三视图中高难度的练习及答案
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4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（ ）
A．40πB．41πC．42πD．48π
【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．
【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，
HA为△ABC外接圆的半径，HG=2，HA= ，
A．40πB．41πC．42πD．48π
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2B． C．4D．
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（ ）
底面扇形的圆心角为120°，
又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，
∴几何体的体积V= × ×π×22×4= π．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（ ）
故R=AG= = ，
∴该多面体的外接球的表面积S=4πR2=41π．
故选：B．
【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2B． C．4D．
【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
棱锥的底面面积S=2×2=4，
棱锥的高h=1
故棱锥的体积V= = ，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 ，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．
【解答】解：几何体的三视图可知几何体的直观图如图：PA⊥底面ABC，
PO=2，AB=BC=2，ABCD是正方形，AB⊥AC，
【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D﹣ABC，
如图所示，
C分别是长方体的底面棱长的中点，
三棱锥为棱长为4，2 ，2 的长方体的一部分，
所以几何体的体积V= =8
故选：C．
【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．
【解答】解：由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，
四棱锥的底面为边长为4和3的长方形，高为4，
故V四棱锥= ×4×3×4=16．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出棱长、高等关键的数据是解答本题的关键．
10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是（ ）
则PB=PA= ，△PCD的高为：2 ．
则该几何体的表面积是： =6+2 2 ．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】几何体为从正方体中切出来的一个三棱锥．作出直观图代入数值计算即可．
A． B． C．4D．8
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．4+2 B．2+4 C．2+2 D．4+4
12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 ，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
故选：A．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题．
A． B． C． D．
14．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C．41πD．31π
15．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=（ ）
A．9B．3C．6D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥
C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．
【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为： =3，体积为：V= ．
故选：B．
【点评】本题考查三视图判断几何体的形状，以及几何体的体积的求法，考查计算能力．
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图Байду номын сангаас图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．8D．12
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．48B．36C．24D．16
10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是（ ）
A． B． C．2D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．16C．8D．24
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥
C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥
4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（ ）
2020高中数学的高中数学组卷
立体几何三视图练习中难度
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．选择题（共15小题）
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．8D．12
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：右侧是放倒的三棱柱，左侧是四棱锥，
A． B． C．4D．8
【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积．
【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为2，
该四棱锥P﹣ABCD的体积（单位：cm3）是
体积为 ×2×2×2= ；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积，关键是正确还原几何体．
俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，
则该几何体的体积为： = ．
故选：B．
【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，考查计算能力．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．48B．36C．24D．16
【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以4和3为边长的长方形，棱柱的高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案．
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：
【解答】解：由三视图可知几何体为边长为6的正方体中切出的三棱锥P﹣ABC，作出直观图如图所示：正方体的棱长为4，
其中A，B，P分别是正方体棱的中点，
则棱锥的底面积S= =4
棱锥的高h=4
所以棱锥的体积V= = ．
故选：B．
【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和体积计算，以正方体为模型作出直观图是解题关键．
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
2020高中数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．2D．
【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可．
【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：
一个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，
A． B． C． D．
【分析】根据题意分别画出六边形MNOPRS在六个面上的投影即可．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，六边形MNOPRS前后两个面上的投影如图1所示；
在左右两个面上的投影如图2所示；
在上下两个面上的投影如图3所示；
故选：D．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题．
15．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=（ ）
A．9B．3C．6D．4
【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，
顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，
所以V= ×a× ×2×2=6，解得a=9．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．4+2 B．2+4 C．2+2 D．4+4
【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体的侧面积．
【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为2，
该四棱锥P﹣ABCD的侧面积（单位：cm2）是
=4+4 ；
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积，关键是正确还原几何体．
V=V三棱柱﹣V三棱锥= = ，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．16C．8D．24
【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4，2 ，2 的长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
14．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C．41πD．31π
【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．
【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，
根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，
设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，
∴R2=x2+（2 ）2，R2=22+（4﹣x）2，
解得出：x= ，R= ，
该多面体外接球的表面积为：4πR2=41π，
故选：C．
【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．
A．40πB．41πC．42πD．48π
【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．
【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，
HA为△ABC外接圆的半径，HG=2，HA= ，
A．40πB．41πC．42πD．48π
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2B． C．4D．
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（ ）
底面扇形的圆心角为120°，
又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，
∴几何体的体积V= × ×π×22×4= π．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（ ）
故R=AG= = ，
∴该多面体的外接球的表面积S=4πR2=41π．
故选：B．
【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2B． C．4D．
【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
棱锥的底面面积S=2×2=4，
棱锥的高h=1
故棱锥的体积V= = ，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 ，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．
【解答】解：几何体的三视图可知几何体的直观图如图：PA⊥底面ABC，
PO=2，AB=BC=2，ABCD是正方形，AB⊥AC，
【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D﹣ABC，
如图所示，
C分别是长方体的底面棱长的中点，
三棱锥为棱长为4，2 ，2 的长方体的一部分，
所以几何体的体积V= =8
故选：C．
【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．
【解答】解：由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，
四棱锥的底面为边长为4和3的长方形，高为4，
故V四棱锥= ×4×3×4=16．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出棱长、高等关键的数据是解答本题的关键．
10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是（ ）
则PB=PA= ，△PCD的高为：2 ．
则该几何体的表面积是： =6+2 2 ．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】几何体为从正方体中切出来的一个三棱锥．作出直观图代入数值计算即可．
A． B． C．4D．8
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．4+2 B．2+4 C．2+2 D．4+4
12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 ，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
故选：A．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题．
A． B． C． D．
14．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C．41πD．31π
15．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=（ ）
A．9B．3C．6D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥
C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．
【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为： =3，体积为：V= ．
故选：B．
【点评】本题考查三视图判断几何体的形状，以及几何体的体积的求法，考查计算能力．
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图Байду номын сангаас图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．8D．12
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．48B．36C．24D．16
10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是（ ）
A． B． C．2D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．16C．8D．24
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥
C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥
4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（ ）
2020高中数学的高中数学组卷
立体几何三视图练习中难度
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．选择题（共15小题）
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．8D．12
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：右侧是放倒的三棱柱，左侧是四棱锥，
A． B． C．4D．8
【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积．
【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为2，
该四棱锥P﹣ABCD的体积（单位：cm3）是
体积为 ×2×2×2= ；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积，关键是正确还原几何体．
俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，
则该几何体的体积为： = ．
故选：B．
【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，考查计算能力．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．48B．36C．24D．16
【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以4和3为边长的长方形，棱柱的高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案．
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：
【解答】解：由三视图可知几何体为边长为6的正方体中切出的三棱锥P﹣ABC，作出直观图如图所示：正方体的棱长为4，
其中A，B，P分别是正方体棱的中点，
则棱锥的底面积S= =4
棱锥的高h=4
所以棱锥的体积V= = ．
故选：B．
【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和体积计算，以正方体为模型作出直观图是解题关键．
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
2020高中数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．2D．
【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可．
【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：
一个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，
A． B． C． D．
【分析】根据题意分别画出六边形MNOPRS在六个面上的投影即可．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，六边形MNOPRS前后两个面上的投影如图1所示；
在左右两个面上的投影如图2所示；
在上下两个面上的投影如图3所示；
故选：D．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题．
15．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3，则a=（ ）
A．9B．3C．6D．4
【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，
顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，
所以V= ×a× ×2×2=6，解得a=9．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）
A．4+2 B．2+4 C．2+2 D．4+4
【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体的侧面积．
【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为2，
该四棱锥P﹣ABCD的侧面积（单位：cm2）是
=4+4 ；
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积，关键是正确还原几何体．
V=V三棱柱﹣V三棱锥= = ，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．16C．8D．24
【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4，2 ，2 的长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
14．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C．41πD．31π
【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．
【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，
根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，
设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，
∴R2=x2+（2 ）2，R2=22+（4﹣x）2，
解得出：x= ，R= ，
该多面体外接球的表面积为：4πR2=41π，
故选：C．
【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．