【南方新中考】2014年中考数学总复习 第三章 第2讲 一次函数提能训练课件(含2013年中考真题)

于是从家到湖光岩门口的路程为：20＋5＝25(km)，故妈妈 25 驾车的速度为：25÷ 60＝60(km/h)．设 CD 所在直线的函数解析 式为 y＝kx＋b， 由题意知，点
9 11 C4，25，D 6 ，0，
9 4k＋b＝25， k＝60， 则 解得 b＝－110. 11k＋b＝0， 6 则 CD 所在直线的函数解析式为 y＝60x－110.
m>－2 ． 的增大而增大，则 m 的取值范围是________
2．(2013年广东茂名)如图 3-2-5，三个正比例函数的图象 分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.将 a，b，c 从小
a<c<b 到大排列并用“＜”连接为___________ ．
图 3-2-5
3．(2013 年广东珠海)已知，函数 y＝3x 的图象经过点 A(－1， ＞ y2(填“＞”“＜”或“＝”)． y1)，点 B(－2，y2)，则 y1____ 4．(2013 年广东深圳)已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象 如图 3-2-6，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是( A )
考点 2 确定一次函数的表达式 1．确定一次函数表达式的条件. 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个 ________
y＝kx＋b
2个 ________
2.待定系数法确定一次函数表达式．
y＝kx＋b(k≠0) ． (1)设：设函数表达式为________________
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组 ____________．
后从甲地出发向乙地，如图 3-2-4，线段 OA 表示货车离甲地的 距离 y(单位：千米)与时间 x(单位：小时)之间的函数关系；折 线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(单位：千米)与 x(单位：小时) 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
图 3-2-4
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米； (2)求线段 CD 对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货 车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)． 300 解：(1)根据图象信息：货车的速度v货＝ ＝60(千米/时)． 5 ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，
【试题精选】 5．(2013 年湖北襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育 锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x(x≥2) 个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A，B 两家超市 都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均 为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促 销活动．
k 与 b 的值，得到函数表达式． (3)解：求出__________
考点 3 一次函数的实际应用
一次函数与二元一次方程组的关系．
如图 3-2-1.
图 3-2-1
【学有奇招】 一次函数是直线，正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数 k 与b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与y 轴
来相见，k 为正来右上斜，x 增减 y 增减；k 为负来左下展，变
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)．
此时，货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)． 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30 千米．
(2)设 CD 段的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)， ∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在线段 CD 上，
＋10×30＝651(元)，
∵651＜675，
∴最佳方案是先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球．
名师点评：一次函数的解析式的运用有时会结合分类讨论
的数学思想或方案设计，解答时分段求出函数的解析式是关键．
1．(2013年广东广州)一次函数 y＝(m＋2)x＋1，若 y 随 x
图 3-2-6
6 5．(2013年广东茂名)如图3-2-7，反比例函数y＝— x 的图象 与一次函数 y＝kx＋b 的图象相交于两点 A(m,3)和 B(－3，n)． (1)求一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出使反比例
函数值大于一次函数值的自变量 x 的
取值范围．
图 3-2Fra Baidu bibliotek7
解：(1)将 A(m,3)，B(－3，n)分别代入反比例解析式，得 6 6 3＝m，n＝ ，解得 m＝2，n＝－2. －3 ∴A(2,3)，B(－3，－2)， 将A与B
2.5k＋b＝80， ∴ 4.5k＋b＝300， k＝110， 解得 b＝－195.
∴CD 段的函数解析式为 y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)． (3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇， 300－80 ∵v 货车＝60 千米/时，v 轿车＝ ＝110(千米/时)， 4.5－2.5 ∴110(x－4.5)＋60x＝300，解得 x≈4.68(小时)． 答：货车从甲地出发约 4.68 小时后再与轿车相遇．
2k＋b＝3， 代入一次函数解析式，得 －3k＋b＝－2，
k＝1， 解得 b＝1.
则一次函数解析式为 y＝x＋1.
(2)∵A(2,3)，B(－3，－2)， ∴由函数图象，得反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围为 x＜－3 或 0＜x＜2.
6．(2013 年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野 外郊游．从家出发 1 小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间 后按原速前往湖光岩．小明离家 1 小时 50 分钟，妈妈驾车沿相 同路线前往湖光岩，图 3-2-8 是他们离家的路程 y(单位：km)与 小明离家时间 x(单位：h)的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游
经过第一、二、三象限
k>0
b<0
图象从左到右上 经过第一、三、四象限 升，y 随 x 的增大 增大 而__________
b ＝0
经过第一、三象限
续表
k b
b>0 图象 经过象限 经过第一、二、四象限 y随x的变化情况
k<0
b<0
图象从左到右下 经过第二、三、四象限 降，y 随 x 的增大 而__________ 减小
∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算，当 x＝10 时，两家
超市一样划算，当 x＞10 时在 A 超市购买划算．
(3)由题意知 x＝15＞10， ∴选择 A 超市，yA＝27×15＋270＝675(元)， 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后
在 A 超市购买剩下的羽毛球，所需费用为(10×15－20)×3×0.9
化规律正相反；k 的绝对值越大，线离横轴就越远．
1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1 ) C. (2,0)
B. (0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
(3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计
出最省钱的购买方案．
解：(1)由题意，得
yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，
yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240.
(2)当 yA＝yB 时，27x＋270＝30x＋240，得 x＝10；
当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240，得 x＜10； 当 yA＜yB 时，27x＋270<30x＋240，得 x＞10，
A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售；
B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．
设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(单位：元)，
在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB(单位：元)．请解
答下列问题：
(1)分别写出 yA，yB 与 x 之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购 买更划算？
第2讲
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝ kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 5．能用一次函数解决实际问题．
3．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
y＝－3x＋9 ． ____________
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_____.
5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空：
图 3-2-2
500 (1)这是一次________ 米赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是________ 5 (3)王平在赛跑中的速度是________m/s.
b ＝0
经过第二、四象限
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交
b ,0 (0，b) k ，与 y 轴的交点是__________ 点是 ________ ．
(0,0) 点． (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过________ (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
一次函数的图象与性质
1．(2013 年山东菏泽)一条直线 y＝kx＋b，其中 k＋b＝－5，
kb＝6，那么该直线经过( D )
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
C．第一、三象限
2．(2013 年湖南娄底)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象如图 3-2-3，当 y＞0 时，x 的取值范围是( C ) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 图 3-2-3
玩的时间；
(2)若妈妈在出发后 25 分钟时，刚 好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车 的速度及 CD 所在直线的函数解析式． 图 3-2-8
解：(1)由图象知，小明 1 小时骑车 20 km，所以小明骑车 20 的速度为： 1 ＝20 km/h.图象中线段 AB 表明小明游玩的时间段， 所以小明在南亚所游玩的时间为：2－1＝1(h)． (2)由题意和图象，得小明从南亚所出发到湖光岩门口所用 50 25 1 的时间为：160＋60－2＝4(h)，所以从南亚所出发到湖光岩门 1 口的路程为：20×4＝5(km)．
进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2
名师点评：确定一次函数的解析式，一般用待定系数法． 如果 k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可求；如 果 k，b 都不知道，就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一 次方程组来解出 k 和 b 的值．
一次函数的实际应用
例题：甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先
名师点评：解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图 象所在象限，再根据图象来观察 y 随 x 变化的情况．
确定一次函数的表达式 3．(2013 年陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对 应值，可得 P 的值为( A )
x
y
A.1
C．3
－2 3
0
1
0
P
B．－1
D．－3
4．(2013 年湖北荆州)体育课上，20 人一组进行足球比赛，
每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记
录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若(x，
y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( C )
2 22 A.y＝x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 B．y＝－x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 C．y＝－x＋9 与 y＝－3x＋ 3 2 22 D．y＝x＋9 与 y＝－3x＋ 3
考点 1 一次函数的图象与性质 1．一次函数的概念． y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
2．一次函数的图象及性质． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下：
k b b>0 图象 经过象限 y随x的变化情况