2020高考数学专项复习《三角函数总结大全》
(完整版)三角函数知识点总结
(完整版)三角函数知识点总结三角函数知识点总结正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期函数，其值在区间[-1, 1]之间波动。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的正弦值之间的关系。
* 正弦函数的定义域为所有实数。
* 正弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 正弦函数以360度或2π为周期。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期函数，与正弦函数非常相似。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的余弦值之间的关系。
* 余弦函数的定义域为所有实数。
* 余弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 余弦函数以360度或2π为周期。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中最常用的函数之一。
它的定义域为除去所有余弦函数的零点的实数集合。
* 正切函数的值在整个数轴上都有定义。
* 正切函数的值没有上限或下限。
三角函数的性质三角函数有几个重要的性质：* 正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有sin(-x)=-sin(x)。
* 余弦函数是偶函数，即对于任何实数x，有cos(-x)=cos(x)。
* 正弦函数和余弦函数的关系可以通过三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1来表示。
* 正切函数是奇函数，即对于任何实数x，有tan(-x)=-tan(x)。
* 正切函数和正弦函数/余弦函数的关系可以通过三角恒等式tan(x)=sin(x)/cos(x)来表示。
总结三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
本文介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及其在数轴上的范围。
通过熟练掌握三角函数的相关知识，我们能够更好地理解和解决与角度和曲线相关的问题。
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
高中数学- 三角函数公式总结
高中数学-三角函数公式总结一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：ry =αsin 余弦：rx =αcos 正切：xy=αtan 二、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）＝sin α（k ∈Z ）cos （2k π＋α）＝cos α（k ∈Z ）tan （2k π＋α）＝tan α（k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α微生筑梦公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cos αsin （π/2－α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2＋α）＝－cot αtan （π/2－α）＝cot αsin （3π/2＋α）＝－cos αsin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2＋α）＝－cot αtan （3π/2－α）＝cot α四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
三角函数所有知识点归纳总结
三角函数所有知识点归纳总结以下是三角函数的一些重要知识点总结：1. 基本三角函数：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）、余割函数（csc）。
2. 三角函数的定义：在单位圆上，对于任意角度θ，定义其对应的弧长与半径的比值为sinθ、cosθ，对应的直角边之比为tanθ、cotθ，对应的斜边与直角边之比为secθ、cscθ。
3. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数和余切函数的周期均为π，正割函数和余割函数不存在周期。
4. 三角函数的性质：正弦函数和余弦函数在单位圆上对称，具有奇偶性；正切函数和余切函数在y轴上对称，具有奇偶性；正割函数和余割函数不存在对称性。
5. 三角函数的值域和定义域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1, 1]，定义域为实数集；正切函数和余切函数的值域为全体实数，定义域为除了一些特殊值外的实数集；正割函数和余割函数的值域为(-∞, -1]∪[1, +∞]，定义域为除了一些特殊值外的实数集。
6. 三角函数的性质关系：三角函数之间存在一系列的恒等式，如正弦函数和余弦函数的平方和为1：sin²θ + cos² θ = 1，正切函数和余切函数的和等于正割函数的倒数：tanθ + cotθ = secθ。
7. 三角函数的图像特点：正弦函数和余弦函数的图像为波形，呈现周期性变化；正切函数和余切函数的图像为无限接近x轴和y轴但不相交的直线；正割函数和余割函数的图像为无限接近y轴但不相交的直线。
8. 三角函数的解析式：三角函数可以通过泰勒级数展开来表示，如正弦函数的泰勒级数展开式为sinx = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...。
这些是三角函数的一些重要知识点总结，希望对你有所帮助。
高考数学三角函数总结
三角函数总结一、基础知识：1、与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ2 、三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3、 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。
4. 三角函数线：正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan5. 同角三角函数的关系：平方关系1cos sin 22=+αα：商数关系αααcos sin tan =：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-=-⋅-+=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=-⋅-⋅=+⋅-⋅=-⋅+⋅=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s(s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8、二倍角公式——代换：令αβ=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=⋅=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin降幂公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22cos1cos22cos1sin22αααα10、函数)sin(ϕω+=x A y 的图象变换 0,0>>ωA函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以通过下列两种方式得到：（1）−−−−−−−−−→−+=−−−−→−=倍横坐标缩短到原来的图象左移ωϕϕ1)sin(sin x y x y)sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的（2）−−−−→−=−−−−−−−−−→−=ωϕωω图象左移倍横坐标缩短到原来的)sin(sin 1x y x y)sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的（二）数学思想与基本解题方法 1.以变角为主线，注意配凑和转化 2.见切割，想化弦；个别情况弦化切 3.见分式，想通分，使分母最简4.见平方想降幂，见“1±cos α”想升幂1. 如：a bx b a x b x a y =++=+=ϕϕtan ),sin(cos sin 22（化成一个角的一个三角函数）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=±=±=±=±=±=)6sin(2cos sin 3)3sin(2cos 3sin )4sin(2cos sin πππx x x y x x x y x x x y ；2.“1”的妙用——凑一拆一 熟悉下列三角式子的化简)4sin(2cos sin cos sin 21πααααα+=+=⋅+)42sin(22cos2sin2cos2sin21sin 1παααααα-=-=⋅-=-2sin2cos 1αα=-；2cos2cos 1αα=+3. 弦化切： 已知2tan =α，求： （1）ααααcos sin cos sin -+ （2）ααα222sin cos 32sin -+4. ααcos sin ±与ααcos sin ⋅间的相互转化若t =+ααcos sin ，则21cos sin 2-=t αα； （2）若t =ααcos sin ，则t 21cos sin +±=+αα；t 21cos sin -±=-αα 5. 互为余角的三角函数相互转化若2πβα=+，则βαcos sin =；βαsin cos = [例7] 已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ。
高中三角函数及解三角形知识点总结(高考复习)
= 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α .
变形如下：
1 + cos 2α = 2 cos 2 α 升幂公式： 2 1 − cos 2α = 2sin α cos 2 α = 1 (1 + cos 2α ) 2 降幂公式： sin 2 α = 1 (1 − cos 2α ) 2
y = sin x 在 x ∈ [0, 2π ] 上的五个关键点为：
π 3π （0， 0） （ ， ， 1 ） （ ， π， 0） （ ， ，） -1（ ， 2π ， 0） . 2 2
-1-
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
y
2、记住余切函数的图象：
y
y=tanx
y=cotx
y = A sin ω x
横坐标变为原来的 | 平 移
ϕ ω
2− 3
§ 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1 ω
|倍
个 单 位
1、 sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β 2、 sin (α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
r = x2 + y 2 ） sin α = x y x y ， cos α = ， tan α = ， cot α = y r r x
π sin + α = cos α , 2 π cos + α = − sin α . 2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：
ymax + ymin . 2
ymax − ymin ， 2
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| x |2+ | y |2x 2+ y2三角函数（一）任意角的三角函数及诱导公式1. 任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边， OB 叫终边， 射线的端点O 叫做叫的顶点。
为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2. 象限角、终边相同的角、区间角角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差 2k π(k ∈Z)，即β∈{β|β=2k π+α，k ∈Z}， 根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
5 5 区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α| ≤α≤}=[ ，]。
3. 弧度制6 666长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1 rad ，或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。
l角的弧度数的绝对值是：=，其中，l 是圆心角所对的弧长， r 是半径。
r 角度制与弧度制的换算主要抓住180︒ = rad 。
弧度与角度互换公式：1rad ＝180 °≈57.30°=57°18ˊ；1 ° ＝≈ 0.01745 （ rad ）。
弧 长 公 式 ： l =|| r （ 是 圆 心 角 的 弧 度 数 ）；扇 形 面 积 公 式 ：180S = 1 l r = 1|| r 2 。
2 24 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点 P (x , y ) ，点 P 到原点的距离记为 r (r = = > 0) ，那么sin= y； cos = x； tan = y； （ cot = x； sec = r； csc= r）r r x y xy利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P (x , y ) ,那么:(1) y 叫做的正弦,记做sin ,即sin = y ；（2） x 叫做的余弦,记做cos,即cos= x ；（3） y叫做的正切,记做tan ,即tan = x5 三角函数的符号：y (x ≠ 0) 。
x 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们 y可 以 得 知 ： ① 正 弦 值对 于 第 一 、 二 象 限 为正r（ y > 0, r > 0 ），对于第三、四象限为负（ y < 0, r > 0 ）； Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sin + + － － cos + － － + tan+ － + － cot+－+－xya 角的终P T ②余弦值对于第一、四象限为正（x > 0, r > 0 ），对于第二、三象限为负rO M A（x < 0, r > 0 ）；③正切值对于第一、三象限为正（x, y 同号），对于第二、四象xx限为负（x, y 异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
6．三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。
利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。
以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是 1 厘米或1 米）。
当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点P(x, y) ，过点P 作PM ⊥x 轴交x 轴于点M ，根据三角函数的定义：| MP |=| y |=| sin| ；| OM |=| x |=| cos|。
我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以O 为始点、M 为终点，规定：当线段OM 与x 轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值x ；当线段OM 与x 轴反向时，OM 的方向为负向，且有负值x ；其中x 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有OM =x = cos同理,当角的终边不在x 轴上时,以M 为始点、P 为终点，规定：当线段MP 与y 轴同向时，MP 的方向为正向，且有正值y ；当线段MP 与y 轴反向时，MP 的方向为负向，且有负值y ；其中y 为P 点的横坐标。
这样,无论那种情况都有MP =y = sin。
像MP、OM 这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。
如上图,过点A(1, 0) 作单位圆的切线,这条切线必然平行于y 轴,设它与的终边交于点T ,请根据正切函数的定y义与相似三角形的知识,借助有向线段OA、AT ,我们有tan=AT =x我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT ,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。
6.同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1（平方关系）；sin=tanα（商数关系）；tanαcotα=1（倒数关系）.cos使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。
几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)同理可以由sinα－cosα或sinα·cosα推出其余两式。
7.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：sin(+ 2k) = sin，cos(+ 2k) = cos，其中k ∈Z诱导公式二：sin(180o +) =-sin；cos(180o +) =- cos诱导公式三：sin(-) =-sin；cos(-) = cosy诱导公式四： sin(180o-) = sin； cos(180o-) = -cos诱导公式五： sin(360o-) = -sin； cos(360o-) = cos－ -+2-2k +(k ∈ Z )- 2 sin －sin sin －sin －sin sin coscoscos－cos－coscoscossin（1）要化的角的形式为 k ⋅180o±（ k 为常整数）；（2） 记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（3）sin(k π+α)=(－1)k sin α；cos(k π+α)=(－1)k cos α(k ∈Z)；⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎛ ⎫ （4） sin x + 4 ⎪ = cos 4 - x ⎪ = cos x - 4 ⎪ ； cos x + 4 ⎪ = sin 4 - x ⎪ 。
⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ （二）三角函数的图像与性质1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像⎝ ⎭ ⎝ ⎭-4π y=sinx-5π 2-7π -3π-2π 2-3π -π2yπ 3π - 21 2o π π-1 27π 22π 5π 3π4π2-4πy=cosx -3π-7π2-5π 2-2π-π -3π2y- π 1 2o π -1 23π 23π 2π 5π27π 4πxxx2. 三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期y = sin x R [-1,1] 2 y = cos x R[-1,1]2y = tan x{x | x ≠ k +k ∈ Z } , 2R3. 三角函数的单调区间：yπ2xy=cotx-ππ- 2o ππ23π 2π2y=tanx3π - 2-π -π 2o π2π 3π22 221 −−−−−−−→ 1⎢y = sin x 的递增区间是⎡2k-2k +⎤(k ∈ Z ) ，递减区间是⎡2k+2k+3⎤(k ∈ Z ) ；⎣2， 2 ⎥⎦ ⎣2， 2 ⎥⎦y = cos x 的递增区间是[2k -，2k ] (k ∈ Z ) ，递减区间是[2k ，2k +] (k ∈ Z ) ;y = tan x 的递增区间是⎛ k - k + ⎫(k ∈ Z ) ，， ⎪ ⎝ 2 ⎭4. 对称轴与对称中心：y = sin x 的对称轴为 x = k + ，对称中心为(k , 0) k ∈ Z ；y = cos x 的对称轴为 x = k ，对称中心为(k + , 0) ； 对于 y = A sin(x +) 和 y = A cos(x +) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
5．函数 y = A sin(x +) + B （其中A > 0，> 0）2最大值是 A + B ，最小值是 B - A ，周期是T =，频率是 f=，相位是x +，初相是；其图象的对2 称轴是直线x += k + (k ∈ Z ) ，凡是该图象与直线 y = B 的交点都是该图象的对称中心。
26. 由 y ＝sin x 的图象变换出 y ＝sin(ωx ＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将 y ＝sin x 的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得 y ＝sin(ωx ＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
1||先将 y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，再沿 x 轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得 y ＝sin(ωx ＋)的图象。
三角函数图象的平移和伸缩函数 y = A sin(x +) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 Ak 来相互转化． A影响图象的形状，k 影响图象与 x 轴交点的位置．由 A 引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由 k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩y = sin x的图象 向左( >0) 或向右( <0) 平移个单位长度得 y = sin(x +)y = sin(x +) 的图象 −横−坐−标伸−长( 0−<<−1) 或−缩短−( −>1)→得 y = sin(x +)到原来的 (纵坐标不变)−−−−−−−→y = sin(x +)−纵−坐−标伸−长( A −>1)−或缩−短( −0<A <−1)→ y = A sin(x +)的图象y = A sin(x +) 的图象为原来的A 倍(横坐标不变)向上(k >0)或向下(k <0)平移 k 个单位长度得得 y = A sin(x +) + k 图象先伸缩后平移y = sin x−纵−坐−标伸−长( A −>1)−或缩−短(0−< A <−1)→y = A sin x 的图象 为原来的A 倍( 横坐标不变)得y = A sin x−横−坐−标伸−长(0−<<−1)或−缩短−(>−1)→ y = A sin(x )的图象 到原来的1 (纵坐标不变)得−向−左−(>0−)或−向右−(<−0)→ y = A sin(x ) 的图象 平移个单位得y = A sin x (x +)y = A sin x (x +)−向−上(−k >0−)或向−下−(k <0−)→ y = A sin(x +) + k的图象 平移 k 个单位长度得 图象例 1 将 y = sin x 的图象怎样变换得到函数 y = 2sin ⎛2x + π ⎫ + 1 的图象．4 ⎪ ⎝ ⎭解：（方法一）①把 y = sin x 的图象沿 x 轴向左平移 π 个单位长度，得 y = sin ⎛ x + π ⎫的图象；②将所得图象的横坐标44 ⎪ ⎝ ⎭缩小到原来的 1 ，得 y = sin ⎛ 2x + π ⎫ 的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y = 2sin ⎛2x + π ⎫ 的图象；④2 4 ⎪ 4 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭最后把所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到 y = 2sin ⎛2x + π ⎫ + 1 的图象．4 ⎪ ⎝ ⎭ （方法二）①把 y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y = 2sin x 的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 ，得 y = 2sin 2x 的图象；③将所得图象沿 x 轴向左平移 π 个单位长度得 y = 2sin 2⎛ x + π ⎫ 的图象；④最后把图象沿 y 2 8 8 ⎪⎝ ⎭轴向上平移 1 个单位长度得到 y = 2sin ⎛2x + π ⎫ + 1 的图象．4 ⎪ ⎝ ⎭说明：无论哪种变换都是针对字母 x 而言的．由 y = sin 2x 的图象向左平移 π个单位长度得到的函数图象的解析式是8y = sin 2⎛ x + π ⎫ 而不是 y = sin ⎛ 2x + π ⎫ ，把 y = sin ⎛ x + π ⎫的图象的横坐标缩小到原来的 1 ，得到的函数图象的解析式8 ⎪ 8 ⎪ 4 ⎪ 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭是 y = sin ⎛ 2x + π ⎫ 而不是 y = sin 2⎛ x + π ⎫．4 ⎪ 4 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 对于复杂的变换，可引进参数求解． 例 2 将 y = sin 2x 的图象怎样变换得到函数 y = cos ⎛2x - π ⎫ 的图象．4 ⎪ ⎝ ⎭分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解： y = sin 2x = cos ⎛ π - 2x ⎫ = cos ⎛ 2x - π ⎫ ，在 y = cos ⎛2x - π ⎫ 中以 x - a 代 x ，2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ y = cos ⎡2(x - a ) - π ⎤ = cos ⎛2x - 2a - π ⎫ ．⎣⎢ 2 ⎥⎦ 2 ⎪ ⎝ ⎭ 根据题意，有2x - 2a - π = 2x - π ，得 a = - π．2 4 8a 2+ b 2a 2+ b2所以将 y = sin 2x 的图象向左平移 π 个单位长度可得到函数 y = cos ⎛2x - π ⎫ 的图象．8 4 ⎪ ⎝ ⎭5. 由 y ＝A sin(ωx ＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式 y =A sin （ωx +）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。