初中数学一元二次方程复习专题教案资料
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
一元二次方程复习课教案
九年级一元二次方程复习课教案一、教学目标：1.通过知识结构图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；3.通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
二、教学重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程解决实际问题。
三、教学难点：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
四、教学过程：（一）导入：本章知识结构图1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是22.一元二次方程的解法：(1）直接开平方法(2 )因式分解法(3 )配方法(4 )求根公式法3.一元二次方程的应用（二）基础训练1.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由。
x 1 1） (x －1)２＝４ 2）x ²－2x=8 3）x ²+ ＝１ 4）x ²＝y+１ 5） x ３－２x ²＝１ 6）ax ² + bx + c ＝１2.把下列方程化为一元二次方程式，指出二次项系数，一次项系数和常数项 3x ²=1 2y(y-3)= -43.填一填1）若()()02222=-+++x m x m 是关于x 的一元二次方程则m 。
2）若方程02)1()2(22=--++-x m x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
3）若x=2是方程x ²+ax-8=0的解，则a= 。
4.选一选1）已知一元二次方程(x+1)(2x －1)=0的解是（ ）（A ）-1 （B ）21 （C ）-1或-2 （D ）-1或212）已知一元二次方程x ²=2x 的解是（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）0或-2 （D ）0或25.用适当的方法解下列方程()2130x x -=()22(21)90x --=()2341x x -=()24310x x -+= 6.反败为胜选一选（略）7.一元二次方程应用（略）8.中考链接（2018、2017年广东中考试题）（三）课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？（四）课后作业：练习册相应习题。
中考第一轮一元二次方程复习教案
课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．③公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0) ④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a ac b b x 242-±-= )04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。
人教版九年级数学上册《一元二次方程的复习》教学设计
《一元二次方程的复习》教学设计复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。
教学重点、难点：1. 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。
2.一元二次方程的综合应用。
教学过程：复习回顾一（概念）1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中a x2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．自我尝试1、判断下列方程是不是一元二次方程1、(x－1)２＝４2、x2－2x=83、x2+1＝１x4、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１2、将3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式为_______复习回顾二（解法）一元二次方程的解法包括_______ _______ ______________1.直接开平方法：（1）x2=81 （2）(x−1)2-49=02.配方法：（1）x2+6 x+4=0 （2）2x2−6 x−3=03.公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．(4)已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-4 x -1=0有两个实数根，那么k满足的条件为_____(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac_______0时，x＝________．(6)用公式法解方程： 5x+2=3x24.因式分解法因式分解法包括_______ ________ _________用适当的方法解下列方程：(1)x(2x+5)=4x+10(2) (2x－1)2=4(x+3)2(3) x²-4x+3=0复习回顾三（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0（a 0）的根为x1x2,则x1+x2= x1.x2=练习1、已知a. b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+b）.(a+b+2)+ab= ________2、已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____,它的另一个根是______.3、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m= ，另一个根为 .补偿提高训练选择适当的方法解下列方程（1）(2x+1)2=64（2）(5x-4)2 -(4-5x)=0（3）x2-4x-10=0（4）3x2-4x-5=0达标检测，归纳总结1.关于x的方程k x2+4x-1=0有实数根则k的取值为_____A k≥ -4B k≥-4且k≠0C K>-4D K≤-42.关于x的方程x2+mx-n=0的两根为-2和-1，则m=_____,n=_____3.用合适的方法解方程(1) (x−1)2=16 (3) x2+10x+25=0(2) (3x−4)2=9x-12 (4) x2+10x+16=0。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》复习教案
2.3 《一元二次方程》复习教案教学目标：1.了解一元二次方程的概念，并会用直接配开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判别式，并会用其判断根的情况；3.了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式求值题；4.会列一元二次方程解实际问题.教学重点与难点：重点：熟练用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程. 难点：会用根的判别式，根与系数的关系解决有关根的问题. 教法与学法指导：本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“构建知识框架——巩固知识点——典题尝练互查反馈——例题及精析——应用提高——反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．、在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识梳理、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备:教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案、阅读课本九（上）第二章．教学过程：一、激趣导入，预习展示【师】知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发.希望人人达标过关！大家有没有信心？【生】有（学生充满信心！）【设计意图】本环节主旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，有树立学生信心的目标，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．【师】(鼓励性的语气)很好！课前要求同学们做了自主复习，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.【生】积极的小组内交流收获，共同构建知识结构网络.一元二次方程是初中数学学习的重要内容,是通过数学建模(方程模型)解决实际问题的重要手段．考查涉及一元二次方程的定义、解法以及运用一元二次方程解决实际问题,并根据课标的补充规划,对一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系进行了适当补充；考查一元二次方程与函数、几何综合运用也是本章的热点考题．考试类型小到填空与选择,中到简答,大到综合与压轴．新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.【设计意图】通过课前导学案学生先独自回忆了本专题知识，课上再和小组交流，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.【师】请各组同学们展示：什么是一元二次方程？一元二次方程都有哪些解法？常用来解决哪些问题？一元二次方程根的判别式与方程根的关系？根与系数的关系公式有哪些？请你先想一想然后代表小组说一说.【生】各数学小组学生主动起立，结合上面的知识框架图依次．．回顾知识点．（生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解）【设计意图】以问题串的方式再次总结本专题的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生扎实掌握本专题基本知识，真正做课本知识面面俱到．为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更好的掌握本章知识．建议：回顾一元二次方程的解法时，老师应引导学生结合具体例子阐述各解法特征，使学生感悟一元二次方程解法的灵活性．二、典题尝练，互查反馈A组：（必做题）1．（2012，贵州安顺）已知1是关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=的一个根，则m 的值是（ ）A 、1B 、﹣1C 、0D 、无法确定2．一元二次方程22xx =的根是（ ） A 、2x = B 、0x = C 、10x =, 22x = D 、10x =．22x =-3．（2012，荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ）A 、()214x -= B 、()214x += C 、()2116x -= D 、()2116x +=4．（2012，常德）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A 、-1m ≤ B 、1m ≤ C 、4m ≤D 、12m ≤ 5． (2012，烟台)下列一元二次方程两实数根和为4-的是（ ）A 、2240x x +-=B 、2440x x -+=C 、24100x x ++=D 、2450x x +-=6．（2012，娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A、2x256(1)289-=-=B、2289(1)256xC、289(12)256-= D、x-=x256(12)289（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视必要时给与指导．）【设计意图】A题组主要是帮助学生复习回忆一元二次方程的解，一元二次方程的解法、应用，以及根的判别式和根与系数的关系公式.这些都是基础知识和基本技能的再现，所以，处理的方式都是让学生自行完成，并学生总结归纳知识点和方法，其中第1题考查学生对定义的掌握情况，第2、3题考查一元二次方程的解法，第4题是根的判别式求解字母的取值范围，第5题是根与系数的关系公式训练，第6题是一元二次方程在实际中的应用，这是经典增长率问题．处理时，第3、4题让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法．B组：（选做题）3．（2012，安徽）解方程：2221x x x-=+．（各小组代表，黑板板演.小组间批阅、错误剖析.教师鼓励评价各组表现情况.）【设计意图】设置本环节的目的就是检查学生对基础知识的掌握情况，要求独立限时完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点．【实际效果】本环节设计A、B组形式，使不同层次的同学都得到发展，增强学生的学习积极性.实际上学生对于一元二次方程的定义掌握的很好，能注意二次项系数不为零的条件限制，但对于含字母的根的判别式逆用题目学生解决不熟练.解方程方法选择不够灵活.通过这几道题，让学生关注了本专题的常考题型，了解自己复习的不足和努力方向，对于下面的学习也作了部分铺垫．三、范例导航、方法总结【师】（微笑着）通过上面题组的研究，同学们能不能总结一下本节的考题类型呀？下面请同学们以小组为单位进行总结归纳.【生】小组合作探究后交流整理.并展示小组的成果．【设计意图】设计本环节目的是让学生自行研讨考题类型，以备学生有的放矢的进行复习和练习，以寻求应对策略，增强学习的针对性.【师】同学们表现都很棒！下面我们通过几个例题深入复习一元二次方程.(2009，日照）若n（n≠0）是关于x的方程220x mx n++=的根，则m n+的值为（）A、1B、2C、1-D、2-【点拨与解】【师】谁来介绍一下这题所考查的知识及做题思路.生1：本题考查了利用一元二次方程的解求代数式值的知识.生2：因为n是方程220++=，即n mn n++=的根，所以220x mx n()20++=，可得0n n mn=或20+=-，因此选择D.m nn m++=，所以2【反思回味】若已知方程的根，求其他字母的对应值，关键是将这个方程的根带入原方程，进而求得字母的值.【跟踪练习】1.（2011，滨州）若x=2是关于x的方程2250--+=的x x a一个根，则a的值为 .2.（2012，贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、﹣1C、0D、无法确定【参考答案】1.2.B二次方程根的意义.由简单知识展开复习，激发了全体学生投入复习的热情，从而保证后续复习的开展.【师】很好！本节的重点是选择恰当方法正确解出一元二次方程，请大家完成例2.请在下式的横线处填入一个整式：26__0-+=，使它分别x x最适合用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法来解答.【点拨与解】【师】经过一元二次方程解法的探究，大家已经明确了一个一元二次方程的简便解法应根据所给方程的特点所决定的．你能快速的完成上题吗？请小组间竞赛完成（一组填值，一组解答）．【生】（思考并尝试解决，2分钟后各小组同学分组交流.）各小组的每一名组员都要分担一项任务．【师】点评得分，鼓励学生学习的积极性.请大家总结用公式法和配方法的关键点.（学生独立思考，大约半分钟后有学生举手作答．）生1：用公式法．．．的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式.生2：用配方法．．．的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方.【师】同学们总结的很好！【设计意图】一元二次方程的解法是本章的重点，通过设置开方型题目，让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，让学生进一步体会各解法之间的联系及熟练地根据方程的特征选择适当解法．【跟踪练习】解方程：1．（2012，浙江温州）225-=．x x2．（2012，湖南永州）()2390x--=．3．（2012，菏泽）(1)(1)2(3)8+-++=．x x x【反思回味】1．形如()2-=的方程可以用直接开平方法求解．x k h2．千万记住：①方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解；②当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；③当我们不能利用上边的方法求解的时候就可以用公式法求解，公式法是万能的．公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先．．考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再．考虑．．公式法（适当也可考虑配方法）【实际效果】各小组的同学积极参与，数学成绩优秀的同学负责直接开平方法，因式分解法，数学成绩一般的同学负责配方法，公式法.经过这一轮的训练学生更加熟悉了一元二次方程的解法，能深刻把握各种解法的步骤和注意事项【师】在一元二次方程的四种解法中，公式法及配方法是万能方法，直接开平方法和分解因式法是特殊方法，我们要选择恰当的方法解一元二次方程.有时我们不解方程也能判定方程根的情况，请大家思考下面的例题.已知关于x的方程()2-+++=，当m为何值时，m x mx m1230．（在横线上试补充有关根的情况，然后完成计算．）生1：有两个相等的实数根；生2：有两个不相等的实数根；生3：有实数根；生4：无实数根；生5：只有一个实数根；生6：有两个实数根.【师】将题目分到各组完成、展示.学生：先独立思考解答，然后交流并派代表板演，做好展示准备.【设计意图】设计开放性题目,学生在参与题目的设计中，复习根的判别式与一元二次方程的关系，同时将方程的根全面扩充至一元一次方程，正因如此也锻炼了学生分类的数学思想，从而增强了学生思维的严谨性.【跟踪练习】1．（2012，湖南岳阳）若关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．2．（2012，四川广安改编）已知关于x 的方程．．2(1)210a xx --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、2a ＞ B 、2a ＜ C 、21a a ≠＜且D 、2a -＜3．（2012，东营）方程()2111+=04k x k x ---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1k ≥B 、1k ≤C 、1k >D 、1k <【参考答案】1、13k ≥，且k ≠0. 2、B. 3、D. 【反思回味】利用根的判别式解决问题，方程要先化为一般形式再求判别式，同时注意在这里二次项系数．．．．．k 不能为零．．．．；要注意运用分类的数学思想考虑全面；注意读题的重要性．．．．．．. 【师】一元二次方程的根与系数有关系也是中考一重要考点，请大家完成例4巩固这一知识点.（1）设1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两根，则①1211x x +＝ ；② 2212x x +＝ ；③12(2)(2)x x ++＝ .（2）（2012，枣庄）已知关于x 的方程260x x m +-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．（3）（2012，莱芜）已知m 、n是方程210x++=的两根，则代数式的值为（ ） A 、9 B 、3± C 、3D 、5【点拨与解】【生】（1）题由三位同学自发板书，（2）题小组竞赛，几个学生分别回答不同的解题方法，渗透一题多解的思想.（3）题小组活动、探讨，交流激烈，气氛活跃.（留给学生足够的时间探索）【师】此题考查一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值.想一想如何把223m n mn ++转化含m n +和m n ⋅的代数式？【生】∵m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，∴m ＋n=-mn=1..故选C.【师】 这位同学回答得非常棒!(此时老师和同学不约而同的响起掌声……）【设计意图】这三个题是根与系数关系的三个典型的应用．（1）题是利用根与系数的关系求有关根的代数式，三个小题代表了三个类型，遇到分母就通分，遇到括号就展开，遇到平方就用完全平方式；（2）题可以将根代入再求解，也可以利用根与系数的关系，体现了一题多解的思路；（3）题是利用根与系数的关系，求代数式的值，此类题要注意转化思想的训练。
一元二次方程复习教学案教案
第四章 一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程 是关于的一元二次方程，求m 的值。
2.一元二次方程的根的判别式：________________________________ （1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( ) Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=2．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根3.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：4x 2-1=0 (2x ＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16（2）配方法：x 2-2x+6=0 2x 2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的一般步骤是：二次项系数为___，即方程两边同_______；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；配方，即方程两边都加上_______________________；化原方程为(x+m ）2=n 的形式；如果n ≥0就可以用____________求出方程的解；如果n=＜0，则原方程__________________（3）因式分解法：x 2-4x=0 2x 2=5x因式分解法的步骤是：方程右边化为___________；②将方程左边分解为______________；③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 7222=+--mx x m m ）（若方程20ax bx c ++=的两个根分别为x 1，,x 2，那么方程可以写成______________（4）公式法：求根公式:____________________x =2x 2+x-6=0 210x x -+=注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a ，增长率或下降率为x ，经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x 后，依据0＜x ＜1的条件，选出符合题意的答案。
北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教案
一、教学内容
北师大：
1.一元二次方程的定义与一般形式；
2.一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
3.一元二次方程根的判别式及其应用；
4.一元二次方程的根与系数的关系；
5.实际问题中的一元二次方程及其应用。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，通过一元二次方程来计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”（如面积和边长关系等）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾一元二次方程的奥秘。
此外，小组讨论环节中，学生们能够积极参与，相互交流，分享自己的观点。但在讨论过程中，我也观察到有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在今后的教学中，多设置一些开放性问题，引导学生自主探究，提高他们的问题解决能力。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出浓厚兴趣，能够积极参与。但在操作过程中，部分学生还显得有些手忙脚乱，对实验原理的理解不够深入。针对这一问题，我将在后续的教学中，加强对实验原理的讲解，让学生们在操作前能够充分理解实验的目的和步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
《一元二次方程》总复习教案
《一元二次方程》总复习教案《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)基础知识归纳1.一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1;②把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
③在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式;④用直接开平方法解这个一元二次方程。
九年级数学一元二次方程专题复习教案
九年级数学一元二次方程专题复习教案一、知识体系概括二、知识梳理1、一元二次方程的概念（1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．（2）一般形式：ax 2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
例：下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、22310x x+-=25630x y --=220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=2、方程的解法（1）直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
例：方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 例：用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．（3）公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式； ②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac≥0时代入求根公式。
例：如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的2(2)9x -=125,1x x ==-125,1x x =-=1211,7x x ==-1211,7x x =-=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=x 22(21)10k x k x -++=k取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且例：用公式法解方程.（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
《一元二次方程全章复习》教案
《一元二次方程全章复习》教案教学目标教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题.教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系.教学过程时间教学环节主要师生活动50ʺ梳理知识结构知识结构2ʹ40ʺ1ʹ1. 一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程.一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)例1 已知关于x的方程(2)310mm x mx-++=是一元二次方程，则m 的值为.解：由题意得20,2.mm-≠⎧⎨=⎩①②由①得m≠2.由②得m=±2.∴m=-2.2. 一元二次方程ax2+bx+c=0的解法基本思路：降次基本方法：直接开平方法配方法{10,0. m-≠>m≠1.△=(-2)2-4(m解得m<2.m≠1.代入原方程，得1)2-2×(-1)+16ʹ15ʺ= k2-2k+1=(k-1)2．∵(k-1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2) 解：2(3)(1)(3)(1).212k k k kx+±-+±-==⨯即x1=k+1，x2=2．∵方程有一个根小于1，∴k+1<1．∴k<0．∴k的取值范围是k<0．小结：①证明一元二次方程根的情况.②已知一元二次方程的根的具体情况时，需要解出方程的根，再根据条件解决问题.4. 一元二次方程的实际应用➢增长(降低) 率问题➢几何图形问题➢销售问题➢传播问题、单(双) 循环比赛问题等一般步骤：审设列解验答例4 随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座. 若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的53倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(1) 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?(2) 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.解：(1) 3.6×53=6 (万座).答: 计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座.(2) 设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.6(1+x)2=17.34.x1=0.7，x2=-2.7(不合题意，舍去).答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.1ʹ35ʺ课堂小本章知识结构图知能演练提升一、能力提升1.如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为()A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=6002.如图,某小区规划在一块长为30 m,宽为20 m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得的方程为.3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为24 cm2,则此三角形的三条边长分别为.4.如图,若某幼儿园有一面长为16 m 的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为.5.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?★6.在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.二、创新应用★7.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(参考数据:322=1 024,522=2 704,482=2 304)知能演练·提升一、能力提升1.D2.x2-35x+66=0由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是30-2x3 m,宽都是20-x2m.所以可得30-2x3×20-x2=78.化简,得x2-35x+66=0.3.6 cm,8 cm,10 cm4.12 m设BC边的长为x m,根据题意得x·32-x2=120,解得x1=12,x2=20,∵20>16, ∴x2=20不合题意,舍去.故该矩形草坪BC边的长为12 m.5.解设x s后△PBQ的面积等于8 cm2,则12(6-x)·2x=8,解得x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意.所以点P,Q分别从点A,B同时出发,2 s或4 s后△PBQ 的面积等于8 cm2.6.解(1)不符合.设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=12×16×12,解这个方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去,所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2 m.(2)答案不唯一.例如:二、创新应用7.解法一由题意转化为图①,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.故道路宽为2 m.解法二由题意转化为图②,设道路宽为x m,根据题意,得20×32-(20+32)x+x2=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去).故道路宽为2 m.。
部编人教版九年级数学上册 第21章一元二次方程复习课 教案
一元二次方程单元复习教案复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)元二次方程篇一教学目标1. 了解整式方程和的概念；2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1. 教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析理解的定义：是的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做。
如果且，它就是了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。
（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的1.了解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：重点：1.的有关概念2.会把化成一般形式难点：的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
部编人教版九年级数学上册 第21章一元二次方程复习课 教案
一元二次方程单元复习教案复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
人教版九年级数学上册《一元二次方程复习课》教学设计
《一元二次方程复习课》教案教学环节教学过程师生活动设计意图一知识梳理一、引入1、类比一元一次方程说一说什么是一元二次方程？2、小组思维导图展示并讲解。
师问生答，学生类比一元一次方程来复习一元二次方程，小组间互相补充，最后得出一元二次方程所有的知识点网络图。
在学生已有认知的基础上查漏补缺。
二教材回顾知识点1：一元二次方程的概念出示习题生练小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
知识点2：一元二次方程的解法解下列一元二次方程：（1）（2018·柳州）092=-x（2）（2018·梧州）030422=--xx出示习题，生练习，一题一小组通过师生，生生的互动练习，以（3）01322=--xx（4）0)1(2)1(3=---xxx 展示，一题一小组批改。
师总结。
小组为单位，让每个学生都参与课堂，做到题题过关。
二教材回顾知识点3：一元二次方程的应用1.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
三真题体验（2017·北部湾24题10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充.把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时。
一元二次方程教案 一元二次方程数学教学教案8篇
一元二次方程教案一元二次方程数学教学教案8篇元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标知识与技能目标1、构建本章的部分知识框图。
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一元二次方程专题复习
【中考考点】①利用一元二次方程的意义解决问题；
②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；
③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；
④一元二次方程的解法；
⑤一元二次方程根的近似值；
⑥建立一元二次方程模型解决问题；
⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；
⑧与一元二次方程相关的探索或说理题；
⑨与其他知识结合，综合解决问题。
一元二次方程的定义与解法
➢ 【要点、考点聚焦】
1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式2
0(0)ax bx c a ++=≠；
2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要） ➢ 【典型例题解析】
1、关于x 的一元二次方程2
(1)(2)26ax ax x x --=-+中，求a 的取值范围.
2、已知：关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根是1-，求方程的另一个根及m 的值。
3、用配方法解方程:2
210x x --= 【考点训练】
1、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）
A. 1
B.1-
C.1或1-
D.
12 2、解方程23(121)4(121)x x -=-的最适当的方法（ ）
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 因式分解法
D. 公式法
3、若0a b c -+=，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有一根是（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. －1
4、当k __________时，22(9)(5)30k x k x -+--=不是关于x 的一元二次方程.
5、已知方程23214x x -+=，则代数式21283x x -+=_____________.
6、解下列方程：
（1）2(1)4x -=; (2)2230x x --= (3)22740t t --=（用配方法） 一元二次方程根的判别式
➢ 【要点、考点聚焦】
1.一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠根的情况与∆的关系；6
2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围． ➢ 【典型考题】
1.已知关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=，当m 为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.
2.已知,,a b c 是三角形的三条边，求证：关于x 的方程222222
()0b x b c a x c ++-+=没有实数根. 切记：不要忽略a ≠0
一、填空题 1、关于x 的方程2(3)320m x x ---=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ____ .
2、若(0)b b ≠是关于x 的方程220x cx b ++=的根，则2b c +的值为 ____ .
3、方程2310x x -+=的根的情况是_______________________________.
4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.
5、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为)(b a a b a -=*,根据这个规则，方程(2)50x +*=的解为_________________.
6、如果关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是_____________。
7、设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则代数式
3322121212()()()0a x x b x x c x x +++++=的值为___________.
8、 a 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2
=-+-+a x a ax 只有整数根，则a =__________.
二、选择题
1、关于x 的方程220x kx k -+-=的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定
2、已知方程
有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、方程23270x +=的解是（ ）
A.
B. C. D. 无实
数根
4、若关于x 的一元二次方程22(4)60x kx x --+=没有实数根，那么k 的最小整数值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5、如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根，那么a 的值是（ ）
A 、1或2
B 、0或3-
C 、1-或2-
D 、0或3
6、设m 是方程250x x +=的较大的一根，n 是方程2320x x -+=的较小的一根，则m n +=（ ）
A. B. C. 1 D. 2
三、解答题
1、用配方法解下列方程：
2314x x -= 220(0)ax abx a +-=> 2()0(0)a x b c a -+=≠
2、已知方程22
2(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程的根。
3、已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，且方程222()210a b x cx +-+=有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状。
4、 已知关于x 的一元二次方程22
23840x mx m m --+-=.
（1）求证：原方程恒有两个实数根;
（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.
5、方程2(2008)2007200910x x -⨯-=的较大根为a ，方程020*******=--x x 的较小根为b ，求2009)
(b a +的值.
列方程:
15．某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A ．()2
001731127x += B ．()0017312127x -=
C ．()2001731127x -=
D ．()2001271173x +=
16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，
则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.
17．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．。