作业1 质点运动学
大学物理力学一、二章作业答案
大学物理力学一、二章作业答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点运动学一、选择题1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。
当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。
A ．a ；B ．a 2；C ．2c ；D ．224c a +。
2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。
3、一质点的运动方程是j t R i t R rωωsin cos +=，R 、ω为正常数。
从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。
A ．2R ；B ．R π；C ． 0；D ．ωπR 。
4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v=2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。
A ．22t i +2j m ； B ．j t i t2323+m ；C ．j t i t343243+； D ．条件不足，无法确定。
二、填空题1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。
质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。
2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。
该质点在5s 内的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22m /5s π 。
3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。
4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。
T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45º角时角位移是 38rad 。
大学物理作业1-质点运动学
大学物理（2-1）课后作业1质点运动学一、选择题1、如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半个圆周而达到B 点．则在下列表达式中，错误的是（A ）位移大小2r R ∆=v ，路程R s π=．（B ）位移2r Ri ∆=-v v ，路程R s π=．（C ）速度增量0v ∆=v，速率增量0v ∆=． （D ）速度增量2v vj ∆=-v v ，速率增量0v ∆=．2、一只昆虫沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知它走过的弧长与时间t 的一次方成正比，则该昆虫加速度的大小将［ ］（A ）越来越大 （B ）越来越小 （C ）不变 （D ）不能判断3、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不能伸长、湖水静止，则小船的运动是（A ）匀加速运动． （B ）匀减速运动．（C ）变加速运动．（D ）变减速运动． （E ）匀速直线运动．4、一质点沿x 轴作直线运动，加速度t a 2=，s 2=t 时质点静止于坐标原点左边2m 处，则质点的运动方程为（A ）22232t t x -+=． （B ）3143t x -=． （C ）383t x -=． （D ）310433t x t =-+． 5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为（A ） 2i ϖ＋2j ϖ． （B ）－2i ϖ＋2j ϖ．（C ）－2i ϖ－2j ϖ． （D ） 2i ϖ－2j ϖ．1、如图所示，质点在t ∆时间内沿曲线从A 运动到B ，试在图中画出：（1）A 、B 两处质点的位矢r v ；它们与坐标原点的选择有关吗？（2）质点在t ∆时间内的r ∆v 、r ∆、s ∆；它们与坐标原点的选择有关吗？2、一个作平面运动的质点，其切向加速度t a 和法向加速度n a 均不为零，试讨论在下列条件下质点的运动情况．（1）加速度恒矢量a v =．（2）加速度a v随时间变化．3、一质点作半径为 1.0m R =的圆周运动，其运动方程为323(SI)t t θ=+．试求当2s t =时，质点的角位置，角速度，角加速度，切向加速度，法向加速度．、1、一质点在平面xOy 内运动，运动方程为2x t =，2192y t =-（SI ）．试求：（1）质点的运动轨迹方程；（2）求2s t =时刻质点的位置矢量、瞬时速度和瞬时加速度；（3）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直？这时x 、y 分量各为多少?2、一质点沿x 轴方向运动，其加速度和时间的关系为6a t =-（SI 单位），设0t =时刻，质点处于坐标原点并以012m/s v =的速度沿x 轴正方向运动， 试求：（1）任意时刻质点的位置和速度；（2）沿x 轴正方向质点最多能走多远，何时又回到出发点？（3）在13s :内质点的位移和路程．3、一架预警飞机在速率为150km/h的西风中巡航，飞机相对于空气以速率750km/h向正北航行．飞机中的雷达员在荧光屏上发现一个目标正相对于飞机从东北方向以950km/h的速率逼近飞机，建立如图坐标系，试在图上画出各速度的矢量图示，并求该目标相对于地面的速度．。
大学物理第一章作业
at d v / d t g t / v g t 法向加速度方向与 at 垂直，大小为
2 2 0
2 2
an g a
2
2 1/2 t
2 v0 g / v0 g 2t 2
2.一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的 S bt ct 2 2 ，其中b、c是 弧长与时间的关系为 大于零的常量，求从 t 0 开始到切向加速度与法 向加速度大小相等时所经历的时间． ds 解： v b ct dt 2 则有 dv v 2 at c an b ct / R dt R 根据题意，当 at an 时有 2 c b ct / R 可解得
d r a 2 (1)i (2t ) j dt
2 x 2 y
2
a
-1
y -arctan4 4 ay
则加速度的大小为
ax
x
at 2 s a a 1 4t 17 4.12m s 2
加速度的方向
ay
2 arctan(1 4) y
dv 2 v 2 6x dx
v d v (2 6x )d x
2
两边同时积分，即
可得
v
0
vd v 2 6 x 2 d x
x 0
1 2 v 2 x 2 x3 2
v 2 x x
3
1
2
一 选择题 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大 小为(v表示任一时刻质点的速率) 2 d (A) v d t ． (B) v R ．
a
ay
4 arctan arctan arctan(4) 104 ax 1
大学物理练习题_C1-1质点运动学（含答案解析）
本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~t 曲线如图所示。
若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)－2 m (E)－5 m解：因质点沿x 轴作直线运动，速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x，d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。
横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。
由上分析可得t＝4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、ϖv湖水静止，则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h ，则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =，因加速度随小船位置变化，且d t 2x 3与速度方向相同，故小船作变加速运动。
选Cϖ3．一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解：由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解：根据定义，瞬时速度为v =，瞬时速率为v =，由于d r =d s ，所以v =v 。
大学物理规范作业解答(全)
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 Ft1 ( m1 m2 )v1 0
骑车人速度为u(车对地），人看到雨的速度为v’ （雨对车） 、雨对地的速度v如右图： v u v ' 加速后骑车人速度为u1，人看到 u1 u 雨的速度为v’1 。可得： 60 30 v' v ° v = u1 + v1 ' v '1 u 由图中的关系得： v = = 36km / h cos 60° 方向与竖直方向成30度角偏向西方。
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
v 抛出后竖直方向的速度为： y v sin gt
x
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cost v 2 sin 2 / g g x v2 / g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
习题一质点运动学(答案)
习题一 质点运动学院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______一 选择题1．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．2.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为［ B ］ (A) 2i ＋2j． (B) 2i ＋2j．(C) －2i －2j ． (D) 2i －2j．3. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角应满足(A) sin θ＝μ． (B) cos θ＝μ．(C) tg θ＝μ． (D) ctg θ＝μ．［ C ］4． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。
则前三秒内它的 [ D ]（A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ；（D ）位移是-3m ，路程是5m 。
解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。
即2t =时x 取极值而返回。
所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=5． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ D ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。
大学物理规范作业上册答案全
a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比， 后行驶速度与行驶距离的关系。 解： 作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得 ： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
11
二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。
第一次作业 质点运动学部分
dv dx dy bke kt 求导可得 ake kt 和 ax x ak 2 e kt ；由 dt dt dt
ay
(2)由
dv y dt
d2y bk 2 e kt 。因此，质点的加速度为 a ax i a y j ak 2 e kt i bk 2 e kt j 。 2 dt
3 3
x 44 m / s 22m / s t 3 1 v t 1 4 6 1 m / s 2m / s 2 (3) v 4 6t , 2 v t 3 4 6 3 m / s 50m / s v
a a v t 3 v t 1 3 1 50 (2) m / s 2 24m / s 2 3 1
g 2 2v 2 x 。落地点需满足 y x ，连立方程可得 。 x g 2v 2
运动员位移大小 L
x2 y 2
2 2v 2 269m 。 g
(2)实际情况下，速度较大时运动员所受到的空气阻力不能忽略不计，故实际落地点与理论 计算值相比较短。
[1-21] 设河面宽 l 1km ，河水由北向南流动，流速 v 2m/s ，有一船相对于河水以
2 2
2
代入具体数据计算可得路程 s 与夹角 的关系曲线，见下图。因此，为了使路程最短，令
ds 0 ，求解得到二个根： cos v v 和 cos v v 。由于 cos v v 1.333 1 ， d
故略去。 cos v v 0.6667 ，即 41.4 。
y O v0 x
解：(1)以运动员刚离开滑雪道的点为 O 点，运动方向为 x 轴正方向建立 Oxy 坐标系，y 轴 向上。如图，由 45 可知运动员着陆点为抛物线与直线 y x 的交点。运动员的运动方
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h x2 x h x 2 l x2 x1 h l 1
dx2 dx1 h v dt h v0 h l h l dt
h
l
O
题1-8图
x1
x2 x
x2 x1 为人影长度，
dx2 dx1 d l v u d t ( x 2 x1 ) v v 0 dt dt h l 0
解:
：
dv a 0.2v dt dv 0.2dt v v / 2 dv t v v 0.20 dt
1 l n 0 .2 t 2
t 5ln2 3.47 s
1-10.作半径为R 圆周运动的质点，速率与时间的关系为v=ct2（式中
的c为常数，t以秒计），求（1）t=0到t时刻质点走过的路程。
作椭圆运动的方程是 ⑸ ，
作抛物线运动的方程是 ⑶ ， 作双曲线运动的方程是 ⑴ ．
1-6.两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2， xB=2t2+2t3，若同时发车，则刚离开出发点时，哪辆车行驶在前 面？出发后什么时刻两车行使距离相等，什么时候 B车相对A车 速度为零？
解 ：x A 4t t 2
dv a dt
t 1
(12 12t ) t 1 0
1-5 一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能：
⑴ x = t，y = 19 -2/t； ⑵ x = 2t，y = 19 - 3t； ⑶ x = 3t，y = 17- 4t2； ⑷ x = 4 sin5t ，y = 4 cos5t ； ⑸ x = 5 cos6t ，y = 6 sin6t . 那么表示质点作直线运动的方程是 ⑵ ， 作圆周运动的方程是 ⑷ ，
（2）t时刻质点的加速度的大小。
ds 解:（１） v ct 2 dt
v 2 c2 t 4 (2 ) a n R R dv 2ct , at dt
s
0
ds ct dt
2 0
t
ct 3 s 3
a an at
2
2
c4t 8 2 2 4 c t 2 R
1-11 在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处， 如图所示，当人以v0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度、加速 度的大小。 解：船沿 x 运动，v是x 的时间变化率： V
0h sL源自ds dL s dt L dt dv d Lv0 a v0 2 dt dt s s
2 L h dL 2L ds dt v dt 2 L2 h 2 dL v0 dt 2
s
Lv0 v 0 s 2 h 2 v s s
1-15 一人骑车以10km/h的速率自东向西运动时，看见雨点垂 直落下，当他的速率增加到20km/h时，看见雨点与他行进的 方向成135度角下落，求雨点对地的速度。
解：按伽利略速度变换公式，有：
v雨地＝v雨车 v车地
由第二个矢量变换图可知其为等腰直角 三角形，v雨地斜向西与地面成45度角， 大小为：
2 3
υA 4 2t
2 υ 4 t 6 t xB 2t 2t B
（1）t=0时刻， υ A 4 m/s
υB 0 所以Ａ车在前； 2 2 3 x x 2t 2t 解得 （2）令 A B ， 4t t
33 1 t 1.186s 4 2 4 t 6 t υ υ 4 2 t （3）令 A B ，
解得ｔ＝0.667ｓ
1-7. 一质点沿 x 轴作匀加速直线运动，加速度值为 a ，试导出： （1）速度与时间的关系；（2）路程与时间的关系；（3）速度 与路程的关系。 v t
解：（1）
1 2 v0 t at , （ 2） x x dx vdt 0 2 x0 0 1 2 x x0 v0 t at 2 dv dv dx dv v adx vdv （ 3） a dt vdx dt dx x 2 v 2 v0 adx vdv x x0 2a x0 v0
x t
v v0 at
v0
v v at , d v adt , 0
0
1-8 质点在xoy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2,y=2t （1）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？ （2）什么时刻，加速度与速度间夹角为450？ y
ˆ 2tˆ 解:（1） r (10 2t 2 )i j dr ˆ 2ˆ v 4 ti j dt 若 v r ,则 v r 0
等？（2）从t＝0到上述时刻内，质点行驶的路程为多少？
d 解:（１） 8t dt
2
d 8 dt
1 2 2 0.35s
an R at R t
(2 )
s R 0.35 0 0.05m
1-14 一路灯距地面高度为 h，身高为 l 的人以速度 v0 在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的 移动速度 v ，并求影长增长的速率 u． 解：建立坐标系，
3 2 s 得t 2
v
45 a
0
o
x
（2）由 v及 a
v a 45
dv ˆ 4i dt
vy vx
a沿x负向。
tan 45
2 1 1 t ( s) 4t 2
1-9.在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2v， 求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。
v车地 10km / h
v雨车 10 v车地
135 v雨车
v雨地
10
cos45 14.14(km / h) v雨地 v车地
v雨地
L2v0 2 2 s v h v 0 0 s v0 Lv s v0 v0 3 2 2 s s s
1-12.质点作半径为0.10m的圆周运动，其角位移θ随时间t的变化规
律为θ=2+4t2（SI），求（1）什么时刻切向加速度与法向加速度相
作业一 质点运动学
1-4 有一物体做直线运动，它的运动方程式为x = 6t2 - 2t3，x单 位为米，t单位为秒．则 ⑴ 第2秒内的平均速度为 4 m/s； ⑵ 第3秒末的速度为 -18 m/s； ⑶ 第1秒末的加速度为 0 m/s2； ⑷ 这物体所做运动的类型为 加速度减小的变加速直线运动．
解：（1） v x x2 x1 ( 24 16) (6 2) 4( m / s ) t t 1 (2) v dx (12t 6t 2 ) 18(m / s) t 3 dt x 3 (3)