13.概率及其计算

第57课 概率及其计算

基础知识：

1. 概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：0()1P A ≤≤.

(2)必然事件的概率()1P A =.

(3)不可能事件的概率()0P A =.

(4)概率的加法公式

如果事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+U .

(5)对立事件的概率

若事件A 与事件B 互为对立事件，则()1()P A P B =-.

2. 古典概型的概率公式

()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数

3. 几何概型中，事件A 的概率的计算公式 ()A P A =

构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 一、典型例题

1. 从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）. A. 518 B. 49 C. 59

D. 79 2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+. 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）. A. 112 B. 114 C. 115 D. 118

3. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC . △ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III. 在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为123,,p p p ，则（ ）.

A. 12p p =

B. 13p p =

C. 23p p =

D. 123p p p =+

二、课堂练习

1. 记函数()f x =D ，在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）. A. 19 B. 13 C. 59

D. 79 2. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则

两支球队踢成平局的概率为__________.

3. 已知a b c ,,为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是__________.

三、课后作业

1. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）. A. 18 B. 38 C. 58

D. 78 2. 已知随机事件,A B 发生的概率满足条件()34P A B =

U ，某人猜测事件A B I 发生，则此人猜测正确的概率为（ ）.

A. 1

B. 12

C. 14

D. 0 3. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着. 那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）. A. 12 B. 1532 C. 1132

D. 516 4. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为______.

5. 从集合(){}

22,|4,,x y x y x y +≤∈∈R R 中任选一个元素(),x y ，则满足2x y +≥的概率为__________.

6. 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.

（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；

（2）从乙地所得分数在[)60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在[)75,80间的概率；

（3）在甲，乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.