近岸水域的波浪与水面仿真

力的作用与影响，如重力、风力（与空气的摩擦力）、 水下地形的阻力（地形的摩擦力）等，另外舰船航行 等因素也会带来暂时的、局部的影响（形成航迹）．因 此，国内外的研究者提出了各种不同的模型与算法． 这些模型可以归纳为两大类：连续模型与离散模型．
１）基于连续模型的算法 （１）基于几何模型的方法 Ｐｅｒｃｈｙ叫提出并采用了正弦函数与二次函数线 性组合来模拟波浪几何形状的方法．Ｔｈｏｎ［２１采用了
关键词 真实感绘制；水面建模；实时仿真；海面场景；方向分布函数 中图法分类号ＴＰ３９１
ＳｉｍｕＩａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗａｖｅ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｎｅａｒ ｔｈｅ Ｓｅａｓｈｏｒｅ
ＰＩ Ｘｕｅ—Ｘｉａｎ ＹＡＮＧ Ｘｕ—Ｄｏｎｇ ＬＩ Ｓｉ—Ｋｕｎ ＳＯＮＧ Ｊｕｎ—Ｑｉａｎｇ （Ｓｆ＾ｏＤｚ ｏ，ｃ０优声“￡Ｐｒ Ｓｃｉ８以ｃｇ，Ｎｎ￡ｉｏ彻Ｚ‰ｉ可Ⅲｚｆｙ ｏ，Ｄｅ＾竹５Ｐ ＴＰｆ＾加ｚＤｇｙ，吼口ｎｇｓ＾ｎ ４１００７３）
于ＦＦＴ的方法，虽然交互性能较好，当观察位置较 高时，会出现强烈的瓷砖效应．而对于离散模型，由 于水面的波动在物理原理上具有相互依赖、相互作 用的特点；因此，也面临离散点相互耦合的难题．如 果能够解除离散点之间的相互依赖的特点，使之相 互独立地按某种规律运动，从而在总体上形成一种 逼真的波动现象．根据这种算法思想，我们完成了基 于多分辨率网格的噪声分形面海面模拟算法口引．
收稿日期：２００６一０３一０７；修改稿收到日期：２００６—１０一１３．本课题得到国家“九七三”重点基础研究发展规划项目基金（２００２ｃＢ３１２１０５）、国家 ‘‘八六三’’高技术研究发展计划项目基金（２００４ＡＡｌｌ５１３０）资助．皮学贤，男，１９７３年生，博士研究生，研究方向为虚拟自然场景．Ｅ—ｍａｉｌ： ｐｉｘｕｅｘｉａｎ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ．杨旭东，１９８２年生，硕士，研究方向为虚拟现实．李思昆，１９４１年生，教授，博士生导师，研究领域为ｃＡＤ与虚拟 现实．宋君强，１９６２年生。研究员，研究领域为并行计算与分布式处理．
（２）基于物理模型的方法 由于海面的波动受流体物理的基本方法Ｎａｖｉｅｒ— Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ｎ—Ｓ方程）的支配，因此不少人采用了 该方程来建立海面模型以及其它流体动力学的仿真 模型．Ｒａｍ［４１采用了一种简化了的数值方法来求解 Ｎ—Ｓ方程，从而获得水波动的动画效果．Ｊｏｅ［１１采用 了ＦＦＴ方法来模拟水波，Ｆｏｓｔｅｒ［６３采用了一种改进 的半拉格朗日方法来模拟物体周围的粘滞流体．这 些算法较之基于几何模型的算法，其真实感明显提 高，但往往需要进行十分复杂的计算．对于大规模 的、无限可扩展的海面，无法达到交互实时的要求． （３）基于统计模型的方法 Ｍａｓｔｉｎ［７３介绍了基于海面统计数据将不同振幅 和相位的正弦波进行合成，从而获得海面仿真的方 法．Ｐｒｅｍｏｚｅ［８１也提出了一种结合了物理模型与统 计数据的方法．这些方法的数据模型十分复杂，计算 量巨大，实时交互性能较差，适合产生特定要求的动 画场景． （４）ＦＦＴ的算法 实现由频域向空域的转换，从而进行快速海浪 建模与绘制．这种方法非常适合于水面的特效的实 现．但对于大范围的海面的仿真，当视点升高时，往 往会有强烈的瓷砖效应［９：． ２）基于离散模型的算法 （１）基于细胞自动机的算法 Ｗａｎｇ［１阳提出了一种新的基于细胞自动机的水 面波动仿真算法． （２）基于时变分形（Ｐｅｒｌｉｎ噪声）的方法 Ｐｅｒｌｉｎ［１１。提出了噪声图像的合成方法．他用连 续的噪声函数生成二维的噪声曲面，然后将其按不 同方向进行放大或缩小，最后叠加生成分形曲面． Ｊｏｈａｎｓｏｎ［】２１采用Ｐｅｒｌｉｎ噪声方法来模拟海面波浪． 这类方法容易实现且能够达到实时交互的要求；对 于深水海域波浪，能够获得极具真实感的效果． 对于连续模型而言，如果要进行无限可扩展的 水域模拟，一般来说会面临边界条件、起始状态等实 现上的难题，无法实现局部化，从而无法同时满足大 规模可扩展、实时交互性能高、真实感好的要求．至
针对近岸浅海区域的水面波动特点，结合时变 分形与统计模型算法，本文提出了一种新的算法．该 方法通过海浪方向分布函数的分解来实现浅海水 域、特别是滨岸水域的水面波动效果仿真．实验结果 表明，这种算法能够以较小的代价获得很高的真实 感效果．特别是浅水波浪的折射效果、近岸波浪的拍 岸效果、深水波到浅水波的自然过渡，对于提高三维 场景仿真的逼真度具有十分重要的作用．
性 布
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图２方向分布函数
２．３波浪折射 波浪传人浅海区，受到水深、地形、地物等的影
响，将发生浅水效应、折射、绕射和反射等变形，导致 波浪的波高、波长、波向等发生变化．进入浅水区之 后，方向分布函数发生相应的变化，波能方向分布趋 于变窄‘１４］．如果认为无风作用的深海区域的重力波 为随机波浪，那么其波浪的方向分布近似为均匀分 布，如图２．否则经过地形折射（图３），波浪的方向分 布函数逐渐转化为显著的各向异性（如图４）．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ，ｗａｔｅｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｏｃｅａｎ ｓｃｅｎｅ，ｄｉｒｅｃ ｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
引口
逼真的自然场景仿真一直是计算机图形学的研 究热点之一，而大规模水面场景的模拟与绘制技术 又是其中的重点与难点．在许多三维游戏与模拟训 练等应用中，逼真的、大范围的水域仿真成为不可或 缺的内容．一般来说，海面仿真涉及的范围十分广 阔，而且海面波动规律十分复杂．海面波动受到各种
２基本思想
２．１问题的提出 根据海面波动的统计模型（海浪具有一定的方
向）——频率谱模型．也就是说，海浪在一定方向、一 定频率范围内具有的波动能量占有特定的百分比． 在深海海域，由于重力波造成的波动，其方向频率谱 具有随机海浪的特点．此时，用Ｐｅｒｌｉｎ噪声来模拟其 深海波动是有物理理论和统计数据做支撑的，而且 实验结果表明，这种模拟真实感较好，几乎到了可以 以假乱真的程度．但是这种方法模拟的水面，若扩展 到浅水域则真实感很低．
万方数据
２期
皮学贤等：近岸水域的波浪与水面仿真
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摆线（ｔｒｏｃｈｏｉｄ）和谱分析的综合方法，这种方法适合 于模拟平静的水面．Ｔｓ’ｏ与Ｂａｓｋｙ［３］用Ｂｅｔａ一样条 曲线来模拟海面．这些纯粹的几何方法是十分简单 的，而且在很低的硬件条件下就能达到实时交互的 帧速率要求，但形成的海面仿真效果显得十分机械 呆板且真实感很低，已经不能适应当前的应用需求．
采用摆线或正弦波曲线模拟的海浪，由于其规 律性太强，显得很不真实．而且地形（岸形）的影响， 也难以在这种方法中体现出来．因此，本文提出一种 结合Ｐｅｒｌｉｎ分形面和正弦波动曲线的新方法，来模 拟多种水域条件下的波动，特别是解决从深海随机 海浪到近岸区域的拍岸海浪的自然过渡问题．本文 的方法，不是这两种方法的简单结合，而是通过地形 （水底地形）高度场的地貌分析、地形数据重构以及 基于ＧＰＵ的并行处理，达到高效逼真的多区域、多 类型的波动效果的仿真．本文算法的核心思想仍然 是将波动产生与演变所依赖的数据，如水底地形（水 深、岸形）、浅水波折射率等，进行综合分析之后，分 置于海面曲面的各个顶点数据中，从而使各个顶点 的波动情况、光照计算与纹理映射相互独立，这样在
万方数据
计算
机
学
报
大场景应用中，可以实现较快的速度启动或切换虚 拟场景． ２．２海浪的频率谱与方向谱
海浪运动是一种复杂的随机过程．２０世纪４０ 年代开始，海洋动力学家Ｎｅｕｍｍｎ及Ｐｉｅｒｓｏｎ等人 提出了用随机过程理论来分析海浪的方法，即谱分 析法．在线性海浪理论中，海浪被认为是平稳正态过 程且具有各态历经性，并且海浪波幅服从瑞利分布， 海浪正弦波相位服从［ｏ，２ ７【］的均匀分布．人们基于 谱分析法提出了多种描述海浪的模型，Ｌｏｎｇｕｅｔ— Ｈｉｇｇｉｎｓ模型就是一种描述二维不规则海浪的模 型．Ｌｏｎｇｕｅｔ—Ｈｉｇｇｉｎｓ模型将二维不规则海浪看成 由无限个不同波幅和波长的微幅余弦波叠加而成． 最终得到不规则长峰波可表示如下：
海浪频谱的角频率理论范围为０～。。，具有如 图１的大致形状．
分布具有十分重要的意义，因此需要用到方向谱．方 向谱一般可以写成下列形式：
Ｓ（厂，口）一Ｓ（厂）·Ｇ（厂，臼）， 式中，Ｓ（．厂）为频率谱，Ｇ（，，臼）为方向分布函数，简 称方向函数，如图２所示．在频率谱已知的情况下， 方向分布函数决定了方向谱．
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｄｕｅ ｔｏ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ，ｗａｔｅｒ ｗａｖｅ ｎｅａｒ ｃｏａｓｔｌｉｎｅｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ｔｒｅｎｄ ｔｏ ｂｅ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆ ｔｅｒｒａｉｎ． Ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｓｅｅｎ ｎｅａｒ ｃｏａｓｔｌｉｎｅｓ，ｎｏ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｙｅｔ ｅｘｉｓｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃｓ ｆｉｅｌｄ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｏｃｅａｎ ｗａｖｅ，ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｎｏｖｅｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ—ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｏｃｅａｎ ｗａｖｅ． Ｔｈｅｎ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｇｒｉｄ ａｎｄ ｆｒａｃｔａｌ ｎｏｉｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｄｅｅｐ ｗａｔｅｒ ｔｏ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ３Ｄ ｇａｍｅｓ ａｎｄ ｂａｔｔｌｅｆｉｅｌｄ ａｐｐｌｉ— ｃａｔｉｏｎｓ．
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图３浅水域地形对波浪的折射
图１海浪频谱示意图 事实上，频谱还不足以充分描述海浪的特性，在 研究海浪预报、海浪模拟的过程中，考虑波浪的方向
万方数据
第３０卷第２期 ２００７年２月
计
算
机
学
报
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＥＲＳ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２００７
近岸水域的波浪与水面仿真
皮学贤 杨旭东 李思昆 宋君强
（国防科学技术大学计算机学院长沙４１００７３）
摘 要 近岸水域由于受地形的影响，其波动呈现出与地形等高线垂直的趋势．已有的海面仿真与绘制算法未能 实现近岸水域的逼真模拟．文中通过对方向频率谱模型的分析，提出了波浪方向分布函数的分解模型；在已有的基 于多分辨率网格和噪声分形面的海面仿真算法框架下，实现了深海水域到近岸水域的过渡以及近岸水域的模拟． 实验表明，该方法适合大规模自然场景应用中的水域仿真，其绘制效果逼真性好，绘制速度较快（５０ＦＰｓ以上），能 满足交互式应用的需求．
善（ｚ，２，ｆ）一∑以。ｃｏｓ［忌：（ｚ ｃｏｓ护＋ｚ ｓｉｎ臼）＋叫：￡＋￡，］
ｔ一１
（１）
式中｝（ｚ，ｚ，￡）为（ｚ，ｚ）位置￡时刻的海面高度；口＂ 是。，叫。分别为第ｉ次谐波的波幅、波数和角频率；口为 主波方向㈣为在ｏ～２丌范围内均布的随机初相位． 设海面一固定点ｚ—ｏ，ｚ—ｏ处，定点长峰波海浪方 程为
ｒ（ｆ）一＞：ｎ。ｃｏｓ（叫：ｆ＋￡。）
（２）
ｌ一１
定义
１Ⅲ十∞１
ｓ（∞）一忐∑扣
（３）
Ｓ（叫）表示频率间隔△叫内的平均能量．海浪的总能 量由各组成波提供，函数Ｓ（叫）则给出不同频率间隔 内的组成波提供的能量，故Ｓ（叫）代表海浪能量相对 于组成波频率的分布．如取△ｃＵ一１，式（３）代表单位 频率间隔内的能量，即能量密度，故Ｓ（叫）称为频率 能量谱，因它给出能量相对频率的分布，又称频谱．