≠0时，由2a ∈A ，可得a ＝1或a ＝2，故选A ，B ，C.]12．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 B[∵集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，分母a ≠0，∴b ＝0，a 2＝1，且a 2≠a ＋b ，解得a ＝－1.∴a 2 019＋b 2 019＝－1.故选B.] 13．已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5 [若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}； 若A 中有2个奇数，则A ＝{1，3}．]14．(一题两空)设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}，当x ∈Z 时，集合A 的非空真子集个数为________；当B ⊆A 时，实数m 的取值范围是________．254 m ≤－2或－1≤m ≤2 [化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个). (2)①当m ≤－2时，B ＝⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}， 因此，要使B ⊆A ， 则只要⎩⎨⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5，∴－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是：。
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课时分层训练（三） 集合间的基本关系A 组——基础达标练1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A; ④{1，－1}⊆A .A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④2．若集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R3．已知集合U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Venn 图是( )4．满足{a }⊆M ⫋ {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个5．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．46．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1，则A ，B 准确的关系是________．7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．8．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________．9．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A ⫋B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．B 组——能力提升练1．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．52．定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．153．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z}，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ＝BC ．A ⫋BD ．A ⫌B4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，15．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．6．已知A ＝{x ∈R|x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R|a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a的取值范围为______________．7．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．8. 已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C ＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考答案A组——基础达标练1. C 解析：A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2. A 解析：因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.3. B 解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N ⫋M ⫋U.4. B 解析：依题意a∈M，且M ⫋{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5. C 解析：∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6. B ⫋A 解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B ⫋A .7. 6 解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．8. m ≥3 解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3.9. 解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .(1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2.经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意．综上所述，a ＝－1或a ＝2.10. 解：(1)若A ⫋B ，由图可知，a >2. 故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2. 故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 组——能力提升练1. C 解析：因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2.故选C.2. B 解析：由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3. D 解析：对于x ＝3k (k ∈Z)，当k ＝2m (m ∈Z)时，x ＝6m (m ∈Z)；当k ＝2m －1(m ∈Z)时，x ＝6m －3(m ∈Z)．由此可知A ⫌B .4. D 解析：因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5. －1或13 解析：由题意，1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13. 当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．故a 的值为－1或13. 6. {a |a <1或a >3} 解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3； ②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．7. 解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．8. 解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，∴1∈B . 又B ⫋A ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ，∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}． 当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2，与C ＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求.。
2019-2020人教A版数学必修1课时分层作业3 集合间的基本关系
课时分层作业(三) 集合间的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4 C [∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.] 3．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪yx ＝1，则集合A ，B 间的关系为( )A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆BB[∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪yx ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .]4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]5．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素点(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素点(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]二、填空题6．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．{a |a ≥2} [如图，因为A B ，所以a ≥2，即a 的取值范围是{a |a ≥2}．]7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．{(1,2)}，{(－3,4)} [{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.0 1 [A ＝{1，a }，解方程x (x －a )(x －b )＝0， 得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1.] 三、解答题9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .[解] (1)A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{5,3}，a ＝15时，B ＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素，集合A ＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B 中没有，所以B A . (2)当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，故B ⊆A ； 当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15. 所以C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a ，2a >4， 解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}．[等级过关练]1．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 017＋b 2 018的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 C[∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，又a ≠0，∴ba ＝0，∴b ＝0.∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 017＋b 2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.] 2．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z，则( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ND ．以上均不对C [M ＝x ⎪⎪⎪x ＝k2＋14，k ∈Z ＝x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z .N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z . 又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以M N .]3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．0或±1 [由题意得P ＝{－1,1}， 又因为Q ⊆P ，①若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ； ②若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1a，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，a 的取值是0或±1.]4．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值为________．1或－18 [由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a ＝1时，满足题意．当a ≠1时，由Δ＝9＋8(a －1)＝0可得a ＝－18.]5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．[解] 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个)． (2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}， 因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎨⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5，即－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是 {m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。
课时作业3 集合的基本关系
课时作业3 集合的基本关系时间：45分钟分值：100分1．下列命题中，正确的有( C )①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由维恩(Venn)图易知④正确．2．下列关系正确的是( B )A．{1}∈{1,2,3}B．{1}⊆{1,2,3}C．{1}⊇{1,2,3}D．{1}＝{1,2,3}解析：根据题意，可得{1}是{1,2,3}的子集，有{1}⊆{1,2,3}，故B正确．3．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( D )A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}解析：∵集合M＝{x|－<x<，x∈Z}＝{－2，－1，0,1}，∴P＝{－3,0,1}不是集合M的子集，故A错误；Q＝{－1,0,1,2}不是集合M的子集，故B错误；R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}＝{－3，－2}不是集合M的子集，故C错误；S＝{x||x|≤，x∈N}＝{0,1}是集合M的子集，故D正确．4．设集合M＝，集合N＝，则( B )A．M＝NB．MNC．NMD．M不是N的子集，N也不是M的子集解析：集合M中的元素x＝(k∈Z)，集合N中的元素x＝(k∈Z)，当k∈Z时，2k＋1代表奇数，k＋2代表所有整数，故有MN.5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )A．1 B．2C．3 D．4解析：由已知得A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，因为A⊆C⊆B，所以集合C含元素1,2且为集合B的子集．从而C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故选D.6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( D )A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．(1)当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.7．设集合M＝{2,0，x}，集合N＝{0,1}，若N⊆M，则x＝1.解析：因为集合M＝{2,0，x}，N＝{0,1}，所以若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，所以x＝1. 8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么实数a的值是0或－1或1.解析：因为P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅即a＝0时，满足Q⊆P；(2)当Q≠∅时，有Q＝{}⊆P，所以＝－1或＝1，所以a＝－1或a＝1.因此得a的值是a＝0或a＝－1或a＝1.9．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为－1.解析：设A＝，B＝{0，a2，a＋b}，由题意得，A＝B，∴a≠0，＝0，即b＝0，此时集合A＝{a,0,1}，集合B＝{a2，a,0}，∴a2＝1，解得a＝1或－1.当a＝1时，集合A＝{1,0,1}，集合B＝{1,1,0}，不满足集合元素的互异性．当a＝－1时，集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{1，－1,0}，符合题意．综上可知，a＝－1，b＝0，故a2 019＋b2 019＝－1.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，试判断集合M，N的关系．解：由题意可知M＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2}，所以NM. 11．(15分)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或2<a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．12．(15分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．解：(1)不存在．理由如下：若对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能．因为A＝{a－4，a＋4}，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．(2)由(1)易知，当且仅当或或或时A⊆B.解得或或或所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．课时作业3 集合的基本关系时间：45分钟分值：100分1．下列命题中，正确的有( C )①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由维恩(Venn)图易知④正确．2．下列关系正确的是( B )A．{1}∈{1,2,3}B．{1}⊆{1,2,3}C．{1}⊇{1,2,3}D．{1}＝{1,2,3}解析：根据题意，可得{1}是{1,2,3}的子集，有{1}⊆{1,2,3}，故B正确．3．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( D ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}解析：∵集合M＝{x|－<x<，x∈Z}＝{－2，－1，0,1}，∴P＝{－3,0,1}不是集合M 的子集，故A错误；Q＝{－1,0,1,2}不是集合M的子集，故B错误；R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}＝{－3，－2}不是集合M的子集，故C错误；S＝{x||x|≤，x∈N}＝{0,1}是集合M的子集，故D正确．4．设集合M＝，集合N＝，则( B )A．M＝NB．MNC．NMD．M不是N的子集，N也不是M的子集解析：集合M中的元素x＝(k∈Z)，集合N中的元素x＝(k∈Z)，当k∈Z时，2k＋1代表奇数，k＋2代表所有整数，故有MN.5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )A．1 B．2C．3 D．4解析：由已知得A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，因为A⊆C⊆B，所以集合C含元素1,2且为集合B的子集．从而C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故选D.6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( D )A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．(1)当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.7．设集合M＝{2,0，x}，集合N＝{0,1}，若N⊆M，则x＝1.解析：因为集合M＝{2,0，x}，N＝{0,1}，所以若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，所以x＝1.8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么实数a的值是0或－1或1.解析：因为P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅即a＝0时，满足Q⊆P；(2)当Q≠∅时，有Q＝{}⊆P，所以＝－1或＝1，所以a＝－1或a＝1.因此得a的值是a＝0或a＝－1或a＝1.9．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为－1.解析：设A＝，B＝{0，a2，a＋b}，由题意得，A＝B，∴a≠0，＝0，即b＝0，此时集合A＝{a,0,1}，集合B＝{a2，a,0}，∴a2＝1，解得a＝1或－1.当a＝1时，集合A＝{1,0,1}，集合B＝{1,1,0}，不满足集合元素的互异性．当a＝－1时，集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{1，－1,0}，符合题意．综上可知，a＝－1，b＝0，故a2 019＋b2 019＝－1.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，试判断集合M，N的关系．解：由题意可知M＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2}，所以NM.11．(15分)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或2<a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．12．(15分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．解：(1)不存在．理由如下：若对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能．因为A＝{a－4，a＋4}，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．(2)由(1)易知，当且仅当或或或时A⊆B.解得或或或所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．。
第1章 1.1.2 集合间的基本关系(解析版)
第1章 1.1.2 集合间的基本关系一．选择题1．已知集合{|6A x x =<且*}x N ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】A 【解析】集合{|6A x x =<且*}{1x N ∈=，2，3，4，5}，故A 的子集个数为5232=，非空真子集个数为30．故选A ．2．集合{|22}A x Z x =∈-<<的子集个数为A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】{|22}{1A x Z x =∈-<<=-，0，1}， ∴集合A 的子集个数为328=个，故选D ．3．已知集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，若A B ⊆，则实数m 的值为A ．2B ．0C ．0或2D ．1【答案】B 【解析】集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，A B ⊆，0m ∴=， 故实数m 的值为0．故选B ．4．设集合{|21M x x k ==+，}k Z ∈，{|2N x x k ==+，}k Z ∈，则A ．M NB ．M N =C ．N MD ．M N =∅【答案】A 【解析】集合{|21M x x k ==+，}{k Z ∈=奇数}，{|2N x x k ==+，}{k Z ∈=整数}，M N ∴．故选A ．5．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，b a ，}b ，则b a -= A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】C 【解析】根据题意，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=， 又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-， ∴1b a=-， 1b =；故1a =-，1b =，则2b a -=，故选C ．6．已知集合22{(,)|3A x y x y =+，x N ∈，}y Z ∈，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】x N ∈， 0x ∴=时，1y =-，0，11x =时，1y =-，0，11x >时，不存在实数解x∴共有6种故选D ．7．已知集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D 【解析】集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈， {(1,2)B ∴=，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)}， ∴集合B 所含元素个数为10．故选D ．8．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅，则A ≠∅．其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若A ∅，则A ≠∅，故④正确．故选B ．9．已知集合{2A =-，3，1}，集合{3B =，2}m ，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为A ．{1}B ．C ．{1，1}-D ． 【答案】C【解析】{2A =-，3，1}，{3B =，2}m ， 若B A ⊆，则21m =1m ∴=或1m =-实数m 的取值集合为{1，1}-故选C ．10．满足{1}{1X ⊆⊂，2，3，4，5}的集合X 有A ．15个B ．16个C ．18个D ．31个【答案】A 【解析】根据子集的定义，可得集合X 必定含有1这个元素，可能含有2、3、4、5，但不能是{1，2，3，4，5}．因此，满足条件的集合X 有：42115-=个． 故选A ．二．填空题11．已知集合{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈，则集合B 的子集个数为 ．【答案】16【解析】{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈， {0B ∴=，4，6，9}．所以集合B 中的子集个数为4216=个．故答案为：16．12．已知集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为 ．【答案】(-∞，1]【解析】集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<， 若B A ⊆，则A 集合应含有集合B 的所有元素， 讨论B 集合：（1）当B =∅时，m m -，即：0m ，（2）当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足： ①m m -<，②1m --，③3m ，三个条件同时成立． 解得：01m <综上由（1）（2）可得实数m 的取值范围为：1m 即：(-∞，1]故答案为：(-∞，1]13．设集合{1A =-，}a ，{2B =，}b ，若A B =，则a b += ．【答案】1【解析】根据已知条件得：2a =，1b =-，1a b ∴+=； 故答案为：1．14．设{1M =，2，3，⋯，1995}，A 是M 的子集且满足条件：当x A ∈时，15x A ∉，则A 中元素的个数最多是 ．【答案】1870【解析】199515133=⨯．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个， 这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，215的倍数有8个，这些数又可以取出，这样共取出了1870个．即||1870A ．又{k ，15}(9k k =，10，11，⋯，133)中的两个元素不能同时取出， 故||199513381870A -+=．故答案为：1870．15．设集合{|32}A x x =-，{|2121}B x k x k =-+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】112k - 【解析】2121k k -+恒成立，B ∴≠∅， 因为A B ⊇，∴213212k k --⎧⎨+⎩， 解得112k - 故答案为：112k-． 三．解答题16．（1）已知集合2{|310A x ax x =-+=，}a R ∈，若A 中只有一个元素，求a 的取值范围．（2）集合2{|650}A x x x =-+<，{|3243}C x a x a =-<<-，若C A ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）0a =或94a =；（2）2a【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程2310ax x -+=有且只有一个实根当0a =时方程为一元一次方程，满足条件 当0a ≠，此时△940a =-=，解得：94a =0a ∴=或94a =； （2）2{|650}{|15}A x x x x x =-+<=<<， C A ⊆，当C =∅时，3243a a ->-，解得1a <；当C ≠∅时∴321435a a -⎧⎨-⎩ 解得：2a .17．已知集合2{|40}A x x =-=，集合{|20}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】{1，1-，0}【解析】2402x x -=⇒=±，则{2A =，2}-， 若B A ⊆，则B 可能的情况有B =∅，{2}B =或{2}B =-， 若B =∅，20ax -=无解，此时0a =，若{2}B =，20ax -=的解为2x =，有220a -=，解可得1a =，若{2}B =-，20ax -=的解为2x =-，有220a --=，解可得1a =-，综合可得a 的值为1，1-，0；则实数a 的取值集合为{1，1-，0}．18．已知集合2{|3100}A x x x =--．（Ⅰ）若{|621}B x m x m =--，A B ⊆，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[3，4]；（Ⅱ）(-∞，3]．【解析】集合2{|3100}{|25}A x x x x x =--=-， （Ⅰ）A B ⊆，∴62215m m --⎧⎨-⎩，解得：34m ，∴实数m的取值范围为：[3，4]；（Ⅱ）B A⊆，①当B=∅时，121m m+>-，即2m<，②当B≠∅时，12112215m mmm+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩，解得：23m，综上所述，实数m的取值范围为：(-∞，3]．。
课时作业3：1.1.2集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.【答案】D3.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B5．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D6．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x ≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.【答案】m>38.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.【答案】M=P9．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是_______．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B 且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】410．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．11．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.12．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a }，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.13．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z } ＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }． N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z } ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z } ＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }． ∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z .∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P .而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1，∴M N ＝P .。
人教A版·数学·必修1课时作业3集合间的基本关系 Word版含解析
课时作业3集合间的基本关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x ＝0}关系的Venn图是()【解析】x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}易得N M，其对应的Venn图如选项B所示．【答案】 B2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1 D．0,1或－1【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.【答案】 D3．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【解析】由B⊆A，知x2＝3，或x2＝x，解得x＝±3，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．【答案】 C4．已知集合M⊆{2,3,5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有()A．2个B．4个C．5个D．6个【解析】当M中奇数只有3时有：{3}，{2,3}；当M 中奇数只有5时有：{5}，{2,5}；当M 中奇数有3,5时有：{3,5}，{2,3,5}，所以共6个集合．【答案】 D5．设A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，若A ⊆B ，则m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m ≥3C ．m <3D ．m ≤3【解析】 因为A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，A ⊆B ，将集合A ，B 表示在数轴上，如图所示，所以m ≥3.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共15分)6．集合{－1,0,1}共有________个子集．【解析】 由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8个子集．【答案】 87．已知集合A ＝{x |x －3>0}，B ＝{x |2x －5≥0}，则这两个集合的关系是________．【解析】 A ＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥52. 结合数轴知A B .【答案】 A B8．已知A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x >a }，A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 在数轴上画出集合A .又因为A ⊆B ，所以a <－3，当a ＝－3时也满足题意，所以a ≤－3.【答案】 (－∞，－3]三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．【解析】 方法一：根据集合中元素的互异性，有⎩⎨⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎨⎧ a ＝b 2b ＝2a ，解得⎩⎨⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎨⎧ a ＝0b ＝1或 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14b ＝12. 方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同． ∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2，即⎩⎨⎧ a ＋b (b －1)＝0， ①ab (2b －1)＝0. ②∵集合中的元素互异，∴a ，b 不能同时为零．当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12.当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍去)．当b ＝12时，由①得a ＝14.当b ＝0时，a ＝0(舍去)．∴⎩⎨⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14b ＝12.10．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求由实数a 的值组成的集合C .【解析】 由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2.所以A ＝{1,2}．因为B ⊆A ，所以对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0；②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，适合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．|能力提升|(20分钟，40分)11．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，则集合A ，B ，C 之间的关系完全正确的是( )A ．A ≠B ，AC ，B CB ．A ＝B ，AC ，B CC ．A ＝B ，C A ，C BD ．A ≠B ，C A ，C B【解析】 集合A 中元素所具有的特征：x ＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1，因为k ∈Z ，所以k ＋1∈Z 与集合B 中元素所具有的特征完全相同，所以A ＝B ；当k ＝2n 时，x ＝2k ＋1＝4n ＋1；当k ＝2n ＋1时，x ＝2k ＋1＝4n ＋3.即C 是由集合A 中的部分元素所组成的集合．所以C A ，C B .【答案】 C12．已知集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 (1)当B ＝∅时，即4a ＋1≤a ＋1.a ≤0，此时有B ⊆A .(2)当B ≠∅时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1<4a ＋1a ＋1>－34a ＋1≤5解得0<a ≤1.综上可知a ≤1.【答案】 (－∞，1]13．已知集合A ＝{1,3，x 2}，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．【解析】 假设存在实数x ，使B ⊆A ，则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x ≠1.(2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2.①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与集合元素的互异性矛盾，故x ≠－1.②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ⊆A .综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ⊆A .14．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．【解析】 ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1m ＋1≤42m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上得m ≥－1.即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。
【三维设计】高一数学人教版必修1课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系 Word版含答案[ 高考]
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课时跟踪检测(三)集合间的基本关系一、选择题1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是()A．A⊆B B．A⊇BC．A B D．A B2．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤3，x∈N}3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－14．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为() A．6 B．5C．4 D．35．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么()A．P M B．M PC．M＝P D．M P二、填空题6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为________；B为________；C为________；D为________．8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．三、解答题9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C.10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．答案课时跟踪检测(三)1．选D显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍．2．选D先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M ，且S M .故选D.3．选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，a ＝1或a ＝－1.4．选A 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.5．选C ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎨⎧ x <0，y <0. ∴M ＝P .6．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y |y ≥－2}．∴NM .答案：N M7．解析：由Venn 图可得A B ，C D B ， A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．答案：小说 文学作品 叙事散文 散文8．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，∴x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.答案：{0,1，－1}9．解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.∴A ＝{1,2}．∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：(1)若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.(2)若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．10．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。
2024年新高一数学初升高衔接《集合间的基本关系》含答案解析
第02讲 集合间的基本关系模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三模块四 小试牛刀过关测1．理解集合之间的包含与相等的含义;2．能够识别给定集合的子集和真子集，了解空集的含义;3．能够进行自然语言、图形语言（Venn 图）、符号语言的转换，提升数学抽象素养;4．掌握集合子集、相等、真子集的定义，辨析集合间的关系与上一节内容的区别与联系，能使用适当的符号表示集合间的关系．知识点 1 子集与真子集1、韦恩图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．（1）表示集合的Venn图边界是封闭曲线，它可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线．（2）用Venn 图表示集合的方法叫图示法，其优点是能直观地表示出集合间的关系，缺点是集合元素的共同特征不明显．2、子集定义一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集．记法与读法记作A ⊆B (或B ⊇A )，读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”)图示性质（1）任意一个集合都是它本身的子集，即集合的子集也包括它本身，记作A A ⊆；（2）传递性：对于集合,,A B C ，如果A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆．【注意】（1）“A 是B 的子集”的含义：集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，即由任意x A ∈，能推出x B ∈．（2）如果集合A 中存在着不是集合B 的元素，那么A 不包含于B ，或B 不包含A ．3、真子集定义如果集合A 是集合B 的子集，但存在元素x ∈B ，且x A ∉，就称集合A 是集合B 的真子集．记法与读法记作AB 或(B A )，读作“A 真包含于B ”(或“B 真包含A ”)图示性质（1）任意集合都不是它本身的真子集．（2）传递性：对于集合,,A B C ，如果A B Ü，B C Ü，则A C Ü．【注意】（1）真子集也可以叙述为：若集合A B ⊆，存在元素x B ∈且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集．（2）如果集合A 是集合B 的真子集，那么集合A 一定是集合B 的子集，反之不成立．知识点 2 集合相等1、集合相等的概念定义一般地，如果集合A 的任何一个元素都是B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等．记法与读法记作A B =，读作“A 等于B ”图示【注意】（1）若两个集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关。
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课时提升卷（三）集合间的基本关系（45分钟100分）一、选择题（每小题6分，共30分）1.下列四个结论中，正确的是（）A. 0={0}B. 0£ {0}C. Oc {0}D. 0=02.（2013 -宝鸡高一检测）如果M={x|x+l〉O},则（）A. 0 eMB. O^MC. {0} eMD. {0}CM3.（2013 •长沙高一检测）已知集合A={x|3WxM5, xeZ},则集合A的真子集个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.设 A={a, b}, B={x|x6A},则（）A.BeAB. B生 AC. AeBD. A=B5.（2013 -潍坊高一检测）设A={x|Kx<2）,B={x|x<a）,若AW B,则a的取值范围是（）A. aW2B. aWlC. aNlD. a^2二、填空题（每小题8分，共24分）6.（2013 •汕头高一检测）已知集合A={-1, 3, 集合B={3,m2},若BU A,则实数m=.7.已知集合A= {x| x<3）,集合B= {x | x<m},且B,则实数m满足的条件是.8.设集合 M=（（x, y） | x+y<0, xy>0}和 P=（（x, y） |x<0, y〈0},那么 M 与 P 的关系为.三、解答题（9题,10题14分,11题18分）9.设集合 A= （-1, 1},集合 B= {x] x2-2ax+b=0）,若 BN 0 , Bl A,求 a, b 的值.10.已知集合 A={x 11 WxW2}, B={x 11 WxWa, aNl}.（1）若A呈B,求a的取值范围.（2）若Be A,求a的取值范围.11.（能力挑战题）已知 A={x| |x-a|=4）, B=（1, 2, b）,是否存在实数a,使得对于任意实数b（b#l,且b/2）,都有Ac B?若存在，求出对应的a的值; 若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选B. {0}是含有1个元素0的集合，故0e {0}.2.【解析】选 D. M= {x | x+1 >0} = （x | x>-1}, /. {0} £M.3.【解析】选C.由题意知，x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D,因为集合B中的元素xGA,所以x=a或x=b,所以B={a, b},因此A=B.5.【解析】选D. VA^B, .•.a》26.【解析］VB^A, .\mMm-1, .-.111=1. 答案：17.【解析】将数集A标在数轴上，如图所示，要满足A^B,表示数m的点必须在表示3的点的右边，故m>3.答案：m>38.【解析】Vxy>0, ...x, y同号，又x+y<0, .\x<0, y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P 表示第三象限内的点，故M=P. 答案：M=P9.【解析】由BJA知,B中的所有元素都属于集合A,又B主0,故集合B有三种情形:B= {-1} 或8={1}或 B={-1,1}.当 B= {T}时,B= {x | X2+2X+1 =0},故 a=-1, b=1;当 B= {1}时，B= {x | X2-2X+1 =0},故 a=b=1;当 B={-1,1}时，B= {x | x2-1 =0},故 a=0, b=-1.综上所述,a, b的值哩二L或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】（1）若A^B,由图可知,a>2.⑵若BWA,由图可知，1WaW2.0 112 x11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有AJB,所以1,2是A中的元素，又VA={a-4, a+4}, f = +或尸+ ? = +这两个方程组均无解，故这样的实数a不存在.3 +4 = 2 〔a - 4 = 2,课时和I 珠§＞基础达标 答案: 沙场点兵45体力行提离考能 集合间的基本关系1. 下列关系：① 1£{0,1,2}； (2){1}£{0,1,2)； (3)0 {0,1,2}；④{0,1,2}匚{0,1,2}；@(0,1,2}={2,0,1).其中错误的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：只有②不正确.故选A.答案:A 2. 集合M ={2,4,6}的真子集的个数为()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个答案：B3. 用Venn 图画出下列两个集合的关系:(l)A = {0,l,2}, B = {1,2,4}:4. 已知集合A={1,2, x}, B = {1,2, x2}且A=B,求实数x 的值. 解析：因为A=B,所以x = x2,当x=l 时入={1,2,1}不符合元素互异性，舍去；当 x = 0 时 A=B = {l,2,0).故 x = 0.5. 写出满足{a, b} AC (a, b, c, d, e}的所有集合A.解析：满足{a, b} Ac (a, b. c, d, e}的集合分别为:{a, b, c}： (a, b, d}： (a, b, e}：(a,b. c, d}： (a, b. c, e}： (a, b. d, e}： (a, b, c, d, e}.6. ⑴写出集合{1,2,3}的所有真子集.答案:集合{1,2,3}的所有真子集分别是:°; {1};⑵；⑶;(1,2}； (1,3}; {2,3}(2)A={0,l,2,3}, B= {1,2,3}.解析:x + r<0,•.v[xr>0,答案:x<0,M = PM = P.⑵集合{1,2,3}的子集有：个，真子集有个，非空真子集有个.答案：（2）8 7 6»巩固提I W J7.已知集合A=«x|x=§ kGzj, B=X|X=E，kez 贝ij( )A. A BB. B AC. A=BD. A与B关系不确定人 t k , , m , , m 1 解析：对 B 集合中，x=£, kCZ,当 k=2m 时，x==, m^Z；当 k=2m —1 时，x=v—mO D 5 bez,故按子集的定义，必有A二B.答案：A8.已知集合 M={(x, y)|x+y<0, xy>0}, P = ((x, y)|x<0, y<0),则 M, P 的关系是9.集合A = {1,3, a}, B = {a2},且B A,求实数a的取值的集合.解析：由于 B = （a2} A={1,3, a},.•.①a2 = l,得a = l（不合题意，舍去）或a = —1,[2 = 3,得3"2 =",得1 = 1（舍去）或“=0, 3综上所述，实数“的取值集合为{-1, 0, -^3, 0}.10.已知集合：A={x|—1V X W5}, B = {x|m — 5WxW2m + 3}且ACB,求实数m的取值范围.Im + 一5, 解析：m + 3K☆课堂小结i.元素与集合之间是属于与不属于的关系，集合与集合之间是包含与不包含的关系.2.集合相等必须元素全部相同，但顺序和表达方式可以不同.3.空集是任何集合的子集，任何集合是它自己的子集.4.Venn图是表达非确定集合关系的直观方法.5.无限集大多可用数轴表示.一般n个元素的集合有2n个子集，其中2n~l个真子集.非空子集：2n-l个非空真子集为：2n —2个.。
1.2 集合间的基本关系(AB分层训练)解析版 2023-2024学年高一数学重难点突破
1.2 集合间的基本关系19．（2022秋·山东泰安·高一统考期中）（多选题）已知集合A 满足A {}1,2,3,4,5，则A 可以是（ ）A ．∅B ．{}0,1,2,3C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】AC【分析】根据真子集的定义直接判断即可.【详解】因为A {}1,2,3,4,5，所以集合A 可以是∅、{}2,3,4,5，不能是{}0,1,2,3、{}1,2,3,4,5.故选：AC20．（2022秋·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 可能是（ ）A ．{}1,2B ．∅C ．{}1,2,5D ．{}1,3,5【答案】AC【分析】根据集合间的包含关系判断即可．【详解】解：因为{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以对于A ，若{}1,2A =，满足题意；对于B ，若A =∅，{}1,2⊄∅，不满足题意；对于C ，若{}1,2,5A =，满足题意；对于D ，若{}13,5A =,，则{}{}1,21,3,5⊄，不满足题意．故选：AC ．21．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 是（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}1,2D ．{}2,3【答案】BC【分析】利用子集的定义理解辨析即可.【详解】对于AD ，因为{1}A ⊆，所以集合A 必然含有元素1，即A ≠∅，{}2,3A ≠，故AD 错误；对于BC ，又因为{1,2,3}A ⊆，所以元素2,3可能是集合A 中的元素，也可能不是，(2)若B 为非空集合，求a 的值．【答案】(1){}{}}1212{∅，，，，；(2)3【分析】（1）求解2320x x +=-即可得{1,2}A =；（2）由B 为非空集合，B A ⊆得{1}B =或{2}或{1,2}，分别将元素代入2-20x ax +=解出a 即可.【详解】（1）由2320x x +=-解得1x =或2x =，则{1,2}A =，故集合A 的子集为：{}{}{}121,2∅，，，；（2）B 为非空集合，B A ⊆得{1}B =或{2}或{1,2}，由1x =或2x =代入2-20x ax +=可得3a =，故a 的值为3.。
课时分层作业3 集合间的基本关系
课时分层作业(三) 集合间的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．82．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．43．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y x ＝1，则集合A ，B 间的关系为( )A ．A BB ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆B4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( )A ．3B ．6C ．7D ．85．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正 确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题6．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.三、解答题9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[等级过关练]1．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 017＋b 2 018的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ND ．以上均不对3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．4．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值为________．5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．。
人教B数学必修第一册课时分层作业3 集合的基本关系 含解析
课时分层作业(三) 集合的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设A ＝{a ，b }，B ＝{x |x ∈A }，则( )A ．B ∈AB ．B AC ．A ∈BD ．A ＝BD [因为集合B 中的元素x ∈A ，所以x ＝a 或x ＝b ，所以B ＝{a ，b }，因此A ＝B .]2．若集合A ＝{x |x ＝n ，n ∈N }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n 2，n ∈Z ，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A ∈BA [A ＝{0,1,2，…}，B ＝…，－1，－12，0，12，1，32，2，…，集合A 中任意一个元素均在集合B 中．]3．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U .A ．①③B ．②③C ．③④D ．③⑥D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ∈AD ．A ＝BC[∵A＝{x|x⊆B}，∴A＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.]5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．a≤2 B．a≤1C．a≥1 D．a≥2D[∵A⊆B，∴a≥2.]二、填空题6．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)①②[①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．] 7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为________；B为________；C为________；D为________．小说文学作品叙事散文散文[由维恩图可得A B，C D B，A与D 之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．0，±1[P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ， 所以1a ＝1或1a ＝－1，解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.]三、解答题9．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则 x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中 元素的互异性，故舍去． ②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去．综上，x ＝1，y ＝0.10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，试列举满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C .[解] 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．[等级过关练]1．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )不能是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)B [当a ＝－1，b ＝1时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}＝{－1}，符合；当a ＝b ＝1时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，符合；当a ＝0，b ＝－1时，B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a ＝－1，b ＝0时，B ＝{x |x 2＋2x ＝0}＝{0，－2}，不符合．]2．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2B [集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，分母a ≠0，∴b ＝0，a 2＝1，且a 2≠a ＋b ，解得a ＝－1.∴a 2 019＋b 2 019＝－1.故选B.]3．已知集合A{1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5 [若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．]4．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为________．(－∞，1] [集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }，若B ⊆A ，则A 集合应含有集合B 的所有元素，讨论B 集合：(1)当B ＝∅时，－m ≥m ，即：m ≤0.(2)当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点满足：①－m ＜m ，②－1≤－m ，③m ≤3，三个条件同时成立．解得：0＜m ≤1.综上，由(1)(2)可得实数m 的取值范围为：m ≤1.]5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．[解] 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素， ∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}， 因此，要使B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5，∴－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是： {m |－1≤m ≤2或m ≤－2}.。
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课时分层作业(三) 集合间的基本关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]
2．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( )
A ．3
B ．6
C ．7
D ．8
C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]
3．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]
4．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y x ＝1，则集合A ，B 间的关
系为( )
A ．A B
B ．A B
C ．A ＝B
D ．A ⊆B B [∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .]
5．已知A ＝{1,3，m ＋2}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则m ＝( )
A ．±1
B ．－1或2
C ．1
D ．2
D [由B ⊆A 知，m 2＝1或m 2＝m ＋2.
当m 2＝1时，
m ＝±1，此时不满足集合元素的互异性；
当m 2＝m ＋2时，m ＝－1或m ＝2，
当m ＝－1时，不满足集合元素的互异性，验证知m ＝2时成立．]
二、填空题
6．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________． {a |a ≥2} [如图，因为A B ，所以a ≥2，即a 的取值范围是{a |a ≥2}．
]
7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．
{(1,2)}，{(－3,4)} [{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]
8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.
0 1 [A ＝{1，a }，解方程x (x －a )(x －b )＝0，
得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1.]
三、解答题
9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．
(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；
(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .
[解] (1)因为B ＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素，
集合A ＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B 中没有，所以B A .
(2)当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，故B ⊆A ；
当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，
此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15.
所以C ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
[解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意．
(2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，2a >4，
解得a <－4或2<a ≤3.
综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}．
1．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 017＋b 2 018的值为( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 C [∵⎩
⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，又a ≠0， ∴b a ＝0，∴b ＝0.∴a 2＝1，∴a ＝±1.
又a ≠1，∴a ＝－1，
∴a 2 017＋b 2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.]
2．若集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，集合N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( )
A ．M ＝N
B ．N ⊆M
C ．M N
D ．以上均不对
C [M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }．
N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }．
又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以M N .]
3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．
0或±1 [由题意得P ＝{－1,1}，
又因为Q ⊆P ，
①若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ；
②若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1. 综上可知，a 的取值是0或±1.]
4．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值为________．
1或－18
[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a ＝1时，满足题意．当a ≠1时，由Δ＝9＋8(a －1)＝0可得a ＝－18.]
5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．
(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；
(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．
[解] 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．
(1)∵x ∈Z ，
∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A 中含有8个元素，
∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个)．
(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；
②当m >－2时，
B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，
因此，要B ⊆A ，
则只要⎩⎨⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5
⇒－1≤m ≤2. 综上所述，知m 的取值范围是
{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}.。