力学课件 质点动力学习题课

第二章教学基本要求：
⒈理解牛顿运动定律的基本内容，掌握牛顿运动定律的适用条件。

⒉掌握常见力的性质和计算方法，能熟练地分析物体受力。

⒊熟练掌握运用牛顿定律和运动学知识解题的思路和步骤，并能科学地表述。

能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。

内容提要:
牛顿定律
第一定律: 任何物体如果不受其它物体的力的作用，就会保持静止或匀速直线运动的状态。

第二定律: )(d d v
m t
F =
当质量m 为常量时，a m F
= 在直角坐标系中，
z z y y x x ma F ma F ma F ===,,
在自然坐标系中，
ρ2
,v m
F dt dv m F n t ==
第三定律: 2112F F
-=
力学问题中的几个常见力
万有引力 G 2
r mM
重力 mg
弹簧力 f = -kx 正压力与支持力 N= -N ′ 滑动摩擦力 f μ = μN 静摩擦力 f μ ≤μN
习题1：
一半径为R 的环形竖直壁固定在光滑的水平面上，如题图所示，一质量为m 的物块紧靠着壁的内侧在水平面上运动。

已知物块与环形壁之间的摩擦系数为μ，0=t 时物块的速率为0v ，求物块的速率v 随时间t
图2-7
解： 研究对象：m 受力： 自然坐标系 方程：
法向： R v m N 2
= （1）
切向： dt dv
m f r =- （2）
N f r μ= （3） 求解：由 上 述 各 式 可 得 dt dv
R v =-2
μ
分离变量法
⎰⎰-=v v t v dv R dt 020μ
得： t v R Rv v 00
μ+=
图2-7
f
习题2：
一细绳跨过光滑的定滑轮,一端挂一m 重物,另一端被人用双手拉着,人悬空,质量 m/2,若人以相对于绳的加速度0a 向上爬,且不打滑,求:人相对于地的加速度。

解：如图建坐标,
分别选人和重物m 为对象, 受力分析,
设m 对地加速度为a ： 对m ：
ma mg T =-
对人：)(2
1210a a m mg T -=- 解得：30g a a -=
人相对于地的加速度为3
200g
a a a +=-
习题3：
一根弯成如图所示形状的金属丝，其上套一小环，设环与金属丝间的摩擦可略去不计.当金属丝以匀角速度ω绕竖直对称轴转动时，小环在金属丝上任何地方都能平衡，即与金属丝无相对运动，问这根金属丝要弯成什么形状?
解 : 小环受力如图所示, 当小环位置坐标为x y 、时其动力学方程为 :
N m x
N mg sin cos θωθ==2
而 x y d d tg =θ ,
所以 g x
x y 2
d d ω=
积分得
y x
g
c
=
+ω22
2 由x =0, y =0 定出 c =0
m g
θ
N
∴y
x
g
=
ω22
2 .
此即金属丝形状所满足的方程，应为顶点即坐标原点，口向上的抛物线。

习题4:
如图，升降机内有两个物体，质量分别为m1=100g和m2=200g，用细绳连接后跨过滑轮；绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦均可略去不计.当升降机以匀加速度a=4.9 m·s2上升时，
(1)在机内的观察者看来，m1和m2的加速度各是多少?
(2)在机外地面上的观察者看
来，它们的加速度又各是多少?
解: m m
12
,的受力如图。

设m m 12和相对升降机的加速度大小为a '
，
方向为m 1水平向右，m 2竖直向下。

因此对m m 12,分别用牛顿第二定律列方程如下 :
()T m a
T m g m a a =-=-122'
'
解得 ()a m a g m m '
.=++=212
98 m/s 2
（1）
机内观察者看 :
2
22
1m /s
8.9';
m /s 8.9j a i 'a -==
地面上观察者看 : 222
1m /s 9.4;m /s 9.48.9j a j i a -=+=
作业：P135，2.15（用牛顿定律求解）
m 1g
T
N
m 1 m 2g
T
m 2。