第二十一章一元二次方程章末检测题(B)含答案
一元二次方程训练(2015最新含学生版和教师答案版可直接打印)
第二十一章一元二次方程训练一、选择题1．将方程3（2x 2－1）=（（x+3x+5化成一般形式后二次项系数，一次项系数，常数项分为（ ） A ．5，3，5 B ．5，－3，－5 C ．72 D ．8，6，12．（2014秋•青海校级月考）方程（m ﹣2）x |m|+3mx+1=0是3．（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100 B x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C 2t 2﹣7t ﹣4=0化为（t ﹣）2= D 3x 2﹣4x ﹣2=0化为（x ﹣）2=4．观察表格中的数据，可得出当2x 2﹣3x ﹣4=0时，未知数A -2＜x ＜-1, 或-1＜x ＜0B -1＜x ＜0, 或0＜x ＜2C 1 ＜x ＜2, 或＜x ＜D -1＜x ＜0, 或2＜x ＜35．若使分式13222--+x x x 的值为零，则x 的取值为（ ）A ．1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或-1 6．（2013•珠海）已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0， ②x 2-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）A ．①②都有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解7.（2015•杭州模拟）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） AB 且 k ≠1 CD k ≥且 k ≠08．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A. - 6B. 1C. 2 D . - 6或19．（2015•泗洪县校级模拟）设a ，b 是方程x 2﹣x ﹣2013=0210.（2014秋•新泰市期末）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程（a+c ）x 2+2bx+a ﹣c=0，的两根相等，则△ABC 为（ ）三角形A 等腰B 等边C 直角D 任意11．（2015•荆州）已知x 1，x 2是方程x 2-x-2013=0的两实数根，则x 13+2014x 2-2013= ．A 1B 2013C 2014D 201512．（2015春•兴化市校级期末）对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），下列说法：① 当b=a+c 时，则方程ax 2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；② 若ab ＞0，bc ＜0，则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④ 若b=2a+3c ，则方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数二、填空题13．（2015•丽水）解一元二次方程x 2+2x ﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ．14．（2015•兰州）若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2015=0有一根为x =﹣1，则a +b = ．15.（2015•北京）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．16．（2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足（4a +4b ）（4a +4b ﹣2）﹣8=0，则a +b = ．17．（2014•靖江市一模）若（x 2+y 2+2）（x 2+y 2﹣3）=6，则x 2+y 2= ．18．（2015•包头）已知关于x 的一元二次方程 x 2+x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．19．（2014•黄冈模拟）关于x 的方程2x 2﹣2x+3m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，且x 1x 2＞x 1+x 2﹣4，则实数m 的取值范围是 ．21．（2015•赣县校级模拟）已知实数满足a 2﹣6a+4=0， b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则ab-a-b 的值是 ．21.（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于三、解答题：1 22..用适当的方法解下列方程（必须按步骤写出完整过程）（1）012022=-+x x（2）()272312=-x（3）06552=--x x（4）04882=--x x(5) ()()22241-=+x x(6) ()()0214122=---x x （7） 223．已知a 、b 、c 均为实数，且0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02=++c bx ax 的根。
【5套打包】邯郸市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知 x=1 是一元二次方程 x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ．0或 1D ．0 或 -12．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根， 那么 a 2 a b 的值为（）（A ）- 7（B ）0（C ）7（D ） 113．依据以下表格中二次函数yax 2 bxc 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程ax 2 bx c0 （ a 0，a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x6.176.186.19 6.20y ax 2 bxc0.030.010.020.04Ａ． 6x 6.17Ｂ． 6.17 x 6.18Ｃ． 6.18 x 6.19Ｄ． 6.19 x 6.204．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D.不可以确立5．新能源汽车节能、环保，愈来愈受花费者喜欢，各样品牌接踵投放市场，我国新能源汽车近几年销量全世界第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增添， 到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年均匀增添率为x ，可列方程为（ ）A ． 50.7（ 1+x ） 2＝ 125.6B ． 125.6（ 1﹣ x ） 2＝ 50.7C ． 50.7（ 1+2x ）＝ 125.62D ． 50.7（ 1+x ）＝ 125.66．现定义某种运算 a b a(ab) ，若 (x 2) x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是 （）（A ） 1x 2 （ B ） x2 或 x1 （C ） x 2（ D ） x17、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 228、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 229、对于 x 的一元二次方程 2x221 0 的一个根为2，则 a 的值是（）3 x aA ． 1B ． 3C ． 3D ．310、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x+15＝ 0 的一根， 则此三角形的周长是（ ）A ． 16B ．12C ． 14D ．12 或 16二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）．12．已知实数 x 知足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+ 1的值为 ________．2x13．假如、是一元二次方程 x23x 1 0的两个根，那么2 +2的值是___________14．已知23是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．15.已知a0，a b， x 1是方程ax2bx10 0 的一个解，则a2b2的值是．2a 2b16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，此中有一个数学识题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？依据题意得，长比宽多步．18、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这三个数分别为 _________19、甲、乙两同学解方程22 和 7；乙看错了常数x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为项，得根为 1 和 -10，则原方程为20、如图 1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米图 1三、解答题21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．① x23x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．22、关 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、 x2，则 m 的取值范围是；若 x1、x2满《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）1．在一元二次方程x 2x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） .A ． 1、－ 1、 5B ． 1、 6、5C ． 1、－ 7、 5D ．1、－ 7、－ 52．用配方法解方程x 2x 2 ，方程的两边应同时（） .11A ．加上B ．加上42C ．减去1D ．减去 1423．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（）A ． x=5B ． x=5 或 x=6C ． x=7D ． x=5 或 x=74．餐桌桌面是长 160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2 倍，且使周围垂下的边等宽， 小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为 （）.A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×1005．电流经过导线会产生热量，设电流强度为 I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（） .A ．2 安培B ．3 安培C ． 6安培D ．9 安培6．对于 x 的方程 ax 2bx c0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（）a cA ． 1B ．－ 1C ． 22D ．－ 27．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .xA ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的状况没法确立8．在解二次项系数为1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－3 和－ 2，则方程是（）A ． x 2 9 x 6 0B ． x 2 9x 6 0C ． x 29x 6 0D ． x 29 x 6二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）9．对于 x 的方程 (m2) x m 22(3 m)x2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 _______.10．若对于 x 的一元二次方程x 2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.11．第二象限内一点 A （ x1 ， x 2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B ，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万 辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至2010 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案少了35，则这个数为 __________.a b a b14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成d，定义dc cad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1______.阶队列式．若xx6 ，则 x1 1三、做一做，牵手成功（共58 分）15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；（ 3） 2 x 2 1 6 x .16．（ 5 分）已知 y 1 x 2x 3 ， y 25( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线运动，其公式为 s v 0 t1at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0=30m/s ，2a=20m/s 2，求所用的时间 t .18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x 2 1)2 5( x 2 1) 4 0 ，我们能够将 x 2 1 看作一个整体，而后设 x 21 y ，那么原方程可化为y 2 5y 40 ① .解得 y 1=1， y 2=4.当 y 1时， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ；当 y4 时， x 2 1 4 ，∴ x 25 ，∴ x5 .故原方程的解为 x 12 ， x 22 ， x 22 ， x 45 .解答问题：（ 1）上述解题过程， 在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；（ 2）请利用以上知识解方程x 4－ x 2－ 6=0.19．（ 7 分）设 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边，对于 x 的方程 x 22 bx 2c a0 有两个相等的实数根，且方程 3cx 2b 2a 的根为 0.（ 1）求证：△ ABC 为等边三角形；（ 2）若 a 、 b 为方程 x 2mx 3m 0 的两根，求 m 的值 .20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5 月份的14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (10)一、选择题 （本大题共 6 小题， 每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰 有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2 分）计算 218 5 的结果是（）。
《 一元二次方程》章末测试试题(解析版)
【考点】规律型：图形的变化类．
13.对于实数a，b，定义运算“﹡”： ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．
【答案】3或2
【解析】
【详解】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x+3）2=16
∴m=3.
10.设一元二次方程x2-3x+1=0 两根分别为x1,x2,则 + =_____.
【答案】7
【解析】
【详解】【分析】一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数），x1x2=c（c是常数项），根据这一关系解答即可．
【详解】因为，一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=3，x1x2=1，
【详解】依题意得a=1，b=-3，
∴x1+x2= =3．
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数的关系.解题关键点：熟记根与系数的关系.
7.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )
A 6B. 3C. -3D. 0
【答案】A
【详解】(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程有：（3）和（4）
故选B
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的定义.解题关键点：理解一元二次方程的定义.
九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验试卷（含答案）
人教版初中九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验一．选择题（共10小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣+1=0B．（x+2）（2x﹣1）=2x2C．5x2﹣1=0D．ax2+bx+c=02．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣53．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣34．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤25．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．5B．6C．7D．96．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28×2D．x（x﹣1）=28×27．在宽为20m，长为32m的矩形田地修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（32﹣x）（20﹣x）=135B．4（32﹣x）（20﹣x）=135C．D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1358．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于29．为宣传“”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）=2×1B．90%×（2+2x）（1+2x）=2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1D．（2+2x）（1+2x）=2×1×90% 10．若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）11．若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．12．定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为．15．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为．16．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是，二次项系数为，常数项为17．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是．三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2+4x﹣5=0．（2）x2﹣3x+1=0．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根．（1）求m的取值范围；（2）试判断关于x的方程（m+5）x2﹣2（m+1）x+m=0的根的情况．20．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．21．列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若=﹣1，则m的值为多少？23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．24．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A，2x2﹣+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x﹣2=0，故不是一元二次方程；C，5x2﹣1=0是一元二次方程；D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；故选：C．2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=6，故选：A．3．【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，2α=﹣6，∴α=﹣3．故选：D．4．【解答】解：根据题意得：△=22+4（m﹣3）=4+4m﹣12=4m﹣8≥0，解得：m≥2，故选：C．5．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：=28，即：x（x﹣1）=28×2，故选：D．7．【解答】解：设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣x）×（20﹣x）=135，即（32﹣x）（20﹣x）=135．故选：C．8．【解答】解：（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=2﹣，x2=2+，而1＜＜2，所以x1＜1，x2＞3．故选：A．9．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．10．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴|a|=2，a+2≠0，解得，a=2．故答案为：2．12．【解答】解：∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，∴2m2﹣m+k=0，2n2﹣n+k=0，即2m2﹣m=﹣k，2n2﹣n=﹣k，则m*m﹣n*n=m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）=2m2﹣m﹣（2n2﹣n）=﹣k﹣（﹣k）=﹣k+k=0，故答案为：0．13．【解答】解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．14．【解答】解：∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，∴3（﹣x+10）•x=30，整理得x2﹣40x+400=0．故答案是：x2﹣40x+400=0．15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，所以三角形周长=6+6+3=15．故答案为：15．16．【解答】解：由（x+1）（x+3）=9，得x2+4x+3﹣9=0，即x2+4x﹣6=0．其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．故答案是：x2+4x﹣6=0；1；﹣6．17．【解答】解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3=0的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同∴2x+3=1或2x+3=﹣3解得x1=﹣1，x2=﹣3．故答案为：x1=﹣1，x2=﹣3．三．解答题（共7小题）18．【解答】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，x﹣1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根，∴△=[﹣2（m+2）]2﹣4×1×（m2+5）=16m﹣4＜0，解得：m；（2）∵m＜，∴m+5≠0，∴原方程是一元二次方程，△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m+5）m=4﹣12m，∵m＜，∴4﹣12m＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．20．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2=576000，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．22．【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵=﹣1，∴=﹣1，∴=﹣1，m2﹣2m﹣3=0（m﹣3）（m+1）=0m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥﹣，所以m1=﹣1应舍去，m的值为3．23．【解答】解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，点P运动了x秒．根据题意得：×8×x+×2x（6﹣x）+×6（8﹣2x）+[×2x（6﹣x）+19.5]=6×8，化简得：2x2﹣10x+=0，解得：x1=，x2=．∵当x2=时，8﹣2x=﹣1＜0，∴x2=舍去．答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52时，点P经过了秒．24．【解答】解：（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，解得：m≥﹣；（2）将x=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0，整理，得：m2﹣6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥﹣，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．。
第21章 一元二次方程 章末专题练习题 2021-2022学年人教版九年级上册
第21章 一元二次方程 章末专题练习题 2021-2022学年人教版九年级上册专题一 运用十字相乘法分解因式解一元二次方程1.阅读下列材料：,(1)将x 2＋2x －35分解因式，我们可以按下面的方法解答：解：步骤：①竖分二次项与常数项：x 2＝x ·x ，－35＝(－5)×(＋7).②交叉相乘，验中项：⇒7x －5x ＝2x.③横向写出两因式：x 2＋2x －35＝(x ＋7)(x －5).我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法.(2)根据乘法原理：若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0.试用上述方法和原理解下列方程：(1)x 2－5x ＋6＝0.(2)x 2－2x －3＝0.（3）解方程：2x 2＋x －6＝0.（4）解方程：3x 2－8x －3＝0.2.如果分式1x 8-x 7-x 2 的值为0，则x ＝______. 3.已知x 2－15xy ＋50y 2＝0(xy ≠0)，则yx 的值是______.专题二 一元二次方程的解法类型1 直接开平方法1.用直接开平方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0.(2)2(x ＋1)2－8＝0.类型2 配方法2.用配方法解下列方程：(1)x 2－2 3 x ＋1＝0.(2)14x 2－6x ＋3＝0.类型3 因式分解法3.用因式分解法解下列方程：(1)x 2－3x ＝0.(2)(x －3)2－9＝0.(3)2(t －1)2＋8t ＝0.(4)5x(x －3)＝6－2x.(5)2x 2－5x ＋3＝0.类型4 公式法4.用公式法解下列方程：(1)3x 2＋x －5＝0.(2)x 2－2 3 x ＋2＝0.类型5 选择合适的方法解一元二次方程5.用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)2－81＝0.(2)x 2－4x －95＝0.(3)3(x －2)2＝4－2x.(4)(2x －5)2＝(x －2)2.(5)(x －3)2＝2x －3.类型6 换元法6.阅读下面的材料：解方程x 4－7x 2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，则x 4＝y 2.∴原方程可化为y 2－7y ＋12＝0.∴a ＝1，b ＝－7，c ＝12.∴Δ＝b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×12＝1.∴y ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－（－7）±12. 解得y 1＝3，y 2＝4.当y ＝3时，x 2＝3，x ＝± 3 .当y ＝4时，x 2＝4，x ＝±2.∴原方程有四个根是：x1＝ 3 ，x2＝－ 3 ，x3＝2，x4＝－2.以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.(1)解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0.(2)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.专题三根的判别式及根与系数的关系的综合1.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2－3m＋3＝0的两根互为倒数，则m的值等于( )A.1B.2C.1或2D.02.已知关于x的方程x2－(2k2－3)x＋k＋7＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＝5－x2，则k的值为______.3.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根α，β.(1)求m的取值范围.(2)若1α＋1β＝－1，求m的值.4.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围.(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值.5.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根.(1)若(x1－1)(x2－1)＝19，求m的值.(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.参考答案第21章一元二次方程章末专题练习题 2021-2022学年人教版九年级上册专题一运用十字相乘法分解因式解一元二次方程1.阅读下列材料：,(1)将x2＋2x－35分解因式，我们可以按下面的方法解答：解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2＝x·x，－35＝(－5)×(＋7).②交叉相乘，验中项：⇒7x－5x＝2x.③横向写出两因式：x2＋2x－35＝(x＋7)(x－5).我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法.(2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0.试用上述方法和原理解下列方程：(1)x2－5x＋6＝0.解：∵x2－5x＋6＝0，,∴(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3.(2)x2－2x－3＝0.解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0，则x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.（3）解方程：2x2＋x－6＝0.解：(2x－3)(x＋2)＝0，x 1＝23，x 2＝－2. （4）解方程：3x 2－8x －3＝0.解：(3x ＋1)(x －3)＝0，x 1＝－31，x 2＝3. 2.如果分式1x 8-x 7-x 2 的值为0，则x ＝8. 3.已知x 2－15xy ＋50y 2＝0(xy ≠0)，则yx 的值是5或10.专题二 一元二次方程的解法类型1 直接开平方法1.用直接开平方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0.解：3x 2＝27，x 2＝9，x ＝±3，∴x 1＝3，x 2＝－3.(2)2(x ＋1)2－8＝0.解：2(x ＋1)2＝8，(x ＋1)2＝4，∴x 1＝－3或x 2＝1.类型2 配方法2.用配方法解下列方程：(1)x 2－2 3 x ＋1＝0.解：x 2－2 3 x ＝－1，x 2－2 3 x ＋3＝2，(x － 3 )2＝2，x － 3 ＝± 2 ，∴x 1＝ 3 ＋ 2 ，x 2＝ 3 － 2 .(2)14x 2－6x ＋3＝0. 解：x 2－24x ＋12＝0，(x －12)2＝132，x －12＝±233 ，∴x 1＝233 ＋12，x 2＝－233 ＋12.类型3 因式分解法3.用因式分解法解下列方程：(1)x 2－3x ＝0.解：x(x －3)＝0，∴x ＝0或x －3＝0.∴x 1＝0，x 2＝3.(2)(x －3)2－9＝0.解：∵(x －3)2－32＝0，∴(x －3＋3)(x －3－3)＝0，即x(x －6)＝0.∴x ＝0或x －6＝0.∴x 1＝0，x 2＝6.(3)2(t －1)2＋8t ＝0.解：原方程可化为2t 2＋4t ＋2＝0.∴2(t ＋1)2＝0.∴(t ＋1)2＝0.∴t 1＝t 2＝－1.(4)5x(x －3)＝6－2x.解：5x(x －3)＝－2(x －3)，∴5x(x －3)＋2(x －3)＝0.∴(5x ＋2)(x －3)＝0.∴5x ＋2＝0或x －3＝0.∴x 1＝－25，x 2＝3.(5)2x 2－5x ＋3＝0.解：(2x －3)(x －1)＝0，∴2x －3＝0或x －1＝0.解得x 1＝32，x 2＝1.类型4 公式法4.用公式法解下列方程：(1)3x 2＋x －5＝0.解：a ＝3，b ＝1，c ＝－5，∴Δ＝b 2－4ac ＝12－4×3×(－5)＝61＞0.∴x ＝－1±616. ∴x 1＝－1＋616 ，x 2＝－1－616.(2)x 2－2 3 x ＋2＝0.解：∵a ＝1，b ＝－2 3 ，c ＝2，Δ＝b 2－4ac ＝(－2 3 )2－4×1×2＝4，∴x ＝－（－23）±42×1＝ 3 ±1. ∴x 1＝ 3 －1，x 2＝ 3 ＋1.类型5 选择合适的方法解一元二次方程5.用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)2－81＝0.解：(x ＋1)2＝81.x ＋1＝±9.x ＝－1±9.x 1＝8，x 2＝－10.(2)x 2－4x －95＝0.解：x 2－4x ＝95.x 2－4x ＋4＝99.(x －2)2＝99.x －2＝±311 .x 1＝2＋311 ，x 2＝2－311 .(3)3(x －2)2＝4－2x.解：3(x －2)2＋2(x －2)＝0.(x －2)[3(x －2)＋2]＝0.(x －2)(3x －4)＝0.x 1＝2，x 2＝43. (4)(2x －5)2＝(x －2)2.解：∵(2x －5)2＝(x －2)2，∴2x －5＝x －2或2x －5＝－x ＋2.∴x 1＝3，x 2＝73.(5)(x －3)2＝2x －3.解：x 2－6x ＋9－2x ＋3＝0.x 2－8x ＋12＝0.(x －2)(x －6)＝0.x 1＝2，x 2＝6.类型6 换元法6.阅读下面的材料：解方程x 4－7x 2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，则x 4＝y 2.∴原方程可化为y 2－7y ＋12＝0.∴a ＝1，b ＝－7，c ＝12.∴Δ＝b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×12＝1.∴y ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－（－7）±12. 解得y 1＝3，y 2＝4.当y ＝3时，x 2＝3，x ＝± 3 .当y ＝4时，x 2＝4，x ＝±2.∴原方程有四个根是：x 1＝ 3 ，x 2＝－ 3 ，x 3＝2，x 4＝－2.以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.(1)解方程：(x 2＋x)2－5(x 2＋x)＋4＝0.(2)已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－10＝0，试求a 2＋b 2的值.解：(1)设y ＝x 2＋x ，则y 2－5y ＋4＝0，整理，得(y －1)(y －4)＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52. 当y ＝x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172. 综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52 ，x 3＝－1＋172 ，x 4＝－1－172. (2)设x ＝a 2＋b 2，则x 2－3x －10＝0，且x>0.整理，得(x －5)(x ＋2)＝0，解得x 1＝5，x 2＝－2(舍去).故a 2＋b 2＝5.专题三 根的判别式及根与系数的关系的综合1.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B)A.1B.2C.1或2D.0 2.已知关于x 的方程x 2－(2k 2－3)x ＋k ＋7＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＝5－x 2，则k 的值为－2.3.已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根α，β.(1)求m 的取值范围.(2)若1α ＋1β＝－1，求m 的值. 解：(1)由题意知，(2m ＋3)2－4×1×m 2≥0，解得m ≥－34. (2)由根与系数的关系，得α＋β＝－(2m ＋3)，αβ＝m 2. ∵1α ＋1β ＝－1，∴α＋βαβ＝－1. ∴－（2m ＋3）m 2 ＝－1. 变形得m 2－2m －3＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3.经检验，m 1＝－1和m 2＝3是原分式方程的解.由(1)知m ≥－34，∴m 1＝－1应舍去. ∴m 的值为3.4.已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围.(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值.解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m ≥0.解得m ≤5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6①，x 1x 2＝m ＋4②.∵3x 1＝|x 2|＋2，∴x 1>0.当x 2≥0时，有3x 1＝x 2＋2③，联立①③，解得x 1＝2，x 2＝4.∴8＝m ＋4.∴m ＝4，满足m ≤5.当x 2＜0时，有3x 1＝－x 2＋2④，联立①④，解得x 1＝－2，x 2＝8(不合题意，舍去).∴m 的值为4.5.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两个实数根.(1)若(x1－1)(x2－1)＝19，求m的值.(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.解：(1)根据题意，得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.(x1－1)(x2－1)＝19整理，得x1x2－(x1＋x2)＋1＝19.把x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5代入x1x2－(x1＋x2)＋1＝19，得m2＋5－2(m＋1)＋1＝19.整理，得m2－2m－15＝0.解得m1＝－3，m2＝5.∵由Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)≥0，得m≥2，∴m1＝－3不合题意，应舍去.∴m的值为5.(2)若等腰△ABC的腰长为7，把x＝7代入方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝4，m2＝10.若m＝4，则原方程为x2－10x＋21＝0，解得x1＝7，x2＝3.△ABC三边为7，7，3(符合题意).若m＝10，则原方程为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15.△ABC三边为7，7，15(不合题意，舍去).若等腰△ABC的底边长为7，则Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝8m－16＝0，解得m＝2.原方程为x2－6x＋9＝0.解得x1＝x2＝3.△ABC三边为3，3，7(不合题意，舍去).综上可知：△ABC三边为7，7，3，周长为7＋7＋3＝17，即这个三角形的周长为17.。
九年级 数学《第二十一章_一元二次方程_》章末检测 考试卷
5·3全练《第二十一章 一元二次方程 》章末检测1.（2019江苏盐城东台期中）下列关于x 的方程中，一定是元二次方程的为（ ）A. 222(3)x x -=+ B. 20ax bx c ++=C. 2350x x+-= D. 210x -=2.（2019天津宁河期中）x =2不是下列哪一个方程的解？（ ） A. 3(2)0x -= B. 2232x x -= C. (2)(2)0x x -+= D. 220x x -+=3.（2020河南郑州金水月考）用配方法解方程224x x -=，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)6x -=B. 2(2)2x += C. 2(2)2x -=- D. 2(2)2x -=4.（2020江西南昌进贤期中）不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（ ） A. 240x x -+= B. 220x x -+-= C. 2420190x x --= D. 220200x x -+=5.（2020广西来宾忻城期中）已知关于x 的方程22210x mx m --+=的一个根是2-，则m 的值是（ ）A.5或-1B.-5或-1C.5或1D.-5或16.（2019河南周口川汇期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感.如果雕像高度为2m ，设雕像下部高为x m ，则x 满足（ ）A. 22(2)x x =-B. 2(2)2x x -= C. 22(2)x x =+ D. 2(2)2x x +=7.（2020独家原创试题）若()22220a =，则2a 的值为（ ）A. 2+B. 2C. 2+或2-D. 2-8.（2019贵州遵义中考）一元二次方程2310x x -+=的两个根为12x x ，，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A.10B.9C.8D.79.（2020独家原创试题）一个菱形两条对角线的长是方程214480x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ）A.48B.24C.14或24D.24或4810.如图，要设计一幅宽为20cm ，长为30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（ ）A. 2cm 和3cmB.13和12cm C. 53cm 和52cm D. 25cm 和35cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2020江苏苏州太仓期中）将一元二次方程1(2)53x x -=化为二次项系数为“1”的一般形式是_______.12.（2019吉林延边安图月考）若2x =-是关于x 的一元二次方程240ax -=的一个解，则这个方程的另一个解是_______.13.已知代数式2(1)x x +与代数式33x -的值互为相反数，则x 的值为_______.14.关于x 的方程23ax bx c ++=的解与(1)(4)0x x --=的解相同，则5a b +的值为______.15.（2019湖南邵阳中考）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是_______.16.（2018湖北潜江月考）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感如果不及时控制，第三轮将又有_____人被传染.17.（2019湖南张家界中考）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_______步.18.（2019四川成都中考）已知12x x ，是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x -+=，则k 的值为_______.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：（1）22(31)(1)x x -=+；（2）21202x x +-=.20.（2019广西玉林中考）（8分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？21.（2017四川南充中考）（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为12x x 、，且2122127x x x x -+=，求m 的值.22.（2020河南郑州中原月考）（10分）如下图，要利用面墙（墙长为55m ），用100m 的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形.（1）如果围成的总面积为400m 2，求羊圈的边AB ，BC 长各为多少？ （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m 2？请说明理由.23.（2019重庆汐坪坝月考）（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本.（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份每本售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17%m，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值.参考答案1.答案：D解析：选项A ，整理得6110x +=，所以不是一元二次方程；选项B ，20ax bx c ++=中未明确a 的取值情况，所以不一定是一元二次方程；选项C ，2350x x+-=不是整式方程，所以不是一元二次方程；选项D ，210x -=是一元二次方程.故选D. 2.答案：D解析：将x =2代入各方程左边，选项A ，左边=3(22)⨯-=0，右边=0，故x =2是3(2)x ⨯-的解；选项B ，左边=22232⨯-⨯=2，右边=2，故x =2是2232x x -=的解；选项C ，左边=(2-2)×(2+2)=0，右边=0，故x =2是(2)(2)0x x -+=的解；选项D ，左边=22-2+2=4，右边=0，故x =2不是220x x -+=的解.故选D.3.答案：A解析：移项得242x x -=，配方得24424x x -+=+，即2(2)6x -=.故选A.4.答案：C解析：选项A 中，∵2(1)414150∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根；选项B 中∵214(1)(2)70∆=-⨯-⨯-=-<，∴方程没有实数根；选项C ，2(4)41(2019)80920∆=--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；选项D 中，∵2(1)41202080790∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根故选C. 5.答案：A解析：把x =-2代入方程22210x mx m --+=，得24410m m +-+=.解得m =5（经检验满足Δ≥0）或m =-1（经检验满足Δ≥0）.故选A. 6.答案：A解析：因为雕像下部高为x m ，所以雕像上部高为(2)x - m ，根据题意得22x xx-=，即22(2)(0)x x x =-≠.故选A.7.答案：A解析：∵()22220a =，22a +=±22a =或22a =-，即2a 的值为2.故选A. 8.答案：D解析：由根与系数的关系得123x x +=，121x x = .∵1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，∴211310x x -+=，21131x x =-，()21212121212123231323333x x x x x x x x x x x x ++-=-++-=++-=⨯137+-=.故选D.9.答案：B解析：因式分解，得(6)(8)0x x --=，1268x x ==，，即菱形两条对角线长为6和8，菱形的面积=168242=⨯⨯=.故选B. 10.答案：C解析：设横彩条的宽度为x c m ，则竖彩条的宽度为32x c m ，由题图可知一个横彩条的面积为(20)x ⨯ c m 2，一个竖彩条的面积为3302x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭c m 2，有四个重叠的部分，重叠部分的面积为342x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭c m 2，因为所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，所以列方程为33122023042030223x x x x ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯，解得125203x x ==，（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为53cm ，竖彩条的宽度为52cm.故选C.二、填空题11.答案：22150x x --=解析：方程两边都乘3得(2)15x x -=，化为一般形式是22150x x --=. 12.答案：2x =解析：把2x =-代入方程240ax -=得440a -=， 解得1a =（经检验满足题意），设另一个解为1x ，则124x -=-，所以12x =，故方程的另一个解是2x =.13.答案：12或-3解析：根据题意得2(1)330x x x ++-=，整理得22530x x +-=，其中253a b c ===-，，，所以224542(3)490b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以5572224b x a -±-±-±===⨯，所以12132x x ==-，.故x 的值为12或-3.14.答案：0解析：因为(1)(4)0x x --=，所以10x -=或40x -=，所以1214x x ==， 把1x =代入方程23ax bx c ++=，得3a b c ++=，把4x =代入方程23ax bx c ++=，得1643a b c ++=，所以164a b c a b c ++=++，整理得50a b +=.15.答案：0解析：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴440m ∆=+>，1m >-，又大于-1的最小整数是0，故答案为0. 16.答案：448解析：设一个患者一轮传染x 人， 根据题意得1(1)64x x x +++=， 整理得22630x x +-=，解得1279x x ==-，（不合题意，舍去）， 第三轮将传染64⨯7=448（人）. 17.答案：12解析：设长为x 步，则宽为(60)x -步，由题意得(60)x x -=864，解得123624x x ==，（舍去），当36x =时，6024x -=，长比宽多36-24=l2（步）. 18.答案：-2解析：根据题意得121221x x x x k +=-=-，，∴()22212121212343(1)13x x x x x x x x k +-=+-=--=，2k =-（经检验满足题意）.三、解答题19.解：（1）移项，得22(31)(1)0x x --+=.因式分解，得(311)(311)0x x x x -++---=， 即8(1)0x x -=.于是有80x =或10x -=， ∴1201x x ==，.（2）1212a b c ===-，，，2214142502b ac ⎛⎫-=-⨯⨯-=> ⎪⎝⎭，∴方程有两个不相等的实数根.∴x ===，∴121144x x ---== 20.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为x ，根据题意，得22.5(1)3.6x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）. 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为20%. （2）设再增加y 个销售点，根据题意，得3.60.32 3.6(120%)y +≥⨯+，解得94y ≥，又y 取整数，∴3y ≥. 答：至少再增加3个销售点.2l.解：（1）证明：∵2(3)0x m x m ---=，∴222[(3)]41()29(1)80m m m m m ∆=---⨯⨯-=-+=-+>，∴方程有两个不相等的实数根.（2）∵方程2(3)0x m x m ---=的两实根为12x x 、，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=-，12x x m =-，()2121237x x x x +-=，∴2(3)3()7m m --⨯-=，解得1212m m ==，， 故m 的值是1或2.22.解：（1）设AB=x m ，则BC=(1004)x -m ， ∵100455x -≤， ∴11.25x ≥.由题意知，(1004)400x x -=，即2251000x x -+=， 解得12205x x ==，（舍）， ∴AB=20m ，BC=100-4×20=20m.答：羊圈的边AB 长为20m ，BC 长为20m. （2）不能.理由：设AB=y m 时，羊圈总面积可以达到800m 2， 由题意，得(1004)800y y -=，即2252000y y -+=，∵125200a b c ==-=，，， ∴224(25)412001750b ac -=--⨯⨯=-<，∴方程无实数根，∴羊圈总面积不可能达到800m 2. 23.解：（1）设8月份每本售价为x 元， 依题意得229030(11)2200x --≥， 解得14x ≤.初中数学精选习题3 / 3 答：8月份每本售价应不高于14元.（2）9月份每本的进价为10(110%)⨯+元，每本售价为1141%7m ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元， 根据题意，得1141%10(110%)2200(1%)66007m m ⎡⎤⎛⎫--+⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令%m t =，则原方程可化为(32)(1)3t t -+=，解得10t =（不合题意，舍去），20.5t =，则50m =.答：m 的值是50.。
人教版九年级数学上第21章一元二次方程章末专题训练(含答案).docx
第二十一章章末专题训练利用方程及根的概念求字母的取值专题解读：⑴根据一元二次方程的概念求字母的取值关键是分析两点：①未知数的最高次数为厶②二次项系数不为o；⑵根据根的概念求字母的取值的方法是将根直接代入方程，解方程即可.【例1】如果2是一元二次方程的根，那么常数c等于______________ .分析：因为2是一元二次方程x2=c的一个根，由根的定义，把2代入中，得c=4.答案：4.1.关于兀的一元二次方程(a—l),+_r+/—i= 0的一个根是0,则Q的值为( )B1A. 1B. 一1C. 1 或一1D. 一2【分析】一元二次方程cuc+bx+c=0有一个根为0,则其常数项c=0.由题设知d—1工0,且a2-1=0, 解得a=-\.故选B.【点拨】在二次方程a^+bx+c=0的定义中，要特别注意殍0的条件，在含有字母的一元二次方程的试题中，往往在0定0设下陷阱.2.方程(m2-l)x2+(w+l)x-l=0,当__________________ 时，方稈为关于x的一元二次方程；当___________ 时，方程为关于x的一元一次方程.加#fcl,加=1【分析】方程ax2+bx+c=0中，d工0时一元二次方程；当。
=()且伤旳时是一元一次方程.由加2—1工0, 得加徉1,所以当加丰1时，方程为一元二次方程.当m2— 1 = 0且加+1=0,得加=1,所以当加=1时，方程为一元一次方程.3.判断关于兀的方程jC-nvc(2x~m+\)=x是不是一元二次方稈，如果是，指出二次项系数、一次项系数及常数项.【分析】把方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当°工0是一元二次方程.【解】原方程可化为(1—2/77)x2+(/772—1) x=0»当1— 2加=0,即m=时，原方程为一■|•x=0,是—元一次方程；当1 —2加工0,即唏丄时，原方程是一元二次方程.2此吋，二次项系数为1—2加，一次项系数为〃，一加_i,常数项为0.【点拨】此题中常数项为0,不能说不存在；同理像方程2/—3=0, —次项系数b=0.4.已知方程5x2+H—6=0的一个根是2,求它的另一个根及R的值.【分析】己知方程的一个根是2,把兀=2代入原方程，得5x22+2jt-6=0,则可求的值，然后再代入£的值，从而可求出方程的另一根.【解】把x=2代入方程5/+&—6=0得5X 22+2Z ：-6=0,解得k=~l.3 3把k=~l 代入方程5x 2+kx~6=0得5,—7乳一6=0,解得七=2,疋=一一・所以另一个根为一一，鸟的 5 5值为一7.解-元二次方程专题解读：在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，可选取最简单的解法， 耍先看是否能用直接开平方法或因式分解法，否则就用公式法，一般不用配方法.【例2】方程血+1) = 3(兀+1)的解是( ).A.兀=—1B.兀=3C.兀i = —1,兀2=3D.以上答案都不对分析：方程变形为Xx+1)-3(%+1)=0,因式分解，得(x-3)(x+l)=0,所以x —3=0或x+l=0,得兀=3, x= — \.答案：C.5. 请用适当的方法解下列方程：(1) (3兀一4)2=(3—4 x)2； (2)/=x ； (3)5(兀+6)(兀一l)+4x(x —1)=3兀(兀+6)；(4)(2014-甘肃兰州中考・21 (2)题・5分)/一3兀一 1=0； (5)<+5<—6=0・【解】⑴3x —4=±(3—4x) » 即 3兀一4 = 3—4x 或 3兀一4=—(3—4x), .*.X]= 1,兀2= — 1 • (2) 兀2—兀=(),即 x(x —1) , /.Xi=0, %2=1.⑶原方程化为 2x 2+x —10=0, Z?2—4f7C= l 2—4x2x(—10) = 81 >0,・•」=〔±=〔 ±9 ,即 Xj = ——,4 4 2无2 = 2・⑸设则x 4=/，原方程为『+5)，—6 = 0,解这个方程，得刃=一6,力=1・当y=~6吋，X 2=-6,此方程无解；当y=l 时，x 2=l,解得X] = l,疋=一1・・・・原方程的解为兀1 = 1,兀2= — 1・列方程解应用题专题解读：列一元二次方程解决实际问题中常见的等量关系有：①增长率问题：增长量=原有量x 增长率; ②商品利润:利润=售价一成本(或进价)，利润率=利润+成本X100%；③打折销售:售价=标价x(折扣三10)； ④行程问题：路程=速度X 时问.【例3】在一块正方形的钢板上截去一块丸加宽的长方形钢板，剩下部分的而积是54cnz 2,则原钢板的而 积是 ____________ cnr.(4) V«=l, b=—3C=-1, Ab 2-4ac=(-3)2-4xlx(-l)=13>0, 3 + V13分析：设原来正方形钢板的边长为牝加，根据题意，得X2-3X=54,解得兀尸一6(舍去)，疋=9,所以原正方形钢板的面积是81 cm2.答案：81.6.某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.【解】设这两个月的平均增长率为兀，依题意，得200x(1-20%)(1+X)2=193.6.即(1 +x)2= 1.21,解得兀=—1±1.1・即Xi=0.1, x2=—2.1(不合题意,舍去).答：这两个月的平均增长率为10% .7.(2013-山东泰安屮考・27题分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为6元/个，第一周以10元/个的价格售出200个；但商店为了适当增加销售，决定降价销售(根据市场调查，单价每降1元，可多销售处50 个，但售价不得低于进价)，单价降低兀元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以4元/个的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出纪念品的总利润，进而得出等式求解即可.【解】由题意,得200x(10-6)+(10—兀—6)(200+50兀)+(4—6) [600-200-(200+50x)1 =1 250.即800+(4—朗(200+50x)-2(200-50%)= 1 250.整理，得2兀+1=0,解得无]=兀2=1.A 10-1=9.答：第二周旅游纪念品的销售价格为9元/个.8.随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年底拥有家庭轿车64辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到100辆.⑴若该小车2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年底家庭轿车拥有量将达到多少辆.⑵为了缓解停车矛盾，该小车决定投资15万元再建若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5 000 元/个，露天车位1 000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【解】⑴设家庭轿车拥有量的年平均增长率为兀，则64(1+x)2= 100, 解得尤=25%或x=—225%(不合题意，舍去).・•・ 100x（1+25%）= 125（辆）.答：该小区到2014年底家庭轿车拥有暈将达到125辆.⑵设该小区建室内车位d个，建鋁天车位b个，]0.5d + 0・lb = 15① 则有｛—由①得b= 150—5/代入②得20<a< —.7Va 正整数,.*.a=20或a=2\.当a=20时，方=50；当°=21 时,6=45.・••方案一：建室内车位20个，建露天车位50个;方案二：建室内车位21个，建露天车位45个.根的判别式、根与系数之间的关系专题解读：若一元二次方程a^+bx+c=0的两个根分别为兀】，疋，则根与系数之间的关系为x x+x2=-~, aX\-X2=—•a【例4】已知兀I，兀2是一元二次方程X2-6X-5 =0的两个根，求⑴兀|2+疋2；⑵丄+丄的值.解：由题意知七+兀2 = 6, 兀2=—5.⑴兀]2+尤2?=（占+兀2）2 —2七兀2 = 36+ 10 = 46.⑵ 1 + 1 = 丙兀2x +x9 6 6 x t x2-559.（2013-山东威海中考・6题・3分）已知关于兀的一元二次方程（兀+1） 2—"—0有两个实数根，则m的取值范围是（）B3A. tri>——B. /77>OC. m>\D. nt>24- - -【分析】（x+l）2—加=0, （x+l）2=w, V —元二次方程（x+ I）2—m=0有两个实数根，・••陀0.故选B.10.（2013-山东滨州中考10题・3分）对于任意实数匕关于兀的方程x2-2（k+ \）x-^+2k-1 =0的根的情况为（）CA.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【分析】Va=l, 2伙+1), c=-^+2k-l,:.b2-4ac= [一2伙+1)] —4xlx(—F+2£—l) = 8 + 8F>0,・•・此方程有两个不相等的实数根.故选C.11.已知也，几是方程X2+2>/2X+1= 0的两根，则代数式+ 3/72/2的值为( )CA. 9B. ±3C. 3D. 5【分析1 V/n,"是方程x2+2y/2 x+l= 0 的两根,/.m+n=—2>/2 , mn = 1,•I+料2 +3"祝=J(m + 刃)2 + nrn = J(一2逅$ +1 =蔚=3.故选C.12.关于兀的一元二次方程kx2+(2k+\)x+伙一1)=0有实数根，则R的取值范围是____________ .空一丄且8 舜0【分析】*：a=k , b=~ (2£+1), C=k-1, :. A = (2)t+ l)2-4xjtx(jt- l)=8il+1>0,解得空一一,'・•原8方程是且一元二次方程，:・蚌0,：・k的取值范围是k>~—且舜0.13.已知关于x的方程X2—2 (m+1)兀+加2=0 .⑴当加取什么值时，原方程没有实数根；⑵对加的值选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和.【解】⑴若方程没有实数根，则4伽+1)2—4加2<(),解得m<-~.即当m<-丄时原方程没有实数根.2 2⑵由⑴知只要选取陀一丄的非零整数即可，不妨取m=l,原方稈变为X2-4X+1=0,解得%,=2+73,2x2=2-y/3 , /.Xi2+x22=(2+ >/3)2+(2->/3)2= 14.。
一元二次方程章末检测题(B)含答案
一元二次方程章末检测题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=6 2．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x 1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 9．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（）A．有最大值-23 B．有最小值-23C．有最大值23 D．有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共18分）17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B ）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D ． 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C二、11. x 1=0，x 2=7 12. x 2﹣3x ﹣1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a ≤三、17. x 1=52 ，x 2=218.解：把x=﹣1代入原方程，得2m 2﹣4m ﹣4=0，即m 2﹣2m ﹣2=0．解得m 1=1+，m 2=1-.所以m 的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k ﹣1）（k ﹣2）≠0，解得k ≠1且k ≠2；（2）依题意，得（k ﹣1）（k ﹣2）=0，且k ﹣1≠0，解得k=2. 此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．四、20.解：设所求方程的根为y ，则y=3x ，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y 2+3y ﹣9=0.所以所求方程为y 2+3y ﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∴∆ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|≥0，∴∆＞0.∴方程总有两个不等的实数根.（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2.∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．x-）=800.根据题意，得（x-3）（500-10×40.1解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，∆=（-35）2-4×2×200=-375＜0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵∆=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k-1）2=0，解得k=1．此时原方程化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，所以△ABC的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.。
一元二次方程培优检测卷九年级数学上册重难点专题提优训练
《第二十一章 一元二次方程》培优检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·吉林· 八年级期中）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x x += B ．20ax bx c ++= C ．()()121x x -+= D ．223250x xy y --=【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、2210x x +=是分式方程，选项说法错误，不符合题意； B 、当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意； C 、(1)(2)1x x -+=，即230x x +-=是一元二次方程，选项说法正确，符合题意； D 、223250x xy y --=是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．2．（山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知x ＝1是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】将x ＝1代入已知方程求出c 即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2﹣3x +c ＝0得：1﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x 个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）A ．21400x x ++=B ．()21400x +=C ．()1400x x x ++=D ．12400x +=【答案】C【解析】【分析】根据题意，正确的理解题意，列出一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意， ()1400x x x ++=,故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意，列出一元二次方程． 4．（2021·贵州遵义·一模）已知a ，b 是一元二次方程2320x x +-=的两根，则252a a b ++的值是（ ）A ．-5B ．-4C ．1D ．0【答案】B【解析】【分析】把x =a 代入方程求出a 2+3a 的值，再利用根与系数的关系求出a +b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：把x =a 代入方程得：a 2+3a -2=0，即a 2+3a =2，由根与系数的关系得：a +b =-3，则原式=（a 2+3a ）+2（a +b ）=2-6=-4．故选：B ．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 5．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≥－1B ．k ＞－1C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得0,≥ 一元二次方程有实数根，再解不等式即可．【详解】 解： 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， 22410k 且0,k ≠解得：1k ≥-且0,k ≠故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，牢记“当0≥时，方程有实数根”是解题的关键，是基础题．6．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）A ．方程8x 2﹣7＝0的一次项系数为﹣7B ．一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c ＝0C ．只有当k ＝0时，方程kx 2+3x 1x 2为一元二次方程D ．当m 取所有实数时，关于x 的方程(m 2+1)x 2﹣mx ﹣3＝0为一元二次方程【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解．【详解】解：A 、方程8x 2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误；B 、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），故选项错误；C 、当k ﹣1≠0，即k ≠1时，方程kx 2+3x ﹣1＝x 2为一元二次方程，故选项错误；D 、当m 取所有实数时，关于x 的方程（m 2+1）x 2﹣mx ﹣3＝0为一元二次方程是正确的． 故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·山东德州·九年级期末）已知关于x 的方程（m ﹣2）x |m |﹣3x ﹣4＝0是一元二次方程，则m ＝______【答案】-2【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义得到2m =且20m -≠，由此求得m 的值．【详解】 解：依题意得：2m =且20m -≠，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程的最高次项的未知数的指数为2，注意二次项的系数不能等于0．8．（2022·江苏·九年级）若x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，∴x 1+x 2﹣x 1x 2＝（x 1+x 2）﹣x 1x 2＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系． 9．（2022·全国·九年级专题练习）《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 __． 【答案】492【解析】设甲、乙两人相遇的时间为t ，则乙走了3t 步，甲斜向北偏东方向走了(710)t -步，利用勾股定理即可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出t 值，将其正值代入3t 中即可求出结论．【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为t ，则乙走了3t 步，甲斜向北偏东方向走了(710)t -步，则 依题意得：22210(3)(710)t t +=-，整理得：2401400t t -=， 解得：172t =，20t =（不合题意，舍去）， 7497722t ∴=⨯=，即甲走的步数是492， 故答案为：492． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（2021·全国·九年级专题练习）求代数式2272x x -+的最小值为_________． 【答案】338-【解析】【分析】直接利用配方法进行整理．【详解】解：∴2272722()22x x x x -+=-+ 2733332()488x =--≥-， ∴最小值为338-， 故答案是：338-． 【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是掌握配方法的基本步骤，出的完全平方公式，利用非负性求解．11．（2022·陕西西安·三模）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ⊗=+，若(1)3x x ⊗-=-，则x 的值为________．【答案】-1【分析】根据定义即可得到一元二次方程，解方程即可求得．【详解】解：根据题意得：()2(1)213x x x x ⊗-=+-=-得2210x x ++=解得121x x ==-故答案为：-1【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程的解法，理解题意，列出方程是解决本题的关键． 12．（2022·浙江绍兴·八年级期中）已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程27100x x -+=的根，则这个三角形的周长为_______________；【答案】6或12或15【解析】【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x 1=2，x 2=5，根据题意讨论：当腰为2，底边为5时；当腰为5，底边为2时，然后分别计算出等腰三角形的周长．【详解】∴x 2-7x +10=0，∴（x -2）（x -5）=0，∴x -2=0或x -5=0，∴x 1=2，x 2=5，当腰为2，底边为5时，2+2=4<5，不能构成三角形；当腰为5，底边为2时，等腰三角形的周长为2+5+5=12；当腰为2，底边为2时，等腰三角形的周长为2+2+2=6，当腰为5，底边为5时，等腰三角形的周长为5+5+5=15．故答案为6或12或15．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·江苏·九年级专题练习）解下列方程：(1)()24249x -= (2)()()2123x x +-= 【答案】(1)12113,22x x ==- (2)125,12x x ==- 【解析】【分析】（1）直接采用开平方的方法即可求出解．（2）将原方程化为一般形式，后采取因式分解法直接求出解．(1)解：原方程两边都除以4，得()24924x -=两边开平方，得722x -=± 所以，12113,22x x ==- (2) 解：原方程整理得22350x x --=，因式分解的：()()2510x x -+=，解得：11x =-，252x =． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握开方法，因式分解法是求解一元二次方程的关键．14．（2022·全国·九年级）若关于x 的一元二次方程()222240m x x m -++-=的常数项为0，求m 的值．【答案】m ＝﹣2【解析】【分析】根据常数项为0，二次项系数不为0，确定出m 的值即可．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程()222240m x x m -++-=的常数项为0，∴22040m m -≠⎧⎨-=⎩ 解得：2m =-【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，熟练掌握其定义是解本题的关键．15．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？【答案】20【解析】【分析】根据题意设车棚垂直于墙的一边的长为为x 米，则根据图并利用长×宽=面积，建立方程并求解即可．【详解】解：设车棚垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边的长为(5022)x +-米， 由题意列方程可得：(5022)240x x +-=，解得20x 或x =6当车棚垂直于墙的一边的长为6米时，平行于墙的一边的长为40米，大于墙长的18米， 答：车棚垂直于墙的一边的长为20米.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积为长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．16．（2022·河北保定·三模）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．①小颖解方程的方法是____；②第二步变形的依据是____；(2)任务二：请你用“公式法”解该方程．【答案】(1)配方法，等式性质(2)152x =，21x =- 【解析】【分析】（1）任务一，结合配方法解一元二次方程的步骤求解即可；（2）任务二，利用公式法求解即可．(1)解：小颖是将方程左边配成完全平方形式，∴小颖解方程的的方法是配方法，等式变形的依据是等式性质；(2)解：∴2a =，3b =-，5c =-，∴()()23425490∆=--⨯⨯-=>，则374x ±==， ∴152x =，21x =-． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（2022·江苏·九年级）已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，关于x 的一元二次方程2()20a c x bx a c +++-=有两个相等的实数根．(1)请判断ABC 的形状；(2)当5a =，3b =时，求一元二次方程的解．【答案】(1)∴ABC 为直角三角形；(2)1213x x ==- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及勾股定理的逆定理，即可求解；（2）由（1）可得4c =，再代入原方程，利用因式分解法解答，即可求解．(1)∴关于x 的一元二次方程2()20a c x bx a c +++-=有两个相等的实数根，∴()()()2240b a c a c ∆=-+-=，∴222b c a +=，∴∴ABC 为直角三角形；(2)∴222b c a +=，5a =，3b =，∴4c ，∴9261a c b a c +====-=，∴原方程为29610x x ++=， 解得：1213x x ==-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理，熟练掌握一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·四川攀枝花·x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣1＝0有两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两根x 1，x 2，满足（x 1+1）（x 2+1）＝4，求k 的值．【答案】(1)k ≥﹣3且k ≠1(2)2【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根，结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，并使k ﹣1≠0，即可得出结论．（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x 1+x 2＝41k -，x 1x 2＝﹣11k -，再将它们代入（x 1+1）（x 2+1）＝4，即可求出k 的值．(1)解：（1 ）∴关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣1＝0有两个实数根．∴k﹣1≠0，∆＝b2﹣4ac≥0，即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0，∴k≥﹣3且k≠1．(2)解：∴关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝41k-，x1x2＝﹣11k-．∴（x1+1）（x2+1）＝4，∴（x1+x2）+x1x2+1＝4，即41k-﹣11k-+1＝4，整理，得：k﹣1＝1，解得：k＝2，经检验，k＝2是方程的解，∴k＝2．∴k的值为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题关键是熟练运用根与系数关系列出方程或不等式．19．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bad bcc d=-，上述记号就叫做2阶行列式．(1)若764174x=，求x的值；(2)若1211011m mm m--=---，求m的值．【答案】(1)49 16(2)83或-1【解析】【分析】（1）根据新定义得到关于x的一元一次方程，然后利用整式的混合计算法则进行解方程即可；（2）根据新定义得到关于x的一元二次方程，然后解方程即可．(1)解：∴764174x=，∴1496404x -⨯=， ∴4916x =； (2) 解：∴1211011m m m m --=---，∴()()()()11-21110m m m m ----=-，∴222123110m m m m -+--+-=-，∴23580m m --=，∴()()3810m m -+=， ∴183m =，21m =-， ∴m 的值为83或1-． 【点睛】本题主要考查了新定义的知识，涉及到了解一元一次方程，解一元二次方程，整式的混合计算等知识，正确理解题意是解题的关键．20．（2022·浙江·杭州育才中学八年级期中）某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)该商品平均每次下降的百分率为10%；(2)每件商品应降价1.5元或2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32．4元，列一元二次方程，求解即可；（2）设每件商品应降价m 元，根据每天要想获得510元的利润，列一元二次方程可得（40-30-m ）（48+8m ）=510，再解方程即可．(1)解：设每次降价的百分率为x ， 根据题意，得40（1-x ）2=32.4，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不合题意，舍去），答：该商品平均每次下降的百分率为10%；(2)设每件商品应降价m 元， 根据题意，得（40-30-m ）（48+8m ）=510，整理得：2416150m m ，解得121.5, 2.5,m m答：每件商品应降价1.5元或2.5元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：例：解方程：30=．t =（t ≥0）∴原方程化为2t ﹣3＝0 ∴32t = 而32t =＞032=∴94x = 请利用上面的方法，解出下面两个方程：(1)80x +=(2)60x =【答案】(1)x ＝4(2)x ＝5【解析】【分析】（1t ，将方程变形为2280t t +-=，解出t 即可求出x ；（2()0t t ≥，将方程变形为220t t +-=，解出t 即可求出x ．(1)t =，将原方程转化为2280t t +-=，解得，12t =，24t =-，而20t => ，2=，4x ∴=；(2)解：()0t t =≥，∴原方程化为220t t +-= ，解得11t =，22t =-，而10t =>，1，5x ∴=．【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观22．（2022·河南濮阳·八年级期中）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两个根是2和4，则方程x 2﹣6x +8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：(1)若一元二次方程x 2﹣9x +c ＝0是“倍根方程”，则c ＝______；(2)若（x ﹣1）（mx ﹣n ）＝0（m ≠0“倍根方程”，求代数式222223m mn n m n -++的值． 【答案】(1)18(2)0或35【解析】【分析】（1）根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案．（4）根据定义可求出n =2m 或n =12m ，代入原式后即可求出答案； (1)由题意可知：x ＝m 与x ＝2m 是方程x 2﹣9x +c ＝0的解，∴m +2m ＝9，m •2m ＝c ，∴m ＝3，c ＝18，故答案为18；(2)由（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x＝1和xnm =，∴nm=2或12nm=，当n＝2m时，222222222323244m mn n m m m mm n m m-+-⋅+==++0，当n12=m时，22222222112323324154m m m mm mn nm n m m-⋅+-+==++；故代数式222223m mn nm n-++的值0或35．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“倍根方程”的定义．六、（本大题共12分）23．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，3＝2，x4＝﹣2(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0(3)已知非零实数a，b满足a2﹣ab﹣12b2＝0，求ab的值．【答案】(1)换元法；降次(2)x1＝2，x2＝﹣3(3)4或﹣3【解析】【分析】（1）根据解答过程归纳出银法为换元法，换元法的目的是将高次方程降为低次方程求解；（2）运用换元法求解，（3）运用因式分解法求得a＝4b或a＝﹣3b，再代入计算即可．(1)解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；故答案为：换元法，降次；(2)解：设x2+x＝y，原方程可变为y2﹣4y﹣12＝0，解得y1＝﹣2，y2＝6．当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，方程没有实数解；当y＝6时，x2+x＝6，∴x＝2或﹣3；原方程有两个根：x1＝2，x2＝﹣3；(3)解：（a﹣4b）（a+3b）＝0，a﹣4b＝0或a+3b＝0，所以a＝4b或a＝﹣3b，当a＝4b时，4a bb b==44；当a＝﹣3b时，3a bb b-==-33．即ab的值为4或﹣3．【点睛】本题考查了高次方程：通过换元法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．。
九年级上册(人教版)数学：第21章 二元一次方程 章末测试卷
第21章二元一次方程一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】22．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】3．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．【答案】34．直角三角形两直角边的比为3：4，其斜边长10，则两直角边的长分别是_____．【答案】6和8．5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．若时，则m= ______ ．【答案】6．规定：，如：，若，则x＝__.【答案】1或-37．一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有_____个好友．【答案】308．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．【答案】69．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1、x2，且＝3，则m＝_______.【答案】010．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S 的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．【答案】2或．一、选择题（每小题3分，共30分）11．如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A． 4 B． 2 C．﹣4 D．﹣2【答案】C12．已知a 、b 、c 是的三边长，且方程的两根相等，则为（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 任意三角形【答案】C13．用配方法解方程变形后为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A14．某商场3月份的销售额为160万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B15．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则的值是（ ）.A ．B ． －C ． －D ． 【答案】C16．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 ( )A ． 50(1＋x 2)＝196B ． 50＋50(1＋x 2)＝196C ． 50＋50(1＋x )＋50(1＋x ) 2＝196D ． 50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196【答案】C17．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x 家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（ ）A ． x (x ＋1)＝45B ． x (x －1)＝45C ． x (x ＋1)＝45D ． x (x －1)＝45【答案】B18．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C19．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】A20．设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A． -1＜α＜β＜3 B．α＜-1且β＞3C．α＜-1＜β＜3 D． -1＜α＜3＜β【答案】B三、解答题（共60分）21．（本题8分）用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x＋1＝4； (2)x2－x＝－.【答案】（1）x1=-3，x2=1；（2）x1=x2=22．（本题7分）关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围；若方程有一个根为，求m的值和另一根．【答案】；（2）m的值为，方程的另一根为1．23．（本题6分）列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．【答案】AB的长为10米．24．（本题6分）（阅读材料）为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①.解得，.当时，，即..当时，，即..所以，原方程的解为，，，．（解答问题）上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想.请你参考以上解决问题的方法解方程：．【答案】25．（本题7分）为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.【答案】(1)6月份借阅了名著类书籍的人数为1440人；(2)从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%.26．（本题8分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．【答案】（1） 0.2；（2）27．（本题8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元。
2020-2021学年湖南省九年级上册数学(人教版)期末考试复习：第21章《一元二次方程》解答题精选
2020-2021学年湖南省九年级上册数学（人教版）期末考试复习：第21章《一元二次方程》解答题精选一．解答题（共25小题）1．（2020春•雨花区校级期末）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（1﹣m ）x +m 2＝0． （1）若该方程有实数根，求m 的取值范围． （2）若m ＝﹣1时，求x 2x 1+x 1x 2的值．2．（2020春•开福区校级期末）计算： （1）(12)−1+(−2020)0−√9+|√3−2|； （2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9＝0．3．（2020春•雨花区校级期末）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2−74=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若m 为正整数，求m 的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x 1x 2）（x 12+x 22）的值．4．（2020春•天心区期末）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 5．（2020春•雨花区校级期末）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 6．（2020春•雨花区校级期末）解方程与不等式组： （1）x 2﹣2x ﹣3＝0； （2）{x −3＜3x +12(x −1)＞4(x −3)．7．（2019秋•永定区校级期末）已知关于x 的方程x 2﹣4x +3﹣m ＝0． （1）若方程都有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若此方程的一个根为1，求m的值．8．（2019秋•天心区期末）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．9．（2019秋•凤凰县期末）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？10．（2019秋•永定区期末）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．11．（2019秋•永定区期末）已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足1x1+1x2=−12，求k的值．12．（2019秋•郴州期末）近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．13．（2019秋•永州期末）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销．根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个新型能源产品的成本为100元．问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元．则y＝（用含x的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？14．（2019秋•醴陵市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1x1+1x2=−13，求a的值．15．（2019秋•资阳区期末）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．16．（2019秋•澧县期末）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．17．（2019秋•赫山区期末）已知关于x的一元二次方程xx2+xx+12=0．（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．18．（2019秋•娄底期末）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？19．（2019秋•娄底期末）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14x2+1＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝6x1x2﹣15，求k的值．20．（2019秋•慈利县期末）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？21．（2019秋•醴陵市期末）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．22．（2019秋•凤凰县期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x＝0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．23．（2019秋•平江县期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？24．（2019秋•岳麓区校级期末）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？25．（2018秋•资阳区期末）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？2020-2021学年湖南省九年级上册数学（人教版）期末考试复习：第21章《一元二次方程》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（1﹣m ）x +m 2＝0有实数根， 则△＝b 2﹣4ac ≥0，即[﹣2（1﹣m ）]2﹣4×1×m 2≥0， ∴x ≤12；（2）当m ＝﹣1时，x 2﹣4x +1＝0， 设x 1，x 2是方程x 2﹣4x +1＝0的两根， ∴x 1+x 2＝4，x 1x 2＝1，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=42−2×1=14，∴x 2x 1+x 1x 2=x 22+x 12x 1x 2=141=14．2．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3+2−√3=2−√3；（2）∵x 2+8x ﹣9＝0， ∴（x +9）（x ﹣1）＝0， 则x +9＝0或x ﹣1＝0， 解得x 1＝﹣9，x 2＝1．3．【解答】解：（1）∵方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2−74=0有两个不相等的实数根， ∴△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2−74）＝﹣4m +8＞0， 解得：m ＜2． ∵m 为正整数， ∴m ＝1， 答：m 的值为1； （2）∵m ＝1， ∴x 2+x −34=0， ∵x 1，x 2是方程的根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2=−3 4，∴（x1x2）（x12+x22）=−34[（x1+x2）2﹣2x1x2]=−34×（1+32）=−158．4．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．5．【解答】解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．6．【解答】解：（1）方程x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）{x−3＜3x+1①2(x−1)＞4(x−3)x，由①得：x＞﹣2，由①得：x＜5，则不等式组的解集为﹣2＜x＜5．7．【解答】解：（1）由题意可知：△＝16﹣4（3﹣m ）＞0， 解得：m ＞﹣1；（2）将x ＝1代入方程可得：1﹣4+3﹣m ＝0， 解得：m ＝0．8．【解答】解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x ． 根据题意得：1×（1+x ）2＝1.96 解得：x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%． （2）设购买《我和我的祖国》a 张，则购买《中国机长》（200﹣a ）张根据题意得：{40x +45(200−x )≤8350x ≤2(200−x )解得：130≤a ≤13313∵a 为正整数∴a ＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱， 费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元． 9．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得：1500（1+x ）2＝2160．解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500 答：2019年该公司盈利能达到2500万元．10．【解答】解：设AB ＝x 米，则BC ＝（80﹣2x ）米， 依题意，得：x （80﹣2x ）＝350， 解得：x 1＝5，x 2＝35．当x ＝5时，80﹣2x ＝70＞20，不合题意舍去； 当x ＝35时，80﹣2x ＝10．答：AD 的长为10米．11．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（k +1）≥0， 解得k ≤8；（2）根据题意得x 1+x 2＝6，x 1x 2＝k +1， ∵1x 1+1x 2=−12，∴x 1+x 2x 1x 2=−12，即6x +1=−12，∴k ＝﹣13．12．【解答】解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x ，根据题意得： 5000（1+x ）2＝6050， （1+x ）2＝1.21，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）． 答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．13．【解答】（1）解：由题意，得（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]或﹣5x 2+1800x ﹣130000． 故答案是：y ＝（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]或﹣5x 2+1800x ﹣130000．（2）解：设销售单价为x 元时，公司每天可获利32000元，则﹣5x 2+1800x ﹣130000＝32000 解得：x ＝180答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 14．【解答】解：（1）△＝（﹣2）2+4a ＞0， 解得a ＞﹣1．故a 的取值范围是a ＞﹣1； （2）∵x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣a ， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=2−x=−13，解得a＝6．故a的值是6．15．【解答】解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．16．【解答】（1）根据题意，得（22﹣15）（8+6）＝98．故答案为98．（2）设每辆汽车降价x万元，则售价为（25﹣x）万元，根据题意，得（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90整理，得x2﹣6x+5＝0解得x1＝1，x2＝5．为了尽快减少库存，x＝5，25﹣x＝20．答：每辆汽车的售价为20万元．17．【解答】解：（1）把x＝1代入方程可得a+b+12=0；（2）△＝b2﹣4a×12=b2﹣2a，∵b＝a+1，∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，则方程为2x 2+2x +12=0， 解得x 1＝x 2=−12．18．【解答】解：（1）每天的销售量是100+x0.1×20＝100+200x （千克）． 故每天销售量是（100+200x ）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300， 解得：x 1＝0.5，x 2＝1，当x ＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260； 当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x ＝1．答：水果店需将每千克的售价降低1元． 19．【解答】解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣（k +1）x +14k 2+1＝0有两个实数根， ∴△＝[﹣（k +1）]2﹣4（14k 2+1）＝2k ﹣3≥0，解得k ≥32；（2）∵方程的两实数根分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k +1，x 1•x 2=14k 2+1， ∵x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15， ∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15＝0，∴k 2﹣2k ﹣8＝0，解得：k 1＝4，k 2＝﹣2， 又∵k ≥32， ∴k ＝4．20．【解答】解：设人行道的宽度为x 米（0＜x ＜3），根据题意得： （18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60， 整理得，（x ﹣1）（x ﹣8）＝0．解得：x 1＝1，x 2＝8（不合题意，舍去）． 即：人行道的宽度是1米．21．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元），答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．22．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x＝0代入原方程得m﹣1＝0，解得m＝1，∴原方程变为x2﹣2x＝0解方程得x1＝0，x2＝2，∴方程的另一个根为x＝2．23．【解答】解：（1）（20+2×4）×（40﹣4）＝1008元．答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元．（2）设每件衬衫降价x元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得：（20+2x）×（40﹣x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得：x1＝10，x2＝20，答：每件衬衫降价10元或20元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元．24．【解答】解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．25．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1250+1000，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．。
2022-2023学年人教版九年级上册 《一元二次方程》章末检测题
第21章《一元二次方程》章末检测题一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．2．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，63．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠04．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣25．若x1，x2是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．﹣8C．﹣6D．66．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝1007．若m是关于x的方程x2﹣2012x﹣1＝0的根，则（m2﹣2012m+3）•（m2﹣2012m+4）的值为（）A．16B．12C．20D．308．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．169．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝10．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500二．填空题11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m 的值为．12．已知x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．13．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．14．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．15．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题16．计算：（1）2x2＝8；（2）x2﹣x﹣6＝0．17．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．18．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是个；（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．19．关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若a为满足条件的负整数，写出a的值，并求出x1+x2的值．20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？参考答案一．选择题1．解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，故选：A．3．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．5．解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8＝0的两根，∴x1+x2＝6．故选：D．6．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．7．解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0，所以m2﹣2012m＝1，所以（m2﹣2012m+3）•（m2﹣2012m+4）＝（1+3）（1+4）＝20．故选：C．8．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．9．解：A、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，故本选项正确；B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；C、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；D、3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；故选：B．10．解：设平均每月增长率为x，100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．解：∵x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，∴22﹣4×2+m＝0，解得，m＝4．故答案是：4．13．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．14．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．15．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为①③④．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2＝4，x＝±2，所以x1＝2，x2＝﹣2；（2）（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2．17．解：∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，解得：，故k的取值范围为：．18．解：（1）由题意，得500﹣10×＝450（个）．故答案是：450；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．19．解：（1）△＝（2a+1）2﹣4（a2﹣1）＝4a+5＞0，∴a＞．（2）由（1）可知：a＞，∴a＝﹣1，∴x1+x2＝﹣（2a+1）＝1．20．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章末检测卷 含答案
2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷满分120分班级__________姓名__________学号__________成绩__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2B．x（x﹣1）＝x2+1C．5x2﹣6y﹣2＝0D．x（x﹣1）＝02．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝3．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣94．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+ax＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．12C．11或12D．156．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（）A．2014B．2016C．2018D．20207．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能9．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10B．50C．55D．4510．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．x2＝0方程的解是．12．（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．13．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是．14．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是．15．代数式x2+8x+5的最小值是．三．解答题（共8小题，满分70分）16．（16分）解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）（2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法）（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．17．（8分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．18．（7分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．19．（7分）已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2；（2）x12+x22．20．（8分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？21．（8分）阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0．令y＝|x|，原方程化成y2﹣y﹣2＝0解得：y1＝2，y2＝﹣1当|x|＝2，x＝±2；当|x|＝﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1＝2 x2＝﹣2请模仿上面的方法解方程：（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6＝0．22．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（8分）阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x4﹣3x2+2＝0”解：设x2＝y，原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，得y＝1或y＝2当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；当y＝2时，即x2＝2，解得x＝±综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝．x4＝﹣问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是A．加减消元法B．代入消元法C．换元法D．待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6＝0．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．整理得：﹣x＝1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，D项正确，故选：D．2．解：移项得3x2﹣6x＝﹣2，二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣，方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣+1，所以（x﹣1）2＝．故选：D．3．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．4．解：将x＝2代入x2+ax＝0，∴4+2a＝0，∴a＝﹣2，故选：A．5．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0，x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C．6．解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴m2﹣m﹣2＝0，即m2﹣m＝2，∴2020﹣m2+m＝2020﹣（m2﹣m）＝2020﹣2＝2018．故选：C．7．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；故选：D．8．解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．10．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：x2＝0，解得x1＝x2＝0．故答案是：x1＝x2＝0．12．解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|＝2，解得：m＝2，故答案为：2．13．解：（x﹣2）（x+3）＝2x+1，x2+3x﹣2x﹣6＝2x+1，x2+3x﹣2x﹣6﹣2x﹣1＝0，x2﹣x﹣7＝0．故答案为：x2﹣x﹣7＝0．14．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴△≥0且k+2≠0即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0∴k≤且k≠﹣2．故答案为：k≤且k≠﹣2．15．解：∵x2+8x+5＝（x2+16x）+5＝（x2+16x+64﹣64）+5，⇒x2+8x+5＝[（x+8）2﹣64]+5＝（x+8）2﹣27，∵（x+8）2≥0，∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．三．解答题（共8小题，满分70分）16．解：（1）（x+2）2﹣25＝0，x1＝3，x2＝﹣7．（2）4x2﹣3x﹣1＝0，（4x+1）（x﹣1）＝0x1＝﹣，x2＝1．（3）2x2﹣7x+3＝0，∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，∴，∴．（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．[（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝03﹣x2＝1，3﹣x2＝2．17．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，解得，m1＝，m2＝﹣1．18．（1）证明：∵kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0），∴△＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式可求得x1＝1，x2＝1﹣，要使得方程的两个实数根都是整数，则k为2的因数，∴k＝±1或k＝±2．19．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝，x1x2＝．（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝．20．解：（1）设月平均增长率为x，依题意，得：1440（1+x）2＝2250，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是25%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，整理，得：y2﹣4y+3＝0，解得：y1＝1，y2＝3．∵要尽量减少库存，∴y＝3．答：售价应降低3元．21．解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6＝0，令y＝|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6＝0，解得：y1＝6，y2＝﹣1，当|x﹣1|＝6，x﹣1＝±6，解得：x1＝7，x2＝﹣5；当|x﹣1|＝﹣1时（舍去）．则原方程的解是x1＝7，x2＝﹣5．22．解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．23．解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．故答案是：C；（2）设x2﹣2x＝y，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，整理，得（y﹣3）（y+2）＝0，得y＝3或y＝﹣2当y＝3时，即x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或x＝3；当y＝﹣2时，即x2﹣2x＝﹣2，方程无解．综上所述，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．。
人教版数学九年级上册期末复习第二十一章一元二次方程测试题及答案
人教版数学九年级上册期末复习第二十一章一元二次方程一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ） A ．27120x x -+=B ．27120x x ++=C ．27120x x +-=D ．27120x x --=2．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m+2018）（n 2﹣2019n+2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．40383．用配方法解下列方程，在左右两边同时加上 4 使方程左边成完全平方式的是（ ） A ．x 2+2x=3 B ．x 2+8x=2 C ．x 2﹣4x=59 D ．2x 2﹣4x=14．关于 x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 m 取何值， 方程都有一个负数解，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．若关于x 的方程mx 2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ） A ．0B ．8C ．4或8D ．0或86．一元二次方程 3x2=5x+2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为 （ ） A ．5，2B ．5，﹣2C ．﹣5，2D ．﹣5，﹣27．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k -＞且0k ≠9．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=10．有两个关于x 的一元二次方程：M ：20ax bx c ++= N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ．如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1x =二、填空题11．已知关于 x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是_____．12．已知关于 x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3=0的一个解是 x=﹣1，则 2018﹣ a+b=_____． 13．定义新运算：m ，n 是实数，m*n=m （2n ﹣1），若 m ，n 是方程 2x2﹣x+k=0（k ＜0）的两根，则 m*m ﹣n*n=_____．14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD 的面积为30m 2，设BC 的长度为xm ，所列方程为_____．15．已知方程3x 2﹣4x ﹣2＝0的两个根是x 1、x 2，则1211+x x ＝_____．16．某商品经过两次涨价，由每件81元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x ，则可以列方程为_____．17．已知一个直角三角形的两直角边长为 a 、b （a≠b ），恰好是方程 x 2﹣14x+48=0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为_____．三、解答题18．解方程：（1）x 2+4x ﹣5=0 （2）x 2﹣3x+1=019．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为 x 1， x 2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=x 12+x 22﹣9，判断动点 P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （﹣ 1，4），并说明理由．20．△ABC 中，∠B=90°，AB=9,BC=12，点p 从点A 开始延边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P ．Q 分别从A ．B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问： （1）填空：BQ=______，PB=______（用含t 的代数式表示） （2）经过几秒，PQ 的长为？ （3）经过几秒，PBQ ∆的面积等于28cm ?21．已知关于 x 的方程 x 2﹣2x+k ﹣1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）当 k 取满足（1）中条件的最大整数时，求出方程的根．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β． （1）求m 的取值范围； （2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？23．“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为 10 元/千克，售价不低于 10 元/千克，且不超过 16 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y （千克） 与该天的售价 x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为 14 元/千克，求当天该水果的销售量； （2）如果某天销售这种水果获利 100 元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案1．A 【详解】由根与系数的关系可知，以1x ，2x 为根的一元二次方程是27120x x -+=， 故选A ．考点：根与系数的关系． 2．D 【解析】根据根与系数的关系得出m+n=2018，mn=2019，根据一元二次方程解的定义得出m 2-2018m+2019=0，n 2-2018n+2019=0，求出m 2-2019m+2018=-m-1，n 2-2019n=-n-1，代入求出即可． 【详解】∵m ，n 是方程x 2-2018x+2019=0的两个根，∴m+n=2018，mn=2019，m 2-2018m+2019=0，n 2-2018n+2019=0，∴m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，∴（m2-2019m+2018）（n2-2019n+2018）=（-m-1）（-n-1）=mn+m+n+1=2019+2018+1=4038，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元一次方程解的定义，能根据题意求出m+n=2018、mn=2019、m2-2018m+2019=0、n2-2018n+2019=0是解此题的关键．3．C【解析】利用配方法的方法，根据二次项系数为1时，方程两边加上一次项系数的一半可使方程左边成完全平方式对各选项进行判断．【详解】对于方程x2+2x=3，在方程左右两边同时加上1可使方程左边成完全平方式；对于方程x2+8x=2，在方程左右两边同时加上16可使方程左边成完全平方式；对于方程x2-4x=59，在方程左右两边同时加上4可使方程左边成完全平方式；对于方程2x2-4x=1，先把方程两边除以2，再在方程左右两边同时加上1可使方程左边成完全平方式．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．C【解析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．【详解】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．5．B【分析】根据判别式的意义得到△=（-m）2-4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】根据题意得△=（-m）2-4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，而m≠0，所以m的值为8．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．D【分析】将方程整理为一般形式，找出一次项系数及常数项即可．【详解】解：方程3x2=5x+2，整理得：3x2-5x-2=0，则二次项系数，一次项系数和常数项分别是3，-5，-2．故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）．7．D【详解】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.8．C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．【详解】当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-94．综上可知，当k≥-94时，方程有实数根；故选C．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．9．B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．D【解析】分析：利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C 与D.详解：A 、如果方程M 有两个相等的实数根,那么△=b²-4ac=0,所以方程N 也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;B 、如果方程M 的两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同,那么△=b²-4ac ≥0.0ca>,所以a 与c 符号相同,0ac>,所以方程N 的两根符号也相同,结论正确,不符合题意; C 、如果5是方程M 的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得110255c b a ++=,所以15是方程N 的一个根,结论正确,不符合题意; D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么,,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系: △>0⇔方程有两个不相等的实数根; △=0⇔方程有两个相等的实数根; △<0⇔方程没有实数根.也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义. 11．k ＜3 且 k≠2． 【解析】 【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得出△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，求出k 的取值即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0， 解得：k ＜3且k≠2， 故答案为：k ＜3且k≠2． 【点睛】本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k 的不等式是解此题的关键． 12．2015 【解析】【分析】先把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得a﹣b=3，然后利用整体代入的方法计算2018﹣a+b的值．【详解】把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得：a﹣b﹣3=0，所以a﹣b=3，所以2018﹣a+b=2018﹣（a ﹣b）=2018﹣3=2015．故答案为2015．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．0．【分析】根据新定义将m*m﹣n*n整理成常用运算,将m、n分别代入方程2x2﹣x+k=0中,观察整理出2m2-m=-k,2n2-n=-k,即可解题.【详解】由题可知m*m﹣n*n=(2m2-m)-(2n2-n),∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，将m,n代入得,2m2-m+k=0, 2n2-n+k=0,∴2m2-m=-k,2n2-n=-k∴m*m﹣n*n=(2m2-m)-(2n2-n)=-k+k=0【点睛】本题考查了新定义运算和一元二次方程的解,正确理解题意,将新定义运算化为常用运算是解题关键.14．x2﹣40x+40=0．【分析】根据三块矩形区域面积相等求出AE和BE之间关系,进而表示出AB的长度,利用总面积为30 m2即可求解.【详解】∵这三块矩形区域面积相等．∴S矩形AEFD =2S矩形BCFE,即AE=2EB,设EB=a,则AE=2a,AB=3a, ∴AB+HG+DC=8a,∵总长为80米,设BC 的长度为x 米, ∴AB+HG+DC=80-2x=8a,整理得：a=10-14x,∴3x （10-14x ）=30,整理得：x 2﹣40x+40=0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,寻找各边之间的数量关系是解题关键. 15．-2. 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=43，x 1•x 2=-23，将其代入1211x x +=1212•x x x x +中即可求出结论．【详解】∵方程3x 2-4x-2=0的两个根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=43，x 1•x 2=-23，∴1211x x +=1212•x x x x +=43223=--．故答案为-2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a ．16．81（1+x ）2=100 【分析】增长后的价格=增长前的价格×（1+增长率），如果设平均每次涨价的百分率是x ，则第一次增长后的价格是（1+x ），那么第二次后的价格是（1+x ）2，即可列出方程求解． 【详解】设平均每次涨价的百分率是x ，则2811100x ⨯+=（）.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是找到等量关系准确的列出方程． 17．4.8【解析】【分析】先求出方程的解，根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解方程x 2-14x+48=0得：x=6或8，即直角三角形的两直角边为6和8，，设斜边上的高长为x ， 则由三角形面积公式得：12×6×8=12×10×x ，解得：x=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出斜边的长是解此题的关键．18．（1）x 1=1，x 2=﹣5；（2）1x ；2x =.【解析】【分析】（1）利用因式分解中的十字相乘法求解,（2）利用求根公式求解.【详解】解：（1）因式分解得，（x ﹣1）（x+5）=0，x ﹣1=0，x+5=0，∴x 1=1，x 2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b 2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴∴x1x2【点睛】本题考查了求解一元二次方程的一般方法,属于简单题,选择正确的解题方法是解题关键. 19．（1）详见解析；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（﹣1，4）．【解析】【分析】（1）先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据n=x12+x22-9，求出n=（m+3）2，即可得出动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（-1，4）．【详解】（1）∵△=[-（m+6）]2-4×1×（3m+9）=m2+12m+36-12m-36=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）∵x1+x2=m+6，x1x2=3m+9，∴n=x12+x22-9=（x1+x2）2-2x1x2-9=（m+6）2-2（3m+9）-9=m2+12m+36-6m-18-9=m2+6m+9=（m+3）2，当m=-1时，n=（m+3）2=（-1+3）2=4，所以动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（-1，4）．【点睛】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．（1）2t，9 – t（2）t1=35，t2=3（3）t=1【分析】（1）根据路程=速度×时间就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．（2）在Rt△PBQ中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值．（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值．【详解】（1）2t，9 – t.（2）由题意得：（9-t）2+（2t）2=72，解得：t1=35，t2=3；（3）S△PBQ =12×BP×BQ =12×(9-t)×2t=8，解得：t1=8，t2=1.∵0≤t≤6,∴t=1 .【点睛】本题考查的是动点问题，熟练掌握勾股定理和三角形面积公式是解题的关键. 21．（1）k＜2；（2）x1=0，x2=2．【解析】【分析】（1）由根的判别式，可得关于k的不等式，求解即可；（2）先根据题意，确定k的值，再求方程的解．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac＞0，即4-4（k-1）＞0．解得k＜2（2）∵k是小于2的最大整数，所以k=1，当k=1时，原方程为x2-2x=0解得，x1=0，x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式的应用和一元二次方程的解法．一元二次方程根的个数取决于△，△=b2-4ac．22．（1）34m≥-；（2）m的值为3．【分析】（1）根据△≥0即可求解,（2）化简11αβ+,利用韦达定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【详解】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥-34；（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵111αβ+=-，即αβαβ+=-1,∴2m3 m2+﹣（）=-1,整理得m2﹣2m﹣3=0 解得：m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥-34，∴m1=﹣1应舍去，∴m的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键. 23．（1）当天该水果的销售量为22 千克；（2）该天水果的售价为15 元/千克．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=14时y的值；（2）根据总利润=（售价-成本）×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合10≤x≤16即可得出结论．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（11，28），（12，26）代入y=kx+b，得：11281226k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：250k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+50． 当 x=14 时，y=﹣2×14+50=22， ∴当天该水果的销售量为 22 千克．（2）根据题意得：（x ﹣10）（﹣2x+50）=100，整理得：x 2﹣35x+300=0，解得：x 1=15，x 2=20． 又∵10≤x≤16，∴x=15．答：该天水果的售价为 15 元/千克．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。
人教版九年级数学上学期第二十一章 一元二次方程期末复习题
人教版九年级数学上学期第二十一章 一元二次方程期末复习题一、单选题1．（2022·四川遂宁·九年级期末）下列方程中，一元二次方程有（ ）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+= A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程x 2﹣2x ﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1，﹣2，﹣4B ．1，2，4C ．1，2，﹣4D ．1，﹣2，43．（2022·四川资阳·九年级期末）若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m -++-=的解，则m 的值为（ ） A ．1m =± B ．0m = C ．1m = D ．1m =-4．（2022·四川乐山·九年级期末）m 是方程220x x +-=的根，则代数式2222022m m +-的值是( )A ．-2018B ．2018C ．-2026D ．20265．（2022·四川成都·九年级期末）用配方法解方程x 2+4x ﹣5＝0，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x +2）2＝5C ．（x ﹣2）2＝1D ．（x +4）2＝216．（2022·四川眉山·九年级期末）关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．14a ≤且2a ≠-B ．14a ≤C ．14a <且2a ≠-D ．14a < 7．（2022·四川宜宾·九年级期末）以下关于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的说法中，不正确的是（ ） A ．若c ＝0，则方程20ax bx c ++=一定有一根为0；B ．若0b =，则方程20ax bx c ++=一定有两个实数根；C ．若0a b c -+=，则方程20ax bx c ++=必有一根为－1；D ．若0ac <，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．8．（2022·四川巴中·九年级期末）若一元二次方程x 2﹣5x ﹣7＝0有两实数根x 1和x 2，下列选项正确的是（ ）A ．x 1＋x 2＝﹣5B ．x 1x 2＝7C ．x 1＝x 2D ．x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝﹣129．（2022·四川乐山·九年级期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x 个人，则下列方程正确的是( ) A ．12121x +=B ．21121x +=C ．21(1)121x x +++=D ．1(1)121x x x +++=10．（2022·四川广元·九年级期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）二、填空题11．（2022·四川德阳·九年级期末）已知方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值为________．12．（2022·四川广元·九年级期末）若（m -2）22m x --mx +1=0是一元二次方程，则m 的值为______． 13．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程2x +px -2=0的一个根为2，则p 的值________．14．（2022·四川宜宾·九年级期末）已知α、β是方程220x x +-=的两个实数根，则代数式223ααβ的值是________．15．（2022·四川资阳·九年级期末）若α、β是关于x 的一元二次方程210x x +-=的两个实数根，则代数式22αβαβ+的值是_________．16．（2022·四川乐山·九年级期末）如果α、β是一元二次方程2320x x +-=的两个根，则242021ααβ+++的值是______．17．（2022·四川巴中·九年级期末）《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．18．（2022·四川达州·九年级期末）如图，有一块长21,m 宽10m 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m ．设人行通道的宽度为xm ，根据题意可列方程：_______________________．三、解答题19．（2022·四川广元·九年级期末）解方程：(1)2410x x -=+(2)2(21)3(21)x x +=+20．（2022·四川成都·九年级期末）（1）计算：（13）-1﹣（﹣1）2022+（1﹣π）0 （2）解方程：（x +1）2＝3（x +1）．(1)230x x -=(2)2x ﹣4x+4=022．（2022·四川资阳·九年级期末）用适当的方法解下列方程．(1)234x x =(2)225x x +=23．（2022·四川达州·九年级期末）解方程：(1)(21)3(21)x x x +=+；(2)2320x x -+=．24．（2022·四川眉山·九年级期末）解方程：()()11?x x x -+= 25．（2022·四川遂宁·九年级期末）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，若该商品每件降价x 元．(1)该商品每星期可卖出 件（用含x 的代数式表示）；(2)销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元?26．（2022·四川广元·九年级期末）某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？27．（2022·四川宜宾·九年级期末）若整数m 使关于x 的方程（m ＋1）x 2－（2m －1）x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程144x m x x+=---有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值． 28．（2022·四川成都·九年级期末）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个（40≤x ≤60）．(1)求每月销售量y （用含x 的代数式表示）．(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？29．（2022·四川乐山·九年级期末）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？参考答案：1．B【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①符合一元二次方程定义，正确；①方程含有两个未知数，错误；①不是整式方程，错误；①符合一元二次方程定义，正确；①符合一元二次方程定义，正确．故选B．判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．A【解析】根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可．解：方程x2-2x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、-2、-4．故选：A．此题考查了一元二次方程的一般形式及一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项概念，其一般形式为ax2+bx+c=0（其中a，b，c为常数，且a≠0）,注意：系数要包括项的符号．3．D【解析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m 的值．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得：m＝±1，①m﹣1≠0，①m≠1，m＝﹣1，故选：D．本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义，解题的关键是运用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0．4．A【解析】把x m =代入220x x +-=得到22m m +=，进而得到2224m m +=，代入2222022m m +-进行计算即可求解．解：①m 是方程220x x +-=的根，①220m m +-=①22m m +=，①2224m m +=，①2222022m m +-42022=-2018=-．故选：A ．本题考查了一元二次方程的解的定义．本题采用了“整体代入”数学思想解题．5．A【解析】先把常数项移到右边，然后两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．解：x 2+4x -5=0，x 2+4x =5，x 2+4x +4=9，（x +2）2=9．故选A ．本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．A【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a +2≠0且①≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：①关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，①①≥0且a +2≠0，①（-3）2-4（a +2）×1≥0且a +2≠0，解得：a ≤14且a ≠-2， 故选：A ．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与①=b 2-4ac 有如下关系：当①＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当①=0时，方程有两个相等的两个实数根；当①＜0时，方程无实数根．7．B【解析】根据解一元二次方程的方法，判别式的意义，一元二次方程的解的定义逐项判断即可． 解：A 、若c ＝0，则方程为20ax bx +=，即()0x ax b +=，①方程20ax bx c ++=一定有一根为0，正确，不符合题意；B 、若0b =，则方程为20ax c +=，①244b ac ac ∆=-=-，①只有当ac ≤0时，即0∆≥，方程20ax bx c ++=有两个实数根，故原说法错误，符合题意；C 、将x ＝－1代入方程20(0)ax bx c a ++=≠可得：0a b c -+=，①若0a b c -+=，则方程20ax bx c ++=必有一根为－1，正确，不符合题意；D 、①ac ＜0，①Δ＝b 2−4ac ＞0，①方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根，正确，不符合题意；故选：B ．此题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根，Δ＜0⇔方程没有实数根．8．D【解析】根据根与系数的关系和根的判别式进行计算． 解：一元二次方程2570x x --=有两实数根1x 和2x ，125x x ∴+=，127x x =-．121212x x x x ∴--=-． 又△2(5)41(7)530=--⨯⨯-=≠．12x x ∴≠．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=． 9．D【解析】设一个人平均感染x 人，再分别表示每轮感染后被感染的人数，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到121人，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设一个人平均感染x 人，则第一轮感染后共有()1x +人被感染，第二轮感染后共有11x x x 人被感染，①1+x +（1+x ）x =121，故选：D ．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．设每次降价的百分率为x ，由题意得：112(1−x)2=63，故答案选：A.本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.11．2【解析】根据一元二次方程根的定义，即可求解．解：将1x =代入得：130m +-=，解得2m =．故答案是：2．本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键．12．﹣2【解析】一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，据此即可得答案．根据定义可得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：m =-2．13．-1把x=2代入方程x 2+px ﹣2=0得4+2p ﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为﹣1．14．3【解析】根据α、β是方程220x x +-=的两个实数根，可得220,1αααβ+-=+=-，从而得到2224αα+=，再代入，即可求解．解：①α、β是方程220x x +-=的两个实数根，①220,1αααβ+-=+=-，①22αα+=，①2224αα+=，①222322413ααβαααβ．故答案为：3．本题主要考查了一元二次方程的根及根与系数的关系，熟练掌握若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，则12b x x a+=-，12c x x a ⋅=是解题的关键． 15．1【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系1αβ+=-，1αβ=-，再将（22αβαβ+）因式分解并代入计算即可．解：①根据一元二次方程的根与系数的关系， 可知111b a αβ+=-=-=-，111c a αβ-===-， ①22()(1)(1)1αβαβαβαβ=+=⨯-+-=．故答案为：1．本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系，是一元二次方程的重点知识，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系公式．16．2020【解析】先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得232,3αααβ+=+=-，再代入计算即可得． 解：α、β是一元二次方程2320x x +-=的两个根，2320,3αααβ∴+-=+=-，232αα∴+=，()224202132021ααβαααβ∴+++=++++()232021=+-+2020=，故答案为：2020．本题考查了一元二次方程的根、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．17．12【解析】设长为x 步，宽为(60)x -步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步”可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．解：设长为x 步，宽为(60)x -步，根据题意，得(60)864x x -=，解得136x =，224x =（舍去）．∴当36x =时，6024x -=，∴长比宽多：362412-=（步），故答案为：12．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长．18．()()21310290x x --=【解析】根据矩形的性质求解即可；根据题意可知：宽为()102x m -，长为()213x m -，①()()21310290x x --=；故答案是()()21310290x x --=．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．19．(1)125x =-225x =-(2)11x =，212x =-【解析】（1）先把方程左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解即可；（2）先提取公因式，再求出x 的值即可．(1)2410x x -=+解：241x x +=24414x x ++=+()225x +=25x +=12x =-22x =-(2)2(21)3(21)x x +=+解：移项得（2x +1）2-3（2x +1）=0，2（2x +1）（x -1）=0，2x +1=0或x -1=0，解得x 1=-12，x 2=1．本题考查的是用配方法及因式分解法解一元二次方程，先把方程化为两因式积的形式是解答此题的关键．20．（1）0；（2）x 1=-1，x 2=2【解析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方及算术平方根，再计算加减即可；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：（1）原式=3-1+1-3=0；（2）①（x +1）2=3（x +1），①（x +1）2-3（x +1）=0，则（x +1）（x -2）=0，①x +1=0或x -2=0，解得x 1=-1，x 2=2．本题主要考查实数运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．(1)120,3x x ==(2)122x x ==【解析】（1）把方程的左边分解因式，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用完全平方公式把方程的左边分解因式，再解方程即可．(1)解：230x x -=①()30x x -=①0x =或 30x -=解得：120,3x x ==(2)2x ﹣4x+4=0①()220x -=解得：122x x ==本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．22．(1)1240,3x x ==； (2)1216,16x x =-=-【解析】（1）先移项，再利用因式分解法计算，即可求解；（2）利用配方法解答，即可求解．(1)解：234x x =移项得：2340x x -=，①()340x x -=，①0,340x x =-=， 解得：1240,3x x ==； (2)解：225x x +=，①2216x x ++=，①()216x +=， ①16x +=± 解得：1216,16x x =-=-本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．23．(1)121,32x x =-=； (2)121,2x x ==【解析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．(1)解：(21)3(21)x x x +=+x (2x +1)-3(2x +1)=0(2x +1)(x -3)=02x +1=0或x -3=0 ①121,32x x =-=； (2)解：2320x x -+=（x -1）(x -2)=0①121,2x x ==．此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．24．1x =，2x =【解析】直接利用一元二次方程的求根公式代入计算即可．解：整理方程，得：210x x --=① ①()14115=-⨯⨯-=①x =① 1x =2x =本题考查了公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键．25．(1)()30020+x(2)每件商品应降价2元或3元【解析】（1）找到变量之间的关系列出代数式即可；（2）（售价-进价）×数量=利润，根据此关系列出一元二次方程即可解答．(1)根据题意，该商品每件降价x 元，每降价1元，每星期可多卖出20件可得：每个星期可卖出()30020+x 件， 故答案为：()30020+x ；(2)根据题意可列方程为：()()6040300206120x x --+=，解得：12x =，23x =，①每件商品应降价2元或3元；本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出正确的一元二次方程是解题的关键．26．每盆兰花售价为120元.试题分析：利用兰花平均每天售出的数量×每盆盈利=每天销售这种兰花利润列出方程解答即可． 试题解析：设每盆兰花售价定为x 元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x -100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元．27．－3、－1【解析】根据解分式方程及一元二次方程根的判别式进行求解即可．解：关于x 的分式方程的解为42m x +=， ①当m ＋1＝0时，m ＝－1，①方程（m ＋1）x 2－（2m －1）x ＋m ＝0解为x ＝13， ①分式方程的解为x ＝32，符合题意， ①当m ＋1≠0时，Δ＝－8m ＋1≥0，解得m 18≤， ①分式方程的解为402m x +=>， ①解得4m >-， 故148m -<≤且m ≠－1，①整数m ＝－3或－2或0，又①42m +为正分数， ①m ＝－3．综上，满足条件的实数m 的值为－3、－1．本题考查了分式方程的解法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．28．(1)()1010004060y x x =-+(2)这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯500个【解析】（1）直接根据题意用x 表示y 即可；（2）根据销售利润=销售量×单个的利润=10000，列出方程，解方程即可．(1)解：①以40元售出，平均每月能售出600个，售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个， ①每月销量y 与售价x 的函数关系式为：()6001040101000y x x =--=-+；即()1010004060y x x =-+≤≤．(2)根据题意得：()()3010100010000x x --+=，解得：150x =，280x =，①4060x ≤≤，①280x =舍去，①这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯：10501000500-⨯+=（个）．本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出方程是解题的关键．29．(1)四、五这两个月的月平均增长百分率为25%(2)当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元【解析】（1）利用平均增长率的等量关系：()21a x b +=，列式计算即可；（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可．（1）解：设平均增长率为x ，由题意得：()22561400x ⨯+=， 解得：0.25x =或 2.25x =-（舍）；①四、五这两个月的月平均增长百分率为25%；（2）解：设降价y 元，由题意得：()()402540054250y y --+=，整理得：2653500y y +-=，解得：5y =或70y =-（舍）；①当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．。
2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)
第二十一章一元二次方程章末复习测试题（二）一．选择题1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1 3．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m≤C．m≥D．m ≤且m≠04．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠﹣1D．m≠16．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm7．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.19．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷（含答案）11．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．14．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为．17．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为．18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为．三．解答题19．解下列方程．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5．20．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，设它们另两个根为x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，设它们另两个根为x3，x4．求x1x2x3x4的取值范围（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）24．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．参考答案一．选择题1．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．2．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．3．解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．5．解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．6．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，所以x1•x2＝＝﹣1．故选：D．8．解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．10．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．11．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．12．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．14．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．15．解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．16．解：∵a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两个实数解，∴a+b＝4，ab＝1，而a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴＝+＝×＝×＝1．故答案为1．17．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2＝2160．故答案为：1500（1+x）2＝2160．18．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，即x2﹣8x+7＝0．故答案为：x2﹣8x+7＝0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵（4x﹣1）2＝225，∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，解得x＝4或x＝﹣；（2）∵（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x＝5或x＝7．20．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝0时，方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．22．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．解：∵x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．24．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．25．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．11。
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一元二次方程章末检测题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=62．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞59．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（）A．有最大值-23 B．有最小值-23C．有最大值23 D．有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共18分）17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D． 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C二、11. x1=0，x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a≤三、17. x1=5292，x2=292．18.解：把x=﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4=0，即m2﹣2m﹣2=0．解得m1=1+，m2=1-.所以m的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．四、20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y2+3y﹣9=0.所以所求方程为y2+3y﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∴∆ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|≥0，∴∆＞0.∴方程总有两个不等的实数根.（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2.∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x-3）（500-10×40.1x-）=800.解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，∆=（-35）2-4×2×200=-375＜0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵∆=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k-1）2=0，解得k=1．此时原方程化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，所以△ABC的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.。