第5章假设检验

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计量经济学第5章假设检验

5-15
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值

第5章假设检验

计量经济学讲义
22
读者或许发现：前面讨论的置信系数( 1- a) 就是1减去“犯第一类错误的概率a”，因此， 95%的置信系数表示接受零假设犯第一类错误的概率至多为5%。简言之， 5%的置信水平与95%的置信系数的意义相同。
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计量经济学讲义
23
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计量经济学讲义
0 0
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计量经济学讲义
21
假设检验的标准或古典方法是：给定某一水平的a，比如0 . 0 1或0 . 0 5，然后使检验的功效最大，也即使b最小。这个求解过程很复杂，有兴趣的同学可以参阅有关参考书。需要指出的是：在实际中，古典方法仅仅给出了a值，而没有过多考虑b值。
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24
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计量经济学讲义
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显著性检验
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计量经济学讲义
26
显著性检验
显著性检验(test of significance approach) 是一种两者择一的假设检验，但它却是完备的。显著性检验是一种较为简洁的假设检验方法。我们仍通过P/E一例说明这种检验方法的一些基本要点。
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显著水平的选择与p值
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计量经济学讲义
37
显著水平的选择与p值
假设检验的古典方法的不足之处在于选择a 的任意性。虽然一般常用的a值有1%、5% 和1 0%，但是这些值并不是固定不变的。前面指出，只有在检查犯第一类错误和第二类错误后果的时候，才选择相应的a 。在实践中，最好是用p值(即，概率值)，p 值(p value)也称为统计量的精确置信水平。它可定义为拒绝零假设的最低置信水平。

第五章-假设检验与回归分析

2
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章假设检验与回归分析例1、已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平的值查标准正态分布表求出对应的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章假设检验与回归分析

假设检验与方差分析

这是不合理的，应拒绝原假设。
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0；备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm；
进行这种判断的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因此无法构造Z统计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意：如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命是否有显著提高（显著性水平：5%）？

第5章假设检验

两类错误与显著性水平
两类错误
假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而假假设检验是由局部推断总体，并且设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误
是在给定检验水平的前提下进行有两类: (1)推断，接受还是拒绝原假设完全取当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而决于样本值，因此所作检验可能导作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真致两类错误的产生
小结
•构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。
•对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计量确定后，就要利用该统计量的抽样分布以及由实际问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域：
– 在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。
检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对检验统计量实际上是总体参数的点估计量，原假设和备择假设作出决策的某个样本统由于其随机性，需要进行标准化后，才能用计量作检验的标准,以反映点估计量与假设的总体
参数相比，相差多少个标准差 2. 对样本估计量的标准化结果 – 原假设H0为真
–
H0 ：μ = 某一数值
指定为符号 ≤, ＝或≥ – 例如, H0 ：μ =10cm
–
备择假设
(alternative hypothesis)

《统计学》第5章假设检验

假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率也称为显著性水平(Significance level)，

第五章假设检验

6观察到的样本统计量 - 31
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行比较 3. 作出决策双侧检验：统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值某一数值，例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm

第5章_假设检验

面向21世纪课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%）提出假设：原假设：Ho：P=0.3；备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2

2
~

2
(n-1)
2 2分布。在Ho成立的条件下，统计量服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000

面向21世纪课程教材
第二节总体均值、比例和方差的假设检验

假设检验

第五章假设检验本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。

通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z 检验、t 检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel 进行假设检验。

第一节假设检验概述一、假设检验的基本概念假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。

假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。

假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。

本章分别讨论这两类检验方法。

进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。

这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。

反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。

其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。

比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。

所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。

这种事件称为“实际不可能事件”。

小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0<α<1)作为小概率的界限，α的取值与实际问题的性质有关。

所以，统计检验又称显著性检验。

下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。

【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。

第五章假设检验

• 设“| X －μ0 |≥K”为小概率事件，若给定α （α为很小的正数），K可由下式确定，令 • P{| X －μ0 | ≥ K }＝α α为显著性水平 X 0 • T ~ t (n 1) t为检验统计量
s/ n
K X 0 于是， P{ X 0 K } P s/ n s/ n
K P{ X 0 K } P{ } s/ n s/ n P{T t (n 1)}

X 0

1- α
α
t α(n-1) 接受域拒绝域
即t ≥t (n-1)时,拒绝H0,认为μ>μ0
类似地,检验-H0：μ≥μ0, H1：μ<μ0
P{T t (n 1)}
检验小概率事件发生
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设,或稳定、保守、受到保护的经验看法 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
– – –
H0：某一数值指定为 = 号，即或例如, H0： 250（克）
1、利用P 值进行决策
（1）单侧检验：若p值> ,不拒绝H0；若p值< , 拒绝H0。（2）双侧检验：若p值> /2, 不拒绝H0；若p值< /2, 拒绝H0。（在计算机软件中，通常只比较P同的关系）
2、P 值检验法的优点
（1）结论对任何统计量均适用，不需要改变。（2）在改变显著性水平时，无须重新计算p值。（临界值法需要重新计算临界值。）
抽样分布
拒绝域
置信水平

1- 接受域

第五章对单个和两个总体平均数的假设检验

2
df1
2
df 2
1
df1 df2
2
df1 df2
(n1 1)S12 (n2 1)S2 2 n1 n2 2 n1 n2 2
(x1 x1 )2 (x1 x1 )2
(n1 1) (n2 1)
SS1 SS2 df1 df2
魏泽辉讲义
3
一、方差已知时μ 的假设检验
例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9±0.32 mm2。问如何检验该场的说法是否真确？（已
知该场猪的背膘厚服从正态分布）
• 由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。
• 1）提出假设
H0 : 0,
魏泽辉讲义
5
3）确定否定域并作统计推断
若取＝5％，则 1 P(u0.05 z u0.05 ) 0.0
否定域接受域否定域
2.5% 95%
2.5%
-1.96
1.96
z = -3.1623 < -1.96 （落入）
接受备择假设
结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著6
5.1.2 t检验：总体方差未知
H 0：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量无差异； H A：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量有差异。
（2）计算检验统计量

12

2 2
＝
15.642 12.072＝3.3054
( X1X2 )
n1 n2
31
48
Z X1 X 2 ＝81.23－70.43＝3.27
x1 x2 (1 1) (2 2 ) (1 2 ) (1 2 )

第5章假设检验

24
总体比率的假设检验
在大样本情况下，样本比率近似服从正态分布，即： (1 ) p ~ N（，） n 将其标准化：
p Z= ~ N (0,1) (1 ) n
可用Z检验法对总体比率进行假设检验。
25
若采用双侧检验，即H0： = 0， H1： ≠ ， 0 则临界值为-Z a/2和Z a/2，当|Z |> Z a /2时，位于拒拒绝区域，拒绝原假设；当|Z |≤ Z a /2时，位于接受区域，接受原假设 0 若采用左侧检验，即H0： ≥ ， H1：＜，则 0 临界值为-Z a，当Z ＜-Z a 时，位于拒绝区域，拒绝原假设；当Z ≥ -Z a 时，位于接受区域，接受原假设若采用右侧检验，即H0： ≤ ， H1：＞，则 0 0 临界值为Z a，当Z ＞Z a 时，位于拒绝区域，拒绝原假设；当Z ≤ Z a 时，位于接受区域，接受原假设
5

生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm，即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。判断：技术改革后零件的平均长度是否发生了显著性的变化。在这个题目中，原假设和备择假设该如何选取？从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平均长度发生了显著性的变化，因此备择假设确定为： H1： ≠4cm，随之可确定原假设为： H0： =4cm，即所提的原假设和备择假设为： H0： =4cm， H1： ≠4cm
6

生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm，即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。判断：技术改革后零件的平均长度是否比以前偏短。在这个题目中，原假设和备择假设该如何选取？从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平均长度偏短，因此备择假设确定为： H1：＜ 4cm，随之可确定原假设为： H0： ≥4cm，即所提的原假设和备择假设为： H0： ≥4cm ， H1：＜4cm

统计学--假设检验(第五章)-(1)-2

左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确的

第-五-章--假设检验.

H0
H1 0
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设原假设
单侧检验双侧检验
左侧检验右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2、选择适当的统计量，并确定其分布形式
1．Z
x 0
n
3．t
x 0
s
n
2．Z
x s
地加以拒绝的风险为0.05。
已知:0 125,0 150, n10030,x 120,0 0.05
?
证明: 45
H0 1200(0)
解 :H 0: 12 ,H 5 1:0 125
由 0 .0知 5 Z 1 1 .645
而 Zx 0 1125 00 1025 03.33 1.645
1、二者互为消长。
PZZ H0为真 PZZ H1为真
2、在检验中，对和的选择取决于犯两类错误所要付出的
代价。通常的做法是先确定。
3、若要同时减少和，或
给定α而使β减少，就必须增大样本容量n。
4、 β的大小不仅与临界值有关，而且还与原假设的参数值 0 与总体参
数的真实值之间的差异大小有关。
已知: 0 500,n 50 30 x 510,s 8, 5%
?
求: 500
解 :H 0:5,0 H 10 :500
由 0.0知 5Z1.645
而Z x 0 510500
s
8
n
50
8.751.645 接受 H1,拒绝 H0
即在现有的显著性水平下,
可以认为装得太满.
三、正态总体、方差未知、小样本
已知 :X~N100,?0,0 1000

第5章假设检验课后习题解答

第5章假设检验课后习题解答第五章假设检验⼀、选择题1.单项选择题（1）将由显著性⽔平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性⽔平的1／2，这是（ B ）。

A.单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（ B ）。

A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。

A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；⼄：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最⼤可能值是（ C ）。

A.15B.48C.45D.662.多项选择题（1）显著性⽔平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。

A.显著性⽔平提⾼（α变⼩），意味着拒绝域缩⼩B.显著性⽔平降低，意味着拒绝域扩⼤C.显著性⽔平提⾼，意味着拒绝域扩⼤D.显著性⽔平降低，意味着拒绝域扩⼤化E.显著性⽔平提⾼或降低，不影响拒绝域的变化（2）β错误（ ACDE ）。

A.是在原假设不真实的条件下发⽣的B.是在原假设真实的条件下发⽣的C.决定于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越⼤，犯β错误的可能性就越⼩E.原假设与实际值之间的差距越⼩，犯β错误的可能性就越⼤⼆、计算题1.某牌号彩电规定⽆故障时间为10000⼩时，⼚家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均⽆故障时间为10150⼩时，标准差为500⼩时，能否据此判断该彩电⽆故障时间有显著增加（α＝0.01）？解：假设检验为H 0：µ0＝10000，H 1：µ0＜10000（使⽤寿命应该使⽤单侧检验）。

n ＝100可近似采⽤正态分布的检验统计量z α＝0.01⽔平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性⽔平应先乘以2，再查到对应的临界值）。

医学统计5第五章假设检验

二、双侧检验和单侧检验
在进行t 检验时，如果其目的在于检验两个总体均数是否相等，即为双侧检验。例如检验某种新降压药与常用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可能比旧药好，也可能比旧药差，或者力相同，都有可能。
如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低于单用磺胺药，这时，无效假设为H0, 备择假设为H1： 1>2 , 统计上称为单侧检验。
第五章假设检验
一、假设检验的基本思想
例：已知一般中学男生的心率平均数为74次/分钟，标准差为6次/分钟，为研究经常参加体育锻炼的中学生心脏功能是否增强，在某地区随机抽取常年参加体育锻炼的男生100名，求得心率平均数为65次/分钟。
如果一个事件发生的概率很小，那么在只进行一次试验时这个事件是“不会发生的”，一旦发生了，称其为小概率事件。统计类错误
设H0：=0，H1：>0, =0.05，将拒绝了正确的无效假设 H0 称为I 类错误(type I error)：也称为假阳性错误，当实际上真的为0，即H0： =0原本是正确的，但由于偶然因素的影响，随机抽样时，得到一个较大的检验统计量 t 值，故 t t, 时，则 P0.05 时，按所取检验水准只能拒绝H0，接受H1，结论为>0, 由于拒绝了实际上是正确的H0，此推断结论当然是错误的，即犯了I 型错误。I 型错误的概率是=0.05。
本例是均数的比较，是将常年参加体育锻炼心率平均数为65次/分钟（它代表的总体有一总体均数）与一般中学男生的心率平均数为74次/分钟。
研究者可能有两种目的： – ① 推断两个总体均数有无差别。不管是常年参加体育锻
炼心率高于一般，还是常年参加体育锻炼心率低于一般，两种可能性都存在，研究者同等关心，应当用双侧检验。 – ② 根据专业知识，已知常年参加体育锻炼心率不会低于一般，或是研究者只关心常年参加体育锻炼心率是否高于一般，不关心常年参加体育锻炼心率是否低于一般，应当用单侧检验。

第5章抽样估计和假设检验

第5章抽样估计和假设检验
• §5.1.1 • 2.总体和样本 • 总体也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。
它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的，甚至是无限的，一般用N表示总体的单位数。 • 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性决定的。
• 1. 抽样平均误差的计算方法
• 样本平均数的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样： • ⑵ 不重复抽样：
x
2
nn
x
2 N n
n N 1 n
1 n N
第5章抽样估计和假设检验
• 2. 样本比例的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样：
p
P
n
P(1 P) n
• ⑵ 不重复抽样： p
• §5.2.1 抽样分布 • 3. 样本方差的分布
• 当总体服从正态分布 N , 2 时，
n 1S 2 2
• 服从 2 分布（将在下一节中介绍），其中
样本方差为
s2 1 n n 1 i1
2
xi x
第5章抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 4. 样本比例的分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数之比称为总体的比例，记作。而样本中具有某种属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，记作。
第5章抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 2. 样本均值的抽样分布
• 若则从总总体服体从中均抽值取为出的，样方本差均为值仍２的然正服态从分正布，
态分布，即。
X

第五章-假设检验

建立的原假设与备择假设应为
H0: 1500 H1: 1500
1-29
第二十九页，编辑于星期五：十八点三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的
H0: 355 H1: 355
1-28
第二十八页，编辑于星期五：十八点三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有 1/100 ，
这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性
质的反证法”，或“概率反证法”。
2022/8/9
1-11
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平拒绝域 /2
临界值
H0值临界值
样本统计量
1-26
第二十六页，编辑于星期五：十八点三十四分。
双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平拒绝域 /2
临界值
H0值临界值
样本统计量
1-27
第二十七页，编辑于星期五：十八点三十四分。
单侧检验
第五章假设检验
第一节假设检验概述第二节总体参数检验第三节非参数检验

第5章 假设检验

计量经济学第5章假设检验

第5章 假设检验

第五章-假设检验与回归分析

假设检验与方差分析

第5章 假设检验

《统计学》第5章 假设检验

第五章 假设检验

第5章_假设检验

假设检验

第五章 假设检验

第五章 对单个和两个总体平均数的假设检验

第5章 假设检验

统计学--假设检验(第五章)-(1)-2

第-五-章--假设检验.

第5章假设检验课后习题解答

医学统计5第五章 假设检验

第5章抽样估计和假设检验

第五章-假设检验

第5章假设检验

第5章假设检验

第5章假设检验

《统计学》第5章假设检验

第五章假设检验

第五章假设检验

第五章对单个和两个总体平均数的假设检验

第5章假设检验

医学统计5第五章假设检验