直角三角形内切圆半径求法
直角三角形斜边长和内切圆半径
直角三角形斜边长和内切圆半径
首先，让我们回顾一下直角三角形的定义。
直角三角形是一个
拥有一个90度角的三角形。
在直角三角形中，斜边是与直角相对的边，而另外两条边则分别被称为邻边和对边。
内切圆则是一个圆形，它恰好与三角形的三条边相切。
那么，直角三角形的斜边长和内切圆半径之间的关系是什么呢？让我们来探讨一下。
假设直角三角形的斜边长为c，而内切圆的半
径为r。
根据几何学的知识，我们可以得出以下关系：
内切圆半径r等于直角三角形的两条直角边之和减去斜边c的
一半，即r = (a + b c) / 2。
这个关系对于解决许多实际问题非常重要。
例如，在建筑工程中，我们需要计算房屋的结构和设计。
直角三角形的斜边长和内切
圆半径的关系可以帮助我们准确地确定建筑物的内部空间和结构。
此外，在制造业中，这一关系也可以应用于机械设计和零件加工中。
总之，直角三角形的斜边长和内切圆半径之间的关系是数学和
工程领域中的重要概念。
通过深入研究和理解这一关系，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，推动科学技术的发展。
三角形的内切圆——与内切圆半径有关的计算
三角形的内切圆——与内切圆半径有关的计算在计算内切圆相关问题时，最常见的是计算内切圆的半径。
为了计算内切圆半径，我们需要了解以下概念与定理：三角形的半周长、海伦公式以及正弦定理。
首先，我们来了解一下三角形的半周长。
三角形的半周长等于三边之和的一半，即s=(a+b+c)/2，其中a、b、c为三角形的三边长。
海伦公式是计算三角形面积的一种常用公式，它利用三角形的边长来计算三角形的面积。
给定三角形的三边长a、b、c，利用海伦公式可以计算出三角形的面积S，公式为S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为三角形的半周长。
正弦定理是用于计算三角形边长与角度关系的定理。
对于任意三角形ABC，设A、B、C分别为三角形的内角，a、b、c分别为与角A、B、C相对应的边长。
根据正弦定理可得：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
了解了这些基本概念和公式后，我们可以来计算三角形内切圆的半径。
设三角形的内切圆半径为r。
根据题设，内切圆与三角形的三条边都相切，所以内切圆与三角形的三角形的三个角的角平分线相交于一个点O，该点O为内切圆圆心。
假设内切圆与三角形的边a、b、c相切的点分别为D、E、F。
我们可以利用角平分线与边的相交关系来计算对应的长度。
根据角平分线定理，角平分线将对边分成的两条线段比值等于两个对边长度的比值：a/AD=b/BE=c/CF根据正弦定理，可以得到下列等式：sinA = AD/rsinB = BE/rsinC = CF/r由此，可以得到：AD = a * sinA / rBE = b * sinB / rCF = c * sinC / r根据三角形的半周长s，可以得出s=(a+b+c)/2又根据海伦公式，可以得到内切圆半径与三角形面积的关系：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = sr其中S为三角形的面积，由此可得：r=√((s-a)(s-b)(s-c))/s综上所述，我们可以利用三角形的边长来计算内切圆的半径。
三角形外接圆与内切圆半径求法
三角形外接圆与内切圆半径求法-CAL-FENGHAL-{YICAI)-Company One 1三角形的外接圆与内切圆半径的求法一、求三角形的外接圆的半径1、直角三角形如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是宜角三角形的斜边. 例 1 已知：在ZkABC 中，AB = 13. BC = 12, AC=5 求△ABC的外接圆的半径.解：7AB = 13. BC = 12. AC=5,.•.AB2=BC2 + AC2,/. ZC=90"..•■AB为△ABC的外接圆的直径，AABC的外接圆的半径为.2、一般三角形①已知一角和它的对边例 2 如图，在△ABC 中，AB = 10, ZC = 100^ , 求△ABC外接圆©O的半径.（用三角函数表示）分析：利用直径构造含已知边AB的直角三角形. 解：作直径BD,连结AD.则 ZD = 180" -ZC=80° , ZBAD=90°「.BD=如=旦sinD sin 80°••• △ABC外接圆OO的半径为二一.sin 80。
注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径.例 3 如图，已知，在△ABC 中，AB=10r ZA=70° , ZB=50°求△ABC外接圆＜DO的半径.分折：可转化为①的情形解题.解：作直径AD,连结BD.则ZD=ZC=180° -ZCAB-ZBAC=60° ,乙DBA=90°sinD sin 60° 3••• AABC外接圆OO的半径为y75 • ②已知两边夹一角例 4 如图，已知，在△ABC 中，AC=2, BC=3, ZC=60°求△ABC外接圆©O的半径.分析：考虑求出AB,然后转化为①的情形解题.解：作直径AD,连结BD.作AE丄BC,垂足为E,则ZDBA=9O。
三角形内切球的半径公式
三角形内切球的半径公式
三角形内切球的半径公式是一个与三角形面积和边长有关的公式。
设三角形的边长分别为a、b、c，面积为S，外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，那么内切圆的半径r = S/s（s为半周长，s=（a+b+c）/2）。
此外，根据海伦公式，可求出三角形的面积S，公式为S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
将海伦公式代入内切圆半径的公式中，可得r = √[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。
这是求解三角
形内切圆半径的一个常用方法。
同时，在具体的应用中，还需要针对三角形的具体类型（如等边三角形、直角三角形等）采取不同的求解方法。
例如，对于等边三角形，其内切圆半径r = a√3 / 6，其中a为三角形的边长。
另外，根据三角形的边角关系，亦可以推导出一种更通用的内切圆半径的公式：r = 4RsinA/2sinB/2sinC/2，其中A、B、C分别为三角形的三个内角，R为三角形的外接圆半径。
值得注意的是，在具体计算时，要确保所有的计算都在合理的范围内进行，以避免出现数学错误。
总的来说，求解三角形内切圆半径的公式既考验了解题者的基础知识水平，也考察了解题者的综合运用能力。
三角形内切圆半径求法
三角形内切圆半径求法三角形的内切圆是指能够恰好与三角形内部接触的一个圆，它的圆心位于三角形内部，且与三角形三边相切。
内切圆半径的求法在数学中是非常重要的，本篇文章将详细介绍三角形内切圆半径的求法。
一、明确概念在进行内切圆半径的求解之前，我们首先需要了解“内切圆”和“半径”两个概念的真正含义。
内切圆是指与三角形内部的三条边相切，且圆心位于三角形内部的一个圆。
而半径则是圆心到圆周上某一点的距离。
因此，“三角形内切圆半径”就是该内切圆的半径长度。
二、三角形边长计算计算内切圆半径首先需要能够确定三角形的边长。
确定三角形的边长有以下两种方法：方法一：通过三角形三个顶点的坐标差法计算出三条边长。
方法二：利用勾股定理，求出三个顶角所对应的三个边长。
三、计算三角形的面积在确定了三角形边长后，接下来需要计算三角形的面积。
求解三角形面积的公式为：面积=根号下（p * (p - a) * (p - b) * (p - c)）其中，a、b、c 分别为三角形的三边长，p=(a+b+c)/2为半周长。
四、计算内切圆半径计算出三角形的面积后，我们便可以求出内切圆半径。
内切圆半径的计算公式为：内切圆半径=三角形面积/半周长五、实例演练为更好理解内切圆半径求法，我们取一个斜边为 12，一个直角边为 5的等腰直角三角形为实例进行演练，其另一直角边长为 5。
1、计算出三角形的半周长：p=(12+5+5)/2=112、计算出三角形的面积：面积=根号下(11* (11-12)* (11-5)* (11-5))=根号下(11* (-1)* 6* 6)=5.4773、计算内切圆的半径：内切圆半径=5.477/11=0.497因此，在该等腰直角三角形中，内切圆的半径为 0.497。
总结通过上面的讲解，我们可以发现，内切圆半径的求法并不复杂，只需要将三角形的边长和半周长通过公式计算得出后，再按公式计算出三角形的面积和内切圆半径即可。
但在实际运用中，我们也需要细心认真地对待每一个步骤。
三角形内切圆的半径公式推导
三角形内切圆的半径公式推导一、引言在几何学中，三角形内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。
在三角形内切圆中，有一个重要的性质，即内切圆的半径与三角形的三边之间存在一定的关系，本文将对这一关系进行推导和证明。
二、推导过程设三角形的三条边分别为a、b、c，三个内角对应的角度分别为A、B、C。
三角形的半周长定义为s，即s=(a+b+c)/2。
我们将内切圆的半径记为r，圆心到三角形三边的距离分别记为d1、d2、d3。
由于内切圆与三角形的三边都相切，因此d1、d2、d3分别是三角形三边的垂直平分线。
1. 推导d1的长度根据直角三角形的性质，我们可以得出以下关系：tan(A/2) = d1 / (s-a)其中，A/2表示角A的一半，即A的角度除以2。
根据正切函数的性质，我们可以得到：d1 = (s-a) * tan(A/2)2. 推导d2和d3的长度同理，我们可以得到以下关系：d2 = (s-b) * tan(B/2)d3 = (s-c) * tan(C/2)3. 推导r的长度根据垂直平分线的性质，我们知道d1、d2、d3相等，即有d1=d2=d3。
将d1、d2、d3的表达式代入上述等式，可以得到：(s-a) * tan(A/2) = (s-b) * tan(B/2) = (s-c) * tan(C/2) = r由于s是三角形的半周长，可以得到以下关系：s = (a+b+c)/2将s代入上述等式，可以得到：(s-a) * tan(A/2) = (s-b) * tan(B/2) = (s-c) * tan(C/2) = r(a+b+c)/2 - a * tan(A/2) = (a+b+c)/2 - b * tan(B/2) = (a+b+c)/2 - c * tan(C/2) = r化简上述等式，可以得到：r = (s-a) * tan(A/2) = (s-b) * tan(B/2) = (s-c) * tan(C/2)4. 推导半径公式由于tan(A/2)、tan(B/2)、tan(C/2)都是三角函数，可以使用三角恒等式将其转化为三角函数的其他形式。
三角形内切圆和外接圆半径的计算方法
三角形内切圆和外接圆半径的计算方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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直角三角形内切圆半径求法
直角三角形内切圆半径求法
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点。
求直角三角形内切圆的半径是常遇见的问题，下面介绍两种常用的方法。
如图1, 中，匕。
=90・，A3二1月U二"，AC = b, I是内心，圆I与AB、BC、AC分别相切丁D、E、F点。
求里B说内切圆半径r。
B y E z C
图1
由丁= = ，所以四边形IECF是正方形，这个正方
形的边长等丁内切圆半径r,因此，有下面的方法：
方法1运用切线长定理求解。
设AD=AF=x , BD=BE=y , CE=CF=z,则得方程组
= c Cl）
《y+之二ci, （2）
x+z = b（3）
解这个方程组得
1 / ♦、
r = z- —（a +3-匕）一
方法2运用等积变换求解。
连结加m以〈图略）
；-宇皿u + 兑跑r + $磷5
:ah - cr + ar+br,
ab
:.r =---------- .
a +^+c
注：将一个图形分割为几个图形，则这几个图形面积的和等丁原图形的面积
�；�；这是等积变换的基本关系之一。
直角三角形内切圆的半径推导
直角三角形内切圆的半径推导1. 引言在几何学中，我们经常会遇到三角形及其相关的形状和性质。
其中，直角三角形是一种特殊的三角形，具有许多独特的性质和定理。
本文将重点讨论直角三角形内切圆的半径推导，通过推导和证明，深入理解这一性质的原理和应用。
2. 定义和性质在开始推导之前，我们先来了解一下直角三角形内切圆的定义和一些基本性质。
定义：直角三角形内切圆是指一个圆与直角三角形的三边都相切于一点的圆。
性质： - 直角三角形内切圆的圆心与三角形的三条边的中点共线。
- 直角三角形内切圆的半径等于直角三角形两直角边之和减去斜边的一半。
3. 推导过程接下来，我们将对直角三角形内切圆的半径进行推导。
假设我们有一个直角三角形ABC，其中∠C为直角，AB为斜边。
首先，我们需要找到直角三角形内切圆的圆心。
根据性质1，圆心与三角形的三条边的中点共线。
设直角边AC的中点为D，直角边BC的中点为E，斜边AB的中点为F。
连接圆心O和三个中点D、E、F，如下图所示：由于圆心O与三个中点D、E、F共线，我们可以得到三个线段的关系： - OD = OE = OF = r，其中r为内切圆的半径。
- AD = DC = BD = AF = FB = AB/2。
接下来，我们将利用相似三角形和勾股定理来推导内切圆的半径。
首先，我们观察直角三角形ABC和直角三角形ADC的三个直角边。
根据勾股定理，我们可以得到以下两个关系： - AC² = AD² + DC² - AB² = AD² + BD²由于AD = DC，我们可以将上述两个式子相减，得到： - AC² - AB² = DC² - BD²我们再观察直角三角形ABC和直角三角形ABF的三个直角边。
同样根据勾股定理，我们可以得到以下两个关系： - AC² = AF² + FC² - AB² = AF² + FB²由于AF = FB，我们可以将上述两个式子相减，得到： - AC² - AB² = FC² - FB²将上述两个等式相等，我们得到： - DC² - BD² = FC² - FB²接下来，我们观察直角三角形ADC和直角三角形EFC的两个直角边。
三角形内切圆求半径公式
三角形内切圆求半径公式咱们先来说说三角形内切圆求半径公式这个事儿哈。
咱都知道，在数学的世界里，三角形那可是个常见的“主角”。
而这三角形内切圆呢，就像是藏在三角形里面的一个小秘密宝藏。
那怎么才能找到开启这个宝藏的钥匙，也就是求出内切圆的半径呢？这就得提到一个神奇的公式：r = （S）/ p ，这里的 r 就是内切圆的半径，S 呢是三角形的面积，p 是三角形的半周长。
我给您讲讲我之前遇到的一件事儿，那时候我在给学生们讲这个知识点。
有个小同学瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这公式怎么来的呀？”我当时就想，得让他们明白这里面的道理，不能死记硬背。
我就拿出了一张纸，画了一个三角形，然后一点点地给他们解释。
我先把三角形的三条边的切点连起来，把三角形分成了三块。
这三块呀，分别以三角形的三条边为底，内切圆的半径为高。
然后我就说：“同学们，你们看，这三角形的面积 S 是不是就等于这三块小三角形的面积之和呀？”他们都点头。
我接着说：“那每一块小三角形的面积就是 1/2 乘以底乘以高，也就是 1/2 ×边长 × r 。
”这么一解释，他们好像有点开窍了。
然后我再带着他们把整个公式推导了一遍，看着他们恍然大悟的表情，我心里那叫一个满足。
咱们再回到这个公式。
知道了这个公式，那用处可大了。
比如说，给您一个三角形，告诉您三条边的长度，您先算出半周长 p ，再算出面积 S ，就能轻松求出内切圆的半径 r 啦。
在实际解题的时候，有时候题目不会直接告诉您三角形的面积和边长，这就得靠您灵活运用其他的知识来先求出这些条件。
这就像是玩一个解谜游戏，每一个条件都是一个线索，您得把它们都串起来，才能找到最终的答案。
比如说，给您一个直角三角形，两条直角边分别是 3 和 4 ，那斜边就是 5 。
这时候先算出三角形的面积，就是 1/2 × 3 × 4 = 6 。
半周长 p 就是（3 + 4 + 5）÷ 2 = 6 。
三角形的内切圆和外接圆
三角形外接圆半径的求法及应用 方法一：R ＝ab/(2h)三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商。
AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径．求证 AB ·AC ＝AE ·AD ． 证：连接AO 并延长交圆于点E ，连接BE ， 则∠ABE ＝90°.∵∠E ＝∠C ， ∠ABE ＝∠ADC ＝90°， ∴Rt △ABE ∽Rt △ADC ，∴ACAE ADAB ， ∴ AB ·AC ＝AE ·AD方法二：2R ＝a/SinA ，a 为∠A 的对边在锐角△ABC 中，外接圆半径为R 。
求证： 2R ＝AB/SinC 证：连接AO 并延长交圆于点E ，连接BE ， 则∠ABE ＝90°. ∴AE ＝AB/SinE ∵∠C ＝∠E ，SinC ＝SinE∴AE ＝AB/SinC∴2R ＝AB/SinC若C 为钝角，则SinC ＝Sin （180o －C ）应用一、已知三角形的三边长，求它的外接圆的半径。
例1 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝13，BC ＝14，AB ＝15，求△ABC 外接圆⊙O 的半径r.分析：作出直径AD ，构造Rt △ABD.只要求出△ABC 中BC 边上的高AE ，用方法一就可以求出直径AD. 解：作AE ⊥BC ，垂足为E.设CE ＝x, ∵AC 2-CE 2＝AE 2＝AB 2-BE 2 ，∴132-x 2＝152-(14-x)2∴x=5,即CE ＝5，∴AE ＝12 R ＝ab/(2h)=13x15/(2x12)=65/8ABCODE∴△ABC 外接圆⊙O 的半径r 为865. 例 2 已知：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5，求△ABC 的外接圆的半径R.分析：通过判定三角形为直角三角形，易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边。
应用二、已知三角形的二边长及其夹角（特殊角），求外接圆的半径。
初中数学 如何计算三角形的内切圆半径
初中数学如何计算三角形的内切圆半径三角形的内切圆是指三角形内部切于三条边的圆，也称为三角形的内接圆。
我们可以通过三角形的三条边长来计算内切圆的半径。
设三角形的三条边分别为a、b、c，半周长为s，内切圆半径为r，则有以下公式：s = (a + b + c) / 2r = sqrt[(s-a)(s-b)(s-c) / s]其中sqrt表示开根号。
下面我们来详细解释一下这些公式。
首先，我们定义半周长s为三边之和的一半，也就是：s = (a + b + c) / 2这个公式的意义在于，我们可以通过三条边求出三角形的周长，再将周长除以2，就可以得到半周长s。
这个半周长在后面的计算中会频繁用到。
接下来，我们来看内切圆半径的计算公式：r = sqrt[(s-a)(s-b)(s-c) / s]这个公式的意义在于，我们可以通过三角形的三条边长和半周长s来计算内切圆的半径r。
具体来说，我们需要计算s-a、s-b、s-c三个值的乘积，然后除以s再开平方根，就可以得到内切圆半径r。
需要注意的是，由于内切圆与三角形三条边相切，因此内切圆的半径r也是三角形三条线段的垂线长度的平均值。
也就是说，如果我们将内切圆半径r、三角形三条边a、b、c表示成一个平面直角坐标系中的向量，那么这三个向量的平均值就是内切圆半径r所对应的垂线长度。
最后，我们来看一下解题的具体步骤。
1. 确定三角形的三条边长a、b、c。
2. 计算半周长s，即s = (a + b + c) / 2。
3. 计算内切圆半径r，即r = sqrt[(s-a)(s-b)(s-c) / s]。
4. 根据需要进行四舍五入等精度处理，得到最终结果。
需要注意的是，由于浮点数计算存在误差，因此在实际计算中可能会出现一些小的误差。
如果需要更高的精度，可以使用高精度计算库进行计算。
总的来说，计算三角形内切圆半径并不难，只要掌握了上述公式，就可以轻松解决这类问题。
直角三角形内切圆半径
直角三角形内切圆半径
内切圆半径公式为：r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)，一般三角形：内切圆半径r=2s/(a+b+c)，s是三角形的面积公式。
首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，
既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=s
所以r=2s/(a+b+c)
设立△abc的三边分别为a、b、c，面积为s，内切圆半径为r，则：
1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝s
∴r＝2s/(a＋b＋c)
这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
推论：设立内切圆半径为r，圆心o，相连接oa、ob、oc
得到三个三角形oab、obc、oac
那么，这三个三角形的边ab、bc、ac上的填有为内切圆半径r
所以：s=s△abc=s△oab+s△obc+s△oac
=(1/2)ab*r+(1/2)bc*r+(1/2)*ac*r
=(1/2)(ab+bc+ac)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以，r=2s/(a+b+c).。
中考重点三角形的外接圆与内切圆
中考重点三角形的外接圆与内切圆中考重点：三角形的外接圆与内切圆三角形是中考数学中的一个重要内容，其中与三角形相关的圆也是必须掌握的知识点。
本文将重点讨论三角形的外接圆与内切圆。
一、外接圆外接圆指的是一个圆能够完全围住一个三角形，并且三角形的三个顶点均在这个圆上。
我们下面以直角三角形和一般三角形来介绍外接圆的求解方法。
1. 直角三角形在直角三角形中，外接圆的圆心位于斜边的中点，并且半径等于斜边的一半。
这个性质可以通过勾股定理来进行推导。
假设直角边分别为a和b，斜边为c，斜边的中点坐标为(M, N)。
首先根据勾股定理，我们有：a² + b² = c²由于斜边的中点坐标为(M, N)，根据坐标推导，我们可以得到：M = (a + b) / 2N = (a - b) / 2根据外接圆的性质，斜边的中点与外接圆圆心重合，即斜边的中点坐标即为外接圆圆心的坐标。
所以外接圆的圆心坐标为(M, N)。
而外接圆的半径等于斜边的一半，即半径R = c / 2。
2. 一般三角形对于一般三角形，我们可以利用三角形的垂心来求解外接圆的圆心和半径。
垂心是三角形的三条高所共有的交点，即三条高的交点称为垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离分别等于它到三个高的距离。
首先，我们需要求解出三角形的垂心坐标。
求解过程中可以利用垂心的性质：三条高的交点到三个顶点的距离乘积相等。
假设三角形的三个顶点坐标分别为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，垂心的坐标为(Dx, Dy)。
首先我们可以计算三角形三条边的长度：a = √((By-Cy)² + (Bx-Cx)²)b = √((Ay-Cy)² + (Ax-Cx)²)c = √((Ay-By)² + (Ax-Bx)²)然后我们可以根据垂心的性质，求解垂心的坐标：Dx = (a²*Ax + b²*Bx + c²*Cx) / (a² + b² + c²)Dy = (a²*Ay + b²*By + c²*Cy) / (a² + b² + c²)根据垂心的坐标，我们就可以求得外接圆的圆心坐标，同时外接圆的半径等于垂心到任意一个顶点的距离。
等腰直角三角形内切圆半径公式
等腰直角三角形内切圆半径公式
在等腰直角三角形中,内切圆半径的公式为:r=r1cos(θ
1)+r2cos(θ2),其中r1和r2分别是三角形两条直角边的长度,θ1和θ2是两条直角边对应的夹角。
这个公式可以通过以下步骤推导出来:
1. 假设有等腰直角三角形ABC,两条直角边长分别为a和b,腰长为c。
2. 已知内切圆心O和三角形ABC的一个顶点A,可以用三角形内角和公式得出三角形ABC的三个内角(即θ1、θ2、θ3):θ1+θ2+θ3=180°。
3. 利用cos函数的求值公式,可以得到r1和r2的
值:r1=acos(θ1)、r2=bcos(θ2)。
4. 将r1和r2的值代入公式r=r1cos(θ1)+r2cos(θ2)中,即可得到内切圆半径的公式。
因此,等腰直角三角形内切圆半径的公式为:r=r1cos(θ
1)+r2cos(θ2)。
其中,r1和r2分别是三角形两条直角边的长度,θ1和θ2是两条直角边对应的夹角。
高三复习-内切圆半径公式推导
内切圆半径公式推导
画一个三角形及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c)。
推导过程
首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。
即a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
所以r=2S/(a+b+c)
内切圆计算
1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：
s=r（a+b+c）/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下
两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a,b是Rt△的2个直角边，c是
斜边）
两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/(a+b+c)。
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直角三角形内切圆半径求法
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点。
求直角三角形内切圆的半径是常遇见的问题，下面介绍两种常用的方法。
如图1，中，圆I与AB、
BC、AC分别相切于D、E、F点。
求。
图1
由于，所以四边形IECF是正方形，这个正方
形的边长等于内切圆半径r，因此，有下面的方法：
方法1 运用切线长定理求解。
设AD=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z，则得方程组
方法2 运用等积变换求解。
连结
注：将一个图形分割为几个图形，则这几个图形面积的和等于原图形的面积��这是等积变换的基本关系之一。