数与代数知识结构表
西师版小学数学知识结构
西师版小学数学内容框架教材一（上）主要内容安排表领域单元小节数一、10以内数的认识和加减法1—5的认识0的认识与比较数学文化（数的产生）代5以内数的加法5以内数的减法数6—10的认识6、7的加减法8、9的加减法10的加减法连加、连减、加减混合整理与复习三、11—20各数的认识认识11—20各数不进位加法和不退位减法整理与复习四、20以内的进位加法和退位减法9加几8加几7、6加几11减几12、13减几14、15减几16、17、18减几整理与复习空间二、分类、认识物体分类与数学文化（分类）图形认识物体统计五、统计统计与概率实践六、总复习单元整理与复习与总复习综合应用实践活动快乐的一天环保小卫士小小统计员教材一（下）主要内容安排表领单元小节域数一、100以内数的认识数数、数的组成写数、读数与数的顺序、大小比较代认识人民币整理与复习数四、100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数两位数加减两位数整理与复习六、100以内的加法和减法（二）进位加法退位减法整理与复习五、认识钟表认识钟表空二、位置与方向位置与方向间与图三、认识图形认识图形形统七、统计分类计与统计概率实八、总复习单元整理与复习践与总复习综合应实践活动赶场用参观滨江路春游教材二（上）主要内容安排表领单元小节域数一、表内乘法乘法的初步认识1，2的乘法口诀与3的乘法口诀4的乘法口诀代5的乘法口诀6，7的乘法口诀数8，9的乘法口诀整理与复习数学文化（乘号的来历）四、表内除法分一分除法的初步认识用乘法口诀求商倍的认识整理与复习数学文化（除号的来历）空二、角的初步认识角的初步认识间与用厘米作单位量长度图三、测量长度用米作单位量长度形五、方向与位置东、南、西、北数学文化（指南针）确定位置统六、统计统计计与概率实七、总复习践与各单元整理与复习综总复习合应实践活动小小测量员用庆祝元旦丰收教材二（下）主要内容安排表领单元小节域数一、万以内数的认识计数单位数数与写数、读数大小比较代较大数的估计整理与复习数二、克、千克、吨三、三位数的加减法整十、整百数加减加减法的估算三位数的加法三位数的减法探索规律聪明的高斯（数学文化）解决问题整理与复习五、时、分、秒认识钟表解决问题空四、测量长度（认识千米；知道毫米）间与计量的发展（数学文化）图六、认识图形长方形和正方形的认识锐角和钝角形平行四边形拼组图形七巧板（数学文化）统七、统计初步与不确定现象统计表计与条形统计图概不确定现象率实总复习践与综合应实践活动学习“当家”用学做“小买卖”参观养殖场教材三（上）主要内容安排表领单元小节域数一、两、三位数乘一位数整十、整百数乘一位数与两位数乘一位数三位数乘一位数代中间有0的数乘一位数解决问题数整理与复习四、两位数除以一位数两位数除以一位数两位数除以一位数的估算有余数的除法解决问题整理与复习五、年、月、日年、月、日24时计时法空二、方向与位置方向与位置四面八方（数学文化）间与三、旋转与平移旋转与平移图六、长方形、正方形的周长认识周长形统八、统计初步与不确定现象统计初步计与不确定现象概率实总复习践与综合应实践活动办数学小报用做一个家庭年历看看家乡新面貌教材三（下）主要内容安排表领单元小节域数一、两位数乘两位数的乘法两位数乘两位数的笔算与发现规律解决问题代整理与复习奇妙的乘法（数学文化）数三、三位数除以一位数的除法三位数除以一位数的口算三位数除以一位数的估算三位数除以一位数的笔算发现规律解决问题整理与复习五、小数的初步认识小数的初步认识一位小数的加减法空二、长方形和正方形的面积面积和面积单位间与图简单的换算形解决问题整理与复习）六、对称对称现象轴对称图形对称与建筑（数学文化）统四、统计初步与不确定现象数据整理计与平均数概不确定现象率实七、总复习践与综合应实践活动在实践活动基地用惊人的危害美化我们的小天地教材四年级（上）主要内容安排表领域单元小节数一、整数四则混合运算整数四则混合运算与二、多位数的认识多位数的读写代用万和亿作单位表示数整理与复习数进制（数学文化）三、整数加减法口算和估算用计算器计算加减法的关系加法运算律整理与复习五、整数乘法整数乘法解决问题整理与复习奇妙的乘法（数学文化）七、整数除法整数除法探索规律整理与复习空间四、角线段、直线和射线与角的度量图形六、相交与平行相交与平行八、统计）统计统计四、统计初步与不确定现象数据整理与平均数概率不确定现象实践总复习总复习与综合应用综合应用小小设计师节约一粒米小钱也能办大事教材四年级（下）主要内容安排表领单元小节域数一、整数四则混合运算整数四则混合运算括号的由来（数学文化与二、乘除法的关系和运算律乘除法的关系代乘法运算律及简便运算探索规律数解决问题整理与复习四、小数的意义和性质小数的意义小数的性质求一个小数的近似数小数与复名数整理与复习六、小数的加法和减法小数的加法和减法算筹与筹算（数学文化）空三、三角形认识三角形间与三角形的分类图探索规律形整理与复习五、平行四边形和梯形平行四边形梯形探索规律七、条形统计图条形统计图统八、可能性可能性计与概率实九、总复习践与综合应综合应用节约一滴水用三峡库区生态环境调查我们长高了教材五年级（上）主要内容安排表领单元小节域数一、小数乘法小数乘整数小数乘小数与积的近似值三、小数除法除数是整数的除法代除数是小数的除法商的近似值数循环小数五、小数四则混合运算小数四则混合运算解决问题七、用字母表示数用字母表示数空二、图形的旋转、平移与对称图形的平移间与图形的旋转图轴对称图形形四、确定位置确定位置六、多边形面积的计算平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积不规则图形的面积解决问题九章算术（数学文化）统八、众数与中位数众数计与中位数概解决问题率实九、总复习践与综合应综合应用花边设计比赛用家庭用电调查我们的住房有多大教材五年级（下）主要内容安排表领单元小节域数一、倍数和因数倍数、因数与2、3、5的倍数的特征代合数、质数数二、分数分数的意义分数的基本性质约分通分分数与小数整理与复习四、分数加减法分数加减法五、方程等式方程解决问题整理与复习古老的方程（数学文化）空三、长方体、正方体长方体、正方体的认识间与长方体、正方体的表面积图体积与体积单位形解决问题整理与复习统六、折线统计图折线统计图计与概率实七、总复习各单元整理与复习践与总复习综合应综合应用设计长方体的包装方案用一年“吃掉”多少森林发豆芽教材六年级（上）主要内容安排表领单元小节域数一、分数乘法分数乘法与解决问题代三、分数除法分数除以整数数一个数除以分数按比例分配探索规律解决问题整理与复习五、分数混合运算分数混合运算解决问题六、负数负数空二、圆圆的认识间与圆的周长图形圆的面积解决问题整理与复习四、图形的变换和确定位置图形的放大或缩小设计图案比例尺物体位置的确定统七、设计简单方案设计简单方案计与概率实八、总复习各单元整理与复习践与总复习综合应综合应用研究故事中的数学问题用选择上学的路线教材六年级（下）主要内容安排表领单元小节域数一、百分数百分数的意义与代解决问题数整理与复习三、正比例和反比例比例正比例反比例整理与复习空二、圆柱和圆锥圆柱间与圆锥图整理与复习形古老的几何（数学文化）统四、统计扇形统计图计与综合统计活动概五、可能性可能性率实六、总复习数与代数践与综空间与图形合应统计与概率用实践与综合应用综合应用。
小学数学高段教材分析低段数与代数知识结构.ppt
2020-6-17
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3
（一）低段数与代数知识结构：
一上
数的认识 20以内的数
一下
100以内 的数
认识 个 、十和百位、 用小数表示的 单价
二上
万以内的数 二下
分数的初步认识 三上
2020-6-17 小数的初步认识
数的运算
10以内加减法 20以内进位加法
100以内的加减 法（口算）
元、角的简单计 算
如何进行教学？
2020-6-17
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10
2020-6-17
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11
❖ 对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？
❖ 有关“负数”教学的问题 认识负数的教学中应注意的问题。
(1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。
2020-6-17
义和基本性质
数的运算
式与方程
探索规律
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
进行计算
2020-6-17
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14
③教育教材中数的运算编排的特 点
❖ 以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算——再估算——再笔算”的编排顺 序进行 。
❖ 重视计算原理的形成过程 。
2020-6-17
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15
④课例分析
人教版小学数学六年级小升初总复习知识点结构图 ppt课件
解方程的应用题
人教版小学数学六年级小升初总复
11
习知识点结构图
1-1-4A：
概念
长度、面积、地积、体积、容积单位 进率
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系 体积单位和容积单位的区别和联系 名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位 常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
s r S人=教a版b小学数圆学六年级小升初总2复
各图面积的推导过程 习知识点结构图
8
习知识点结构图
1-1-2A：
四则运算的意义 四则运算的关系
加法：一个加数+另一个加数=和
减法
被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘法：一个因数=积÷另一个因数
四则运算的法则
被除数=商×除数 除法 除数=被除数÷商
“0”和“1”在四则运算中的特殊性
数的运算 运算定律
运算性质
和、差、积、商的变化规律
四则混合运算的顺序
人教版小学数学总复习 知识点结构图
人教版小学数学六年级小升初总复
1
习知识点结构图
知识结构体系1：
数与代数 小学数学知识 空间与图形 （分为四类） 统计与概率
综合运用
人教版小学数学六年级小升初总复
2
习知识点结构图
1-1：
数的认识 数的运算 数与代数 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考
人教版小学数学六年级小升初总复
“季度”与“人季教版节小学”数学的六区年级别小升初总复
12
习知识点结构图
1-1-4B：
二年级数学上册知识结构图(全册)
经 过 时 间
三年级
数学
知识树
下册
计算经过的时间
分段法 减法计算法
1日星期日
1日星期日
1日是星期四
二月份的月历 三月份的月历
一月份的月历
1日星期二
2007年历
2009年历 2008年历
展示年历
观察月历
十二月份的月历
年历的 的样式
制作方法
2行6列 3行4列 4行3列
2000年年历
制
12张
作
年
历
年历的制作方法
例1 横向条形统计图
例2起始格与其他格 代表的单位量不一致
的条形统计图
简 单 的 数 据 分 析
简单的数据分析知识树
例1平均数的 含义和求法
例2用平均数来 比较两组数据 的总体情况
求 平 均 数
求平均数知识树
四个 四六九冬
365天
2月28天
366天
2月29天
平年 小月
闰年
七个 一三五七八十蜡
大月
里圈和外圈 的关系
里圈1——12时
钟面的认识
12时与24时的转换
12小时记时法
（上午：AM
24
下午：PM）
时
记时法
24小时记时法
记
时
法
三年级 数学
知识树 下册
24时计时法
开始时间 结束时间
经过时间=结束时间-开始时间
经过时间
应用
开始时间=结束时间-经过时间
求经过时间 的方法
结束时间=开始时间+经过时间
乘加(减) 解决问题
集合
等量 代换思想
被除数是两 口算
位数的除法
小学数学知识体系
小学数学知识体系小学数学知识体系数学内容结构表学段第一学段（1～3年级）数的认识与代数：这一学段的内容主要是数的认识和代数。
学生将研究20以内、100以内和万以内数的认识，以及分数和小数的初步认识。
他们还将研究符号＜，＝，＞的含义。
数的运算：此外，学生还将研究数的运算，包括10以内加减法，20以内进位加法，20以内退位减法，100以内的加法和减法，表内乘法，表内除法，万以内的加法和减法，估算，有余数的除法等。
图形与空间：学生将研究图形的认识和空间的概念。
他们将研究探索规律，测量，图形与变换，图形与位置以及统计与概率。
第二学段（4～6年级）数的认识：在第二学段，学生将进一步研究数的认识，包括大数的认识，十进制计数法，小数的意义和性质，因数与倍数，合数和质数等。
数的运算：学生将研究数的运算，包括分数、小数的互化及大小比较，比和按比例分配，负数的初步认识，百分数，正比例和反比例等。
图形与空间：此外，学生还将研究图形的认识，测量，图形与变换，图形与位置以及简单数据统计过程和可能性。
第三学段（7～9年级）数与代数：在第三学段，学生将研究数与式，方程与不等式，函数等代数概念。
图形与空间：此外，学生还将研究图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明以及统计和概率等知识。
实践活动：学生将通过课题研究实践和综合应用，进行实践活动，提高他们的数学能力。
总体来说，小学数学知识体系包括数的认识与代数，数的运算，图形与空间以及实践活动等方面，帮助学生逐步建立完整的数学知识体系。
1.学会读时钟和计算时间认识小时、分钟、和秒钟，知道1小时等于60分钟，1分钟等于60秒钟。
能够读写时间，例如几点几分。
2.重量和单位换算认识XXX，以及不同的进率和单位换算。
3.日期和时间的关系认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.代数方程和规律学会用字母表示数、等式、方程、解方程。
探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。
5.图形的认识和分类辨认常见的立体图形和平面图形，并能分类。
小学数学高段教材分析--低段数与代数知识结构.ppt
数的运算
式与方程
探索规律
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
201学9-8-2、9 合理的数学认知谢谢结您的观构赏 奠定基础;并为进一8 步系统学习小数、分数及小数、分数的四则
④问题与对策
1．为什么改变“小数点位置移动引起小数大 小的变化的规律” 中“扩大……倍”“缩 小……倍”的说法？
2019-8-29
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9
2．“扩大到……倍”“缩小到……分之一”的这种 表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，
2019-8-29
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37
形体名称
第一学段要求
第二学段要求
线段、射线、直 线
认识线段，会度量线段长度
角
直观认识，直角、锐角和钝角
认识射线，直线，两直线位置关 系
2019-8-29
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22
案例2. “估一估，一枚大头针大约长多少”，“玩 具店大约有70种玩具”，这些也是估算吗？ 其实这是“估量”而不是“估算”。
2019-8-29
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23
估算教学中应该注意以下问题：
创设情境，激发估算的欲望 鼓励估算方法多样化 加强估算的准确性 培养估算的习惯
三角形、平行四边形、梯 形及组合图形的面积 计算。
长方体正方体表面积体积 计算；不规则物体体 积
数与代数知识结构图
整数的计数单位质数质因数整数的读法和写法合数分解质因数整数整数的读写和近似数 1整数的大小比较最大公因数正整数因数公因数互质数整数的分类0 自然数整数负整数倍数公倍数最小公倍数2,3,5的倍数的特征小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数的性质小数小数点移动引起小数大小的变化纯小数按整数部分分带小数纯循环小数小数的分类有限小数循环小数按小数部分分无限小数混循环小数数无限不循环小数分数的意义真分数←互化带分数分数的分类假分数−−→分数的读法和写法分数与除法的关系约分最简分数分数分数的基本性质通分分数的大小比较分数与小数的互化百分数的意义百分数百分数的读法和写法成数、折扣、税率、利率百分数与分数、小数的互化正、负数数的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−规律和、差、积、商的变化减法、除法的运算性质分配率乘法交换律、结合律、加法交换律、结合律运算定律、性质混合运算的顺序关系加减乘除各部分之间的法则除法乘法减法加法意义四则运算逆运算逆运算 常见的量⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧名数改写的方法基本概念名数的改写分人民币单位：元、角、秒年、月、日、时、分、时间单位克质量单位：吨、千克、容积单位：升、毫升方分米、立方厘米体积单位：立方米、立米米、平方厘米、平方毫公顷、平方米、平方分面积单位：平方千米、、毫米千米、米、分米、厘米长度单位计量单位量::式与方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧定义新运算解方程解方程方程的解方程等式的性质等式概念简易方程将数值代入式子求值表示计算公式表示运算定律表示数量关系用字母表示数式与方程比和比例⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→正比例和反比例比例尺解比例、组比例比例的基本性质比例的意义比例的认识按比例分配化简比、求比值比的基本性质比与除法、分数的关系的名称比的读、写法及各部分比的意义比的认识比和比例。
“数与代数”教材分析与解读策略
认数与计算：主要包括整数、小数、分数的认识 和四则运算。
在计算方法上又有口算或心算、珠算、笔算、 估算等。
量与计量：“长度、重量、时间、面积、体积”
的国际标准计量单位以及单位间的进率和换算率，
简单的测量方法等。
应用题：分“简单应用题”和“复合应用题”两
类 简单应用题：按基本数量关系可分为“部总关系、
•
• • • • • • • • • • • •
二下目录
一、除法 二、混合运算 三、方向与路线 四、生活中的大数 五、测量 整理与复习（一） 六、加与减（一） 七、认识图形 八、加与减（二） 整理与复习（二） 九、统计 总复习
• 三上目录
一、乘除法 二、观察物体 三、千克、克、吨 搭配中的学问 四、乘法 整理与复习（一） 五、周长 交通与数学 六、除法 七、年、月、日 时间与数学（一） 时间与数学（二） 整理与复习（二） 八、可能性 生活中的推理 总复习
（1）站在学生的角度读（理清）
（2）站在学生的角度想（需要）
（3）站在学生的角度做ຫໍສະໝຸດ 设计）3. 教师的角度教师了解编者意图和学生的学习实际，最终目的
还是为了将编者的意图内化为自己的教学设计方案，
把教学目标内化为学生的现实需要，并引导学生进行
有意义的自主构建，从而实现教学目标（编者的意图） 和学习目标（学生的动机）的有机统一。
（二）新课改后“数与代数”领域的知识体系 ——新课标下四个领域
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
1.“数与代数”的内容变化
在小学中主要是整数、小数、分数的认识和四则运 算；简单的负数；常见的量与计量；方程初步；正、 反比例以及探究规律等
“数与代数”是原课程中“数与计算，量与计量” 这两条线和“代数初步认识，比和比例”这两个点的 整合 同时“数与代数”整合原课程的11类简单应用题
一年级数学100以内的加法和减法知识点
一年级数学100以内的加法和减法知识点100以内的加法和减法在课程标准中属于“数与代数”领域。
主要内容有：口算整十数加、减整十数，口算两位数加一位数和整十数，口算两位数减一位数和整十数，用加法和减法解决简单的问题。
这里给大家分享一些一年级数学100以内的加法和减法知识点，欢迎阅读!一年级数学100以内的加法和减法知识点一、十位加、减十位，个位加、减个位。
1、不进位的加法20+30=5067+2=6968+30=982、不退位的减法80-50=3069-2=6798-30=68二、进位加法(凑十法)1、凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。
(注：凑十的两个数互为补数)2、20以内进位加：凑十法：8+72=15十位加1，个位减补数(2+8=10，2是8的补数)3、100以内进位加362+8=44提炼方法：个位用弧线连上，十位加1，个位减补数。
(方法和20以内一样)三、退位减法1、20以内退位减：破十法：161-9=7个位加补数2、100以内退位减：361-9=27提炼方法：个位用弧线连上，十位减1，个位加补数。
一年级数学100以内的加法和减法教案教学内容：教科书第68页例2，练习十二第5、6、8题。
教学目标：1、掌握两位数减一位数退位减法的计算方法，能正确地进行退位减法的计算。
2、经历探索两位数减一位数退位减法计算方法的过程。
3、感受退位减法与实际生活的紧密联系，体会退位减法在生活中的作用重点难点：1、掌握两位数减一位数退位减法的计算方法。
2、鼓励学生用多种方法进行计算。
教具、学具准备：1、教师准备情景图的课件。
2、学生准备3捆6根小棒。
教学过程：一、学前准备口算。
(电脑出示。
学生开火车练)11-3= 13-8= 17-9= 14-5=15-7= 12-3= 16-8= 13-7=师谈话：上节课我们学习了什么知识?我们来做几道题，并说说你是怎么想的?38-6= 87-3= 96-6=师谈话：把它们改为38-9=、87-8=、96-8=，你会算吗?仔细观察你发现了什么?同学们发现两位数个位上的数都比减数小，如果直接减，够不够减?(不够减)那这三道题怎么计算呢?(退位)，这节课我们一起研究两位数减一位数的退位减法。
小学数学所有知识点结构图
1-1-6：
二下：找规律 三上：搭配（排列、组合） 三下：用集合的思想解决问题 四上：烙饼问题、合理安排时间 四下：植树问题
数学思考 五上：编码
五下：找次品
六上：鸡兔同笼问题 六下：抽屉原理： 根据“点”连“线段”的规律 多边形的内角和与它的边之间的关系 堆木料问题：
1-2： 平面图形 立体图形
扇形
周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长
面积
长方形
正方形 S a2
平行四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
S=ab 各图面积的推导过程
圆 s r 2
梯形 s 1 (a b)h 2
1-2 -1B：
线段 线 垂线
射线 直线 点到直线的距离 特征、性质
平行线
角的概念
平面图形 角 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
1-1-1-3：
意义 分类
按整数部分 混小数（带小数）
纯小数
小数的认识
计数方法
按小数部分
读法和写法
小数的基本性质
有限小数 无限小数
纯循环小数 循环小数
混循环小数
无限不循环小数
数的组成 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 数的大小比较
小数的近似数
1-1-1-4：
意义
与除法的关系：a÷b=a/b（b≠0）
量角器及使用方法
概念：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形
特征 面
周长 面积 面积的推导过程
1-2 -2：
特征
正方体：由6个完全相同的正方形围成，12条棱，8个顶点， 所有棱的长度都相等。
长方体 ：由6个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面 完全相同，12条棱，8个顶点，相对棱长度相等。
六年级数学上册知识结构网络图
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
例2
利用圆的面积计算求环形面积
（三）统计与概率
统计（第六单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
练习二十一
例3
求比一个数多（少）百分之几的数是多少
练习二十二
例4
折扣
练习二十三1～3
例5
纳税
练习二十三4、5
例6
利率
练习二十三6～9
（二）空间与图形
1．位置 （第一单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十二
3.百分数 （第五单元）
标 题
例 题 安 排
课后练习
1.百分数的意义和写法
百分数的意义和写法
练习十八
2.百分数和分数、小数的互化
例1
小数化百分数
练习十九1、2、5、6
例2
百分数化小数
例3
百分数化分数
练习十九3～8
例4
分数化百分数
3.用百分数解决问题
例1
求常见的百分率
练习二十
例2
求一个数比另一个数多（少）百分之几
数学课程标准数学课程标准
数学课程标准数学课程标准(一)第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。
2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
小学数学《总复习+各年级思维导图》
小学数学《总复习+各年级思维导图》第一部分数与代数一、总体目标1.复习有关数的认识的知识，让学生经历回顾、整理和反思的学习过程，结合具体情境，进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的读写、大小比较、性质及改写的方法，体会各类数之间的联系与适用情况的区别，形成数的认识的知识结构，培养学生初步的归纳整理能力、抽象能力，感受数形结合、一一对应思想，发展学生的应用意识。
2.复习有关数的运算的知识，使学生进一步理解四则运算的意义及四则运算之间的关系，掌握运算的法则并能熟练地进行整数、小数和分数的四则运算及混合运算，提高学生的运算能力。
3.复习有关式与方程的知识，使学生熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系，理解用字母表示数的优越性；理解并区别方程的意义、方程的解和解方程的概念，会解简单的方程，会用方程解决简单的实际问题；初步体会化归思想和数学建模，发展学生的抽象能力和代数思想。
4.复习比和比例的有关知识，使学生在自主梳理、比较辨析中进一步理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比和比例的相关知识解决实际问题，并使学生掌握一些整理知识的方法，培养整理复习能力，使所学知识系统化、网络化，发展学生的推理能力和应用意识，进一步感受模型思想和函数思想。
5.经历问题解决的过程，理解常见的数量关系，会利用这些数量关系解决实际问题，积累解决问题的经验，获得一些解决问题的策略与方法，体会合情推理、统筹优化、一一对应、模型等数学思想，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
二、知识结构（一）数的认识1.知识结构2.知识要点①整数【自然数】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。
一个物体也没有，用0 表示，0 也是自然数。
【正数与负数】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。
一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、38，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-38 等，这些数是负数。
数与代数内容结构分析PPT演示课件
• 数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的 体验，使学生经历数的抽象过程。重视学生的 数感的培养。
•19
2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。 一、二年级应注重学生口算能力的培养，
随着年级增加，数的认识的扩展，逐步引入笔算。 口算和笔算都应重视学生对算理的认识，避免单 纯的技能训练。如20以内加减法和表内乘除法， 是口算的重点。使学生在理解的基础上达到一定 的熟练程度。把正确作为重要目标，淡化计算的 速度要求。正确理解和运用算法多样化。
他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣
的事物。这一学段的数与代数内容比较重视数字的
现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事
物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重
使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初
步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；结合
现实的问题认识常见的量；初步学习在简单情境下
•22
教学中注意的问题
1. 数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的体 验，使学生经历数的抽象过程。重视学生的数感 的培养。
2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。 3. 把握数与代数的过渡，提高学生的思维水平。
•23
模块三 数与代数内容分析与建议
•24
•2
可以从以下三个方面理解 1. 数学自身的特征。数学是研究数量关
系和空间形式的科学。数与代数就是研究数与 数量关系，是数学学科的重要组成部分。从数 的形成与发展，数量关系的建立与扩展的过程， 都反映了数学学科本身的发展。因此，这部分 内容对于数学学科是不可缺少的。
•3
2. 学生学习数学是从建立数概念开始的。 数与代数内容的理解和掌握是提高学生的数学 素养重要组成部分。
小学数学知识结构图(知识树PPT)
数 的 运
四则运算定律 和性质
乘法
算
四则运算 的顺序
a—(b+c) = a—b—c 减法 a—(b—c) = a—b+c 除法 a÷(b×c) =a÷b÷c a÷b =(a×或÷c) ÷（b×或 ÷c) 加法和减法 同级运算 从左往右
（没有括号） 乘法和除法 含两级运算 （没有括号） 有括号算式
先做第二级运算 后做第一级运算
税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
分数、 百分数 应用题
纳税 折扣
-----应缴税额=总收入×税率
商品利润------- 利润=售价-进货价 工程问题 浓度问题
分数应用题-----工程问题、浓度问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效 工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
计算方法 单名数、复名数互化
含字母式子的值
用字母 表示数 式与方程
将数值代入式子求值的方法
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追及问题
常见的量
计量，进率与换算 量与计量 度量衡
名数与名数的改写
长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
浙教版五上知识结构图
浙教版《数学》五上“知识结构图”一、数与代数第一单元：小数的意义与加减法1.分母是10，100，1000的分数2.小数的数位顺序3.小数的性质4.小数加减前继知识：“元角分”的认识，“分数的初步认识”，“分数的意义”“分数与除法的关系”、“商不变的性质”。
后续知识：“小数的乘除”及“四则混合运算”、“单位的化聚”、“百分数的意义”、“百分比的认识”“分数、小数、百分数的互化”。
第二单元：小数乘法和除法（一）1.小数与整数相乘2.小数点向右移动3.小数除以整数4.小数点向左移动第五单元：小数乘法与除法（二）18．小数与小数相乘19．小数除以小数20．积与商的近似值21．循环小数22．参市场里的采购23．反应时间测试24．选购住房前继知识：“小数的意义”、“小数加减法”、“整数乘除法”、“分数与除法的关系”、“商不变的性质”。
后续知识：小数的四则混合计算、分数与百分数的四则计算、“比的意义”、“比的基本性质”、“分数乘除法应用题”。
二、图形与几何第四单元：图形的面积12．平行四边形的面积13．三角形的面积14．梯形的面积15．组合图形的面积16．公顷与平方千米前继知识：三上的长方形和正方形的周长和面积计算四下的图形的认识。
后续知识：圆面积的计算方法，不规则图形的估算，立体图形的认识及其面积、体积的计算。
三、统计与概率第三单元：平均数9.平均数前继知识：日常生活中对“平均数”的感受、“总数除以份数等于每份数“这一数量关系式及其变式的运用、“路程、速度、时间”以及“单价、总价、数量”这些数量关系以及其变式的运用后续知识：解决问题、统计及均分观念。
四、综合与实践第三单元：平均数10.方案设计：通过风景区一日游的方案设计，在解决问题的过程中，一方面是运用之前所学的平均数的相关知识，另一方面是在解决问题的过程中，渗透优化和统筹的思想，寻求解决问题的最佳方案。
11.游乐场里的过山车：运用平均数的知识解决具体问题，理解平均数的计算方法，在特殊情况下可以选择灵活的计算方法。
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认、读、写6-10各数
掌握6～10数的顺序，各数的组成
加、减，连加，连减，加减混合，10以内的加法与减法表；知道用“＞”、“＜”、“=”来表示数的大小。
7
11～20各数的认识
数的组成；20以内数的顺序和大小
加、减法各部分名称；初步认识“十位”、“个位”，初步了解进制。
9
20以内的进位加法
7
万以内加减（一）
两位数加、减两位数（和在100以内），会正确计算几百几十加、减几百几十。估算
三
上
2
万以内加减（二）
两位数加两位数连续进位；三位数加、减三位数；估算；验算。
4
有余数的除法
表内除法竖式；有余数除法竖式及余数的含义；余数和除数的关系；解决问题。
6
多位数乘一位数
口算整十、整百数乘一位数；估算；笔算两位数乘一位数（每位乘积不满十）；有关0的乘法。
二
上
2
100以内加减（二）
100以内的两位数加、减两位数；会计算加减两步式题。加减估算，说明估算的思路
4
表内乘法（一）
乘法运算的意义；乘法算式各部分名称，2～6的乘法口诀，口算6以内的两个数相乘。乘加、乘减两步式题。
6
表内乘法（二）
7、8、9的乘法口诀，倍的认识（求一个数的几倍是多少），小九九表。
下
5
分数的加法和减法
同分母和异分母分数加减法
分数加减混合运算；运用运算定律进行简算。
六
上
2分数Leabharlann 法分数乘整数；分数乘分数；整数运算定律推广到分数；求一个数的几分之几是多少的问题；倒数的认识；求一个数的倒数。
3
分数除法
分数除以整数；整数、分数除以分数；分数的混合运算；会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；比的意义、基本性质（简化比）；比的应用（按比例分配）。
7
小数的初步认识
初步了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数；比较一位、两位小数的大小；计算一位小数的加减法。
四
上
1
大数的认识
数位顺序表；亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系；会用“四舍五入”法求近似数。计算器的认识
3
三位数乘两位数
一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法；估算；笔算两位数乘两位数，三位数乘两位数；能用速度、时间、路程三项的关系解决问题；积的变化规律。
5
百分数
百分数的意义和读写法；小数、分数和百分数的互化；能用百分数解决问题（求一个数比另一个数多或少百分之几）；理解折扣、纳税、利息的含义，会进行这方面的简单计算（求比一个数多或少百分之几的数是多少）。
下
1
负数
引出负数、负数读写、认识数轴、比较负数大小
3
比例
比例的意义和基本性质、解比例;正比例和反比例的意义;比例尺;图形的放大与缩小;用正反比例关系解决问题。
7
分数的初步认识
几分之一，几分之几，分数各部分的名称；简单计算（同分母分数的简单加减法，1减去几分之几）
下
2
除数是一位数的除法
口算一位数除商是整十、整百、整千的数；估算；笔算一位数除两位数、三位数；用乘法验算除法；补充0的除法。
5
两位数乘两位数
口算整十、整百数乘整十数，口算两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）；估算；笔算两位数乘两位数（不进位和进位）。
人教版小学数学课程标准实验教材数与代数知识结构表
年级
册数
单元
内容
单元说明
一
上
1
数一数
10以内数的直观认识；初步学会数数的方法。
3
5以内数的认识和加减法
认、读、写5以内各数
5以内数的顺序和各数的组成
基数，序数，加减法各部分名称，初步知道加、减法的含义（有关0的加减）；认识符号“＞”、“＜”、“=”。
6
20以内进位加法表
下
2
20以内退位减
20以内退位减法表
4
100以内数的认识
能数出百以内数的个数；知道百以内数的组成；掌握100以内数的顺序；会比较100以内数的大小。知道个位和十位的意义；整十数加减一位数。感受100以内数的意义，简单的估计和交流
6
100以内加减（一）
100以内整十数加、减整十数和两位数加、减一位数和整十数。
5
除数是两位数的除法
口算整十数除整十、几百几十的数（商一位数）；估算；笔算两三位数除以两位数；商的变化规律。
下
1
四则运算
同级两步运算；两级三步运算；带小括号的运算；总结有关0的运算。
3
运算定律与简便计算
加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律；简便计算。
4
小数的意义和性质
小数的意义、计数单位；小数的各部分名称；小数的大小比较；小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律；小数和十进复名数的相互改写；用“四舍五入法”保留一定的小数数位。
2
表内除法（一）
除法运算的含义；读、写除法算式，除法算式各部分名称；初步认识乘、除法之间的关系；用2～6的乘法口诀求商。
4
表内除法（二）
用7、8、9的乘法口诀求商；应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题。
5
万以内数的认识
认、读、写万以内的数及组成。各数位的名称及各数位上数字的意义。近似数的认识。整千、整百数的加减
6
小数的加减
笔算小数加减法；小数加减混合运算（两位为主，不超过三步）；用运算定理进行简便运算。
五
上
1
小数乘法
笔算小数乘法；验算；用“四舍五入法”截取积的近似值，两步计算，运用运算定律进行简算。
2
小数除法
笔算小数除以整数、一个数除以小数；用“四舍五入法”求商的近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数；用计算器探索规律；用连除（双规一）解决问题，体会“进一法”、“去尾法”。
4
简易方程
用字母表示数；方程的意义（等式的两个基本性质）；解方程（加减、乘除）；稍复杂的方程。
下
1
因数与倍数
奇数和偶数、因数、倍数、质数、合数等概念；2、3、5倍数的特征。
4
分数的意义和性质
分数的意义；分数与除法和关系；认识真分数和假分数带分数；能把假分数化成带分数或整数；最大公因数与约分；最简分数；最小公倍数与通分；分数比大小；分数与小数的互化。