集合的表示方法

1.1.2 集合的表示方法

自主学习

学习目标

1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学

体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究 意识和自学能力．

自学导引

1．列举法

把集合的元素 _________________ 出来，并用 ____________ 括起来表示集合的方法．

2．描述法

I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x) ，而不属于集 p(x)的所有元素构成的.

般地，如果在集合

合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个 于是，

合A 可以用它的特征性质 p(x)描述为 ____________

，它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质

对点讲练

知识点一■用列举法表示集合

例1用列举法表示下列集合：

6

⑴已知集合M= x€ N|齐X Z，求M ;

x+y=2,

(2)方程组的解集；

x—y= 0

⑶由^+訥，b€ R)所确定的实数集合.

规律方法(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开.⑵列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然.

变式迁移1用列举法表示下列集合：

(1)A = {x|XS2, x€ Z}；

(2)B = {x|(x—1)2(x—2) = 0}；

* 十*

(3)M = {(x, y)|x+ y = 4, x€ N , y€ N }；

6

⑷已知集合C =祐€Z|x€ N，求C.

知识点—二用描述法表示集合

例2用描述法表示下列集合：

(1)所有正偶数组成的集合；⑵方程x2+ 2= 0的解的集合；

⑶不等式4x —6<5的解集；

⑷函数y= 2x+ 3的图象上的点集

规律方法用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么同时要注意代表元素所具有的

性质.

变式迁移2用描述法表示下列集合：

(1)函数y= ax2+ bx+ c (a丰0)的图象上所有点的集合；

⑵一次函数y= x+ 3与y =—2x+ 6的图象的交点组成的集合;

(3)不等式x—3>2的解集.

知识点三列举法和描述法的灵活运用

例3用适当的方法表示下列集合：

(1)比5大3的数；

⑵方程x2+ y2—4x+ 6y+ 13= 0的解集；

⑶二次函数y= x2—10图象上的所有点组成的集合.

规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.

变式迁移3用适当的方法表示下列集合：

(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；

⑵由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；

(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；

y= x,

(4)二元二次方程组2的解集.

y= x2

1.在用列举法表示集合时应注意以下四点:

⑴元素间用“，”分隔；⑵元素不重复；⑶不考虑元素顺序；

(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是

必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.

2.使用描述法时应注意以下四点：

(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号);(2)说明该集合中元素的

特征；(3)不能出现未被说明的字母；⑷用于描述的语句力求简明、确切•

课时作业

一、选择题

1•集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )

A . {x|x是不大于9的非负奇数}

B.{x|xw 9, x€ N}

C.{x|1< xw 9, x€ N}

D.{x|0< x<9, x€ Z}

2.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为( )

A. {(x, y)|x= 0, yz0} B . {(x, y)|xz 0, y= 0}

C. {(x, y)|xy= 0} D . {(x, y)|x= 0, y= 0}

3.下列语句：

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x —

1)2(x—2)2= 0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

正确的是( )

A. 只有①和④

B. .只有②和③

C. 只有② D .以上语句都不对

4. 6 *

已知集合A= a 5—a€ N

则A为( )

A. {2,3}

B. {1,2,3,4}

C. {1,2,3,6} D .{—1,2,3,4}

5. 下列集合中表示冋一集合的是( )

A. M= {(3,2)} , N = {(2,3)}

B. M = {3,2} , N= {2,3}

C. M = {(x, y)|x+ y= 1}, N={y|x + y= 1}

D. M= {1,2} , N= {(1,2)}

二、填空题

x+ y= 3,

6.下列可以作为方程组__ 的解集的是(填序号).

x —y=— 1

①{x= 1, y= 2}；②{1,2}；

③{(1,2)}；④{(x, y)|x= 1 或y= 2}；

⑤{(x, y)|x= 1 且y= 2}；⑥{(x, y)|(x—1)2+ (y—2)2= 0}.

7.已知 a € Z, A= {(x, y)|ax—yw 3}且(2,1) € A, (1, —4)?A，则满足条件的 a 的值为